S GIO DC V O TO THANH HO TRNG THPT DNG èNH NGH SNG KIN KINH NGHIM RẩN LUYN CHO HC SINH K NNG VN DNG T DIN C BN V BI TON T S KHONG CCH GII BI TON KHONG CCH TRONG KHễNG GIAN Ngi thc hin: Lờ Vn Lõm Chc v: Giỏo viờn SKKN thuc lnh mc (mụn): Toỏn THANH HO NM 2016 A M U Lý chn ti Thc tin dy hc núi chung v dy toỏn núi riờng, ũi hi ngi thy phi thc s l ngi dn dt, nh hng v dy hc sinh nim say mờ, hng thỳ hc v a khỏm phỏ cỏc em t tỡm tũi, t phỏt hin v t gii quyt Trong vic hc toỏn, hc sinh cn tỡm c phng phỏp, nm bt quy lut v bn cht ca mt , c bit l loi toỏn tớnh khong cỏch hỡnh hc khụng gian Hc sinh thng s nhng bi toỏn hỡnh hc khụng gian vỡ nú rt tru tng Vỡ vy, nhiu em chỏn nn, khụng mun hc hoc t hn na l khụng hc hỡnh hc khụng gian núi chung v dng toỏn tỡm khong cỏch núi riờng Vỡ vy, gp dng toỏn ny hc sinh thng rt lỳng tỳng v khụng bit hng gii quyt Bi toỏn tỡm khong cỏch l mt bi toỏn khú i vi i a s cỏc em hc sinh v thng cú mt cỏc kỡ thi thi i hc, hc sinh gii Trong cỏc bi toỏn tỡm khong cỏch, cú nhiu bi toỏn m nu gii bng phng phỏp tỡm hỡnh chiu ca mt im trờn mt phng, phng phỏp ta thỡ s rt phc v ũi hi hc sinh phi mt nhiu thi gian suy ngh mi gii quyt c Nhng nhiu trng hp bi toỏn tớnh khong cỏch nh vic dng t din vuụng v kt hp bi toỏn t s khong cỏch l rt nh nhng, nhanh gn v hiu qu c bit l cỏc bi toỏn phc nhng hc sinh khụng thuc i tng hc sinh khỏ, gii gii c dng toỏn tỡm khong cỏch khụng gian, tụi ó tin hnh kho sỏt, trin khai thc hin ti: Rốn luyn cho hoc sinh k nng dng cỏc t din c bn v kt hp vi bi toỏn t s khong cỏch gii mt s bi toỏn tỡm khong cỏch Mc ớch nghiờn cu Rốn luyn cho hoc sinh k nng dng cỏc bi toỏn v t din c bn, kt hp vi bi toỏn t s khong cỏch nhng hc sinh khụng thuc i tng hc sinh khỏ, gii cú th gii c dng toỏn tỡm khong cỏch khụng gian i tng nghiờn cu Hc sinh lp 11 THPT Dng ỡnh Ngh Phng phỏp nghiờn cu ti ó s dng phng phỏp phõn tớch v tng hp B NI DUNG C s lý thuyt ti dng cỏc bi toỏn c bn sau gii quyt mt s bi toỏn tỡm khong cỏch Bi toỏn Cho t din OABC cú ba cnh OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc t OA = a, OB = b, OC = c Khi ú khong cỏch t O n mt phng (ABC) l khong cỏch t 1 1 = + + 2 d a b c O n AK (vi K l hỡnh chiu ca O trờn BC) v (Bi 17 tr103, SGK nõng cao hỡnh hc lp 11) A Sau õy ta a bi toỏn khỏi quỏt ca Bi toỏn bng cỏch thay gi thuyt OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc bng gi thuyt hai a j H ba cnh ú vuụng gúc h Bi toỏn c O C Cho t din OABC Cú OA vuụng gúc vi mt phng (OBC) Khi ú khong cỏch t O n mt phng (ABC) K b l khong cỏch t O n AK (vi K l hỡnh chiu ca O trờn BC) B Bng cỏch c bit húa Bi toỏn ta c nhiu bi toỏn Bõy gi ta xột mt A trng hp c bit tam giỏc OBC vuụng C A Bi toỏn H Cho t din OABC cú OA vuụng gúc vi mt phng (OBC), OC vuụng gúc H vi BC Khi ú khong cỏch t O n mt phng (ABC) l khong cỏch t O n AC O C O C B B Bi toỏn Cho mf (P) v hai im M , N khụng nm trờn mf (P) Gi I = MN (P) Khi ú ta d ( M ; ( P )) MI cú d ( N ; ( P)) = NI Thc trng Khi gp cỏc bi toỏn tớnh khong cỏch khụng gian, hc sinh thng gp khú khn v lỳng tỳng xỏc nh hỡnh chiu ca im trờn mt phng v ngi hc phn ny Qua kho sỏt thc t, hc sinh THPT hin núi chung, c bit l hc sinh trng THPT Dng ỡnh Ngh núi riờng (cht lng u vo rt thp), t h thng, logic v khỏi quỏt ca cỏc em hc sinh cũn rt hn ch Kin thc vic tỡm khong cỏch t mt im n mt mt phng hay khong cỏch gia hai ng thng chộo thỡ phi tỡm hỡnh chiu ca mt im trờn mt mt phng hc sinh ó c hc nhng a s hc sinh khụng lm c c bit l nhng bi toỏn phc Vỡ vy, a s cỏc em khụng gii c dng toỏn ny v nu cú gii c thỡ cng rt khú khn V phớa giỏo viờn thỡ cho rng dng toỏn tỡm khong cỏch ny l rt khú vi i tng hc sinh khụng phi l hc sinh khỏ, gii nờn cng khụng dnh nhiu thi gian ging dy a s cỏc giỏo viờn hng dn cỏc em gii bi toỏn v khong cỏch u s dng phng phỏp: tỡm hỡnh chiu ca mt im trc tip trờn mt phng nhng cỏch tỡm trc tip ny khụng phi lỳc no cng tỡm thun tin Cũn phng phỏp ta v t s th tớch thỡ i vi cỏc em hoc sinh lp 11 cha c hc, s dng th tớch a din v ta v ũi hi cỏc em phi t rt nhiu, ú t ca cỏc em li hn ch nờn cỏc em thng lỳng tỳng gii dng toỏn ny Cỏc dng toỏn dng cỏc bi toỏn c bn trờn tỡm khong cỏch Dng Vn dng Bi toỏn v kt hp vi Bi toỏn i vi dng bi ny ta nhn du hiu bi toỏn cú xut hin t din OABC cú OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc v vic tỡm khong cỏch t im M n mt phng (ABC) cú du hiu t l vi khong cỏch t im O n mp(ABC) vi OM ( ABC ) = { I } Khi ú ta s dng Bi toỏn Loi Khong cỏch t mt im n mt mt phng Vớ d Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SC vuụng gúc vi mt ỏy (ABCD), SC = a Gi O l giao im ca AC v BD Tớnh khong cỏch t O n mt phng (SAB) Phõn tớch Thay i tờn gi mt phng ỏy to t din vuụng nh O Bng cỏch ly I l trung im SA thỡ OI, OA, OB ụi mt vuụng gúc Khong cỏch t nh O n mt phng (SAB) l khong cỏch t O n mt phng (IAB) v c tớnh theo Bi toỏn Hng dõn S Gi I trung im ca SA thỡ OI l ng trung bỡnh ca tam giỏc SAC a nờn OI // SC v OI = SC = I C T ú OI (SABCD) Gi d l khong cỏch t O n (SAB) thỡ d cng l khong B O D A cỏch t O n (IAB) Vỡ t din OIAB cú OA, OB, OI ụi mt vuụng gúc nờn theo Bi toỏn 1, ta cú: 1 1 2 a = + + = + + = Vy d = 2 2 d OI OA OB a a a a Vớ d Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang vuụng A v B, AB= BC =a, AD=2a Cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy, SA= a Gi H l hỡnh chiu vuụng goc ca im A trờn SB Chng minh tam giỏc SCD vuụng v tớnh khong cỏch t H n mt phng (SCD) theo a (Trớch Cõu V.b.2 thi i hc D nm 2007) S Hng dn Trong tam giỏc SAB vuụng ti A, ng cao AH cú SA = SH SB SH SA SA 2a 2 = = = = 2 2 SB SB SA + AB 2a + a d ( H ; ( SCD ) ) SH = = d ( B; ( SCD ) ) SB H F D B C A Gi F l trung im AD Vỡ AD=2BC nờn AF=DF=BC Do ú AFCB l hỡnh bỡnh hnh, suy CF=AB= a , BF//CD, CF//AB CF AD Vỡ CF=AF=FD=a nờn tam giỏc ACD vuụng ti C AC CD Mt khỏc SA ( ABCD ) SA CD CD SC hay tam giỏc SCD vuụng ti C Ta cú BF//(SCD) d ( B; ( SCD ) ) = d ( F ; ( SCD ) ) d ( H ; ( SCD ) ) = d ( F ; ( SCD ) ) d ( F ; ( SCD ) ) FD 1 Ta li cú d ( A; SCD ) = AD = d ( F ; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = d Vớ d Cho lng tr ABC A / B / C / vi AB=a, BC=2a, ABC = 60 Hỡnh chiu vuụng gúc ca A / lờn (ABC) trựng vi trng tõm G ca tam giỏc ABC, gúc gia AA / v mt ỏy bng 60 Tớnh khong cỏch t G n mt phng ( A / BC ) Phõn tớch Nhn thy ABC vuụng ti A nờn nu k GH // AB, GK // AC thỡ ta cú t din vuụng G A / HK dng Bi toỏn A' Hng dn C' p dng nh lớ cụsin cho tam giỏc ABC cú AC = AB + BC AB.BC cos 60 B' = a + 4a 2.a.2a = 3a AC = a AC = AB + BC A tam giỏc ABC vuụng ti A Do A / G ( ABC ) nờn ta thy ( AA ; ( ABC ) ) = ( AA AG ) = A AG = 60 / / / C G H B A / G = AG tan 60 = 2a t d ( G, ( A / BC ) ) = d K GH // AB, GK // AC GH GK Ta cú GH = AB = GK = a v a AC = Do GA / ( GHK ) nờn t din G A / HK l t din vuụng, suy 3 1 1 51 2a = / + + = + + = d= 2 d AG GH GK 4a a a 4a 51 Vớ d Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy l hỡnh vuụng cnh a Hỡnh chiu vuụng gúc ca im S trờn (ABCD) trựng vi trng tõm G ca tam giỏc ABD, cnh SD to vi ỏy mt gúc 60 Tớnh khong cỏch t A n (SBC) theo a Phõn tớch Vỡ G l trng tõm ca tam gỏc ADB cú du hiu v t s, tỡm khong cỏch A n (SBC) quy v tớnh khong cỏch t G n (SBC) Nh bi toỏn v t s khong cỏch m ta khụng phi tỡm hỡnh chiu ca im A trờn mt phng (SBC), ng thi kt hp vi Bi toỏn vỡ t din G.SCJ l Gt din vuụng GS, GC, GJ ụi mt vuụng gúc Hng dn : Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABD, S SG ( ABCD ) ( SD, ( ABCD ) ) = SDG = 600 Gi I l trung im ca AB ta cú DG = DI = v SG = DG tan 60 = a 15 Theo Bi toỏn ta cú d ( A, ( SBC ) ) = a d ( A; ( SBC ) ) d ( G; ( SBC ) ) = AC = GC B J C I 3 d ( G , ( SBC ) ) = d 2 G A D K GJ//BD, J BC GJ GC m GS ( GIC ) suy G.SCJ l tam din vuụng nh G Do tam giỏc GJC vuụng cõn nh G nờn GJ = GC 1 1 1 2a = + + = + + = 5a 2 2 2 d SG GC GJ 15a 57 d ( A; ( SBC ) ) = 57 a 2ữ a 2ữ Loi Khong cỏch gia hai ng thng chộo Vớ d Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD), gúc gia ng thng SC v mt phng (ABCD) l 45 Tớnh khong cỏch gia hai ng thng SB v AC theo a (Trớch thi THPT Quc Gia 2015) Hng dn Qua B k ng thng d song song vi AC ct AD ti M BM ( SBM ) d ( AC ; SB ) = d ( AC ; ( SBM ) ) = d ( A; ( SBM ) ) = d AC // ( SBM ) Khi ú Ta nhn thy t din S.ABM cú AS, AB, AM ụi mt vuụng gúc Theo Bi toỏn ta cú 1 1 = + + 2 d AS AB AM S M SA=AC= a ( vỡ ( SC , ( ABCD ) ) = SCA = 450 ); M AB = a; BM = a 1 = d a ( ) + Vy d ( SB; AC ) = 1 a 10 + = d= a a 2a A B a 10 Vớ d D C Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm I, AB = 2a; BD = 3AC mt bờn SAB l tam cõn ti nh A Hỡnh chiu vuụng gúc ca nh S lờn mt phng ỏy trựng vi trung im H ca AI Tớnh khong cỏch gia hai ng thng SB v CD Hng dn S Tam giỏc SAB cõn ti A suy SA = AB = 2a Ta cú BD = AC BI = AI = 3.x Vi x = AI (x > 0) M AI + BI = AB nờn x + 3x = 4a x = a Khi ú SH = SA2 AH = 4a a 15a = 4 A E SH = a 15 B D H I C Vỡ CD//(SAB), dn n d ( CD; SB ) = d ( CD; ( SAB ) ) = d ( C ; ( SAB ) ) d ( C ; ( SAB ) ) CA S dng bi toỏn t s khong cỏch d ( H ; ( SAB ) ) = HA = ( Vỡ H l trung im ca IA) hay d ( C; ( SAB ) ) = 4d ( H ; ( SAB ) ) = 4d Gi E l trung im ca AB EH AH ; EH = IB = a T ú ta thy t din S.HAE vuụng nh H Ta cú 1 1 1 28 = + + = + + = a 35 2 2 d SH AH HE 15a a 3a 5a d = 14 4 Vy d ( CD; SB ) = 35 a Vớ d Cho lng tr ng ABCA' B 'C ' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng, AB = BC = a cnh bờn AA' = a Gi M l trung im ca BC Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AM v BC (Trớch Cõu V.b.2 thi i hc D nm 2008) C' A' Hng dn T gi thuyt tam giỏc ABC vuụng B B' Gi N l trung im ca BB ' thỡ MN l ng trung bỡnh ca tam giỏc BCB ' ' ' T MN// CB CB / / ( AMN ) ( ) ( ) ( d AM ; CB ' = d CB ' ; ( AMN ) = d B ' ; ( AMN ) ( N ) ) d B ' ; ( AMN ) B' N = =1 Mt khỏc d ( B; ( AMN ) ) BN A C M nờn d ( AM ; B ' C ) = d ( B; ( AMN ) ) = d B 10 Vỡ t din BAMN cú BA, BN, BM ụi mt vuụng gúc nờn theo Bi toỏn ta cú 1 1 a = + + = d = 2 2 d BA BN BM a Vớ d Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh vi AB = 2a, BC = a , AC = a Hỡnh chiu vuụng gúc ca nh S lờn mt phng (ABCD) l trng tõm G ca tam giỏc BCD, bit SG=2a Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AC v SB theo a Hng dn Vỡ CD + BC = 4a + 2a = 6a = AC nờn ABCD l hỡnh ch nht S K ng thng qua B song song vi AC ct DC v AD ti I v J Qua G k GH // ID ( H BI ) , GK / / AD ( K BJ ) GH GK dn n t din G.SHK l t din vuụng ti nh G I C D D Do AC // (SIJ) v SB ( SIJ ) , nờn d ( AC; SB ) = d ( AC; ( SIJ ) ) = d ( G; ( SIJ ) ) = d ( G; ( SHK ) ) = d G H Do GH = AB= 2a; GK = BC = a nờn B 1 1 1 1 = + + = + + = 2 2 d GS GH GK 4a 4a 2a a A K J d = a Vy d(AC;SB) = a Vớ d Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht vi AB = a, BC = a Hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi ỏy im I thuc on SC cho SC= 3IC Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AI v SB bit AI vuụng gúc vi SC 11 Hng dn Gi O l tõm hỡnh ch nht ABCD suy SO ( ABCD ) Ta cú AC = AB + BC = 2a OC = a v AI SC SOC ng dng AIC CI CA = SC = a SO = a CO CS S K IM//SB (M BC ) SB / /( AIM ) d ( SB; AI ) = d ( SB; ( AIM ) ) = d ( B; ( AIM ) ) K IH//SO H OC ) IH ( ABCD) HC IC = = v OC SC I A D d ( B; ( AIM ) ) O BM H SI = = =2 Ta s dng bi toỏn v t s khong cỏch B d ( C ; ( AIM ) ) M CM IC C E F d ( B; ( AIM ) ) = 2d ( C ; ( AIM ) ) d ( C ; ( AIM ) ) CA 6 M d ( H ; ( AIM ) ) = HA = d ( C; ( AMI ) ) = d ( H ; ( AIM ) ) d ( B; ( AIM ) ) = 12 12 d ( H ; ( AIM ) ) = d 5 K EH//AD ;HF//DC ( E , F AM ) EH HF ; HI ( HEF ) T din H.IEF l t din vuụng ti H Ta cú (vi HI = SO = 1 1 297 5a = + + = d= 2 2 d HI HE HF 25a 33 a 5 5a 5 ; HE = MC = BC = ; HF = MN = AB = a ) 6 18 4 12 12 5a 4a = Vy d ( AI ; SB ) = 33 33 Dng Vn dng Bi toỏn v kt hp vi Bi toỏn Loi Khong cỏch t mt im n mt mt phng Vớ d 10 12 Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Mt bờn SAB l tam giỏc u v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Tớnh khong cỏch t A n mt phng (SCD) S (Trớch thi i Hc B nm 2013) Hng dn I Gi H l trung im ca AB suy SH AB v SH = a 3 A ( SAB ) ( ABCD ) = AB SH ( ABCD ) SH AB D H Ta cú K B C Do AB // CD AB // ( SCD ) d ( A; ( SCD ) ) = d ( H ; ( SCD ) ) = d Ta thy t din S HCD cú cnh bờn SH vuụng gúc vi ỏy (HCD), ú ta s dng bi toỏn Gi K l trung im ca CD v I l hỡnh chiu ca H trờn SK Ta cú HK CD CD ( SHK ) CD HI m HI SK HI ( SCD ) SH CD Khi ú d = HI = SH HK HK + SH 2 = a 21 a 21 Vy d ( A; ( SCD ) ) = 7 Vớ d 11 Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a SD = 3a , hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng (ABCD) l trung im ca cnh AB Tớnh khong cỏch t A n mt phng (SBD) (Trớch thi i Hc A nm 2014) Hng dn Gi H l trung im ca cnh AB suy SH ( ABCD ) SH HD 13 SH = SD HD = SH ( AD + AH ) = a d ( A; ( SBD ) ) AB Ta cú d ( H ; ( SBD ) ) = HB = (H l trung im AB) S d ( A; ( SBD ) ) = 2d ( H ; ( SBD ) ) Ta li nhn thy t din S.HBD l t din cú SH vuụng gúc vi mt ỏy (HBD), ú cú th dng bi toỏn E Gi K l hỡnh chiu ca H trờn BD A D H v E l hỡnh chiu ca H trờn SK Ta cú K K BD HK BD B HE BD ( SHK ) BD HE ; HE ( SBD ) BD SH SK HE C a ã Suy d ( H ; ( SBD ) ) = HE = d Ta cú HK = HB.sin HBD = Suy HE = SH HK SH + HK 2 = a 2a d ( A; ( SBD ) ) = Vy 3 Vớ d 12 Cho lng tr ABCABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a Hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn mt phng (ABC) l trung im ca cnh AB, gúc gia AC v ỏy l 60 Tớnh khong t B n mt phng (ACCA) (Trớch thi i Hc B nm 2014) Hng dn A' C' Gi H l trung im ca cnh AB A / H ( ABC ) v A/ CH = 600 Do ú A/ H = CH tan A/ CH = Theo Bi toỏn ta cú 3a B' ) ) BA ( ( = =2 d ( H ; ( ACC A ) ) HA d B; ACC / A/ / K / A I C H 14 B ( ( d B; ACC / A/ ) ) = 2d ( H ; ( ACC A ) ) = 2d ( H ; ( AA C ) ) / / / Ta nhn thy t din A / HAC cú cnh bờn A / H vuụng gúc vi ỏy (HAC) ú cú th dng bi toỏn Gi I l hỡnh chiu vuụng gúc ca H trờn AC; K l hỡnh chiu vuụng gúc ca H trờn A / I Ta cú AC IH AC HK AC ( A / HI ) AC HK ; / HK AA / C / AC A H A I HK ( ) d ( H ; ( AA / C ) ) = HK = d Ta cú HI = AH sin IAH = Vy d ( B; ( ACC / A / ) ) = a HK = ; IH A / H IH + A / H = 13.a 26 13.a 13 Loi Khong cỏch gia hai ng thng chộo Vớ d 13 Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B v AB=BC=2a, hai mt phng (SAB) v (SAC) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABC) Gi M l trung im ca AB; mt phng qua SM v song song vi BC, ct AC ti N Bit gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABC) bng 60 Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AB v SN theo a (Trớch CõuIV thi i hc A nm 2011) Phõn tớch tớnh khong cỏch gia hai ng thng AB v SN ta s quy v tớnh khong cỏch gia ng thng v mt phng song song bng cỏch mt phng (ABC) k ng thng i qua N v song song vi AB Khi ú d ( AB; SN ) = d ( AB; mp( S , ) ) = d ( A; mp( S , ) ) Vỡ SA ( ABC ) 15 (hay mp(A, )) nờn theo cỏch xỏc nh Bi toỏn 2, h AQ ( Q ) , AH SQ( H SQ ) thỡ d ( AB; SN ) = d ( A; mp( S , ) ) = AH S Hng dn T gi thuyt ta cú AS ( ABC ) M AB BC nờn SB BC gúc gia hai H mt phng (SBC) v (ABC) l gúc SBA = 600 SA = AB tan 60 = 2a Q Suy MN//BC, nờn N l trung im ca AC N A C Gi l ng thng i qua N v song song vi AB H AQ , ( Q ) Ta cú AB//(SQN) d ( AB; SN ) = d ( AB; ( SQN ) ) = d ( A; ( SQN ) ) H M B AH SQ, ( H SQ ) Vỡ QN AQ, QN SA nờn QN ( SAQ ) ( SQN ) ( SAQ ) AH ( SQN ) Do ú d ( AB; SN ) = AH Vỡ AQ = MN = BC = a nờn 1 13 = + = 2 AH SA AQ 12a Vy d ( AB; SN ) = AH = 2a 39 13 Vớ d 14 Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a Hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng (ABC) l im H thuc cnh AB cho HA = 2HB Gúc gia SC v mt phng (ABC) bng 60 Tớnh khong cỏch gia SA v BC theo a (Trớch Cõu thi i hc A nm 2012) S Hng dn Ta cú gúc gia SC v (ABC) l gúc SCH = 600 Gi D l trung im ca cnh AB ta cú K A C N x 16 D H B HD = a a a , CD = , HC = HD + DC = , SH = HC.tan 600 = a 21 K Ax // BC ta cú BC / / ( S , Ax ) d ( BC ; SA ) = d ( BC ; ( S , Ax ) ) = d ( B; ( S , Ax ) ) SA ( S Ax ) Ta nhn thy vic tớnh khong cỏch t B n mt phng ( SAx ) thụng qua tớnh khong cỏch t im H n mt phng ( SAx ) nh Bi toỏn d ( B; ( SAx ) ) d ( H ; ( SAx ) ) = BA 3 = d ( B; ( SAx ) ) = d ( H ; ( SAx ) ) HA 2 Mt khỏc ta cú hỡnh chúp S.HAQ cú cnh bờn SH vuụng gúc vi ỏy ( SAQ ) Theo Bi toỏn Gi N l hỡnh chiu vuụng gúc ca H trờn Ax, K l hỡnh chiu ca H trờn SN ta cú Ax NH Ax ( SHN ) Ax HK m HK SN HK ( SAx ) Ax SH d ( H , ( SAx ) ) = HK Ta cú AH = 2a ; HN = AH sin 60 = a ; HK = SH HN SH + HN 2 = a 42 a 42 Vy d ( BC; SA) = 12 Dng Vn dng Bi toỏn v kt hp vi Bi toỏn Vớ d 15 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SC vuụng gúc vi mt ỏy (ABCD), SC = a Gi O l giao im ca AC v BD Tớnh khong cỏch t O n mt phng (SAB) 17 Phõn tớch Quy khong cỏch t O n mt phng (SAB) v khong cỏch t C n mt phng (SAB), khong cỏch ny tớnh c theo bi toỏn Hng dn Theo Bi toỏn ta cú d ( O; ( SAB ) ) OA 1 = = d ( O; ( SAB ) ) = d ( C ; ( SAB ) ) d ( C ; ( SAB ) ) CA 2 S Ta nhn thy hỡnh chúp S.CAB cú SC (CBA) v tam giỏc ABC vuụng ti B, õy chớnh l Bi toỏn Vỡ AB SC , AB CB nờn AB ( SBC ) L C Do ú ( SAB ) ( SBC ) H CL SB( L SB ) thỡ CL ( SAB ) d ( C; ( SAB ) ) = CL Ta cú D O B A 1 1 a a = + = + = CL = d ( O; ( SAB ) ) = 2 CL CS CB 2a a 2a BI TP T LUYN Cho hỡnh hp ch nht ABCD A / B / C / D / cú AB=2a, BC= 2a, AA / = a Ly im M trờn cnh AD cho AM=3MD Tớnh khong cỏch t M n mt phng ( AB / C ) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh thang, AB//CD Tam giỏc ABC vuụng ti A, AB=a, BC= CD= 2a, SA=SB=SC= a Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AB v SC Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti A, ABC = 30 , SBC l tam giỏc u cnh a v mt bờn (SBC) vuụng gúc vi ỏy Tớnh khong cỏch t C n mt phng (SAB) (Trớch thi i Hc A nm 2013) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy, BAD = 120 M l trung im ca cnh BC v SMA = 45 Tớnh khong cỏch t im D n mt phng (SBC) theo a 18 (Trớch Cõu thi i hc D nm 2013) Cho hỡnh hp ng ABCD A / B / C / D / cú ỏy l hỡnh vuụng, tam giỏc AA / C vuụng cõn A / C = a Tớnh khong cỏch t im A n mt phng BCD / theo a (Trớch Cõu thi i hc D nm 2012) Cho lng tr ABCD A1 B1C1 D1 cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AB = a AD = a Hỡnh chiu vuụng gúc ca A1 lờn mt phng (ABCD) trựng vi giao im ca AC v BD Gúc gia hai mt phng ( ADD1 A1 ) v mt phng ( ABCD) l 60 Tớnh khong cỏch B1 ờn mt phng ( A1 BD) theo a (Trớch Cõu thi i hc B nm 2011) C KT QU NGHIấN CU V BI HC KINH NGHIM Kt qu nghiờn cu kim tra hiu qu ca ti, tin hnh kim tra hai đối tợng có chất lợng tơng đơng lớp 11C1 11C3 Trong lớp 11C3 cha đợc giới thiệu Rốn luyn cho hoc sinh k nng dng cỏc t din c bn v kt hp vi bai toỏn t s khong cỏch gii mt s bi toỏn tỡm khong cỏch Với hình thức kiểm tra làm 45 phút với câu hỏi nh KIM TRA (45) Cõu I (4 im) Cho lng tr ng ABC A / B / C / cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B vi AB = a, AA / = 2a, A / C = 3a Gi M l trung im ca cnh C / A / , I l giao im ca hai ng thng AM v A / C Tớnh khong cỏch t im A n mt phng (IBC) Câu II (6 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AB = a, AD = 2a Hỡnh chiu vuụng gúc ca im S trờn mt phng (ABCD) trựng vi trng tõm tam giỏc BCD ng thng SA to vi mt p 19 hng (ABCD) mt gúc 450 Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AC v SD theo a Kết thu đợc nh sau: Lp Lp 11C1 Lp 11C3 S s 42 38 im < S lng % 5% 13 34% im [5; 8) S lng % 23 53% 20 53% im S lng % 18 42% 13% Bi hc kinh nghim Qua ti ny tụi thu c mt s bi hc: - Phi cho hc sinh tip xỳc vi nhiu bi toỏn vi nhng cỏch gii khỏc - Rốn luyn cho hc sinh phõn tớch bi toỏn tỡm li gii ti u nht - Rốn luyn cho hc sinh cỏch trỡnh by mt cỏch cht ch, cụ ng KT LUN Vic rốn luyn cho hoc sinh k nng dng cỏc t din c bn v kt hp vi bi toỏn t s khong cỏch gii mt s bi toỏn tỡm khong cỏch.cú th bin cỏc bi phc thnh cỏc bi n gin hn i vi hc sinh, c bit l i vi hc sinh khụng thc s cú tớnh sỏng to cao, t khụng tht tt, i vi hc sinh cú lc hc trung bỡnh khỏ tr xung Thụng qua vic quy cỏc bi toỏn l, phc ca khong cỏch khụng gian v cỏc bi n gin, quen thuc, hc sinh s dn khc phc c tõm lớ s hc hỡnh hc khụng gian, to hng thỳ hc tp, tng kh nng sỏng to hc Tụi ó ng dng sỏng kin ny vo ging dy ụn thi i hc cỏc lp 11C 1, 11C3 trng THPT Dng ỡnh Ngh v ó cho kt qu tt Hc sinh sau quỏ trỡnh lm quen ó rt ho hng vi cỏc bi phn hỡnh hc khụng gian, v gn nh hc sinh cú th gii quyt trit cỏc bi ca phn ny Tuy nhiờn, thi gian cú hn nờn phm vi bi vit, tụi cng ch mi gii quyt mt s dng toỏn Mong cỏc bn ng nghip úng gúp ý kin cú cỏch khỏc thỏc tt hn cho cỏc bi toỏn thuc th loi ny Tụi xin chõn thnh cm n! XC NHN CA TH TRNG N V Thanh Húa, ngy thỏng 05nm2016 Tụi xin cam oan õy l SKKN ca mỡnh vit, khụng chộp ni dung 20 ca ngi khỏc Lờ Vn Lõm 21 ... nhng cỏch gii khỏc - Rốn luyn cho hc sinh phõn tớch bi toỏn tỡm li gii ti u nht - Rốn luyn cho hc sinh cỏch trỡnh by mt cỏch cht ch, cụ ng KT LUN Vic rốn luyn cho hoc sinh k nng dng cỏc t din c... luyn cho hoc sinh k nng dng cỏc t din c bn v kt hp vi bai toỏn t s khong cỏch gii mt s bi toỏn tỡm khong cỏch Với hình thức kiểm tra làm 45 phút với câu hỏi nh KIM TRA (45) Cõu I (4 im) Cho. .. cỏc bi toỏn phc nhng hc sinh khụng thuc i tng hc sinh khỏ, gii gii c dng toỏn tỡm khong cỏch khụng gian, tụi ó tin hnh kho sỏt, trin khai thc hin ti: Rốn luyn cho hoc sinh k nng dng cỏc t din