TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ (HỆ TRUNG HỌC CƠ SỞ) BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN [TÀI LIỆU PHỤC VỤ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN] CHỦ ĐẠO: PARABOLA ĐƠN GIẢN VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN  SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI  VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA ĐƠN GIẢN)  BIỆN LUẬN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOLA  MỘT SỐ BÀI TOÁN GẮN KẾT YẾU TỐ HÌNH HỌC  BÀI TOÁN NHIỀU CÁCH GIẢI CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK); GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL) THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – MÙA THU 2015 BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) _ “Non sông Việt Nam có trở nên tươi đẹp hay không, dân tộc Việt Nam có bước tới đài vinh quang để sánh vai với cường quốc năm châu hay không, nhờ phần lớn công học tập em” (Trích thư Chủ tịch Hồ Chí Minh) “Đánh cho để dài tóc, Đánh cho để đen răng, Đánh cho chích luân bất phản, Đánh cho phiến giáp bất hoàn, Đánh cho sử tri nam quốc anh hùng chi hữu chủ.” Hịch trận – Quang Trung Hoàng đế Đại phá Thanh quân; 1789 CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) _ CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ (HỆ TRUNG HỌC CƠ SỞ) BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN Trong khuôn khổ Toán học sơ cấp nói chung Đại số phổ thông nói riêng, Hàm số Đồ thị dạng toán thú vị, có phạm vi trải rộng, phong phú, liên hệ chặt chẽ với nhiều phận khác toán học sơ cấp toán học đại Tại Việt Nam, hệ phương trình, nội dung hàm số đồ thị phận hữu cơ, quan trọng, phổ biến giảng dạy thức chương trình sách giáo khoa Toán bước đầu lớp 7, tiếp sau lớp 9, 10, 11, 12 song song với khối lượng kiến thức liên quan Các kỹ hàm số, đồ thị luyện tập cách đặn, hệ thống hữu ích, không môn Toán mà phục vụ đắc lực cho môn khoa học tự nhiên khác hóa học, vật lý, địa lý, sinh học, Đối với chương trình Đại số lớp THCS hành, hàm số đồ thị giữ vai trò yếu Đề thi kiểm tra chất lượng học kỳ, Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT hệ đại trà hệ THPT Chuyên Đối với lớp cao hơn, nội dung mở rộng trở thành kiến thức yếu chương trình Đại số - Giải tích xuyên suốt lớp 10, 12, bao gồm hàm số bậc cao toán hình học giải tích, toán mang tính phân loại cao kỳ thi tuyển sinh đại học – cao đẳng, kỳ thi THPT Quốc gia hàng năm, kỳ thi đầy cam go, kịch tính bất ngờ, lại câu quan tâm bạn học sinh, phụ huynh, thầy cô, giới chuyên môn đông đảo bạn đọc yêu Toán Trong phạm vi hàm số đồ thị, tài liệu tác giả tập trung trình bày lớp toán khảo sát biến thiên, vẽ đồ thị hàm số bậc hai đơn giản (tức dạng parabol có đỉnh gốc tọa độ O) hay gọi đồ thị hàm số y  ax , vấn đề vị trí tương đối parabol đường thẳng, số toán gắn kết yếu tố lượng giác, hình học giải tích Như nói trên, mục đích khoa học tài liệu nhằm phục vụ cho trình dạy học, kiểm tra, kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT, sau làm tảng cho tư hàm số, tư hình học giải tích cấp THPT mai sau, mang tính mở rộng, đào sâu, hướng đến mong muốn bạn đọc nghiên cứu đầy đủ đường thẳng, tăng cường sáng tạo, đột phá, phát huy toán học ứng dụng hàng loạt môn khoa học tự nhiên I KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Kỹ thuật nhân, chia đơn thức, đa thức, đẳng thức Nắm vững phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Nắm vững phương pháp giải, biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc cao Sử dụng thành thạo ký hiệu toán học, logic (ký hiệu hội, tuyển, kéo theo, tương đương) Kiến thức tảng mặt phẳng tọa độ, hàm số bậc nhất, đường thẳng Kiến thức tảng hệ số góc đường thẳng, công thức độ dài, hệ thức lượng tam giác vuông, công thức lượng giác, đường tròn, hàm số bậc hai parabol, phương trình nghiệm nguyên Kiến thức tảng ước lượng – đánh giá, hàm số - đồ thị, bất đẳng thức – cực trị CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) _ II MỘT SỐ BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH Bài toán Cho hàm số y  f  x   ax (a tham số thực khác 0) 1 Xét a  , tính f    f    f 1 2 Với a  , tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số so sánh f  , f  3 Tìm a để đồ thị hàm số cho qua điểm A  1;  Vẽ đồ thị với a vừa tìm Trong trường hợp a  a) Tìm điểm M N có hoành độ nằm đồ thị b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y  x  c) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y  2mx  m d) Với giá trị m d có phương trình y  x   m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt ? Hai điểm thuộc cung phần tư thứ hai hay không ? Vì ? Bài toán Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O gốc tọa độ cho parabol (P): y   x đường thẳng chứa tham số d : y   m  1 x  (m tham số thực) Vẽ parabol (P) đường thẳng d mặt phẳng tọa độ trường hợp m  Tìm giá trị m để đường thẳng d a) Đi qua điểm (4;3) b) Song song với đường thẳng y  3mx  c) Vuông góc với đường thẳng y   x  d) Cắt trục hoành điểm có hoành độ nhỏ Chứng tỏ đường thẳng d qua điểm cố định với giá trị m Tính khoảng cách lớn từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d Tìm giá trị m để (P) tiếp xúc với d Tìm tọa độ tiếp điểm Với giá trị m (P) cắt d hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn a) x1  x2  x1 x2 b) 1   x1  x2  c) x12  x22  x1 x2  d)  x1  1 x2  1  12 e) Biểu thức S   x12   x22   đạt giá trị nhỏ Chứng minh parabol (P) cắt đường thẳng d tồn giao điểm có hoành độ x0 thỏa mãn điều kiện x0  Bài toán Mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Thái Bình; Thành phố Thái Bình; Tỉnh Thái Bình; Năm học 2009 – 2010 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): y  x đường thẳng d : y   2m  1 x  m  m (với m tham số thực) Tìm m để đường thẳng d qua điểm M  2;  CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) _ Tìm m để đường thẳng d cắt trục tung điểm có hoành độ nhỏ – Với giá trị m đường thẳng d thỏa mãn a) Song song với đường thẳng y  5mx  b) Vuông góc với đường thẳng y  x  c) Song song với đường phân giác góc phần tư thứ Chứng minh d cắt (P) hai điểm phân biệt Tìm giá trị m để d cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 cho a) x1  3x2  b) x12  x22  23 c) 1  2 x1  x2  d) x13  x23  Tìm giá trị m để d cắt (P) hai điểm phân biệt có tung độ y1 , y2 cho a) y1  y2  2m  b) y1  y2  13 c) y1 y2   m  m  Bài toán Mở rộng phát triển 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Thái Bình; Năm học 2009 – 2010 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): y  x đường thẳng d: y   k  1 x  (k tham số) Tìm giá trị k cho a) Đường thẳng d song song với đường thẳng y   2k  3 x   k b) Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y   x   k c) Đường thẳng d cắt trục hoành điểm có hoành độ lớn d) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d lớn Tìm điểm M có hoành độ thuộc parabol (P) Khi k  2 ; tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) Chứng minh với giá trị k đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Chứng minh với k, tồn giao điểm parabol (P) đường thẳng d có hoành độ x0 thỏa mãn điều kiện x0  Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) Tìm k cho a) x1  x2  x1 x2  b) x12  x22  x1 x2  13 1   k 1 x1 x2 Gọi y1 , y2 tung độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) c) a) Tìm k cho y1  y2  y1 y2 b) Tìm k để 1 17   y1 y2 CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) _ Bài toán Mở rộng phát triển 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Thái Bình; Năm học 2007 – 2008 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): y  x đường thẳng d : y   m  1 x  m2  2m Trong m tham số thực, O gốc tọa độ Tìm m để đường thẳng d thỏa mãn a) Đi qua gốc tọa độ O b) Vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ II c) Song song với đường thẳng y   3m   x  m d) Cắt trục tung điểm có tung độ không vượt e) Đi qua điểm K nằm (P), K có hoành độ Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d (P) m  Tìm m cho (P) d cắt hai điểm có hoành độ x1 , x2 tung độ y1 , y2 thỏa mãn a) y1  y2  b) y1  y2  c) Biểu thức S  y1  y2  đạt giá trị nhỏ d) y1  y2  e) Biểu thức P  y1  y2  m  đạt giá trị nhỏ Tìm parabol (P) điểm Q (x;y) thỏa mãn x  3xy  y  Tìm parabol (P) điểm M (x;y) thỏa mãn điều kiện y  x   x x  y  Tồn hay không điểm N (x;y) thuộc parabol (P) thỏa mãn hệ thức x   y 3  2x 1 1  ? Bài toán Mở rộng phát triển 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Thái Bình; Năm học 2004 – 2005 Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): y  x ; đường thẳng d có hệ số góc m qua điểm I  0;  Viết phương trình đường thẳng d Tìm m để đường thẳng d thỏa mãn 1    b) Vuông góc với đường thẳng y   mx  a) Song song với đường thẳng y   3m   x  c) Cắt trục hoành điểm có hoành độ d) Đi qua điểm E có hoành độ 3, E thuộc (P) e) Tạo với hai trục tọa tam giác có diện tích không nhỏ Chứng minh d cắt (P) hai điểm phân biệt A B Gọi hoành độ A B x1 , x2 a) Tìm khoảng giá trị m để  x1  x2   x1 x2  b) Tìm giá trị m cho x1  3x2  c) Chứng minh x1  x2  d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  1   x12  x22 x1 x2 e) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q   x12   x22  1 f) Chứng minh hai hoành độ có giá trị tuyệt đối không vượt CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) _ Gọi tung độ hai giao điểm (P) với d y1 , y2 a) Tìm m để tồn hệ thức y12  y22  y1 y2  36 b) Tìm tất giá trị m để y1  16 y2 c) Xác định m cho 1  3 y1 y2 Trong trường hợp m  , xét điểm C (1;0) Khi tìm tọa độ điểm D đường thẳng d cho tổng độ dài BD  OD đạt giá trị nhỏ Tìm tọa độ điểm M (x;y) nằm (P) cho x x   x  y  x3   Tìm tọa độ điểm N (x;y) (P) thỏa mãn hệ thức 1019 x  18 y  1007 z  30 xy  y z  2008 zx Bài toán Mở rộng phát triển III; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Thái Bình; Thành phố Thái Bình; Tỉnh Thái Bình; Năm học 2005 – 2006 (m tham số) Cho hàm số y  x (P) y   m  1 x  m   d  Vẽ đồ thị (P) Tìm giá trị m cho a) Đường thẳng (d) không qua điểm (4;1) b) Đường thẳng (d) qua điểm có hoành độ 1, điểm nằm (P) c) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y   m  3 x  m d) Đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ không vượt 0,5 e) Đường thẳng (d) tạo với hai trục tọa độ tam giác có tỷ số hai cạnh góc vuông 1:4 Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm (d) (P) a) Tìm m cho x1  x2  10 x1 x2  b) Tìm giá trị m cho x12  x22  m  c) Tìm giá trị m để 1   x1  x2  d) Tìm m cho x12   m  1 x2  m   9m e) Hãy tìm m để biểu thức B  x1  x2 đạt giá trị nhỏ Gọi tung độ hai giao điểm (P) với (d) y1 , y2 a) Tìm m cho y1  y2 b) Tìm m cho  y1  1 y2  1  3 1   18 y1 y2 d) Tìm m để biểu thức C  y1  y2  y1 y2 đạt giá trị nhỏ c) Tìm tất giá trị m để Tìm tọa độ điểm M (x;y) nằm (P) thỏa mãn đẳng thức x  y   2 x  Tìm tọa độ điểm R (x;y) (P) cho x    x  x  x  24 Tồn hay không điểm Q (x;y) thuộc (P) thỏa mãn  x  1 x  y   x y ? Điểm N (x;y) mặt phẳng tọa độ gọi điểm nguyên x y số nguyên Giả sử tồn giá trị nguyên m cho (P) d cắt điểm nguyên Khi (P) (d) cắt điểm nguyên tối đa ? CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) _ Bài toán Mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Thái Bình; Năm học 2003 – 2004 Cho hàm số y  x có đồ thị (P) đường thẳng d : y   a   x  a (a tham số thực) Tìm a để a) Đường thẳng d qua điểm A (0; – 8) b) Đường thẳng d song song với đường thẳng y   5a  1 x  a c) Đường thẳng d vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ III d) Đường thẳng d cắt trục tung điểm có tung độ lớn – 2 Khi a thay đổi, xét số giao điểm (P) d tùy theo giá trị a Tìm a để (P) cắt d hai điểm có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn a) x1  x2  x1 x2  1   4 x1 x2 17 c) x12  x22  d)  x1   x2     9a b) Gọi tung độ giao điểm (P) d y1 , y2 a) Tìm a cho y1  y2  16  a b) Tìm a để 1   y1 y2 a c) Tìm a cho biểu thức S  y1  y2  5a đạt giá trị nhỏ Tìm (P) điểm có khoảng cách đến gốc tọa độ O (0;0)    Tồn hay không điểm B (x;y) nằm (P) thỏa mãn x  x  2015 y  y  2015  2015 ? Tìm parabol (P) tọa độ điểm C (x;y) thỏa mãn x    x  8x  y  18 Bài toán Mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Thái Bình; Năm học 2002 – 2003 Cho hàm số y  f  x   x  m có đồ thị đường thẳng (d), m tham số, O gốc tọa độ Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d: a) Đi qua điểm A (1;2003) b) Không qua điểm B (– 6;2) x9 m d) Song song với đường thẳng  : x  y   e) Cắt trục tung điểm có tung độ lớn m f) Tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R  c) Vuông góc với đường thẳng y   g) Tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích h) Tiếp xúc với parabol  P  : y   x CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) _ Xét a  2002 2003 ; b  2002  2003 Chứng minh f  a   f  b   2003 2002 Với m  , tìm tọa độ điểm C (x;y) đường thẳng d cho y  2007 2004  x  2004 2003  Xét hàm số y  x   x  có đồ thị (H) a) Vẽ đồ thị (H) b) Biện luận theo tham số m số giao điểm đường thẳng d đồ thị (H) Tìm tất giá trị m để đường thẳng d cắt parabol (P) y  x hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 cho a) x1  x2  10 x1 x2  m b) x12  x22  c) 1   x1  x2  Bài toán 10 Mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Thái Bình; Năm học 2012 – 2013 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O gốc tọa độ, cho parabol (P): y   x đường thẳng d : y  mx  (m tham số thực) Tìm giá trị m cho đường thẳng d thỏa mãn a) Đi qua điểm (4;11) b) Không qua điểm (3;2) c) Song song với đường thẳng y   4m   x   m e) Đồng quy với hai đường thẳng y  x; y  x  f) Cắt đường thẳng y  x  điểm M nằm parabol (P) Xét trường hợp m  3 d) Vuông góc với đường thẳng y   x  3k a) Tìm tọa độ giao điểm (P) d  b) Tìm tọa độ điểm N (x;y) đường thẳng d có hoành độ x   15  10    15 Tìm m để d cắt (P) điểm Cho hai điểm A  2; m  , B 1; n  Tìm m, n để A thuộc (P) B thuộc d Trong trường hợp parabol (P) cắt đường thẳng d hai điểm có tọa độ  x1 ; y1  ,  x2 ; y2  a) Tìm giá trị m để x12  x22  x1 x2 b) Tìm m để x12  x22  x1 x2  m  c) Tìm gia trị m cho 1   x1  x2  d) Tìm m cho y1  y2  x1 x2   x1  x2  e) Tìm tất giá trị m cho y12  y22  m  33 1 g) Tìm m cho biểu thức S   đạt giá trị lớn y1 y2 f) Tìm m cho x1 y1  x2 y2  h) Chứng minh hai hoành độ có giá trị tuyệt đối không vượt CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) _ 10 Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng d Tìm m để độ dài đoạn OH lớn Tìm tọa độ điểm K (x;y) parabol (P) cho 2x 1  y x2  Tìm m để đường thẳng d qua điểm T (x;y) thỏa mãn đẳng thức x  1 y   z    48 xyz  x, y , z    Giả sử tồn điểm L (x;y) nằm parabol (P) thỏa mãn x  x   x   y  So sánh độ dài đoạn thẳng OL 19 10 Có điểm J (x;y) nằm (P) thỏa mãn hệ thức y  y x  x  ? Bài toán 11 Mở rộng phát triển 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Thái Bình; Năm học 2013 – 2014 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): y  x2 đường thẳng d : y  mx  m  Tìm giá trị m cho a) Đường thẳng d qua điểm C thuộc (P), P có hoành độ b) Đường thẳng d không qua điểm (4;– 2) c) Đường thẳng d vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ II m  d) Đường thẳng d song song với đường thẳng y     x  3  e) Đường thẳng d cắt trục tung điểm có tung độ lớn 15 f) Đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Xét hai điểm D (2;m), E (– 3;n) Tìm m n để D   P  , E  d Tìm tọa độ giao điểm (P) d m  5 Chứng minh với giá trị m thì: a) Đường thẳng d qua điểm cố định, tìm tọa độ điểm b) Đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt Trong trường hợp parabol (P) cắt đường thẳng d hai điểm có tọa độ  x1 ; y1  ,  x2 ; y2  a) b) c) d) e) f) Tìm m cho x1  x2  x1 x2  m3  Tìm m cho x12  x22  x1 x2  20 Tìm m cho x12  2mx2  2m  10  m Tìm giá trị m để y1  y2  y1 y2  15 Xác định giá trị nhỏ biểu thức S  x1  x2 Tìm giá trị m thỏa mãn y1  y2  x1 x2  20 g) Tìm giá trị nguyên m để biểu thức T  y1  y2 nhận giá trị nguyên x1  x2 Tìm hai điểm phân biệt A, B thuộc parabol (P) cho A đối xứng với B qua điểm M (– 1;5) Tìm giá trị m để đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn tâm O, bán kính R  Tìm tọa độ điểm N (x;y) parabol (P) có hoành độ x  17  12  Tìm tọa độ điểm S (x;y) parabol (P) thỏa mãn đẳng thức x   x3  x  y    y  10 Điểm N (x;y) mặt phẳng tọa độ gọi điểm nguyên x y số nguyên Giả sử tồn giá trị nguyên m cho (P) d cắt điểm nguyên Khi (P) (d) cắt điểm nguyên tối đa ? CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) _ 85 Giả sử y  x  f  x  Không tính giá trị biểu thức, chứng minh   f f 2017  2016   f  f   2016  2015 Tìm parabol (P) điểm có hoành độ gấp hai lần tung độ Viết phương trình đường thẳng song song với đường phân giác góc phần tư thứ II cắt parabol (P) điểm có hoành độ – Tìm tọa độ giao điểm lại 10 Viết phương trình đường thẳng song song với đường phân giác góc phần tư thứ III tiếp xúc với parabol (P) Tìm tọa độ tiếp điểm 11 Gọi E điểm thuộc parabol (P) có hoành độ 2 ; F G theo thứ tự giao điểm đường thẳng y  x  (P) Biết F có hoành độ âm, G có hoành độ dương Vẽ hình bình hành EFGH a) Xác định tọa độ điểm H b) Điểm H có thuộc parabol (P) hay không ? Vì ? Bài toán 92 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x hai điểm A  0;1 , B 1;3 , d đường thẳng qua B có hệ số góc k, k tham số thực Lập phương trình đường thẳng AB Tính diện tích tam giác tạo đường thẳng AB với hai trục tọa độ Thiết lập phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AB tiếp xúc với (P) Chứng minh qua điểm A có đường thẳng cắt (P) hai điểm phân biệt mà khoảng cách hai điểm Lập phương trình đường thẳng d chứng minh (P) cắt d hai điểm phân biệt với giá trị tham số k Tìm giá trị k để đường thẳng d cắt đoạn thẳng OZ với Z (4;0) Tìm tất giá trị k để (P) cắt đường thẳng d hai điểm M  x1; y1  , N  x2 ; y2  thỏa mãn a) M N nằm khác phía trục tung b) x1  x2  x1 x2  10 c) Tung độ điểm gấp 16 lần tung độ điểm d) 1    x1 x2 x1 x2 e) f) g) h) i) Biểu thức P  x1  x2 đạt giá trị nhỏ x1  x2  M N có hoành độ lớn Biểu thức S   y1   y2    x1 x2 đạt giá trị nhỏ x1   x2 j) Độ dài đoạn thẳng MN 10 Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành tổng độ dài PA + PB đạt giá trị nhỏ Tìm tọa độ điểm G (x;y) thuộc parabol (P) để tam giác ABG cân G 10 Tìm tọa độ điểm J (x;y) thuộc parabol (P) cho độ dài đoạn thẳng AJ ngắn 11 Xét đường tròn   đường kính AB, đường thẳng  tiếp tuyến qua O đường tròn   Tìm tọa độ tiếp điểm    12 Giả dụ C D hai điểm nằm (P) có hoành độ 1 Gọi F điểm nằm CD có hoành độ Tìm điểm E parabol cho EF đường phân giác góc CED 13 Tìm tọa độ điểm K (x;y) nằm parabol (P) thỏa mãn đẳng thức y  4x   x  y  y  4x  CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) _ 86 Bài toán 93 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O gốc tọa độ, cho parabol  P  : y  x đường thẳng d : y  ax  a ; a tham số thực Vẽ parabol (P) đường thẳng d hệ trục tọa độ a  Tìm a để (P) d qua điểm có hoành độ 3 Tìm giá trị a để đường thẳng d thỏa mãn điều kiện a) Song song với đường thẳng  : y   a  3a  x  2a b) c) d) e) f) Vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai Tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân Cắt trục tung điểm có tung độ nhỏ 7a – Đồng quy với hai đường thẳng 3x  y   0; x  y   Cắt đường thẳng y  x  điểm C (x;y) thỏa mãn x  xy  y đạt giá trị nhỏ g) Tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R  10 hai điểm phân biệt 17 Tìm tất giá trị a để d cắt (P) hai điểm M  x1; y1  , N  x2 ; y2  thỏa mãn điều kiện h) Cắt đường tròn tâm O, bán kính R  a) x1  x2   x1 x2  a 1   x1  x2  2a x1 x2 c) x1  x2  b) d) e) f) g) h) i) j) k) Tung độ điểm gấp lần điểm x1  x2  M N có hoành độ nhỏ  3x1  1 3x2  1  x12  x22  x1 x2  M N nằm khác phía đường thẳng x  1  1 x1 x2  y1  3 y2  3   x1  x2   33 x12  ax  a  3a  l) Biểu thức S  x12  ax  a  x22  ax  a  10  a đạt giá trị nhỏ Tính diện tích tam giác OAB với A, B giao điểm parabol (P) với đường thẳng y   x  Viết phương trình đường thẳng qua điểm (0;–6) tiếp xúc với parabol (P) Tìm tọa độ điểm L (x;y) parabol (P) cho khoảng cách từ L đến trục hoành gấp hai lần khoảng cách từ L đến trục tung Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y   x  cắt parabol (P) điểm có hoành độ –1 Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng  : y  4mx  4m  hai điểm H, K cho OH OK  ? 10 Xét hình vuông (V) tâm O, độ dài cạnh , hai đường chéo nằm hai trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) với hình vuông (V) 11 Xác định điểm P Q thuộc parabol (P) cho OPQ tam giác nhận trục Oy làm trục đối xứng CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) _ 87 Bài toán 94 Cho hai hàm số y  mx  m  (1) y  f  x   1  4m  x (2); với m tham số thực Xác định khoảng đồng biến khoảng nghịch biến hàm số (2) Chứng minh đồ thị hàm số (2) nằm phía trục hoành Tìm giá trị m đồ thị hai hàm số cho qua điểm S (–1;2) ? Với giá trị m tìm được, xác định tọa độ giao điểm thứ hai hai đồ thị Chứng minh với giá trị m, đồ thị hàm số (2) parabol (P), đồng thời đồ thị hàm số (1) qua đỉnh (P) Tìm giá trị m để hàm số (1) đồng biến Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) thỏa mãn a) Song song với đường thẳng y  x  10 b) Vuông góc với đường thẳng y   x  c) Tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân d) Cắt trục tung điểm có tung độ lớn 1,75 ab  bc  ca  2013abc, 2013  a  b  c   Trong trường hợp m  , xét số a, b, c thỏa mãn điều kiện  Tính f  a 2013  b 2013  c 2013  Trong trường hợp m  , tìm tọa độ điểm D (x;y) đồ thị hàm số (2) thỏa mãn bất phương trình y  x   y  x   13 Bài toán 95 Chuyển thể, mở rộng phát triển câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán; Đề thi thức; Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ; Đại học Ngoại ngữ; Đại học Quốc gia Hà Nội; Năm học 2014 – 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O gốc tọa độ, cho parabol  P  : y  x đường thẳng chứa tham số có dạng d : y   m  1 x  2m  5m  ; m tham số thực Tính độ dài đoạn thẳng OX biết X nằm (P), X có hoành độ –5 Giả sử P, Q giao điểm parabol (P) với đường thẳng y  x  Tìm độ dài đường cao hạ từ O tam giác OPQ Xác định giá trị tham số m để đường thẳng d thỏa mãn điều kiện a) Đi qua điểm Y nằm (P), Y có hoành độ b) Vuông góc với đường thẳng y  x  c) Song song với đường thẳng qua hai điểm (1;–3) (–2;1) d) Tạo với chiều dương trục tung góc   60 e) Tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông có tỷ lệ cạnh : : 65 f) Cắt trục hoành điểm hoành độ nhỏ 1,5 Chứng minh parabol (P) đường thẳng d có giao điểm chung với giá trị m Tìm giá trị m để parabol (P) cắt đường thẳng d hai nghiệm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  x1  x2 Tìm tất giá trị m để d cắt (P) hai điểm M  x1; y1  , N  x2 ; y2  thỏa mãn điều kiện a) Một giao điểm có hoành độ b) 1   x1 x2 c) Ít hai giao điểm nằm bên trái trục tung CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) _ 88 d) e) f) g) h) i) j) x1  x2  5m M N nằm góc phần tư thứ 2x1  x2  m Tung độ điểm bình phương tung độ điểm x1  x2  y1  y2  x1 x2  x12  x22  k) x1  x2  l) Biểu thức T  y1  y2  x1 đạt giá trị nhỏ m) x1  x2  x1 n)  x1  x2  o) Biểu thức P  x12  3x22  y1  y2 đạt giá trị nhỏ p) x12   m  1 x2  5m   34m Viết phương trình đường thẳng qua điểm (1;–15) tiếp xúc với parabol (P) Tìm tọa độ điểm H parabol (P) điểm K đường thẳng y  x  cho khoảng cách H K ngắn Tìm giá trị m để parabol (P) đường thẳng d cắt hai điểm M  x1; y1  , N  x2 ; y2  , hoành độ hai giao điểm gấp đôi hoành độ giao điểm parabol (P) với đường thẳng  : y  x  4m  6m  10 Tìm tọa độ điểm D (x;y) parabol (P) thỏa mãn đẳng thức y  3x    3x  y  11 Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc (P) cho A đối xứng với B qua điểm C (2;13) 12 Xét hai điểm E (1;4) F (3;8), I trung điểm đoạn thẳng EF Tìm tọa độ điểm G thuộc  parabol (P) cho GI phân giác góc EGF Bài toán 96 Chuyển thể, mở rộng phát triển câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Khánh Hòa; Năm học 2011 – 2012; Khóa ngày 29.06.2011 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O gốc tọa độ, cho parabol  P  : y  x đường thẳng chứa tham số có dạng d : y   m  1 x   m   ; m tham số thực Vẽ parabol (P) đường thẳng d hệ trục tọa độ m  Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường phân giác góc phần tư thứ II Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng d m  3 Xác định giá trị m cho đường thẳng d thỏa mãn điều kiện a) Đi qua trung điểm đoạn thẳng OX với X (2;4) b) Song song với đường thẳng y  5 x  c) Vuông góc với đường thẳng x  y   d) Cắt đường phân giác góc phần tư thứ III điểm có tung độ e) Tạo với hai trục tọa độ tam giác có tỷ lệ độ dài cạnh nhỏ độ dài cạnh lớn 1: f) Cắt trục tung điểm có tung độ nhỏ – 10m g) Tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích nhỏ 2,25 (đơn vị diện tích) h) Cắt đường thẳng x  y   điểm Y (x;y) thỏa mãn điều kiện OM  CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) _ 89 Tìm điểm cố định mà đường thẳng d luôn qua với giá trị m, từ tìm giá trị m để đường thẳng d cách gốc tọa độ O khoảng lớn Chứng minh parabol (P) cắt đường thẳng d với giá trị m, có giao điểm có hoành độ dương Tìm tất giá trị m để d cắt (P) hai điểm M  x1; y1  , N  x2 ; y2  thỏa mãn điều kiện a)  x1  x2   x1 x2  b) M N nằm góc phần tư thứ c) x12  x22  x1 x2  7m  19 d) 1   x1 x2 e) M N có hoành độ khoảng (1;5) f) x1  x2  g) x2  y2  h) x22   m  1 x1   m    x12 i)   x1 x2  j) Tung độ điểm tung độ điểm đơn vị độ dài k) x1  x2  l) y1  y2  x1  x2 m) x13  x23  35 n) Biểu thức S  x1  x12  x22 đạt giá trị lớn o) x22   m  1 x1   m     m  1 Khi parabol (P) cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt M  x1; y1  , N  x2 ; y2  Chứng minh bất đẳng thức x22   m  1 x1   m    x12   m  1 x2   m    m  2017 Tìm tọa độ điểm D (x;y) thuộc parabol (P) cho tiếp tuyến parabol D vuông góc với đường thẳng y   x  10 Viết phương trình đường thẳng song song với đường phân giác góc phần tư thứ II cắt parabol (P) điểm có tung độ 11 Tìm tọa độ điểm Z (x;y) thuộc parabol (P) thỏa mãn đẳng thức xy  y  x   4 16 x  12 Đường thẳng y  x  cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A, B Tìm tọa độ điểm C thuộc cung parabol nhỏ  AB cho tam giác ABC có diện tích 27 (đơn vị diện tích) 13 Tìm tọa độ điểm Q (x;y) nằm parabol (P) cho biểu thức T  13 x   x   16 y đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ 1 5 14 Xét điểm K  ;  Tìm tọa độ điểm H (x;y) parabol (P) cho độ dài đoạn thẳng HK ngắn 2 4 15 Xét điểm E thuộc đường thẳng y   , chứng tỏ hai tiếp tuyến parabol (P) từ E vuông góc với CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) _ 90 Bài toán 97 Chuyển thể, mở rộng phát triển 2.2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Quảng Nam; Năm học 2011 – 2012; Khóa ngày 30.06.2011 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O gốc tọa độ, cho parabol  P  : y  x đường thẳng chứa tham số có dạng d : y  mx  m  ; m tham số thực Tìm tọa độ điểm D (x;y) nằm parabol (P) thỏa mãn a) Cách hai gốc tọa độ b) Tung độ gấp lần hoành độ c) Nằm đường thẳng y  x  d) Nằm đường cong y  x3  x  x  Xác định giá trị m n để đường thẳng d thỏa mãn điều kiện a) Song song với đường thẳng y  x  9n  10 b) Vuông góc với đường thẳng y  x   c) Đi qua điểm K thuộc đường cong y  x  , K có hoành độ d) Chắn hai trục tọa độ hai đoạn thẳng e) Cắt đoạn thẳng OH với H (0;10) f) Cắt đường thẳng x  y   điểm L (x;y) thỏa mãn T  x  y  xy đạt giá trị lớn Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng d luôn qua với giá trị m, từ tìm khoảng cách lớn từ gốc tọa độ đến đường thẳng d Viết phương trình đường thẳng  qua điểm Q (2;8) cắt parabol (P) theo dây cung EF có độ dài 25 Chứng minh đường thẳng d parabol (P) có điểm chung với giá trị m, có giao điểm có hoành độ dương Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt M  x1; y1  , N  x2 ; y2  cho a) x1  x2  x1 x2  b) 1  5 x1 x2 c) Tung độ điểm tung độ điểm 10 đơn vị d) 1 x1  x2   x1 x2 2011 e) x12  mx2  m   3m  f) 1  x1  x2  g) M N nằm trục hoành đường thẳng y  h)   x1  x2  x1  5; x2  i) j) Biểu thức A  x12  3x22  x1 đạt giá trị nhỏ k)  y1  3 y2  3  x1 x2   x1  x2  l) Biểu thức P   x1  m  x2  2m   y1 đạt giá trị nhỏ m)  x12  mx2  m  1 x22  mx1  m  1  2017 m3 n) Biểu thức M   x12   x22  3 đạt giá trị nhỏ CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) _ 91 Bài toán 98 Chuyển thể, mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2001 – 2002; Ngày thi 03.07.2001 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O gốc tọa độ, cho parabol  P  : y  x đường thẳng chứa tham số có dạng d : y   a  1 x  2a  ; với a tham số thực Vẽ parabol (P) đường thẳng d hệ trục tọa độ a  Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính Tìm tất giá trị a b để đường thẳng d thỏa mãn điều kiện a) Đi qua điểm Y nằm đường cong y  x3  x  , Y có tung độ b) Song song với đường thẳng y  x  b  10 c) Vuông góc với đường thẳng x  y   d) Cắt trục tung điểm có tung độ lớn 11 e) Đồng quy với hai đường thẳng x  y  6; x  y  10 f) Cắt hai trục Ox, Oy A, B cho OA  4OB g) Cắt hai trục Ox, Oy A, B cho 1  đạt giá trị nhỏ OA OB h) Cắt đường thẳng y  x  điểm X (x;y) nằm đường tròn tâm O, bán kính R  Chứng minh parabol (P) đường thẳng d có điểm chung với giá trị a Tìm a để parabol (P) cắt đường thẳng d hai giao điểm nằm phía trục tung Khi hai giao điểm nằm góc phần tư ? Tìm a để parabol (P) cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  cho a) x1  x2  x1 x2  b) M N nằm khác phía đường thẳng x  c) x12  x22  11x1 x2   a d) 1   a x1 x2 e) Tung độ điểm bình phương tung độ điểm f) a   x1  x2  g) Biểu thức A  x12  x22 đạt giá trị nhỏ h) x12   a  1 x2  2a    a  1 i) x12   a  1 x2  2a   j) Biểu thức B  x1  x2 đạt giá trị nhỏ k) y1  y2   y1  1 y2  1  x1 x2 l) y1  y2  m)  x12   a  1 x2  2a  5  x22   a  1 x1  2a  5  16 n) x1  x2  Giả sử D E hai giao điểm đường thẳng y  x  12 với parabol (P), D có hoành độ nhỏ Xét tam giác ODE với đường cao OF, DG, EH Tìm tọa độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác FGH 1 5 Xét điểm K  ;  , tìm tọa độ điểm T parabol (P) cho độ dài đoạn thẳng KT 2 4 CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) _ 92 Bài toán 99 Chuyển thể, mở rộng phát triển câu câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán; Đề thi thức; Đợt 1; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2004 – 2005; Ngày thi 01.07.2004 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O gốc tọa độ, cho parabol  P  : y  x đường thẳng chứa tham số có dạng d : y  2mx  m  m  với m tham số thực Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d thỏa mãn a) Song song với đường thẳng y   m   x  b) Vuông góc với đường thẳng y   x  c) Đi qua điểm P (3;5) d) Cắt trục hoành điểm Q có hoành độ dương Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng d m  Với giá trị m parabol (P) đường thẳng d tiếp xúc với ? Tìm tọa độ tiếp điểm với m vừa tìm Chứng minh parabol (P) cắt đường thẳng d giao điểm nằm bên phải trục tung Trong trường hợp parabol (P) cắt đường thẳng hai điểm M  x1; y1  , N  x2 ; y2  a) Tìm m thỏa mãn x1  x2  x1 x2  11 b) Tìm m cho x12  x22  x1 x2  15 c) Tìm m để x12 x2  x22 x1  2m3  m  d) Tìm giá trị m cho 1   x1 x2 e) Với giá trị m  x12  2mx2  m  m  1 x22  2mx1  m  m  1  m3 ? f) Tìm m để tung độ điểm gấp 16 lần tung độ điểm g) Tìm m để  x1  1 x2  1  10m  h) Tìm giá trị m cho x1  x2  i) Tìm hệ thức liên hệ hai hoành độ độc lập với tham số m j) Tìm m cho x12  2mx2  m  m   9m k) Tìm m để y1  y2  x1  x2  x1 x2  l) Tìm m để hoành độ điểm lần hoành độ điểm m) Tìm m để biểu thức T  x1  x2  x1 x2 đạt giá trị nhỏ n) Tìm m để biểu thức A  x12  x22   x1  x2   nhận giá trị nhỏ Tìm tọa độ điểm J (x;y) thuộc parabol (P) cho J cách hai trục tọa độ Xét điểm A thuộc parabol (P), A có hoành độ –4 Tìm tọa độ điểm B thuộc parabol (P) cho tam giác AOB nhận trung điểm I AB làm tâm đường tròn ngoại tiếp Xét điểm C (–14;1), tìm tọa độ điểm D parabol (P) cho độ dài đoạn thẳng CD ngắn Xét điểm E (10;4), tìm tọa độ điểm F parabol (P) cho tam giác OEF cân F 10 Tìm tọa độ điểm G (x;y) nằm parabol (P) thỏa mãn đẳng thức 2x  3   2x  1 x x y 11 Xét hai điểm H K thuộc parabol (P), H K có hoành độ – 0,125 Tìm tọa độ điểm T thuộc trục tung cho bốn điểm H, K, T, O thuộc đường tròn 12 Tìm tọa độ điểm L (x;y) thuộc parabol (P) cho biểu thức S  x  y  24 x  10 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) _ 93 Bài toán 100 Chuyển thể, mở rộng phát triển câu câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán; Đề thi thức; Đợt 2; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2004 – 2005; Ngày thi 02.07.2004 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O gốc tọa độ, cho parabol  P  : y  x đường thẳng chứa tham số có dạng d : y   k  1 x  k với k tham số thực Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) với đường thẳng d với k  Tìm k để parabol (P) cắt đường thẳng d điểm có hoành độ Tìm giá trị tham số k để đường thẳng d thỏa mãn a) Cắt trục hoành điểm có hoành độ lớn b) Song song với đường thẳng y   5k   x  4k c) Cắt hai trục tọa độ Ox, Oy U, V cho OU = 3OV d) Tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 1,6 e) Cách gốc tọa độ O khoảng lớn f) Cắt đường thẳng y  x  điểm L (x;y) cho biểu thức D  x  x  x  y  30 đạt giá trị nhỏ Tìm tọa độ điểm J (x;y) thuộc parabol (P) có tung độ gấp hai lần hoành độ Viết phương trình đường thẳng qua điểm S (3;25) cắt parabol (P) theo dây cung PQ cho S trung điểm dây cung PQ Xét điểm A thuộc parabol (P) có hoành độ  13 Tìm tọa độ điểm B thuộc parabol (P) cho tam giác AOB vuông B Xét điểm C thuộc parabol (P) có hoành độ – Tìm tọa độ điểm D thuộc parabol (P) cho tam giác COD vuông O Xét điểm H thuộc nhánh trái parabol (P), H có tung độ 36 a) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng OH b) Tìm tọa độ điểm K nằm parabol (P) cho tam giác OHK nhận KI phân giác  góc OKH Chứng minh parabol (P) đường thẳng d với giá trị tham số k 10 Trong trường hợp đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm M  x1; y1  , N  x2 ; y2  a) Tìm k để M N nằm góc phần tư thứ b) Tìm k thỏa mãn đẳng thức x1  x2   x1 x2 c) Tìm k để tung độ điểm tung độ điểm đơn vị d) Tìm k cho 1   x1 x2 e) Hãy tính k để A  x1 x22  x2 x12  2005 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ f) Tìm k để   x1 x2 g) Tìm giá trị k để y1  x2  h) Tìm k để T  y1  y2  y1 y2  x1  x2 đạt giá trị nhỏ i) Tìm k cho x12   k  1 x2  k  x22 j) Tìm giá trị k để biểu thức S  x12  x22  x1  x2 đạt giá trị nhỏ k k) Tồn hay không giá trị k để hai hoành độ nằm khoảng  3;   ?   CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) _ 94 Bài toán 101 Chuyển thể, mở rộng phát triển câu câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán; Đề thi dự bị; Đợt 1; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Bắc Giang; Năm học 2004 – 2005; Ngày thi 01.07.2004 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O gốc tọa độ, cho parabol  P  : y  x đường thẳng chứa tham số có dạng d : y  2mx  m  m  ; với m tham số thực Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d thỏa mãn điều kiện a) Đi qua điểm A thuộc (P), A có hoành độ b) Song song với đường phân giác góc phần tư thứ c) Vuông góc với đường thẳng y  x  d) Tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân e) Cắt trục tung điểm có tung độ lớn – f) Cắt đường thẳng y  x  điểm B (x;y) cho biểu thức S  x  x  y  10 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Đường thẳng y  x  cắt parabol (P) hai điểm phân biệt P, Q Tìm tọa độ điểm R thuộc cung  cho tam giác PQR có diện tích lớn parabol nhỏ PQ Tìm đường thẳng qua điểm (1;–8) tiếp xúc với parabol (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Tìm tọa độ hai điểm E, F parabol (P) cho E F đối xứng qua điểm (4;10) Tìm tọa độ điểm P (x;y) parabol (P) cho y  3x  x  y  x  Xét điểm C thuộc parabol (P) có hoành độ 2 Tìm tọa độ điểm D thuộc parabol (P) cho tam giác COD vuông D Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) với đường cong  C  : y  x3  x  x  Xét hai điểm H K thuộc parabol (P), H K có hoành độ – 10 0,1 Tìm tọa độ điểm T thuộc trục tung cho bốn điểm H, K, T, O thuộc đường tròn Trong trường hợp đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm M  x1; y1  , N  x2 ; y2  a) Tìm m để M N trùng b) Chứng minh hai điểm M N nằm nhánh (P) c) Tìm giá trị m cho  x1  x2   x1 x2  3m d) Tìm m để hai hoành độ giao điểm 1   x1 x2 f) Tìm m để   x1  x2  11 e) Tìm m cho g) h) i) j) k) Tìm m thỏa mãn x12  2mx2  m  m   4m3 Khi M N nằm khác phía đường thẳng x  Tìm m cho x1  x2  Tìm tất giá trị m để hiệu hai hoành độ 2m Tìm m để x1  x2  l) Biểu thức S  x12  x22  10m  đạt giá trị nhỏ m) Tìm giá trị m để y1  y2  x1 x2   x1  x2  n) Tìm m cho biểu thức A   x2  1 x1   x1  1 x2 đạt giá trị nhỏ o) Với giá trị m x12  2mx2  m2  m   m  ? CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) _ 95 Không giảm tính tổng quát, xét (P) nằm phía trục hoành Đường thẳng qua M  a; b  , b  song song với Ox cắt trục Oy N (0;b), cắt parabol (P) A  b ; b   Nếu M nằm lòng parabol (P) MN  AN  a  b  a  b Điều ngược lại Nếu M nằm phía parabol (P) MN  AN  a  b  a  b Điều ngược lại Kết luận : x  y  M nằm lòng (P) x  y  M nằm phía (P) CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) _ 96 III MỘT SỐ TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài tập nâng cao số chuyên đề toán Bùi Văn Tuyên; NXB Giáo dục Việt Nam; 2004 Bài tập nâng cao số chuyên đề toán Bùi Văn Tuyên; NXB Giáo dục Việt Nam; 2005 Nâng cao phát triển toán 8, tập – tập Vũ Hữu Bình; NXB Giáo dục Việt Nam; 2004 Nâng cao phát triển toán 9, tập – tập Vũ Hữu Bình; NXB Giáo dục Việt Nam; 2005 Toán nâng cao Đại số 10 Nguyễn Huy Đoan; NXB Giáo dục Việt Nam; 1999 Bài tập nâng cao số chuyên đề Đại số 10 Nguyễn Huy Đoan; Đặng Hùng Thắng; NXB Giáo dục Việt Nam; 2006 Tài liệu chuyên toán: Đại số 10 – Bài tập Đại số 10 Đoàn Quỳnh – Doãn Minh Cường – Trần Nam Dũng – Đặng Hùng Thắng; NXB Giáo dục Việt Nam; 2010 Một số chuyên đề Đại số bồi dưỡng học sinh giỏi THPT Nguyễn Văn Mậu – Nguyễn Văn Tiến số tác giả; NXB Giáo dục Việt Nam; 2009 Tuyển tập toán hay khó Đại số Nguyễn Đức Tấn – Đặng Đức Trọng – Nguyễn Cao Huynh – Vũ Minh Nghĩa – Bùi Ruy Tân – Lương Anh Văn; NXB Giáo dục Việt Nam; 2002 10 Một số phương pháp chọn lọc giải toán sơ cấp, tập – tập Phan Đức Chính – Phạm Văn Điều – Đỗ Văn Hà – Phạm Văn Hạp – Phạm Văn Hùng – Phạm Đăng Long – Nguyễn Văn Mậu – Đỗ Thanh Sơn – Lê Đình Thịnh; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội; 1997 11 Bài giảng chuyên sâu Toán THPT: Giải toán Đại số 10 Lê Hồng Đức – Nhóm Cự Môn; NXB Hà Nội; 2011 12 Phương pháp giải phương trình bất phương trình Nguyễn Văn Mậu; NXB Giáo dục Việt Nam; 1994 13 Toán bồi dưỡng học sinh phổ thông trung học – 1; Đại số Hàn Liên Hải – Phan Huy Khải – Đào Ngọc Nam – Nguyễn Đạo Phương – Lê Tất Tôn – Đặng Quan Viễn; NXB Hà Nội; 1991 14 Phương trình hệ phương trình không mẫu mực Nguyễn Đức Tấn – Phan Ngọc Thảo; NXB Giáo dục Việt Nam; 1996 15 Chuyên đề bồi dưỡng Toán cấp ba; Đại số Nguyễn Sinh Nguyên; NXB Đà Nẵng; 1997 16 Giải toán Đại số sơ cấp (Dùng cho học sinh 12 chuyên, luyện thi đại học) Trần Thành Minh – Vũ Thiện Căn – Võ Anh Dũng; NXB Giáo dục Việt Nam; 1995 17 Những dạng toán điển hình kỳ thi tuyển sinh Đại học Cao đẳng; Tập 1;2;3;4 Bùi Quang Trường; NXB Hà Nội; 2002 18 Ôn luyện thi môn Toán THPT theo chủ đề; Tập một: Đại số lượng giác Cung Thế Anh; NXB Giáo dục Việt Nam; 2011 19 Phương pháp giải toán trọng tâm Phan Huy Khải; NXB Đại học Sư phạm; 2011 20 Các giảng luyện thi môn Toán; Tập Đức Chính – Vũ Dương Thụy – Đào Tam – Lê Thống Nhất; NXB Giáo dục Việt Nam; 1993 21 500 Bài toán chọn lọc Đại số - Hình học 10 Lê Hoành Phò; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội; 2012 22 Tam thức bậc hai ứng dụng Lê Sĩ Đồng – Lê Minh Tâm; NXB Giáo dục Việt Nam; 2003 CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) _ 97 23 Chuyên đề Bất đẳng thức ứng dụng đại số Nguyễn Đức Tấn; NXB Giáo dục Việt nam; 2003 24 23 Chuyên đề giải 1001 toán sơ cấp ; Quyển Nguyễn Văn Vĩnh – Nguyễn Đức Đồng số đồng nghiệp (NKTH); NXB Giáo dục Việt Nam; 2002 25 Phương pháp giải toán bất đẳng thức cực trị Nguyễn Văn Dũng – Võ Quốc Bá Cẩn – Trần Quốc Anh; NXB ĐHQG Hà Nội; 2011 26 Các giảng bất đẳng thức Cauchy Nguyễn Vũ Lương – Phạm Văn Hùng – Nguyễn Ngọc Thắng; NXB ĐHQG Hà Nội; 2008 27 Cẩm nang luyện thi Đại học Ứng dụng hàm số Giải toán Đại số Giải tích Huỳnh Nguyễn Luân Lưu – Nguyễn Thị Duy An; NXB ĐHQG Hà Nội ;2014 28 Tư logic tìm tòi lời giải Hệ phương trình Mai Xuân Vinh – Phạm Kim Chung – Phạm Chí Tuân – Đào Văn Chung – Dương Văn Sơn ; NXB ĐHQG Hà Nội; 2015 29 Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Trung học sở, Đại số Nguyễn Thị Thanh Thủy – Phạm Minh Phương – Trần Văn Tấn; NXB Giáo dục Việt Nam; 2014 30 Chuyên đề Đại số Trung học sở Vũ Hữu Bình; NXB Giáo dục Việt Nam; 2014 31 Toán nâng cao Đại số Giải tích 12 Nguyễn Xuân Liêm – Hoàng Chính Bảo ; NXB Giáo dục Việt Nam ; 1999 32 15 chủ đề thường gặp kỳ thi THCS tuyển sinh lớp 10 ; Môn Toán Nguyễn Đức Hoàng – Nguyễn Sơn Hà ; NXB Đại học Sư phạm ; 2009 33 Hệ phương trình phương trình chứa thức Nguyễn Vũ Lương – Phạm Văn Hùng – Nguyễn Ngọc Thắng; NXB ĐHQG Hà Nội; 2006 34 Tam thức bậc hai ứng dụng Lê Sĩ Đồng – Lê Minh Tâm; NXB Giáo dục Việt Nam; 2003 35 Khai thác phát triển số toán Trung học sở ; Tập 1, Nguyễn Tam Sơn – Phạm Thị Lệ Hằng ; NXB Giáo dục Việt Nam ; 2012 36 Chuyên đề Bất đẳng thức ứng dụng Đại số Nguyễn Đức Tấn; NXB Giáo dục Việt Nam; 2003 37 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán Hà Nghĩa Anh – Nguyễn Thúy Mùi – Huỳnh Kỳ Tranh; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội ; 2006 38 Ôn thi vào lớp 10 THPT Chuyên; Môn Toán Doãn Minh Cường – Trịnh Hoài Dương – Trần Văn Khải – Đỗ Thanh Sơn; NXB Giáo dục Việt Nam; 2013 39 Tài liệu hướng dẫn ôn thi vào lớp 10 Môn Toán Phạm Văn Thạo (chủ biên) ; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội; 2013 40 Ôn tập thi vào lớp 10 ; Môn Toán Phan Doãn Thoại – Trịnh Thúy Hằng – Lại Thị Thanh Hương – Mai Công Mãn – Hoàng Xuân Vinh; NXB Giáo dục Việt Nam ; 2008 41 Ôn thi vào lớp 10; Môn Toán (Dành cho học sinh tỉnh Thái Bình) Dương Văn Thanh; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội; 2012 42 Tài liệu chuyên toán THCS; Toán 9; Tập 1: Đại số Vũ Hữu Bình – Phạm Thị Bạch Ngọc – Đàm Văn Nhỉ; NXB Giáo dục Việt Nam; 2012 43 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 hệ THPT Chuyên trực thuộc đại học THPT Chuyên tỉnh thành 44 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 hệ THPT hệ đại trà địa phương toàn quốc 45 Đề thi học sinh giỏi môn toán khối đến khối 12 cấp 46 Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng môn Toán (chính thức – dự bị) qua thời kỳ 47 Đề thi Olympic 30 tháng Toán học khối 10, khối 11 tỉnh miền Trung Nam (1995 – 2013) CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) _ 98 48 Các tạp chí toán học: Tạp chí Toán học tuổi trẻ; Tạp chí Toán tuổi thơ THCS; Tạp chí Kvant 49 Các diễn đàn toán học: Boxmath.vn; Math.net.vn; Mathscope.org; Onluyentoan.vn; Diendantoanhoc.net; Math.net.vn; K2pi.net; Mathlink.ro; 50 Một số trang mạng học tập thông qua facebook; twiter; Không giảm tính tổng quát, xét (P) nằm phía trục hoành Đường thẳng qua M  a; b  , b  song song với Ox cắt trục Oy N (0;b), cắt parabol (P) A  b ; b   Nếu M nằm lòng parabol (P) MN  AN  a  b  a  b Điều ngược lại Nếu M nằm phía parabol (P) MN  AN  a  b  a  b Điều ngược lại Kết luận : x  y  M nằm lòng (P) x  y  M nằm phía (P) CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC HAI ĐƠN GIẢN (PARABOLA THCS) _ 99 THÂN THỂ TẠI NGỤC TRUNG TINH THẦN TẠI NGỤC NGOẠI DỤC THÀNH ĐẠI SỰ NGHIỆP TINH THẦN CÁNH YẾU ĐẠI CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN NGỌC HỒI; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN ... cơ, quan trọng, phổ biến giảng dạy thức chương trình sách giáo khoa Toán bước đầu lớp 7, tiếp sau lớp 9, 10, 11, 12 song song với khối lượng kiến thức liên quan Các kỹ hàm số, đồ thị luyện tập cách... minh parabol (P) cắt đường thẳng d tồn giao điểm có hoành độ x0 thỏa mãn điều kiện x0  Bài toán Mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán (Dành cho tất thí sinh dự thi); Đề. ..  m  Bài toán Mở rộng phát triển 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Thái Bình; Năm học 2009 – 2010 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol