TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG SAU ĐẠI HỌC Độc lập - Tự - Hạnh phúc THÔNG TIN VỀ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Nguyễn Ngọc Diệp Giới tính: Nam Ngày sinh: Nơi sinh: Nam Định 27/08/1982 Quyết định công nhận học viên số: , ngày tháng năm Các thay đổi trình đào tạo: (ghi hình thức thay đổi thời gian tương ứng) Tên đề tài luận văn: Một số phương pháp giải phương trình hàm Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60 46 40 10 Cán hướng dẫn khoa học: Tiến sỹ Phạm Văn Quốc, Trường PTTH chuyên Khoa học Tự nhiên Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội 11 Tóm tắt kết luận văn: Phương trình hàm lĩnh vực hay khó toán sơ cấp Trong kỳ thi Olympic Toán học Quốc gia, Khu vực Quốc tế thường xuyên xuất toán phương trình hàm Các toán thường khó, khó Để giải toán trước tiên ta phải nắm vững tính chất hàm số, số phương trình hàm bản, phương pháp giải có vận dụng thích hợp Với mong muốn tiếp cận với toán kỳ thi Olympic Toán Luận văn theo hướng Cụ thể, luận văn chia làm ba chương Chương I Kiến thức chuẩn bị 1.1 Hàm số liên tục 1.1.1 Định nghĩa hàm số liên tục 1.1.2 Tính chất hàm số liên tục 1.2 Hàm số chẵn, hàm số lẻ 1.3 Hàm số tuần hoàn phản tuần hoàn 1.4 Tính đơn điệu hàm số 1.5 Tính chất ánh xạ hàm số Chương II Một số phương trình hàm 2.1 Phương trình hàm Cauchy 2.2 Phương trình hàm Jensen 2.3 Vận dụng phương trình hàm vào giải toán Chương III Các phương pháp giải phương trình hàm 3.1 Phương pháp 3.2 Sử dụng tính liên tục 3.3 Sử dụng tính đơn ánh, toàn ánh song ánh 3.4 Sử dụng tính đơn điệu 3.5 Sử dụng tính chất điểm bất động 3.6 Đưa phương trình sai phân 3.7 Các tập tổng hợp 3.8 Phương trình hàm tập số tự nhiên 12 Khả ứng dụng thực tiễn: Giảng dạy bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi thi kỳ thi học sinh giỏi quốc gia quốc tế trường phổ thông chuyên Toán 13 Những hướng nghiên cứu tiếp theo: (nếu có) 14 Các công trình công bố có liên quan đến luận văn: (liệt kê công trình theo tứ tự thời gian có) Ngày 18 tháng 08 năm 2014 Học viên Nguyễn Ngọc Diệp INFORMATION ON MASTER THESIS Full name of student: Nguyen Ngoc Diep Gender: Male Birthday: 08/27/1982 Place of Birth: Nam Dinh Decision to recognize learners No., date of Changes in the training process: (record change forms and corresponding time) Name of thesis: Some methods of solving functional equations Major: Mathematics Primary Method Code: 60 46 40 10 Supervisors science: Dr Pham Quoc specialized High School of Natural Sciences - University of Natural Sciences - Vietnam National University, Hanoi 11 Summary of the results of the thesis: The equation is a function of the field and the difficulty of accounting or primary In the Mathematical Olympiads National, Regional and International regularly appears functional equations problems These problems are often difficult, sometimes very difficult To solve the first problem that we must master the basic properties of functions, some basic functional equations, the solution method and the appropriate use With the desire to gain access to the problem in the Mathematical Olympiad Thesis will go towards the top Specifically, the thesis is divided into three chapters Chapter I Knowledge of preparation 1.1 Continuous function 1.1.1 The definition of continuous function 1.1.2 Properties of continuous functions 1.2 Even function, odd function 1.3 The function of the circulatory and anti-cyclic 1.4 Sameness of function 1.5 Characterization of a function mapping Chapter II Some basic functional equations 2.1 Cauchy functional equations 2.2 Jensen functional equations 2.3 Applying the basic functional equations to solve problems Chapter III Methods for solving functional equations 3.1 Methods that 3.2 Using the continuity 3.3 Use single light, but light and full-light 3.4 Using the monotonic 3.5 Using the point-estate 3.6 Bringing the differential equation 3.7 Synthetic Exercises 3.8 Functional equations on a set of natural numbers 12 Ability to apply in practice: Fostering team teaching gifted students take the exam the student contest national and international good schools specializing in Mathematics 13 The following research directions: (if applicable) 14 All works published related to the thesis: (list of works in chronological order according to the quarterfinals if any) On 18 March 08 2014 learners Nguyen Ngoc Diep