SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH LỚP 11 VẬN DỤNG CẤP SỐ NHÂN GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ Người thực hiện: Lê Thị Hạnh Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực: Toán học THANH HOÁ NĂM 2017 MỤC LỤC I MỞ ĐẦU 1.1.Lý chọn đề tài 1.2.Mục đích nghiên cứu 1.3.Đối tượng nghiên cứu 1.4.Phương pháp nghiên cứu .4 II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1.Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng .5 2.2.1 Giới thiệu khái quát trường 2.2.2 Thực trạng trước nghiên cứu 2.3 Các biện pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Cơ sở lý thuyết 2.3.2 Biện pháp sử dụng 2.3.2.1 Bài tập Dạng 1: Sử dụng công thức tổng quát Dạng 2: Sử dụng công thức tổng n số hạng đầu cấp số nhân .12 2.3.2.2 Bài toán vận dụng 14 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 14 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 17 3.1 Kết luận .17 3.1 Kiến nghị .17 TÀI LIỆU THAM KHẢO I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Nghị hội nghị Trung ương VIII khóa XI chỉ đạo: “Giáo dục đạo tạo Quốc sách hàng đầu, nghiệp Đảng Nhà nước toàn dân Đầu tư cho giáo dục đầu tư phát triển, ưu tiên trước cho chương trình, kế hoạch phát triển KT-XH; phát triển giáo dục đạo tạo nâng cao dân trí, đạo tạo nhân lực, bời dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Nghị hội nghị Trung ương VIII khóa XI đề mục tiêu: “Đối với giáo dục phổ thơng tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng truyền thống đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, phát triển khả sáng tạo tự học, khuyến khích học tập suốt đời, hồn thành đào tạo giáo dục phổ thông giai đoạn sau 2015” Đào tạo những người phát triển toàn diện, có tư sáng tạo, có lực thực hành giỏi, có khả đáp ứng đòi hỏi ngày cao trước yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hóa – đại hóa đất nước gắn liền với phát triển kinh tế tri thức xu hướng toàn cầu hóa nhiệm vụ cấp bách ngành giáo dục nước ta Để thực nhiệm vụ đó thì nghiệp giáo dục cần đổi Cùng với những thay đổi nội dung, cần có những đổi tư giáo dục phương pháp dạy học Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống với vai trị đặc biệt Tốn học trở nên thiết yếu ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày đại văn minh Mơn Tốn với vai trị cung cấp kiến thức kỹ năng, phương pháp góp phần xây dựng tảng văn hóa phổ thông người lao động thời kỳ đổi với việc thực nguyên lý giáo dục: “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình xã hội”, cần phải quán triệt trường hợp để hình thành mối quan hệ mật thiết giữa Toán học c̣c sống Tuy nhiên, những ứng dụng Tốn học vào thực tiễn chương trình SGK, đề thi THPT Quốc Gia những năm trước mơn Tốn chưa đề cập nhiều Đờng thời những tốn có nợi dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao đợng sản xuất cịn trình bày chương trình Tốn phổ thông Mặt khác, bắt đầu từ năm học 2016-1017 kì thi THPT Quốc gia sử dụng hình thức thi trắc nghiệm cho hầu hết môn học đó có mơn Tốn thực chất mợt c̣c cách mạng đánh giá để thực Nghị 29-NQ/TW năm 2013 đổi toàn diện giáo dục, phù hợp với xu thời đại ngày kiểm tra, đánh giá máy tính online dần phổ biến kỷ nguyên số Tuy nhiên nó khó khăn trước mắt cho giáo viên dạy Tốn( vì trước thầy dạy học sinh theo hướng làm tự luận) Để giúp giáo viên giải khó khăn Bộ Giáo dục Đào tạo giới thiệu đề thi minh họa, cấu trúc đề thi đó có nhiều câu toán thực tế Vào năm học 2017-2018 chương trình thi THPT Quốc Gia gồm hai khối lớp 11 12 tiến tới nợi dung thi tồn cấp Vì vậy, việc tăng cường toán có nội dung thực tiễn vào trình dạy học môn Toán từ lớp 11 năm học 2016-2017 cần thiết có vai trò quan trọng nhiệm vụ giáo dục nước ta Nếu xây dựng hệ thống tốn có nợi dung thực tiễn ứng dụng kiến thức Đại số Giải tích lớp 11 THPT có phương pháp tổ chức dạy học sinh giải tốn mợt cách thích hợp thì góp phần gây hứng thú học tập củng cố kiến thức Đại số Giải tích lớp 11 THPT, thấy ứng dụng thực tế Toán học, qua đó giúp học sinh hiểu rõ mối quan hệ chặt chẽ giữa Toán học thực tiễn Trong chương trình Toán học 11 chương dãy số, cấp số cộng cấp số nhân phân phối thời gian đặc biệt với cấp số nhân chỉ có hai tiết lại có nhiều toán thực tế sử dụng phần để giải Do đó, lựa chọn đề tài:“Giúp học sinh lớp 11 vận dụng cấp số nhân giải số toán thực tế’’ 1.2 Mục đích nghiên cứu Ứng dụng kiến thức cấp số nhân chương trình Đại số Giải tích lớp 11 để xây dựng hệ thống tập có nội dung thực tế giúp học sinh củng cố kiến thức phần cấp số nhân, giải tập có liên quan, đồng thời góp phần tạo hứng thú học tập cho học sinh, giúp học sinh thấy mối quan hệ giữa Toán học với thực tiễn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trong đề tài này, đối tượng nghiên cứu khai thác mợt số tốn có nợi dung thực tiễn liên quan đến cấp số nhân chương trình Đại số Giải tích 11 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để trình bày sáng kiến kinh nghiệm này, sử dụng phối kết hợp nhiều phương pháp như: nghiên cứu tài liệu, thuyết trình, quan sát, điều tra bản, thực nghiệm so sánh, phân tích kết thực nghiệm, … phù hợp với môn học thuộc lĩnh vực Toán học II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Cơ sở lý ḷn Tốn học có ng̀n gốc thực tiễn Toán học khoa học nghiên cứu quan hệ số lượng, hình dạng lơgíc giới khách quan Toán học khoa học nghiên cứu cấu trúc số lượng mà người ta có thể trang bị cho một tập hợp một hệ tiên đề Những quan hệ số lượng hiểu theo mợt nghĩa tổng qt trừu tượng Tốn học không chỉ bắt nguồn từ thực tiễn mà đồng thời nó có khả phản ánh thực tiễn mợt cách đa dạng, tồn diện Tốn học nghiên cứu những mối quan hệ số lượng hình dạng khơng gian giới khách quan Tốn học có vai trò quan trọng đựợc ứng dụng nhiều lĩnh vực khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, vật lý, khí tượng thủy văn, cơng nghệ thơng tin, khai thác dầu khí, quân sự, kỹ thuật mật mã, thiên văn học, tài ngân hàng Theo Từ điển Tiếng Việt, với nghĩa danh từ, “thực tiễn” (cũng đồng nghĩa với "thực tế") "tổng thể nói chung những gì tồn tại, diễn tự nhiên xã hội, mặt có quan hệ đến đời sống người", với nghĩa động từ “thực tiễn” hiểu "những hoạt động người, trước hết lao động sản xuất, nhằm tạo những điều kiện cần thiết cho tồn xã hội (nói tổng quát)" Như vậy, thực tế tồn khách quan, có thể chưa có tác động người thực tiễn có hoạt động người cải tạo, biến đổi thực tế nhằm một mục đích đó Vận dụng tốn học vào thực tiễn thực chất vận dụng toán học vào giải một tình thực tế; tức dùng những cơng cụ tốn học thích hợp để tác đợng, nghiên cứu khách thể nhằm mục đích tìm mợt phần tử chưa biết đó, dựa vào một số phần tử cho trước khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố khách thể, nhằm đạt một mục đích đề 2.2 Thực trạng 2.2.1 Giới thiệu khái quát về trường Trường THPT Đặng Thai Mai thành lập ngày: 20/08/2001, theo định số: 2109/QĐ-UB Chủ tịch UBND Tỉnh Thanh Hoá Trường nằm ven quốc lộ 1A, thuộc địa bàn xã Quảng Bình, huyện Quảng Xương, tỉnh Thanh Hóa, nơi đa số phụ huynh học sinh làm nơng nghiệp, điều kiện kinh tế cịn gặp nhiều khó khăn Ban đầu trường hoạt động theo mô hình trường bán công, chất lượng đầu vào học sinh thấp, chủ yếu học sinh trung bình, yếu Mặc dù ngày 31 tháng năm 2010 chủ tịch tỉnh Thanh hóa có định chuyển đổi trường THPT Đặng Thai Mai sang hình thức công lập chất lượng đầu vào học sinh vẫn thấp so với trường huyện Trong những năm gần nhà trường có nhiều thành tích bật như: Năm học 2013 – 2014 UBND Tỉnh Thanh Hóa tặng khen - QĐ số 3645/QĐ- UBND, ngày 30/10/2014 Năm học 2014 - 2015 đón cờ thi đua UBND Tỉnh đơn vị dẫn đầu, QĐ số 3335/QĐ UBND tỉnh Thanh Hoá ngày 1/9/2015, năm học 2015-2016 nhiều cá nhân công nhận chiến sĩ thi đua sở Giám đốc Sở tặng giấy khen 2.2.2 Thực trạng trước nghiên cứu Ứng dụng toán học vào thực tế coi vấn đề quan trọng cần thiết dạy học trường phổ thơng Tuy nhiên việc rèn luyện vận dụng tốn học vào thực tế cho học sinh chưa đặt đúng mức, chưa đáp ứng yêu cầu cần thiết Trong thực tế dạy học nay, giáo viên thường chỉ quan tâm chú trọng việc hoàn thành những kiến thức lý thuyết theo quy định chương trình sách giáo khoa mà chưa quan tâm đúng mức đến việc liên hệ với thực tiễn nên nhiều học sinh cịn lúng túng bỡ trước những tốn có nợi dung thực tế Giảng dạy Tốn “cịn thiên sách vở, hướng việc dạy Toán việc giải nhiều loại tập hầu hết không có nội dung thực tế” Việc dạy học Tốn trường phổ thơng nói chung rơi vào tình trạng bị coi nhẹ thực hành ứng dụng toán học vào đời sống Việc khai thác mối liên hệ giữa Toán học thực tế cịn yếu Ở trường tơi với chất lượng đầu vào thấp, tư tự nhiên mức trung bình chủ yếu nên việc học Tốn cịn gặp nhiều khó khăn đặc biệt tốn thực tế Theo tơi ngun nhân là: Thứ nhất, sách giáo khoa nay: số lượng tập mang nợi dung túy Tốn học kiến thức dành cho tiết học nặng khiến cho giáo viên vất vả việc hoàn thành kiến thức giảng Số lượng toán, chất lượng quy mơ tốn ứng dụng vào thực tiễn cịn chủ đề mơn Tốn giảng dạy Thứ hai, khả liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn giáo viên gặp nhiều khó khăn Từ thực trạng nhận thấy cần thiết xây dựng mợt hệ thống tốn có nợi dung thực tế vận dụng vào dạy học Đại số Giải tích 11nhằm đáp ứng nguyên lý giáo dục “ học đôi với hành”, “lý luận gắn liền với thực tiễn” 2.3 Các biện pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Cơ sở lý thuyết 2.3.1.1 Định nghĩa cấp số nhân Cấp số nhân một dãy số (hữu hạn vô hạn ), đó kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước nó nhân với một số không đổi q Số q gọi công bội cấp số nhân Nếu (un ) cấp số nhân với công bội q , ta có công thức truy hồi un+1 = un q ví i n ∈ N * (1) Đặc biệt : Khi q = thì cấp số nhân có dạng u1,0,0,0, ,0, Khi q = thì cấp số nhân có dạng u1,u1,u1, ,u1, Khi u1 = thì cấp số nhân có dạng 0,0,0,0, ,0, 2.3.1.2 Số hạng tổng quát Nếu cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 công bội q thì số hạng tổng quát (un ) xác định cơng thức : un = u1.q n−1 ví i n ≥ 2.3.1.3 Tổng n số hạng đầu cấp số nhân Cho cấp số nhân (un ) với công bội q ≠ Đặt Sn = u1 + u2 + + un Khi đó Sn = u1.( − q n ) 1− q 2.3.2 Biện pháp sử dụng Để giúp học sinh có thể giải tập thực tế ứng dụng cấp số nhân phần Đại số Giải tích 11 một cách dễ dàng tiến hành bước sau: Bước 1: Khái quát lại những kiến thức lí thuyết có liên quan Bước 2: Đưa tập cho tình thực tế điển hình cho từng dạng yêu cầu học sinh giải dạng tự luận (có hướng dẫn học sinh dùng máy tính bỏ túi) Bước 3: Đưa hệ thống câu hỏi dạng tập trắc nghiệm để học sinh vận dụng củng cố kiến thức Bước 4: Kiểm nghiệm kết hình thức kiểm tra 15 phút với đề trắc nghiệm 2.3.2.1 Bài tập Dạng 1: Sử dụng công thức tổng quát Ở dạng đưa một số tập minh họa sử dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân Bài 1: Tục truyền nhà Vua Ấn Độ cho phép người phát minh bàn cờ Vua lựa chọn một phần thưởng tùy theo sở thích Người đó chỉ xin nhà thưởng cho số thóc số thóc đặt lên 64 ô bàn cờ sau: Đặt lên ô thứ bàn cờ một hạt thóc, tiếp đến ô thứ hai hai hạt thóc …cứ vậy, số thóc ô sau gấp đôi số thóc liền trước cuối Tính số hạt thóc ô thứ Hướng dẫn: Nếu gọi u1;u2 ;u3 u64 số hạt thóc 64 ô bàn cờ thì ta có u1 = 1;u2 = 2;u3 = 4;u4 = nên ta có cấp số nhân có số hạng đầu công bội Từ đó ta tính số hạt thóc thứ Giải Ta có cấp số nhân có số hạng đầu u1 = công bội q = S hạt thóc ô thứ là: u8 = u 1.q = 1.27 = 128 Bài 2: Một tế bào một quần thể điều kiện nuôi cấy thích hợp 20 phút lại phân đơi mợt lần Hỏi một tế bào sau mười lần phân chia thành tế bào ? Hướng dẫn: Ban đầu ta có một tế bào Sau một lần phân chia (một chu kỳ 20 phút ), thì tế bào gốc phân chia thành hai tế bào Sau hai lần phân chia thì ta có tế bào … Giải: Ta có cấp số nhân có u1 = vµ q = Số tế bào nhận sau mười lần phân chia u11 = u1.q10 = 1.210 = 1024 Bài 3: Chu kì bán rã nguyên tố phóng xạ Poloni 210 138 ngày (nghĩa sau 138 ngày khối lượng nguyên tố đó chỉ lại mợt nửa) Tính khối lượng cịn lại 20 gam Poloni 210 sau 7314 ngày (khoảng sau 20 năm) Giải: Gọi un (gam) khối lượng lại 20 gam Poloni 210 sau n chu kì bán rã Ta có 7314 gồm 53 chu kì bán rã Theo đề ta có cấp số nhân (un ) với u1 = 20 : = 10 vµ c«ng béi q = 52 1 nên u53 = 10. ÷ ≈ 2,22.10−15 (gam) 2 Điều đáng quan tâm phần ta sử dụng cấp số nhân để giải toán lãi ngân hàng Giả sử bạn có khoản tiền A đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất cố định r năm Sau năm bạn có gốc lẫn lãi B1 = A + (tiÒn l· i) = A + r.A = A.( + r ) Cứ sau năm số tiền bạn nhân thêm bội số ( + r ) Như số tiền sau năm mà bạn có lập thành cấp số nhân với q = + r n Gọi Bn số tiền bạn có sau n năm : Bn = A ( + r ) (1) Bài Một ngân hàng quy định sau việc gửi tiền tiết kiệm theo thể thức có thời hạn: “Khi kết thúc kì hạn gửi tiền mà người gửi khơng đến rút tiền thì tồn bợ số tiền (bao gồm vốn lẫn lãi) chuyển gửi tiếp với kì hạn kì hạn mà người gửi gửi” Giả sử có một người gửi 10 triệu đồng với kì hạn một tháng vào ngân hàng nói giả sử lãi suất loại kì hạn 0, 4% a) Hỏi tháng sau, kể từ ngày gửi, người đó đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền rút (gồm vốn lãi) bao nhiêu? b) Hỏi sau một năm, kể từ ngày gửi, người đó đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền bao nhiêu? Hướng dẫn Gọi un số tiền người đó rút sau n tháng, kể từ ngày gửi ( n ∈ N ∗ ) Khi đó theo giả thuyết ta có: un = un−1 + un−1.0,004 = un−1.1,004(ví i n ≥ 2) Ta thấy (un ) cấp số nhân có: u1 = 107 + 107.0,004 = 107.1,004 q=1,004 nên un = 107.1,004.( 1,004 ) n −1 = 107.( 1,004 ) n n Vậy số tiền mà người gửi nhận sau n tháng : un = 107.( 1,004 ) 10 Giải: a) Sau tháng số tiền người đó rút : u6 = 107.( 1,004 ) ≈ 10242413 đồng b) Sau năm (12 tháng) số tiền người đó nhận là: u12 = 107.( 1,004 ) 12 ≈ 10490702 đồng Cấp số nhân cịn sử dụng để tính tốn tốn chăn nuôi sau: Trong chăn nuôi, thông thường người ta cần giải hai toán sau: + Tính số lượng gia súc sau kỳ chăn ni từ tỉ lệ tăng đàn từng kỳ số gia súc ban đầu + Tính số gia súc đầu kỳ năm trước biết số lượng đàn gia súc tỉ lệ tăng đàn hàng năm Bài 5: Qua điều tra chăn ni bị huyện A cho thấy nhiều năm qua, tỉ lệ tăng đàn bị hàng năm 2% Tính xem, sau mợt kế hoạch năm, với số lương đàn bị thống kê huyện vào ngày 1/1/2015 18.000 thì với tỉ lệ đàn bò đạt đến con? Thơng thường tốn giải sau: Sau một năm đàn bò huyện tăng là: 18.000 x 2%= 360 (con) 18.000 + 360 = 18.360 (con) Nên tổng số bị sau mợt năm 18.360 x 2%= 367 (con) Sau năm đàn bò lại tăng thêm 18.360 + 367 = 18.727 (con) Nên tổng số bò sau năm thứ hai 18.727 x 2%≈ 375 (con) Sau năm đàn bò lại tăng thêm 18.727 + 375 ≈ 19.102 (con) Nên tổng số bò sau năm thứ ba Bài toán giải xong Tuy nhiên ta nhận thấy u cầu tốn tính số đàn bò sau nhiều năm thì cách tính từng bước vất vả, chậm dễ bị nhầm lẫn Bằng kiến thức cấp số nhân ta tìm cách tính tổng quát Gọi u0 tổng số gia súc thống kê ban đầu; q tỉ lệ tăng hàng năm un * tổng số đàn gia súc sau n năm phát triển ( n ∈ N ) Ta có : Số gia súc sau một năm phát triển : u1 = u0 + u0 q = u0 ( + q ) Số gia súc sau hai năm phát triển : u2 = u1 + u1.q = u1 ( + q ) = u0 ( + q ) Số gia súc sau ba năm phát triển : u3 = u2 + u2 q = u2 ( + q ) = u0 ( + q ) 11 Như vậy, tổng số đàn gia súc sau năm phát triển lập thành cấp số nhân với công bội + q u1 = u0 ( + q ) Số gia súc sau n năm phát triển : un = u1 ( + q ) n −1 = u0 ( + q ) ( + q ) n −1 = u0 ( + q ) n Vậy un = u0 ( + q ) (2) n Áp dụng cơng thức vào tốn ta có thể tính số bị huyện A sau năm phát triển : u3 = u0 ( + q ) = 18.000 ( + 0,02 ) ≈ 19.102 ( con) 3 Bài 6: Kết kiểm kê vào cuối năm 2016 , cho biết số đàn bò huyện A 580 năm qua tỉ lệ tăng đạt 12%mỗi năm Hãy tính xem vào đầu năm 2014 (cách đó ba năm trước) đàn bị con? Thơng thường tốn giảỉ cách tính “lùi” số bị đầu năm 2016, đầu năm 2015,đầu năm 2014 Tuy nhiên ta thấy, gọi u0 tổng số đàn gia súc thống kê ban đầu năm 2014; q tỉ lệ tăng hàng năm un tổng số đàn gia súc sau n năm phát triển Tổng số đàn gia súc sau năm phát triển lập thành cấp số nhân un n Ta có công thức un = u0 ( + q ) ⇒ u0 = n (1+ q) Mà q = 0,12 vµ u3 = 580 nên u0 = u3 ( + q) = 580 ( + 0,12 ) ≈ 413 (con) Với toán dân số ta vận dụng cấp số nhân thực đơn giản dễ hiểu Bài 7:Theo cục thống kê năm 2003 Việt Nam có 80.902.400 người tỉ lệ tăng dân số hàng năm 1,47% Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì năm 2016 Việt Nam có số dân bao nhiêu? Hướng dẫn: Gọi u0 dân số năm thống kê q tỉ lệ tăng hàng năm un tổng số dân sau n năm ( n ∈ N * ) Ta có : Tổng số dân sau một năm : u1 = u0 + u0 q = u0 ( + q ) Tổng số dân sau hai năm : u2 = u1 + u1.q = u1 ( + q ) = u0 ( + q ) 12 Tổng số dân sau ba năm là: u3 = u2 + u2 q = u2 ( + q ) = u0 ( + q ) Như vậy, tổng số dân sau năm lập thành cấp số nhân với công bội + q u1 = u0 ( + q ) n −1 n −1 n Tổng số dân sau n năm : un = u1 ( + q ) = u0 ( + q ) ( + q ) = u0 ( + q ) Vậy un = u0 ( + q ) (3) n Giải: Dân số Việt Nam năm 2016 là: u3 = u0 ( + q ) = 80.902.400(1 + 1,47%)3 ≈ 97.938.868 (người) Bài :Tỉ lệ giảm dân số hàng năm nước Nga 0,5% Năm 1998 dân số nước 146.861.000 người Hỏi đến năm 2008 dân số nước bao nhiêu? Hướng dẫn : Cấp số nhân ta sử dụng có công bội − q Dân số Nga giảm sau n = 10 năm Giải: Dân số Nga năm 2008 là: u10 = u0 ( − q ) = 146.861.000(1 − 0,5%)10 ≈ 139.680.985 (người) Dạng 2: Sử dụng công thức tổng n số hạng đầu cấp số nhân Bài 9: Câu chuyện 1: “Một phần thưởng thú vị” Một người nông dân nhà Vua thưởng cho một số tiền trả 30 ngày cho phép chọn một hai phương án : Theo phương án 1, nhà Vua cho nhận xu ngày thứ nhất, 2xu ngày thứ hai, xu ngày thứ ba, số tiền nhận sau ngày tăng gấp đôi Còn theo phương án 2: nhà Vua cho nhận ngày thứ đồng, ngày thứ hai 2mđồng, ngày thứ ba đồng,…Mỗi ngày số tiền tăng thêm một đồng Biết đồng 12 xu Hỏi phương án có lợi cho người nông dân? Theo cách tính đơn giản ta tìm số tiền mà người nơng dân nhận sau 30 ngày Theo phương án một, số tiền thưởng tổng cấp số nhân có u1 = 1; q = nên 10 1(1 − 230 ) S1 = u1 + u2 + + u30 = = 1.073.741.823 xu 1− 13 Theo phương án hai, số tiền thưởng tổng cấp số cợng có u1 = vµ d = 30 (1 + 30) = 465 đồng hay S2 = 5580 xu Vậy người nông dân nên chọn phương án có lợi hơn? nên S2 = u1 + u2 + + u30 = Câu chuyện 2: “Một hào đổi lấy năm xu” Tương truyền, vào một ngày nọ, có mợt nhà tốn học đến gặp mợt nhà tỉ phú đề nghị “bán tiền” cho ông theo công thức sau: Liên tục 30 ngày, ngày nhà toán học “bán” cho nhà tỉ phú 10 triệu đồng với giá một đồng ngày kể từ ngày thứ hai, ngày nhà tỉ phú phải “mua” với giá gấp đôi ngày hôm trước Không một chút đắn đo, nhà tỉ phú đồng ý tức thì, lịng thầm cảm ơn nhà tốn học mang đến cho ông ta một hội hốt tiền nằm mơ không thấy Hỏi: nhà tỉ phú lãi cuộc mua bán kì lạ này? Và nhà toán học chúng ta có phải một kẻ ngốc nghếch mang đến hội hốt tiền nằm mơ cho nhà tỉ phú không? Ta tính xem số tiền nhà tốn học nhận sau 30 ngày tổng cấp số nhân có u1 = vµ q = 1(1 − 230 ) S1 = u1 + u2 + + u30 = = 1073,741823 (triệu đồng ) 1− Trong đó nhà toán học chỉ phải bỏ 300 triệu đồng Vậy nhà tỉ phú lỗ hay lãi …? Bài 10: Bài tốn tiền cơng khoan giếng : Giá mét khoan 60.000 đ kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 7% giá mét khoan trước nó Hỏi khoan 50m thì hết tiền 14 Giải: Gọi un giá mét khoan thứ n Khi đó un = un −1 + un −1 7% = un −1 ( + 0,07 ) = un −1 1,007 Số tiền cần phải trả cho 50m khoan giếng là: S50 = u1 + u2 + + u50 ( 1,07 ) = 60.000 50 −1 ≈ 24.391.736 đồng 1,07 − 2.3.2.2 Bài tập vận dụng Câu 1: Một Amip sau một giây nó tự phân đôi thành hai Amip Và sau giây, Amip tự phân thành hai Tính xem sau 15 giây có tất Amip A 32768 B 16384 C 32767 D 16383 Câu 2: Tỉ lệ tăng dân số Indonexia hàng năm 1,5% Năm 1998 dân số nước 212.942.000 Đến năm 2006 dân số nước bao nhiêu? (chọn đáp án gần đúng nhất) A 230 triệu người B 240 triệu người C 234 triệu người D 243 triệu người Câu 3: Một người gửi 58 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,7% tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau một tháng số tiền lại nhập vào vốn ban đầu Nếu không rút lãi suất không thay đổi thì sau tháng người đó nhận số tiền bao nhiêu( triệu đồng)? A 61 B 64 C 60 D 65 Câu 4: Giá mét khoan 80.000 đ kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 6% giá mét khoan trước nó Hỏi khoan 20m thì hết tiền A 2.942.848 B 3.095.747 C 2.300.200 D 3.911.234 Câu 5: Dân số một phường thành phố Thanh Hóa khoảng 10000 người Người ta dự tính năm nữa dân số 10404 người Hỏi sau một năm dân số phường đó tăng người(chọn đáp án gần đúng nhất) A 200 B 190 C 210 D 190 Lưu ý: Các tập phần yêu cầu học sinh phải có máy tính bỏ túi để tính tốn nhanh chóng thuận lợi 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Để kiểm tra hiệu việc phân loại dạng tập đưa cách giải tổng quát sau đó cho HS làm tập cụ thể so với việc không 15 phân loại tập không đưa công thức tổng quát mà cho HS làm tập cụ thể tiến hành thực nghiệm sau: Năm học 2016 – 2017 tiến hành thực nghiệm lớp có sĩ số lực học tương đương có mức độ tư không tốt: - Lớp thực nghiệm 11A9 - Lớp đối chứng 11A8 Nội dung kiểm tra sau: Bài kiểm tra thực nghiệm Câu 1: Cho cấp số nhân ( un ) , biết: u1 = 3; u2 = −6 Khi đó u3 A u3 = 12 B u3 = −12 C u3 = −18 D u3 = 18 Câu 2: Cho cấp số nhân có u1 = 1; q = −2 Khi đó S10 = ? A 1024 B 341 C 1023 D -341 ; u5 = 16 Tìm q số hạng CSN? 1 1 A q = ; u1 = B q = − , u1 = − 2 2 1 C q = 4, u1 = D q = −4, u1 = − 16 16 Câu 4: Cho CSN có u1 = 3; q = −2 Số 192 số hạng thứ bao nhiêu? A số hạng thứ B số hạng thứ C số hạng thứ D Đáp án khác Câu 3: Cho CSN có u2 = Câu 5: Cho CSN có u1 = −1; u6 = 0,00001 Khi đó q số hạng tổng quát là? A q = −1 , un = n−1 10 10 −1 , un = n−1 C q = 10 10 B q = −1 , un = −10n−1 10 −1 ( −1) D q = , un = n−1 10 10 n Câu 6: Tế bào E Coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại phân đôi một lần Có 105 tế bào thì sau hai phân chia thành tế bào ? A 6.400.000 B 2.105 C 3.200.000 D 1010 Câu 7: Một sở chăn nuôi lợn có 1.000 con, tỉ lệ tăng đàn hàng năm 2% Tính xem sau năm, đàn lợn đạt con? A 1.061 B 1.060 C 1.062 D 1.063 Câu 8: Một người gửi 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,8% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau một năm số tiền lại 16 nhập vào vốn ban đầu Nếu không rút lãi suất không thay đổi thì sau 12 năm người đó nhận số tiền bao nhiêu? A 11 triệu đồng B 1,1 triệu đồng C 10 triệu đồng D 100000 Câu 9: Biết vào năm 2014 tỉ lệ CO2 khơng khí 373.10 −6 tỉ lệ tăng theo hàng năm với mức 0,4% năm Vậy vào năm 2004 tỉ lệ thể tích khí cabonic khơng khí A Vậy A.106 ≈ ? A 350 B 352 C 356 D 358 Câu 10: Bạn A muốn vài món quà tặng mẹ nhân dip 8/3 Bạn định tiết kiệm tiền từ ngày 1/3 năm đó với ngày đầu 50.000 đồng ngày sau cao ngày trước 5% số tiền ngày trước đó Hỏi đến đúng ngày 8/3 (7 ngày) bạn A có đủ tiền để mua quà cho mẹ không? Biết món quà bạn A dự định mua 400.000 đồng A Không đủ tiền mua B Đủ mua dư 7000 C Đủ mua dư 7700 D Đủ mua không dư Đáp án chấm A B C C D A A A D 10 B Kết kiểm tra thể cụ thể sau: Bài dạy cho lớp thực nghiệm tiến hành theo kiểu dạy xong lí thuyết, bước đưa dạng toán bản, toán có ứng dụng thực tế cách giải sau đó cho làm cụ thể Bài dạy cho lớp đối chứng thiết kế theo kiểu dạy thơng thường dạy xong lí thuyết cho làm tập cụ thể Sau đó tiến hành thực nghiệm cho lớp làm kiểm tra 15 phút theo hình thức trắc nghiệm kết thu : Lớp Số Điểm TB Khá Giỏi TB (