MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Do hình học đại số hoá mức độ cao, đối tượng hình học phương pháp tổng hợp trừu tượng có chỗ tựa trực quan, phát triển từ phương pháp tổng hợp sang phương pháp toạ độ, đối tượng hình học đại số hoá mức độ cao dẫn đến nhiều học sinh nhớ biểu thức hình thức hình học giải tích không giải ý nghĩa hình học, chất từ dẫn đến vận dụng máy móc vận dụng tình cụ thể, lý chọn đề tài “Mục đích yêu cầu việc dạy học phương pháp toạ độ mặt phẳng không gian” Mục đích nghiên cứu: Thực chất việc nghiên cứu phương pháp toạ độ trường phổ thông nghiên cứu cách thể khác hệ tiên đề hình học phẳng không gian vậy, sau giải dạng toán hình học cách chọn hệ toạ độ, giáo viên cần yêu cầu học sinh tổng kết dạng toán, hình học giải phương pháp toạ độ để từ giúp học sinh định hình, định hướng cách giải đứng trước toán hình học mặt phẳng không gian Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu: Mục đích yêu cầu việc dạy học phương pháp toạ độ mặt phẳng không gian Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp thực hành, thực nghiệm học sinh dạy tiết học - Trao đổi qua mạng với đồng nghiệp NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm: Thực chất nghiên cứu phương pháp toạ độ trường phổ thông nghiên cứu cách thể khác hệ tiên đề hình học phẳng không gian, việc đưa vào trục toạ độ, hệ trục toạ độ, hệ toạ độ đề vuông góc cho phép đặt tương ứng vectơ liên tục, vectơ mặt phẳng không gian với số thực, cặp số thực (x,y) số số thứ tự (x,y,z) từ dẫn tới điểm mặt phẳng hay không gian đặt tương ứng với cặp số thực thứ tự (p,q) ba s thứ tự (p,q,r) Khi đường thẳng mặt phẳng hiểu tập hợp cặp số (x,y) thoả mãn: Ax+By+C=0, A2+B2 ≠ C số mặt phẳng tập hợp ba số (x,y,z) thoả mãn Ax+By+Cz+D=0 với A 2+B2+C2 ≠0 D số Với cách hiểu tự nghiệm thấy tiên đề mặt phẳng xét SGK Hình học 11 thoả mãn Từ kiến thức dẫn xuất suy từ tiên đề trình bày phương pháp toạ độ, cách đại số hoá kiến thức bao gồm: Khái niệm hệ toạ độ không gian, toạ độ vectơ hệ toạ độ phẳng không gian, toạ độ số tính chất chúng, toạ độ điểm chia đoạn AB theo tỷ số k±1 vectơ pháp tuyến đường thẳng mặt phẳng, phương trình tổng quát đường thẳng…Điều kiện đồng phẳng vectơ, thể tích hình hộp… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trước thực đề tài, khảo sát chất lượng học sinh thông qua việc kiểm tra toán: Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 Các điểm M, N, P trung điểm cạnh AD, BB1, C1D1 Chứng tỏ mặt phẳng (MNP (BDC1) song song Đa số học sinh dựa vào dấu hiệu chứng minh hai mặt phẳng song song, dẫn đến chất lượng giải học sinh thấp, kỹ đứng trước toán lựa chọn phương pháp giải phù hợp yếu Vì giáo viên cần trọng cho học sinh biết khai thác phương pháp khác Đặc biệt phương pháp tọa độ mặt phẳng không gian Do để vận dụng điều cần quan tâm rèn luyện cho học sinh kỹ sau: 2.1 Kỹ xác định toạ độ vectơ, toạ độ điểm cách sử dụng toạ độ vectơ hình chiếu vuông góc trục hệ toạ độ phẳng hay không gian 2.2 Kỹ lập dạng phương trình đường thẳng mặt phẳng hay không gian Lập phương trình mặt phẳng, lập phương trình đường thẳng, mặt phẳng nhờ khái niệm tính chất chùm đường thẳng mặt phẳng chùm mặt phẳng không gian 2.3 Các kỹ xác định khoảng cách, xác định góc yếu tố mặt phẳng không gian 2.4 Kỹ lập phương trình đường tròn theo yếu tố tâm, bán kính, điều kiện tiếp xúc với đường thẳng đường tròn tính phương tích điểm đường tròn 2.5 Các kỹ lập phương trình xác đường cônic theo yếu tố xác định chúng: trục lớn, tiêu cự, tiêu điểm tâm sai, trục đối xứng, đường chuẩn 2.6 Các kỹ viết phương trình tiếp tuyến đường cônic qua điểm thuộc cônic qua điểm không thuộc cônic 2.7 Các kỹ lập phương trình mặt cầu, xác định tâm bán kính, lập phương trình tiếp diện mặt cầu 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề: Dự tính đến đặc thù nội dung kiến thức phương pháp toạ độ mặt phẳng không gian, thực tiễn dạy học nội dung trường phổ thông số quan điểm đổi phương pháp dạy học toán nay, quan tâm số vấn đề phương pháp dạy học sau a) Đảm bảo cân đối cho học sinh nắm vững mặt cú pháp ngữ nghĩa việc dạy học nội dung kiến thức phương pháp toạ độ, việc sử dụng toạ độ để nghiên cứu hình học thực chất sử dụng công cụ đại số để nghiên cứu hình học Mặt cú pháp thể rõ việc sử dụng ngôn ngữ hình thức, biểu thức đại số hình thức để diễn tả đối tượng, quan hệ hình học, chẳng hạn: ur r r Khi diễn đạt điều kiện đồng phẳng ba vectơ a,b,c học sinh cần nắm r r r  a;b biểu thức hình thức   c = , đó: r r r  y1 z1 z1 x1 x1 y1  a;b  c =  ; ; ÷   y2 z2 z2 x2 x2 y2   r r a = x , y ,z b Với ( 1 ) = ( x , y2 ,z ) Chúng ta phân tích để học sinh tháy rõ ý nghĩa hình học biểu thức r r r  a;b  c = sau:   urr r Ký hiệu m,n,p đường thẳng chứa a,b,c ; ∆ đường thẳng chứa r rr v = a.b  , r r  v ⊥ a ∆ ⊥ m r r nên   ∆ ⊥ n  v ⊥ b rr Và v.c = nên ∆⊥p Suy đường thẳng m,n,p song song với mặt phẳng (α) mà α⊥∆ nên urr r vectơ a,b,c đồng phẳng Như dạy học phương pháp toạ độ xảy khuynh hướng sau: + Khuynh hướng thứ trọng rèn luyện cho học sinh giải toán biểu thức hình thức (các toán nội phương pháp toạ độ), quan nắm ý nghĩa hình học + Khuynh hướng thứ hai coi trọng nội dung hình thức, coi nhẹ dạng toán nội phương pháp toạ độ học sinh dịch toán sang ngôn ngữ hình thức, ngược lại không trọng ngữ nghĩa học sinh dịch toán sang ngôn ngữ hình thức (chuyển toán tuý sang toán nội toạ độ), từ ảnh hưởng lớn đến việc rèn luyện kỹ giải toán toạ độ học sinh Do để khắc phục khuynh hướng nêu dạy học chủ đề phương pháp toạ độ không gian cần trọng: - Khắc sâu ý nghĩa hình học hệ thức, biểu thức toạ độ hình thức; - Chú trọng cho học sinh luyện tập đảm bảo cân đối giải toán nội phương pháp toạ độ cho trước hệ toạ độ biểu thức toạ độ biểu thị quan hệ đối tượng hình học dạng toán hình học cần chọn hệ toạ độ, chẳng hạn:  x = + 2t Ví dụ 1: Cho đường thẳng có phương trình tham số   y = −5 + 3t Trong điểm sau đây, điểm thuộc đường thẳng đó, điểm không: A(1,1); B(5,1); C(3,1); D(3,-2); E(201,295) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với trục toạ độ Bài toán thuộc dạng toán nội phương pháp toạ độ VD2: Cho hình lập phương ABCDA 1B1C1D1, điểm M, N, P trung điểm cạnh AD, BB1, C1D1 Chứng tỏ mặt phẳng (MNP) (BDC1) song song Bài toán giải phương pháp toạ độ, giải toán học sinh cần biết chọ hệ trục toạ độ không gian Để đơn giản xét cạnh hình lập phương chọn hệ trục toạ độ cho A (0,0,0); D (1,0,0) ; B (0,1,0) A1 (0,0,1) Bài toán dẫn tới tìm toạ độ điểm MINP, lập phương tính tổng quát 2mp ( MNP) (BDC1) sử dụng dấu hiệu hai mặt phẳng song song để xét : A B C D ( α ) / / ( α' ) ⇔ ' = ' = ' ≠ ' A B C D Trong (A,B,C) toạ độ véc tơ pháp tuyến ( α ) ' (A’,B’,C’) toạ độ véc tơ pháp tuyến ( α ) ' D D’ hệ số tự phương trình ( α ) ( α ) + Rèn luyện cho học sinh khai thác ý nghĩa hình học biểu thức hình thức thông qua việc giải thích công tác, hệ thức liên hệ đối tượng, hệ thức tính toán đại lượng hình học: VD3 Công tác tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng uuuuur uuu r  M o M; U ∆    d(m, ∆) = ;M ∈ ∆ uuu r U∆ M2 M H M0 Δ M1 Về ý nghĩa hình học: Khoảng cách từ đểm M tới đường thẳng ∆ Chính độ dài đường cao kẻ từ M hình bình hành MM 0M1M2 Trong M; M0∈∆ uuuuuur ur M M1 = U ∆ Khi đó, tử số diện tích hình bình hành dựng uuuuuur ur M M1 , U ∆ ; mẫu số độ dài đáy hình bình hành Ví dụ Công tác tính khoảng cách hai đường thẳng chéo uu r x−x y − y1 z − z1 uuur uuur uuuuuur ∆1 = = =   a1 b1 c1  U ∆1 ; U ∆  M1M uuur uuur d ( ∆1; ∆ ) = uur x − x y − y z − z U∆ ; U∆  2 ∆2 = = =   a2 b2 c2 Công thức giải thích ý nghĩa hình học sau: khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đường cao hình hộp có mặt đáy song song chứa đường thẳng trên, đó, tử số thể tích uuuuuur uuur uuuuuur uuur hình hộp M M 3M 4M 5M1M M M8 với M1M8 = U ∆1 ;M 2M = U ∆ uuuu r U ∆2 M8 M7 M1 M6 M4 M5 M2 uuuu r U ∆2 M3 Còn mẫu số diện tích đáy hình bình hành Việc khai thác ý nghĩa hình học tiến hành dạy học giải tập toán, việc quan tâm có tác dụng rèn luyện biểu tượng không gian cho học sinh, đồng thời học sinh không nhớ máy móc công thức Ngoài ý nghĩa việc khai thác ý nghĩa hình học hội tạo mối liên hệ dạy học chương với chương khác môn hình học trường THPT Dưới xét ví dụ việc khai thác ý nghĩa hình học thông qua việc dạy học giải tập toán: Ví dụ: Viết phương trình tắc đường thẳng biết phương trình tổng quát là: 2x − y + z + = ∆: 2x − z + = Bằng ngôn ngữ hình thức học sinh diễn đạt cách giải theo quy trình bước sau: - Đặt z=t - Giải hệ phương trình bậc ẩn x,y theo t  x = − + t  2  - Dẫn tới phương trình tham số 2x − z + = z = t   Suy đường thẳng ∆ qua M (− ;2;0) vectơ phương ∆ r u( ;2;1) = y−z = z Suy phương trình tắc: 2 Để khai thác ý nghĩa hình học ta có cách thứ hai tốt hơn: Xem ∆ giao tuyến mặt phẳng: x+ (α) : 2x − y + z + = 0(1) (β) : 2x − z + = 0(2) r (α) có véctơ pháp tuyến u = (2, −1,1) r (β) có véctơ pháp tuyến v = (2,0, −1) r r Khi u vuông góc với mặt phẳng có phương trình (1) nên u ⊥ ∆ , tương tự uur r r r v ⊥ ∆ Từ vectơ phương u ∆ đường thẳng ∆ vuông góc với u v r r r  −1 1 2 −1    u = u, Từ chọn:  v  =  −1 ; −1 ; ÷ = (1,4,2)   2x − y = Cho z=0 tìm x,y từ hệ  2x = −3 Khi điểm M (− ;2;0) ∈ ∆ Vậy phương trình tắc đường thẳng ∆ là: = y −1 = z b) Chú trọng khai thác nhiều tốt ứng dụng khác khái niệm vào việc giải quyết, nghiên cứu vấn đề thuộc phạm vi kiến thức toán phổ thông r r Chẳng hạn, từ định nghĩa tích có hướng vectơ a,b tính chất x+ tích vô hướng như: r r r r r r r r r r a,b  ⊥ a; a,b  ⊥ b  a,b  = a b sin ϕ       r r Với ϕ góc hai vectơ a,b vận dụng giải vấn đề sau: 1) Chuyển phương trình tổng quát đường thẳng dạng phương trình tham số (xem VD5) 2) Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (p) biết (p) qua điểm A(x1 , y1 ,z1 );B(x , y ,z );C(x , y ,z ) không thẳng hàng Thật vậy, vectơ pháp tuyến mặt phẳng (p) chọn là: r uuuu ruuur  y − y1 z − z1 z − z1 n =  AB;AC  =  ; y − y z − z z − z1  x − x1 x − x1 ; x − x1 x − x y − y1  ÷ y3 − y1  Khi phương trình tổng quát (p) xác định điểm A(x1 , y1 ,z1 ) r vectơ pháp tuyến n 3) Lập phương trình mặt phẳng (p) qua điểm M (x , y0 ,z ) vectơ: r b n = ' b c c ; c' c ' a a ; a' a' b ÷ b'  4) Xét vị trí tương đối hai đường thẳng: Chẳng hạn đường thẳng d,d ' tương ứng qua điểm M (x , y0 ,z ) ur r M '0 (x '0 , y'0 ,z '0 ) có vectơ phương tương ứng u = (a,b,c);u ' = (a ' ,b ' ,c ' ) chéo r ur' uuuuuur'   u.u  M M = a : b : c ≠ a ' : b ' : c ' 5) Viết phương trình hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng cho trước 6) Viết phương trình đường thẳng ∆ cho trước cắt đường thẳng chéo cho trước d Ta lập mặt phẳng (α) chứa ∆1 song song với d Mặt phẳng (β) chứa ∆ song song với d Vậy ∆ giao tuyến mặt phẳng (α) mặt phẳng (β) 7) Viết phương trình đường vuông góc chung đường thẳng chéo nhau: 10 Ta: - Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa ∆1 có vectơ pháp tuyến uur uuu r uur uur uuu r uuur n α =  u ∆1;u ∆  với u ∆ =  u ∆1;u ∆  - Lập phương trình mặt phẳng (β) chứa ∆ có Vectơ pháp tuyến uu r uuu r uur  n β =  u ∆2 ;u ∆  Vậy ∆ Chính giao tuyến hai mặt phẳng (α) (β) 8) Tính diện tích tam giác: Thể tích hình hộp, tính khoảng cách hai đường chéo c Chú trọng yếu tố trực quan, đặc biệt trực quan ảo nhờ hổ trợ máy tính điện tử thông qua việc khai thác phần mền dạy học hình học nhằm hướng đích, gợi động hình thành khái niệm phát định lí, quy tắc Chẳng hạn ví dụ sau gọi động hình thành khái niệm elip: Khi hình thành khái niệm elip xuất phát từ tình thực tiễn, chẳng hạn, hành tinh hệ mặt trời chuyển động theo quy đạo đường elip, sử dụng phầm mền toán học đông: “The Geometeris Sketchpad” viết Ncolas Jackiw mô tả chuyển động Chẳng hạn, xét toán sau: Tìm quỹ tích điểm M mặt phẳng mà từ kẻ tiếp tuyến vuông góc với tới đường sau x y2 + =1 a Elip b Hyperbol x y2 − =1 M Khi gọi động nhằm định hướng cho học sinh tìm tòi lối giải toán, nói riêng toán trên, yêu cầu học sinh xét trường hợp riêng: Nên cho R 11 đường tròn (trường hợp đặc biệt elip: “Tìm quỹ tích điểm M cho từ M bẻ hai tiếp tuyến vuông góc với nhau” Đối với học sinh trường phổ thông tìm quỹ tích đường tròn, đồng tâm với đường tròn cho có bán kính R Trong R bán kính đường tròn cho ` M Từ nhận xét trên, có sở để dự toán quỹ tích cần tìm đường elip đặc biệt đường trò Từ đó, hướng dần học sinh cố gắng lập mối liên hệ tọa độ M(x,y), giao điểm tiếp tuyến vuông góc, biến đổi dạng biểu thức bậc hai x y Chẳng hạn, xét M(x,y) giao tiếp x y2 + =1 tuyến ∆; ∆ elip ∆ : Ax + By + c = ' ∆ ' : A ' x + B' y + c ' = Do hai tiếp tuyến vuông góc nên A’=B B’=-A M(x,y) giao điểm của: ∆ : Ax + By + c = 0(1) ∆ ' : Bx − Ay + c' = 0(2) ∆; ∆ ' tiếp tuyến elip nên 6A2+3B2=C2 (4) 6B2+3A2=C’2 (5) Từ (1) (2) suy c = x − (Ax + By);c' = −Bx + Ay Thay đẳng thức cuối vào (4) (5) ta nhận dcượ hệ thức liên hệ x, y x + y2 = Vậy tập điểm M giao cặp tiếp tuyến elip vuông góc với đường tròn x + y = 12 d) Chú trọng dạng toán chương trình phổ thông phối hợp nhiều phương pháp khác để giải: phương pháp tổng hợp, phương pháp Vectơ, phương pháp toạ độ thực ý tưởng nhằm bồi dưỡng cho học sinh lớp 12 cách thức nhiều nhận toán theo nhiều toạ độ khác nhau, tạo hội cho học sinh củng cố phương pháp giải ϕ toán hình học Đồng thời việc thực ý tưởng góp phần bồi dưỡng cho học sinh lực tư biện chứng, nhìn nhận vấn đề mối quan hệ tương hộ lẫn nhau; xác lập mối liên hệ chương, mục khác theo mạch kiến thức, tổng hợp, Vectơ, toạ độ, thông qua việc giải dạng toán góp phần rèn luyện kỉ lựa chọ hệ toạ độ để giải toán hình học VD6: Cho hình lập phương ABCH A ' B' C' D' - gọi M,N trung điểm AB BB’ a) Chứng minh MN⊥ AC’ b) Tính góc tạo đường thẳng MN AC’ Lời giải: Cách 1: Dùng phương pháp tổng hợp Gọi trung điểm đường chéo BC’ DM / /ON Ta có:  Suy Tứ giác MDON hình bình hành  DM = ON ⇒MN//DO ⇒MN//(BDC’) ’ A ’ Mặt khác A C⊥(BDC ) Vậy MN⊥A’C B M D C N O A’ B’ D’ C’ K b) Xác định góc tạo MN AC’ 13 Kéo dài B’C’ đặt C’K=B’C’ Tứ giác ADKC’ hình bình hành MN / /DO ’ · Do  ' nên góc MN AC góc ODK  DK / /AC Giả sử cạnh hình lập phương a Áp dụng định lý côsin cho ∆OKC’ ta có: · 'K OK = C'K + OC' − 2C'K.BC' cosOC a 2 a 5a = a2 +  − 2a .cos45 = ÷ 2   Mặt khác, áp dụng định lý côsin cho ∆ODK ta có: · OK = DK + DO − 2DK.DO.cosKDO ( = a ) 2 a 6 a 5a · + cosKDO = ÷ − 2a 2   · Vậy cosKDO = Cách 2: Phương pháp vectơ r r uuur r uuur r uuuu a) Đặt AD = a,AB = b,AA ' = c uuuu r uuuu r uuur uuur 1r r 1r MN = MA + AB + BN = − a + b + c 2 uuur uuuur uuuur uuuu r r r r A 'C = A ' D ' + A ' B ' + A ' A = a + b − c r r r r 1r r 1r uuuu r uuu Ta có ' ⇒ MN.A C = (a + b − c)( a + b + c) 2 u u r u u r u u r 1 = − a + b2 − c2 2 Do cạnh hình lập phương a nên: uuuu r uuur 1 MN.A 'C = − a + a − a = 2 Vậy MN⊥A’C b) Góc đường thẳng MN AC’ tính theo công thức: 14 uuuu r uuur' MN.AC cosϕ = uuuu r uuur Ta có: MN AC' uuuu r uuur'  r r r  r r r MN.AC =  − a + b + c ÷ a + b − c   u u r u u r u u r 1 1 = − a + b2 + c2 = − a + a + a = a 2 2 uuuuu r uu r uu r uu r 1 MN = a + b + c = a + a + a = a 4 4 ( Từ đó: MN = ) a ;AC' = a a2 2a 2 cosϕ = = = Vậy a a 18 a Cách 3: Dùng phương pháp toạ độ - Chọn hệ toạ độ cho A ’(0,0,0); B’(1,0,0); A(0,0,1) với giả thiết cạnh hình lập phương a) Chứng minh MN⊥A’C 1 Ta có: A 'C = (1,1,1);M(0, ,1); N(1,0, ) 2 uuuu r 1 Suy ra: MN = (1, − , − ) 2 u u u r uuuu r 1 Ta có: MN.A 'C = − − = 2 r uuuu r uuu Vậy MN ⊥ A 'C b) Xác định góc đường thẳng AC’ MN uuur Ta có A(0,0,1), C’(1,1,0) suy A 'C = (1,1, −1) Gọi ϕ góc đường thẳng AC’ MN 1− Ta có cosϕ = 1 + 2 1 12 + 12 + ( −12 ) + (− ) + (− ) 2 = 3 = 15 Tuy nhiên, việc ý thức cho học sinh giải phương pháp khác góp phần củng cố thường xuyên kiến thức, kỹ giải toán hỗ trợ tốt cho việc nắm kiến thức phương pháp toạ độ Sau giải dạng toán hình học cách chọn hệ trục toạ dộ giáo viên cần yêu cầu học sinh tổng hợp dạng toán hình học giải phương pháp toạ độ, rút kết luận bổ ích sau: - Các dạng toán xét tính chất “Afin”, tính chất lượng xét mô hình lập phương; hình hộp chữ nhật, hình tứ diện vuông - Các dạng toán xét tính chất quan hệ yếu tố mô hình tứ dienẹ nội tiếp hình lập phương, hình hộp chữ nhật - Các dạng toán xét mô hình hai đờng thẳng chéo vuông góc với - Các dạng toán xét mô hình hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp Nhà trường Qua kết điều tra khảo sát thực tiễn dạy học đứng trước toán hình học nhận thấy có học sinh có khả dịch từ ngôn ngữ hình học tổng hợp sang ngôn ngữ tọa độ ngược lại Do học sinh phân dạng dạng toán hình học giải phương pháp tọa độ để từ giúp học sinh định hình, định hướng cách giải Bản thân rút học kinh nghiệm dạy học 16 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ KẾT LUẬN: Mục đích yêu cầu việc dạy học phương pháp toạ độ mặt phẳng không gian nhằm: - Trang bị cho học sinh đường phương pháp nhằm hình thành, khắc sâu khái niệm, định lý hình học khai thác ứng dụng kiến thức vào chương, mục khác hình học vận dụng chúng vào thực tiễn - Cung cấp cách thức khai thác tiềm kiến thức sách giáo khoa hình học nhằm phát triển lực, trí tuệ bồi dưỡng phẩm chất tư cho học sinh - Làm rõ khó khăn phương diện nhận thức hình học liên quan đến giải mối quan hệ mặt cú pháp mặt ngữ nghĩa, khả dịch từ ngôn ngữ hình học tổng hợp sang ngôn ngữ toạ độ ngược lại đồng thời đưa khó khăn, sai lầm học sinh học phương pháp toạ độ mặt phẳng không gian, từ đưa số biện pháp khắc phục KIẾN NGHỊ: - Trong toán học nói chung hình học nói riêng phương pháp chung để giải toán Vì để giúp học sinh có hứng thú học phương pháp tọa độ mặt phẳng không gian, thầy cô cần lên phân dạng toán hình học giải phương pháp tọa độ, trọng cho học sinh biết khai thác phương pháp khác Đặc biệt giải dạng toán phương pháp tọa độ mặt phẳng không gian Đề tài không tránh khỏi thiếu sót, mong đóng góp quý báu hội đồng khoa học đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Thanh Hoá, ngày 20 tháng năm 2016 Xác nhận Thủ trưởng đơn vị Tôi xin cam đoan sán kiến viết không chép người khác Người viết Lê Thị Hoan 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Bá Kim - Phương pháp dạy học môn Toán- NXB ĐHSP Hà Nội 2002; Đào Tam - Phương pháp dạy học Hình học trường THPT, NXB Đại học Sư phạm Hà Nội 2004; Văn Như Cương (Chủ biên), Tạ Mẫn - Hình học 12 NXB Giáo dục, 2000 Nguyễn Văn Lộc, Lê Mậu Thảo - Phương pháp giải toán 10,12 - NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh, 2002 SGK, SGV lớp 10,11,12 18 19 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ LỢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỤC ĐÍCH YÊU CẦU CỦA VIỆC DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG VÀ TRONG KHÔNG GIAN Người thực hiện: Nguyễn Thị Hoan Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Thị Lợi SKKN môn: Toán THANH HOÁ, NĂM 2016 20 ... 18 19 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ LỢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỤC ĐÍCH YÊU CẦU CỦA VIỆC DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG VÀ TRONG KHÔNG GIAN Người thực hiện:... thú học phương pháp tọa độ mặt phẳng không gian, thầy cô cần lên phân dạng toán hình học giải phương pháp tọa độ, trọng cho học sinh biết khai thác phương pháp khác Đặc biệt giải dạng toán phương. .. NGHỊ KẾT LUẬN: Mục đích yêu cầu việc dạy học phương pháp toạ độ mặt phẳng không gian nhằm: - Trang bị cho học sinh đường phương pháp nhằm hình thành, khắc sâu khái niệm, định lý hình học khai thác