cuộc đời và sự nghiệp của newton

11 1.7K 0
cuộc đời và sự nghiệp của newton

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

I CUỘC ĐỜI: Hoàn cảnh lịch sử: • Isaac Newton sống làm việc thời kì thắng lợi cách mạng tư sản Anh Sau nội chiến ác liệt, chế độ phong kiến bị lật đổ, vua Anh bị xử tử Nước Anh trở thành cường quốc hàng hải, tiến mạnh đường tư chủ nghĩa • Giai cấp tư sản bắt tay với quý tộc chế độ cộng hòa đời với quân chủ lập hiến Chống lại giáo hội thiên chúa, chống giáo hoàng bắt tay với phái Canvin giáo hội tin lành phái công nhận quyền tư hữu giai cấp tư sản Mặc dù thành lập, giai cấp tư sản Anh nhận thức vai trò quan trọng khoa học nên họ muốn làm dịu mâu thuẫn khoa học tôn giáo, gắn liền khoa học với đức tin chúa  Những hoàn cảnh ảnh hưởng nhiều đến giới quan sáng tạo khoa học Isaac Newton Vài nét tiểu sử: Isaac Newton (1642 - 1727) - nhà vật lý, nhà thiên văn học, nhà triết học tự nhiên nhà toán học vĩ đại người Anh Ông sinh thời đại có nhiều nhà toán học tiếng nên Newton bao quát ngành khoa vật lý như: toán học, hóa học, vật lý học thiên văn học nước Anh Ở kỷ 17, trước khoa học chia nhiều ngành chuyên môn, nhà khoa học lúc bao quát nhiều ngành khoa học Vì mà người giới tôn "người sáng lập vật lý học cổ điển" Thuở nhỏ Newton sinh ngày lễ Giáng sinh 25 tháng 12 năm 1642, Woolsthorpe, Anh Xuất thân gia đình quý tộc nông thôn, Isaac Newton Hannah Ayscough Cha ông người thô thiển có sức khỏe yếu, lúc 37 tuổi sau cưới mẹ ông không lâu trước ông đời hai tháng Ngược lại mẹ ông gia đình giả Yorkshire.Lúc sinh Niutơn ốm yếu, quặt quẹo Bà mẹ quan tâm chăm sóc sức khỏe cho Niutơn nhiều đường học vấn Thiếu thời ông chứng kiến thăng trầm Chính phủ liên hiệp Oliver Cromwell, trận hỏa hoạn tàn phá hầu hết thành phố London nạn dịch hạch sát hại phần ba dân số thành phố Khi Isaac lên hai tuổi, mẹ tái giá, Isaac gởi đến bà ngoại nuôi, cậu James Ayscough đỡ đầu Lên năm, Isaac học tiểu học trường làng, trước tiên Skillington, sau Stoke Năm 12 tuổi, Isaac vô trường trung học Grantham Vì sức yếu, cậu thường bị bạn bắt nạt Cậu nghỉ cách trả thù thú vị, quy ết tâm học thật giỏi để đứng đầu lớp Học năm mẹ gọi Woolstorpe để làm nông trại trông coi mảnh đất nhỏ mà mẹ cho lúc bà tái giá Bởi học đủ để nối nghiệp cha Nhưng sau thời gian, sống không hạnh phúc với người cha dượng, mẹ Isaac thấy trai bà có khiếu học coi sóc gia súc nên bà định cho tiếp tục học để lên đại học Lúc 17 tuổi, Isaac kết bạn với cô bạn lớp cũ, cô Storey hai người yêu nhau, đính hôn với định cưới sau Isaac học xong Sau 18 năm sống xóm nhỏ Woolsthorpe, Newton gửi theo học trường đại học Cambridge Ở Newton may mắn theo học giáo toán học có tài tên Isaac Barrow, người gọi “cha tinh thần” Newton Barrow Sớm nhận thiên tài cậu học trò khuyến khích cậu nghiên cứu Vì mà trường, Newton khám phá định lý nhị thức Trong thời gian học trường này, nhà nghèo nên Newton miền đóng tiền học phí theo thể lệ lúc ông phải vừa học vừa phục vụ sinh viên có tiền đóng góp Tuy ông la sinh viên xuất sắc Việc học Isaac không cho phép ông có cưới cô Storey cuối ông sống độc thân suốt đời Voltaire có viết "Trong suốt đời dài vây mà ông không đam mê lẫn yếu đuối Ông không đến gần người đàn bà Bác sĩ riêng bác sĩ giải phẩu xác nhận với cánh tay người cố" Trường đại học Cambridge phải đóng cửa năm 1665 nạn dịch hạch, Newton lại trở quê.Trong hai năm liền sống cách biệt hẳn với giới bên ngoài, Newton dành hết để suy tư nghiên cứu khoa học.Kết thật siêu phàm: chưa đầy 25 tuổi, Newton thực ba phát minh (mà đề cập đến phần sau) khiến ông trở nên ngang hàng với thiên tài khoa học thời đại Sau năm tháng sống quê hương, Newton trở lại Cambridge Sau tốt nghiệp, ông cử lam giáo trường Trinity Sau đó, tài toán học ông nhanh chóng hiệu trưởng Cambridge nhận trường mở cửa trở lại Ông nhận làm giảng viên trường năm 1669, chức vụ ông giữ suốt 27 năm liền sau Ông tiếp tục nghiên cứu thêm quang học, làm việc với ánh sáng màu sắc vài năm tới, công bố phát “Opticks” vào năm 1704 Ông viết De Methodis Serierum et Fluxionum năm 1671, không tìm nhà xuất năm 1672 Newton bầu vào Hội Khoa học Hoàng gia Anh bắt đầu vấp phải phản bác từ Huygens Hooke lý thuyết hạt ánh sáng ông Lý thuyết màu sắc ánh sáng ông bị tác giả phản bác tranh cãi dẫn đến suy sụp tinh thần cho Newton vào năm 1678 Năm 1679 Newton Hooke tham gia vào tranh luận quỹ đạo thiên thể trọng trường Năm 1684, Halley thuyết phục Newton xuất tính toán sau tranh luận Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Các Nguyên lý Triết lý Tự Nhiên) Quyển sách mang lại cho Newton tiếng tăm vượt nước Anh, đến châu Âu Năm 1685, trị nước Anh thay đổi trị James II, trường Cambridge phải tuân thủ điều luật phi lý buộc phải cấp cho giáo chủ không thông qua thi cử Newton kịch liệt phản đối can thiệp sau James bị William III đánh bại, Newton bầu vào Nghị viện Anh nhờ đấu tranh trị ông Năm 1689, Newton bầu làm thành viên quốc hội cho trường đại học Năm 1703, ông bầu làm chủ tịch Hội Khoa học Hoàng gia Anh, tổ chức nhà khoa học tồn đến ngày Ông Nữ hoàng Anne phong tước hiệp sĩ vào năm 1705 không nghĩ đến việc kết hôn Newton qua đời ngày 31 tháng năm 1727 tuổi 84 Sau mất, Ông mai táng Đài kỷ niệm quốc gia Anh tu viện Oetminxtơ - nơi an nghỉ vua chúa bậc vĩ nhân nước Anh Những câu chuyện thú vị Isaac Newton • Đứa trẻ khéo tay Lúc nhỏ Newton đứa trẻ nói ông thích thủ công nghệ, thường xuyên tự thiết kế làm đồ chơi tinh xảo Mọi người thích chúng, đặc biệt diều ông làm, vừa đẹp vừa bao nhanh bay cao Vào chiều ông buộc đèn lồng xinh xẻo vào chi ếu diều thả lên trời, trông giống trời Mọi người thôn chạy xem cho xuất chổi Khi biết diều Newton thả người tắc khen Những thứ Newton làm lạ đẹp Ông tự tay làm chong chóng đặt đầu nhà, ông xem chong chóng lắp thôn bên, nhà ông mô làm chi ếc Để cho quay gió, ông đặt lồng cánh quạt chuột, chuột động đậy chong chóng quay liên tục Học xong tiểu học, Newton làm "đồng hồ nước" Ông dùng thùng đựng nước nhỏ, đáy có lỗ nhỏ có nút, tháo nút nước nhỏ giọt xuống Mặt nước thùng hạ thấp, phao thùng hạ thấp theo Chiếc phao đồng thời kéo theo kim di động tý mặt mâm có khắc vạch, vạch khắc đơn vị thời gian phòng Newton lắp đồng hồ nước, ông lắp cho hàng xóm Thú vị Newton lắp cho bà thôn "đồng hồ mặt trời" Lúc mười tuổi Newton quan sát thấy buổi sáng học bóng bên trái, chiều tan học bóng lại nằm sang phía bên Mấy ngày liền vậy, ông cảm thấy mặt trời chuyển động có quy luật Như lợi dụng quy luật làm "Đồng hồ mặt trời" xác h ơn Thế ông bắt đầu làm thí nghiệm, hàng ngày ông "đuổi theo" bóng nắng khắp nơi, ghi lại thay đổi vị trí nửa giờ, Cuối ông làm xong đồng hồ bóng nắng tròn Nó dụng cụ đo thời gian dựa vào bóng nắng mặt trời Xung quanh mâm tròn đồng hộ mặt trời ông khắp vạch dấu đặn, lợi dụng xê dịch bóng nắng mặt rời có th ể biết xác thời gian Sau làm đồng họ mặt trời Newton đặt làng để báo cho người Mọi người thôn gọi "Đồng hồ Newton", sử dụng lâu sau ông Mỗi lần nhìn thấy "Đồng hồ Newton" người lại nhớ đến cậu bé khéo tay thông minh ngày • Newton đãng trí: Niutơn sống đời độc thân đãng trí Tính đãng trí ông trở thành giai thoại: chuyện mời cơm khách, chuyện luộc đồng hồ, chuyện đục hai lỗ cho chó mèo Newton khoa học chuyên cần sinh hoạt lại người vô tâm, hay quên, ông thường làm việc quên ăn Có lần Newton mời bạn đến nhà ăn cơm Bạn đến cơm canh bày ra, Newton miệt mài phòng thí nghiệm, bạn ông không quấy rầy ông, đợi lâu mà chưa thấy ông ra, liền tự động ăn gà quay trước, bỏ xương mâm ngồi vào ghế thiu thiu ngủ Mãi sau Newton bước ra, mồ hôi nhễ nhại, gọi bạn dậy xin bạn lượng thứ; tới bà ăn chuẩn bị ăn Khi nhìn thấy xương để mâm bát dùng, ông vò đầu cười nói: - "Ôi ăn rồi, tưởng chưa ăn!" Đứng bên cạnh, thấy bạn ông cười vang Có lần Newton xuống bếp tự làm bữa sáng, ông đun nồi nước chuẩn bị luộc trứng Nước chưa sôi, xem Newton có phần sốt ruột, bắt đầu nghĩ đến vấn đề khoa học, trình tập trung ông quên chuyện đun nước Lúc nước sôi sùng sục, nước bốc mù mịt, thuận tay ông thả vật để bên cạnh vào nồi Nửa tiếng sau ông bừng tỉnh, nhớ việc làm bếp: "Trứng gà chín rồi" Ông mở vung nồi thấy nồi trứng mà đồng hộ đeo tay ông Một buổi chiều đẹp trời, Newton định cưỡi ngựa vào rừng có việc, ông lấy yên ngựa dắt ngựa Vừa dắt ngựa nghĩ đến vấn đề khoa học Dây ngựa tay, ông buông lúc không hay, vác yên ngựa vừa vừa nghĩ Lúc cúi đầu im lặng, lúc giơ tay vẽ vẽ vào không trung, người lẩn thẩn Khi ông đến đỉnh núi cảm thấy mệt muốn cưỡi ngựa, lúc ngựa chạy chốn Một ngày mùa nọ, Newton ngồi gần lò sưởi suy nghĩ vấn đề Vì tập trung, nóng nữa, tay áo bên phải ông có mùi khét, bốc khói đen, mùi nồng nặc mà ông không phát có chuyện xảy Người nhà chạy vào sợ hét toáng lên, lúc Newton biết tay áo bị cháy Tại Newton lại đãng trí thế? Vì ông say sưa với khoa học, tất dành cho công việc, quên hết việc quanh Không có tinh thần nghiên cứu khoa học say sưa trở thành nhà khoa học lớn được? • Chuyện táo chín: Đây câu chuyện thú vị đầy ý nghĩa nhà khoa học vĩ đại Newton Vào ngày mùa thu, Newton ngồi ghế vườn hoa đọc sách, nhiên táo từ rơi xuống "bịch" tiếng trúng đầu Newton Ông xoa đầu, nhìn táo chín lăn xuống vũng bùn Quả táo cho ông gợi ý làm ông nghĩ miên man Quả táo chín rồi, lại rơi xuống đất? Tài gió thổi chăng? Không phải, khoảng không rộng mênh mông, lại phải rơi xuống mà không bay lên trời? Như trái đất có hút sao? Mọi vật trái đất có sức nặng, ném rốt lại rơi xuống đất, trọng lượng vật có phải kết lực hút trái đất không? Sau Newton nêu ra: Mọi vật trái đất chịu sức hút trái đất, mặt trăng chịu sức hút trái đất, đồng thời trái đất chịu sức hút mặt trăng; Trái đất chịu sức hút mặt trời, mặt trời đồng thời chịu sức hút trái đất Nói cách khác vạn vật vũ trụ có lực hấp dẫn lẫn nhau, có loại lực hấp dẫn mà mặt trăng quay quanh trái đất, trái đất quay quanh mặt trời Chuyện táo rơi xuống đất chứng tỏ trái đất có lực hút táo, đương nhiên táo có lực hút đất, lực hút trái đất táo lớn nên táo rơi xuống đất Nếu ta coi mặt trăng táo khổng lồ, trái đất có lực hút nó, không rơi xuống mặt đất? Vì mặt trăng táo lớn, sức hút trái đất không đủ để làm rơi xuống đất, làm quay quanh trái đất mà Đối với mặt trời trái đất táo khổng lồ, quay quanh mặt trời Vào buổi tối nhìn lên bầu trời thấy nhấp nháy, chúng có lực hút lẫn Đây định luật "Vạn vật hấp dẫn" tiếng Newton • Mặt trái thiên tài: Mặc dù Newton có thành tựu lớn lao nghiên cứu khoa học ông gặp khó khăn kinh tế Năm 1692, bị sống vật chất giàu có hấp dẫn, Newton định từ bỏ đường nghiên cứu khoa học gian khổ để tìm kiếm công việc cho thu nhập cao Tin truyền đi, nhiều người gi ới thi ệu vi ệc làm cho ông Đầu tiên chức hiệu trưởng trường công lập London, ông từ chối đồng lương chưa thoả đáng Tiếp chức giám đốc nhà máy đúc tiền hoàng gia nước Anh với đãi ngộ khả quan Newton đồng ý chuyển đến sống London Từ ông say sưa dùng óc vĩ đại vào công việc đúc tiền Nỗ lực ông hoàng gia đánh giá cao, bổ nhiệm ông làm Cục trưởng Cục đúc tiền Cương vị đem lại cho Newton mức thu nhập năm lên tới 2.000 bảng Anh, cao lúc Nói b ởi hồi kinh phí xây dựng Đài thiên văn London hết 500 bảng Công việc khiến ông bận rộn Kết ông thời gian tiếp tục nghiên cứu giảng dạy Đại học Cambridge Đến năm 1701, ông đành từ bỏ chức giáo đại học Sự kiện gây thay đổi to lớn nửa sau đ ời ông: Từ nghèo túng trở nên giàu có, từ học giả sống yên tĩnh trường đại học trở thành nhân vật tương đối có ảnh hưởng chốn quan trường London, có quan hệ ngày thân thiết với Hoàng gia Sự thay đổi nhanh chóng sống nghiệp Newton đương nhiên trở thành chủ đề đàm tiếu người đương thời Nhân vật anh kịch đương thời nói: Ai chẳng biết đại danh ngài Isaac! Thợ đúc ti ền! Vĩ đại thật! • Newton người sùng đạo: Rất nhiều người sử dụng Định luật Chuyển động Định luật vạn vật hấp dẫn để bác bỏ tồn Chúa trời Tuy nhiên, thân tác giả lại viết: “Lực hút Trái đất giải thích chuyển động hành tinh làm rõ ai, cách đưa hành tinh vào vị trí chuyển động Chính Chúa trời người điều khiển đặt vạn vật Người bất diệt, vĩnh cửu ” Ông sùng đạo lại hờ hững với Quỷ Satan: Dù mang niềm tin mãnh liệt với tôn giáo Newton lại phản đối kịch liệt thuyết giáo liên quan đến ma quỷ, linh hồn Điều ngược với xu hướng chung thời đại: vào kỷ 17, phần lớn học giả giới trí thức châu Âu tin Santan có thật, họ coi bất kính Newton hành động báng bổ Kinh Thánh đam mê lớn đời Newton, chí lớn ngành khoa học nghiên cứu Trên thực tế, ông tính ngày hành hình Chúa Jesu xác vào mùng tháng năm 33 sau Công nguyên, ngày sớm nhân loại cận kề nguy diệt vong năm 2060 sau Công nguyên Theo tiên đoán Newton, vào năm 2060 nhân loại có nguy đối mặt với Ngày Tận Thế “Sấm truyền” đúng, sai, nhiên tiên đoán ông trở thành thật: người Do Thái trở mảnh đất Israel 20 “tội lỗi” chàng niên 19 tuổi Isaac “Newton Project”, tổ chức Anh chuyên công bố tác phẩm công trình Issac Newton lên mạng Internet, vừa công bố danh sách bất ngờ, đầy thú vị 20 “tội lỗi” chàng niên 19 tuổi Isaac Theo dự án, Isaac tự “thú nhận” viết giấy danh sách này, bao gồm việc “thụi” chị gái, đâm Iohn Keys kim băng, chí dọa đốt nhà cha dượng Sir Isaac Newton có thời tuổi teen "nghịch ngợm khuôn khổ"."Isaac Newton người ngoan, hiếu thảo, vừa có chút loạn cáu kỉnh điển hình tuổi trẻ", học giả Newton Project bình luận Dưới danh sách tội lỗi” thời tuổi teen loạn, theo PopSci: Ăn táo Nhà thờ Chối lỗi bị buộc tội Làm bẫy chuột ngày lễ Thánh Làm bánh đêm Chủ nhật Bỏ kim vào mũ Iohn Keys vào ngày lễ Thánh để ông ta bị đâm Từ chối vào sân nhà thờ theo yêu cầu mẹ Dọa đốt nhà cha dượng Cầu nguyện hy vọng bị chết 9 Có nhiều suy nghĩ hành động “không sáng” 10 Ăn trộm thùng cherry từ cửa hàng Eduard Storer 11 Thụi chị gái 12 Ăn trộm hộp mận đường mẹ 13 Hay cáu kính vởi mẹ 14 Cáu kỉnh với chị 15 Mắng mỏ gia nhân nhà 16 Không sống theo niềm tin 17 Quan tâm đến nhiều thứ vĩ đại Chúa 18 Đánh Arthur Storer 19 Cáu kỉnh với Thầy Clarks miếng bánh mỳ bơ 20 Gian lận chơi cờ II SỰ NGHIỆP: Về toán học: • Xây dựng phương pháp giới hạn: • Phát minh phép tính vi phân tích phân, đưa kí hiệu v ề đạo hàm theo thời gian thuận tiện để giải toán vật lý Giống nhiều nhà khoa học thời đại mình, Newton thấy đại số hình học đơn giản không đủ cho nhu cầu nghiên cứu khoa học Ví dụ nhà toán học tính toán tốc độ tàu họ tìm tốc dộ mà tàu tăng tốc Họ có th ể đo góc bắn pháo nổ thuyền không tính toán đạn pháo bay bao xa góc Tất điều tày đòi hỏi phải có phương tiện toán học khác để tính toán vấn đề liên quan đến thay đổi biến bùng phát dịch hạch Anh mùa xuân năm 1665 Newton phải nghỉ thời gian đợi dịch bệnh qua đi, ông có năm để tự nghiên cứu xây dựng loại hình toán học Đó vi phân Ngày nay, quen thuộc với môn toán nay, công cụ quan trọng với nhà vật lý, kinh tế nhà khoa học xác suất Trong năm 1960, chí giúp kỹ vẽ biểu đồ chuyến từ trái đất đến mặt trăng Tuy nhiên thời gian nhà khoa học người Đức Gottfried Leibniz có nghiên cứu phát triển độc lập phương pháp thời gian fan hâm mộ hai nhà khoa học tranh cãi nhiều xem th ực s ự m ới cha đẻ vi phân Tuy nhiên hai khổ chủ không tranh cãi vấn đề họ tôn trọng thành tựu Về quang học: • Ông khám phá tán sắc ánh sáng, giải thích vi ệc ánh sáng tr ắng qua lăng kính trở thành nhiều ánh sáng đơn sắc tổng hợp ánh sáng trắng từ ánh sáng đơn sắc thấu kính, lăng kính Năm 1665: Newton bắt đầu nghiên cứu quang học việc chế tạo “kính theo kiểu Galileo” Galileo vào đầu óc người với vai trò người hướng kính thiên văn lên trời, vào năm 1609 Với độ phóng đại gấp ba mươi hai lần, kính cho phép Galileo khám phá nhiều kỳ quan Nhưng Newton nhanh chóng nhận ảnh mà ông thu kính thiên văn khúc xạ Galileo có rìa mép không rõ nét, chúng bị bao quanh quầng ngũ sắc, với màu theo trật tự: tím, chàm, lam, lục, vàng, cam đỏ Để hiểu tượng phát ngũ sắc bí ẩn này, Newton định tiến hành thí nghiệm ánh sáng cách cho qua lăng kính rắn, suốt có dạng lăng kính với tiết diện ngang hình tam giác, có tác dụng phân tách làm lệch hướng ánh sáng Ông tiến hành loạt thí nghiệm thuộc loại nhã vật lý học, thuộc loại thí nghiệm tiếng lịch sử ánh sáng Ông dùng lăng kính thủy tinh để phân tách ánh sáng Mặt Trời (ánh sáng trắng) thành lễ hội màu sắc mà nhìn thấy cầu vồng giọt sương ban mai vương cỏ buổi sáng nắng đẹp Newton nhận dãy màu sắc dãy nhìn thấy rìa mép ngũ sắc ảnh thiên thể nhìn kính thiên văn Galileo • Newton chứng minh ánh sáng đơn sắc không thay đổi tính chất phản xạ, tán xạ hay truyền qua môi trường suốt khác • Năm 1668, ông tự chế tạo kính viễn vọng phản xạ (dùng gương phản xạ ông tự mài thay cho thấu kính để tránh tượng sắc sai) Đây kính nhỏ bé, có chiều dài 15cm có th ể quan sát vật xa • Năm 1671, ông chế tạo kính thiên văn phản xạ có chiều dài 30cm có độ phóng đại tới 35 lần Nhờ vào phát minh ông bầu vào Hội Hoàng Gia Luân Đôn • Newton nhà khoa học nghiên cứu tượng giao thoa Ông bị thu hút sắc sặc sỡ bề mặt bong bóng xà phòng Newton suy luận xác màu sắc gần bề mặt bên bên bong bóng nghĩ phương pháp thực nghi ệm ti ến hành để lặp lại hình ảnh màu sắc quan sát Thí nghiệm vòng Newton: Ông đặt thấu kính lồi có bán kính cong l ớn đĩa thủy tinh phẳng,cả hai cố định với khung đồng Khi ông quan sát đĩa ánh sáng phản xạ, ông nhìn thấy dải đồng tâm vùng màu sáng tối Về học: - phát minh định luật chuyển động phát minh định luật hấp dẫn Bối cảnh lịch sử đời Cuộc đời Vài nét tiểu sử Những câu chuyện thú vị newton Cuộc đời nghiệp newton Về toán học Sự nghiệp Về quang học Về học ... động phát minh định luật hấp dẫn Bối cảnh lịch sử đời Cuộc đời Vài nét tiểu sử Những câu chuyện thú vị newton Cuộc đời nghiệp newton Về toán học Sự nghiệp Về quang học Về học ... cãi dẫn đến suy sụp tinh thần cho Newton vào năm 1678 Năm 1679 Newton Hooke tham gia vào tranh luận quỹ đạo thiên thể trọng trường Năm 1684, Halley thuyết phục Newton xuất tính toán sau tranh... nhanh bay cao Vào chiều ông buộc đèn lồng xinh xẻo vào chi ếu diều thả lên trời, trông giống trời Mọi người thôn chạy xem cho xuất chổi Khi biết diều Newton thả người tắc khen Những thứ Newton làm

Ngày đăng: 16/10/2017, 19:16

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan