Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập về DĐĐH tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế, kin...
NHP MễN C S D LIU QUAN H Son bi b mụn Cụng ngh phn mm - 2007 http://www.ebook.edu.vn Trang 1 5. BI TậP Về chuN HO MC TIấU CA BI NY GIP NGI HC ắ Phõn bit cỏc dng chun ca quan h. ắ Xỏc nh mt lc dng chun no. ắ Vn dng gii cỏc bi tp v chun húa quan h (a cỏc lc quan h (quan h) t dng chun thp lờn dng chun cao hn). ắ Kim tra c mt phộp tỏch lc aqua nh c ú mt thụng tin khụng. A/ NHC LI Lí THUYT I. CC NH NGHA, TNH CHT 1. Dng chun 1 (1NF - first normal form) Mt lc quan h = (U, F) c gi l dng chun mt (1NF) nu v ch nu tt c min giỏ tr ca cỏc thuc tớnh ca R u nguyờn t (khụng th phõn chia c). Chỳ ý: Tớnh khụng th phõn chia c ch cú tớnh cht tng i. nh ngha ny cho thy ngay rng bt k quan h chun húa no cng 1NF. 2. Dng chun 2 ( 2NF- Second normal form) Trc khi nghiờn cu dng chun th 2 , ta xột Vớ d sau õy: Xột CSDL gm 2 lc quan h THI(MONTHI,GIAOVIEN) v SINHVIEN(MONTHI, MSSV, TEN, TUOI, DCHI, DIEM) phn ỏnh thụng tin v kt qa thi ca mt n v no ú. Trong quan h THI thỡ MONTHI l khúa v trong quan h SINHVIEN thỡ MOMTHI v MSSV l khúa. quan h th hai d nhn thy rng MONTHI, MSSV,DIEM xỏc nh kt qu thi ca sinh viờn cũn MSSV,TEN, TUOI, DCHI xỏc nh i tng d thi Xột cỏc hin hnh ca 2 lc quan h THI v SINHVIEN nh sau: THI MONTHI GIAOVIEN Toỏn Thy Cụng Lý Thy Ha Húa Thy Giao SINHVIEN MONTHI MSSV TEN TUOI DCHI DIEM Toỏn 11 Lan 20 HN 8.0 Toỏn 12 Hue 21 HY 7.5 Húa 11 Lan 20 HN 7.0 Húa 12 Hue 21 HY 6.0 Lý 11 Lan 20 HN 5.0 Lý 13 An 22 BN 4.0 NHP MễN C S D LIU QUAN H Son bi b mụn Cụng ngh phn mm - 2007 http://www.ebook.edu.vn Trang 2 3. Dng chun 3 ( 3NF- Second normal form) nh ngha: Cho lc quan h =(U, F), lc c gi l dng chun 3, kớ hiu l 3NF, nu nh lc dng chun 1NF v cỏc thuc tớnh khụng khoỏ ca l khụng ph thuc hm bc cu vo khoỏ chớnh. 4. Dng chun Boyce Codd ( BCNF- Boyce Codd normal form) nh ngha: Cho lc quan h =(U, F), lc c gi l dng chun Boyce Codd, kớ hiu l BCNF, nu nh lc dng chun 1NF v nu XặY F+ ( Y X ) thỡ X phi l siờu khoỏ ca lc . 5. Tỏch lc quan h nh ngha: Phộp tỏch lc quan h = (U, F) l phộp thay th nú bng mt tp cỏc lc con i = (Ui, Fi), i=1, ,k vi iu kin Ui i=1, ., k , Ui= U, Fi= F/Ui, Fi l hỡnh chiu ca F lờn tp thuc tớnh Ui Phộp tỏch ú c ký hiu l ={U1, U2, , Uk} Kớ hiu = (U, F), ={U1, U2, , Uk} l mt phộp tỏch khi ú R l mt quan h trờn U, kớ hiu m(R)=R[U1] * R[U2] * . * R[Uk] nh ngha: phộp tỏch kt ni khụng mt thụng tin Cho lc quan h = (U, F) v phộp tỏch ={U1, U2, , Uk} i vi lc ú. phộp tỏch c gi l phộp tỏch kt ni khụng mt thụng tin nu mi quan h R trờn U thỡ ta cú m(R)= R, ngc li nu m(R) R thỡ ta núi phộp tỏch l phộp tỏch mt thụng tin. 6. Thut toỏn kim tra phộp tỏch kt ni cú mt thụng tin hay khụng? D liu vo: - Tp thuc tớnh U - Tp ph thuc hm F - Phộp tỏch ={U1, U2, , Uk} Ra: Xỏc nh liu phộp tỏch cú mt thụng tin hay khụng? Phng phỏp: Gi s U={A1, A2, , An}, ta xõy dng mt bng gm k dũng n ct (n=| U | , k=| |), ct th i ca bng ng vi thuc tớnh Ai, hng th j ca bng ng vi lc con i = (Ui, Fi), ti hng i v ct j ta in kớ hiu aj ( ta gi kớ hiu aj l tớn hiu chớnh) nu thuc tớnh aj Ui, nu khụng ta in bj ( ta gi bij l tớn hiu ph). Bõy gi ta bin i bng nh sau: Vi mi ph thuc hm XặY F, nu trong bng cú hai hng ging nhau trờn tp thuc tớnh X thi ta cn lm chỳng ging nhau trờn tp thuc tớnh Y theo quy tc sau: - Nu mt trong hai giỏ tr l tớn hiu ph thỡ ta sa li tớnh hờu ph thnh tớn hiu chớnh tc l sa bij thnh aj - Nu c hai l tớn hờu ph thỡ ta sa li hai tớn hiu ú bng mt trong cỏc kớ hiu bij , tc l sa li ch s cho ging nhau. Tip tc ỏp dng cỏc ph thuc hm trong bng ( k c cỏc ph thuc hm ó c s dng) cho ti khi khụng cũn ỏp dng c na. Quan sỏt trong bng cui cựng: nu xut hin ớt nht mt hng gm ton tớn hiu chớnh ( hng gm ton kớ hiu a) thỡ phộp tỏch kt ni l khụng mt thụng tin, trng hp ngc li l kt ni mt thụng tin. 7. Phng phỏp chun húa d liu NHẬP MÔN CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ Soạn bởi bộ môn Công nghệ phần mềm - 2007 http://www.ebook.edu.vn Trang 37.1. Thuật toán tách lược đồ thành 3NF Input: Lược đồ quan hệ α ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I CÁC KHÁI NIỆM 1) Dao động học: Là chuyển động vật quanh vị trí xác định gọi vị trí cân 2) Dao động tuần hoàn: Dao động tuần hoàn dao động mà trạng thái vật lặp lại cũ, theo hướng cũ sau khoảng thời gian xác định (được gọi chu kì dao động) 3) Dao động điều hòa: Dao động điều hòa dao động mà li độ vật biểu thị hàm cosin hay sin theo thời gian II PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Phương trình li độ dao động x = Acos(ωt + φ) Trong : + x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân Đơn vị tính: cm, m + A : Biên độ dao động hay li độ cực đại Đơn vị tính: cm, m (A dương) + ω : tần số góc dao động, đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ tần số dao động Đơn vị tính: rad/s + φ: pha ban đầu dao động (t = 0), giúp xác định trạng thái dao động vật thời điểm ban đầu Đơn vị tính rad + (ωt + φ): pha dao động thời điểm t, giúp xác định trạng thái dao động vật thời điểm t Đơn vị tính rad Ví dụ 1: Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω pha ban đầu dao động có phương trình sau: a) x = 3cos(10πt + ) cm b) x = -2sin(πt - ) cm c) x = - cos(4πt + ) cm Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm a) Xác định li độ vật pha dao động π/3 b) Xác định li độ vật thời điểm t = (s); t = 0,25 (s) c) Xác định thời điểm vật qua li độ x = –5 cm x = 10 cm 2) Phương trình vận tốc π x = A cos(ωt + ϕ ) → v = −ωA sin(ωt + ϕ ) = ωA cos(ωt + ϕ + ) Ta có v = x’à π x = A sin(ωt + ϕ ) → v = ωA cos(ωt + ϕ ) = ωA sin(ωt + ϕ + ) Nhận xét: + Vận tốc nhanh pha li độ góc π/2 hay φv = φx + π/2 + Véc tơ vận tốc v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0) + Độ lớn vận tốc gọi tốc độ, có giá trị dương + Khi vật qua vị trí cân (tức x = 0) tốc độ vật đạt giá trị cực đại v max = ωA, vật qua vị trí biên (tức x = ± A) vận tốc bị triệt tiêu (tức v = 0) vật chuyển động chậm dần biên Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm a) Viết phương trình vận tốc vật b) Xác định vận tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s) c) Tính tốc độ vật vật qua li độ x = cm Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt - π/6) cm a) Viết phương trình vận tốc vật b) Tính tốc độ vật vật qua li độ x = cm c) Tìm thời điểm vật qua li độ cm theo chiều âm trục tọa độ 3) Phương trình gia tốc Ta có a = v’ = x” x = A cos(ωt + ϕ ) → v = −ωA sin(ωt + ϕ ) → a = −ω A cos(ωt + ϕ ) = −ω x x = A sin(ωt + ϕ ) → v = ωA cos(ωt + ϕ ) → a = −ω A sin(ωt + ϕ ) = −ω x Vậy hai trường hợp thiết lập ta có a = –ω2x Nhận xét: + Gia tốc nhanh pha vận tốc góc π/2, nhanh pha li độ góc π, tức φa = φv + = φx + π + Véc tơ gia tốc a hướng vị trí cân + Khi vật qua vị trí cân (tức x = 0) gia tốc bị triệt tiêu (tức a = 0), vật qua vị trí biên (tức x = ± A) gia tốc đạt độ lớn cực đại amax = ω2A a ω = max v max = ωA v max Từ ta có kết quả: → a max = ω A A = v max ω Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm Lấy π2 = 10 a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc vật b) Xác định vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại vật Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(10πt + π/4) cm a) Viết phương trình vận tốc, phương trình gia tốc vật b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = t = 0,5 (s) c) Xác định thời điểm vật qua li độ x = cm theo chiều âm x = cm theo chiều dương Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(4πt + π/3) cm a) Viết biểu thức vận tốc, gia tốc vật b) Tính vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) t = (s) c) Khi vật có li độ x = cm vật có tốc độ bao nhiêu? d) Tìm thời điểm vật qua li độ x = cm TRẮC NGHIỆM Câu Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm Chu kỳ tần số dao động vật A T = (s) f = 0,5 Hz B T = 0,5 (s) f = Hz C T = 0,25 (s) f = Hz D T = (s) f = 0,5 Hz Câu Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = –4sin(5πt – π/3) cm Biên độ dao động pha ban đầu vật A A = – cm φ = π/3 rad B A = cm ϕ = 2π/3 rad C A = cm φ = 4π/3 rad D A = cm φ = –2π/3 rad Câu Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 5sin(5πt – π/6) cm Biên độ dao động pha ban đầu vật A A = – cm φ = – π/6 rad B A = cm φ = – π/6 rad C A = cm φ = 5π/6 rad D A = cm φ = π/3 rad Câu Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(5πt + π/3) cm Biên độ dao động tần số góc vật A A = cm ω = π/3 (rad/s) B A = cm ω = (rad/s) C A = – cm ω = 5π (rad/s) D A = cm ω = 5π (rad/s) Câu Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 3sin(5πt – π/3) cm Biên độ dao động tần số góc vật A A = – cm ω = 5π (rad/s) B A = cm ω = – 5π (rad/s) C A = cm ω = 5π (rad/s) D A = cm ω = – π/3 (rad/s) Câu Phương trình dao động điều hoà chất điểm có dạng x = Acos(ωt + φ) Độ dài quỹ đạo dao động A A B 2A C 4A D A/2 Câu Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm Biên độ dao động vật A A = cm B A = cm C A= –6 cm D A = 12 m Câu Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, chu kỳ dao động chất điểm A T = (s) B T = (s) C T ...NHP MễN CSDL QUAN H Son bi b mụn Cụng ngh phn mm - 2007 http://www.ebook.edu.vn Trang 1 3. BI TậP Về khoá MC TIấU CA BI NY GIP NGI HC ắ Phõn bit cỏc loi khoỏ ắ Cỏc thut toỏn tỡm mt khoỏ, nhiu khoỏ. ắ ng dng gii quyt cỏc bi toỏn v khoỏ. A/ NHC LI Lí THUYT I. CC NH NGHA, TNH CHT, THUT TON 1. H Sperner Nu gi K l tp tt c cỏc khoỏ ca lc =(U,F), nh vy mi phn t ca K l mt tp thuc tớnh v cỏc tp hp ú l khụng bao nhau. nh ngha: H Sperner trờn U l h M={ X | XU } sao cho hai phn t ca M l khụng bao nhau. Nhn xột: Tp hp K tt c cỏc khoỏ ca lc l mt h Sperner trờn U. 2. Siờu khoỏ v khoỏ nh ngha: Cho lc quan h =(U,F) , KU n u K+= U, thỡ ta núi K l mt siờu khoỏ. Chỳ ý: iu kin K+=U cú th thay bng KặU hoc KặU \ K nh ngha: Cho lc quan h =(U,F) , KU n u K+= U, thỡ ta núi K l mt siờu khoỏ. Chỳ ý: iu kin K+=U cú th thay bng KặU hoc KặU \ K nh ngha: Cho lc quan h =(U,F), tp K U c gi l khoỏ ca lc (nu nh nú tho món: - K l mt siờu khoỏ - K1 K thỡ K1 Khụng l siờu khoỏ tc K+1 U Chỳ ý: nh ngha ny l tng ng vi nh ngha Cho lc quan h =(U,F), tp K U c gi l khoỏ ca lc ( nu nh nú tho món: - K ặU F+ - K1 K thỡ K1 ặ U F+ (K+ U) Tp hp K tt c cỏc khoỏ ca lc l mt h Sperner trờn U. Bi toỏn: Cho M l mt h Sperner trờn U thỡ cú tn ti hay khụng mt lc quan h =(U,F) sao cho K =M ( lc cú cỏc khoỏ l cỏc phn t ca h M). Tr li: Cú tn ti mt lc =(U,F) c xõy dng nh sau: Xõy dng F, gi s M={X1, X2, ., Xn} ta xõy dng F nh sau: F={ Xiặ U\ Xi i=1, , n } Khi ú lc =(U,F) cú K =M 2. Mt s vn v khoỏ Cho =(U,F) ta cn quan tõm mt s vn sau: Bi toỏn 1: Cho K U hi rng K cú phi l khoỏ hay khụng? Cỏch lm: Tớnh K+, nu K+ U thỡ K khụng l khoỏ ca lc NHẬP MÔN CSDL QUAN HỆ Soạn bởi bộ môn Công nghệ phần mềm - 2007 http://www.ebook.edu.vn Trang 2nếu K+ = U chứng tỏ K là một siêu khoá, để kiểm tra K có phải là khoá không ta lấy mọi tập con thực sự của K, nếu tất cả các tập con thực sự của K đều không là siêu khoá thì chứng tỏ K là khoá, nếu tồn tai một tập con thực sự của K là siêu khoá thì chứng tỏ K không là khoá Bài toán 2: Tìm một khoá của lược đồ Cho một lược đồ α = (U, F), hãy tìm một khoá K. Phương pháp: b1) Trước hết chọn một siêu khoá K b2) Từ siêu khoá đó kiểm tra xem nó có phải là khoá không b3) Nếu K là khoá thì dừng thuật toán, ngựơc lại chuyển bước tiếp theo. b3) Nếu K chưa phải là khoá thì có K1 là tập con thực sự của và lớn nhất của K và K1 là siêu khoá, thay K bằng K1 và quay trở lại bước b2. Mô tả thuật toán (bằng ngôn ngữ tựa Pascal): Begin K:= R; For each A in K do if (K-A)+ = R then K:= K- A; end; Nhận xét: Thuật toán này cho ta tìm được một khóa của lược đồ quan hệ α. Nếu muốn tìm các khóa khác (nếu có) của lược đồ quan hệ ta có thể thay đổi thứ tự loại bỏ các phần tử của khóa. Bài toán 3: T ìm giao của tất cả các khoá Kí hiệu α =(U, F) với F={Li Æ Ri , i=1, n } Là tập mà mỗi phần tử của nó tham gia vào tất cả các khoá của lược đồ hay Iα là giao của tất cả các khoá của lược đồ. Kí hiệu Nα là tập mà mỗi phần tử của nó không tham gia vào bất cứ một khoá nào của lược đồ Kí hiệu Sα ={ U \ Uni 1=(Ri – Li) | ∀ Li Æ Ri ∈ F } Khi đ ó: Iα =Sα = { U \ Uni 1=(Ri – Li) | ∀ Li Æ Ri ∈ F} Bài toán 4: Cho lược đồ quan hệ α= (U, F) Hỏi rằng lược đồ có bao nhiêu khoá Phương pháp kiểm tra một lược đồ đã cho có một hay nhiều khoá: - Tính Iα - Nếu (Iα)+ =U thì lược đồ đã cho có duy nhất một khoá - Nếu (Iα)+ ≠ U thì lược đồ có nhiều khoá Trong ví dụ trên ta có Iα =AH do vậy ( Iα )+ ≠ U do vậy lược đồ đã cho có nhiều khoá. Bài toán 5: Cho lược đồ α = (U, F) Hãy tìm các khoá của lược đồ. NHẬP MÔN CSDL QUAN HỆ Soạn bởi bộ môn Công nghệ phần mềm - 2007 http://www.ebook.edu.vn Trang 3Thuật toán: - Xác định Iα - Xác định ĐẠI SỐ (CƠ SỞ)Tài liệu ôn thi cao học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaTS Trần HuyênNgày 30 tháng 12 năm 2004Bài 6. Các Bài Tập Về Nhóm Đẳng CấuTheo định nghĩa, nhóm X là đẳng cấu với nhóm Y (và viết X∼=Y ) nếu tồn tại một ánh xạđẳng cấu f : X → Y . Để chỉ ra X đẳng cấu với Y theo ánh xạ f, ta viết Xf∼=Y .Quan hệ đẳng cấu trong lớp các nhóm là quan hệ tương đương, vì• Với mọi nhóm X: X1X∼=X• Nếu Xf∼=Y thì Yf−1∼=X• Nếu Xf∼=Y và Yg∼=Z thì Xgf∼=ZNhư vậy, để chứng tỏ hai nhóm X, Y là đẳng cấu với nhau ta có thể thiết lập một ánh xạ đẳngcấu từ X tới Y hay từ Y tới X hoặc có thể thiết lập các ánh xạ đẳng cấu từ X, Y tới mộtnhóm thứ ba.Ví dụ 1: Cho tập hợp các ma trận cấp hai sauA =1 a0 1: a ∈ Ra) Chứng minh rằng A là nhóm với phép nhân ma trận.b) Chứng minh rằng A∼=(R+, ·) trong đó (R+, ·) là nhóm nhân các số thực dương.Giảia) Để chứng minh A là nhóm với phép nhân ma trận ta chỉ cần chứng minh A ⊂n(M∗2, ·), trongđó (M∗2, ·) là nhóm nhân các ma trận cấp hai không suy biến. Xin dành việc kiểm tra chi tiếtcho bạn đọc.b) Để chứng minh A∼=(R+, ·) ta xây dựng ánh xạ:f : R+→ A mà ∀a ∈ R+thì f (a) =1 ln a0 11 D thy f l ng cu vỡ a, b R+ta cúf(a.b) =1 ln ab0 1=1 ln a + ln b0 1=1 ln a0 11 ln b0 1= f(a)f(b)TớnhKer f =a R+: f(a) =1 ln a0 1=1 00 1=a R+: ln a = 0= {1}Vy f n cu.Hin nhiờn f ton ỏnh vỡ vi mi1 x0 1 A, tn ti a = ex R+m f (a) =1 x0 1.Vy f l ng cu: A=(R+, ã).Nhn xột 1: Chỳng ta ó khỏ quen bit vi ỏnh x ng cu ln : (R+, ã) (R, +), tnhúm nhõn cỏc s thc dng ti nhúm cng cỏc s thc, ng thi t phộp nhõn trongA:1 a0 11 b0 1=1 a + b0 1ta d phỏt hin ra: A=(R, +). Vỡ vy ta cú th chngminh A=(R+, ã) thụng qua hai ng cu ny v tht ra ỏnh x ng cu xõy dng trờn ls kt hp hai ỏnh x núi trờn.Nhn xột 2: Nu chỳng ta nh rng, mt ỏnh x song ỏnh f t mt nhúm X ti tp Y cú trangb phộp toỏn hai ngụi m f bo ton cỏc phộp toỏn thỡ khi ú Y cng l mt nhúm. V do vytrong bi toỏn trờn, kt qu cõu (a) cú th c suy trc tip t cõu (b) m khụng cn phikim tra c lp.Vớ d 2: Cho nhúm X v A, B l cỏc nhúm con chun tc ca X tha A.B = X v AB = {e}.Chng minh:a) a A, b B : ab = bab) X=A ì B2 Giảia) Ta có ∀a ∈ A, ∀b ∈ B thìaba−1b−1= (aba−1)b−1∈ B vì B Xaba−1b−1= a(ba−1b−1) ∈ A vì A XNhư vậy: aba−1b−1∈ A ∩ B = {e} tức là aba−1b−1= e ⇔ ab = ba.b) Để chứng minh X∼=A × B (tích trực tiếp của A và B) ta xây dựng ánh xạ f : A × B → Xmà với mọi (a, b) ∈ A × B thì f(a, b) = ab.• Ta kiểm tra f là đồng cấu: ∀(a1, b1), (a2, b2) ∈ A × B thìf[(a1, b1), (a2, b2)] = f(a1a2, b1b2) = a1(a2b1)b2= (a1b1)(a2b2)= f(a1, b1).f(a2, b2) ( vì a2b1= b1a2theo (a))• TínhKer f = {(a, b) : ab = e} = {(a, b) : a = b−1∈ A ∩ B}= {(a, b) : a = b−1= e} = {(e, e)}.Vậy f đơn cấu.• Tính toàn ánh của f được suy ra từ X = A.B. Thật vậy, với mọi x ∈ X, ∃a ∈ A, b ∈ Bsao cho x = ab nên tồn tại (a, b) ∈ A × B mà f(a, b) = x.Nhận xét 1: Để ý rằng tính chuẩn tắc của hai nhóm con A, B ở đây chỉ được dùng để chứngminh cho tính chất giao hoán của hai phần tử a ∈ A, b ∈ B tức là ab = ba, phục vụ cho việckiểm tra f : A × B → X là đồng cấu. Bởi vậy, một biến dạng của ví dụ 2 là: Cho A, B là cácnhóm con của X thỏa A.B = X, A ∩ B = {e} và ∀a ∈ A, ∀b ∈ B : ab = ba. Chứng minh rằngX∼=A × B.Nhận xét 2: Trong đẳng cấu X∼=A × B ở nhận xét 1 sẽ cho ta A X và B X. Như vậyvới các giả thiết A.B = X và A ∩ B = {e} của hai nhóm con A, B cho trước, hai giả thiết cònlại là A, B X và ∀a ∈ A, ∀b ∈ B thì ab = ba là tương đương nhau. Bạn hãy thử chứng minhtrực tiếp sự tương đương này được không?Ví dụ 3: Cho X là nhóm cộng giao hoán và E(X) là tập hợp tất cả các tự đồng cấu của X. Xácđịnh trên E(X) phép cộng ∀f, g ∈ E(X) thì f +g : X → X mà ∀x ∈ X (f BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHKHOA HÓAKHÓA LUẬN TỐT NGHIỆPCƯÛ NHÂN HOÁ HỌCChuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠề tài :PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ HYDROCACBON TRONG CHƯƠNG TRÌNH THPT GVHD : Cơ VŨ THỊ THƠ SVTH : PHAN THỊ THÙY Thành phố Hồ Chí Minh tháng 5 năm 2005 Để hoàn thành được cuốn luận văn với đề tài “Phân loại và phương pháp giải một số bài tập về hydrocacbon trong chương trình THPT”, bên cạnh sự nổ lực của bản thân đã vận dụng những kiến thức tiếp thu được ở trường, tìm tòi học hỏi cũng như thu thập thông tin số liệu có liên quan đến đề tài, em luôn nhận được sự giúp đỡ, hướng dẫn tận tình của các thầy cô cùng với những lời động viên khuyến khích từ phía gia đình, bạn bè trong những lúc em gặp khó khăn. Em xin gửi lời cảm ơn đến Ban chủ nhiệm khoa Hóa trường ĐHSP Tp.Hồ Chí Minh. Em xin chân thành cảm ơn Cô Vũ Thị Thơ, người đã hướng dẫn em làm cuốn luận văn này, cô đã tạo mọi điều kiện thuận lợi và là nguồn động lực quan trọng để em hoàn thành cuốn luận văn này. Em xin cảm ơn cô. Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến cô Đỗ Thị Hoàng Lan – GV trường Gò Vấp đã tạo điều kiện tốt nhất cho em áp dụng một số phương pháp trong đề tài nghiên cứu vào việc giảng dạy. Xin cảm ơn các bạn hóa IV trường ĐHSP Tp. HCM cùng toàn thể các em học sinh lớp 11A5 trường Gò Vấp, những người đã hỗ trợ em hoàn thành cuốn luận văn này. Lần đầu tiên thực hiện một đề tài nghiên cứu, với thời gian và khả năng còn hạn chế, luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em mong nhận được sự góp ý chân tình từ các thầy cô và các bạn. Tp. Hồ Chí Minh tháng 5 năm 2005 Sinh viên thực hiện Phan Thị Thùy