SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 11 PHÁT HUY KHẢ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Người thực hiện: Lại Văn Dũng Chức vụ: Giáo viên SKKN môn: Toán THANH HÓA NĂM 2016 MỤC LỤC NỘI DỤNG A PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU B NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ II THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI III CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN Một số tính chất cần nhớ Các giải pháp Bài tập tham khảo IV KẾT QUẢ THỰC HIỆN C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I KẾT LUẬN II KIẾN NGHỊ Trang 1 2 3 4 12 14 16 16 A PHẦN MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Mỗi nội dung chương trình toán phổ thông có vai trò quan trọng việc hình thành phát triển tư học sinh Trong trình giảng dạy ,giáo viên phải đặt đích giúp học sinh nắm kiến thức ,hình thành phương pháp ,kỹ ,kỹ xảo, từ tạo thái độ động học tập đắn Thực tế dạy học cho thấy có nhiều vấn đề cần phải giải học sinh học hình học không gian yếu ,chưa hình thành kỹ ,kỹ xảo trình giải toán Đặc biệt năm học 2015- 2016, năm học thứ hai thực kì thi Quốc gia chung, nội dung đề thi đa phần nằm chương trình lớp 12, học sinh sử dụng kết môn Toán để xét Đại học- Cao đẳng cần phải làm câu hình học không gian có nội dung mà học sinh phải chuẩn bị tốt Đó câu hỏi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo Đây câu hỏi tương đối khó Để làm câu hỏi đòi hỏi học sinh việc học tốt kiến thức hình học không gian phải biết vận dụng vào toán cụ thể biết quy lạ quen Từ thực tiễn giảng dạy bồi dưỡng học sinh ôn thi đại học nhiều năm, với kinh nghiệm trình giảng dạy Tôi tổng hợp, khai thác nhiều chuyên đề hình học không gian Trong SKKN xin chia sẻ : ‘‘Giải pháp giúp học sinh lớp 11 phát huy khả giải toán khoảng cách hình học không gian ” Đây nội dung quan trọng, hay chương trình học không gian lớp 11 nên có nhiều tài liệu, sách viết nhiều thầy cô giáo học sinh say sưa nghiên cứu học tập Tuy nhiên việc đưa hướng tiếp cận quy lạ quen toán nhiều sách tham khảo chưa đáp ứng cho người đọc Đặc biệt nhiều em học sinh lớp 11 học hình không gian yếu nên việc giải toán khó khăn Chính việc đưa sáng kiến kinh nghiệm cần thiết, làm em hiểu sâu toán yêu thích hình học không gian lớp 11 II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho người đọc nắm cách tiếp cận toán, quy lạ quen, đồng thời giúp cho học sinh số kiến thức, phương pháp kỹ để học sinh giải toán, hình thành cho em thói quen tìm tòi tích lũy rèn luyện tư sáng tạo III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Chúng tập trung nghiên cứu số tính chất hình học không gian lớp 11, nghiên cứu toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, nghiên cứu cách chuyển toán khoảng cách toán quen thuộc dễ vận dụng IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Trong phạm vi đề tài, sử dụng kết hợp phương pháp như: phương pháp thống kê – phân loại; phương pháp phân tích – tổng hợp- đánh giá; phương pháp vấn đáp - gợi mở, nêu ví dụ; phương pháp diễn giải số phương pháp khác B NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Vấn đề nghiên cứu dựa sở hình học không gian lớp 11 Khi giải tập toán, người học phải trang bị kỹ suy luận, liên hệ cũ mới, toán làm toán Các tiết dạy tập chương phải thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó nhằm phát triển tư cho học sinh trình giảng dạy, phát huy tính tích cực học sinh Hệ thống tập giúp học sinh tiếp cận nắm bắt kiến thức nhất, phát triển khả tư duy, khả vận dụng kiến thức học cách linh hoạt vào giải toán trình bày lời giải Từ học sinh có hứng thú động học tập tốt Trong trình giảng dạy hình học không gian lớp 11 trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên ,tôi thấy đa phần học sinh lúng túng, kỹ giải toán khoảng cách hình học không gian yếu Do cần phải cho học sinh tiếp cận toán cách dễ dàng, quy lạ quen, thiết kế trình tự giảng hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm kiến thức ,hình thành phương pháp ,kĩ ,kĩ xảo lĩnh hội lĩnh kiến thức ,từ đạt kết cao kiểm tra ,đánh giá II THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Hình học phần kiến thức khó học sinh Học sinh nhanh quên không vận dụng kiến thức học vào giải toán Trong năm gần đây, kỳ thi ĐH-CĐ kỳ thi THPT Quốc gia có câu hình học không gian có toán khoảng cách hình học không gian lớp 11 Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt trình giải toán khoảng cách hình học không gian lớp 11, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen tiếp cận toán, khai thác yếu tố đặc trưng hình học toán để tìm lời giải.Trong việc hình thành cho học sinh kỹ quy lạ quen Chính đề tài đưa giúp giáo viên hướng dẫn toán khoảng cách cho học sinh với cách tiếp cận dễ hơn, giúp học sinh hiểu sâu sắc toán khoảng cách hình học không gian Từ giúp học sinh có điều kiện hoàn thiện phương pháp rèn luyện tư sáng tạo thân ,chuẩn bị tốt cho kỳ thi tốt nghiệp ,Cao đẳng ,Đại học Nội dung đề tài đáp ứng phần nhỏ chương trình, song nhận thấy toán ý tưởng vận dụng kiến thức hình học không gian Vậy mong muốn đồng nghiệp học sinh ngày vận dụng tốt kiến thức hình học không gian để đưa giải pháp nhằm giải toán khoảng cách không gian cách xác nhanh III CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN Một số kiến thức cần nhớ a) Đường thẳng song song với mặt phẳng a ⊄ ( P )  ⇒ a //(P ) a // b b ⊂ ( P )  a b P b) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Cho mặt phẳng (P) hai đường thẳng b, c cắt nằm (P ) a ⊥ b  a ⊥ c a ⇒ a ⊥ (P) b c P c) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo M - Nếu H hình chiếu vuông góc (P ) điểm M lên mặt phẳng thì: d ( M , ( P )) = MH H P - Nếu đoạn MN đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo a b thì: a d (a, b) = MN M b N Lưu ý: Nếu mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b song song với a d (a, b) = d (a, ( P )) = d ( I , ( P )) với I thuộc đường thẳng a d) Hệ thức lượng tam giác vuông Cho ∆ABC vuông A ta có : A - Định lý Pitago : BC = AB + AC 2 - BA = BH BC; CA = CH CB - AB AC = BC AH 1 = + 2 AH AB AC AC AB AC - sinB= , cosB= , tanB= BC BC AB - C H B Các giải pháp 2.1 Giải pháp 1: Ban đầu cho học sinh tiếp cận tập khoảng cách hình học không gian lớp 11 dạng đơn giản để học sinh hiểu khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); AB=a SB=a Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) Bài làm: Ta có SA ⊥ (ABC) nên d(S,(ABC))=SA S Tam giác SAB vuông A, áp dụng định lí pitago ta được: SB2=SA2+AB2 ⇒ SA2=SB2-AB2=5a2-a2=4a2 ⇒ SA=2a Vậy d(S,(ABC))=SA=2a A C B Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có AB=a, góc A’B mặt phẳng (ABC) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB B’C’ Bài làm: Ta có (ABC)//(A’B’C’) nên d(AB,B’C’)=AA’ A’ C’ ∧ Tam giác A’AB vuông A nên AA’=AB.tan ABA' B’ =a.tan600=a Vây d(AB,B’C’)=AA’=a A C B Như với ví dụ đơn giản khoảng cách ,học sinh hiểu sâu toán Từ tạo bước đệm ban đầu để giải toán mức độ khó 2.2 Giải pháp 2: Là làm cho học sinh nắm vững toán khoảng cách sau đây, gọi “ Bài toán gốc” Nội dung “ Bài toán gốc” : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , kẻ AE ⊥ BC AH ⊥ SE a) Chứng minh: AH ⊥ (SBC ) b) Chứng minh: 1 = + 2 AH SA AE Hướng dẫn giải “ Bài toán gốc” : S  BC ⊥ AE ⇒ BC ⊥ (SAE ) ⇒ AH ⊥ BC a)   BC ⊥ SA mà AH ⊥ SE nên AH ⊥ (SBC ) b) Tam giác SAE vuông A AH 1 = + đường cao nên 2 AH SA AE H A C E B Qua “ Bài toán gốc” , giáo viên cần đúc kết lại cho học sinh vấn đề sau: - Thứ cách xác định khoảng cách từ điểm A (hình chiếu vuông góc điểm S lên mặt phẳng ( ABC ) ) tới mặt phẳng (SBC ) - Thứ hai công thức tìm khoảng cách từ điểm A (hình chiếu vuông góc điểm S lên mặt phẳng ( ABC ) ) tới mặt phẳng (SBC ) - Thứ ba số trường hợp đặc biệt: Tam giác ABC vuông B E trùng với B; tam giác ABC vuông C E trùng với C; tam giác ABC tam giác ABC cân A E trung điểm BC Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC cạnh a Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) bẳng 600 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a S Bài làm: Gọi E trung điểm BC, kẻ AH ⊥ SE ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ d ( A, ( SBC )) = AH 1 = + Ta có 2 AH SA AE a với AE= , SA= a nên A H C B 1 a 15 = + hay AH = AH 3a 3a a 15 Vậy d ( A, ( SBC )) = Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông A , AB=a, AC=a Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) bẳng 600 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a Bài làm: Kẻ AE ⊥ BC AH ⊥ SE ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ d ( A, ( SBC )) = AH 1 1 1 = + = + + Ta có 2 2 AH SA AE SA AB AC với AB=a, AC=a , SA= a nên S H A 1 1 a 15 = + + = hay AH = AH 3a a 3a 3a a 15 Vậy d ( A, ( SBC )) = C E B 2.3 Giải pháp 3: Là vận dụng kiến thức “ Nếu AM//(P) d(A,(P))=d(M,(P))” để đưa toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng “bài toán gốc” Như tình này, giáo viên cần cho học sinh nắm kỹ kiến thức: “ Nếu AM//(P) d(A,(P))=d(M,(P))” để quy lạ quen -từ toán khoảng cách cho “bài toán gốc” biết Do trước tiên, giáo viên cần cho học sinh phát AM//(P) Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình vuông cạnh a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) theo a S Bài làm: Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD) Ta có AH//(SCD) nên d(A,(SCD))=d(H,(SCD)) Gọi E trung điểm CD, kẻ HF ⊥ SE B ⇒ HF ⊥ (SCD) ⇒ d(H,(SCD))=HF F C ⇒ d(A,(SCD))=HF H E 1 = + 2 = HF SH HE 3a a 21 a 21 ⇒ HF = Vậy d(A,(SCD))= 7 Ta có A D Ví dụ 6: ( Trích từ đề thi ĐH khối D môn toán năm 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc BAD 1200, M trung điểm cạnh BC góc SMA 450 Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) theo a Bài làm: Ta có AD//BC nên d(D,(SBC))=d(A,(SBC)) Kẻ AM ⊥ BC,AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ (SBC ) ⇒ d(A,(SBC))=AH Vậy d(D,(SBC))=AH Ta có 1 ⇒ AH= a Vậy d(D,(SBC))=AH= a = + 2 AH AS AM 4 2.4 Giải pháp 4: d ( A, ( P )) IA Là vận dụng kiến thức “ Nếu AB cắt mặt phẳng (P) I d ( B, ( P)) = IB ” để đưa toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng “bài toán gốc” Như tình này, giáo viên cần cho học sinh nắm kỹ kiến thức: d ( A, ( P )) IA “ Nếu AB cắt mặt phẳng (P) I d ( B, ( P)) = IB ”để quy lạ quen -từ toán khoảng cách cho “bài toán gốc” biết Do trước tiên, giáo viên cần cho học sinh phát giao điểm I AB mp(P) Ví dụ 7: ( Trích từ đề thi ĐH khối A môn toán năm 2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SD= 3a , hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB.Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) theo a Hướng dẫn: Đầu tiên học sinh phải xác định đường cao hình chóp Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD) Tiếp theo học sinh phải giao điểm AH (SBD) để quy toán cho “ toán gốc” d ( A, ( SBD)) BA Ta có AH ∩ ( SBD) = B nên d ( H , ( SBD )) = BH = ⇒ d(A,(SBD))=2d(H,(SBD)) Học sinh áp dụng cách giải toán gốc để tìm khoảng cách từ điểm H đến mp(SBD) Kẻ HK ⊥ BD , HE ⊥ SK ⇒ HE ⊥ (SBD) ⇒ d ( H , ( SBD)) = HE ⇒ d ( A, ( SBD)) = HE Ta có 1 a = + ⇒ HE = 2 HE SH HK Vậy d ( A, ( SBD)) = 2a Ví dụ 8: ( Trích từ đề thi ĐH khối B môn toán năm 2014) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C mặt đáy 600 Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) Bài làm: A giao điểm HB mp(ACC’A’) nên d(B,(ACC’A’))=2d(H,(ACC’A’)) Gọi I hình chiếu vuông góc H AC, K hình chiếu vuông góc H A’I ⇒ d(H,(ACC’A’))=HK 1 52 = + = 2 2 HK HI HA' 9a 13a ⇒ HK = 26 13a Vậy d(B,(ACC’A’))= 13 Ta có 2.5 Giải pháp 5: Là vận dụng kiến thức “ a , b hai đường thẳng chéo có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng kia” để đưa toán khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng,tiếp tục quy “bài toán gốc” Như tình này, giáo viên cần giúp cho học sinh xác định mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng làm cho học sinh biết cách chuyển toán khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng,tiếp tục quy “bài toán gốc” Ví dụ 9: ( Trích từ đề thi ĐH khối A môn toán năm 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB=BC=2a;hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Bài làm: S ( SAB) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC ) , ( SAC ) ⊥ ( ABC ) dựng hình vuông AMND ⇒ AB//(SND) ⇒ d(AB,SN)=d(AB,(SND))=d(A,(SND)) Ta có  Vì tam giác AND vuông D nên kẻ AH ⊥ SD AH ⊥ (SND) Do d(A,(SND))=AH ⇒ d(AB,SN)=AH 1 ⇒ AH= 2a 39 Vậy = + 2 AH SA AD 13 A 2a 39 d(AB,SN)=AH= 13 Ta có H D N C B Ví dụ 10: ( Trích từ đề thi ĐH khối A môn toán năm 2009) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vuông A D;AB=AD=2a,CD=a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD; hai mp (SBI) (SCI) vuông góc với (ABCD) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC theo a Hướng dẫn: Đầu tiên học sinh phải xác định đường cao hình chóp S.ABCD Ta có hai mp (SBI) (SCI) vuông góc với (ABCD) ⇒ SI ⊥ (ABCD) Học sinh phải xác định mặt phẳng chứa SC song song với BD d ( D,DBEC ( SEC )) ⇒ MD bình⇒hành = d ( SC=, DB) = d ( DB, ( SEC )) = d ( D, ( SEC )) TaKẻ cóhình DM=a d ( I , ( SEC )) MI S ⇒ d(SC,DB)= d(I,(SEC)) Như , đưa toán khoảng cách hai đường thẳng chéo SC DB “bài toán gốc” 10 A B E I D C M Lưu ý trường hợp đặc biệt hai đường thẳng chéo mà vuông góc với có cách xác định khoảng cách sau : Tìm đoạn vuông góc chung Ví dụ 11: ( Trích từ đề thi ĐH môn toán khối A năm 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a; gọi M,N trung điểm AB AD;H giao điểm CN DM Biết SH vuông góc với (ABCD) SH=a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a Hướng dẫn: DM ⊥ CN mà DM ⊥ SH ⇒ DM ⊥ SC Do kẻ HK ⊥ SC d(DM,SC)=HK Tam giác SHC vuông H nên: 1 3a = + ⇒ HK = 2 HK HS HC 19 3a Vậy d(DM,SC)=HK= 19 Như qua ví dụ 11, chung ta thấy DM ⊥ SC nên xác định đoạn vuông góc chung cách dễ dàng HK 2.6 Giải pháp 6: Là tổ chức vài buổi thảo luận giáo viên giao nhiệm vụ cho nhóm chuẩn bị trước nhà, nên chia thành nhóm lực học tập nhóm tương đương Nhóm 1: Giải “bài toán gốc” tham khảo yêu cầu nhóm lại Nhóm 2: Giải toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tham khảo yêu cầu nhóm lại 11 Nhóm 3:Giải toán khoảng cách hai đường thẳng chéo tham khảo yêu cầu nhóm lại Nhóm 4:Giải toán khoảng cách hai đường thẳng chéo tham khảo yêu cầu nhóm lại Buổi thảo luận tiến hành theo trình tự sau: - Đầu tiên nhóm lên trình bày, phát kết nhóm cho nhóm khác - Tiếp theo, nhóm khác đưa câu hỏi nhóm vừa trình bày, đế xuất cách giải nhóm - Giáo viên nhận xét đưa kết luận cuối cùng, yêu cầu toàn học sinh ghi nhận Buổi thảo luận yêu cấu nhóm đổi cho Một số tập tham khảo Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân C,cạnh huyền 3a,SB= a 14 Hình chiếu vuông góc S lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ B đến (SAC) theo a Bài 2: Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có AA’=2a,AB=AC=a góc cạnh bên mặt đáy 600 Hình chiếu vuông góc A’ lên (ABC) trùng với trực tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) theo a Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy (ABCD);góc SC mặt phẳng đáy 450.Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vuông A, góc ABC 300; SBC tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a khoảng cách từ điểm C đến mp(SAB) Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vuông B,AB=2a, góc BAC 600; cạnh bên SA vuông góc với đáy SA=a Gọi M trung điểm cạnh AB.Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SB,CM Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D,AD=DC,AB=2AD,BC=a Tam giác SBC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy ; góc SA đáy 450 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA,BC Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 600 ; mp(SAC) mp(SBD) vuông góc với đáy ; góc (SAB) đáy 300 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA,DC Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, BD= AC Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi M trung điểm SD;góc mp(AMC) mp(ABCD) 300 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SB,CM 12 Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a,BC=2a → → Hình chiếu vuông góc H S lên mp đáy thỏa mãn BH = BA ;góc (SCD) mp đáy 450.Tính khoảng cách hai đường thẳng SA,BD theo a Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a.Gọi E,F trung điểm AB BC;H giao điểm AF DE;SH vuông góc với mp (ABCD).Góc SA mp đáy 600.Tính khoảng cách hai đường thẳng SH,DF theo a Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có SBC tam giác cạnh a,SA vuông góc với (ABC);Lấy M cạnh BC cho MC=2MB.Biết góc BAC 1200.Tính khoảng cách hai đường thẳng SM,AC theo a Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a.Tam giác SAD cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Gọi M trung điểm CD; H hình chiếu vuông góc D SM.Góc mp(SBC) mp đáy 600.Tính khoảng cách từ H đến mp(SBC) theo a Bài 13: (KA2013) Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vuông A góc ABC 300 Tam giác SBC nằm mp vuông góc với (ABC).Tính khoảng cách từ C đến mp(SAB) theo a Bài 14: KA2012 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a.Hình chiếu vuông góc H S lên (ABC) thuộc cạnh AB với HA=2HB;góc SC (ABC) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA,BC theo a Bài 15: KA 2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a;gọi M,N trung điểm AB AD;H giao điểm CN DM.Biết SH vuông góc với (ABCD) SH=a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM,SC theo a Bài 16: KA 2009 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vuông A D;AB=AD=2a,CD=a;góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD;hai mp (SBI) (SCI) vuông góc với (ABCD).Tính khoảng cách hai đường thẳng BD,SC theo a Bài 17: KB 2014 Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H AB;góc đường thẳng A’C (ABC) 600 Tính khoảng cách từ B đến mp(ACC’A’) theo a Bài 18: KB 2013 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a.Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD) theo a Bài 19: KB 2011 Cho lăng trụ ABCDA1B1C1D1 có đáy hình chữ nhật ,AB=a,AD=a Hình chiếu vuông góc A1 trùng với giao điểm O AC BD.Góc mp(ADD1A1) (ABCD) 600.Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mp(A1BD) theo a 13 Bài 20 KB2009 Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có tam giác ABC vuông C,góc BAC 600, BB’= a Hình chiếu vuông góc B’ lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC;góc giưũa đường thẳng BB’ (ABC) 600 Tính khoảng cách từ B đến mp(ACC’A’) theo a IV KẾT QUẢ THỰC HIỆN Kết vận dụng thân Chúng thực việc áp dụng cách làm nhiều năm với mức độ khác lớp khoá học lớp khoá học khác Đề tài thực giảng dạy tham gia dạy lớp 11B2 năm học 2013-2014, lớp 11C2 năm học 2015-2016 trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên Trong trình học đề tài này, học sinh thực thấy tự tin, tạo cho học sinh niềm đam mê ,yêu thích môn toán, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo cho học sinh tự học, tự nghiên cứu Kết ,học sinh tích cực tham gia giải tập, nhiều em tiến bộ, nắm vững kiến thức ,nhiều em vận dụng tốt toán cụ thể Qua kiểm tra nội dung thi học kỳ ,thi thử Cao đẳng ,Đại học có nội dung ,tôi nhận thấy nhiều em có tiến rõ rệt đạt kết tốt Cụ thể sau : Lớp 11B2 năm học 2013-2014 (Sỉ số 40) G K TB Y SL % SL % SL % SL % 10 25 16 40 12 30 Lớp 11C2 năm học 2015-2016 (Sỉ số 40) G K TB Y SL % SL % SL % SL % 20 12 30 18 45 Triển khai trước tổ môn Kém SL % 0 Kém SL % 0 Chúng đưa đề tài tổ để trao đổi, thảo luận rút kinh nghiệm Đa số đồng nghiệp tổ đánh giá cao vận dụng có hiệu quả, tạo hứng thú cho học sinh giúp em hiểu sâu, nắm vững chất hình học tạo thói quen sáng tạo nghiên cứu học tập Và nay, kinh nghiệm tổ thừa nhận có tính thực tiễn tính khả thi Hiện nay, tiếp tục xây dựng thêm nhiều ý tưởng để giúp học sinh trường THPT 14 Nguyễn Xuân Nguyên học tập nội dung cách tốt để đạt kết cao kì thi C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ A KẾT LUẬN Trong dạy học giải tập toán nói chung dạy học giải tập toán hình học không gian nói riêng, việc xây dựng toán riêng lẻ thành hệ thống theo trình tự logic có đặt phương pháp quy trình giải toán giúp học sinh dễ dàng tiếp cận với nội dung học, đồng thời phát triển tư học toán tạo niềm vui hứng thú học toán 15 Việc chọn trình tự tập phân dạng giúp học sinh dễ tiếp thu thấy toán nên áp dụng kiến thức cho phù hợp Mỗi dạng toán chọn số tập để học sinh hiểu cách làm để từ làm tập mang tính tương tự dần nâng cao .Tuy nhiên, số học sinh không tiến bản, sức ỳ lớn chưa có động cơ, hứng thú học tập Do giải pháp hàng vạn giải pháp để giúp phát triển tư duy, sáng tạo học sinh Giáo viên trước hết phải cung cấp cho học sinh nắm kiến thức sau cung cấp cho học sinh cách nhận dạng toán, thể toán từ học sinh vân dụng linh hoạt kiến thưc bản, phân tích tìm hướng giải, đâu bắt đầu quan trọng để học sinh không sợ đứng trước toán khó mà tạo tự tin, gây hứng thú say mê môn toán, từ tạo cho học sinh tác phong tự học tự nghiên cứu Đề tài phát triển xây dựng thành hệ thống đề thành sách tham khảo cho học sinh giáo viên Rất mong đóng góp ý kiến bạn quan tâm đồng nghiệp để đề tài đầy đủ hoàn thiện B KIẾN NGHỊ Đối với tổ chuyên môn : Cần có nhiều buổi họp thảo luận nội dung khoảng cách hình học không gian Khuyến khích học sinh xây dựng tập toán liên quan đến dạng tập toán giảng Đối với trường : Cần bố trí tiết thảo luận để thông qua học sinh bổ trợ kiến thức.Trong dạy học giải tập toán, giáo viên cần xây dựng giảng thành hệ thống tập có phương pháp quy trình giải toán Đối với ngành giáo dục : Phát triển nhân rộng đề tài có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời viết thành sách tham khảo cho học sinh giáo viên 16 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Hiệu trưởng Thanh Hoá ngày 29 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác NGƯỜI THỰC HIỆN Nguyễn Văn Ngọc Lại Văn Dũng 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) SGK Hình học 11_NXB Giáo dục 2) Sách BT hình học 11_ NXB Giáo dục 3) Tạp chí TT&TT 4) Bồi dưỡng hình học 11 5) Đề thi ĐH- CĐ từ 2000- 2015 6) Đề thi thử ĐH- CĐ trường từ 2000- 2015 7) Ôn luyện bồi dưỡng hsg hình học không gian- NXB tổng hợp TP.HCM 18 ... vào giải toán Trong năm gần đây, kỳ thi ĐH-CĐ kỳ thi THPT Quốc gia có câu hình học không gian có toán khoảng cách hình học không gian lớp 11 Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt trình giải. .. sinh kỹ quy lạ quen Chính đề tài đưa giúp giáo viên hướng dẫn toán khoảng cách cho học sinh với cách tiếp cận dễ hơn, giúp học sinh hiểu sâu sắc toán khoảng cách hình học không gian Từ giúp học. .. thức hình học không gian Vậy mong muốn đồng nghiệp học sinh ngày vận dụng tốt kiến thức hình học không gian để đưa giải pháp nhằm giải toán khoảng cách không gian cách xác nhanh III CÁC BIỆN PHÁP