SKKN: Cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho HS THPT dy hc Toỏn Mc lc M u.2 1.1 Lớ chn ti: .2 1.2 Mc ớch nghiờn cu: 1.3 i tng nghiờn cu: 1.4 Phng phỏp nghiờn cu: 2 Ni dung sỏng kin kinh nghim 2.1 C s lớ lun ca sỏng kin kinh nghim 2.2 Thc trng trc ỏp dng SKKN.3 2.3 Cỏc gii phỏp ó s dng gii quyt 2.3.1 Nng lc toỏn hc v mt s thnh phn c trng4 2.3.2 Vn phỏt trin nng lc cho hc sinh.5 2.3.3 Cỏc NLTT ca NLGQV hc toỏn 2.3.4 Nhng biu hin v cp ca nng lc GQV 2.3.5 Mt s bin phỏp s phm gúp phn phỏt trin NLGQV9 2.3.6 Xõy dng cỏc k nng phỏt trin nng lc GQV 10 Tỡnh 10 Tỡnh 12 Tỡnh 14 Tỡnh 15 Tỡnh 16 Tỡnh 17 2.4 Hiu qu ca SKKN i vi hot ng giỏo dc17 Kt lun v kin ngh 18 3.1 Kt lun18 3.2 Kin ngh.18 Ti liu tham kho.19 Ph lc19 Giỏo viờn: Nguyn Trung Dng Trng THPT Cm Thy 1 SKKN: Cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho HS THPT dy hc Toỏn M U 1.1 Lớ chn ti: Trc nhng bin i to ln ca th gii thi i ngy nay, ũi hi nh trng phi o to nhng ngi cú nng lc gii quyt hc v thc tin cuc sng Hỡnh thnh v bi dng nng lc gii quyt s tr thnh yờu cu cp bỏch ca tt c cỏc quc gia, cỏc t chc giỏo dc v cỏc doanh nghip Vỡ lớ trờn tụi ó chn ti: Cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho hc sinh THPT dy hc Toỏn" lm SKKN 1.2 Mc ớch nghiờn cu: trng THPT, cú th xem hc Toỏn l hc phỏt hin v gii quyt cỏc Toỏn hc v dy Toỏn l dy hot ng Toỏn hc V mụn Toỏn l mụn hc cú tớnh khỏi quỏt cao, mang c thự riờng ca khoa hc Toỏn hc nờn cha ng nhiu tim nng bi dng nng lc gii quyt Xột thc trng dy hc trng THPT hin nay, cỏc nh Toỏn hc Hong Ty v Nguyn Cnh Ton vit: Kin thc, t duy, tớnh cỏch ngi chớnh l mc tiờu ca giỏo dc Th nhng, hin nh trng, t duy, tớnh cỏch b chỡm i kin thc Do ú, thay vỡ vic dy nhi nhột, luyn nh, chỳng ta hóy gúp phn phỏt trin cho HS cỏch phỏt hin v gii quyt , dy cho h cỏch hc 1.3 i tng nghiờn cu: Nhng c s lý lun v thc tin núi trờn ó t yờu cu v to iu kin cho vic nghiờn cu nng lc gii quyt trờn bỡnh din xut cỏc bin phỏp s phm bi dng cỏc nng lc ny dy hc Toỏn THPT, gúp phn nõng cao cht lng dy hc mụn Toỏn trng THPT núi riờng, qua ú phỏt trin kh nng gii quyt núi chung 1.4 Phng phỏp nghiờn cu: Nghiờn cu trờn thc trng dy v hc nh trng THPT, qua y gúp phn nõng cao nhn thc cho Giỏo viờn v Hc sinh v k nng gii quyt ca mụn toỏn cho hc sinh THPT NI DUNG SNG KIN KINH NGHIM: 2.1 C s lớ lun ca sỏng kin kinh nghim: Giỏo viờn: Nguyn Trung Dng Trng THPT Cm Thy SKKN: Cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho HS THPT dy hc Toỏn Các nghiên cứu cho thấy chia trình nhận thức thành hai cấp độ: nhận thức cảm tính nhận thức lí tính Nhận thức cảm tính (cảm giác, tri giác ) có vai trò quan trọng đời sống tâm lí ngời, cung cấp vật liệu cho hoạt động tâm lí cao Tuy nhiên, thực tế sống đặt VĐ mà nhận thức cảm tính, ngời nhận thức GQ đợc Muốn nhận thức GQ đợc VĐ nh vậy, ngời phải đạt tới mức độ nhận thức cao hơn, nhận thức lí tính (còn gọi t duy) T trình: Nghĩa t có nảy sinh, diễn biến kết thúc Quá trình t bao gồm nhiều giai đoạn đơc minh hoạ sơ đồ Hình (do K K Plantônôv đa ra) Giỏo viờn: Nguyn Trung Dng Trng THPT Cm Thy SKKN: Cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho HS THPT dy hc Toỏn Nhận thức vấn đề Xuất liên t ởng Sàng lọc liên tởng hình thành giả thuyết Kiểm tra giả thuyết Chính xác hoá Khẳng định Phủ định Hoạt động t Giải vấn đề Hình 2.2 Thc trng trc ỏp dng sỏng kin kinh nghim: Trên sở tìm hiểu quan điểm NL, xét từ phơng diện GD, tổng hợp lại nh sau: *) NL thể đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt cá nhân, chịu ảnh hởng yếu tố bẩm sinh di truyền mặt Giỏo viờn: Nguyn Trung Dng Trng THPT Cm Thy SKKN: Cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho HS THPT dy hc Toỏn sinh học, đợc phát triển hay hạn chế điều kiện khác môi trờng sống *) Những yếu tố bẩm sinh NL cần có môi trờng điều kiện xã hội (ở ta giới hạn môi trờng giáo dục) thuận lợi phát triển đợc, không bị thui chột Do NL không yếu tố bẩm sinh, mà phát triển hoạt động, tồn thể hoạt động cụ thể *) Nói đến NL nói đến NL loại HĐ cụ thể ngời *) Cấu trúc NL bao gồm tổ hợp nhiều kĩ thực hành động thành phần có liên quan chặt chẽ với Đồng thời NL liên quan đến khả phán đoán, nhận thức, hứng thú tình cảm *) Hình thành phát triển NL HS HT đời sống nhiệm vụ quan trọng nhà trờng s phạm 2.3 Cỏc gii phỏp ó s dng gii quyt : 2.3.1.Năng lực toán học số thành phần đặc trng t toán học ảnh hởng đến lực toán học a) Năng lực toán học: Trên sở nghiên cứu lí luận thực tiễn, thấy: *) NL toán học đặc điểm tâm lí hoạt động trí tuệ học sinh, giúp họ nắm vững vận dụng tơng đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo môn toán *) NL toán học đợc hình thành, phát triển, thể thông qua (và gắn liền với) HĐ HS nhằm GQ nhiệm vụ HT môn Toán: xây dựng vận dụng KN, chứng minh vận dụng ĐL, giải toán, Giỏo viờn: Nguyn Trung Dng Trng THPT Cm Thy SKKN: Cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho HS THPT dy hc Toỏn b) Một số thành phần đặc sắc t toán học ảnh hởng đến lực toán học: T trực giác, t lôgíc, t sáng tạo c Năng lực giải vấn đề Toán học Từ quan điểm NLGQVĐ có hai HĐ thành phần hoạt động PH GQ học Toán, xem NLGQVĐ theo hai nhóm NLPHVĐ NLGQVĐ học Toán nh sau: a) Nhóm lực phát vấn đề học toán +) NL PH mâu thuẫn, có VĐ tình huống: nhận biểu tợng, dấu hiệu chất, tính chất chung, mối quan hệ mặt Toán học loạt vật tợng; +) NL giới hạn vấn đề; +) NL toán học hoá tình ngôn ngữ kí hiệu toán học, xác định giải thiết, kết luận định lí, toán +) NL phát định hớng GQVĐ dới dạng cấu trúc giả thiết kết luận toán; +) NL phát mối liên hệ yếu tố giả thiết kết luận, liên tởng với VĐ biết để tìm đờng lối GQ: phát đợc quan hệ nhau, lớn hơn, nhỏ hơn, song song, vuông góc, đối tợng toán học; +) NL phát sai lầm, nhợc điểm cách giải toán, trình tìm hiểu giới hạn cách GQVĐ; +) NL PH đợc ứng dụng thực tiễn kiến thức toán học b) Nhóm lực GQVĐ học toán +) NL sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, vẽ hình, đọc hình vẽ; +) NL tính toán, NL suy luận chứng minh; +) NL hệ thống hoá vấn đề; +) NL qui kết GQVĐ tình huống, giới hạn VĐ; Giỏo viờn: Nguyn Trung Dng Trng THPT Cm Thy SKKN: Cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho HS THPT dy hc Toỏn +) NL sửa chữa sai lầm d Mối quan hệ lực GQVĐ với số lực khác Từ công trình nghiên cứu có liên qua tới vấn đề NL học Toán mà đợc tiếp cận, đối chiếu với quan niệm NLGQVĐ, thấy rằng: thực tiễn, tuỳ theo quan niệm vấn đề phạm vi mà ta có mối quan hệ khác NLGQVĐ với NL học toán, NL giải toán, , chúng đan xen, tơng hỗ, gắn bó với trình nhận thức nhiều mặt HS 2.3.2 Vấn đề phát triển lực cho học sinh dạy học Toán *) Về mặt triết học, từ qui luật mâu thuẫn lợng chất , thấy: mâu thuẫn kiến thức, kĩ toán học có HS với yêu cầu xây dựng sử dụng KT tạo nhu cầu, động lực để em tiến hành hoạt động GQVĐ dạy học Toán *) Từ quan điểm hoạt động GD, thấy rằng: NL kĩ thờng gắn với loại hoạt động cụ thể NL đợc hình thành, phát triển, thể thông qua hoạt động *) Từ góc độ tâm lí học, để NL GQVĐ đợc phát triển thuận lợi, cần ý đảm bảo điều kiện sau dạy học toán: +) HS có động cơ, thái độ học tập tốt: GV gây hứng thú kích thích HS tích cực tham gia hoạt động tìm tòi sáng tạo học toán; +) HS đợc chuẩn bị tốt kiến thức, kĩ năng; +) GV tổ chức cho HS đợc tham gia nhiều vào HĐ phát tình xây dựng nội dung học tập, GQ vấn đề thực tiễn.Tạo điều kiện cho HS thể khả hoạt động tích cực độc lập việc PH GQ niệm vụ trình học Toán Giỏo viờn: Nguyn Trung Dng Trng THPT Cm Thy SKKN: Cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho HS THPT dy hc Toỏn *)Từ đặc điểm tâm lí lứa tuổi, NL t nhận thức HS THPT HS THPT lứa tuổi 16-18 giai đoạn phát triển thể chất tâm hồn có khả tự điều chỉnh hoạt động HT; tri giác có chủ định chiếm a thế, NL ghi nhớ tăng lên rõ rệt, tập trung ý cao có khả di chuyển: hoạt động HT hớng vào thoã mãn nhu cầu nhận thức, *) Từ sở khoa học lí thuyết tình thấy việc đa HS vào tình gợi vấn đề học tập toán làm cho em thấy cần thiết có khả năng, từ chủ động, tích cực tiến hành hoạt động GQVĐ có kết quả, thông qua mà nâng cao NLGQVĐ *) Từ quan điểm đổi mục tiêu, nội dung PPDH theo hớng trọng phát huy tính tích cực HT phát triển NL tự học cho HS, nên quan tâm hình thành phát triển NLGQVĐ hớng thiết thực phục vụ cho yêu cầu *) Từ thực tiễn dạy học Toán THPT, việc ý đến NLGQVĐ HS không đợc quan tâm cách đầy đủ, việc vận dụng toán học vào thực tiễn Việc giải toán có nội dung thực tế thờng đợc tiến hành qua bớc: Bớc 1: Chuyển toán thực tế dạng ngôn ngữ thích hợp với lí thuyết toán học dùng để giải (lập mô hình toán học toán); Bớc 2: Giải toán khuôn khổ lí thuyết toán học; Bớc 3: Chuyển kết lời giải toán học ngôn ngữ lĩnh vực thực tế *) Theo tổng kết nhà toán học giới, việc học tập nhà trờng đặc biệt có hiểu quả: - Nếu ngời học có động cơ; - Nếu yêu cầu trí tuệ học phù hợp với Giỏo viờn: Nguyn Trung Dng Trng THPT Cm Thy SKKN: Cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho HS THPT dy hc Toỏn khả thể chất trí tuệ ngời học; - Nếu ngời học có hội, xây dựng mối quan hệ có ý nghĩa thành phần nhiệm vụ học tập mục tiêu học tập; - Nếu ngời học, dựa vào tiêu chuẩn hay thông tin, phản hồi, xác định đợc ngời học có tiến hay không có tiến gì; Và trình học diễn dới điều kiện làm cho ngời học dễ dàng thích nghi nói chung với hoàn cảnh 2.3.3 Các NLTT NLGQVĐ học Toán học sinh THPT Trên sở phân tích kết nhà khoa học, thấy rằng, lực có cấu riêng gồm nhiều thuộc tính, thuộc tính không tồn bên cạnh cách đơn giản, mà chúng liên hệ với cách hữu cơ, chúng tác động lẫn hệ thống định Đặc biệt điều có ý nghĩa định NL thân thuộc tính riêng lẻ mà kết hợp chúng theo cấu trúc định, đa phân tích NL thành tố NLGQVĐ HS học Toán nh sau: a Phát mâu thuẫn tình huống, thấy đợc nhu cầu cần giải vấn đề tình huống, từ huy động, tái kiến thức, kĩ học có liên quan để khai thác tình huống, tiếp cận nhận biết tình có vấn đề b Phát hiện, nhận biết biểu tợng trực quan liên quan tới vấn đề c Phát thuộc tính chung, chất tạo nên nội hàm vấn đề thông qua hoạt động trí tuệ nh so sánh, tơng tự, khái quát hoá đặc biệt hoá, trừu tợng hoá, cụ thể hoá d NL hình thành diễn đạt các kiện, vấn đề toán học theo hớng khác nhau, thông qua hoạt động sử dụng ngôn ngữ kí hiệu qui tắc toán học, đặc biệt biết cách hớng tới Giỏo viờn: Nguyn Trung Dng Trng THPT Cm Thy SKKN: Cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho HS THPT dy hc Toỏn cách diễn đạt có lợi cho vấn đề cần giải quyết, cách diễn đạt mà nhờ cho phép nhận thức vấn đề cách xác hơn, nhằm tránh sai lầm, thiếu sót suy luận tính toán e NL toán học hoá tình thực tế, vận dụng t toán học sống f NL phát sửa chữa sai lầm lời giải g Năng lực nắm bắt, đa qui tắc thuật giải, tựa thuật giải từ tiền đề cho trớc 2.3.4 Những biểu cấp độ lực GQVĐ học tập Toán của HS THPT a Biểu lực GQVĐ học học tập toán THPT Từ quan điểm trình bày về: Dấu hiệu NL; biểu NLTH; cấu trúc NLGQVĐ HS dạy học toán; tham khảo quan điểm A V Pêtrôvxki, đánh giá học sinh có NLGQVĐ toán học theo tiêu chí sau đây: + Huy động đợc kiến thức toán học liên quan tới hoạt động giải nội dung toán học cụ thể + Có kĩ tiến hành đợc hoạt động: giải toán, xây dựng nắm vững khái niệm toán học chứng minh định lí + Đạt đợc kết phù hợp với mục đích yêu cầu: Chẳng hạn VĐ chứng minh ĐL: hiểu đợc chứng minh ĐL, độc lập tiến hành chứng minh ĐL + Biết vận dụng sáng tạo có kết tình toán khác: nh biết vận dụng vào tình toán học khác, mà cao vận dụng vào đời sống Giỏo viờn: Nguyn Trung Dng Trng THPT Cm Thy 10 SKKN: Cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho HS THPT dy hc Toỏn + Thể đợc thái độ, tình cảm với lời giải BT: nh phát sai lầm sửa sai, thấy đợc hay, sâu sắc cách giải b Cấp độ NLGQVĐ dạy học toán trờng THPT Có thể phân cấp độ NLGQVĐ theo mức độ hoàn thành nh sau: *) mức độ thứ nhất, HS đáp ứng đợc yêu cầu GQVĐ VĐ đợc GV đặt cách tơng đối rõ ràng *) mức độ thứ hai, HS nhận đợc vấn đề GV đa ra; biết hoàn tất việc GQVĐ dới gợi ý, dẫn dắt GV *) mức độ thứ ba, HS chủ động PH đợc vấn đề, dự đoán điều kiện nảy sinh VĐ nhận xét cách thức tiếp cận để PH GQVĐ 2.3.5 Mt s bin phỏp s phm nhm gúp phn phỏt trin nng lc gii quyt cho HS THPT dy hc mụn toỏn a Định hớng xây dựng thực biện pháp Định hớng 1: Hệ thống biện pháp phải thể rõ ý tởng góp phần phát triển NLGQVĐ cho học sinh, đồng thời góp phần quan trọng vào việc làm cho HS nắm vững tri thức, kĩ môn học Định hớng 2: Hệ thống biện pháp phải thể tính khả thi, thực đợc trình dạy học Định hớng 3: Hệ thống biện pháp không sử dụng DH Toán, mà sử dụng trình DH vận dụng thực tiễn Định hớng 4: Trong trình thực biện pháp, cần quan tâm mức tới việc tăng cờng hoạt động cho ngời học, phát huy tối đa (trong chừng mực có thể) tính tích cực, độc lập cho ngời học Giỏo viờn: Nguyn Trung Dng Trng THPT Cm Thy 11 SKKN: Cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho HS THPT dy hc Toỏn b Một số biện pháp s phạm nhằm góp phần phát triển lực giải vấn đề cho học sinh dạy học Toán Theo Triết học Duy vật biện chứng, mâu thuẫn động lực phát triển Trong dạy học, VĐ gợi tình mâu thuẫn kiến thức, kĩ có với yêu cầu để GQVĐ Nh vấn đề vừa đối tợng vừa động lực thúc đẩy hoạt động GQVĐ Trong dạy học Toán, khâu đòi hỏi giáo viên phải dựa vào nội dung vấn đề toán học cần giải vốn tri thức, kĩ có HS để tạo lập đợc tình thực tiễn chứa đựng VĐ: gợi nhu cầu cần GQVĐ c Có thể sử dụng số cách sau để tạo tình gợi VĐ: +) Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, nhờ thực hành, quan sát mẫu hoạt động thực tiễn;+) Lật ngợc vấn đề; +) Xem xét tơng tự; +) Khái quát hoá; +) Khai thác kiến thức cũ, đặt VĐ dẫn tới kiến thức mới; +) Giải tập mà cha biết thuật giải trực tiếp, qua giải tập hình thành nên kiến thức mới; +) Tạo không phù hợp tri thức, cách thức hành động biết với yêu cầu đặt thực nhiệm vụ mới; +) Phân tích tợng nh có mâu thuẫn nguyên lí lí thuyết với kết quả, hành động thực tiễn; +) Yêu cầu thực liên môn; +) Tạo tình để HS cần phải lựa chọn kiến thức, PP để GQ nhanh nhiệm vụ đặt 2.3.6 Xõy dng cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho hc sinh THPT dy hc Toỏn thong qua cỏc tỡnh sau: Tỡnh 1: Chng minh rng mi tam giỏc ABC ta luụn cú: cos A + cos B + cos C Giỏo viờn: Nguyn Trung Dng Trng THPT Cm Thy 12 SKKN: Cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho HS THPT dy hc Toỏn Cỏch 1: HS dng tớnh cht quen bit hon cnh mi cú nhng phn tng t: HS ó bit tớnh cht: cos x + cos y cos x+ y , x, y ; ; 2 (1) du = xy x = y HS d suy kt qu tng t: cos x + cos y + cos z cos x+ y+z , x, y, z ; ; (2) 2 du bng xy x = y = z S di chuyn nhanh ca t ỏp dng vo tam giỏc ABC, ta c: cos A + cos B + cos C cos A+ B +C = ; du bng xy khi: A = B = C ( õy cỏc gúc A, B, C khụng tha iu kin (2) nhng b hn ch bi gúc tam giỏc giỏc nờn cú kt qu tng t) Cỏch 2: Hng suy ngh xut u nhng HS cú kin thc khỏ phong phỳ, thy c s xut hin cỏc giỏ tr cosin ca gúc tam giỏc, gi ý n dựng tớch vụ hng ca cỏc vect c xõy dng trờn c s cỏc cnh ca tam giỏc cú giỏ l cỏc ng cha cnh (cỏch gii ny cú nhng nột c ỏo nht nh ngh c nh vy) Dn ti cỏch gii sau: Chn ba vect i = j = k cho: i = j = k = (vd) nh Hỡnh A i B k j C Hỡnh ( ) Khi ú ta cú: i + j + k Hỡnh 2 i + j + k + 2(i j + j k + k i ) + + 2( i j cos B + j k cos C + k i cos A) (4) cos A + cos B + cos C ; Giỏo viờn: Nguyn Trung Dng Trng THPT Cm Thy 13 SKKN: Cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho HS THPT dy hc Toỏn ((4) d cú, chng hn: i j = i j cos(i, j ) = cos( B) = cos B ) Du = xy khi: i + j + k = tam giỏc ABC u (xem Hỡnh 3) Cỏch 3: HS dng linh hot bt ng thc quen thuc (bt ng thc Cauchy) oỏn c du =, theo tụi cỏch gii ny cú nhiu nột c ỏo Ta cú: cos A + cos B + cos C = cos A + cos B cos A cos B + sin A sin B = cos A(1 cos B ) + sin A sin B + cos B cos A + (1 cos B ) sin A + sin B + + cos B 2 cos A + sin A cos B + sin B + + = 2 2 Du = xy tam giỏc ABC u Cỏch gii trờn, mu cht l d oỏn c du = v trờn c s ú m nhúm thớch hp, v dng linh hot bt ng thc ó hc Ngoi i vi nhng HS mc va phi hn, vic gii c nh cỏch cng cú th coi l mi m gii bi toỏn Cỏch 4: Vi li suy ngh mc mc, bin i a v tng ca nhng biu thc khụng õm (khi mun ỏnh giỏ biu thc khụng õm) hay a v tng ca nhng biu thc khụng dng (khi mun ỏnh giỏ khụng dng) cos A + cos B + cos C Ta cú: cos sin A+ B A B C C A B C cos + sin sin cos sin + 2 2 2 2 C C A B A B 1 A B sin ( cos ) + cos + cos 2 2 4 2 A B A B C sin cos , luụn ỳng + sin 2 (I) c chng minh; du = xy tam giỏc ABC u Cng cn hiu rng t sỏng to cng cú nhiu cp khỏc nhau, i vi HS cha cú PP gii bi toỏn no ú, m HS ú cú th mũ mm, d oỏn, ri i n cỏch gii (chng hn, HS cp THCS cha cú cỏch gii phng trỡnh bc Giỏo viờn: Nguyn Trung Dng Trng THPT Cm Thy 14 SKKN: Cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho HS THPT dy hc Toỏn hai dng chun, thỡ vic bin i a v dng bỡnh phng ỳng dng X = k) thỡ cng cú th coi ú l mt n lc ỏng ghi nhn, cú th coi l s sỏng to n lc gii quyt Xột vớ d sau, m lớ thuyt v cỏch gii ca bi tng t ó c vit khỏ c bn bi c thờm sỏch i s 10: Tỡnh 2: Ngi ta d nh dựng hai loi nguyờn liu chit xut ớt nht 140 kg cht A v kg cht B T mi tn nguyờn liu loi I giỏ triu ng, cú th chit xut c 20 kg cht A v 0,6 kg cht B T mi tn nguyờn liu loi II giỏ triu, cú th chit xut c 10 kg cht A v 1,5 kg cht B Hi phi dựng bao nhiờu tn nguyờn liu mi loi chi phớ mua nguyờn liu l thp nht, bit rng c s cung cp nguyờn liu ch cú th cung cp khụng quỏ 10 tn nguyờn liu loi I v khụng quỏ tn nguyờn liu loi Phõn tớch bi toỏn trờn, nu s dng x tn nguyờn liu loi I v y tn nguyờn liu loi II thỡ theo gi thit, cú th chit xut c (20x + 10y) kg cht A v ((0,6x + 1,5y) kg cht B Theo gi thit x v y phi tha cỏc iu kin sau: x 10 v y ; 20 x + 10 y 140 , hay x + y 14 ; 0,6 x + 1,5 y , hay x + y Tng s tin mua nhiờn liu l T ( x; y ) = x + y Bi toỏn ó cho tr thnh: Tỡm s x v y tha h iu kin x 10 y9 ( II ) x + y 14 x + y 30, cho T = T ( x; y ) = x + y cú giỏ tr nh nht Bi toỏn ny dn n hai bi toỏn nh sau: Bi toỏn Xỏc nh hp (S) cỏc im cú ta (x; y) tha h (II) Bi toỏn Trong tt c cỏc im thuc (S), tỡm im (x;y) cho T(x;y) y=9 x C= 10 cú giỏ tr nh nht Giỏo viờn: Nguyn Trung Dng Trng THPT Cm Thy 15 D SKKN: Cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho HS THPT dy hc Toỏn y 2x + y = 14 A y 15 B 14 2x + y = 14 13 F 12 11 O 10 y =9 D C 4x + 3y =T 4 B A 2x + 5y = 30 x 5 10 11 12 13 14 15 x 15 E Hinh Trờn Hỡnh ta ký hiu A(5; 4), B(10; 2), C(10; 9), D(2,5; 9) D thy nghim ca h bt phng trỡnh (II) l t giỏc ABCD (k c biờn) Vi mi T xỏc nh, ta nhn thy cú vụ s im M(x; y) cho 4x + 3y = T, nhng im M nh th nm trờn ng thng EF vi E(T/4; 0), F(0; T/3) H s gúc ca ng thng EF l - 4/3 Cho T nh xung thỡ ng thng EF s "tnh tin dn xung" phớa di Nhỡn vo Hỡnh v ta nhn thy rng: Trong nhng ng thng cú h s gúc - 4/3, thỡ ng thng i qua A l ng thng v trớ "Thp nht" ang cũn cú im chung vi t giỏc ABCD Cha t ti v trớ ny thỡ T cha phi l nh nht Vt quỏ "ngng" ny thỡ to ca mi im trờn ng thng s khụng cũn tho h iu kin rng buc na T ú d dng i n kt lun l x = 5, y = thỡ T t giỏ tr nh nht Vy chi phớ nguyờn liu l ớt nht, cn s dng tn nguyờn liu loi I v tn nguyờn liu loi II (khi ú tng chi phớ l 32 triu) Vi vic rốn luyn k nng dng kin thc vo thc tin; tỏc ng n tỡnh cm, em li nim vui, hng thỳ hc tp, gúp phn phỏt trin nng lc gii quyt cho HS Giỏo viờn: Nguyn Trung Dng Trng THPT Cm Thy 16 SKKN: Cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho HS THPT dy hc Toỏn Tỡnh 3: Khi dy khỏi nim tip tuyn ca th hm s cho HS lp 11 Giỏo viờn cn HS tham gia vo tỡnh cú hỡnh thnh mt khỏi nim mi mt cỏch tớch cc trỏnh li truyn th mt chiu GV: ó cú bit n khỏi nim tip tuyn ca mt th hm s, hay ca mt hỡnh no ú trc cha Cõu tr li mong i: Tip tuyn ca ng trũn, ng thng cú mt im chung vi ng trũn GV a cỏc hỡnh v m ú cú ng thng cú mt im chung vi th (hoc mt hỡnh no ú) v yờu cu HS: Trong cỏc hỡnh sau (Hỡnh b v c) trng hp no cú th coi ng thng l tip tuyn, trng hp no thỡ khụng? y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 10 -2 -4 -6 c Hỡnh c Hỡnh b d (C) Hỡnh a a a Hỡnh b HS bng trc quan hỡnh hc, phỏt biu c ng thng a khụng l tip tuyn ca (C) v ng thng b hỡnh nh l tip tuyn ca (C) Nh vy, nh cú huy ng kin thc c: tip tuyn ca ng trũn, th hm s v s tng giao ca ca cỏc th, HS thy cú : Giỏo viờn: Nguyn Trung Dng Trng THPT Cm Thy 17 SKKN: Cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho HS THPT dy hc Toỏn - iu kin ng thng cú mt im chung vi mt ng cong no ú khụng m bo nú l tip tuyn ca ng cong ú (nú ch l iu kin cn m khụng ) Dn ti nhu cu phi chớnh xỏc hoỏ, nh ngha y v tip tuyn ca mt ng cong T ú, GV dn dt HS i n khỏi nim tip tuyn ca th hm s ti mt im M0 thuc th hm s thụng qua gii hn ca cỏt tuyn ca th hm s Tỡnh 4: Xột cỏch hỡnh thnh nh lớ v du ca tam thc bc cho hc sinh lp 10 Cho tam thc bc hai: f ( x ) = ax + bx + c ( a 0) - Hóy cho bit dng ca th hm s bc hai y = f ( x ) = ax + bx + c ( a 0) (HS s tng tng ra, ú thy giỏo cựng HS cú tng kt nh Hỡnh 6) - Vi mi trng hp ca cú nhn xột gỡ v quan h ca h s a v giỏ tr ca hm s f(x) ng vi mi giỏ tr x? HS s d oỏn ỳng s ph thuc, m ú chớnh l l ni dung ca nh lớ v du mong mun, thy giỏo s chớnh xỏc li cỏc nhn xột, d oỏn ca HS phỏt biu ni dung nh lớ Giỏo viờn: Nguyn Trung Dng Trng THPT Cm Thy 18 SKKN: Cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho HS THPT dy hc Toỏn x x O O y y y O y x O a> >0 x O x x O Hỡnh Vỡ vy mt nhng k nng cn thit HS gii quyt núi chung v Toỏn hc núi riờng chớnh l kh nng nhn c nhng biu tng trc quan ca Tỡnh 5: Tỡm hai s thc a, b cho biu thc y = ax + b cú giỏ tr nh nht l -1 v 2x2 + giỏ tr ln nht l Mt phng phỏp rt mnh gii bi toỏn ny l dựng cụng c o hm Tuy nhiờn, vic ỏp dng phng phỏp ú vo bi ny khụng d, bi vỡ cũn phi bin lun v phng trỡnh y = (õy l phng trỡnh cú hai tham s), hn na cũn b hn ch l ch cú HS lp 12 mi cú th ngh ti Nhng nu bit cỏch din Giỏo viờn: Nguyn Trung Dng Trng THPT Cm Thy 19 SKKN: Cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho HS THPT dy hc Toỏn ax + b y = 2x + t bi toỏn ó cho di dng (1) thỡ s tr nờn x1 , x2 : y ( x1 ) = 1, y ( x2 ) = n gin hn nhiu, bi vỡ lỳc ny ch cn tỡm a, b cho cỏc bit s ca cỏc tam thc x ax + b; x + ax + b + ; u bng (gii ỏp s: a = , b = ) vớ d trờn tụi ó dựng cỏc thut ng, kớ hiu ca lụgic toỏn din t bi toỏn c xỳc tớch hn Cn núi thờm rng, s dng thut ng, kớ hiu ca lụgic toỏn din t ni dung toỏn hc núi chung v mnh toỏn hc núi riờng ca HS hin khụng t kt qu mong mun Tỡnh 6: Bi toỏn: "Cho ng thng d v hai im A, B cựng nm trờn mt mt phng cú b l d Hóy tỡm trờn ng thng d mt im M cho tng khong cỏch MA + MB nh nht", cú th c hiu di dng "Hng ngy bn An phi i t nh n b sụng xỏch nc ti cho rung rau cựng mt phớa vi b sụng Hi bn An phi chn v trớ ni ly nc ti b sụng ch no quóng ng i t nh n rung rau l ngn nht?" Cỏc bi toỏn i s 10, cỏc bi toỏn hỡnh hc Hỡnh hc 11, cn tn dng nhng kh nng cú th rốn luyn cho HS nng lc toỏn hc húa thc tin Mt c hi rt tt ú l dy cỏc bi toỏn v bt ng thc gia trung bỡnh cng v trung bỡnh nhõn Trong SGK i s 10, sau ó phỏt biu bt ng thc Trung bỡnh cng-Trung bỡnh nhõn cho hai s khụng õm, ó nhn mnh n ý ngha hỡnh hc cú liờn quan n chu vi v din tớch ca hỡnh vuụng v hỡnh ch nht 2.4 Hiu qu ca sỏng kin kinh nghim i vi hot ng giỏo dc, vi bn thõn, ng nghip v nh trng: ó h thng húa quan im v Gii quyt hc toỏn, phõn tớch c mt s loi hỡnh t duy, nhm h tr vic xỏc nh cỏc thnh t c trng i vi nng lc gii quyt dy hc Toỏn SKKN ó phõn tớch, so sỏnh a nhng vớ d v nng lc gii quyt Giỏo viờn: Nguyn Trung Dng Trng THPT Cm Thy 20 SKKN: Cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho HS THPT dy hc Toỏn KT LUN, KIN NGH: 3.1 Kt lun: Trong thc t ging dy, thc hin chuyờn ny, tụi ó ỏp dng cho cỏc em hc sinh m tụi ph trỏch v nhn thy cú hiu qu cao v c bit tt i vi cỏc em hc sinh lp toỏn v cỏc em hc sinh ang ụn thi THPT Quc Gia i a s cỏc em hc sinh nm vng kin thc v ỏp dng thnh tho vo cỏc bi toỏn ụn tp, cỏc bi toỏn ụn thi tt nghip ph thụng v cỏc bi toỏn ụn thi i hc SKKN ó thu c kt qu chớnh sau õy: Nng lc gii quyt cú vai trũ vụ cựng quan trng i vi cỏc em hc sinh lp 12 v cng quan trng hn i vi cỏc em hc sinh ang ụn thi THPT Quc Gia Tụi hy vng bi vit ca tụi cú ớch cho cỏc ng nghip v cỏc em hc sinh k ụn kin thc chun b cho k thi THPT Quc Gia sp ti Tụi vụ cựng bit n ti BGH trng THPT Cm Thu v cỏc ng nghip ó to iu kin thun li, ng viờn khớch l tụi v úng gúp ý kin quý bỏu, giỳp tụi quỏ trỡnh thc hin chuyờn ny Tụi xin trõn trng cm n ! 3.2 Kin ngh: - xut nhng cn c v ý tng l c s xỏc nh ni hm ca khỏi nim nng lc gii quyt , trờn c s ú nờn lờn v lm sỏng t mt s thnh t ca nng lc gii quyt - a nhng nh hng xõy dng cỏc bin phỏp s phm nhm gúp phn phỏt trin nng lc gii quyt cho hc sinh dy hc Toỏn - T chc thc nghim s phm minh tớnh kh thi v hiu qu ca nhng bin phỏp s phm c xut Giỏo viờn: Nguyn Trung Dng Trng THPT Cm Thy 21 SKKN: Cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho HS THPT dy hc Toỏn TI LIU THAM KHO i S 10; BT i S 10; Hỡnh Hc 10; BT Hỡnh Hc 10 i s v GT 11; BT S v GT 11; Hỡnh Hc 11; BT Hỡnh Hc 11 Gii Tớch 12; BT Gii Tớch 12; Hỡnh Hc 12; BT Hỡnh Hc 12 Cỏc chuyờn luyn thi THPT Quc Gia PH LC: (CC CH VIT TT S DNG TRONG SKKN) Viết tắt Viết đầy đủ BPSP : Biện pháp s phạm DHT : Dạy học Toán GD : Giáo dục GQVĐ : Giải vấn đề GV : Giáo viên HS : Học sinh HT : Học tập NL : Năng lực NLGQVĐ : Năng lực giải vấn đề NLTT : Năng lực thành tố Nxb : Nhà xuất PP : Phơng pháp PPDH : Phơng pháp dạy học Giỏo viờn: Nguyn Trung Dng Trng THPT Cm Thy 22 SKKN: Cỏc k nng phỏt trin nng lc gii quyt cho HS THPT dy hc Toỏn SGK : Sách giáo khoa tr : Trang THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông VĐ : Vấn đề XC NHN CA TH TRNG N V Thanh Húa, ngy 15 thỏng 05 nm 2016 Tụi xin cam oan õy l SKKN ca mỡnh vit Khụng chộp ni dung ca ngi khỏc Ngi vit: Nguyn Trung Dng Giỏo viờn: Nguyn Trung Dng Trng THPT Cm Thy 23 ... vấn đề phạm vi mà ta có mối quan hệ khác NLGQVĐ với NL học toán, NL giải toán, , chúng đan xen, tơng hỗ, gắn bó với trình nhận thức nhiều mặt HS 2.3.2 Vấn đề phát triển lực cho học sinh dạy học. .. quyt cho HS THPT dy hc Toỏn cách diễn đạt có lợi cho vấn đề cần giải quyết, cách diễn đạt mà nhờ cho phép nhận thức vấn đề cách xác hơn, nhằm tránh sai lầm, thiếu sót suy luận tính toán e NL toán. .. giải vấn đề cho học sinh dạy học Toán Theo Triết học Duy vật biện chứng, mâu thuẫn động lực phát triển Trong dạy học, VĐ gợi tình mâu thuẫn kiến thức, kĩ có với yêu cầu để GQVĐ Nh vấn đề vừa đối