I MỞ ĐẦU I.1 Lí chọn đề tài Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày đại văn minh Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn điều cần thiết phát triển xã hội phù hợp với mục tiêu giáo dục Toán học Để theo kịp phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, cần phải đào tạo người lao động có hiểu biết, có kỹ ý thức vận dụng thành tựu Toán học điều kiện cụ thể nhằm mang lại kết thiết thực Vì thế, việc dạy học Tốn trường phổ thơng phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Tốn học cách có hiệu lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng bảo vệ Tổ quốc - Nghị TW4 (Khóa VII) nhấn mạnh:"Đào tạo người lao động tự chủ, động sáng tạo, có lực giải vấn đề thực tiễn đặt ra, tự lo việc làm, lập nghiệp thăng tiến sống, qua góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh” Với vị trí đặc biệt mơn Tốn môn học công cụ; cung cấp kiến thức, kỹ năng, phương pháp, góp phần xây dựng tảng văn hóa phổ thơng người lao động làm chủ tập thể, việc thực nguyên lí giáo dục “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội” cần phải quán triệt trường hợp để hình thành mối liên hệ qua lại kỷ thuật lao động sản xuất, sống Toán học Những ứng dụng Toán học vào thực tiễn Chương trình sách giáo khoa, thực tế dạy học Toán chưa quan tâm cách mức thường xuyên Trong sách giáo khoa môn Toán tài liệu tham khảo Toán thường tập trung ý vấn đề, tốn nội Tốn học; số lượng ví dụ, tập Tốn có nội dung liên mơn thực tế sách giáo khoa để học sinh học rèn luyện cịn Một vấn đề quan trọng thực tế dạy Toán trường phổ thông, giáo viên không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực ứng dụng Toán học vào thực tiễn mà theo Nguyễn Cảnh Tồn kiểu dạy Toán “ xa rời sống đời thường” cần phải thay đổi Việc tăng cường rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải tốn có nội dung thực tiễn thiết thực có vai trị quan trọng Và lý không phần quan trọng chương trình đổi thi THPT năm Bộ giáo dục thay đổi hình thức thi mơn Tốn từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Trong đấy, câu hỏi vận dụng cao giáo viên học sinh quan tâm câu hỏi gắn liền với thực tế Đây dạng câu hỏi với học sinh Ngoài đồng nghiệp nhà trường cịn kinh nghiệm giảng dạy lĩnh vực Với tất lí thúc đẩy chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Lê Văn Linh mợt sớ phương pháp giải tốn trắc nghiệm thực tế liên quan tới hình học ” 1.2.Mục đích nghiên cứu Với đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Lê Văn Linh số phương pháp giải toán trắc nghiệm thực tế liên quan tới hình học ” người viết mong muốn hay, phong phú ứng dụng toán thực tế để học sinh học tốn cảm thấy “ bớt khơ khan”, “ bớt cứng nhắc” bớt tính hàn lâm Ngồi mục đích nghiên cứu đề tài giúp học sinh có kỹ giải dạng toán thực tế để tự tin kỳ thi THPT tới 1.3.Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu mà đề tài hướng tới là: - Các toán trắc nghiệm thực tế liên quan tới hình học - Hình thành đọng lượng kiến thức thiết yếu, tảng làm sở cho giải toán thực tế liên quan tới hình học - Phân dạng tập hướng dẫn cách giải - Khám phá, phân tích nhiều lời giải tốn, làm rõ quan hệ hữu cơ, hỗ trợ bổ sung cho cách giải, từ hồn thiện kiến thức nắm bắt toán cách thấu đáo có chiều sâu Đề tài trực tiếp áp dụng lớp 12B, 12H trường THPT Lê Văn Linh năm học 2016-2017 1.4.Phương pháp nghiên cứu Đề tài kết hợp nhiều phương pháp nghiên cứu, từ nhiều góc độ cấp độ khác để phát rõ vấn đề Tơi kể tên phương pháp tiêu biểu sau: 1.4.1.Phương pháp nghiên cứu lý luận: - Nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo liên quan đến vấn đề giải thực tế liên quan tới hình học, nghiên cứu chương trình giáo khoa mơn Ngồi tơi cịn nghiên cứu đề thi minh họa Bộ giáo dục năm học 2016-2017, đề thi thử THPT tỉnh, thành trường THPT nước tổ chức cho học sinh trường thi tham khảo vấn đề sống có nhiều yếu tố hình học quản lý giao thơng, điều phối sản xuất để rút số nhận xét phương pháp giúp học sinh giải toán liên quan tới hình học 1.4.2.Phương pháp điều tra thực tế, thu thập thông tin: Thông qua việc dạy học môn Hình học lớp 12THPT, tơi tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi đề tài Đó giúp học sinh rút số nhận xét phương pháp giải toán thực tế liên quan tới hình học 1.4.3.Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Tiến hành dạy học kiểm tra khả ứng dụng học sinh nhằmbước đầu minh chứng cho khả giải tốn thực tế liên quan tới hình học Nghiên cứu định tính: Mơ tả, giải thích hành vi học tập học sinh giảng dạy theo kế hoạch học thiết kế đề tài Nghiên cứu định lượng: Thu thập, tổng hợp kết kiểm tra để xem xét hiệu việc sử dụng phương án giải vấn đề vào dạy học II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.Cơ sở lý luận vấn đề Mục đích dạy học tốn, phải mang lại cho học sinh kiến thức phổ thông, kỹ người lao động, qua rèn luyện tư logic, phát triển lực sáng tạo, góp phần hình thành giới quan nhân sinh quan đắn cho em Quan điểm dẫn đến khái niệm hiểu biết toán Theo PISA, “ Hiểu biết toán lực cá nhân, cho phép xác định hiểu vai trị tốn học sống, đưa phán xét có sở, sử dụng gắn kết với toán học theo cách khác nhằm đáp ứng nhu cầu sống cá nhân với tư cách cơng dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm biết phản ánh” [1,62-62] Như vậy, liên hệ với mục tiêu dạy học toán, ta thấy quan điểm hoàn toàn phù hợp với thực tế đại đa số học sinh mà đào tạo sau người sử dụng toán khơng phải người nghiên cứu tốn Do đó, xu hướng đổi không nặng nề mức độ nắm nội dung có mặt chương trình giảng dạy, mà trọng vào khả sử dụng kiến thức học vào thực tiễn lực xử lý tình mà họ đối mặt sống sau rời ghế nhà trường Để đáp ứng mục đích dạy học tốn nên hình thức thi THPTmơn Tốn năm thay đổi sang hình thức thi trắc nghiệm Và dạng tốn thực tế liên quan tới hình học sử dụng cách đầy đủ đa dạng Ngồi ra, tốn hình học túy phần kiến thức đa dạng đòi hỏi kiến thức logic tổng hợp Để học tốt phần học sinh phải nắm kiến thức, kĩ Học sinh phải thường xuyên sưu tầm tập lạ, thường xuyên làm tập để học hỏi, trau dồi phương pháp, kĩ biến đổi Thế làm điều thật không đơn giản số nguyên nhân sau: - Các tập SGK phần khơng có, tập đề thi nằm mức độ vận dụng cao - Có q nhiều dạng tốn kèm với nhiều phương pháp, dẫn tới việc em cảm thấy lúng túng gặp dạng toán lạ Kĩ nhận biết, biến đổi quy lạ quen hạn chế - Phần lớn em vận dụng nào, bắt đầu Do tơi ln ln có ý định tìm phương pháp mới, để truyền dạy cho học sinh, phương pháp đơn giản dễ làm, phương pháp mà học sinh cảm thấy phấn chấn học, phương pháp giải nhiều dạng tốn khó mà em gặp phải q trình ơn luyện 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thực trạng chung: Những năm học trước, học sinh mơ hồ, lúng túng suy nghĩ “ khơng biết học tốn áp dụng sống?” Ra thực tế gặp vấn đề sống cần phải sử dụng tốn bỡ ngỡ, lúng túng không làm trọn vẹn học sinh giỏi kiến thức tốn liên quan học Ngồi làm để tìm kiếm ví dụ tập trắc nghiệm thực tế liên quan tới hình học? Đây dạng toán nên nhà giáo dục, giáo viên dạy tốn THPT cịn nhiều băn khoăn suy nghĩ Bản thân tác giả chưa tiếp cận tài liệu thống rõ nguyên tắc, bước có nhiều ví dụ minh họa cách đầy đủ việc tìm kiếm xây dựng ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học 2.2.2 Thực trạng giáo viên: Trong năm trước, dạng toán ứng dụng thực tiễn hình học có sách giáo khoa, sách tập không nhiều, không đa dạng Mặt khác, dạng tốn “có mặt” kỳ thi THPT, thi học sinh giỏi cấp nên giáo viên khơng trọng Đây dạng tốn địi hỏi giáo viên có kiến thức sâu rộng tư linh hoạt để hướng dẫn học sinh giải cách xác nhanh chóng đáp ứng yêu cầu đề thi THPT năm cho sống sau 2.2.3 Thực trạng việc học học sinh lớp 12 trường THPT Lê Văn Linh: Đối với học sinh trường THPT Lê Văn Linh nhiều em thuộc diện hộ nghèo, hộ cận nghèo, hay có cha mẹ làm ăn xa phải nhà với ơng bà, bác Nên có nhiều gia đình chưa thực quan tâm tới việc học tập em Do đó, học sinh chưa ý thức nhiệm vụ mình, chưa chịu khó, tích cực tư suy nghĩ tìm tịi cho phương pháp học để biến tri thức thầy truyền thụ thành Cho nên sau học xong bài, em chưa nắm bắt hết lượng kiến thức thầy giảng nên nhanh quên kỹ tính tốn chưa nhanh, phần ứng dụng thực tiễn vào hình học Sau số liệu điều tra lực học mơn tốn đầu năm học 2016-2017 khối 12 trường THPT Lê Văn Linh Mà cụ thể lớp phân công giảng dạy lớp 12B lớp 12H sau: Lớp 12B 12H Tổng số HS 38 36 Giỏi SL Khá % 5,3 SL % 21,0 13,8 Trung bình SL % 21 55,3 23 63,8 Yếu,kém SL % 18,4 22,2 2.2.4 Sự cần thiết đề tài: Năm học 2016-2017 năm đổi hình thức thi THPT mơn Tốn từ tự luận sang trắc nghiệm Do có thay đổi hình thức dạy học giáo viên học sinh Làm để có kết tốt kỳ thi THPT này? Đó câu hỏi lớn giáo viên học sinh.Các tốn thực tế liên quan tới hình học dạng tốn khó có phần “hơi lạ” học sinh lớp 12 Nên người dạy cần nắm rõ đặc điểm, tình hình đối tượng học sinh để có biện pháp giúp đỡ, việc cần thực tiết học tự chọn, học thêm biện pháp rèn luyện tích cực: Nêu dạng tốn phương pháp giải cho ví dụ cụ thể 2.3.Giải pháp để sử dụng giải vấn đề Do toán thực tế liên quan tới hình học đa dạng cần kiến thức tổng hợp nên giáo viên cần củng cố lại kiến thức liên quan cho học sinh Sau đógiáo viên chia dạng nêu phương pháp giải cho dạng (có phân tích, bình luận cách giải (nếu cần thiết) Các toán trắc nghiệm thực tế liên quan tới hình học có nhiều dạng tập có nhiều cách giải Nên để trình bày hết dạng với phương pháp giải dạng đề tài vượt q số trang cho phép Vì tơi mạn phép trình bày số dạng bản, thơng thường hay gặp kỳ thi THPT Khi giáo viên truyền đạt kiến thức đề tài học sinh cần phải nắm vững: - Cơng thức tính chu vi, diện tích hình, thể tích khối hình - Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn, khoảng, nửa khoảng - Ứng dụng tích phân việc tính diện tích hình phẳng, tính thể tích khối tròn xoay.( Phần lý thuyết phần phụ lục) - Dùng thành thạo máy tính bỏ túi CasioFX570ESplus máy tính casioFX570VNplus, chức phím TABLE để tìm GTLN, GTNN cách tính tích phân Sau giải pháp mà sử dụng để rèn luyện học sinh giải tốn trắc nghiệm liên quan tới thực tế hình học: Các tốn thực tế liên quan tới hình học có nhiều phân dạng thường xếp vào dạng sau: - Những toán thực tế xét GTLN, GTNN hàm số khoảng, đoạn - Tính diện tích, thể tích hình khối cách cắt, lắp ghép từ hình - Áp dụng ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay 2.3.1 Những toán thực tế xét GTLN, GTNN hàm sớ khoảng, đoạn - Trong tốn thực tế hình học có nhiều dạng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ diện tích, thể tích, quảng đường đi, chi phí để làm việc mà dạng tốn có nhiều cách giải Với có cách giải tối ưu, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách lựa chọn cách giải nhanh nhất, hiệu phù hợp với thi trắc nghiệm Ở toán thường chia làm hai dạng Đó tìm điều kiện để diện tích, thể tích vật, quảng đường đi, chi phí lớn nhất, bé dạng thứ hai tìm diện tích, thể tích vật, chi phí sử dụng đạt giá trị lớn (bé nhất) Sau tơi trình bày phương pháp giải dạng nêu số ví dụ điển hình Dạng 1: Tìm điều kiện để diện tích, thể tích vật, quảng đường đi, chi phí lớn nhất, bé Cách giải: Bước 1: Chọn ẩn x yếu tố cần tìm (Nếu giả thiết chưa có) đặt điều kiện Bước 2: Chuyển đổi ngơn ngữ từ tốn thực tế sang toán đại số cách lập phương trình tìm biểu thức cần tính giá trị lớn (giá trị bé nhất) Bước 3: Tìm GTLN (GTNN)của hàm số dựa vào cách sau: - Cách 1: Sử dụng MTBT nhập công thức hàm số thay giá trị x (4 đáp án) so sánh để tìm kết - Cách 2: Lập bảng biến thiên tìm GTLN (GTNN) khoảng, đoạn, nửa khoảng - Cách 3: Sử dụng bất đẳng thức AM-GM n a + a + + an ( a + a + + an ) a1a2 an ≤ ⇔ a1a2 an ≤ n n n n (a1 , a2 , , an ∈ R + ) - Cách 4: Sử dụng chức phím table MTBT Ví dụ (Đề minh hoạ lần kỳ thi THPTQG năm 2017) Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = D x = Lời giải: Thể tích hộp là: V ( x ) = x(12 − x) Ta cần tìm x để V ( x) đạt giá trị lớn với < x < Cách 1: Ta thay giá trị x cho vào thể tích so sánh kết Ta có: V (6) = 0; V (3) = 108; V (2) = 128; V (4) = 64 Suy C đáp án Cách 2: Ta có: V ( x) = x( x − 12 x + 36) = x − 48 x + 144 x x = x = 2 Suy ra: V '( x) = ⇔ 12 x − 96 x + 144 = ⇔  Mà V (6) = 0; V (2) = 128 nên x = thoả mãn đề Đáp án C Cách 3: Theo bất đẳng thức AM-GM ta có:  x + (6 − x) + (6 − x)  V ( x) = 2.2 x(6 − x)(6 − x) ≤   = 2.64 = 128  Đẳng thức xảy khi: x = − x ⇔ x = Đáp án C AM -GM Cách 4: Sử dụng chức TABLE MTCT (fx-570ES PLUS,fx-570VN PLUS) ta thực sau: - Bước 1: Nhấn MODE chọn chức TABLE cách nhấn số - Bước 2: Màn hình yêu cầu nhập hàm số f ( x) học sinh nhập V ( x) vào sau nhấn dấu “=” - Bước 3: Màn hình “Start?” giá trị bắt đầu, học sinh nhấn số sau nhấn dấu “=” Màn hình tiếp “End?” giá trị kết thúc, học sinh nhấn số sau nhấn dấu “=” Màn hình lại tiếp “Step?” khoảng cách mà học sinh cần chọn để đặt khoảng cách cho giá trị x, với học sinh nhấn số sau nhấn dấu “=” - Bước 4: Màn hình lên cho ta bảng gồm hai cột, cột bên trái giá trị x kèm theo giá trị tương ứng V ( x) bên phải Dựa vào bảng học sinh suy x = V ( x) lớn Đáp án C Ví dụ Một đường dây điện nối từ nhà máy điện bờ biển vị trí A đến vị trí C đảo Khoảng cách ngắn từ C đến đất liền đoạn BC có độ dài km, khoảng cách từ A đến B km Người ta chọn vị trí điểm S nằm A B để mắc đường dây điện từ A đến S, từ S đến C hình vẽ Chi phí km dây điện đất liền 3000USD, km dây điện đặt ngầm biển 5000USD Hỏi điểm S phải cách điểm A km để chi phí mắc đường dây điện A 3, 25 km B km C km Lời giải: Đặt AS = x, < x < ⇒ BS = − x D 1, km Tổng chi phí mắc đường dây điện là: f ( x) = 300 x + 500 + (4 − x ) Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ f ( x) (0; 4) Cách 1: Ta có: 13  x=  −(4 − x) f '( x) = ⇔ 300 + 500 = ⇔ + (4 − x) = 5(4 − x) ⇒ ( x − 4) = ⇔ 19 16 + (4 − x) x =  So sánh với điều kiện ta có x = 13 = 3, 25 Đáp án A Cách 2: Ta có: f (3, 25) = 1600; f (1) = 1881,13883; f (2) = 1718, 033989; f (1,5) = 1796, 291202 Như ta tìm A đáp án Ví dụ Để tạo mơ hình kim tự tháp Ai Cập, từ bìa hình vng cạnh 5dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân có đáy cạnh hình vng gấp lên sau ghép lại để thành hình chóp tứ giác Hỏi cạnh đáy mơ hình mơ hình tích lớn A dm B dm 2 C dm D 2 dm Giải: Gọi độ dài cạnh đáy mơ hình x, chiều cao mơ hình h.Ta có: x + BC = ⇒ BC = 2−x 2 Suy ra: h = BC − AB = x − 10 x + 50 − x = 50 − 10 x 4 Thể tích mơ hình là: V ( x) = x 50 − 10 x Ta có: V ( x) = ( ) x 25 − x V ( x) lớn V ( x ) lớn hay 18 f ( x) = −5 x + 25 x lớn x = Mà f '( x) = ⇔ −25 x + 100 x = ⇔  x = 2 Suy ra: x = 2 thoả mãn đề Ví dụ 4: Một hình ti vi hình chữ nhật cao 1,4 m đặt độ cao 1,8 m so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định · vị trí đứng cho góc nhìn lớn ( BOC góc nhìn) Hãy xác định độ dài AO để nhìn rõ A AO = 2, m B AO = m C AO = 2, m D AO = m Lời giải: Đặt: AO = x, ( x > 0) ⇒ OB = x + 3, 24, OC = x + 10, 24 Ta có: cos BOC = OB + OC − BC x + 3, 24 + x + 10, 24 − 1,96 = = 2OB.OC x + 3, 24 x + 10, 24 x + 5, 76 x + 3, 24 x + 10, 24 Góc nhìn BOC lớn cos BOC bé t + 5, 76 t + 5, 76 Cách 1: Đặt: t = x , t > Xét: f (t ) = t + 3, 24 t + 10, 24 = t + 13, 48t + 33,1776 t + 13, 48t + 33,1776 − Ta có: f '(t ) = t + 13, 48t + 33,1776 t + 13, 48t + 33,1776 f '(t ) = ( 0,98t − 5, 6448 t + 13, 48t + 33,1776 t + 6, 74 ) (t + 5, 76) ⇒ f '(t ) = ⇔ t = 5, 76 Suy cos BOC lớn x = 5, 76 = 2, Đáp án A Cách 2: Ta thử xem đáp án cho đáp án làm cos BOC nhỏ đáp án cần tìm.Đặt: f ( x) = f (2, 4) = x + 5, 76 x + 3, 24 x + 10, 24 Ta có: 24 = 0,96; f (2) = 0,9612260675; f (2, 6) = 0,960240166; f (3) = 0,960240166 25 Từ suy A đáp án Ví dụ 5: Một nhóm học sinh dựng lều dã ngoại cách gấp đôi bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 m, chiều rộng m (gấp theo đường hình minh hoạ) sau dùng hai gậy có chiều dài chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp Hãy tính xem dùng gậy có chiều dài khơng gian lều lớn A m B 1,5 m C m D 2 m Lời giải: Không gian lều lớn diện tích tam giác ABC lớn 32 9 AB AC sin A = sin A ≤ sin 90 Ο = 2 2 Ο · Đẳng thức xảy khi: ABC = 90 3.3 Suy chiều cao gậy chống 2 = +3 Ta có: S ABC = Đáp án D Dạng 2: Tìm diện tích, thể tích vật,chi phí sử dụng đạt giá trị lớn (bé nhất) Cách giải: Bước 1: Đặt ẩn phụ (có thể cần nhiều ẩn) đặt điều kiện Bước 2: Dựa vào giả thiết rút ẩn theo ẩn (nếu nhiều ẩn) để lập phương trình biểu thức cần tính GTLN, GTNN đơn giản Bước 3: Tìm GTLN(GTNN) hàm số dựa vào cách: - Cách 1: Lập bảng biến thiên tìm GTLN (GTNN) khoảng, đoạn, nửa khoảng - Cách 2: Nếu hàm bậc ta dựa vào nhận xét: −b Khi a > hàm f ( x) đạt GTNN x = 2a −b Khi a < hàm f ( x) đạt GTLN x = 2a Cách 3: Sử dụng bất đẳng thức AG-MG n a + a + + an ( a + a + + an ) a1a2 an ≤ ⇔ a1a2 an ≤ n n n n (a1 , a2 , , an ∈ R + ) Ví dụ 6: Một cửa sổ có dạng hình vẽ, bao gồm: hình chữ nhật ghép với nửa hình trịn có tâm nằm cạnh hình chữ nhật Biết chu vi cho phép của sổ m Hỏi diện tích lớn cửa sổ m2 A + π m2 B + π C m2 m2 D + 3π 10 - Suy số tiền là: 208 × 900.000 = 20.800.000 đồng Đáp án A Ví dụ 19: Trong mặt phẳng (P) cho hình vng ABCD có cạnh hình trịn (C) có tâm A, đường kính 14 (hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục đường thẳng AC A V = ( ) 343 + π B V = ( ) 343 + π C V = ( ) 343 12 + π D V = ( ) 343 + π B B C n C A A D D Giải: Cơng thức tính thể tích chỏm cầu có bán kính R, chiều cao h là: Vchom cau = π ∫( R R −h ) h  R − x dx = π h  R − ÷ 3  Gọi V1 thể tích khối nón trịn xoay quay tam giác BCD quanh trục AC, V2 thể tích khối cầu quay hình trịn quanh trục AC, V3 thể tích khối chỏm cầu quay hình phẳng (BnD) quanh trục AC V = V1 + V2 − V3 7 2 2π.73 4π.73 = , V2 = π.7 = Tính được: V1 = π  ÷  ÷ 12 3  Khối chỏm cầu có bán kính R = 7, chiều cao h = − nên ( ) ( ) 343 + π h  − π.7  Do đó: V = Đáp án A V3 = πh  R − ÷ = 3 12  2.3.3 Các biện pháp tổ chức thực hiện: 2.3.3.1 Về thời gian: Sau cho học sinh học xong tích phân tiến hành bồi dưỡng tài liệu cho học sinh với quỹ thời gian 10 tiết học: +) tiết thực hành dạng tập, dạng tiết +) Tiết kiểm tra đánh giá kết 2.3.3.2.Về đối tượng giảng dạy: Học sinh lớp 12B, 12H năm học 2016- 2017 Trường THPT Lê Văn Linh 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4.1 Hiệu SKKN đới với hoạt đợng giáo dục Các tốn thực tế liên quan tới hình học giúp cho người học nhận thấy toán học gần gũi với đời sống thực tế, ngồi cịn giúp cho học sinh có nhìn tổng 18 quan phần lý thuyết toán học học trường THPT, từ có niềm hứng thú u thích mơn tốn Giải toán thực tế liên quan tới hình học giúp cho học sinh phát triển tư logic, linh hoạt tổng hợp cách giải dạng tốn sử dụng kiến thức đại số ( tìm GTLN, GTNN khoảng, đoạn ) hay giải tích ( Sử dụng tích phân ) để giải khơng phải kiến thức hình học 2.4.2 Hiệu SKKN đối với thân, đồng nghiệp, nhà trường Khi nghiên cứu đề tài “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải toán trắc nghiệm thực tế liên quan tới hình học”, Tôi nhận thấy thân mở rộng thêm kiến thức, nâng cao hiểu biết kiến thức sống, phương pháp giảng dạy Sau tham gia dự giờ, thăm lớp áp dụng đề tài, đồng nghiệp cảm thấy hứng thú với tiết hình học lớp 12, rút số kinh nghiệm giảng dạy phần Tôi thiết nghĩ dạy học, đặc biệt dạy học mơn Hình học, người thầy nên chủ động tìm hướng khai thác giúp học sinh tiếp cận học cách xác, khoa học, dễ dàng 2.4.3 Kết kiểm nghiệm Với phương pháp trên, thực lớp: 12B, 12H trường THPT Lê Văn Linh nơi công tác năm hoc 2016 - 2017 Học sinh kiểm tra trắc nghiệm khách quan dạng câu hỏi "có khơng?": Anh/ chị có thích học phần tốn thực tế liên quan tới hình học khơng? Kết sau: Tổng sớ Có hứng thú Không hứng thú Lớp HS Số học sinh Tỉ lệ % Số học sinh Tỉ lệ % 12B 38 36 94,7% 5,3% 12H 36 33 91,7% 8,3% Còn với câu hỏi kiểm tra kiến thức, kĩ tiết dạng toán trắc nghiệm (Câu hỏi, đáp án phần phụ lục) Kết sau: Tổng Giỏi Khá TB Yếu Kém Lớp số Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ Số Tỉ lệ HS HS % HS % HS % HS % HS % 12B 38 7,9 10 26,3 21 55,3 10,5 0 12H 36 2,8 19,4 22 61,1 16,7 0 Như vậy, dạy học theođề tài “Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải toán trắc nghiệm thực tế liên quan tới hình học”, tạo hứng thú hiệu việc giải toán trắc nghiệm đề thi thử THPT Kết cho ta hy vọng kết tốt đẹp kỳ thi THPT tới 19 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua thử nghiệm nêu, Tôi thấy dạy hình học lớp 12 khơng cịn khơng khí nặng nề trước, học sinh bước đầu nhận dạng để tìm phương pháp giải, biết xuất phát từ đâu, tự giải tốn, có kỹ giải thục Điều cho thấy để giúp học sinh lớp 12 trường THPT Lê Văn Linh có số phương pháp để giải tốn thực tế liên quan tới hình học giáo viên cần hướng dẫn cụ thể, giúp em nhìn nhận dạng cách giải, từ toán dễ đến nâng cao dần Để thực điều giáo viên cần phải tích cực nghiên cứu tài liệu, trau dồi lực chun mơn, lắng nghe ý kiến góp ý đồng nghiệp phản hồi từ học sinh Bên cạnh mặt đạt hạn chế, số học sinh yếu không nắm cách chuyển từ tốn thực tế sang tốn phổ thơng học nên khơng giải được; kỹ tính tốn yếu nên nắm phương pháp giải chưa hồn tồn Tơisẽ cố gắng tìm biện pháp để nâng cao hiệu năm tới Trong viết đề tài này, thân không tránh khỏi sai sót, mong q thầy cơ, đồng nghiệp tổ tốn góp ý chân thành để rút kinh nghiệm cho năm sau viết tốt hơn; có phương pháp giảng dạy tốn ứng dụng tốt 3.2 Kiến nghị Để dạy tốt phần cho học sinh lớp 12 nhà trường cần phải có thêm thời gian dạy lớp 10 tiết, nên mong nhà trường tạo điều kiện thời gian cho dạy tiết tự chọn tiết dạy học thêm lớp Ngồi ra, phổ biến rộng rãi sáng kiến kinh nghiệm tổ tốn để thầy giáo đồng nghiệp xem tài liệu tham khảo để giảng dạy XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá, ngày 26 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Ký tên Lê Thị Tuyên 20 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ VĂN LINH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ VĂN LINH MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ THỰC TẾ LIÊN QUAN TỚI HÌNH HỌC Người thực hiện: Lê Thị Tuyên Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2017 21 MỤC LỤC 3.1 Kết luận 20 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Tuyên Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Lê Văn Linh TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá Năm học đánh giá xếp loại 22 (Phòng, Sở, xếp loại (A, Tỉnh ) B, C) “Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Lê Văn Linh Sử dụng MTBT Casio Sở GD&ĐT FX_570MS để giải mợt sớ Thanh Hóa dạng tốn thi HSG cấp THPT ” “Rèn luyện học sinh lớp 12 trường THPT Lê Văn Linh Sở GD&ĐT một số phương pháp tính Thanh Hóa tích phân ” C 2011-2012 C 2013-2014 PHỤ LỤC 1: A Nội dung kiến thức cần nhớ Cơng thức tính chu vi, diện tích hình, thể tích khối hình • Hình tam giác: Cho tam giác ABC đường cao AH, đặt a = BC , b = CA, c = AB, h = AH Chu vi tam giác là: C = a + b + c Diện tích tam giác là: S= 1 ah = ab.sin C = 2 p ( p − a )( p − b )( p − c ) 23 (với p = C ) • Hình quạt: Xét hình quạt OAB có bán kính R, góc tâm α (tính theo radian) α ⇔ P = α R 2π α Diện tích hình quạt là: S = 2π R ⇔ S = α R 2π Chu vi hình quạt là: P = 2π R • Hình nón, khới nón: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đường trịn đáy r có độ dài đường sinh l là: S xq = π rl Diện tích tồn phần hình nón trịn xoay diện tích xung quanh hình nón cộng với diện tích đáy hình nón: Stp = π rl + π r Thể tích khối nón trịn xoay có có chiều cao h bán kính đáy r là: V = π r h • Hình trụ, khới trụ: Diện tích xuang quanh hình trụ có bán kính đáy r có đường sinh l là: S xq = 2π rl Diện tích tồn phần hình trụ diện tích xung quanh hình trụ cộng với diện tích hai đáy hình trụ: Stp = 2π rl + 2π r Thể tích khối trụ có chiều cao h có bán kính đáy r là: V = π r h Chú ý: Trường hợp hình lăng trụ đứng khối lăng trụ đứng (như hình vẽ) h = l • Mặt cầu, khới cầu: Mặt cầu bán kính R có diện tích là: S = 4π R R Khối cầu bán kính R tích là: V = π R Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số đoạn, khoảng, nửa khoảng toán quen thuộc với nhiều học sinh, tác giả không nhắc lại phương pháp khảo sát hàm số để tìm giá trị lớn nhỏ Tác giả nêu thêm số công thức sau: 24 • Cho hàm số y = ax + bx + c, hàm số cho đạt giá trị nhỏ a>0 R x = − • Cho hàm số y = ax + bx + c, hàm số cho đạt giá trị lớn a V2 D V1 = V2 12 Câu Từ miếng bìa hình tam giác cạnh người ta gấp thành tứ diện (quan sát hình vẽ minh hoạ) Tính thể tích khối tứ diện gấp 27 A V = 96 B V = 12 C V = 96 D V = 16 Câu Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm mũ biết vành mũ hình trịn ống mũ hình trụ 35 cm 10 cm 35 cm A 700π cm2 B 754, 25π cm2 C 750, 25π cm2 D 756, 25π cm2 Câu Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ Kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc MA NB cao 1,5 mét so với mặt đất Hai cọc song song, cách 10 mét thẳng hàng so với tim cột cờ (xem hình vẽ minh hoạ) Đặt giác kế đứng A B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo góc 51 40 '12 '' 45 39' so với đường song song mặt đất Hãy tính chiều cao cột cờ (làm tròn đến 0,01 m) Ο A 52,20 m m B 52,29 m Ο C 52,30 m D 52,31 28 Câu 8.Trên địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia khối cầu thành phần Tính tỉ số thể tích phần lớn phần bé khối cầu 27 27 24 A B C D Câu 9: Một sợi dây kim loại dài 60 cm cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành hình vng, đoạn thứ hai uốn thành vịng trịn (hình vẽ dưới) Gọi S tổng diện tích hình vng hình trịn Giá trị nhỏ S gần giá trị giá trị sau: A 125 cm2 B 128 cm2 C 126 cm2 D 127 cm2 Câu 10: Một người thợ nhơm kính nhận đơn đặt hàng làm bể cá cảnh kính dạng hình hộp chữ nhật khơng có nắp tích 3,2 m 3; tỉ số chiều cao bể cá chiều rộng đáy bể (hình dưới) Biết giá mét vng kính để làm thành đáy bể cá 800 nghìn đồng Hỏi người thợ cần tối thiểu tiền để mua đủ số mét vng kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày kính khơng đáng kể so với kích thước bể cá) A 9,6 triệu đồng B 10,8 triệu đồng C 8,4 triệu đồng D 7,2 triệu đồng Câu 11: Một bình đựng nước có dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi 18π (dm3) Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước (hình dưới) Tính thể tích nước cịn lại bình 29 A 24π (dm3) B 54π (dm3) Câu 12: Cho hình thang cong ( H ) giới C 6π (dm3) y hạn đường y = , y = 0, x = 1, x = x x = k < Đường thẳng ( k < ) chia (H ) thành hai phần ( S1 ) ( S ) (hình vẽ bên) Cho hai hình ( S1 ) ( S ) quay quanh trục Ox ta thu hai khối trịn xoay tích V1 V2 Xác định k để V1 = 2V2 A k = 15 B k = D 12π (dm3) f(x)=1/x y= S1 S2 O x k D k = ln C k = 25 Câu 13.Có hai cột dựng mặt đất cao m m, đỉnh hai cột cách m Người ta cần chọn vị trí mặt đất (nằm hai chân cột) giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang trí mơ hình bên Tính độ dài dây ngắn A B 41 m Đáp án: Câu Đ.A B C A C C 37 m B D C B D 29 m C 10 A 11 C m 12 A 13 A 30 x 31 ... THPT Lê Văn Linh mợt sớ phương pháp giải tốn trắc nghiệm thực tế liên quan tới hình học ” 1.2.Mục đích nghiên cứu Với đề tài ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Lê Văn Linh số phương pháp giải. .. phương pháp giải, biết xuất phát từ đâu, tự giải tốn, có kỹ giải thục Điều cho thấy để giúp học sinh lớp 12 trường THPT Lê Văn Linh có số phương pháp để giải toán thực tế liên quan tới hình học. .. 0 12H 36 2,8 19,4 22 61,1 16,7 0 Như vậy, dạy học theođề tài ? ?Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải toán trắc nghiệm thực tế liên quan tới hình học? ??, tạo hứng thú hiệu việc giải toán trắc nghiệm