Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình đại số 10

22 100 0
  • Loading ...
1/22 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 16/10/2017, 14:00

M U I Lí DO CHN TI Toỏn hc cú liờn h mt thit vi thc tin v cú ng dng rng rói rt nhiu lnh vc khỏc ca khoa hc, cụng ngh cng nh sn xut v i sng Vi vai trũ c bit, Toỏn hc tr nờn thit yu i vi mi ngnh khoa hc, gúp phn lm cho i sng xó hi ngy cng hin i v minh hn Bi vy, vic rốn luyn cho hc sinh nng lc dng kin thc Toỏn hc vo thc tin l iu cn thit i vi s phỏt trin ca xó hi v phự hp vi mc tiờu ca giỏo dc Toỏn hc Vi v trớ c bit ca mụn Toỏn l mụn hc cụng c; cung cp kin thc, k nng, phng phỏp, gúp phn xõy dng nn tng húa ph thụng ca ngi lao ng mi lm ch th, vic thc hin nguyờn lớ giỏo dc ''Hc i ụi vi hnh, giỏo dc kt hp vi lao ng sn xut, nh trng gn lin vi xó hi'' cn phi quỏn trit mi trng hp hỡnh thnh mi liờn h qua li gia k thut lao ng sn xut, cuc sng v Toỏn hc Nhng ng dng ca Toỏn hc vo thc tin chng trỡnh v sỏch giỏo khoa, cng nh thc t dy hc Toỏn cha c quan tõm mt cỏch ỳng mc v thng xuyờn Trong cỏc sỏch giỏo khoa mụn Toỏn v cỏc ti liu tham kho v Toỏn thng ch trung chỳ ý nhng , nhng bi toỏn ni b Toỏn hc; s lng vớ d, bi Toỏn cú ni dung liờn mụn v thc t cỏc sỏch giỏo khoa i s THPT v Gii tớch hc sinh hc v rốn luyn cũn rt ớt Mt quan trng na l thc t dy Toỏn trng ph thụng, cỏc giỏo viờn khụng thng xuyờn rốn luyn cho hc sinh thc hin nhng ng dng ca Toỏn hc vo thc tin m theo Nguyn Cnh Ton ú l kiu dy Toỏn ''xa ri cuc sng i thng'' cn phi thay i Vỡ nhng lớ trờn tụi chn ti nghiờn cu ca sỏng kin l: ''Rốn luyn cho hc sinh nng lc dng kin thc Toỏn hc gii quyt mt s bi toỏn cú ni dung thc tin chng trỡnh i s 10" II MC CH NGHIấN CU Nghiờn cu c s lý lun v thc tin ca rốn luyn cho hc sinh nng lc dng kin thc Toỏn hc gii quyt mt s bi toỏn cú ni dung thc tin; xut cỏc quan im xõy dng H thng bi cú ni dung thc tin dy hc Toỏn trng THPT, ng thi, a nhng gi ý, lu ý v phng phỏp dy hc H thng bi ú III NHIM V NGHIấN CU Sỏng kin cú nhim v gii ỏp nhng cõu hi khoa hc sau õy: - Vai trũ v ý ngha ca vic rốn luyn cho hc sinh nng lc dng kin thc Toỏn hc gii quyt cỏc bi toỏn cú ni dung thc tin? - Tỡnh hỡnh vic rốn luyn cho hc sinh nng lc dng kin thc Toỏn hc vo thc tin ging dy Toỏn hin trng ph thụng nh th no? - Vic gúp phn rốn luyn cho hc sinh nng lc dng kin thc Toỏn hc gii quyt mt s bi toỏn cú ni dung thc tin ging dy Toỏn trng Trung hc ph thụng, nờn v cn tuõn theo nhng quan im no? - Nhng ch no cú tim nng khai thỏc nhm rốn luyn cho hc sinh nng lc dng kin thc Toỏn hc gii quyt mt s bi toỏn cú ni dung thc tin mụn Toỏn trng Trung hc ph thụng? - Nghiờn cu vic xõy dng mt H thng bi cú ni dung thc tin, nhm ỏp ng yờu cu rốn luyn cho hc sinh nng lc dng kin thc Toỏn hc gii quyt mt s bi toỏn cú ni dung thc tin - Thc nghim s phm minh tớnh kh thi v hiu qu ca vic la chn H thng bi cú ni dung thc tin IV I TNG NGHIấN CU - Nhng kin thc c bn v i s 10 , - Cỏc dng bi i s 10 m ta tỡm cỏch a chỳng v cỏc dng bi cú ni dung thc tin V PHNG PHP NGHIấN CU - Nghiờn cu lý lun; - iu tra thc t; - Thc nghim s phm NI DUNG Chng MT S VN C S Lí LUN V THC TIN Vai trũ ca vic rốn luyn cho hc sinh nng lc dng kin thc Toỏn hc vo thc tin - Rốn luyn cho hc sinh nng lc dng kin thc Toỏn hc vo thc tin l phự hp vi xu hng phỏt trin chung ca th gii v thc tin Vit Nam - Rốn luyn cho hc sinh nng lc dng Toỏn hc vo thc tin l mt yờu cu cú tớnh nguyờn tc gúp phn phn ỏnh c tinh thn v s phỏt trin theo hng ng dng ca toỏn hc hin i thc hin nguyờn tc kt hp lớ lun vi thc tin vic dy hc Toỏn, cn: + m bo cho hc sinh nm vng kin thc Toỏn hc cú th dng chỳng vo thc tin; + Chỳ trng nờu cỏc ng dng ca Toỏn hc vo thc tin; + Chỳ trng n cỏc kin thc Toỏn hc cú nhiu ng dng thc tin; + Chỳ trng rốn luyn cho hc sinh cú nhng k nng toỏn hc vng chc; + Chỳ trng cụng tỏc thc hnh toỏn hc ni khúa cng nh ngoi khúa Nhiu cụng trỡnh nghiờn cu ó ch rng, ging dy Toỏn hc khụng nờn xa ri vi thc tin "Loi b ng dng Toỏn hc cng cú ngha l i tỡm mt thc th sng ch cũn b xng, khụng cú tớ tht, dõy thn kinh hoc mch mỏu no" - Rốn luyn cho hc sinh nng lc dng Toỏn hc vo thc tin ỏp ng yờu cu mc tiờu b mụn Toỏn v cú tỏc dng tớch cc vic dy hc Toỏn + Tng cng rốn luyn nng lc ng dng Toỏn hc vo thc tin l mt mc tiờu, mt nhim v quan trng ca vic dy hc Toỏn trng ph thụng + Rốn luyn nng lc dng Toỏn hc vo thc tin gúp phn tớch cc húa vic lnh hi kin thc + Rốn luyn nng lc dng kin thc Toỏn hc vo thc tin, giỳp hc sinh cú k nng thc hnh cỏc k nng Toỏn hc v lm quen dn cỏc tỡnh thc tin Vn bi toỏn cú ni dung thc t chng trỡnh v sỏch giỏo khoa ph thụng - Mt s ni dung quan trng phng hng ci cỏch ni dung v phng phỏp dy hc Toỏn + Chng trỡnh v sỏch giỏo khoa phi th hin c tinh thn ca toỏn hc hin i + Chng trỡnh, sỏch giỏo khoa Toỏn phi quỏn trit tinh thn giỏo dc k thut tng hp, chun b cho hc sinh cú ý thc v k nng liờn h hc vi hnh, cú tim lc tr thnh ngi cụng nhõn lnh ngh, ngi qun lớ kinh t tt - Tỡnh hỡnh bi toỏn cú ni dung thc t chng trỡnh v sỏch giỏo khoa i s 10 + Trong i s 10 chnh lý hp nht nm 2000 cú nht mt bi toỏn cú ni dung thc t, mang tớnh cht vớ d (trang 93) Chng 3; Cng xin núi thờm, k c cỏc sỏch giỏo khoa i s 10 trc õy v cỏc sỏch giỏo khoa hin ti, mc dự nhiu ch cú tim nng a vo c nhng bi toỏn cú ni dung thc t, th nhng s hin din nhng bi toỏn dng ny l rt ớt C th: Trong i s 10, Ci cỏch giỏo dc (1999) ca Ngụ Thỳc Lanh (ch biờn), cú bi toỏn cú ni dung thc t (Bi toỏn trang 118, Bi trang 123) ca Chng 3; - Trong i s 10, Ban Khoa hc T nhiờn, thớ im (1996) ca Phan c Chớnh (ch biờn) khụng cú bi toỏn no cú ni dung thc t; - Trong i s 10 (1998) ca nhúm tỏc gi Phan c Chớnh, Ngụ Hu Dng, Hn Liờn Hi khụng cú bi toỏn no cú ni dung thc t; - Trong i s 10, Ban Khoa hc T nhiờn, thớ im, B sỏch th nht (2003) ca on Qunh (Tng ch biờn), Nguyn Huy oan (Ch biờn), cú bi toỏn cú ni dung thc t (Bi toỏn trang128, Bi 42 trang 130, Bi toỏn Vitamin trang 132) thuc Chng +) Trong quỏ trỡnh ỏnh giỏ thụng qua cỏc k thi, chng hn k thi tt nghip THPT hay tuyn sinh vo cỏc trng i hc v Cao ng l k thi THPT Quc gia, hu nh cỏc ng dng Toỏn hc vo thc tin u khụng c cp n (chng hn, cỏc cun gii thiu thi vo cỏc trng i hc +) Trong thc t ging dy Toỏn trng ph thụng, cỏc thy giỏo cng khụng thng xuyờn rốn luyn cho hc sinh thc hin nhng ng dng Toỏn hc vo thc tin Tụi cho rng cú th nhng nguyờn nhõn chớnh sau õy: Th nht, nh hng trc tip ca sỏch giỏo khoa v ti liu tham kho: S lng bi mang ni dung thun tỳy Toỏn hc cng nh kin thc dnh cho mi tit hc l khỏ nhiu ó khin nhiu giỏo viờn vt v vic hon thnh k hoch bi ging; s lng bi toỏn, cht lng v quy mụ bi toỏn ng dng vo thc tin rt ớt cỏc ch mụn Toỏn ging dy; mt lý na l kh nng liờn h kin thc Toỏn hc vo thc tin ca ca giỏo viờn Toỏn cũn gp nhiu khú khn Th hai, yờu cu dng Toỏn hc vo thc t khụng c t mt cỏch thng xuyờn v c th quỏ trỡnh ỏnh giỏ (tc l cỏc thi khụng cú nhng ni dung nh vy) Mt khỏc, li dy phc v thi c (ch chỳ ý nhng gỡ hc sinh i thi) nh hin cng l mt nguyờn nhõn gúp phn to nờn tỡnh trng ny Ngoi cú th k n mt nguyờn nhõn khỏc na: Trong chng trỡnh v quỏ trỡnh o to cỏc trng i hc v cao ng s phm, tỡnh hỡnh "ng dng" (trong giỏo trỡnh, ỏnh giỏ, dy hc, ) cng xy tng t Do ú nh hng trc tip n tim nng dy cỏc ng dng Toỏn hc ca cỏc thy giỏo, cụ giỏo Nh vy, vic tng cng rốn luyn cho hc sinh ng dng Toỏn hc vo thc tin ó c coi l mt nhng quan im ch o xuyờn sut ton b quỏ trỡnh dy hc Toỏn ph thụng, c nhn mnh d tho chng trỡnh ci cỏch giỏo dc mụn Toỏn Tuy nhiờn, trờn thc t (sỏch giỏo khoa, thc t dy hc, ỏnh giỏ, ) quan im ny cha c quỏn trit mt cỏch ton din v cõn i - theo Nguyn Cnh Ton - ú l kiu dy Toỏn "xa ri cuc sng i thng'' cn phi thay i Trc cp n ni dung Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh, sỏch giỏo khoa ó cú nhiu bi nhm hỡnh thnh v luyn mc biu thc ch nh: - Mua 10 quyn v, mi quyn x ng v cõy bỳt, mi cõy 1000 ng thỡ phi tr bao nhiờu tin? - Mua x cỏi thc giỏ 400 ng mt cỏi v quyn v giỏ 500 ng mt quyn, m a 5000 ng thỡ ngi bỏn phi tr li bao nhiờu? - Mt ngi i xe la x gi vi tc 50 km/h ri i b tip gi vi tc km/h Ngi ú ó i c mt on ng di bao nhiờu? - Trong lp cú x hc sinh n, s hc sinh nam ớt hn s hc sinh n l em Trong lp cú tt c bao nhiờu hc sinh? - Nu tc riờng ca mt chic thuyn l x km/h, cũn tc chy ca dũng sụng l y km/h thỡ x - y; x + y cú ngha l gỡ? - Nu tc ca mt chic thuyn xuụi theo dũng sụng l x km/h, cũn tc chy ca dũng sụng l y km/h thỡ x - y; x - 2y cú ngha l gỡ? - Nu tc ca mt chic thuyn ngc dũng sụng l x km/h, cũn tc chy ca dũng sụng l y km/h thỡ x + y; x + 2y cú ngha l gỡ? - Giỏ mt hp 15 qu tỏo l 950 Yờn, ú riờng cỏi hp giỏ 50 Yờn Hi mi qu tỏo giỏ bao nhiờu? (Yờn l n v tin t ca Nht) Mt cỏch trỡnh by bi toỏn sau õy rt cú hiu qu ging dy Phiờn dch cõu sau õy phng trỡnh, dựng bin x ch n s Gii phng trỡnh tỡm giỏ tr ca n: Mt ngi cha hin cú s tui gp ln tui con, v mi sinh thỡ cha ó 32 tui Cha hin bao nhiờu tui? Chng NGHIấN CU VIC XY DNG H THNG BI TP Cể NI DUNG THC TIN TRONG DY HC TON LP 10 TRNG TRUNG HC PH THễNG Nhng quan im v xõy dng H thng bi cú ni dung thc tin Trong mc ny, sỏng kin s a nhng quan im cho vic xõy dng v s dng h thng bi cú ni dung thc tin ging dy Toỏn trng THPT - vi ch ý lm m nột hn na cỏc ng dng ca Toỏn hc vo thc tin Nhng quan im sỏng kin a s nhm vo tớnh mc ớch, tớnh kh thi, tớnh hiu qu ca vic xõy dng h thng bi cú ni dung thc tin ging dy Toỏn trng trung hc ph thụng - Mc ớch ca h thng bi cú ni dung thc tin c xỏc nh da trờn c s nhng mc ớch chung ca giỏo dc Toỏn hc, cú chỳ ý n nhng c im c th ca h thng Mc ớch ca h thng bi cú ni dung thc tin liờn quan cht ch, ph thuc v phc v cho vic thc hin cỏc mc ớch dy hc Toỏn nh trng Mc ớch ca h thng bi cú ni dung thc tin vi ý ngha ng dng rừ rt, thụng qua quỏ trỡnh rốn luyn cho hc sinh kh nng v ý thc sn sng ng dng Toỏn hc vo thc tin, ng thi gúp phn tớch cc thc hin tt v ton din cỏc nhim v dy hc Toỏn trng THPT - Tớnh kh thi ca h thng bi cú ni dung thc tin c hiu l kh nng thc hin c (xõy dng c, s dng c) h thng bi ny thc t dy hc trng THPT Vit Nam hin Tớnh kh thi ca vic xõy dng v s dng h thng bi cú ni dung thc tin ph thuc vo rt nhiu yu t: Chng trỡnh, sỏch giỏo khoa, k hoch dy hc v qu thi gian thc hin, trỡnh nhn thc chung ca hc sinh, kh nng v trỡnh thc hin ca giỏo viờn, s tng hp gia cỏc ni dung thc tin cha ng cỏc bi tp, Mt gii phỏp kh thi l gii phỏp tho mt cỏch y v hi ho cỏc yu t trờn - Tớnh hiu qu ca vic xõy dng h thng bi cú ni dung thc tin dy hc Toỏn c hiu l s tin b vng chc, mc thnh tho vic gii cỏc bi cú ni dung thc tin ca hc sinh, hỡnh thnh v phỏt trin h thúi quen v hng thỳ dng kin thc Toỏn hc vo cỏc tỡnh hc tp, lao ng sn xut v i sng Tớnh hiu qu ph thuc vo h thng bi (ni dung, mc , s lng, ) cng nh cỏc bin phỏp s dng h thng bi ny thc t ging dy trng THPT Mụ hỡnh toỏn hc ca nhiu hin tng thc t c th hin di dng hm s cho bng cụng thc (mụ hỡnh i s hay mụ hỡnh gii tớch) v th (mụ hỡnh th hay mụ hỡnh hỡnh hc) Ba bc quan trng quỏ trỡnh mụ hỡnh húa ú l: Bc 1: Lp mụ hỡnh toỏn hc, bc tru tng húa, hỡnh thc húa Bc 2: Kho sỏt cỏc bi toỏn mụ hỡnh toỏn hc a li Trong hai Bc v 2, nhiu phi s dng mụ hỡnh hỡnh hc (v s , th, gii phng trỡnh bng th) Bc 3: i chiu kt qu kho sỏt toỏn hc Bc vi cỏc hin tng v tỡnh thc t (chng hn, i chiu xem nghim ca phng trỡnh tỡm c cú tho bi toỏn ó cho khụng v tr li) Vớ d: Trong kho cú 500 tn hng, mi ngy ngi ta ly i 30 tn hng Hi s hng cũn li kho l bao nhiờu tn sau ngy, ngy, 10 ngy? Mụ hỡnh toỏn hc ca tỡnh ny l l hm s bc nht y = 500 - 30x Nh mụ hỡnh ny, cú th tr li d dng: x = thỡ y = 440; x = thỡ y = 380; x = 10 thỡ y = 200 Mt nhng c im ni bt ca cỏc khoa hc l s gia tng vai trũ ca Toỏn hc, hay núi cỏch khỏc, l s "Toỏn hc húa" cỏc khoa hc khỏc mt cỏch sõu sc v rng rói Toỏn hc khụng phi ch l mt lnh vc nht nh ca tri thc m cũn l mt phng phỏp, l mt dng nht nh ca nhn thc khoa hc, nú gúp phn xõy dng chớnh xỏc cỏc khoa hc Trong thc t Toỏn hc húa cỏc khoa hc ch rng, phng phỏp toỏn hc húa cỏc kin thc khoa hc tng cng mi quan h ln v tớnh thng nht ca tri thc khoa hc hin i ang c phõn chia mnh m, lm phong phỳ v sõu sc thờm nhng dng phn ỏnh thc tin Vỡ th, s toỏn hc húa cỏc khoa hc giỳp hiu ỳng hn t nhiờn xó hi v gúp phn thỳc y nhanh tin b khoa hc k thut Mt phng ỏn xõy dng h thng bi cú ni dung thc tin Nhng quan im v tim nng ca mt s ch vic rốn luyn cho hc sinh nng lc toỏn hc húa cỏc tỡnh thc tin s l c s quan trng ca vic xõy dng h thng bi cú ni dung thc tin H thng bi tp, theo, l mt hp cỏc bi c xõy dng cú nh hng, cú liờn h vi bi ba quan h ch yu: Quan h mc tiờu o to, quan h ni dung Toỏn hc, quan h trỡnh phỏt trin t Theo quan nim ú, h thng cỏc bi cú ni dung thc tin gm nhng bi nhm ch ý rốn luyn cho hc sinh ý thc v kh nng sn sng ng dng Toỏn hc vo thc t Thnh phn quan trng h thng bi ny l nhng bi toỏn nhng ch cú nhiu tim nng vic khai thỏc cỏc bi toỏn cú ni dung thc tin (Bt ng thc, H bt phng trỡnh bc nht hai n, ) Sỏng kin chỳ ý khai thỏc trit cỏc li th ny, mt mt nhm th hin s phong phỳ v a dng ca cỏc bi toỏn, mt khỏc th hin vai trũ quan trng ca Toỏn hc thc tin Ngoi thnh phn quan trng ú ra, cũn cú mt s bi toỏn cỏc ch khỏc C hai thnh phn trờn cú tỏc dng h tr to thnh h thng bi cú ni dung thc tin ca chng trỡnh i s 10, gúp phn tớch cc vic rốn luyn cho hc sinh nng lc dng kin thc Toỏn hc vo thc tin Nhng ch cú nhiu tim nng s khai thỏc c nhiu bi cú ni dung phong phỳ v a dng; c bit, kin to c cỏc bi toỏn nhng mc khỏc nhau, phự hp cho dy hc sinh i tr cng nh bi dng hc sinh khỏ, gii Nhng bi toỏn nhng ch giu tim nng ny kt hp vi cỏc bi toỏn cỏc ch khỏc, lm cho h thng bi thờm phong phỳ, a dng; ng dng c nhiu trng hp v mc khỏc ca quỏ trỡnh nhn thc H thng bi gm bi c thit k theo trỡnh t cỏc ch kin thc ca chng trỡnh i s 10 S phõn tớch, bỡnh lun sau mi ch kin thc ca li gii h thng bi s ch rừ bi toỏn c s dng vo lỳc no, lp no, chng mc no l phự hp H THNG BI TP Cể NI DUNG THC TIN I - Cỏc bi toỏn v Tp hp - Mnh : Trong mt khong thi gian nht nh, ti mt a phng, i khớ tng thy ó thng kờ c: B +) S ngy ma: 10 ngy; A +) S ngy cú giú: ngy; 10 +) S ngy lnh: ngy; +) S ngy ma v giú: ngy; +) S ngy ma v lnh : ngy; +) S ngy lnh v cú giú: ngy; C +) S ngy ma, lnh v cú giú: ngy Vy cú bao nhiờu ngy thi tit xu (Cú giú, ma hay lnh)? Trong K thi tt nghip ph thụng, mt trng kt qu s thớ sinh t danh hiu xut sc nh sau: B(37 +) V mụn Toỏn: 48 thớ sinh; ) A(48 +) V mụn Vt lý: 37 thớ sinh; x b ) a +) V mụn Vn: 42 thớ sinh; y +) V mụn Toỏn hoc mụn Vt lý: 75 thớ sinh; z +) V mụn Toỏn hoc mụn Vn: 76 thớ sinh; c +) V mụn Vt lý hoc mụn Vn: 66 thớ sinh; +) V c mụn: thớ sinh C(42 Vy cú bao nhiờu hc sinh nhn c danh hiu xut sc v: ) - Mt mụn? - Hai mụn? - t nht mt mụn? II - Bi toỏn v ng dng Hm s bc hai: Dõy truyn nn Cu treo cú dng Parabol ACB nh hỡnh v u cui ca dõy c gn cht vo im A v B trờn trc AA' v BB' vi cao 30m Chiu di nhp A'B' = 200m cao ngn nht ca dõy truyn trờn nn cu l OC = 5m Xỏc nh chiu di cỏc dõy cỏp treo (thanh thng ng ni y nn cu vi dõy truyn)? B M1 B' M2 A(100;3 M3 0) C y2 y O5m y3 30 m A' x 200m III - Bi toỏn v H hai phng trỡnh bc nht hai n: sn xut mt thit b in loi A cn 3kg ng v 2kg chỡ, sn xut mt thit b in loi B cn 2kg ng v 1kg chỡ Sau sn xut ó s dng ht 130kg ng v 80kg chỡ Hi ó sn xut bao nhiờu thit b in loi A, bao nhiờu thit b in loi B? IV - Cỏc bi toỏn v H bt phng trỡnh bc nht hai n: Mt cụng ty cn thuờ xe chuyn 140 ngi v tn hng húa Ni cho thuờ xe ch cú 10 xe hiu MITSUBISHI v xe hiu FORD Mt chic xe hiu MITSUBISHI cú th ch 20 ngi v 0,6 tn hng Mt chic xe hiu FORD cú th ch 10 ngi v 1,5 tn hng Tin thuờ mt xe hiu MITSUBISHI l triu ng, mt xe hiu FORD l triu ng Hi phi thuờ bao nhiờu xe mi loi chi phớ thp nht? Mt xng sn xut hai loi sn phm Mi kg sn phm loi I cn 2kg nguyờn liu v 30 gi, em li mc li 40000 ng Mi kg sn phm loi II cn kg nguyờn liu v 15 gi, em li mc li 30000 ng Xng cú 200kg nguyờn liu v 120 gi lm vic Nờn sn xut mi loi sn phm bao nhiờu cú mc li cao nht? Nhõn dp tt Trung Thu, Xớ nghip sn xut bỏnh Trng mun sn xut hai loi bỏnh: u xanh, Bỏnh nhõn u xanh sn xut hai loi bỏnh ny, Xớ nghip cn: ng, u, Bt, Trng, Mt, Gi s s ng cú th chun b c l 300kg, u l 200kg, cỏc nguyờn liu khỏc bao nhiờu cng cú Sn xut mt cỏi bỏnh u xanh cn 0,06kg ng, 0,08kg u v cho lói ngn ng Sn xut mt cỏi bỏnh cn 0,07kg ng, 0,04kg u v cho lói 1,8 ngn ng Cn lp k hoch sn xut mi loi bỏnh bao nhiờu cỏi khụng b ng v ng, u v tng s lói thu c l ln nht (nu sn xut bao nhiờu cng bỏn ht)? Cụng ty Bao bỡ Dc cn sn xut loi hp giy: ng thuc B 1, ng cao Sao vng v ng "Quy sõm i b hon" sn xut cỏc loi hp ny, cụng ty dựng cỏc tm bỡa cú kớch thc ging Mi tm bỡa cú hai cỏch ct khỏc Cỏch th nht ct c hp B1, mt hp cao Sao vng v hp Quy sõm Cỏch th hai ct c hp B 1, hp cao Sao vng v hp Quy sõm Theo k hoch, s hp Quy sõm phi cú l 900 hp, s hp B ti thiu l 900 hp, s hp cao Sao vng ti thiu l 1000 hp Cn phng ỏn cho tng s tm bỡa phi dựng l ớt nht? 10 LI GII H THNG BI TP Ký hiu nhng ngy ma l A, nhng ngy cú giú l B, nhng ngy lnh l C Theo gi thit ta cú: n(A) = 10, n(B) = 8, B n(C) = 6, n(A B) = 5, n(A C) = 4, n(B C) = 3, A n(A B C) = tỡm s ngy thi tit xu 10 ta s dng biu Venn Ta cn tớnh n(A B C) Xột tng n(A) + n(B) + n(C): Trong tng ny, mi phn t ca A giao B, C B giao C, C giao A c tớnh lm hai ln nờn tng n(A) + n(B) + n(C) ta phi tr i tng (n(A B) + (B C) + (C A)) Xột n(A B C): tng n(A) + n(B) + n(C) c tớnh ln, n(A B) + (B C) + (C A) cng c tớnh ln Vỡ vy n(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) - (n(A B) + (B C) + (C A)) + n(A B C) = 10 + + - (5 + + 3) +1 = 13 Vy s ngy thi tit xu l 13 ngy Gi A, B, C ln lt l hp nhng hc sinh xut sc v mụn Toỏn, mụn Vt Lý, mụn Vn Gi a, b, c ln lt l s hc sinh ch t danh hiu xut sc mt mụn v mụn Toỏn, mụn Vt Lý, mụn Vn Gi x, y, z ln lt l s hc sinh t danh hiu xut sc hai mụn v mụn Toỏn v mụn Vt Lý, mụn Vt Lý v mụn Vn, mụn Vn v mụn Toỏn Dựng biu Venn a v h phng trỡnh n sau: a + x + z + = 48 a = 28 B(37 b + x + y + = 37 b = 18 ) A(48 x b c + y + z + = 42 c = 19 ) a y a + b + x + y + z = 71 x = a + c + x + y + z = 72 y = z b + c + x + y + z = 62 z = 10 c S: 65 thớ sinh t danh hiu xut sc mụn C(42 25 thớ sinh t danh hiu xut sc mụn ) 94 thớ sinh t danh hiu xut sc ớt nht mụn * gii quyt hai bi toỏn ny cn hiu v nm vng cỏc kin thc v hp, c bit l cỏc phộp toỏn v hp v suy lun toỏn hc, mang tớnh cht tng hp ca Chng Tp hp Mnh i s 10 THPT Vỡ vy hai bi toỏn ny cú th dựng ụn chng ny 11 Chn trc Oy trựng vi trc i xng ca Parabol, trc Ox nm trờn nn cu nh Hỡnh v Khi ú ta cú A(100; 30), C(0; 5), ta tỡm phng trỡnh ca Parabol cú dng y = ax2 + bx + c Parabol cú nh l C v i qua A nờn ta b = a = 2a 400 b = cú h phng trỡnh: a.0 + b.0 + c = a.100 + b.100+ c = 30 c= Suy Parabol cú phng trỡnh y = x + Bi toỏn a vic xỏc nh 400 chiu di cỏc dõy cỏp cheo s l tớnh tung nhng im M 1, M2, M3 ca Parabol Ta d dng tớnh c tung cỏc im cú cỏc honh x = 25, x2 = 50, x3 = 75 ln lt l y1 = 6,56 (m), y2 = 11,25 (m), y3 = 19,06 (m) ú chớnh l di cỏc dõy cỏp cheo cn tớnh y B M1 B' M2 A(100;3 M3 0) C y O5my 200m y3 30 m A' x * õy l mt vớ d minh cho vic ng dng Hm s thc tin khỏ c th Ch cn kho sỏt Hm s bc hai ta cú th tớnh c di cỏc dõy cỏp treo v t ú d oỏn c nguyờn liu cn dựng n, tit kim c nguyờn vt liu cng nh k hoch thi cụng Bi ny cú th dựng dy bi Hm s bc hai Chng trỡnh i s 10 THPT Gi x, y ln lt l s thit b in loi A, loi B ó sn xut Theo 3x + 2y = 130 bi ta cú h phng trỡnh: 2x + y = 80 Gii h phng trỡnh trờn ta c nghim (x = 30, y = 20) Vy ó sn xut c 30 mỏy in loi A v 20 mỏy in loi B * Bi toỏn v H hai phng trỡnh bc nht hai n hc sinh ó c lm quen lp 9, vỡ vy vic a vo cỏc bi toỏn cú ni dung thc tin, cho dng toỏn ny l hon ton phự hp cho hc sinh lp 10 Bi toỏn trờn l mt vớ d cú th dựng dy bi Phng trỡnh v h phng trỡnh bc nht i s 10 THPT Trc ht ta hóy t Bi toỏn thnh h bt phng trỡnh 12 Gi x, y (x, y N) ln lt l s xe loi MITSUBISHI, loi FORD cn thuờ T bi toỏn ta c h bt phng trỡnh y x 10 x 10 y y 14 (*) B A 20x + 10y 140 2x + y 14 0,6x + 1,5y 2x + 5y 30 Tng chi phớ T(x,y) = 4x + 3y (triu ng) Thc cht ca Bi toỏn ny l tỡm x, y I C x Nguyờn khụng õm tho h (*) cho 10 15 O T(x, y) nh nht Bc tip theo ta tỡm nghim ca h bt phng trỡnh Min nghim l t giỏc li IABC Ta cn xỏc nh to (x, y) ca mt im thuc t giỏc IABC (k c biờn) cho T(x, y) = 4x + 3y t cc tiu Xột h ng thng cho bi phng trỡnh: 4x + 3y = T (T R) hay 4 T y = x + , ta thy ng thng ny song song vi ng thng y = x 3 (T 0) Khi T tng, ng thng ny tnh tin song song lờn phớa trờn Khi T gim, ng thng ny tnh tin song song xung phớa di Giỏ tr nh nht ca T t c ti nh I ca t giỏc IABC l giao im ca hai ng thng 2x + 5y = 30 v 2x + y = 14 To ca I l (x I = 5; yI = 4) Nh vy thuờ xe hiu MITSUBISHI v xe hiu FORD thỡ chi phớ ti l thp nht Gi x, y ln lt l s kg sn phm loi I, loi II vi x, y Bi toỏn a n tỡm x, y tho h bt phng trỡnh: x y cho 4x + 3y t giỏ tr ln nht x + y 100 2x + y 80 Gii tng t nh Bi 5, ta cú x = 20, y = 40 thỡ cú mc li cao nht Gi x, y ln lt l s cỏi bỏnh u xanh, bỏnh Do (x, y N) 6x + 7y 30000 Bi toỏn tr thnh tỡm x, y tho h 2x + y 5000 cho L = 2x + 1,8y ln nht x = 625 Gii tng t Bi 16, ta cú y = 3750 Gi x, y ln lt l s tm bỡa ct theo cỏch th nht, th hai 13 3x + 2y 900 Bi toỏn a n tỡm x, y tho h x + 3y 1000 6x + y = 900 cho L = x + y nh nht ỏp s: x = 100, y = 300 * Cỏc bi toỏn thc tin ng dng kin thc v H bt phng trỡnh bc nht hai n (nh cỏc Bi 5, 6, 7, 8), vic gii chỳng khụng thc s khú khn lm, vỡ vy, cỏc bi trờn ta cú th chn hai bi a vo ging dy (chng hn, Bi v Bi 6) cũn cỏc bi khỏc (nh Bi 7, 8) cú th lm cỏc bi cho hc sinh dy bi H bt phng trỡnh bc nht Chng trỡnh i s 10 THPT Mt s gi ý v phng phỏp dy hc s dng h thng bi ó c xõy dng H thng bi c xem l c s quan trng vic lng ghộp nhng bi toỏn thc tin vo dy hc Tu vo tng chng, tng bi hay tng mc, tng chi tit c th m ta cú k hoch dy hc, rốn luyn cho hc sinh nng lc dng kin thc Toỏn hc vo thc tin mt cỏch phự hp nht Nhng bi toỏn h thng bi cú th ch dng vo bi dy mang tớnh cht im ta, bi dy thờm sinh ng, tn dng c nhiu c hi liờn h thc t hn Trong nhiu trng hp ta cn sỏng to thờm mt s bi toỏn khỏc n gin hn, c th hn, sỏt thc i sng thc t hn nhng khụng phc vic gii chỳng C th s dng v ging dy H thng bi cn chỳ ý nhng im sau õy: Th nht: V vic khai thỏc H thng bi ging dy Mc dự h thng bi cú ni dung thc tin c la chn, cõn nhc mt cỏch thn trng v ni dung cng nh hỡnh thc v s lng theo tng ch kin thc Toỏn chng trỡnh THPT; nhng quỏ trỡnh ging dy cn chỳ ý dng linh hot vo tng trng hp c th, chng hn: +) i vi nhng ch cha cú bi h thng, ta cú th sỏng to cỏc bi toỏn cú li mang ni dung thc tin hoc cỏc bi toỏn khỏc lm vớ d minh cho hc sinh: Vớ d 1: bi Cỏc phộp toỏn v hp i s 10 THPT, ta cú th a vo vớ d: Nh bn An cú hai mốo v ba Nh bn Bỡnh cú mt mốo, hai v mt g Gi A l cỏc vt nh bn An, B l hp cỏc vt nh bn Bỡnh Hóy tỡm: a) A B = ? b) A B = ? c) B \ A = ? 14 Trong Vớ d trờn, hc sinh thng hay mc sai lm rng, vt nh bn An ging vt nh bn Bỡnh (chng hn, hc sinh ngh sai rng: cỏc mốo nh bn An ging cỏc mốo nh bn Bỡnh) Vớ d 2: bi Phng trỡnh bc hai SGK i s 10 THPT hin hnh, ta cú th a vo Vớ d sau: Mt ngi i xe p d nh bui sỏng i ht quóng ng 60km Khi i c quóng ng, thy tc ca mỡnh ch bng tc d nh, bốn p nhanh hn tc d nh 3km/h, n ni chm mt 45 phỳt Hi tc d nh ca ngi i xe p l bao nhiờu? Li gii: Gi v (km/h) l tc d nh ca ngi i xe p (v > 0) Theo bi 30 30 60 + = + ta cú phng trỡnh v+ v 3v2 - 51v + 180 = (1) v Gii phng trỡnh (1) ta c hai nghim v = 12 (tho món) v v = (loi) Trong Bi toỏn trờn, mc dự nghim v = tho iu kin bi toỏn (v > 0), nhng nghim ny b loi vỡ hai lý thc t sau: th nht, tc 5km/h l quỏ chm khụng phự hp vi tc bỡnh thng ca xe p; th hai l, vi tc 5km/h, bui sỏng khụng th i ht quóng ng 60km nh ó d nh +) i vi hc sinh trung bỡnh, yu ta cn b sung nhng bi toỏn mc thp hn nhng bi H thng hoc s dng va phi nhng bi H thng, cú s ch dn, gi ý giỳp cỏc em hon thnh c bi nh +) i vi nhng hc sinh khỏ, gii ta cú th la chn nhng bi nõng cao, nhiu bi v nh hn so vi hc sinh khỏc Th hai: V vic la chn thi im a cỏc bi toỏn cú ni dung thc tin vo ging dy Tu thuc vo tng bi, tng chng m ta a bi toỏn cú ni dung thc tin vo thi im no l phự hp Cú th a vo bi toỏn cú ni dung thc tin m bi (hay t ), khai thỏc cỏc vớ d v tỡnh thc t xõy dng v cng c kin thc, thay th b sung cỏc vớ d hoc thay th b sung bi SGK v c bit, cn thc hin nhng bui ngoi khúa ng dng kin thc Toỏn hc vo thc tin phự hp vi tớnh cht, trỡnh ca hc sinh cng nh c s vt cht hin ti Th ba: V phng phỏp ging dy bi toỏn cú ni dung thc tin 15 Trong ging dy cỏc bi toỏn cú ni dung thc tin, cn chỳ ý dng linh hot cỏc bc gii mt bi toỏn cú ni dung thc t: Bc1: Chuyn bi toỏn thc t v dng ngụn ng thớch hp vi lý thuyt toỏn hc dựng gii (lp mụ hỡnh toỏn hc ca bi toỏn); Bc 2: Gii bi toỏn khuụn kh ca lý thuyt toỏn hc; Bc 3: Chuyn kt qu ca li gii Toỏn hc v ngụn ng ca lnh vc thc t Trong ba bc trờn, Bc thng l bc quan trng nht tin hnh c bc ny, iu quan trng l luyn cho hc sinh bit xem xột nhng i lng nhng mi liờn h vi nhau, phỏt hin nhng mi liờn quan v lng gia chỳng trờn c s ú cú th biu th c i lng ny qua i lng khỏc v cng trờn c s ú m lp phng trỡnh (Bt phng trỡnh, H phng trỡnh, H bt phng trỡnh) T chc thc nghim 4.1 Cụng tỏc chun b tin hnh thc nghim cú hiu qu, tụi ó tin hnh nghiờn cu k ni dung, Chng trỡnh, sỏch giỏo khoa, ti liu bi dng giỏo viờn, v kho sỏt tỡnh hỡnh thc t vic dy hc ng dng Toỏn hc vo thc tin cho hc sinh lp 10 Ti liu thc nghim c a tham kho ý kin nhiu giỏo viờn cú kinh nghim Ti liu thc nghim Gm cỏc bi toỏn cú ni dung thc tin m tỏc gi ó la chn, sp xp, h thng húa, b sung theo ý tng ca ti, c biờn son thnh cỏc giỏo ỏn lờn lp theo phõn phi chng trỡnh ca B Giỏo dc v o to Khi xõy dng cỏc giỏo ỏn thc nghim tụi chỳ ý ti: - La chn thi im c th a bi toỏn thc tin vo ging dy cho hc sinh; - Xỏc nh qu thi gian thớch hp dnh cho bi toỏn thc tin v s dng hp lý qu thi gian ú; - Cỏc gi ý v phng phỏp dy hc s dng h thng bi ó c xõy dng; - Phi hp cht ch, linh hot, mm gia cỏc ni dung khỏc ca bi dy vi vic dy hc cỏc bi toỏn cú ni dung thc tin 4.2 Mt s kt qu nh lng Vic phõn tớch nh lng da vo kt qu kim tra t thc nghim ti hai lp thc nghim v i chng, nhm minh v bc u kim nghim tớnh kh thi, hiu qu ca vic la chn h thng bi cú ni dung thc tin 16 Trong quỏ trỡnh thc nghim, tụi tin hnh mt bi kim tra gm hai bi ỏnh giỏ a) Ni dung bi kim tra (thi gian lm bi 45 phỳt) Cõu 1: Trong s 220 hc sinh ca trng THPT Th Xuõn cú 163 hc sinh bit ỏ búng, 175 hc sinh bit chi búng bn cũn li 24 hc sinh khụng bit chi mụn no c Hi cú bao nhiờu hc sinh khụng bit chi ng thi c hai mụn? Cõu 2: Cn phi t mt ngn in phớa trờn v chớnh gia mt cỏi bn hỡnh trũn cú bỏn kớnh a Hi phi treo cao bao nhiờu mộp bn c nhiu ỏnh sỏng nht? (Bit rng sỏng C c biu th bi cụng thc sin C = k ú l gúc nghiờng gia tia sỏng v mộp bn, k l hng r s t l ch ph thuc vo ngun sỏng) b) Kt qu bi kim tra im Lp Lp TN 10A1 Lp C 10A3 10 Tng s bi 0 0 10 11 45 0 10 13 45 Lp Thc nghim: Yu 6,7%; Trung bỡnh 46,7%; Khỏ 20,0%; Gii 26,6% Lp i chng: Kộm 6,7%; Yu 22,2%; trung bỡnh 46,7%; Khỏ 15,6%; Gii 8,8% Cn c vo kt qu kim tra, cú th bc u thy c hiu qu ca gii phỏp nhm tng cng, rốn luyn kh nng gii cỏc bi toỏn cú ni dung thc tin cho hc sinh lp 10 m tụi ó xut v thc hin quỏ trỡnh thc nghim Kt lun chung v thc nghim T kt qu thc nghim tụi thy rng: - Vic a cỏc bi toỏn cú ni dung thc tin vo ging dy trờn c s da vo nhng quan im, nhng gi ý v phng phỏp dy hc ó gúp phn rốn luyn cho hc sinh nng lc dng kin thc Toỏn hc vo thc tin - S "ci t" mt cỏch khộo lộo cỏc bi toỏn cú ni dung thc tin trờn c s nhng quan im ch o ó c trỡnh by 2.1, Chng - lm cho giỏo viờn thc hin vic ging dy khỏ t nhiờn, khụng cng v khụng cú nhng khú khn ln v mt thi gian 17 - S lng v mc cỏc bi toỏn cú ni dung thc tin c la chn v cõn nhc thn trng, c a vo ging dy mt cỏch phự hp, cú chỳ ý nõng cao dn tớnh tớch cc v c lp ca hc sinh, nờn hc sinh tip thu tt, tớch cc tham gia luyn v t kt qu tt Phng phỏp ging dy cỏc bi toỏn cú ni dung thc tin ó trỡnh by mc 2.4, trờn c s k tha v phỏt huy nhng kinh nghim dy hc tiờn tin, c chuyn giao cho giỏo viờn thc nghim mt cỏch thun li v c dng mt cỏch sinh ng, khụng gp phi nhng tr ngi gỡ ln v cỏc mc ớch dy hc c thc hin mt cỏch ton din, vng chc KT LUN 18 Sỏng kin ó thu c nhng kt qu chớnh sau õy: Lm rừ c vai trũ quan trng ca vic rốn luyn cho hc sinh nng lc dng kin thc Toỏn hc vo thc tin Vai trũ ny c c th húa bng vic phõn tớch, nhn xột tng , tng khớa cnh vic dng Toỏn hc vo thc tin ó trỡnh by Mc 1.1 Sỏng kin ó phõn tớch rừ thc trng ca rốn luyn cho hc sinh nng lc dng Toỏn hc vo thc tin bng vic kho sỏt Chng trỡnh, sỏch giỏo khoa trc õy, hin ti cng nh sỏch giỏo khoa sau ny Xõy dng c nhng quan im ch o cho vic xõy dng h thng bi cú ni dung thc tin dy hc toỏn trng THPT v nhng gi ý v phng phỏp dy hc nhng bi ú trờn c s tụn trng chng trỡnh, sỏch giỏo khoa Toỏn v k hoch dy hc hin hnh Xõy dng c mt h thng bi cú ni dung thc tin dy hc Toỏn trng THPT ó bc u kim nghim bng thc nghim s phm nhm minh cho tớnh kh thi v tớnh hiu qu ca vic xõy dng v a vo ging dy cỏc bi toỏn cú ni dung thc tin T nhng kt qu trờn cho thy nhim v nghiờn cu ca sỏng kin ó c hon thnh, gi thuyt khoa hc t sỏng kin l chp nhn c XC NHN CA TH TRNG N V Thanh Húa, ngy 20 thỏng nm 2016 Tụi xin cam oan õy l SKKN ca mỡnh vit, khụng chộp ni dung ca ngi khỏc Nguyn Quang Dng Trnh Duy Vn TI LIU THAM KHO 19 Phan c Chớnh, Ngụ Hu Dng, Trn Kiu, Ngụ Xuõn Sn (1996), i s 10 (Ban khoa hc T nhiờn), Nxb Giỏo dc, H Ni D tho Chng trỡnh mụn Toỏn ci cỏch giỏo dc trng ph thụng trung hc Vit Nam (1989), V giỏo dc ph thụng, Vin Khoa hc giỏo dc Trn Vn Ho, Cam Duy L (2000), i s 10 (Sỏch chnh lớ hp nht nm 2000), Nxb Giỏo dc, H Ni Trn Kiu (1988), "Toỏn hc nh trng v yờu cu phỏt trin húa toỏn hc", Nghiờn cu giỏo dc, Trn Kiu (1995), "Mt vi suy ngh v i mi PPDH trng ph thụng nc ta", Nghiờn cu giỏo dc, Ngụ Thỳc Lanh, V Tun, Trn Anh Bo (1999), i s 10, Nxb Giỏo dc, H Ni on Qunh (Tng ch biờn), Nguyn Huy oan (Ch biờn), ng Hựng thng, Trn Vn Vuụng (2003), i s 10 (Thớ im, Ban khoa hc t nhiờn) Nxb Giỏo dc, H Ni Nguyn Cnh Ton (1967), Phong cỏch hc mi v mụn Toỏn, Nxb Giỏo dc, H Ni 20 mục lục Trang Mở đầu Chơng Một số vấn đề sở lý luận thực tiễn Vai trò việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn Vấn đề toán nội dung thực tiễn Chơng trình Sách giáo khoa phổ thông Chơng Nghiên cứu việc xây dựng Hệ thống tập nội dung thực tiễn dạy học Toán trờng THPT Những quan điểm vấn đề xây dựng Hệ thống tập nội dung thực tiễn Một phơng án xây dựng Hệ thống tập nội dung thực tiễn Hệ thống tập nội dung thực tiễn LờI GIảI Hệ thống tập nội dung thực tiễn Mt s gi ý v phng phỏp dy hc s dng H thng bi ó c xõy dng T chc thc nghim Kết luận chung thực nghiệm kết luận tài liệu tham khảo 21 22 ... Chơng Một số vấn đề sở lý luận thực tiễn Vai trò việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn Vấn đề toán có nội dung thực tiễn Chơng trình Sách... thống tập có nội dung thực tiễn dạy học Toán trờng THPT Những quan điểm vấn đề xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn Một phơng án xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn ... thống tập có nội dung thực tiễn LờI GIảI Hệ thống tập có nội dung thực tiễn Mt s gi ý v phng phỏp dy hc s dng H thng bi ó c xõy dng T chc thc nghim Kết luận chung thực nghiệm
- Xem thêm -

Xem thêm: Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình đại số 10 , Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình đại số 10 , Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình đại số 10

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn