Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ Môn thi: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 60 phút SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT DĨ AN Mã đề: 361 I TRẮC NGHIỆM Câu Câu Câu Câu [0D2-2] Cho hai đường thẳng ( d1 ) : y = đúng? A ( d1 ) ( d ) trùng B ( d1 ) ( d ) vuông góc C ( d1 ) ( d ) cắt D ( d1 ) ( d ) song song với 1  [0H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A ( 3; −2 ) ; B ( −5; ) C  ;0  Nếu AB = xAC 3  giá trị x là: A x = B x = C x = −3 D x = −4 [0D2-2] Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y = B y = x + C y = x + x x C D ( 3;6 ) D D ( −3; −6 ) B C 12 D B C D [0H1-2]Cho tam giác ABC có G trọng tâm, I trung điểm BC Đẳng thức đúng? A GA − 2GI = Câu B D ( 3; −6 ) [0H1-3] Cho tam giác ABC có cạnh Độ dài véctơ u = AB − CA A Câu  7 C  − ; −   2 ? − 2x  7 D  − ;   2 [0H1-2] Cho tứ giác MNPQ Số véctơ khác có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác A Câu  7 B  − ;   2 x [0H1-2] Cho tam giác ABC với A ( 3; −1) ; B ( −4; ) ; C ( 4;3) Tìm D để ABDC hình bình hành A D ( −3; ) Câu D y = x − x [0D2-2] Tập hợp sau tập xác định hàm số y = + x + 1 7 A  ; −  5 2 Câu 1 x + 100 ( d ) : y = − x + 100 Mệnh đề sau 2 B 3IG + IA = C GA + GB = 2GC D GB + GC = 2GI [0H1-1] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề có mệnh đề đảo sai? A x chia hết cho ⇒ x chia hết cho B Tứ giác ABCD hình chữ nhật ⇒ A = B = C = 90° C Tứ giác ABCD hình bình hành ⇒ AB //CD D Tam giác ABC cân ⇒ ABC có hai cạnh Câu 10 [0H1-1] Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức đúng? A CA + BD = 2BA B AC − AD = CD C AD + CD = AC D AB + AD = CA Câu 11 [0D1-1] Chọn mệnh đề sai A “ ∀x ∈ ℝ : x > ” B “ ∃n ∈ ℕ : n2 = n ” C “ ∀n ∈ ℕ : n ≤ n ” D “ ∃x ∈ ℝ : x < ” Gv Trần Quốc Nghĩa + Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Trang 1/7 – Mã đề thi 361 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 12 [0H1-1] Phát biểu sau đúng? A Tổng hai véctơ khác véctơ véctơ khác véctơ B Hai véctơ phương với véctơ khác véctơ véctơ phương với C Hiệu véctơ có độ dài véctơ D Hai véctơ không có độ dài không Câu 13 [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a = 3i − j b = i − j Chọn mệnh đề sai B b = (1; −1) A a = ( 3; −4 ) C a − b = ( 2; −3) D 2b = ( 2i ; −2 j ) Câu 14 [0D2-2] Cho hàm số y = − x2 − x + Chọn câu sai A Đồ thị hàm số có trục đối xứng x = −1 B Hàm số không chẵn, không lẻ C Hàm số tăng khoảng ( −∞; −1) D Đồ thị hàm số nhận I ( −1; ) làm đỉnh Câu 15 [0D2-2] Cho hàm số y = x − x + Chọn câu A Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) C Hàm số đồng biến ℝ D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) { } Câu 16 [0D1-2] Tập hợp A = x ∈ ℕ ( x − 1)( x + ) ( x3 + x ) = có phần tử? A B C D Câu 17 [0D2-2] Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành điểm có hoành độ x = qua điểm M ( −2; ) Giá trị a , b là: 12 A a = − ; b = 5 12 12 B a = − ; b = − C a = ; b = − 5 5 Câu 18 [0D2-1] Parabol y = − x + x có đỉnh A I (1;1) B I ( −1;1) C I ( −1; ) D a = 12 ; b= 5 D I ( 2;0 ) Câu 19 [0D1-1] Mệnh đề: “Mọ i động vật di chuyển” có mệnh đề phủ định A Có động vật di chuyển B Mọi động vật đứng yên C Có động vật không di chuyển D Mọi động vật không di chuyển Câu 20 [0D1-1]Trong câu sau, có câu mệnh đề? - Hãy cố gắng học thật tốt! - Số 20 chia hết cho - Số số nguyên tố - Số x số chẵn A B C D II TỰ LUẬN Bài a) Cho A = ( −3; 0] , B = [ −1;5 ) Xác định A \ B , Cℝ ( A ∪ B ) b) Xét tính chẵn lẻ hàm số y = x −3 x3 + x − 7b   c) Tìm a , b để parabol ( P ) : y = x − x + nhận I  a − 1;  làm đỉnh   Bài a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A ( −1; ) , B ( 4; ) Tìm điểm C trục tung cho A , B , C thẳng hàng b) Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Hai điểm I , K thỏa mãn: IA + IM = , CB + AB + 3BK = Tìm số m cho BI = mBK HẾT Gv Trần Quốc Nghĩa + Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Trang 2/7 – Mã đề thi 361 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ HƯỚNG DẪN GIẢI I TRẮC NGHIỆM Câu [0D2-2] Cho hai đường thẳng ( d1 ) : y = 1 x + 100 ( d ) : y = − x + 100 Mệnh đề sau 2 đúng? A ( d1 ) ( d ) trùng B ( d1 ) ( d ) vuông góc C ( d1 ) ( d ) cắt D ( d1 ) ( d ) song song với Lời giải Chọn C 1 Cách 1: Gọi k1 , k2 hệ số gốc ( d1 ) ( d ) Khi k1 = , k2 = − 2 ⇒ k1.k2 = − nên ( d1 ) ( d ) không vuông góc   y x = + 100  − x + y = 100 x = Xét hệ:  ⇔ ⇔  y = 100  y = − x + 100  x + y = 100   2 Vậy ( d1 ) ( d ) cắt Cách 2: Ta thấy Câu 1 ≠ − nên ( d1 ) ( d ) cắt 2 1  [0H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A ( 3; −2 ) ; B ( −5; ) C  ;0  Nếu AB = xAC 3  giá trị x là: A x = B x = C x = −3 D x = −4 Lời giải Chọn B Ta có: AB = ( −8;6 )    8x  AC =  − ;  ⇒ x AC =  − ;2 x       8x − = −  x = Từ AB = xAC suy  ⇒ ⇒ x = x = 2 x = Câu [0D2-2] Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y = B y = x + C y = x + x x Lời giải Chọn B Xét hàm số y = f ( x ) = x3 + D y = x − x + TXĐ: D = ℝ + ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D + f ( − x ) = − x3 + ≠ f ( x ) Gv Trần Quốc Nghĩa + Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Trang 3/7 – Mã đề thi 361 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ f ( − x ) = − ( x − 1) ≠ − f ( x ) Vậy hàm số y = − x3 + không chẳn không lẻ Câu [0D2-2] Tập hợp sau tập xác định hàm số y = + x + 1 7 A  ; −  5 2  7 B  − ;   2  7 C  − ; −   2 Lời giải x − 2x ?  7 D  − ;   2 Chọn C  x≥−  1 + x ≥  ⇔ −1 ≤ x < Hàm số xác đinh  ⇔ 7 − x > x <  Câu [0H1-2] Cho tam giác ABC với A ( 3; −1) ; B ( −4; ) ; C ( 4;3) Tìm D để ABDC hình bình hành A D ( −3; ) B D ( 3; −6 ) C D ( 3;6 ) D D ( −3; −6 ) Lời giải Chọn A AB = ( −7;3) ; CD = ( x − 4; y − 3)  x − = −7  x = −3 Tứ giác ABDC hình bình hành ⇔ AB = CD ⇔  ⇔ y −3 = y = Câu [0H1-2] Cho tứ giác MNPQ Số véctơ khác có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác A B C 12 D Lời giải Chọn C Câu [0H1-3] Cho tam giác ABC có cạnh Độ dài véctơ u = AB − CA A B C Lời giải D Chọn B Câu [0H1-2] Cho tam giác ABC có G trọng tâm, I trung điểm BC Đẳng thức đúng? A GA − 2GI = B 3IG + IA = C GA + GB = 2GC Lời giải D GB + GC = 2GI Chọn D Câu [0H1-1] Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề có mệnh đề đảo sai? A x chia hết cho ⇒ x chia hết cho B Tứ giác ABCD hình chữ nhật ⇒ A = B = C = 90° C Tứ giác ABCD hình bình hành ⇒ AB //CD D Tam giác ABC cân ⇒ ABC có hai cạnh Lời giải Chọn D Câu 10 [0H1-1] Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức đúng? Gv Trần Quốc Nghĩa + Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Trang 4/7 – Mã đề thi 361 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A CA + BD = BA B AC − AD = CD C AD + CD = AC Lời giải D AB + AD = CA Chọn A Câu 11 [0D1-1] Chọn mệnh đề sai A “ ∀x ∈ ℝ : x > ” B “ ∃n ∈ ℕ : n2 = n ” C “ ∀n ∈ ℕ : n ≤ n ” D “ ∃x ∈ ℝ : x < ” Lời giải Chọn A Với x = ∈ ℝ x = nên “ ∀x ∈ ℝ : x > ” sai Câu 12 [0H1-1] Phát biểu sau đúng? A Tổng hai véctơ khác véctơ véctơ khác véctơ B Hai véctơ phương với véctơ khác véctơ véctơ phương với C Hiệu véctơ có độ dài véctơ D Hai véctơ không có độ dài không Lời giải Chọn B Hai véctơ phương với véctơ khác véctơ giá chúng song song trùng nên hai véctơ phương với Câu 13 [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a = 3i − j b = i − j Chọn mệnh đề sai A a = ( 3; −4 ) B b = (1; −1) C a − b = ( 2; −3) D 2b = ( 2i ; −2 j ) Lời giải Chọn D Ta có: a = 3i − j ⇒ a = ( 3; −4 ) nên A b = i − j ⇒ b = (1; −1) nên B a − b = ( 2; −3) nên C 2b = ( 2; −2 ) nên D sai Câu 14 [0D2-2] Cho hàm số y = − x − x + Chọn câu sai A Đồ thị hàm số có trục đối xứng x = − B Hàm số không chẵn, không lẻ C Hàm số tăng khoảng ( −∞; −1) D Đồ thị hàm số nhận I ( −1; ) làm đỉnh Lời giải Chọn D Ta có a = − , b = −2 , c = nên đồ thị có trục đối xứng x = − −2 = −1 tọa độ đỉnh ( −1) parabol I ( −1; ) Câu 15 [0D2-2] Cho hàm số y = x − x + Chọn câu A Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) C Hàm số đồng biến ℝ D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) Lời giải Chọn B Ta có a = > , b = −2 , c = nên hàm số có đỉnh I (1; ) Từ suy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) đồng biến khoảng (1; +∞ ) Gv Trần Quốc Nghĩa + Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Trang 5/7 – Mã đề thi 361 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ { } Câu 16 [0D1-2] Tập hợp A = x ∈ ℕ ( x − 1)( x + ) ( x + x ) = có phần tử? A B C Lời giải D Chọn D Ta có ( x − 1)( x + ) ( x + x ) = ⇔ x ( x − 1)( x + ) ( x + ) = x = x =  ⇔ x − = ⇔  x = −2 (do x + > 0, ∀x ∈ ℝ )    x + =  x = Vì x ∈ ℕ ⇒ x = ; x = Vậy A = {0;1} ⇒ tập A có hai phần tử Câu 17 [0D2-2] Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành điểm có hoành độ x = qua điểm M ( −2; ) Giá trị a , b là: 12 A a = − ; b = 5 12 12 B a = − ; b = − C a = ; b = − 5 5 Lời giải D a = 12 ; b= 5 Chọn A Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ x = ⇔ 3a + b = Đồ thị hàm số qua điểm M ( −2; ) ⇔ −2 a + b =  a = − 3a + b = Ta có hệ  ⇔ −2a + b = b = 12  Câu 18 [0D2-1] Parabol y = − x + x có đỉnh A I (1;1) B I ( −1;1) C I ( −1; ) Lời giải D I ( 2;0 ) Chọn A b   xI = − 2a = − ( −1) =  xI = Tọa độ đỉnh  ⇔ ⇔ I (1;1) y =  I  y = −x2 + 2x  I I I Câu 19 [0D1-1] Mệnh đề: “Mọ i động vật di chuyển” có mệnh đề phủ định A Có động vật di chuyển B Mọi động vật đứng yên C Có động vật không di chuyển D Mọi động vật không di chuyển Lời giải Chọn C Câu 20 [0D1-1] Trong câu sau, có câu mệnh đề? - Hãy cố gắng học thật tốt! - Số 20 chia hết cho - Số số nguyên tố - Số x số chẵn A B C Lời giải Chọn C Có hai mệnh đề - Số 20 chia hết cho - Số số nguyên tố Gv Trần Quốc Nghĩa + Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM D Trang 6/7 – Mã đề thi 361 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ II TỰ LUẬN Bài a) Cho A = ( −3; 0] , B = [ −1;5 ) Xác định A \ B , Cℝ ( A ∪ B ) b) Xét tính chẵn lẻ hàm số y = x −3 x3 + x − 7b   c) Tìm a , b để parabol ( P ) : y = x − x + nhận I  a − 1;  làm đỉnh   Lời giải a) A \ B = ( −3; −1) ( A ∪ B ) = ( −3;5) suy C ℝ ( A ∪ B ) = ( −∞; −3] ∪ [5; +∞ ) b) Tập xác định D = ℝ \ {0} Đặt f ( x ) = x −3 x3 + x Dễ thấy x ∈ D − x ∈ D ( D tập đối xứng) −x − x −3 x −3 f ( −x) = = =− = − f ( x) 3 ( −x) + ( −x) − ( x + x) ( x + x) Suy hàm số cho hàm số lẻ  − ( −2 ) =1 x = c) Parabol ( P ) : y = x − x + ta có đỉnh I :  ⇒ I (1; ) 2.1  y = 12 − 2.1 + =  a − = a = a = 18   Theo đề bài, ta có:  − 7b ⇔ ⇔ 18 Vậy a = b = − 2 − 7b = 20  = b = − Bài a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A ( −1; ) , B ( 4; ) Tìm điểm C trục tung cho A , B , C thẳng hàng b) Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Hai điểm I , K thỏa mãn: IA + IM = , CB + AB + 3BK = Tìm số m cho BI = mBK Lời giải a) Gọi C ( 0; yC ) điểm cần tìm A AB = ( 5; −2 ) , AC = (1; yC − ) Để A , B , C thẳng hàng ta xét tỉ số yC −  8 = ⇔ −2 = yC − 10 ⇔ yC = Vậy C  0;  −2  5 K I H b) Từ giả thiết IA + IM = suy I trung điểm AM ( ) CB + AB + 3BK = ⇔ CB + BK + AB + BK = ⇔ CK + AK = ⇔ CK = −2 AK C M B Gọi H trung điểm KC ta có BH = BK + BC (1) BK = BA + BH Từ (1) ( ) suy 3BK = 2BA + BC = 2BA + BM = BI ⇒ BI = ( 2) BK Vậy m = Gv Trần Quốc Nghĩa + Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Trang 7/7 – Mã đề thi 361 ... Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Trang 2/7 – Mã đề thi 361 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ HƯỚNG DẪN GIẢI I TRẮC NGHIỆM Câu [0D2-2] Cho hai đường thẳng ( d1 ) : y = 1 x + 100 ( d... k1.k2 = − nên ( d1 ) ( d ) không vuông góc   y x = + 100  − x + y = 100 x = Xét hệ:  ⇔ ⇔  y = 100  y = − x + 100  x + y = 100   2 Vậy ( d1 ) ( d ) cắt Cách 2: Ta thấy Câu 1 ≠... cạnh Lời giải Chọn D Câu 10 [0H1-1] Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức đúng? Gv Trần Quốc Nghĩa + Thành viên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Trang 4/7 – Mã đề thi 361 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/