Đang tải... (xem toàn văn)
Luân văn Thạc sĩ - Thông tin | Hanoi University of Science, VNU tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án,...
THÔNG TIN VỀ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: LÊ THỊ MINH THU Giới tính: Nữ Ngày sinh: 05/11/1980 Nơi sinh: TP Nam Định- Tỉnh Nam Định Quyết định công nhận học viên số: , ngày tháng năm Các thay đổi trình đào tạo: không Tên đề tài luận văn: “Động học phương trình Komogorov chịu nhiễu Markov” Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số: 60 46 15 10 Cán hướng dẫn khoa học: GS TS Nguyễn Hữu Dư – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên- Đại học Quốc Gia Hà Nội 11 Tóm tắt kết luận văn: Đối với hệ sinh thái sinh học, sinh thái học quần thể học gồm có hai loài, người ta thường mô tả chúng mô hình toán học dạng hệ phương trình vi phân: x˙ = x f (x, y) , y˙ = yg (x, y) , (1) x(t) y(t) mật độ quần thể loài thời điểm t f (x, y) , g (x, y) tốc độ tăng trưởng bình quân loài Thông thường, hệ gọi hệ Kolmogorov Các hệ kiểu Kolmogorov mô hình thông dụng để mô tả phát triển quần thể hệ mà tốc độ tăng trưởng bình quân loài phụ thuộc vào quy mô quần thể hai loài Mô hình kiểu Kolmogorov quan trọng quỹ đạo xuất phát góc phần tư thứ mặt phẳng nằm mặt phẳng (tức x (0) > 0, y (0) > 0) x (t) > 0, y (t) > 0) với t > 0) Nói cách khác miền góc phần tư thứ mặt phẳng bất biến hệ (1) Đã có nhiều công trình nghiên cứu động lực học quần thể thông qua nghiên cứu nghiệm dương, chẳng hạn tính bền vững đều, diệt vong hay giới nội toàn cục Cách mô tả hệ theo phương trình dựa vào giả thiết loài sống môi trường không thay đổi Do đó, tốc độ tăng trưởng f (x, y) , g (x, y) hàm tất định Tuy nhiên, rõ ràng điều nói chung không phù hợp thực tế phải tính đến biến động môi trường mà gây tác động mạnh đến tính động lực học phát triển bền vững quần thể Sự biến đổi môi trường thể yếu tố ngẫu nhiên điều quan trọng phải mô tả chúng dạng phương trình ngẫu nhiên Tuy vậy, hệ Kolmogorov tất định (1) nghiên cứu với lịch sử lâu dài hệ Kolmogorov ngẫu nhiên lại chưa đề cập nhiều tài liệu toán học công trình nghiên cứu phương diện thống kê Ở đây, đề cập đến nỗ lực theo hướng này, báo báo hay Arnold , tác giả sử dụng lý thuyết trình chuyển động Brown để nghiên cứu quỹ đạo mẫu phương trình Đối với mô hình phân nhánh môi trường biến thiên, tham khảo Một cách trình bày tương đối hệ thống vấn đề đưa Gần đây, xem xét ảnh hưởng hai loại nhiễu trình chuyển đổi Markov ồn trắng tác động lên hệ (1), A Bobrowski sử dụng nửa nhóm Markov để nghiên cứu ổn định phân phối dừng hệ ngẫu nhiên (1); W Shen, Y Wang nghiên cứu hệ Kolmogorov cạnh tranh ngẫu nhiên thông qua phương pháp tích lệch Trong trường hợp đơn giản nhất, giả sử điều kiện môi trường chuyển đổi ngẫu nhiên hai trạng thái, ví dụ: trạng thái nóng lạnh, trạng thái khô ướt Như vậy, giả sử có nhiễu điện báo ảnh hưởng đến mô hình cách chuyển đổi hai trạng thái tập hợp E = {+, −} có hai phần tử Với trạng thái khác nhau, động lực học hệ mô hình khác Sự chuyển đổi ngẫu nhiên điều kiện môi trường khiến cho mô hình thay đổi từ hệ trạng thái + với hệ trạng thái − ngược lại Một số tác giả nghiên cứu hệ cạnh tranh cổ điển với nhiễu điện báo Các tác giả tập ω-giới hạn nghiệm hệ phức tạp thành công việc mô tả số tập hợp tập ω- giới hạn Mục đích khái quát kết cách xét hệ tổng quát mô tả đầy đủ tất tập ω- giới hạn nghiệm phương trình Chúng chứng minh tập ω- giới hạn tất nghiệm dương hấp thụ tất nghiệm dương khác Hơn nữa, muốn xa cách nghiên cứu số tính chất phân phối dừng Chúng phân phối dừng (nếu tồn tại) có mật độ mật độ hút tất phân phối khác Để làm điều đó, đưa tham số λ1 , λ2 ngưỡng phát triển hệ Mặc dù chưa đưa biểu thức hiển để tìm giá trị λ1 , λ2 , dễ dàng ước lượng chúng phương pháp mô thông qua hệ số Các tham số đóng vai trò quan trọng thực tế cách phân tích hệ số, hiểu dáng điệu động học hệ Luận văn chia làm chương: Chương I: Các kiến thức chuẩn bị Nội dung chương đưa số khái niệm mô hình cạnh tranh hệ Kolmogorov tất định tính chất quan trọng trình Markov hữu hạn trạng thái với thời gian liên tục Chương II: Tính chất tiệm cận hệ phương trình cạnh tranh Kolmogorov chịu nhiễu Markov Trong chương này, mô tả quỹ đạo động học nghiệm dương loại hệ cạnh tranh chịu tác động tiếng ồn điện báo Nó cho thấy tập ω- giới hạn hấp thụ tất nghiệm dương Chúng xét trường hợp cụ thể dáng điệu nghiệm hệ Kolmogorov chịu nhiễu Markov Chương III: Ứng dụng vào mô hình hệ phương trình cạnh tranh cổ điển Chương đề cập đến dáng điệu nghiệm hệ phương trình cạnh tranh cổ điển Lotka- Volterra tác động nhiễu Markov Các mô hình cổ điển xem thí dụ cụ thể minh họa kết Chương II Ngày 01 tháng 12 năm 2012 Học viên Lê Thị Minh Thu ... điện báo Các tác giả tập ω-giới hạn nghiệm hệ phức tạp thành công việc mô tả số tập hợp tập - giới hạn Mục đích khái quát kết cách xét hệ tổng quát mô tả đầy đủ tất tập - giới hạn nghiệm phương... dễ dàng ước lượng chúng phương pháp mô thông qua hệ số Các tham số đóng vai trò quan trọng thực tế cách phân tích hệ số, hiểu dáng điệu động học hệ Luận văn chia làm chương: Chương I: Các kiến... cách xét hệ tổng quát mô tả đầy đủ tất tập - giới hạn nghiệm phương trình Chúng chứng minh tập - giới hạn tất nghiệm dương hấp thụ tất nghiệm dương khác Hơn nữa, muốn xa cách nghiên cứu số tính