THÔNG TIN VỀ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Nguyễn Tiến Tuấn Ngày sinh: 11/09/1976 Quyết định công nhận học viên số: 837 / QĐ-ĐHKHTN Giới tính: Nam Nơi sinh: Hà Nội Hà Nội, ngày 01 tháng 04 năm 2015 Các thay đổi trình đào tạo: Không Tên đề tài luận văn: “Phương trình sai phân ứng dụng” Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 60460113 10 Cán hướng dẫn khoa học: Họ tên: Tiến sỹ Lê Đình Định Cơ quan công tác: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội 11 Tóm tắt kết luận văn: Rất nhiều tượng khoa học kỹ thuật thực tiễn mà việc tìm hiểu dẫn đến toán giải phương trình sai phân Phương trình sai phân công cụ giúp giải toán vi phân, đạo hàm phương trình đại số cấp cao Sự đời phương trình sai phân xuất phát từ việc xác định mối quan hệ thiết lập bên đại lượng biến thiên liên tục (được biểu diễn hàm, chẳng hạn f(x) ) với bên lại độ biến thiên đại lượng Đối với hàm thông thường nghiệm giá trị số ( số thực, số phức, … ) Còn phương trình sai phân mục tiêu tìm công thức hàm chưa biết nhằm thỏa mãn mối quan hệ đề Thông thường họ phương trình, sai lệch số C Hàm xác định xác có thêm điều kiện xác định ban đầu điều kiện biên Trong ứng dụng thực tế, không dễ dàng để tìm công thức hàm nghiệm Với giá trị thực tiễn người ta quan tâm tới giá trị hàm giá trị cụ thể biến độc lập Các phương pháp nhằm tìm giá trị xác hàm gọi phân tích định lượng Tuy nhiên lúc xác định giá trị thực, lúc người ta lại quan tâm đến giá trị xấp xỉ (có độ xác định) với giá trị thực Việc tìm giá trị thực thường phương pháp số với công cụ máy tính Phương trình sai phân nghiên cứu rộng rãi toán học túy ứng dụng, vật lí ngành kỹ thuật Toán học túy quan tâm đến việc tìm tồn hàm nghiệm Phương trình sai phân phân làm nhiều loại, luận văn trình bày nghiên cứu differential algebraic equation (DAE) phương trình sai phân có chứa số hạng đại số sai phân Trong loại phương trình sai phân lại chia thành hai dạng tuyến tính phi tuyến tính Việc giải phương trình sai phân tuyến tính thực phương trình sai phân phi tuyến tính công thức chung để giải, ngoại trừ chúng có tính đối xứng Thay vào dùng hàm tuyến tính để xấp xỉ hàm phi tuyến với diều kiện ràng buộc định Ở trường trung học phổ thông kỳ thi học sinh giỏi toán cấp tỉnh ( hay cấp thành phố) , quốc gia, quốc tế xuất nhiều toán hay khó dãy số, giới hạn, số học, tích phân truy hồi, phương trình hàm, … cho dạng phương trình sai phân hay có sử dụng phương trình sai phân để giải Chính mà nhiệm vụ tìm hiểu ứng dụng phương trình sai phân toán phổ thông yêu cầu cấp thiết quan trọng Việc xây dựng có hệ thống kiến thức phương trình sai phân có phân loại dạng phương trình sai phân với tổng hợp phương pháp giải đóng góp tốt hơn, có hiệu cao cho việc định hướng nghiên cứu phát triển tư cho học sinh Luận văn chia làm hai chương Chương 1: Kiến thức chuẩn bị Chương nhắc lại xây dựng kiến thức mà ứng dụng rộng rãi chương sau Phần kiến thức chuẩn bị nhắc lại định nghĩa dãy số, hàm lưới, sai phân tính chất sai phân Phần thứ hai chương trình bày kiến thức định nghĩa, phân dạng phương pháp giải dẫn đến công thức nghiệm phương trình sai phân tuyến tính Phần thứ ba chương giới thiệu số dạng phương trình sai phân tuyến tính đơn giản, thường gặp toán phổ thông Đó phương trình sai phân tuyến tính cấp một, hai, ba phương pháp giải dẫn đến công thức nghiệm phương trình sai phân tuyến tính Phần thứ tư chương trình bày phương trình sai phân phi tuyến tính vấn đề tuyến tính hóa Đặc biệt phần nêu phương pháp để tuyến tính hóa số phương trình sai phân dạng phi tuyến tính dạng tuyến tính giải Nhờ mà làm phong phú thêm ứng dụng phương trình sai phân Phần cuối chương giới thiệu số dạng ví dụ phương trình sai phân phi tuyến tính tuyến tính hóa Chương 2: Một số ứng dụng phương trình sai phân Chương nêu ứng dụng phương trình sai phân giải toán phổ thông Đặc biệt giới thiệu số toán kì thi học sinh giỏi có sử dụng phương trình sai phân tuyến tính phi tuyến tính để giải Vấn đề tuyến tính hóa thâm nhập sâu đa dạng chương Phần chương nêu rõ phương pháp giải tổng quát cho hệ hai phương trình sai phân tuyến tính cấp một, việc biến đổi có sử dụng phương trình sai phân tuyến tính cấp hai Trong phần đưa số tập có lời giải để học sinh nắm bắt dạng toán vận dụng phương pháp giải Phần hai chương tổng quát sáu dạng toán có lời giải chuyển đổi đại lượng trung bình đối số hàm số nhờ việc biến đổi có sử dụng phương trình sai phân tuyến tính cấp hai Phần ba chương nêu việc sử dụng phương trình sai phân để giải số tập việc tìm giới hạn có liên quan đến dãy số biết đến dạng: số hạng tổng quát; phương trình sai phân hay hệ phương trình sai phân Phần bốn chương nêu việc sử dụng phương trình sai phân để giải số toán liên quan đến số học Phần năm chương nêu việc sử dụng phương trình sai phân để giải toán phương trình hàm Phần cuối chương nêu việc sử dụng phương trình sai phân để giải số toán liên quan đến tích phân truy hồi Những kiến thức trình bày luận văn dùng cho em học sinh ôn luyện tham gia kì thi học sinh giỏi nước quốc tế Tất nhiên kiến thức xếp, trình bày cách có hệ thống để tiện theo dõi Người đọc từ nhận xét, đánh giá tổng quan để bổ sung, mở rộng kiến thức nhằm phát huy khả sáng tạo, say mê khám phá hứa hẹn nhiều kiến thức thú vị, bổ ích thiết thực Ngày 25 tháng 11 năm 2015 Học viên Nguyễn Tiến Tuấn INFORMATION ON MASTER'S THESIS Full name of student: Nguyen Tien Tuan Gender: Male Date of birth: 11/09/1976 Place of birth: Hanoi Decision to recognize students 837 / QĐ-ĐHKHTN Hanoi, date 01 / 04 / 2015 Changes in academic process: No Name of dissertation: "difference equations and applications" Major: Accounting Methodology Primary Code: 60460113 10 Scientific Officer: Dr Le Dinh Dinh - University of Natural Sciences - Vietnam National University, Hanoi 11 Summary of the results of the thesis: Many technical and scientific phenomena in practice but learning about it leads to the problem of the difference equation Difference equation is also a tool for solving problems of differential, derivative and advanced algebraic equations The introduction of the differential equation is derived from the determination of the close relationship established by a generous side of a continuously variable (represented by the function, for example f (x)) and the remainder variation of that quantity For regular function test is a numeric value (real numbers, complex numbers, ) However, the goal of difference equation is to find the formula of unknown function to satisfy the relationship set Normally it would be a family of equations, false by a certain constant C This function will be determined more accurately when determining the initial conditions or boundary conditions In actual applications,it is not easy to find the formula of test functions With the value of this practice people were only interested in the value of the function at specific values of the independent variables The method to find the correct value of the function is called quantitative analysis However people not always identify the real value, then they were interested in the approximate value (with a certain accuracy) with the real value Finding these values are usually made by the method with the tool is the computers Differential equation are extensively studied in pure mathematics, physical applications, physics and engineering issues Pure mathematics are concerned with finding unique existence and function of experience Difference equation can be classified in many categories,this thesis research on Differential shown algebraic equation (DAE) is a differential equation which contains the terms and different algebra In each type of differential equation,it is divided into two types of linear and nonlinear The dissolution of the linear differential equation can be done but for the differential equation nonlinear no general formula to solve, except they are symmetrical Instead it can be used as a linear function to approximate nonlinear functions with certain binding conditions In secondary schools, amony countries as well as in the math exam for good student, in provinces (or municipal), nations and or there a pplars tobe international appear more interesting and difficult problem in sequence, limits, arithmetic, calculus retrieval, functional equations, which are is given as a difference equation or using differential equation to solve Therefore, the duty to learn the application of differential equation in the common problem is a argent and important requirement The building systematically of basic knowledge about the differential equation with classification the differential equation and the general solution method will contribute to orienting research and develop thinking for students better and more effectively The thesis is divided into two chapters Chapter 1: Knowledge prepared This chapter repeat and establish the basic knowledge which is widely used in the following chapters The first piece of prepared knowledge repeats the sequence of definition, grid functions, difference and the nature of the difference The second part of the chapter presents the knowledge of definitions, classification and methods leading to formula and solution of linear differential equation The third part of the plan introduces some forms of linear differential equation in ordinary problems That is the linear differential equation at level one, two, three and the solutions leading to the experimental formula of linear differential equation The fourth part of the program demonstrates the differential equation nonlinear and linearized problems It shows methods for a differential equation of non-linear form which haven’t been lineavized yet Thanks to that, it can enriches applications of difference equation The last part of the chapter and introduces several examples of differential equation nonlinear which can be linearized Chapter 2: Some applications of differential equation This chapter presents the application of differential equation in solving common Maths, especially it introduced some problems in exams for good students using differential equation linear and nonlinear to solve Linearized problem are also discussed mone carefully and variably in this chapter Part one of the plan showed the general methods for solution of two linear and differential equations level by modifying linear differential equation level This section also provides some answers to exercises that students can grasp and apply the math format and solution method The second part of the chapter are six types of calculating which has converts answers about aver age between argument and quantities through the transformation function using linear differential equation level Part three of thechapter equation program using differential equation to solve some homework about finding limits related to sequence known as: general terms; differential equation or difference equations Part four mentioned equation using differential equation to solve some problems related to the school Part tive of the plan outlined use of the differential equation to solve problems of functional equations The last part of the chapter mentioned the use of the differential equation to solve some problems related to the integral retrieval The knowledge presented in this use for cellent ex students to participate domestic and international exams The knowledge is sorted, presented in a systematic way to track Readers can have overall comments and assessment in order to supplement and expand their knowledge It also helps them to promote creativitticy, passion and exploration Actually, It offers people so a lot of new interesting, useful and practical knowledge Date:25/11/2015 Signature Nguyễn Tiến Tuấn