Tổng ôn tập – luyện thi THPT Quốc Gia Chuyên đề 6: Mặt Nón – Mặt Trụ – Mặt Cầu CHỦ ĐỀ 1: MẶT NÓN – HÌNH NÓN – KHỐI NÓN Sưu tầm & biên soạn: CAO VĂN TUẤN – 0975 306 275 Yêu cầu toán Giả thiết S  Nêu khái niệm hình nón, khối nón tròn xoay h A l r I B M Công thức – Phương pháp Hình nón tròn xoay Cho tam giác OIM vuông I Khi quay tam giác xung quanh cạnh góc vuông OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình gọi hình nón tròn xoay (gọi tắt hình nón)  Đường thẳng OI gọi trục, O đỉnh Độ dài đoạn thẳng OI gọi chiều cao khoảng cách từ O đến mặt phẳng đáy  OM gọi đường sinh hình nón I  Hình tròn tâm I , bán kính r  IM mặt đáy hình nón Khối nón tròn xoay (gọi tắt khối nón) Là phần không gian giới hạn hình nón tròn xoay kể hình nón (hoặc hình nón phần bên gọi khối nón)  Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón thể tích khối nón Diện tích xung quanh hình nón: Sxq   rl Cho hình nón có chiều cao h , bán Diện tích đáy (hình tròn): Sđáy   r kính đáy r Diện tích toàn phần hình nón: Stp   rl   r đường sinh l Chú ý: l  r  h2 Thể tích khối nón: V   r h S Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân A B I S Mối tương giao  Thiết diện mặt phẳng với hình hình nón cắt nón mặt phẳng A I B Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác cân có hai cạnh bên hai đường sinh hình nón S Thiết diện vuông góc với trục hình nón đường tròn có tâm nằm trục hình nón A I B https://www.facebook.com/ThayCaoTuan A - MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Sưu tầm & biên soạn: Cao Văn Tuấn – 0975306275 S Gọi M trung điểm AC Khi đó:  AC  SMI  Cho hình nón có  Góc  SAC  chiều cao h , bán kính đáy r  ABC  góc SMI  Bài toán liên đường sinh l Một  Góc  SAC  SI H I quan đến thiết diện thiết diện qua A B góc MSI qua đỉnh hình đỉnh hình nón M C  d I , SAC   IH  d nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa Diện tích thiết diện: thiết diện d 1 Std  SSAC  SM.AC  SI  IM 2 AI  IM 2 https://www.facebook.com/ThayCaoTuan   h2d2 h2d2  r  h  h  d2 h  d2 Hình chóp tứ giác S.ABCD Hình nón nội tiếp hình chóp S.ABCD hình S nón có đỉnh S , đáy đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD Khi hình nón có bán kính đáy r  IM  A D I M B đường cao h  SI , đường sinh l  SM AB , C Hình chóp tứ giác Hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD hình S.ABCD nón có đỉnh S , đáy đường tròn ngoại tiếp hình S vuông ABCD Khi hình nón có: A  Bán kính đáy: r  IA  D AC AB  2  Chiều cao: h  SI  Bài toán hình I  Đường sinh: l  SA C nón ngoại tiếp B nội tiếp hình chóp Hình chóp tam giác S.ABC Hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC hình nón S có đỉnh S , đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC Khi hình nón có  Bán kính đáy: r  IM  A C I M B  Chiều cao: h  SI  Đường sinh: l  SM AM AB  Tổng ôn tập – luyện thi THPT Quốc Gia Chuyên đề 6: Mặt Nón – Mặt Trụ – Mặt Cầu Hình chóp tam giác Hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC hình S.ABC nón có đỉnh S , đáy đường tròn ngoại tiếp tam S giác ABC Khi hình nón có:  Bán kính đáy: r  IA  C A M I  Chiều cao: h  SI  Đường sinh: l  SA AM AB  3 B Khi cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy phần mặt phẳng nằm hình nón hình tròn Phần hình nón nằm hai mặt phẳng nói gọi hình nón cụt  Bài toán hình nón cụt https://www.facebook.com/ThayCaoTuan  Khi cắt hình nón cụt mặt phẳng song song với đáy mặt cắt hình tròn  Khi cắt hình nón cụt mặt phẳng song song với trục mặt cắt hình thang cân Cho hình nón cụt có R, r , h Diện tích xung quanh hình nón cụt: Sxq   l  R  r  bán kính đáy lớn, Diện tích đáy (hình tròn): bán kính đáy nhỏ  Sđáy   r   Sđáy   r  R2 chiều cao   Sđáy   R r   Diện tích toàn phần hình nón cụt: Stp   l  R  r    r   R2 h R Từ hình tròn  O; R  cắt bỏ hình quạt AmB Độ dài cung   Thể tích khối nón cụt: V   h R2  r  Rr O n R  Bài toán hình O AnB x Phần B nón tạo phần A lại hình tròn lại hình m ghép lại tròn sau cắt bỏ hình nón Tìm bán hình quạt kính, chiều cao Hình nón tạo thành có: độ dài đường sinh hình nón R h r A≡B l  R  2  2 r  x  r  x  h  l  r  Sưu tầm & biên soạn: Cao Văn Tuấn – 0975306275 B – VÍ DỤ MINH HỌA C – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Bài tập hai mục B, C em HS hỏi xin thầy cô giáo dạy OFF Xin cám ơn người đọc tài liệu Sưu tầm & biên soạn– : CAO VĂN TUẤN 0975 306 275 Giáo viên dạy luyện thi Toán Lý Hà Nội – Số 93, ngõ 173 đường Hoàng Hoa Thám, Ba Đình ... c t hình n n m t ph ng song song với đáy ph n m t ph ng n m hình n n hình tr n Ph n hình n n n m hai m t ph ng n i gọi hình n n c t  Bài to n hình n n c t https://www.facebook.com/ThayCaoTuan... c t hình n n c t m t ph ng song song với đáy m t c t hình tr n  Khi c t hình n n c t m t ph ng song song với trục m t c t hình thang c n Cho hình n n c t có R, r , h Di n t ch xung quanh hình... kính đáy: r  IM  A C I M B  Chiều cao: h  SI  Đư ng sinh: l  SM AM AB  T ng n t p – luy n thi THPT Quốc Gia Chuy n đề 6: M t N n – M t Trụ – M t Cầu Hình chóp tam giác Hình n n ngoại tiếp