Mục lục Phần I MỞ ĐẦU .1 Lí chọn đề tài Mục nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Phần II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .5 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Hiệu qủa sáng kiến kinh nghiệm hoạt động thân , đồng nghiệp nhà trường .17 Phần III KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ .18 Kết luận 18 Kiến nghị 18 Phần I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Việt Nam trình hội nhập với giới trình toàn cầu hóa trình công nghiệp hóa đại hóa đất nước tiến tới tự động hóa Điều đòi hỏi đội ngũ cán bộ, công nhân phải có lực chuyên môn vững vàng, óc tư sáng tạo, tính kỷ luật cao Để đáp ứng nhu cầu lao động xã hội năm qua Bộ Giáo Dục & Đào Tạo cải cách giáo dục để đào tạo nguồn nhân lực dồi đảm bảo chất lượng Việc đổi nhiều phương diện nội dung, chương trình, phương pháp dạy học phương pháp kiểm tra đánh giá Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư sáng tạo học sinh Phù hợp đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh Năm học 2016-2017 Bộ Giáo Dục Và Đào Tạo thay đổi hình thức thi THPT Quốc Gia, môn toán thi trắc nghiệm với 50 câu thời gian 90 phút “Bài toán thực tế” đưa vào nhiều đề thi thử nghiệm Bộ đề thi thử trường THPT toàn quốc Theo tôi, việc đưa toán thực tế vào đề thi cần thiết, học sinh hiểu ứng dụng thực tế toán học Bài toán thực tế dạng toán lạ khó hiểu học sinh học sinh vùng cao Qua thực tế giảng dạy trường THPT Quan Sơn qua trao đổi với đồng nghiệp công tác trường khác nhận thấy, khả vận dụng giải “Bài toán thực tế” học sinh hạn chế, thường mắc nhiều sai lầm Điều đòi hỏi tìm nguyên nhân, đưa giải pháp khắc phục nhằm tạo hứng thú cho học sinh học tập góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán Đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Quan Sơn sử dụng giá trị lớn giá - trị nhỏ hàm số để giải toán thực tế mang tính tối ưu ” nhằm giúp học sinh vượt qua khó khăn trở ngại, ngày yêu thích, học tập đặc biệt môn Toán, giúp em có tảng kiến thức vững để học tốt phần toán thực tế khác Mục nghiên cứu Để cảm nhận ứng dụng thực tiễn toán học từ làm cho em có hứng thú với môn học Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp 12 ôn thi THPT Quốc Gia Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, trình nghiên cứu sử dụng nhóm phương pháp sau: - Nghiên cứu loại tài liệu sư phạm có liên quan đến đề tài; - Phương pháp quan sát (công việc dạy- học giáo viên HS); - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin; - Phương pháp quy lạ quen Phần II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Có nhiều toán thực tế mà việc giải lại quy việc tìm GTLN – GTNN hàm số Ví dụ làm để xây bể nước dung tích V mà tiết kiệm vật liệu nhất, hay để làm đường dây dẫn điện mà chi phí thấp nhất…Trong đề tài đưa ví dụ cụ thể tập trung vào phân tích toán, từ rút quy trình chung để giải chúng Có nhiều cách để tìm GTLN – GTNN hàm số, đề tài sử dụng công cụ đạo hàm để phù hợp với học sinh ôn thi quốc gia năm Nhắc lại khái niệm GTLN – GTNN dạng toán Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định D ∃M : f ( x ) ≤ M ∀x ∈ D - Nếu  ∃x ∈ D : f x = M M gọi GTLN hàm số tập ( 0)  f ( x) = M D, ký hiệu: max D ∃m : f ( x ) ≥ m∀x ∈ D - Nếu  ∃x ∈ D : f x = m m gọi GTNN hàm số tập ( 0)  f ( x ) = m [1] D, ký hiệu: D Dạng Tìm giá trị lớn , nhỏ hàm số miền định hay khoảng Phương pháp - Tìm tập xác định - Tính y’ - Giải phương trình y’ = (các điểm tới hạn) tính giá trị điểm tới hạn - Lập bảng biến thiên, bảng biến thiên GTLN,GTNN [6] Dạng Tìm GTLN,GTNN hàm số đoạn [ a; b] ? Phương pháp - Tính y’ - Giải phương trình y’ = 0, để tìm nghiệm x1 , x2 , , xn ∈ [ a; b ] - GTLN số lớn giá trị vừa tìm - GTNN số bé giá trị vừa tìm [6] 1.1 Bài toán Một người thợ xây cần xây bể chứa 108m nước, có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vuông nắp Hỏi chiều dài, chiều rộng chiều cao lòng bể để số viên gạch dùng xây bể nhất? Biết thành bể đáy bể xây gạch, độ dày thành bể đáy nhau, viên gạch có kích thước số viên gạch đơn vị diện tích [6] 1.2 Phân tích Toán học hóa * Nhận xét rằng, “độ dày thành bể đáy nhau, viên gạch có kích thước số viên gạch đơn vị diện tích nhau” nên số viên gạch cần dùng để xây tổng diện tích bề mặt thành đáy lòng bể nhỏ * Bài toán trở thành tìm kích thước hình hộp chữ nhật để tổng diện tích mặt đáy mặt xung quanh nhỏ * Gọi chiều dài, chiều rộng, chiều cao bể x, y, z(x, y, z > 0) Vì đáy hình vuông nên chiều dài chiều rộng Tức x = y Theo giả thuyết bể nước tích 108m3 nên ta có: 108 xyz = 108 ⇔ x z = 108 ⇒ z = x * Gọi S tổng diện tích bề mặt bể nước, ta có: 432 S = x + xz = x + x Việc cần làm ta tìm x để hàm số S đạt GTNN 1.3 Tìm GTNN hàm số Bài toán trở thành: Tìm GTNN hàm số S ( x ) = x + 432 ( 0; +∞ ) x 432 x2 432 S '( x) = ⇔ x − = ⇔ x = x Bảng biến thiên: Ta có: S '( x) = x − x +∞ S’(x) S(x) - +∞ + +∞ 108 Do hàm số S(x) đạt GTNN x = Vậy chiều dài, chiều rộng, chiều cao bể là: 6m, 6m, 3m 1.4 Quy trình chung Qua phân tích trên, rút quy trình chung để giải toán thực tế mang tính tối ưu theo bước sau: Bước Toán học hóa toán Thực chất đại số hóa, gọi đại lượng cần tìm cho toán Từ điều kiện toán thiết lập hàm số phụ thuộc vào biến Bước Tìm GTLN GTNN hàm số trên, tùy theo yêu cầu toán Chúng ta thường dùng công cụ đạo hàm bước này, sử dụng công cụ khác Bước Kết luận toán ban đầu Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trường THPT Quan Sơn đặt vùng có điều kiện kinh tế đặc biệt khó khăn, trình độ dân trí thấp, phụ huynh hộc sinh chưa nhận thức tầm quan trọng việc học tập nên chưa có quan tâm đầu tư hướng Năng lực học tập học sinh hạn chế đầu vào lớp 10 thấp, khả tự học, tự tìm tòi sáng tạo học sinh gần chưa có Đa số học sinh chưa có đầy đủ đồ dùng học tập, sách giáo khoa, sách tham khảo Ngoài thời gian tới trường em phải giúp cha mẹ công việc gia đình, có em lao động nuôi sống gia đình thời gian học tập Nên khái niệm em thường nắm không vững , hay quên khó vận dụng lý thuyết vào việc giải tập Đa số học sinh học môn toán thường đặt câu hỏi “thưa cô học phần có ứng dụng vào thực tế?” giải thích thấy em hứng thú Với thực trạng để giúp học sinh phát huy lực tư logic, trừu tượng, tạo hứng thú học tập Bổ sung kiến thức cho em có đủ kiến thức để em học tốt phần sau Tôi xin giới thiệu đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Quan Sơn sử dụng giá trị lớn - giá trị nhỏ hàm số để giải toán thực tế mang tính tối ưu” Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để tạo hứng thú cho học sinh giúp em vận dụng lí thuyết vào việc giải nhanh tập, trình giảng dạy đặc biệt tiết ôn tập, thường giúp học sinh hệ thống lại kiến thức liên quan, sau thực từ ví dụ từ dễ đến khó Giúp học sinh mặt củng cố kiến thức từ hình thành phương pháp giải cho dạng toán mà em không thấy bị ngợp thấy khó mà bỏ Để cho em dễ hình dung chia dạng toán thành dạng sau: Dạng Bài toán quãng đường Ví dụ Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm A bờ biển đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để xây đường ống bờ 50.000USD km, 130.000USD km nước B’ điểm bờ biển cho BB’ vuông góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B’là 9km Vị trí điểm C đoạn AB’ cho nối ống theo ACB số tiền Khi C cách A đoạn bằng: A 6,5km B 6km C 0km D 9km [5] Hướng dẫn giải B Đặt B’C = x km; x ∈ [ 0;9] Ta có: BC = x + 36 ; AC = 9-x Chi phí xây dựng đường ống là: 6km C ( x) = 130.000 x + 36 + (9 − x )50.000 B’’’ x C km  13 x  − 5÷ Hàm C( x), xác định liên tục [ 0;9] C ' ( x ) = 10000   x + 36  Để chi phí thấp nhất, C(x) phải nhỏ A  13 x  C ' ( x ) = ⇔ 10000  − ÷⇔ x = 2  x + 36  5   Ta có: C (0) = 1230000; C  ÷ = 1170000; C ( ) ≈ 1406165 Vậy chi phí thấp x = 2,5 Vậy C cần cách A khoảng 6,5 km → Chọn A Ví dụ 2: Ngọn hải đăng vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = km ,trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng km Người canh hải đăng chèo đò từ A đến M bờ biển với vận tốc 4km / h sau đến C với vận tốc km / h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho nhanh nhất? A km B km C km D 14 + 5 km [4] 12 Hướng dẫn giải Đặt BM = x (km) (0 < x < 7) Thời gian từ M đến C là: tMC = Thời gian từ A đến kho là: t = t'= x − 7−x ( h) x + 25 − x + ; t'=0⇔ x − =0⇔ x=2 x + 25 x + 25 → Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh x = km Chọn C Ví dụ Hai tàu vĩ tuyến cách hải lý Đồng thời hai tàu khởi hành, chạy hướng nam với hải lý/ giờ, tàu chạy vị trí tàu thứ với vận tốc hải lý/ Hãy xác đinh thời điểm mà khoảng cách hai tàu lớn [6] Hướng dẫn giải Tại thời điểm t sau xuất phát khoảng cách hai tàu d Ta có: d = AB12 +AA12 = (5 − BB1 ) + AA12 = ( − 7.t ) + (6t ) 2 Suy d = d ( t ) = 85t − 70t + 25 Áp dụng đạo hàm lập bảng biến thiên ta d nhỏ t = 17 (giờ), ta có d ≈ 3, 25 hải lý Các tập tương tự Bài Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C Khoảng cách ngắn từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A km Mỗi dây điện đặt nước 5000 USD, đặt mặt đất 3000 USD Hỏi điểm S bờ biển cách A Mỗi dây điện đặt nước 5000 USD, đặt mặt đất 3000 USD Hỏi điểm S bờ biển cách A để mắc dây điện từ để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn [6]? A 15/4km C 13/4 km C B 5/2km D 19/4km B S A Bài Một Hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng km Người canh Hải đăng chèo đò từ A đến điểm M bờ biển với vận tốc 4km/h đến C với vận tốc 6km/h Tính độ dài đoạn BM để người đến kho nhanh A 74 km 29 B 12 km C 29 km D km [6] Dạng Bài toán diện tích hình phẳng Ví dụ Cho hình chữ nhật có diện tích 100 (cm 2) Hỏi kích thước để chu vi nhỏ nhất? A 10cm ×10cm B 20cm × 5cm C 25cm × 4cm D Đáp án khác[6] Hướng dẫn giải Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật là: x (cm) y (cm) (x, y > 0) Chu vi hình chữ nhật là: P = 2x + 2y Theo đề thì: xy=100 hay y = 100 200 Do P = x + với x > x x P '( x ) = − 200 ; P '( x ) = ⇔ x = 10 x2 Lập bảng biến thiên ta Pmin = 40 x = 10, y = 10 Chọn A Ví dụ Một lão nông chia đất cho trai để người canh tác riêng, biết người chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi 800 (m) Hỏi chọn kích thước để diện tích canh tác lớn nhất? A 200m × 200m B 300m ×100m C 250m ×150m D Đáp án khác[6] Hướng dẫn giải Gọi chiều dài chiều rộng miếng đất là: x (cm) y (cm) (x, y > 0) Diện tích miếng đất: S = xy Theo đề thì: 2(x + y) = 800 hay y = 400 – x Do S = x(400-x) với x > Đạo hàm: S’(x) = -2x + 400 Cho S’(x) = x = 200 Lập bảng biến thiên ta Smax = 40000 x = 200 y = 200 Chọn A Ví dụ Người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước 180 mét thẳng hàng rào Ở người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào rào thành mảnh đất hình chữ nhật Hỏi mảnh đất hình chữ nhật rào có diện tích bao nhiêu? A Smax = 3600 m2 B Smax = 4000 m2 C Smax = 8100 m2 D Smax = 4050 m2 [6] Hướng dẫn giải Gọi x chiều dài cạnh song song với bờ giậu y chiều dài cạnh vuông góc với bờ giậu (x, y > 0), theo ta có x + 2y = 180 Diện tích mảnh đất là: S = y(180 – 2y) với y > Ta có: S’(y) = 180 – 4y S’(y) = y = 45 Vậy Smax = 4050 m2 x = 90 m, y = 45 m Chọn D Ví dụ Cần phải làm cửa sổ mà phía hình bán nguyệt, phía hình chữ nhật, có chu vi a (m) (a chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ độ dài cạnh hình chữ nhật dây cung hình bán nguyệt ).Hãy xác định kích thước để diện tích cửa sổ lớn nhất? 2a a , chiều cao 4+π 4+π a 2a B Chiều rộng , chiều cao 4+π 4+π C Chiều rộng a(4 + π ) , chiều cao 2a(4 + π ) A Chiều rộng D Đáp án khác [6] Hướng dẫn giải Gọi x bán kính hình bán nguyệt Ta có chu vi hình bán nguyệt π x , tổng cạnh hình chữ nhật a − π x Diện tích cửa sổ là:    ÷ πx a − π x − 2x a π  π  S = S1 + S = + 2x =ax-  + ÷x =  + ÷x  − x ÷ 2 ÷ 2  2    π + 2 ÷ ÷     a x= a π  - x hay x = Dễ thấy S lớn 4+π  + 2÷ 2  Vậy để diện tích cửa sổ lớn kích thước là: chiều cao Chiều rộng 2a 4+π a , 4+π Chọn A Các tập tương tự Bài Người ta sử dụng bìa cứng hình chữ nhật có diện tích 400cm để làm bìa cho sách Lề trái lề phải 3,5cm, lề lề 2cm (như hình vẽ) Để có phần diện tích phần viết chữ (phần gạch sọc) lớn bìa cứng có chiều rộng bao nhiêu? A 20 7 B 40 C 20 D 40 [4] Bài Tìm diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn bán kính 10 cm, biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường kính đường tròn A 80 cm2 B 100 cm2 C 160 cm2 D 200 cm2[6] Bài Cho nhôm hình vuông cạnh 16 cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ cm E A B cm x cm cmc m H F G D A 7cm B 5cm C C y cm cm D cm [6] Dạng Bài toán liên quan đến diện tích, thể tích 10 Ví dụ Cho nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhôm bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x (cm), gập nhôm lại hình vẽ để hộp không nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = 6cm B x = 3cm C x = 2cm D x = 4cm [3] Hướng dẫn giải Ta có, thể tích hình hộp nhận là: V = Bh = x( 12-x) = 12x – x2 Sử dụng đạo hàm ta có: V’ = 12 – 2x Vmax x = Chọn A Ví dụ Một bác nông dân cần xây dựng hố ga nắp dạng hình hộp chữ nhật tích 3200cm3, tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy hố ga để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A 1200 cm2 B 160 cm2 C 1600cm2 D 120 cm2[6] Hướng dẫn giải Gọi x, y (x, y > 0)lần lượt chiều rộng, chiều dài đáy hố ga Gọi h chiều cao hố ga ( h > 0) Ta có h = 2x Thể tích hố ga là: V = xyh = 3200 ⇒ y = 3200 1600 = xh x Diện tich toàn phần hố ga là: S = xh + yh + xy = x + 6400 1600 8000 + = 4x2 + = f ( x) x x x Để tiết kiệm nhiên liệu diện tích toàn phần hố ga nhỏ Sử dụng đạo hàm ta có f ( x ) nhỏ 1200 x = 10 ⇒ y = 16 Vậy diện tích đáy hố ga là: xy = 160 cm2 Chọn B Ví dụ Bạn An học sinh lớp 12, bố bạn thợ hàn Bố bạn định làm thùng hình trụ từ mảnh tôn có chu vi 120 cm theo cách đây: 11 Bằng kiến thức học em giúp bố bạn chọn mảnh tôn để làm thùng tích lớn nhất, chiều dài, rộng mảnh tôn là: A 35cm; 25cm B 40cm; 20cm C 35cm; 25cm D 30cm; 30cm [4] Hướng dẫn giải Gọi chiều dài mảnh tôn x cm( < x < 60), chiều lại mảnh tôn 60 – x cm, giả sử quấn cạnh có chiều dài x bán kính đáy r= x − x + 60 x ; h = 60 − x Ta có: V = π r h = 2π 4π Xét hàm số f ( x ) = − x + 60 x , x ∈ ( 0;60 )  x=0 f ' ( x ) = −3 x + 120 x; f ' ( x ) = ⇔   x = 40 Lập bảng biến thiên ta thấy f ( x ) lớn x = 40 Khi chiều dài 40cm, chiều rộng 20 cm Chọn B Ví dụ Một xưởng khí nhận làm thùng phi với thể tích theo yêu cầu 2000π lít Hỏi bán kính đáy chiều cao thùng bao hiêu để tiết kiệm vật liệu nhất? A 1m 2m B dm dm C 2m 1m D 2dm 1dm[4] Hướng dẫn giải Đổi 2000π = 2π m3 Gọi bán kính đáy chiều cao x (m) h(m) Ta tích thùng phi V = π x h = 2π ⇒ h = x2 Vật liệu tỉ lệ thuận với diện tích toàn phần nên ta cần tìm x để diện tích toàn phần bé Stp = 2π x + 2π xh = 2π ( x + ) x Sử dụng đạo hàm, ta có Stp nhỏ x =1, h = Chọn A Ví dụ Cho tôn hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm Ta gập tôn theo hai cạnh MN QP vào phía cho BA trùng với CD để lăng trụ đứng khuyết hai đáy Khối lăng trụ tích lớn x bao nhiêu? 12 A x = 20cm B x = 22, 5cm C x = 25cm D x = 29cm [4] Hướng dẫn giải Ta tích khối lăng trụ là: V = h SNAP Để thể tích khối lăng trụ lớn diện tích tam giác NAP lớn Ta có: SNAP = 30(30 - x)2(2x - 30) = S(x)  x = 20 S '( x) = 30[−2(30 − x)(2 x − 30) + 2(30 − x) ]; S ' = ⇔  ; với < x < 60  x = 30 S(x) max x = 20cm Chọn A Các tập tương tự Bài Một người mua thùng đựng rượu theo mô hình sau: Từ khối cầu có đường kính m cắt bỏ hai chỏm cầu mặt phẳng song song cách 0, m Biết thể tích vỏ thùng không đáng kể, hỏi thùng đựng nhiều lít rượu? (làm tròn đến phần trăm) A 1828, 41 (l ) B 980,18 (l ) C 414, 69 (l ) D 207,35 (l ) [4] Bài Một người thợ nhôm kính nhận đơn đặt hàng làm bể cá cảnh kính dạng hình hộp chữ nhật nắp tích 3,2 m 3; tỉ số chiều cao bể cá chiều rộng đáy bể (hình dưới) Biết giá mét vuông kính để làm thành đáy bể cá 800 nghìn đồng Hỏi người thợ cần tối thiểu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu?(coi độ dày kính không đáng kể so với kích thước bể cá) 13 A 9,6 triệu đồng B 10,8 triệu đồng C 8,4 triệu đồng D 7,2 triệu đồng [6] Bài Khi cắt mặt cầu S(O, R) mặt kính, ta hai nửa mặt cầu hình tròn lớn mặt kính gọi mặt đáy nửa mặt cầu Một hình trụ gọi nội tiếp nửa mặt cầu S(O, R) đáy hình trụ nằm đáy nửa mặt cầu, đường tròn đáy giao tuyến hình trụ với nửa mặt cầu ( Hình vẽ) Biết R = ,tính bán kính đáy r chiều cao h hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu (O, R) để khối trụ tích lớn A r = , h= 3 B r = , h= 3 C r = , h= 2 D r = , h= [4] 2 Dạng Các toán liên quan đến chuyển động Với nhóm toán ta cần nhớ công thức: v = s’; a = v’ Ví dụ Một vật chuyển động theo quy luật S = − t + 9t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s(mét) quảng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A.216 m/s B 30 m/s C 400 m/s D 54 m/s [3] Hướng dẫn giải Ta có: v = s ' = − t + 18t = f(t) Bài toán trở thành tìm GTLN hàm số f(t) khoảng (0;10) f '(t ) = −3t + 18; f '(t ) = ⇔ t = ; f (t ) max = 54 t = → Chọn D Ví dụ Một chất điểm chuyển động đường thẳng nằm ngang(chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t (s) a (t ) = 2t − 7(m / s ) biết vận tốc ban đầu 10 (m/s) Hỏi giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa phía bên phải? 14 A 5(s) Hướng dẫn giải B 6(s) C 1(s) D 2(s) [6] Vận tốc chất điểm: v(t ) = ∫ a ( t ) dt = t − 7t + C Do vận tốc ban đầu 10(m/s) nên v(0) =10 ⇔ v(0) = 10 ⇔ C = 10 ⇒ v (t ) = t − 7t + 10 t t 7t Quảng đường chất điểm sau thời gian t (s): s (t ) = ∫ v(t )dt = − + 10t t t 7t Yêu cầu toán trở thành: Tìm GTLN s (t ) = ∫ v(t )dt = − + 10t , t ∈ [ 0;6] s '(t ) = t − 7t + 10; s '(t ) = ⇔ t = 2, t = 26 25 ; s (5) = ; s (6) = 6 s(t) max t = 2(s) → Chọn D Ta có: s (0) = 0; s(2) = Bài tập tương tự Bài Một vật chuyển động theo qui luật s = 6t − t ( t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian đó) Tính thời điểm mà vận tốc lớn ? A t = s B t = s C t = s D t = s [2] Bài Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quảng đường s (mét) đoàn tàu hàm số thời gian t (phút), hàm số s = 6t2 – t3 Thời điểm t ( giây) mà vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn nhất? A 3(s) B 6(s) C 2(s) D 4(s) [4] Dạng Các toán liên quan đến hiệu kinh tế Ví dụ Một sinh viên A sau tốt nghiệp đại học đến công ti kinh doanh bất động sản để vấn xin việc Hội đồng vấn đưa toán kinh tế sau: Công ty chuẩn bị cho thuê 50 hộ chung cư Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có thêm hai hộ bị bỏ trống Hỏi tháng công ty thu tối đa tiền từ việc cho 50 hộ chung cư trên? A 100.000.000 đồng B 110.250.000 đồng C 103.250.000 đồng D 101.250.000 đồng [4] Hướng dẫn giải 15 Gọi số hộ bị bỏ trống x ( x ∈ [ 0;50] ) Số tiền tháng thu cho thuê nhà là: (2000000+50000x)(50-x) Khảo sát hàm số với x ∈ [ 0;50] ta số tiền lớn công ty thu x = hay tháng công ty thu tối đa số tiền từ việc cho thuê 50 hộ là: 101250000 đồng Chọn D Ví dụ Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P(n) = 480 – 2n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá nhất? A 10 B 12 C 16 D 24 [5] Hướng dẫn giải Gọi n số cá đơn vị diện tích hồ(n > 0) Khi đó: Cân nặng cá là: P(n) = 480 – 2n (gam) Cân nặng n cá là: n.P(n) = 480n – 2n2 (gam) Xét hàm số: f ( n ) = 480n − 2n , n ∈ ( 0; +∞ ) Ta có: f ' ( n ) = 480 − 4n , cho f ' ( n ) = ⇔ 480 − 4n ⇔ n = 12 ⇒ f ( n ) max n =12 Vậy để thu nhiều cá phải thả 12 đơn vị diện tích Chọn B Bài tập tương tự Bài Một cửa hàng bán lẻ 2500 ti vi năm Chi phí gửi kho 10$ năm Để đặt hàng chi phí cố định cho lần đặt 20$ cộng thêm 9$ Cửa hàng nên đặt hàng lần năm lần để chi phí hàng tồn kho nhỏ nhất? A Đặt hàng 25 lần, lần 100 tivi B Đặt hàng 20 lần, lần 100 tivi C Đặt hàng 25 lần, lần 90 tivi D Đặt hàng 20 lần, lần 90 tivi [6] Bài Một giáo viên đau đầu vấn đề lương thấp phân vân xem có nên tạm dừng niềm đam mê với chữ để chuyển hẳn sang kinh doanh đồ uống trà sữa hay không? Ước tính ly trà sữa 2000đ trung bình hàng tháng có khoảng 1000 lượt khách tới uống quán, trung bình khách trả thêm 10000đ tiền bánh tráng ăn kèm Nay người giáo viên muốn tăng thêm ly trà sữa 5000đ 100 khách tổng số trung bình Hỏi giá ly trà sữa nên để tổng thu nhập lớn nhất? A Giảm 15 ngàn đồng 16 B Tăng ngàn đồng C Giữ nguyên không tăng giá D Tăng thêm 2,5 ngàn đồng [6] 18 Trong trang này: Bài tập trích từ TLTK số [6], Bài tập trích từ TLTK số [6] Hiệu qủa sáng kiến kinh nghiệm hoạt động thân , đồng nghiệp nhà trường Sau thời gian nghiên cứu phân dạng max - thực tế Qua thời gian thực nghiệm tiết ôn tập buổi chiều cho học sinh lớp 12A trường THPT Quan Sơn nhận thấy kết sau: Trước thực nghiệm cho học sinh làm 45 phút kết sau: Tổng Điểm từ -10 Điểm từ 7-8 Điểm từ -6 Điểm 29 10 14 10,3% 6,9% 34,5% 48,3% Kiểm tra sau thời gian ôn tập kết sau: Tổng Điểm từ -10 Điểm từ 7-8 Điểm từ -6 Điểm 29 15 13,8% 20,7% 51,7% 13,8% Qua kết cho thấy đa số em sau thời gian ôn tập tự tin việc làm toán tối ưu thực tế, em có hứng thú học chuyên đề 17 Phần III KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ Kết luận Với đặc thù lớp học có nhiều đối tượng học sinh khác nên trình giảng dạy để thực trình dạy học theo hướng phân hóa đối tượng Tôi lựa chọn tập lúc giảng dạy tập nhà với mức độ khác phù hợp với đối tượng học sinh Thực linh hoạt việc đặt câu hỏi dẫn dắt để học sinh tiếp cận dễ Đối với học sinh trung bình giới thiệu nhóm tập với ví dụ đơn giản ví dụ 1, ví dụ nhóm tập Còn học sinh giỏi yêu cầu đạt phải cao nên việc thực yêu cầu học sinh trung bình em phải biết thực ví dụ khác nhóm tập Trong tiết ôn tập buổi chiều hướng dẫn học sinh cách chi tiết, bước Nhờ mà học sinh tiếp cận tốt, thông qua ví dụ em mặt hệ thống lại kiến thức mặt hoàn thiện kỹ giải tập cách vững Đồng thời nhóm cho em hệ thống tập tương tự để em nhà luyện tập thêm Với cố gắng thân trình giảng dạy nỗ lực em học sinh học tập hy vọng chất lượng giáo dục Quan Sơn ngày nâng lên Trên số kinh nghiệm thân trình dạy phần toán tối ưu thực tế mong nhận góp ý đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện Qua mong muốn cung cấp cho em tài liệu học tập bổ ích đáp ứng nhu cầu học tập em học sinh Kiến nghị “Toán thực tế” chuyên đề mà Bộ đưa vào đề thi THPT Quốc Gia nên tài liệu chưa có nhiều, đề nghị với nhóm chuyên môn siêu tầm thêm nhiều tài liệu phần để học sinh tham khảo thêm XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Thanh Hóa, ngày 28 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa giải tích 12 - Trần Văn Hạo - Nhà xuất giáo dục, 2008 [2] Sách tập giải tích 12 - Vũ Tuấn - Nhà xuất giáo dục, 2008 [3] Các đề minh họa môn toán lần 1, lần năm 2017 Bộ Giáo Dục [4] Các đề thi thử quốc gia môn toán năm 2017 trường học nước [5] Ôn luyện trắc nghiệm thi trung học phổ thông quốc gia – Phạm Hoàng Quân – Nhà xuất đại học sư phạm, 2017 [6] Tham khảo số tài liệu mạng Internet - Nguồn: http://thuviendethi.violet.vn - Nguồn: http://hocmai.com.vn - Nguồn: http://thapsang.vn 19 ... chất lượng dạy học môn toán Đề tài Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Quan Sơn sử dụng giá trị lớn giá - trị nhỏ hàm số để giải toán thực tế mang tính tối ưu ” nhằm giúp học sinh vượt qua... thú học tập Bổ sung kiến thức cho em có đủ kiến thức để em học tốt phần sau Tôi xin giới thiệu đề tài: Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Quan Sơn sử dụng giá trị lớn - giá trị nhỏ hàm số để. .. thiết, học sinh hiểu ứng dụng thực tế toán học Bài toán thực tế dạng toán lạ khó hiểu học sinh học sinh vùng cao Qua thực tế giảng dạy trường THPT Quan Sơn qua trao đổi với đồng nghiệp công tác trường