1 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Theo phương án tổ chức kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2017 mà Bộ Giáo Dục công bố môn Ngữ Văn, tất môn lại thi theo hình thức trắc nghiệm Như vậy, môn Toán, môn Ngoại ngữ thi KHXH, KHTN thi thi trắc nghiệm Điều xem thay đổi lớn gây lo lắng nhiều cho học sinh, đặc biệt môn Toán mà trước quen với hình thức thi tự luận Hơn nữa, chủ đề thức xuất đề thi minh họa lần lần năm học 2016- 2017 Bộ Giáo Dục toán thực tế Một số toán thực tế phải kể đến toán lãi suất ngân hàng, vấn đề mà thường hay gặp sống định phải biết để vận dụng sống sau Trước thay đổi điều cần tất yếu em phải tập làm quen với Không tài giỏi để thích ứng với Vì vậy, điều cần làm em phải luyện giải thật nhiều đề trắc nghiệm Để giúp em học sinh làm quen với tính mẻ cần thiết toán lãi suất ngân hàng kỳ thi THPT Quốc Gia sống, chọn đề tài “Rèn luyện kĩ giải trắc nghiệm môn Toán cho học sinh lớp 12B2 trường THPT Triệu Sơn thông qua số toán lãi suất ngân hàng ” làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2016-2017 Cho đến chưa có đề tài nghiên cứu cụ thể vấn đề trên, nên đề tài nghiên cứu thiết nghĩ thực cần để em vững tin vượt vũ môn cách tốt 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp cho thân tự trau dồi kiến thức, nâng cao lực chuyên môn phục vụ cho công tác dạy học - Rèn luyện cho học sinh kỹ giải trắc nghiệm môn Toán thông qua số toán lãi suất ngân hàng - Cung cấp cho học sinh kiến thức bản, cần thiết để giải vấn đề thực tế sống sau 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài số toán lãi suất ngân hàng, sở tập tổng quát đưa hệ thống tập áp dụng dạng trắc nghiệm để rèn luyện kỹ giải trắc nghiệm Toán cho học sinh 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong trình nghiên cứu đề tài, sử dụng số phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết Nghiên cứu sách giáo khoa giải tích 12 bản, nâng cao số tài liệu liên quan đến nội dung đề tài - Phương pháp thực nghiệm Dựa kế hoạch ôn thi THPT Quốc Gia soạn giáo án chi tiết tiết dạy có áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, thực tiết dạy lớp 12B2 nhằm kiểm chứng kết nghiên cứu đề tài đưa đề xuất cần thiết - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin Tìm hiểu thực tiễn dạy học môn học thông qua việc giảng dạy trực tiếp lớp Tham khảo ý kiến đồng nghiệp, thu thập thông tin phản hồi từ học sinh tiến hành dạy học phần toán lãi suất ngân hàng -Phương pháp thống kê, xử lí số liệu Thông qua kết kiểm tra học sinh, xử lí thống kê toán học hai nhóm đối chứng thực nghiệm để rút kết luận đề xuất 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Để giải vấn đề dựa vào sở lý luận sau : 2.1.1.Lãi hay lãi vay hay tiền lãi phí trả cho khoản vay tài sản cho chủ sở hữu hình thức bồi thường cho việc sử dụng tài sản Phổ biến giá phải trả cho việc sử dụng tiền vay, tiền thu khoản tiền gửi Khi tiền vay, lãi vay thường trả cho người cho vay phần số tiền gốc nợ người cho vay Tỷ lệ phần trăm vốn gốc trả phí thời gian định (thường tháng quý năm) gọi lãi suất 2.1.2 Lãi đơn Lãi đơn số tiền lãi tính số tiền gốc mà không tính số tiền lãi số tiền gốc sinh ra, tức tiền lãi kỳ hạn trước không tính vào vốn để tính lãi cho kỳ hạn kế tiếp, cho dù đến kỳ hạn người gửi không đến rút tiền 2.1.3 Lãi kép Lãi kép số tiền lãi không tính số tiền gốc mà tính số tiền lãi số tiền gốc sinh Nó lãi tính lãi hay gọi ghép lãi Khái niệm lãi kép quan trọng ứng dụng để giải nhiều toán thực tế lãi suất ngân hàng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua trình thực tiễn dạy học nhận thấy dạy học “Bài toán lãi suất ngân hàng” gặp số khó khăn hạn chế sau: + Do đa phần số học sinh chủ yếu tiếp thu tri thức từ thầy cô, sách vở, chưa tiếp xúc nhiều với vấn đề sống dẫn đến tâm lý “ e ngại” chí “sợ” gặp toán thực tế Nhiều học sinh gặp dạng toán bỏ qua, khoanh tù mù không chịu tư để giải toán cho dù chưa biết tập dễ hay khó + Phần toán lãi suất ngân hàng dạy lồng ghép tiết lý thuyết hàm số mũ, phương trình mũ nên thời lượng dành cho toán ít, ảnh hưởng không nhỏ đến việc dạy học phần + Việc áp dụng kiến thức lãi đơn lãi kép vào giải toán lãi suất ngân hàng học sinh đa số chậm, học sinh thục kỹ vận dụng kiến thức vào giải toán lãi suất ngân hàng + Một số thầy cô giáo chưa thực quan tâm đầu tư dạy học phần toán lãi suất ngân hàng chủ đề mẻ 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Khi dạy học chủ đề “Bài toán lãi suất ngân hàng” cho học sinh dành phần thời lượng ôn thi THPT Quốc Gia để tập trung rèn luyện kĩ giải trắc nghiệm toán cho học sinh Các tập đưa để rèn luyện kĩ giải trắc nghiệm toán cho học sinh soạn theo trình tự từ toán tổng quát có lời giải chi tiết đến tập trắc nghiệm tương ứng với toán tổng quát để học sinh nhận dạng, vận dụng giải nhanh tập trắc nghiệm Cụ thể áp dụng vào thực tiễn dạy học thông qua giải pháp sau: 2.3.1.Giải pháp 1: Rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức lãi đơn lãi kép để giải toán gửi tiền lần Bài toán tổng quát 1a: Gửi vào ngân hàng số tiền a đồng, với lãi suất hàng tháng r% n tháng Biết lãi suất hàng tháng không nhập vào vốn Tính vốn lãi T sau n tháng Giải: Số tiền vốn lẫn lãi sau n tháng: Tn = a + nar (1) ⇒Tn = a ( + nr )                                          Trong đó: T số tiền gốc lẫn lãi sau n kỳ hạn; a tiền gốc ban đầu; r lãi suất định kỳ (%); n số kỳ hạn tính lãi (tháng hay quý hay năm) Bài tập áp dụng 1: Bác Ân gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất 5%/năm theo hình thức lãi đơn Hỏi sau năm bác Ân nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? A.1,24 triệu đồng B 1,23 triệu đồng C 1,25 triệu đồng D 1,26 triệu đồng Giải: Áp dụng công thức (1), ta có sau năm bác Ân nhận số tiền vốn lẫn lãi là: T5 = 1( + 5.5% ) = 1,25 triệu đồng Chọn C Bài tập áp dụng 2: Thầy Cường gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất 7%/năm theo hình thức lãi đơn Hỏi sau năm thầy Cường nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? A.11,40 triệu đồng B 11,30 triệu đồng C 11,41 triệu đồng D 11,35 triệu đồng Giải: Áp dụng công thức (1), ta có sau năm thầy Cường nhận số tiền vốn lẫn lãi là: T2 = 10 ( + 2.7% ) = 11,40 triệu đồng Chọn A Bài toán tổng quát 1b: Gửi vào ngân hàng số tiền a đồng, với lãi suất hàng tháng r% n tháng Biết lãi suất hàng tháng nhập vào vốn Tính vốn lãi T sau n tháng Giải: Gọi T số tiền vốn lẫn lãi sau n tháng, ta có: • Tháng 1(n=1): T1 = a + ar = a ( + r )   • Tháng 2(n=1): T2 = a ( + r ) + a ( +r ) r = a ( +r ) ……………… • Tháng n(n=n): Tn = a ( + r ) n −1 + a ( 1+ r ) n −1 r = a ( 1+ r ) n Vậy Tn = a ( + r ) ;   (công thức lãi kép) (2) Trong đó: T số tiền gốc lẫn lãi sau n kỳ hạn; a tiền gốc ban đầu; r lãi suất định kỳ (%); n số kỳ hạn tính lãi (tháng hay quý hay năm) Từ (2) ta tính đại lượng khác : T Số chu kỳ tính lãi: n = log1+r (3) a T Lãi suất định kỳ: r = n n -1 (4) a n Tiền gốc ban đầu: a = Tn n ( 1+ r ) (5) Bài tập áp dụng 1: (Trích đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2017 trường THPT Nguyễn Tất Thành- Hà Nội) Ông A gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 7,65% Giả sử lãi suất không thay đổi Hỏi sau năm, ông A thu vốn lẫn lãi triệu đồng? 5 A 15.( 0,0765 ) triệu đồng B 15 1 + ( 0,0765 )  triệu đồng C.15.( + 0,765 ) triệu đồng D 15.( + 0,0765) triệu đồng Giải: 5 Áp dụng công thức (2), ta có: T5 = 15.( + 7,65% ) = 15.( + 0,0765) Chọn D Bài tập áp dụng 2: (Trích đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2017 trường THPT Liên Hà - Hà Nội) Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 7,65% Giả sử lãi suất không thay đổi Hỏi sau năm, người có 12 triệu đồng? A năm B 10 năm C 12 năm D năm Giải: 12 ≈ 10 Áp dụng công thức (3), ta có: n = log1+7,56% Vậy sau 10 năm, người có 12 triệu đồng Chọn B Bài tập áp dụng 3: Bà Thoa gửi tiết kiệm số tiền 58000000 đồng tháng thu 61329000đồng Lãi suất hàng tháng mà bà Thoa hưởng bao nhiêu? Biết lãi hàng tháng nhập vào vốn A 0,8% B 0,6% C 0,5% D 0,7% Giải: T Áp dụng công thức (4), ta có: r = 8 -1 = 613290000 -1 ≈ 0,7% a 58000000 5 Chọn D Bài tập áp dụng 4: (Trích đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2017 Sở GD&ĐT Hà Nội) Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5%/năm, lãi hàng năm nhập vào vốn Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ∈ Ν ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy 30 triệu A 150 B 154 C 145 D 140 Giải: Áp dụng công thức (2), ta có số tiền gốc lãi ông Việt có sau 3 năm là: T3 = x ( + 0,065 ) Theo ra: x ( + 0,065) - x = 30 ⇒ x ≈ 144, Do x nguyên dương nên chọn x = 145 Chọn C 2.3.2.Giải pháp 2: Rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức lãi kép để giải toán gửi tiền theo kỳ hạn Bài toán tổng quát 2: Gửi vào ngân hàng số tiền a đồng theo kỳ hạn n tháng, với lãi suất r% tháng Tính vốn lãi T sau m năm Giải: 12m • m năm tương ứng với q = kỳ hạn n • Lãi suất theo định kỳ n tháng  k = nr % k Vậy Tn = a ( + q )       (6) Trong đó: T số tiền gốc lẫn lãi sau n kỳ hạn; a tiền gốc ban đầu; k lãi suất theo định kỳ(%); q số kỳ hạn lần tính Bài tập áp dụng 1: (Trích đề thi thử THPTQuốc Gia năm 2017 trường THPT chuyên Trần Phú lần 1) Một bác nông dân vừa bán trâu số tiền 20000000 (đồng) Do chưa cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang toàn số tiền gửi tiết kiệm loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 8.5% năm sau năm tháng bác nông dân nhận tiền vốn lẫn lãi Biết bác nông dân không rút vốn lẫn lãi tất định kỳ trước rút trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0,01% ngày ( tháng tính 30 ngày ) A 31803311(đồng) B 32833110(đồng) C 33883311(đồng) D 30803311(đồng) Giải: Một kì hạn tháng có lãi suất 8,5% = 4,25% 12 Sau năm tháng (có nghĩa 66 tháng tức 11 kỳ hạn), áp dụng công thức (6) ta có số tiền vốn lẫn lãi bác nông dân nhận là: 11 T1 = 20000000 ( + 4, 25% ) (đồng) Vì năm tháng có 11 kỳ hạn dư tháng hay dư 60 ngày nên số tiền T1 tính lãi suất không kỳ hạn 60 ngày là: T2=T1.0,01%.60 (đồng) Suy sau năm tháng số tiền bác nông dân nhận là: T= T2+T1=31803311 (đồng) Chọn A Bài tập áp dụng 2: Cô Mai gửi 350 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,3% quý thời gian 24 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,69% tháng thời gian 14 tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 47,1841059 triệu đồng (chưa làm tròn) Hỏi số tiền cô Mai gửi ngân hàng X ngân hàng Y bao nhiêu? A.120 triệu 230 triệu B 230 triệu 120 triệu C.100 triệu 250 triệu D 250 triệu 100 triệu Giải: Tổng số tiền vốn lãi (lãi lợi tức) cô Mai nhận từ hai ngân hàng là: 350+ 47,1841059 = 397,1841059 triệu đồng Gọi x (triệu đồng) số tiền cô Mai gửi ngân hàng X, (350-x) (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng Y Áp dụng công thức (6), ta có: x ( + 2,3% ) + ( 350 - x ) ( + 0,69% ) = 397,1841059 14 Giải phương trình máy tính ta x=120 Vậy cô Mai gửi 120 triệu ngân hàng X 230 triệu ngân hàng Y Chọn A Bài tập áp dụng 3: Cô Thanh Huyền gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng a Hỏi sau 10 năm, cô Thanh Huyền nhận tiền (cả vốn lẫn lãi) ngân hàng Biết cô không rút lãi tất định kỳ trước A 214936885,3 B 214936895,3 C 214936805,3 D 214936815,3 b Nếu với số tiền cô Thanh Huyền gửi tiết kiệm theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng sau 10 năm nhận tiền (cả vốn lẫn lãi) ngân hàng Biết cô không rút lãi tất định kỳ trước A 211476582,9 B 211476682,9 C 211476782,9 D 211476882,9 Giải: a Lãi suất kỳ hạn tháng : 6.0,65%=0,039 10 năm tương ứng với 20 kỳ hạn Áp dụng công thức (5), ta có số tiền người nhận sau 10 năm là: T=100000000(1+0,039)20=214936885,3 đồng Chọn A b Lãi suất kỳ hạn tháng : 3.0,63%=0,00189 10 năm tương ứng với 40 kỳ hạn Áp dụng công thức (5), ta có số tiền người nhận sau 10 năm là: T=100000000(1+0,0189)40=211476682,9 đồng Nhận xét: Ngân hàng ưu tiên lãi suất cho kỳ hạn dài ngày Cùng số tiền gửi ngân hàng thời gian kỳ hạn dài ngày nhận nhiều tiền Hai toán tổng quát hai toán Nó sở giúp hình thành toán tổng quát phức tạp đặc biệt toán gửi tiền định kỳ, vay trả góp 2.3.3.Giải pháp 3: Rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức lãi kép để giải toán gửi tiền hàng tháng(hoặc quý năm) Bài toán tổng quát 3: Một người gửi vào ngân hàng số tiền a đồng, với lãi suất hàng tháng r% Hỏi sau n tháng người có tiền? Giải: Trường hợp1: Tiền gửi vào cuối tháng • Cuối tháng thứ lúc bắt đầu gửi tiền : T1 = a • Cuối tháng thứ hai, có số tiền : T2 = a ( + r ) + a = a ( + r ) + 1 = a ( + r ) -1 r a a a • Cuối tháng thứ ba: T3 = ( + r ) -1 ( + r ) + r = ( + r ) -1 r r r ……………… n a • Cuối tháng thứ n có số tiền: Tn = ( + r ) -1 r Trường hợp2: Tiền gửi vào đầu tháng • Cuối tháng thứ nhất, có số tiền: T1 = a + a r = a ( + r ) a • Đầu tháng thứ hai, có số tiền:  a ( + r ) + a = a ( + r ) +1 = ( + r ) -1 r • Cuối tháng thứ hai, có số tiền: 2 a a a  T2 = ( + r ) -1 +  ( + r ) -1 r = ( + r ) -1 ( + r )  r   r r ……………… n a • Cuối tháng thứ n có số tiền: Tn =  ( + r ) -1 ( + r ) (7) r Tn r ⇒a = n (8) ( + r ) ( + r ) -1   Tn r +1 + r ÷ a  -1 (9) ⇒n =  ln ( + r ) Bài tập áp dụng 3.1: (Trích đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2017 trường THPT Yên Hòa - Hà Nội) ln  Bác Bình cần sửa lại nhà với chi phí tỷ đồng Đặt kế hoạch sau năm phải có đủ số tiền năm bác Bình cần gửi vào ngân hàng khoản tiền gần gần giá trị sau đây, biết lãi suất ngân hàng 7%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn A 162 triệu đồng B 162,5 triệu đồng C 162,2 triệu đồng D 162,3 triệu đồng Giải: Giả sử bác Bình gửi số tiền vào đầu năm Áp dụng công thức (8), ta có: T5 r 1000000000.7% a = = ≈ 162500000 5     ( + r ) ( + r ) -1 ( + 7% ) ( + 7% ) -1     Chọn B Bài tập áp dụng 3.2: Một người tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Biết sau 15 tháng người có số tiền 10 triệu Hỏi số tiền T gần với số số sau? A 535000 B 635000 C 613000 D 643000 Giải: Giả sử người gửi tiền vào đầu tháng Áp dụng công thức (7), ta có : 15 T  10000000 = ( + 0,6% ) -1 ( + 0,6% ) 0,6% Giải phương trình tìm T = 635000 Chọn B Bài tập áp dụng 3.3: Đầu tháng cô Lệ gửi ngân hàng triệu đồng, lãi suất 0,6%/tháng theo hình thức lãi kép Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) cô Lệ có số tiền gốc lẫn lãi từ 100 triệu đồng trở lên A 30 tháng B 31 tháng C 40 tháng D 35 tháng Giải: 3.0,6% ln  + + 0,6% ÷  -1 ≈ 30,3 Áp dụng công thức (9), ta có: n =  100 ln ( + 0,6% ) Vậy cô Lệ phải gửi 31 tháng Chọn B Bài tập áp dụng 3.4: Đầu tháng cô Lan gửi ngân hàng triệu đồng theo hình thức lãi kép, sau năm cô nhận gốc lãi 40 triệu Hỏi lãi suất ngân hàng % tháng? A 1,60% B 1,61% C 1,80% D 1,5% Giải: 12 Áp dụng công thức (7), ta có: 40 = ( + r ) -1 ( + r ) r Giải phương trình tìm r ≈ 1,61 Chọn B Bài tập áp dụng 3.5: (Trích đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2017 trường THPT Phan Đình Phùng-Hà Nội) Biết đỗ vào trường đại học X, sinh viên cần nộp khoản tiền lúc đầu triệu đồng Bố mẹ Minh tiết kiệm để đầu tháng gửi số tiền vào ngân hàng theo hình thức lãi kép Hỏi tháng, họ gửi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) để sau tháng, rút gốc lãi triệu đồng, biết lãi suất 0,5%/tháng A 542000 đồng B 555000 đồng C 556000 đồng D 541000 đồng Giải: Áp dụng công thức (8), ta có: T9 r 5000000.0,5% a = = ≈ 542000 ( + r ) ( + r ) -1 ( + 0,5% ) ( + 0,5% ) -1     Chọn A 2.3.4.Giải pháp 4: Rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức lãi kép để giải toán trả góp Bài toán tổng quát 4: Vay ngân hàng a đồng, lãi suất r%/tháng Cứ sau tháng trả x đồng Định x để sau n tháng hết nợ Giải: • Sau tháng thứ 1, nợ: a ( +r ) - x • Sau tháng thứ 2, nợ:  a ( + r ) - x  ( + r ) - x = a ( + r ) - ( + r ) + 1 x • Sau tháng thứ 3, nợ:   a ( + r ) - ( + r ) +1 x ( + r ) - x = a ( + r ) - ( + r ) + ( + r ) +1 x   { } • Sau tháng thứ n hết nợ, nên: a ( + r ) -  ( + r ) + ( + r ) + + 1 x = n ar (1 + r )n n ⇔ a ( + r )   - (1 + r ) -1 x = ⇔ x = (1 + r )n -1 r n −1 n n− (10) Bài tập áp dụng 1: (Trích đề minh họa THPT Quốc Gia năm 2017 lần 1) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng theo cách bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ 100.( 1,01) A m = triệu đồng 3 ( 1,01) B m = triệu đồng ( 1,01) -1 10 120.( 1,12 ) D m = triệu đồng 1,123 -1 100.( 1,03) C m = triệu đồng 3 Giải: Lãi suất 12%/năm tương ứng 1%/tháng nên r = 0,01 100.0,01(1 + 0,01)3 1,013 ≈ 34,002 triệu Áp dụng CT (10), m = = 1,013 −1 (1 + 0,01)3 − Chọn B Bài tập áp dụng 2: (Trích đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2017 trường THPT Triệu Sơn lần 2) Bạn Minh trúng tuyển vào trường đại học A lý không đủ tiền nộp học phí nên Minh định vay ngân hàng năm năm vay triệu đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm Sau tốt nghiệp đại học bạn Minh phải trả góp hàng tháng số tiền T(không đổi) với lãi suất 0,25%/tháng vòng năm Số tiền T hàng tháng mà bạn Minh phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết hàng đơn vị) : A 309604 đồng B.232289 đồng C.232518 đồng D.215456 đồng Giải: Sau năm bạn Minh nợ ngân hàng số tiền : S = 3000000 ( + 3% ) + ( + 3% ) + ( + 3% ) + ( + 3% )  = 12927407,43   đồng Lúc này, coi Minh nợ ngân hàng số tiền: 12927407,43 đồng, số tiền tính lãi trả góp năm Áp dụng công thức (10), ta có: ar (1 + r )n 12927407,4.( + 0,25% ) 0,25% = ≈ 232289 T= 60 (1 + r )n -1 ( + 0,25% ) -1 60 Chọn B Bài tập áp dụng 3: (Trích đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2017 trường THPT chuyên Hạ Long) Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng mua nhà theo phương thức trả góp, lãi suất 0,5% /tháng Nếu cuối tháng, tháng thứ ông hoàn nợ cho ngân hàng 5,6 triệu chịu lãi số tiền chưa trả sau tháng ông trả hết số tiền vay cho ngân hàng? A 62 B 63 C 64 D 65 Giải: Áp dụng công thức (10), ta có phương trình: 300.0,5% (1 + 0,5%)n 5,6 ⇔ n = log ≈ 62,5 5,6 = n 1,005 5,6 - 300.0,005 (1 + 0,5%) - Vì n nguyên dương nên chọn n = 63 Chọn B 11 Bài tập áp dụng 4: (Trích đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2017 Sở GĐ&ĐT Thanh Hóa) Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng theo thỏa thuận tháng người trả cho ngân hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng A 21 B 22 C 23 D 24 Giải: 100.0,7%(1 + 0,7%) n Áp dụng công thức (10), ta có phương trình: = (1 + 0,7%)n -1 Giải phương trình tìm được: n ≈ 21,6 Do số tháng để trả hết nợ 22 tháng Chọn B Nhận xét: Bài toán trả góp toán hay khó toán lãi suất ngân hàng Bài toán trả góp có ứng dụng rộng rãi thực tế sống 2.3.5.Giải pháp 5: Rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức lãi kép để giải toán gửi rút tiền tiết kiệm theo định kỳ Bài toán tổng quát 5: Gửi ngân hàng số tiền a đồng, lãi suất r%/tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút số tiền x đồng Tính số tiền lại sau n tháng Giải: • Cuối tháng thứ 1, ngân hàng tính lãi số tiền có là: T1 = a ( + r ) sau rút lãi số tiền lại:  S2 = a ( + r ) - x = a ( + r ) - x   • Cuối tháng thứ 2, ngân hàng tính lãi số tiền có : T2 =  a ( + r ) - x  ( + r ) sau rút lãi số tiền lại:  S2 = a ( + r ) - x  ( + r ) - x = a ( + r ) - x   (1 + r ) n -1 • Số tiền lại sau n tháng: Sn = a ( + r ) - x r n r Suy : x = [a ( + r ) - Sn ] (1 + r )n -1 (11) Nhận xét : Thực chất toán giống toán tổng quát vay trả góp, toán vay trả góp người vay nợ ngân hàng, toán rút tiền ngân hàng nợ người vay nên chất hai toán giống Bài tập áp dụng 1: Ông A gửi vào ngân hàng 20 triệu đồng, với lãi suất 0,6% tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, ông A rút số tiền để chi tiêu Hỏi số tiền tháng ông A rút để sau năm số tiền vừa hết A 397913896 đồng B 397813896 đồng n 12 C 397613896 đồng Giải: D 397713896 đồng n r Áp dụng công thức (10): x = [a ( + r ) - Sn ] (1 + r )n - , với Sn=0, n=60 Ta có: x = [20 ( + 0,6% ) - 0] 60 0,6% ≈ 397913896 (1 + 0,6%)60 -1 Chọn B Bài tập áp dụng 2: (Trích đề thi học sinh giỏi Quốc Gia năm 2013) Một anh sinh viên gia đình gửi vào sổ tiết kiệm số tiền triệu đồng, lãi suất 0,9%/tháng Nếu tháng anh sinh viên rút số tiền vào ngày ngân hàng trả lãi hàng tháng rút tiền (làm tròn đến 1000đồng) để sau năm vừa hết số tiền vốn lẫn lãi? A 206013 đồng B 205877 đồng C 205988 đồng D 206111 đồng Giải: n r Áp dụng công thức (10): x = [a ( + r ) - Sn ] (1 + r )n - , với Sn=0,n=48 48 0,9% Ta có: x = [8 ( + 0,9% ) - 0] (1 + 0,9%)48 - ≈ 205988 Chọn C 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4.1 Kết thực nghiệm Sau áp dụng đề tài nhằm rèn luyện kỹ giải trắc nghiệm môn Toán chủ đề toán lãi suất ngân hàng cho học sinh lớp 12B2 trường THPT Triệu Sơn 3, kết thu sau: 2.4.1.1 Kết từ phiếu thăm dò: Thăm dò ý kiến học sinh( Phụ lục 2) Kết khảo sát thăm dò ý kiến học sinh việc rèn luyện kỹ giải trắc nghiệm Toán cho học sinh 12B2 thông qua số toán lãi suất ngân hàng Qua kết thăm dò cho thấy: + Đa số học sinh hiểu bài, phát vận dụng nhanh công thức để giải đưa đáp án + 100% học sinh thích học chủ đề nhận thấy tập áp dụng hoàn toàn phù hợp với khả em + Một số em thường xuyên tự tìm thêm tài liệu tập tương tự để luyện giải đề trắc nghiệm Điển hình em học sinh: Hà Thị Hòa, Hà Thị Lan Phương, Hà Thị Phương, Nguyễn Thị Vân, Nguyễn Thị Huyền Trang, Đỗ Thị Nhung, Nguyễn Thị Yến 2.4.1.2 Kết từ quan sát thực tế Năm học 2016 – 2017 áp dụng giải pháp nêu đề tài vào thực tiễn dạy học, cụ thể: 13 Lớp đối chứng 12B3 năm học 2016- 2017, sĩ số 45: dạy chủ đề không sử dụng giải pháp nêu đề tài Lớp thực nghiệm 12B2 năm học 2016- 2017, sĩ số 49: dạy chủ đề cách sử dụng giải pháp nêu đề tài Qua quan sát thực tế từ việc trực tiếp giảng dạy, thấy học sinh lớp 12B2 giải nhanh thục toán lãi suất ngân hàng sưu tầm từ đề thi thử trường THPT năm học 2016-2017 nước Còn lớp 12B3 đa số em học sinh kỹ giải chậm, chưa linh hoạt Hai lớp chọn tham gia nghiên cứu cho đề tài có nhiều điểm tương đồng ý thức học tập, đặc biệt lực học tập kết điểm kiểm tra môn Toán trước tác động 2.4.2 Kết kiểm tra Sau nội dung ôn thi THPT Quốc Gia cho lớp làm kiểm tra (nội dung chủ đề “Bài toán lãi suất ngân hàng”) Đề kiểm tra (Phụ lục 3): Các tập đề kiểm tra soạn từ sách tham khảo, đề thi thử THPT Quốc Gia số trường THPT năm học 2016 2017 Kết khảo sát kiến thức toán lãi suất ngân hàng thống kế sau: Bảng 1: Lớp thực nghiệm Điểm Số 0-2 3- 5-6 7-8 9-10 sl 29 11 Trước tác động 49 % 0,0 18,4 59,2 22,4 0,0 sl 25 16 Sau tác động 49 % 0,0 2,0 51,0 32,7 14,3 Bảng 2: Lớp đối chứng Điểm Số 0-2 3-4 5-6 7-8 9-10 sl 10 27 Trước tác động 45 % 0,0 22,2 60,0 17,8 0,0 Sau tác động 45 sl % Bảng 3: Trước tác động 28 0,0 15,6 62,2 Lớp đối chứng Điểm trung bình Chênh lệch điểm trung bình 10 22,2 0,0 Lớp thực nghiệm 5,41 5,58 0,17 14 Bảng 4: Sau tác động Lớp đối chứng Điểm trung bình Chênh lệch điểm trung bình Lớp thực nghiệm 5,63 6,68 1,05 Kết cho thấy điểm trung bình lớp đối chứng lớp thực nghiệm có khác biệt rõ rệt, lớp tác động 12B2 có điểm trung bình cao lớp đối chứng 12B3 Những kết với kết định tính thăm dò, điều tra từ học sinh mạnh dạn khẳng định giải pháp mà đề tài đưa hoàn toàn khả thi áp dụng hiệu trình dạy học Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Từ kinh nghiệm thực tiễn thân trình dạy học, giúp đỡ đồng nghiệp, thông qua việc nghiên cứu tài liệu có liên quan đề tài hoàn thành đạt kết sau đây: + Đề tài nêu lên thực trạng việc dạy học chủ đề “Bài toán lãi suất ngân hàng” + Đề tài đề xuất số giải pháp thiết thực việc rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức lãi đơn lãi kép để giải toán lãi suất ngân hàng cho học sinh + Đề tài nêu ví dụ minh chứng điển hình cho giải pháp + Đề tài đưa số tập áp dụng sở tập tổng quát hệ thống tập luyện tập trích từ đề thi thử THPT Quốc Gia trường THPT, Sở giáo dục số tỉnh, thành phố nước (phụ lục 1) để học sinh rèn luyện kỹ giải trắc nghiệm Toán 3.2 Kiến nghị - Đối với giáo viên: Cần tích cực đổi phương pháp dạy học theo hướng dạy học Toán gắn liền thực tiễn nhằm giúp em hứng thú học tập, tự giác học tập môn Toán Trang bị cho học sinh thật vững vàng kiến thức bản, hệ thống tập luyện tập theo chủ đề, luyện cho em giải thật nhiều đề trắc nghiệm nhiều trường để rèn luyện kỹ giải trắc nghiệm Toán cho em - Đối với nhà trường: Cần có động viên nhiều phong trào đổi phương pháp dạy học theo hướng dạy học Toán gắn liền với thực tiễn, viết áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Mặc dù nhiều cố gắng song thiếu xót, hạn chế đề tài tránh khỏi mong nhận góp ý thầy cô giáo, bạn 15 đồng nghiệp Những góp ý sở để hoàn thiện đề tài nghiên cứu Cuối xin chân thành cảm ơn đồng nghiệp tổ chuyên môn, nhà trường em học sinh giúp đỡ hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm Tôi xin chân thành cảm ơn! Xác nhận thủ trưởng đơn vị …………………………………… …………………………………… …………………………………… …………………………………… …………………………………… …………………………………… …………………………………… …………………………………… Thanh Hóa, ngày 15/05/2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người thực Nguyễn Thị Lan Hương 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] SGK Giải tích 12 CB, SGK Giải tích 12 NC NXB GD, 2008 Đề thi thử THPT Quốc Gia số trường THPT Đề thi thử THPT Quốc Gia Sở GD&ĐT số tỉnh, thành phố DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Lan Hương Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên Trường THPT Triệu Sơn TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) Rèn luyện kỹ giải toán Sở GD&ĐT cho học sinh lớp 10 thông qua Thanh Hóa số toán khoảng cách góc Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) C Năm học đánh giá xếp loại 2013-2014 17 ... thi THPT Quốc Gia để tập trung rèn luyện kĩ giải trắc nghiệm toán cho học sinh Các tập đưa để rèn luyện kĩ giải trắc nghiệm toán cho học sinh soạn theo trình tự từ toán tổng quát có lời giải. .. việc dạy học phần + Việc áp dụng kiến thức lãi đơn lãi kép vào giải toán lãi suất ngân hàng học sinh đa số chậm, học sinh thục kỹ vận dụng kiến thức vào giải toán lãi suất ngân hàng + Một số thầy... giáo chưa thực quan tâm đầu tư dạy học phần toán lãi suất ngân hàng chủ đề mẻ 2 .3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Khi dạy học chủ đề Bài toán lãi suất ngân hàng cho học sinh dành phần