SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán – Lớp 12: THPT Phần tự luận – Thời gian làm 75 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi gồm 01 trang Câu Cho hàm số y  4x 1 có đồ thị  C  Tìm tất giá trị tham số m để x 1 đường thẳng d : y  x  m cắt  C  hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB  10 4x 1  xm x 1  x  1  x  1  x        x   m  3 x  m      4 x   x  mx  x  m 4 x    x  1 x  m    f  x     Để  C  cắt  d  hai điểm phân biệt    có hai nghiệm phân biệt     f  1  Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm  C   d  Khi đó, gọi A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  tọa độ hai giao điểm  C   d  Ta có AB   x2  x1    y2  y1  2   x2  x1    x1  x2   x1 x2     x1  x2   m m   AB   m  10m  5  10  m  10m     m  10  x1 x2  m  Mặt khác  Đối chiếu với     m  0;10 giá trị cần tìm  Câu Tìm tất giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực log 32  x     x  3 log3  x    x     x  x   m   x, y    Lời giải Điều kiện: x   Với x    x    log3  x    log3  Khi 1  log  x    1 log  x    x     x  log  x     Hàm số f  x   x  log  x    đồng biến khoảng   2;    Mà f  x   f    x  nghiệm bất phương trình 1 Có    m  x  x   m  g  x   x  x    Xét hàm số g  x  khoảng  2;    , ta có g '  x    x  1  0 x2 x2 Suy g  x  hàm số đồng biến  2;     g  x   g     2;   Để bất phương trình   có nghiệm  m  g  x    m   2;   Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông có độ dài cạnh a , mặt bên SBC tam giác vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , cạnh bên SD tạo với mặt phẳng  SBC  góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a tính góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  Lời giải  Gọi H hình chiếu vuông góc S lên BC +  SBC    ABCD  mà SH  BC  SH   ABCD  + CD  BC SH  CD  CD   SBC   SC hình chiếu SD mặt phẳng  SBC    600   SD;  SBC     SC; SD   DSC   CD  SC  CD  a  SB  a  tan DSC SC tan 600 SB.SC a.a a a3  SH BC  SB.SC  SH     VS ABCD  SH S ABCD  BC 3 3  HK  BD  Gọi K hình chiếu vuông góc H lên BD    BD   SHK   SH  BD  SHK    SBD   SK    SK ; HK   SKH  SBD  ;  ABCD      SHK    ABCD   HK +  a 6 2a BH a + BH  SB  SH  a       HK       450  + SHK vuông H có SH  HK  SHK vuông cân  SKH 2   Câu Cho số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện  x2   y   z  Tìm giá trị lớn biểu thức P  16 x3  y  z Lời giải Với hai số không âm a, b ta có Thật vậy,     a  b    1 a  1 b  1 1 a  b 1  a 1  b    a  b  1 a  b   a  b  ab   a  b  ab  ( ) Dấu  xảy a  b  Áp dụng   , ta có   x   y   z    x  y   z   1 x2  y  z  Suy x  y  z  hay y  z   x Khi P  16 x3   y  z   16 x   x  Chú ý  y  z   x  x  0; 2  Xét hàm số f  x   16 x3   x    x  Tính giá trị f   , f   , f 2  max f  x   0;2    x   Ta có f '  x     Hết -    ... h nh chóp S ABCD có đáy ABCD h nh vuông có độ d i c nh a , m t b n SBC tam gi c vuông S n m m t ph ng vuông góc v i m t ph ng  ABCD  , c nh b n SD t o v i m t ph ng  SBC  góc 600 T nh thể... vuông H có SH  HK  SHK vuông c n  SKH 2   Câu Cho số thực x, y, z không âm thỏa m n i u ki n  x2   y   z  T m gi trị l n biểu thức P  16 x3  y  z L i gi i V i hai số không... v i m t ph ng  SBC  góc 600 T nh thể t ch kh i chóp S ABCD theo a t nh góc hai m t ph ng  SBD   ABCD  L i gi i  G i H h nh chiếu vuông góc S l n BC +  SBC    ABCD  mà SH  BC 