I) C¸c bµi to¸n vỊ cln; bcnn tính chất chia hết 1) C¸c dÊu hiƯu chia hÕt: cho 2, cho 5, cho 3, cho 9, cho 11, cho vµ 25, cho vµ 125, cho 6, cho 10, C©u1: a T×m c¸c sè tù nhiªn x, y cho (2x+1)(y-5)=12 b.T×m sè tù nhiªn cho 4n-5 chia hÕt cho 2n-1 c T×m tÊt c¶ c¸c sè B= 62xy 427 , biÕt r»ng sè B chia hÕt cho 99 Bµi (3®): a) So s¸nh: 222333 vµ 333222 b) T×m c¸c ch÷ sè x vµ y ®Ĩ sè 1x8 y chia hÕt cho 36 c) T×m sè tù nhiªn a biÕt 1960 vµ 2002 chia cho a cã cïng sè d lµ 28 Bµi (2®): T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt, biÕt r»ng chia sè nµy cho 29 d vµ chia cho 31 d 28 Bµi 1( ®iĨm T×m ch÷ sè tËn cïng cđa c¸c sè sau: a) 571999 b) 931999 1999 1997 Cho A= 999993 - 555557 Chøng minh r»ng A chia hÕt cho b, Chøng tá r»ng: 2x + 3y chia hÕt cho 17 ⇔ 9x + 5y chia hÕt cho 17 C©u : ( ®iĨm ) Mét sè tù nhiªn chia cho 120 d 58, chia cho 135 d 88 T×m a, biÕt a bÐ nhÊt b- T×m sè tù nhiªn cã tỉng b»ng 432 vµ ¦CLN cđa chóng lµ 36 C©u T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt cho sè ®ã chia cho d 1; chia cho d ; chia cho d 3; chia cho d vµ chia hÕt cho 11 C©u 4: T×m hai sè a vµ b ( a < b ), biÕt: ¦CLN(a; b) = 10 vµ BCNN(a; b) = 900 C©u II : 2® T×m c¸c cỈp sè (a,b) cho : 4a5b 45 Bµi 1: ( ®iĨm) a Chøng tá r»ng tỉng sau kh«ngm chia hÕt cho 10: A = 405 n + 2405 + m2 ( m,n ∈ N; n # ) b T×m sè tù nhiªn n ®Ĩ c¸c biĨu thøc sau lµ sè tù nhiªn: B = 2n + 5n + 17 3n + − n+2 n = n+2 c T×m c¸c ch÷ sè x ,y cho: C = x1995 y chia hÕt cho 55 BT14: CMR khơng có số tự nhiên mà chia cho 15 dư chia cho dư BT15: Tìm số tự nhiên n cho: a) n + 4Mn b) n + 5Mn + d) 20 − 3nMn d) 20 − 3nMn e) n + 22Mn + Bµi tËp sè 47: T×m ba sè a, b, c biÕt r»ng: a - b = c; a + b + c = 150; c - b = 51 Bµi tËp sè 48: T×m x, y ∈ N biÕt: 1) xy = vµ x > y 2) xy = 3) ( x + ) ( y + ) =5 4) ( x + ) ( y + ) = 5) ( x + ) ( y + ) = 6) ( x - ) ( y + ) =6 7) ( x - ) ( y - ) = 8) ( x - ) ( y + ) = 12 9) ( x + ) ( y - 10 ) = 13 II) Các tốn số ngun Bµi tËp vỊ c¸c phÐp tÝnh c¸c sè nguyªn Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh 1.(-3).5 – (-4).(6) + (-2)3 -17 – (-5).6 + (12 – 17)2 15.(-6) + (-6).85 – (15).11 -32 -2.[23.(-3) – (-5 – 7).3] 74.(-41) – 41.26 + (-2) [49 + (-2) ] -8.(21 – 13 +72) + 80.(-21 + 76 – 132) [15:(-3) + 40:(-8)] -3.(16:8) -7.[8 – 3(14:7) – 12:(-4)] -3.(-2) 11 − −25 : (−5) + 28 : −7 + −4 [-15:(-3)] -3.[2.( - – 9:3)] 10.-15: −5 − −7 − (−15).4 12 -6[- – 3(- 14:7) – 12:(-4)] -3.(-8) 13 4[-2 (8:4) + (-35):7 – (-12)] 14 -16:(-8) +5[3 – 25:8 + 2.(-3) + 4.(-5)] 15 -20.(-2)3 – 3.[- 40 + (-5).8 – (-30.2 + 8)] 16.112 – {150.(-3) – 3.[-325 + (-3).( -25 +19) 2]} 17 (-32 + 40)2 – 15.(-3) + [-23 + 8.(-5)] 18 -23.(.5) – (-9).23 + 125(15 – 24) 19 -20.15 + (-20).65 – 20.20 – 3001 20 -32 + 15.(-4) – 25.( -12.4 – 33 ) + 125 Bµi 2: T×m sè nguyªn x biÕt: 1) –x +(-53) = (-42) – 41 2) 46 – x = -21 – 29 3) 453 + x = -443 + (-199) 4) -12 – x = -32 + 19 5) 32.(-2) +x = -120 – 5.(- 85) 6) -2x + 15.(-4) = 21.(-8) – 12 7) -15.4 – (2x + 12) = 10.(-3) 8) -32 – 4x + 15 = -10 + 21 9) – ( - 3x + 12 ).3 = -15 + (-12) 10) – (-17 – 3) = x – (2 – 15) 11) -15 – 2.(-20 + 10) – x = 120 + ( - 124) 12) -32 + 5.15 + 2x = 11.(-3) 13) 3x + 15 – 23 = x + 12.(-5) 14) – 2x – 35 + 4x = -2x – 35 15) -15 + 2x - 30 = x – ( -28) 16) – 4x + 15 + 3x = -25 + 10 17) -120:4 – 3x + 30 = -2x – 18:6 18) -25.3 + 2x – 15 + 3x = x -130 19) –x + 15 –x -20 = -x + 20 -2x 20) 2(x – ) + 15 = 3(x – 8) -13 Bµi 3: T×m x vµ y biÕt 1) x.y = 2) x.y = -5 3) (x + 1)(y – 2) = 4) (x – 2).(-5 – y) = -7 5) (x – 3)(2y + 1) = 6) (2x +1)(3y – 2) = -55 Bµi 4: T×m sè nguyªn x biÕt: 1) (x – 3)(x + 7) < 2) (5 – x)(x+ 4) > bµi tËp «n tËp kiÕn thøc c¬ b¶n vµ n©ng cao häc k× I bµi 01: T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn n ®Ĩ: a) ( 14 + 6n )  n b) ( n + 25 )  (n+5) bµi 02: CMR a) ( 102007 + 71 )  b) ( 2403.a + 18.b )  víi ∀ a, b ∈ N 2008 c) ( 10 + 35 )  45 d) abcabc chia hÕt cho c¶ 7; 11 vµ 13 e) 243.a + 8181.b + 927.c chia hÕt cho 3, cho víi ∀ a, b, c ∈ N bµi 03: Cã hay kh«ng c¸c sè tù nhiªn a, b, c cho a) 768.a + 2464.b = 284321 b) 162.a + 384.b = 286455 c) 275.a + 3405.b + 40.c = 2761959 bµi 04: Ph©n tÝch c¸c sè sau thõa sè nguyªn tè: 7560; 346104; 10378500; 31435; 320115; 13920 bµi 05: T×m ¦C cđa c¸c sè th«ng qua t×m ¦CLN: a) 14; 21; 28 b) 42; 55; 91 c) 540; 4536; 3564 d) 63; 320; 1331 e) 420; 2100; 210 f) 1000; 840; 7200 bµi 06: T×m sè tù nhiªn n biÕt r»ng 288 chia cho n d 38 vµ 413 chia cho n d 13 bµi 07: T×m a, b biÕt r»ng: a) a + b = 252 vµ ( a, b ) = 42 b) a b = 3750 vµ ( a, b ) = 25 c) a b = 2400 vµ [ a, b ] = 120 d) (a, b) = vµ [ a, b ] = 105 bµi 08: T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt chia cho d 1, cho d vµ chia cho d bµi 09: Thay dÊu * b»ng ch÷ sè thÝch hỵp ®Ĩ a) Sè 517 * * chia hÕt cho c¶ 6; 7; 9; 14; 18 b) Sè 17 * * chia hÕt cho 2, cho nhng chia cho d c) Sè 89 * * chia hÕt cho c¶ 6; 7; vµ bµi 10: Tỉng A = 32 17 19 + 15 123 101 lµ sè nguyªn tè hay hỵp sè ? bµi 11: Mét sè tù nhiªn a chia cho d 4, chia cho d T×m sè d chia a cho 63 ? bµi 12: T×m sè tù nhiªn x biÕt a) ( x + 17 ) : = b) 4x + 3x – 25 = 45 c) 50 : x + 36 = 41 d) 70 – 5( x – ) = 45 e) 10 + 2x = : f) 2x = 128 bµi 13: Mét liªn ®éi thiÕu niªn xÕp hµng 2, hµng 3, hµng 4, hµng ®Ịu thõa ngêi TÝnh sè ®éi viªn cđa liªn ®éi biÕt r»ng sè ®ã kho¶ng tõ 100 ®Õn 150 BÀI14: Tìm số tự nhiên b biết chia 326 cho b dư 11; chia 553 cho b dư 13 BT15: Tìm số a lớn thỏa mãn: 871; 569; 1234 chia cho a dư BT16: Tìm số tự nhiên a lớn thỏa mãn: 95; 47; 299 chia cho a dư BT17: Tìm số tự nhiên a lớn thỏa mãn: 27 chia cho a dư 3, 38 chia cho a dư 2, 49 chia cho a dư BT18: Tìm số tự nhiên x biết: x  39; x  65; x  91 400 < x < 600 BT19: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, biết a chia hết cho số 10; 12; 15 BT20: Tìm số a nhỏ nhất, biết a chia cho số 31; 47; 175 dư BT21: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, biết a chia cho số 8; 9; 11 số dư 2; 3; BT22: HS khối lớp trường xếp hàng 20; 28; 40 vừa đủ Tính số học sinh, biết số học sinh chưa đến 150 BT23: Học sinh lớp 6D có từ 40 đến 50 em Khi xếp hàng dư em Tìm số hs lớp 6D BT24: Một đơn vị đội có chưa tới 100 qn xếp hàng 7; 14; 49 dư 4; 11; 46 Tính số qn đơn vị BT25: Khối trường THCS Nghĩa An có chưa tới 400 học sinh, xếp hàng 10, 12, 15 dư xếp hàng 11 khơng dư Tính số học sinh BT26: Tìm hai số a b biết tích chúng 24, ƯCLN chúng BT27: Tìm hai số a, b biết tích chúng 450, ƯCLN chúng 15 BT28: Tìm số a, b biết tổng chúng 432, ƯCLN chúng 36 BT29: Tìm hai số a, b biết hiệu chúng 84, ƯCLN chúng 12 BT30: Tìm hai số a, b biết BCNN chúng 300, ƯCLN chúng 15 BT31: Chứng minh số sau ngun tố nhau: a) Hai số lẻ liên tiếp b) 2n + 3n + BT32: Cho A = {1;2;3, a, b, c} B = { a, b, c, d , e, f , g , h, i, k } : a) Tìm A ∩ B b) Tìm A ∪ B BT33: Cho C tập hợp số chia hết cho D tập hợp số chia hết cho a) Tìm C ∩ D b) C ∪ D BT34: Tìm số tự nhiên a nhỏ có chữ số cho chia cho 11 dư 5, chia cho 13 dư BT35:Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết: 1) 420  a 700  a 2) 105  a ; 175  a 385  a bµi 36: Thùc hiƯn phÐp tÝnh a) [( 286 : 11 + ) – 119 ] 2007 + b) ( 1999 + 22004 ) : ( 21990 29 ) c) + + 11 + + 2001 + 2006 d) ( 225 _ ) ( 225 – 102 ) ( 225 – 2 ) ( 225 – 15 ) bµi 37: T×m sè tù nhiªn x biÕt a) ( x – 23 ) : 14 + 25 = 42 – 12007 d) 23 x + 20070 x = 995 – 15 : b) x + 2x + 3x + + 9x = 459 - 32 e) 5x – 176 = 34 22 c) ( 42 – x ) = 53 + 134 f) 130 – [ ( – x ) + 43 ] = 47 bµi 38: TÝch cđa hai sè b»ng 360 NÕu bít ®¬n vÞ ë mét thõa sè vµ thõa sè gi÷ nguyªn th× tÝch míi lµ 270 T×m hai sè ®ã ? bµi 39: Cho A = { x ∈ N / 11 ≤ x < 14 } a) LiƯt kª c¸c phÇn tư cđa tËp hỵp A ? b) ViÕt tÊt c¶ c¸c tËp hỵp cđa tËp hỵp A ? bµi 40: Mét qun s¸ch cã 246 trang Ph¶i dïng bao nhiªu ch÷ sè ®Ĩ ®¸nh sè trang qun s¸ch nµy ? bµi 41: §Ĩ ®¸nh sè trang mét tËp tµi liƯu ph¶i viÕt 3693 ch÷ sè Hái tËp tµi liƯu nµy cã bao nhiªu trang? bµi 42: Cho a, b ∈ { 9; 24; 85; 16; 31 } T×m a, b biÕt r»ng: 50 < a – b < 60 bµi 43: Chia sè tù nhiªn a cho d 5, chia sè tù nhiªn b cho d 3, chia sè tù nhiªn c cho d T×m sè d chia: a) a + b cho b) a + b + c cho 2007 bµi 44: Chøng minh r»ng: a) 10 + 125 chia hÕt cho 45 b) Sè 543 799 111 + 58 lµ hỵp sè c) Tỉng 72a + 63b + 21c chia hÕt cho víi a, b, c ∈ N bµi 45: Thay dÊu * b»ng ch÷ sè thÝch hỵp ®Ĩ: a) Sè 16 * * chia hÕt cho c¶ 2, vµ b) Sè * 78 * chia hÕt cho 2, cho vµ chia cho d c) Sè 175 * * chia hÕt cho c¶ 18, 45, vµ 15 bµi 46: Ba khèi líp 6, 7, cã sè häc sinh lÇn lỵt lµ 147 em, 189 em vµ 168 em Mn cho ba khèi líp xÕp thµnh hµng däc nh nhau, sè em cđa mçi hµng b»ng bao nhiªu em ? Mçi khèi líp cã bao nhiªu hµng ? bµi 47: Mét ®¬n vÞ bé ®éi cã sè qu©n cha ®Õn 1000 ngêi, xÕp hµng 20, 25, 30 ®Ịu d 15 ngêi nhng xÕp hµng 41 th× võa ®đ bµi 48: T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt chia sè ®ã cho 5, 6, 7, ®ỵc sè d lÇn lỵt lµ 1, 2, 3, chó ý: K× thi häc k× I s¾p ®Õn mong c¸c em häc sinh tÝch cùc häc tËp vµ lµm bµi tËp ®Ĩ k× thi chÊt lỵng häc k× ®¹t kÕt qu¶ tèt Ph¶i tù m×nh suy nghÜ ®Ĩ gi¶i bµi to¸n, cÇn trao ®ỉi cïng c¸c b¹n ®Ĩ gi¶i bµi tËp vµ hái thÇy gi¸o nÕu cÇn BT tỉng hỵp Bµi 1: T×m ch÷ sè tËn cïng cđa c¸c sè sau:7430 ; 4931 ; 8732 ; 5833 ;2335 Bµi 2: T×m ch÷ sè tËn cïng cđa c¸c sè sau:61991 ; 91991 ; 31991 ;21991 Bµi 3: T×m hai ch÷ sè sè tËn cïng cđa sè sau: 5n Bµi 4: Cã mét b×nh lÝt, vµ mét b×nh lÝt Lµm thÕ nµo ®Ĩ lÊy ®ỵc ®óng lÝt níc tõ mét bĨ níc? Bµi 5: Mét thïng cã 16 lÝt níc H·y dïng mét b×nh lÝt vµ mét b×nh lÝt ®Ĩ chia 16 lÝt lµm hai phÇn b»ng Bµi 6: T×m sè tù nhiªn n cho: a, n + chia hÕt cho n + b, 2n + Chia hÕt cho n – c, 3n + Chia hÕt cho 11 - 2n Bµi 7: Cho sè tù nhiªn n, CMR: a, 5n –  b, n + n + kh«ng chia hÕt cho vµ cho Bµi 8: Cho A = 4+4 +4 + + 23 +4 24 CMR: A chia hÕt cho 20; 21; vµ 420 Bµi 9: Cho x, y lµ hai sè nguyªn cïng dÊu TÝnh (x + y), biÕt |x| + |y| = 10 Bµi 10: T×m sè nguyªn x, y, biÕt: a, xy + 3x – 7y = 21 b, xy + 3x – 2y = 11 Bµi 11: CMR víi mäi sè tù nhiªn n ta ®Ịu cã: 1 1 n +1 + + + + = 1.6 6.11 11 16 (5n + 1)(5n + 6) 5n + Bµi 12: Cho sè tù nhiªn n CMR a, (n+10).(n+15) chia hÕt cho b, n.(n+1).(n+2) chia hÕt cho vµ cho c, n.(n+1).(2n+1) chia hÕt cho vµ cho Bµi 13: Cho A = 13! – 11! a, A cã chia hÕt cho kh«ng? b, A cã chia hÕt cho kh«ng? c, A cã chia hÕt cho 155 kh«ng? Bµi 14: T×m c¸c sè tù nhiªn chia cho d 1, chia cho 25 d Bµi 15: Cho p lµ sè nguyªn tè lín h¬n BiÕt p+2 còng lµ sè nguyªn tè CMR: P+1  Bµi 16: Cho P vµ P+4 lµ c¸c sè nguyªn tè (p>3) CMR: P+8 lµ hỵp sè Bµi 17: T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt chia cho d 6, chia cho 12 d 10, chia cho 15 d 13 vµ chia hÕt cho 23 Bµi 18: T×m sè tù nhiªn n cho: a, 4n – chia hÕt cho 13 b, 5n + chia hÕt cho Bµi 19:T×m sè tù nhiªn n ®Ĩ c¸c sè sau nguyªn tè cïng a, 4n + vµ 2n + b, 7n +13 vµ 2n +4 Bµi 20: CMR víi mäi sè tù nhiªn n, c¸c sè sau ®©y lµ c¸c sè nguyªn tè cïng a, 7n + 10 vµ 5n + 7; b, 2n + vµ 4n + 8; Bµi 21: Cho a, b lµ c¸c sè tù nhiªn, cã: 3a + 2b chia hÕt cho 17 CMR: 10a + b chia hÕt cho 17 Bµi 22: C¸c sè sau cã ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng kh«ng? v× sao? a, A = 2004000 b, B = 2001 2001 ghi nhí - T×m ch÷ sè tËn cïng cđa lòy thõa, ta h¹ dÇn mò vµ ®a vỊ c¬ sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0; 1; 5; 6; ( 2; 3; ) - T×m sè tù nhiªn (sè nguyªn) n d¹ng to¸n chia hÕt, ta ®i biÕn ®ỉi sè bÞ chia, ¸p dơng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng, ®a sè chia vỊ íc cđa mét sè tù nhiªn (sè nguyªn) - Víi bµi to¸n tÝnh tỉng lòy thõa cã quy lt, ta nhãm c¸c sè h¹ng vµ ®Ỉt nh©n tư chung (cã thĨ nhãm 2; nhãm 3; nhãm 4; sè h¹ng) - Sè nguyªn n»m gi¸ trÞ tut ®èi, bá gi¸ trÞ tut ®èi nã lu«n nhËn gi¸ trÞ - VD bµi 10: Ta ®i ph©n tÝch c¸c tỉng, ®a vỊ tÝch, vµ sư dơng tÝnh chia hÕt - Ph©n sè viÕt theo quy lt: m 1 = + b.(b + m) b b + m - VD bµi 18: Sè tù nhiªn n ®ỵc viÕt díi d¹ng mét sè tỉng qu¸t - Hai sè nguyªn tè cïng chóng cã íc chung lín nhÊt b»ng + §Ĩ CM sè nguyªn tè cïng ta Cm chóng cã UCLN = + T×m §K ®Ĩ sè nguyªn tè cïng nhau: Ta cho chóng cã UCLN = 1, råi quay l¹i t×m gi¸ trÞ cđa Èn - CM: Sè chÝnh ph¬ng ta cã c¸ch: + ChØ nã cã sè lỵng íc lỴ + Ph©n tÝch tÝch cđa c¸c thõa sè nguyªn tè víi sè mò ch½n + Cã c¸c ch÷ sè tËn cïng lµ mét c¸c ch÷ sè: 0; 1; 4; 6; 5; + Sè chÝnh ph¬ng chia hÕt cho sè nguyªn tè P, nã sÏ chia hÕt cho P - Cm nã kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng, ta chØ nã vi ph¹m mét c¸c ®iỊu trªn - Mét sè nguyªn tè P: + P > sÏ viÕt ®ỵc díi d¹ng 4n + hc 4n+ + P > sÏ viÕt ®ỵc díi d¹ng 6n + hc 6n – - Xem c¸c VD vỊ d¹ng to¸n Chun ®éng BÀI TẬP ƠN TẬP DÀNH CHO ĐỘI TUYỂN TỐN GV: Nguyễn Văn Đại _ THCS Nghĩa An _ ĐT: 0986.053.022 BÀI TẬP 1: T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cđa n ®Ĩ ph©n sè A = nguyªn BÀI TẬP 2: Chøng tá r»ng 3n + cã gi¸ trÞ lµ sè n −1 12n + lµ ph©n sè tèi gi¶n 30n + BÀI TẬP 3: Cho a lµ mét sè nguyªn cã d¹ng: a = 3b + Hái a cã thĨ nhËn gi¸ trÞ nµo ? a = 11; a = 2002; a = 11570 ; a = 22789; a = 29563; a = 299537 BÀI TẬP 4: Cho A = − + − + + 99 − 100 a) TÝnh A b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho kh«ng ? c) A cã bao nhiªu íc tù nhiªn Bao nhiªu íc nguyªn ? BÀI TẬP 5: Cho A = + + 22 + 23 + + 2002 BÀI TẬP 6: T×m x ∈ Z: 1) vµ B = 2003 So s¸nh A vµ B x −1 −x −9 = 2) = x 3) x = vµ x < y y 4) −2 y = vµ x x vµ kh«ng chia hÕt cho CMR hai sè n2 - vµ n2 + kh«ng thĨ ®ång thêi lµ sè nguyªn tè bµi 23: Cho p lµ sè nguyªn tè lín h¬n Chøng tá r»ng p cã d¹ng 6k + hc 6k + bµi 24: NÕu p lµ sè nguyªn tè lín h¬n vµ 2p + còng lµ sè nguyªn tè th× 4p + lµ sè nguyªn tè hay hỵp sè ? bµi 25: T×m ba sè tù nhiªn lỴ, liªn tiÕp ®Ịu lµ sè nguyªn tè ? bµi 26: T×m sè nguyªn tè p cho c¸c sè sau còng lµ sè nguyªn tè: p + 6, p + 8, p + 12, p + 14 + 192+ +43 19 + 77 772+4 43 + 77 44 4+ bµi 27: TÝnh nhanh: a) 19 23 19 b) 1000! ( 456.789789 − 789.456456 ) bµi 28: Ngµy 14 th¸ng 10 n¨m 1980 lµ ngµy thø mÊy ? bµi 29: Ngµy 20 th¸ng n¨m 2020 lµ ngµy thø mÊy ? Gi¸o viªn: Ngun V¨n §¹i _ THCS NghÜa An _ §T: 0986 053 022 10 Bµi 03: Thùc hiƯn phÐp tÝnh 1) – 32 – ( – ) 2) – 28 – ( 26 – 86 ) 3) 14 – ( 41 – 98 ) 4) – 45 – [ – ( – 9)] Bµi 04: T×m x biÕt: a) 15 – ( – x ) = b) – 30 + ( 25 - x) = - Bài 05: TÝnh b»ng c¸ch hỵp lÝ a) – 2007 + ( - 21 + 75 + 2007 ) b) 1152 – ( 374 + 1152 ) + ( - 65 + 374 ) ∈ Bµi 06: a) T×m x Z, biÕt a) x − = b) x + = c) x − = - d) − − x = e) − + x - = b) T×m x ∈ Z, biÕt a) 461 + ( x – 45 ) = 387 b) 11 – ( - 53 + x ) = 97 c) – ( x + 84 ) + 213 = - 16 Bµi 07: Thu gän biĨu thøc sau 1) ( a+ b + c – d ) – ( a – b + c – d ) 2) ( - a + b – c + d ) + ( a – d ) – ( - b + c ) 3) – ( a – b – d ) + b – c + d ) – ( - c + b + d ) Bµi 08: a) Chøng minh ®¼ng thøc sau - ( - a + b + c ) + ( b + c – ) = ( b – c + ) – ( – a + b ) + c b) Cho A = a + b – 5; B = - b – c + 1; C = b – c – 4; D = b – a Chøng minh r»ng: A + b = B + C Bµi 09: Cho a > b; tÝnh S biÕt S = - ( a – b – c ) + ( - c + b + a ) – ( a + b ) Bµi 10: a) M = a + b – vµ N = b + c – BiÕt M > N hái hiƯu a – c d¬ng hay ©m ? b) Cho M = ( - a + b ) – ( b + c – a ) + ( c – a ) Trong ®ã b, c ∈ Z cßn a lµ mét sè nguyªn ©m Chøng minh r»ng biĨu thøc M lu«n d¬ng Bµi 11: Cho A = a – b + c – 1; B = a + víi a, b, c ∈ Z BiÕt A = B, chøng minh r»ng b vµ c lµ hai sè nguyªn liỊn Bµi 12: T×m x ∈ Z, biÕt: < x − < Bµi 13: T×m x ∈ Z, biÕt: x ∈ { - 2; -1; 0; 1; ; 11 } vµ y ∈ { - 89; - 88; - 87; ; 1; 0; } T×m gi¸ trÞ lín nhÊt (GTLN) vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt (GTNN) cđa hiƯu x – y Bµi 14: T×m x ∈ Z, biÕt a) x − 20 = 11 b) x − = x – c) x − = – x d) x + + x + = x Tê bµi tËp sè 11 Bµi 01: Cho a, b, c ∈ Z; A = a – b + c ; B = - a + b – c CMR: A vµ B lµ hai sè ®èi Bµi 02: §¬n gi¶n biĨu thøc sau bá dÊu ngc: a) ( a + b – c ) – ( b – c + d ) b) – ( a – b + c ) + ( a – b + d ) c) ( a + b ) – ( - a + b – c ) d) – ( a + b ) + ( a + b + c ) e) ( a – b + c ) – ( a – b + c ) f) - ( a – b – c ) + ( a – b – c ) g) ( a + b + c ) – ( a – b + c ) h) ( a + b – c ) + ( a – b ) – ( a – b – c ) i) – ( a – b – c ) + ( - a + b – c ) – ( - a – b + c ) j) ( a + b + c – d ) – ( a – b + c – d ) k) ( - a + b – c + d ) + ( a – d ) – ( - b + c ) 21 l) – ( a – b – d ) + ( b – c + d ) – ( - c + b + d ) Bµi 03: Chøng minh ®¼ng thøc sau: a ( a – b ) + c – d ) – ( a + c ) = - ( b + d ) +d Bµi 04: T×m x ∈ Z, biÕt r»ng: 1) x + = 23 2) x − = 10 3) − + x = b ( a – b ) – ( c – d ) + ( b + c ) = a 4) − − x = 77 5) x − = - 6) x − (−9) = 7) x − (+6) = 12 8) − x + (−3) = Bµi 05: a) TÝnh c¸c tỉng ®¹i sè 1) S1 = - + 12 – – 23 – 56 + 74 – 33 – 27 2) S2 = - 97 - 15 + 44 – 35 – 12 + 98 3) S3 = 23 + – 74 + 33 + + 27 – 12 +56 4) S = 15 + 35 + 12 – 44 – 98 + 97 b) T×m quan hƯ gi÷a S1 vµ S3 ; S2 vµ S Bµi 06: Thùc hiƯn phÐp tÝnh a) – 23 – ( - 64 – 23 ) – 64 b) 441 – [ - 31 – ( 80 + 664 )] BÀI TẬP ƠN TẬP − 16 18 20 24 − 24 − 29 − 3.5.7 14 ; ; ; ; ; ; ; ; ; − 42 64 72 − 120 − 42 36 56 − 87 6.7.9 3.6 + 2.9.5 − 18.(−4) 2.3.4.5.6 − 3.4.5.6.7 12121212 ababab − 7.8.9.10 121212 − 13.6 + 12.5 ; ; ; ; ; 11 12.13.14 454545 6.(−7) − (−4).6 7.( −7) + 12.( −7) + 2.4.6 − 4.6.8 45454545 xyxyxy n+5 Bµi tËp 02:Cho ph©n sè A = víi n ∈ Z n ≠ n −1 Bµi tËp 01:Rót gän c¸c ph©n sè: a) Sè nguyªn n ph¶i tho¶ m·n ®k g× ®Ĩ ph©n sè A tån t¹i ? b) T×m ph©n sè A, n = 0; n = 5; n = c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa n th× A lµ sè nguyªn ? Bµi tËp 03:T×m ph©n sè a 48 b»ng ph©n sè , biÕt: b 120 a) Tỉng cđa tư vµ mÉu lµ 42 tư vµ mÉu lµ 90 Bµi tËp 04:T×m ph©n sè b) HiƯu cđa tư vµ mÉu lµ 57 c) TÝch cđa a 18 b»ng ph©n sè , biÕt: b 27 a) Tỉng cđa tư vµ mÉu lµ 10 b) HiƯu cđa tư vµ mÉu lµ c) TÝch cđa tư vµ mÉu lµ 150 g) BCNN(a, b) = 90 h) ƯCLN(a, b) = 54 i) BCNN(a, b) ƯCLN(a, b) = 3456 Bµi tËp 05:ViÕt c¸c ph©n sè sau díi d¹ng ph©n sè cã mÉu d¬ng: ; 44 −1 ; − 89 − Bµi tËp 06:T×m sè nguyªn x biÕt: a) −3 e) x y = − 12 f) −2 = y − 14 g) x = 24 b) −2 = −5 x 2x 20 −x = h) = −7 − 14 12 c) i) − 12 − 32 ; ; ; − 75 − 34 − 21 − 55 −x = 12 61 − 61 = −y d) k) −4 = y y = x −3 22 Bµi tËp 07:T×m c¸c sè nguyªn x, y, z, t, biÕt: a) x z3 = = y −2 12 x −y z = = = −6 − 17 b) − 24 = −6 Bµi 08: LËp c¸c ph©n sè b»ng tõ ®¼ng thøc: m n = p q ( m, n, p, q ∈ Z; m, n, p, q kh¸c ) a c a a+c = CMR: a) = b d b b+d + + + + Bµi tËp 10: Cho M = 11 + 12 + + 18 + 19 Bµi tËp 09: Cho a) Rót gän M vÉn b»ng M b) a+b a = c+d c b) Xo¸ sè h¹ng ë tư vµ sè h¹ng ë mÉu cđa M ®Ĩ ®ỵc ps míi tê bµi tËp sè 38 Bµi 01: Trªn cïng mét nưa mỈt ph¼ng bê chøa tia OA, vÏ hai tia OB, OC cho ∠ BOA = 1250, ∠ COA = 500 TÝnh ∠ BOC Bµi 02: Gäi Ot, Ot' lµ hai tia n»m trªn cïng mét nưa mỈt ph¼ng bê lµ ®êng th¼ng xy ®i qua O BiÕt ∠ xOt = 400, ∠ yOt' = 600 TÝnh ∠ yOt, ∠ yOt' Bµi 03: Gäi Ot, Ot' lµ hai tia n»m trªn cïng mét nưa mỈt ph¼ng bê lµ ®êng th¼ng xy ®i qua O BiÕt ∠ xOt = 300, ∠ yOt' = 500 TÝnh ∠ yOt, ∠ yOt' Bµi 04: Gäi Ot, Ot' lµ hai tia n»m trªn cïng mét nưa mỈt ph¼ng bê lµ ®êng th¼ng xy ®i qua O BiÕt ∠ xOt = 800, ∠ yOt' = 600 TÝnh ∠ yOt, ∠ yOt' Bµi 05: VÏ hai gãc kỊ bï xOy, yOx', biÕt ∠ xOy = 1500 Gäi Ot lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc xOy TÝnh ∠ x'Ot Bµi 06: VÏ hai gãc kỊ bï xOy, yOx', biÕt ∠ xOy = 500 Gäi Ot lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc xOy TÝnh ∠ x'Ot, ∠ xOt' Bµi 07: VÏ hai gãc kỊ bï xOy, yOx', biÕt ∠ xOy = 900 Gäi Ot lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc xOy TÝnh ∠ x'Ot, ∠ xOt' Bµi 08: VÏ hai gãc kỊ bï xOy, yOx', biÕt ∠ xOy = 1500 Gäi Ot lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc xOy, Ot' lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc yOx' TÝnh ∠ xOt', ∠ x'Ot, ∠ tOt' Bµi 09: VÏ hai gãc kỊ bï xOy, yOx', biÕt ∠ xOy = 700 Gäi Ot lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc xOy, Ot' lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc yOx' TÝnh ∠ x'Ot, ∠ xOt', ∠ tOt' Bµi 10: VÏ gãc bĐt xOy VÏ tia ph©n gi¸c Oz cđa gãc ®ã VÏ c¸c tia Ot, Ot' lÇn lỵt lµ c¸c tia ph©n gi¸c cđa gãc xOz vµ yOz TÝnh ∠ tOt' Bµi 11: Cho hai tia Oy, Oz cïng n»m trªn mét nưa mỈt ph¼ng bê chøa tia Ox BiÕt ∠ xOy = 400, ∠ xOz = 1200 VÏ c¸c tia Oa, Ob lÇn lỵt lµ c¸c tia ph©n gi¸c cđa c¸c gãc xOy, yOz TÝnh ∠ aOb Bµi 12: Cho hai tia Oy, Oz cïng n»m trªn mét nưa mỈt ph¼ng bê chøa tia Ox BiÕt ∠ xOy = 900, ∠ xOz = 1500 VÏ c¸c tia Ot, Ot' lÇn lỵt lµ c¸c tia ph©n gi¸c cđa c¸c gãc xOy, yOz TÝnh ∠ tOt' Bµi 13: Cho Oz lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc xOy CMR: ∠ xOz = ∠ xOy Bµi 14: Cho gãc xOy cã ∠ xOy = α ( 〈 α ≤ 1800 ) Trªn nưa mỈt ph¼ng bê chøa tia α Ox, vÏ tia Oz cho ∠ xOz = CMR: Oz lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc xOy Bµi 15: H·y vÏ ba tia chung gèc Ox, Oy, Oz, ®ã ∠ xOz = ∠ zOy mµ Oz kh«ng ph¶i lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc xOy 23 Bµi 16: Cho gãc bĐt AOB Trªn cïng mét nưa mỈt ph¼ng cã bê AB, vÏ c¸c tia OC, OD cho ∠ AOC = 700, ∠ BOD = 550 CMR: Tia OD lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc BOC Bµi 17: Cho ∠ AOB = 1000 vµ OC lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc ®ã Trong gãc AOB, vÏ c¸c tia OD, OE cho ∠ AOD = ∠ BOE = 200 CMR: Tia OC lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc DOE Bµi 18: Cho ∠ xOy = 1300 ë gãc ®ã vÏ hai tia Om, On cho ∠ xOm + ∠ yOn = 1000 a) Trong ba tia Ox, Om, On tia nµo n»m gi÷a hai tia cßn l¹i ? b) TÝnh ∠ mOn Bµi 19: Cho hai tia ®èi Ox, Oy Trªn cïng mét nưa mỈt ph¼ng bê lµ ®êng th¼ng xy ta vÏ hai tia Om vµ On cho ∠ xOm = 450, ∠ yOn = 750 TÝnh ∠ mOn Bµi 20: VÏ ∆ ABC biÕt AB = 4cm, BC = 5cm, CA = 3cm tê bµi tËp sè 40 Bµi 01: Cho ®o¹n th¼ng AB = 5cm VÏ (A; 2,5cm) vµ (B; 3cm) c¾t t¹i C vµ D a) KỴ c¸c ®o¹n th¼ng AC, CB, AD, BD TÝnh tỉng c¸c c¹nh cđa ∆ ABC vµ ∆ ABD b) (A; 2,5cm) c¾t AB t¹i I CMR: I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng AB c) (B; 3cm) c¾t AB ë K TÝnh IK d) CMR: §iĨm K n»m ®êng trßn t©m A, cßn ®iĨm I n»m ®êng trßn t©m B Bµi 02: Trªn ®êng th¼ng x'x lÊy ®iĨm O t ý Trªn cïng mét nưa mỈt ph¼ng bê lµ ®êng th¼ng x'x, vÏ hai tia Oy vµ Oz cho ∠ xOz = 300, ∠ x'Oy = ∠ xOz a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nµo n»m gi÷a hai tia cßn l¹i ? b) CMR: Oz lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc xOy c) Gäi Oz' lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc x'Oy TÝnh gãc zOz' ? Bµi 03: Trªn cïng mét nưa mỈt ph¼ng bê chøa tia OA, vÏ c¸c tia OB, OC ∠ AOB = 300, ∠ AOC = 750 a) TÝnh ∠ BOC b) Gäi OD lµ tia ®èi cđa tia OB TÝnh sè ®o cđa gãc kỊ bï víi gãc BOC Bµi 04: Trªn cïng mét nưa mỈt ph¼ng bê chøa tia Ox, vÏ c¸c tia Oy, Oz cho Bµi 03: Trªn cïng mét nưa mỈt ph¼ng bê chøa tia OA, vÏ c¸c tia OB, OC cho ∠ AOB = 300, ∠ AOC = 750 xOy = 350, ∠ xOz = 700 a) Tia nµo ba tia Ox, Oy, Oz n»m gi÷a hai tia cßn l¹i ? b) Tia Oy cã ph¶i lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc xOz kh«ng ? V× ? Bµi 05: Cho gãc AOB vµ tia OC n»m gãc ®ã Gäi OD, OE theo thø tù lµ tia ph©n gi¸c cđa c¸c gãc AOC vµ BOC a) TÝnh gãc DOE, biÕt ∠ AOB = 1200 b) Hai tia OA, OB cã tÝnh chÊt g×, nÕu ∠ DOE = 90 Bµi 06: Cho gãc aOb vµ tia Ot n»m gi÷a Oa, Ob C¸c tia Om, On thø tù lµ tia ph©n gi¸c cđa c¸c gãc aOt, bOt CMR: ∠ mOn = ∠aOb Bµi 07: Cho hai gãc kỊ bï aOt vµ bOt Gäi Om, On thø tù lµ tia pg cđa hai gãc ®ã TÝnh ∠ mOn Bµi 08: Cho hai gãc kỊ bï aOt vµ bOt VÏ tia ph©n gi¸c Od cđa gãc bOt BiÕt gãc bOt lín h¬n gãc aOt lµ 200 TÝnh ∠ aOd Bµi 09: Trªn nưa mỈt ph¼ng bê chøa tia Ox vÏ ba tia Oy, Oz, Ot cho ∠ xOy = 500, ∠ xOz = 750, ∠ xOt = 1000 X¸c ®Þnh xem tia nµo lµ tia ph©n gi¸c cđa mét gãc ? 24 Bµi 10: Cho hai gãc kỊ DOE vµ DOF, mçi gãc b»ng 1500 Hái tia OD cã ph¶i lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc EOF kh«ng ? V× ? Bµi 11: Trªn nưa mỈt ph¼ng bê chøa tia OA ta vÏ c¸c tia OB, OC cho ∠ AOB = 500, ∠ AOC = 1500 VÏ c¸c tia OM, ON thø tù lµ c¸c tia ph©n gi¸c c¸c gãc AOB vµ AOC a) TÝnh ∠ MON b) Tia OB cã ph¶i lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc MON kh«ng ? V× ? chó ý: + H/s cÇn ph¶i vÏ h×nh chÝnh x¸c vµ ®Đp + Ph©n tÝch kü bµi to¸n b»ng s¬ ®å + Tr×nh bµy lêi gi¶i bµi to¸n theo s¬ ®å Ơn tập hình học bµi 01: Trªn tia Ox, vÏ hai ®iĨm A, B cho OA = 3cm, OB = 9cm Gäi M lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng AB TÝnh OM bµi 02: Trªn tia Ox x¸c ®Þnh ®iĨm C, I cho OC < OI Trªn tia Oy lµ tia ®èi cđa tia Ox x¸c ®Þnh ®iĨm D cho OC = OD CMR: a) §iĨm O lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng CD b) 2OI = IC + ID bµi 03: Cho ®o¹n th¼ng AB Gäi M lµ trung ®iĨm cđa AB, D lµ trung ®iĨm cđa MB a) §iĨm M cã lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng CD kh«ng ? b) CMR: 2CD = AB bµi 04: Cho ®o¹n th¼ng AB H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa ®iĨm C trªn ®o¹n th¼ng AB cho CA ≤ CB bµi 05: Cho ®o¹n th¼ng AB Gäi I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng AB Mét ®iĨm C bÊt k× thc ®êng th¼ng AB TÝnh IC theo CA vµ CB bµi 06: Gäi M, N, P lµ ba ®iĨm trªn tia Ox cho OM = 2cm, ON = 3cm, OP = 5cm So s¸nh MN vµ NP bµi 07: Cho A vµ B lµ hai ®iĨm trªn tia Ox cho OA = a (cm) víi a > 0; AB = 2cm TÝnh OB bµi 08: VÏ ®o¹n th¼ng AB = 5cm LÊy hai ®iĨm E vµ F n»m gi÷a hai ®iĨm A vµ B cho AE + BF = 7cm a) CMR: §iĨm E n»m gi÷a hai ®iĨm B vµ F b) TÝnh EF bµi 09: VÏ hai tia chung gèc Ox, Oy Trªn tia Ox lÊy hai ®iĨm A vµ B ( ®iĨm A n»m gi÷a O vµ B ) Trªn tia Oy lÊy hai ®iĨm M, N cho OM = OA; ON = OB a) CMR: §iĨm M n»m gi÷a O vµ N b) So s¸nh AB víi MN bµi 10: Cho ba ®iĨm M, N, O cho OM = 2cm; ON = 2cm; MN = 4cm V× cã thĨ kh¼ng ®Þnh O lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng MN bµi 11: Trªn tia Ox lÊy hai ®iĨm A vµ M cho OA = 3cm, OM = 4,5cm Trªn tia Ax lÊy ®iĨm B cho M lµ trung ®iĨm cđa AB Hái ®iĨm A cã ph¶i lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng OB kh«ng ? V× ? bµi 12 : Cho ®o¹n th¼ng AB = 6cm LÊy hai ®iĨm C, D thc ®o¹n th¼ng AB cho AC = BD = 2cm Gäi M lµ trung ®iĨm cđa AB a) Gi¶i thÝch v× M còng lµ trung ®iĨm cđa CD b) T×m trªn h×nh vÏ nh÷ng ®iĨm kh¸c còng lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng bµi 13: Trªn tia Ax lÊy hai ®iĨm O vµ B cho AO = 2cm; AB = 5cm Gäi I lµ trung ®iĨm cđa OB TÝnh AI 25 bµi 14: Trªn ®êng th¼ng xy lÊy mét ®iĨm O vµ hai ®iĨm M, N cho: OM = 2cm; ON = 3cm VÏ c¸c ®iĨm A vµ B trªn ®êng th¼ng xy cho: M lµ trung ®iĨm cđa OA; N lµ trung ®iĨm cđa OB TÝnh ®é dµi AB chó ý: §äc kÜ bµi to¸n, vÏ h×nh, ph©n tÝch bµi to¸n ®Ĩ t×m lêi gi¶i @ COM6CD.0986053022 ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP HKI Năm học : 2012-2013 A/ SỐ HỌC : I/ Dạng tập tập hợp : Bài 1: Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử tập hợp : a/ A= { x ∈ Ν / 12 < x < 16} ; b/ B= { x ∈ Ν * / x < 5} ; c/ C= { x ∈ Ν / 13 ≤ x ≤ 15} Bài 2: a/ Viết tập hợp B số tự nhiên lớn nhỏ 15 cách b/ Tập hợp A có phần tử ? c/ Tính tổng phần tử tập hợp B II/ Dạng tập tính giá trị biểu thức : Bài 1: Tính nhanh : a/ 153 + 25 + 127 + 175 ; b/ 75.36 + 75.64 ; c/ 2.125 25.5.4.8.11 ; d/ 24.49 + 24.31 + 24.19 ; e/ 11+13+15+ + 99 ; Bài : Tính giá trị biểu thức: a/ 50+3.(25-16)2 + 150 ; b/ 22 52 -35: 33 ; c/ 80- [ 130 –(12-4)2] d/ 100: {2.[52-(35-8)]} ; e/ 24:{300:[375-(150+15.5)]} III/ Dạng tập tìm số tự nhiên x biết : a/ x+18 = 108 ; b/ 2x - 32 = 72 ; c/ 10 +2x = 65 : 63 ; d/ 12x – 33 = 32.33 e/ 124 + (118 – x ) = 217 ; g/ 125 – 5( x +4) =25 ; h/ (6x – 39 ) : = 201 k/ 16  x-1 ; m/ 720 : 2x = 15 IV/ Dạng tập ƯC, BC, ƯCLN ; BCNN Bài : Tìm UCLN tìm UC a/ 16 24 ; b/ 180 234 ; c/ 60, 90 135 Bài : Phân tích 90 252 thừa số ngun tố tìm : a/ ƯCLN ( 90; 252 ) ; b/ BCNN ( 90; 252 ) Bài 3: Tìm số tự nhiên a biết : a/ 420  a 700  a a lớn b/ 112  a ; 140  a 10 < a < 20 c/ a  12 ; a  18 ; a  15 a nhỏ Bài 4: Học sinh lớp 6C xếp hàng hàng 5,hàng 10 vừa đủ hàng Biết số học sinh lớp khoảng từ 35 đến 45 Tính số học sinh lớp 6C ? Bài : Một số sách xếp thành bó 10 ; 12 ; 15 vừa đủ bó Tính số sách biết số sách khoảng từ 100 đến 150 Bài : Hai bạn An Bách học trường hai lớp khác , Lan 10 ngày lại trực nhật , Bình 12 ngày lại trực nhật Lần đầu hai bạn lại trực nhật vào ngày Hỏi sau ngày hai bạn lại trực nhật chung ? Bài : Một đội văn nghệ có 30 nam ; 45 nữ chia thành tổ để tập luyện cho số nam nữ tổ Hỏi chia nhiều thành tổ ?Khi tổ có nam ? Bao nhiêu nữ ? V/ Dạng tốn chia hết : 26 Bài 1: Điền chữ số thích hợp vào dấu * để : a/ * 53 ; b/ 52 *3 mà khơng chia hết cho c/ 67 * ; d/ 32 *  Bài : Tìm chữ số a, b để : a/ 5a3b  (2 ,3, ) ; b/ xy  VI/ Dạng tập số ngun Bài : a/ Sắp xếp số ngun sau theo thứ tự tăng dần: -25;6;0;-116;-10 b/ Sắp xếp số ngun sau theo thứ tự giảm dần : -2011; 1999; -8;-35;0;15; Bài : Tìm số đối số sau : -9; 6; 0;-(-3 ) ; − Bài : Tính giá trị biểu thức : ( hợp lí ) a/ 22 + − 12 ; b/ 32 + ( -18 ) ; c/ − 18 : ( 14 – 11)2 d/ ( -25) + 1945 +(-75) + (-1945) ; e / 217 + [ 43+(-217) + ( -23 )] Bài : Liệt kê tính tổng số ngun x biết : a/ -6 < x < ; b/ (-2) +(-3) < x < − ; c/ x ≤ Bài : Tìm x ∈ Ζ : a/ x + 12 = ; b/ x – ( -3 ) = − 12 : 22.3 c/ x + 15 = 19 ; d/ x+(-14) = 18 +(-18) B/ HÌNH HỌC : Bài : Trên tia Ox ,xác định hai điểm A B cho OA= 3cm ,OB = 6cm a/ Điểm A có nằm hai điểm O B khơng ? Vì sao? b/ So sánh OA AB c/ Chứng tỏ A trung điểm đoạn thẳng OB d/ Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB Tính CA,CB ? e/ Trên tia đối tia Ox lấy điểm D cho OD = 2cm Tính DC ? Bài : Cho đoạn thẳng AB=4cm Trên tia AB lấy điểm C cho AC=8cm a/ Tính BC ? b/ Chứng tỏ B trung điểm đoạn thẳng AC c/ Gọi I,K trung điểm AB BC Tính IK ? d/ Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho A trung điểm đoạn thẳng DB.Tính DA,DI? Bài : Cho hai tia Ox, Oy đối Trên tia Ox lấy điểm A cho OA= 2cm Trên tia Oy lấy điểm B cho OB= 2cm a/ Trong ba điểm O,A,B điểm nằm hai điểm lại ? Vì sao? b/ Chứng tỏ O trung điểm đoạn thẳng AB? c/ Trên tia Ox lấy điểm C cho OC = 6cm Tính AC ? d/ Gọi D trung điểm đoạn thẳng AC Chứng tỏ A trung điểm đoạn thẳng DB Bài : Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng cho AB=3cm, BC = 4cm, AC= 7cm a/ Chứng tỏ B nằm A C b/ Gọi D trung điểm đoạn thẳng AC Tính DA,DC,DB ? c/ Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE= 2AB Tính EB ? C/PHẦN BÀI TẬP NÂNG CAO: Bài : So sánh : a/ 3500 7300 ; b/ 3111 1714 ; c/ 12531 2547 d/ A = +22 +23 +24 + .+2100 B = 2101 e/ C= 199010 + 19909 D = 199110 Bài 2: Tính a/ A= 3737.43 − 4343.36 + + + + 100 ; b/ B= 101 + 100 + 99 + 98 + + + + 101 − 100 + 99 − 98 + + − + 27 c/ 1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+ +99+(-100) d/ 1-2-3+4 +5-6-7+8+ +1997+(-1998)+(-1999) + 2000 Bài : Chứng minh : a/ A= 3+32 + 33+ +360 chia hết cho 13 b/ (n+3).(n+6) chia hết cho ( với n ∈ Ν ) c/ CMR: hai số tự nhiên lẻ liên tiếp hai số ngun tố Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho dư 1, chia cho dư 3, chia cho dư Bài Tìm số tự nhiên b biết chia 326 cho b dư 11, chia 553 cho b dư 13 Bài : Tìm x ∈ Ν biết : a/ 1+2+3+ +x = 210 ; b/ x+2x+3x+ +9x= 459-32 ; c/ x+15 Mx+3 c/ 3x+2 -3x =102- 28 ; d/ (x-5)4 = (x-5)6 ; e/ x − =5 Bài : Tìm hai số tự nhiên a b ( a> b) có tích 1944, biết UCLN chúng 18 Bài : Tìm hai số tự nhiên a b ( a> b) có BCNN 336 ƯCLN 12 Bài : Cho đoạn thẳng AB dài 4cm, C điểm nằm A,B Gọi M trung điểm AC N trung điểm CB Tính MN ? Bài 10 : Cho đoạn thẳng AB trung điểm M CA − CB CA + CB b/ Nếu C thuộc tia đối tia AB Chứng tỏ : MC = a/ Chứng tỏ : Nếu C điểm nằm M B CM = ĐỀ THI HỌC KỲ I Mơn tốn 6- Năm học : 2011-2012 Thời gian : 90 phút Bài 1: Tính giá trị biểu thức ( tính hợp lý ) (2đ) a/ 153 + 25 + 127 + 175 ; b/ 24.49 + 24.31 + 24.19 c/ 180- [ 130 –(12-8)3] d/ 11+13+15+ + 99 e / ( -25) + 1945 +(-75) + (-1945) e*/ 1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+ +99+(-100) Bài : Tìm số tự nhiên x biết : a/ 2x - 32 = 72 ; b/ 125 – 5( x +4) =25 ; c / (x-1)2 = 16 c*/ (x-1)4 = ( x-1 )6 d/ 12  x-1 ; d*/ x+18 Mx+5 ; Bài : Điền chữ số thích hợp vào dấu * để : a/ * 53 ; b/ 14* M5 Bài : Tìm số ngun x biết : a/ x + 23 = 15 b / x - (-14) = 18 +(-18) c/ x + 15 = 19 c*/ x − =25 Bài : Liệt kê tính tổng số ngun x biết : a/ -6 < x < ; b/ x ≤ ; b* / x ≤ 1001 Bài : Một đội văn nghệ có 30 nam ; 45 nữ chia thành tổ để tập luyện cho số nam nữ tổ Hỏi chia nhiều thành tổ ? Khi tổ có nam ? Bao nhiêu nữ ? Bài 7: : Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng cho AB=3cm, BC = 5cm, AC= 8cm a/ Chứng tỏ: B nằm A C b/ Gọi D trung điểm đoạn thẳng AC Tính DA,DC,DB ? c/ Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE= 2AB Tính EB ? 28 BÀI TẬP TỐN ƠN KÌ I Bài 1: Thực phép tính ( tính nhanh có thể): a) 64 – 64 : c) 150 :  25 ( 18 − )  b) 2.33 + 2.67 + 2012 c) 490 – {[ (128 + 22) : 22 ] - 7} a) 52 – + 33: 32 b) 132- [116- (132 - 128)2] { } d) 240 − 76 − ( − 3)  : 50 e) 11.25 + 95.11 + 89.51 + 69.89 d) 1024 : (17 25 + 15 25) c/ 2461 - { ( 216 + 184) : 8 9} Bài 2: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết: a) (9x + 2) = 60 b) 814 – (x – 105) = 615 b/ 32x – – 23 = 19 (x +1) + (x + 2) + + (x + 20) = 290 a) 2x - 17 = 27 x−1 b) = 16 (x+32):12 = 51 13 chia hết cho x – a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 24 b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = Bài 3: T×m n ∈ N ®Ĩ Bài Bài Bài Bài Bài Bài a) n + 6Mn d) n + 5Mn + b) 4.n + 5Mn e) 3n + 4Mn − c) 38 − 3n Mn g) 2n + 1M 16 − 3n 4: Chøng minh r»ng: 88 + 220 M 17 5: Chứng tỏ 243a + 657b chia hết cho với mọi a, b ∈ N 6: Chøng minh r»ng: m + 4n M 13 ⇔ 10m + n M 13 ∀m, n ∈ N 7: Cã hay kh«ng hai sè tù nhiªn x, y cho ( x + y )( x − y ) = 2002 8: T×m n ∈ N ®Ĩ:a) 4n − 5M 13 b) 5n + 1M7 c) 25n + 3M53 d) 18n + 3M7 2004 9: Cho A = + + + Chøng minh r»ng: a) AM6 b) AM7 c) AM30 1998 Bài 10: Cho S = + + + Chøng minh r»ng : a) S M 12 b) sM 39 Bài 11: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: a) 39 : 37 + 22 b) 23 32 - 516 : 514 Bài 12: So s¸nh a) 2711 vµ 818 c) 536 vµ 1124 b) 339 vµ 1121 a) 1 21 vµ 35 Bài 13: T×m sè nguyªn tè p để a) p + 2; p + 10 lµ sè nguyªn tè b) p + 10; p + 20 lµ sè 3131 vµ 1739 b) nguyªn tè Bài 14:Cho n ∈ N ; n > vµ n kh«ng chia hÕt cho Chøng minh r»ng: n − vµ n + kh«ng thĨ ®ång thêi lµ sè nguyªn tè Bài 15: Cho p lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3.Chøng tá r»ng: p cã d¹ng 6k + hc 6k + víi k ∈ N * Bài 16:1.Tìm ƯCLN(24, 60, 54) BCNN(24, 60, 54) 2.Tìm số tự nhiên x biết: x chia cho 12 dư ; x chia cho 18 dư ; x chia hết cho 10 khỏang từ 300 đến 400 Bài 17: x lớn 252 Mx ; 900 Mx Bài 18: : Một lớp học có 24 HS nam 18 HS nữ Có cách chia tổ cho số nam 29 số nữ chia vào tổ? Bài 19: Một người bán cam có khoảng từ 1500 đến 1700 Khi xếp cam vào giỏ, người ta thấy xếp giỏ 40 42 vừa đủ, khơng dư Hỏi người có cam ? Bài 20: a/ Tìm ƯCLN (30; 75; 105) BCNN (30; 75; 105) b/ Số học sinh khối trường khoảng từ 200 đến 400 Khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 thừa học sinh Tính số học sinh khối trường đó? Bài 21: Học sinh khối trường tham gia trồng cây, số trồng khoảng từ 1200 đến 1300 Khi trồng hàng , hàng , hàng thiếu cây, trồng hàng vừa đủ Tính số trồng học sinh khối Bài 22: Một đơn vị đội xếp hàng, hàng có 20 người, 25 người, 30 người thừa 15 người Nếu xếp hàng 41 người vừa đủ (khơng có hàng thiếu, khơng có ngồi hàng) Hỏi đơn vị có người, biết số người đơn vị chưa đến 1000? Bài 23: Số HS trường THCS số tự nhiên nhỏ có chữ số mà chia số cho cho 6, cho dư Bài 24: Tìm số dư chia số a cho 35 biết a chia dư chia dư Bài 25: Khi chia số tự nhiên a cho dư Chia cho 17 dư 15, chia cho 23 dư 21 Hỏi chia a cho 1173 dư ? Bài 26: : Tìm số tự nhiên n nhỏ Biết n chia dư n chia dư Bài 27: Trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = 3cm, OB = 6cm a Điểm A có nằm O B khơng ? Vì sao? b Tính độ dài đoạn thẳng AB c Điểm A có phải trung điểm OB khơng ? Vì ? d Gọi P trung điểm đoạn thẳng OA, Q trung điểm đoạn thẳng AB Chứng tỏ OB = 2PQ Bài 28: Cho đoạn thẳng MN = cm Trên tia MN lấy điểm A cho MA = cm a/ Điểm A có nằm hai điểm M N khơng? Vì sao? b/ So sánh AM AN c/ Điểm A có trung điểm đoạn thẳng MN khơng? Vì sao? Bài 29: Vẽ tia Ax.Lấy B∈ Ax cho AB = 14 cm,điểm M nằm đoạn AB cho AM= cm a) Điểm M có nằm A B khơng? Vì sao? b) So sánh MA MB c) M có trung điểm AB khơng? Vì sao? d) Lấy N∈ Ax cho AN= 21 cm So/s BM BN Bài 30: Trên tia Ox vẽ điểm A, B,C cho: OA = 4cm, OB = 6cm ,OC = cm a) Tính độ dài đoạn AB , BC b) Điểm B có trung điểm đoạn thẳng AC khơng ? Vì ? Bài 31:: a, Vẽ đoạn AB dài 13cm.Xác định điểm M, N đoạn AB cho AM= 5.5cm NB = 9cm b, Tính MN c, Điểm N có trung điểm AM khơng ? sao? Bài 32: Cho hai tia Ax vµ Ax’ ®èi Trªn tia Ax lÊy ®iĨm B cho AB = 7cm, trªn tia Ax’ lÊy ®iĨm C cho AC = 7cm a, A cã ph¶i lµ trung ®iĨm cđa BC kh«ng? V× sao? b, Trªn tia Ax’ lÊy ®iĨm M cho AM = 9cm, trªn tia Ax lÊy ®iĨm N cho AN = 8cm TÝnh CM,BN Bài 33: Cho ®o¹n th¼ng AB = 8cm I lµ trung ®iĨm cđa AB a) TÝnh IA vµ IB b) K lµ trung ®iĨm cđa IA, I cã lµ trung ®iĨm cđa KB kh«ng? V× sao? Bài 34: Cho ®o¹n th¼ng EF dµi cm Trªn tia EF lÊy ®iĨm I cho EI = 2,5 cm a/ §iĨm I cã n»m gi÷a hai ®iĨm E vµ F kh«ng ? V× ? 30 b/ So s¸nh EI vµ IF I cã lµ trung ®iĨm cđa EF kh«ng ? Bài 35: Cho đoạn CD trung điểm O Chứng tỏ M điểm nằm O D thì: MO = (MC - MD): ĐỀ KIẾN NGHỊ KIỂM TRA HKI (2012 – 2013) TỐN KHỐI Thời gian: 90 phút Câu (2đ): Thực phép tính a) 327 + 515 + 673 b) 135.27 − 27.35 c) ( −45) + 90 + ( −21) 2 d) 197 − ( 4.5 − 81: )  Câu (1,5đ): Tìm x, biết: a) x + 27 = ( −10 ) b) ( x − 9) : = Câu (2đ): a) Tìm ƯCLN(70, 180, 350) b) Tìm BCNN(28, 40, 140) Câu (1,5đ): Một liên đội xếp hàng 6, hàng 9, hàng 14 vừa đủ Tính số đội viên liên đội đó, biết số đội viên liên đội khoảng 700 đến 800 đội viên Câu 5(0,5đ): Chứng tỏ tổng năm số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Câu (2,5): Trên tia Ox lấy điểm A,B,C cho OA=2cm, OB=5cm, OC=8cm a) Tính độ dài AB, AC b) B có phải trung điểm AC khơng? Vì sao? c) Vẽ I trung điểm OC Tính độ dài IB Đ/a: Câu 5(0,5): Gọi năm số tự nhiên liên tiếp là: a, a+1, a+2,a+3, a+4 ta có: a + a+1 + a+2 +a+3+ a+4 = (5a+10) 5 ĐỀ KIẾN NGHỊ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút Bài 1: Thực phép tính sau: ( 2,5đ ) 31 a ) 312 + 57 + 188 + 143 b) 22.16 + 78.16 c) 80 − (4.52 − 3.23 ) { } d ) 50 : 300 : 375 − ( 150 + 52.3)  e) + + + + + 999 Câu 2: Tìm x, biết: ( 2đ ) a) x − 35 = 64 b) 82 − ( x + 15 ) = 60 c) 3x = 81 d ) 125 − ( x − 1) = 25 Câu 3: ( 2đ )Tìm: a) ƯCLN ( 84, 126, 210 ) b) BCNN ( 36, 45, 63 ) Bài 4: ( 1,5đ ) Một số sách xếp thành bó cuốn, 12 15 vừa đủ bó Biết số sách khoảng từ 300 đến 400 Tính số sách Bài 5: ( 2đ ) Trên tia Ox lấy hai điểm M N cho OM = 3cm, ON = 5cm a) Trong điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn thẳng MN c) Gọi I trung điểm OM, K trung điểm MN Tính độ dài đoạn thẳng IK HẾT ĐỀ KIẾN NGHỊ THI HKI Bài 1: Thực phép tính (3đ) a) 283 + 235 + 417 + 865 b) 59 : 58 + 22 c) 17 64 + 17 36 + 312 d) | -24 | + (-18) + 13 Bài 2: Tìm x (2đ) a) 2x – 49 = 45 b) 145 – (x + 26) = 97 Bài3 (2đ): a) Tìm UCLN (56, 84, 140) b) BCNN (72, 90, 108) Bài4 (1đ): Khối học sinh lớp xếp hàng 8, hàng 10, hàng 15 đủ Biết số học sinh khoảng từ 300 đến 400 học sinh Tính số học sinh khối trường đó? Bài5 (2đ): Trên tia Ox vẽ điểm A B cho OA = 2cm, OB = 6cm a) Trong điểm O, A, B điểm nằn điểm lại 32 b) Tính AB? c) Gọi I trung điểm AB Tính OI ? KIỂM TRA HỌC KỲ1 (2012-2013) – THAM KHẢO MÔN TOÁN Bài : (2 đ) Thực phép tính : a) 123 + 236 + 77 + 164 b) 25 23 – 313 : 38 c) 239.147 – 239.47 d) 22 31 – (12012 + 20120): − Bài : (2 đ) Tìm x biết : a) 6.x – = 43 : 41 b) 70 – 5.(x – 3) = 45 4 c) (3.x – ) = d) 4x – 40 = − Bài : (2 đ) a) Tìm ƯCLN BCNN : 42 48 b) Tìm số tự nhiên x cho x + 15 bội x + Bài : (2 đ) Số học sinh khối trường khoảng từ 400 đến 500 em Nếu xếp hàng em thừa em , xếp hàng em , em 10 em vừa đủ Hỏi số học sinh khối trường em ? Bài : (2 đ) Cho tia Ox , tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = cm , OB = cm a) Trong ba điểm O , A , B điểm nằm hai điểm ? b) So sánh OA AB ? c) Chứng tỏ B trung điểm đoạn thẳng OA ***** HẾT ***** 33 Bài 1: (4 điểm) Thực phép tính: a) 7.85 +27.7 – 7.12 b) (-18) – + + 18 + (-3) c) 13 – 18 – ( - 42) + d) 1450 – { ( 216 + 184) : 8] { e) 22 + (1000 +8) : f) (-99) + (-98) + (-97) + … + 97 + 98 + 99 + 100 Bài 2: (2 điểm) Tìm x biết: a) x - 63 : =18 b) 3(29 –x) + 52 = 103 c) x − = d) (– 7) – x = – 21 Bài 3: (2 điểm) Số học sinh khối trường khoảng từ 202 đến 404 Khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 thừa học sinh Tính số học sinh khối Bài 4: (2 điểm) Trên tia Ox , lấy điểm C D cho OC = 3cm ; OD = 9cm a) Tính độ dài đoạn thẳng CD b) Gọi E trung điểm đoạn thẳng CD Chứng tỏ điểm C trung điểm đoạn thẳng OE MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian chép đề) Bài 1:(3đ) Thực phép tính a) 27 75 + 27 25 – 170 b) 23 19 - 23 14 + 12012 { } c) 47 − 736 : ( − 3)  2013 d) (-46) + 81 + (- 64) + (-91) – (-220) Bài2: (3đ) Tìm x, biết: a) x – 18 : = 16 b) 134 + 7.(x + 2) = 32 52 c) x - 19 = 35 d) 20 Mx x M5 Bài 3: (0,5đ) Tính nhanh tổng sau A = ( 1000 – 13).( 1000 – 23).( 1000 – 33) (1000 – 553) Bài 4: (1,5đ) Trong đợt sơ kết học kì I, trường THCSmua số tập để phát thưởng cho học sinh giỏi khối Tổng số tập mua số chia hết cho 15, 18 25 Hỏi nhà trường phải mua tập, biết số tập mua khoảng từ 6000 đến 6400 Bài 5:(2đ) Trên tia Ox lấy hai điểm A B, cho OA= cm, OB = cm 34 a) Tính độ dài đoạn thẳng AB b) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng tỏ A trung điểm OI c) Vẽ Oy tia đối tia Ox, M điểm tia Oy Tìm vị trí điểm Mđể OM + OI = cm ……………… Hết……………… 35 ... + = 1 .6 6.11 11 16 (5n + 1)(5n + 6) 5n + Bµi 12: Cho sè tù nhiªn n CMR a, (n+10).(n+15) chia hÕt cho b, n.(n+1).(n+2) chia hÕt cho vµ cho c, n.(n+1).(2n+1) chia hÕt cho vµ cho Bµi 13: Cho A =... + = 1 .6 6.11 11 16 (5n + 1)(5n + 6) 5n + Bµi 12: Cho sè tù nhiªn n CMR: a, (n+10).(n+15) chia hÕt cho b, n.(n+1).(n+2) chia hÕt cho vµ cho c, n.(n+1).(2n+1) chia hÕt cho vµ cho Bµi 13: Cho A... 16 * * chia hÕt cho c¶ 2, vµ b) Sè * 78 * chia hÕt cho 2, cho vµ chia cho d c) Sè 175 * * chia hÕt cho c¶ 18, 45, vµ 15 bµi 46: Ba khèi líp 6, 7, cã sè häc sinh lÇn lỵt lµ 147 em, 189 em vµ 168