Đang tải... (xem toàn văn)
Chương V. §1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...
Chào mừng thầy cô giáo dự KIM TRA KIẾN THỨC CŨ Tính: x3 − lim x→2 x − ( x − 2)( x + x + 4) = lim x→2 x−2 = lim( x + x + 4) x→2 = 22 + 2.2 + = 12 2x + − lim x →3 x −3 2x + − = lim x →3 ( x − 3)( x + + 3) 2( x − 3) = lim x →3 ( x − 3)( x + + 3) = lim x →3 ( x + + 3) = = 6+3 +3 CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VI PHÂN ĐẠO HÀM CẤP HAI I ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Bài toán: Xét chuyển động chất điẻm trục s’o s Quãng đường chuyển động hàm số thời gian s=s(t) Tính vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 + Trong khoảng thời gian t-t0 chất điểm quãng đường: s(t)-s(t0) s(t)- s(t0 ) Chất điểm cđ không vận tốc trung bình là: vtb = t - t0 +Nếu t gần tO vtb gần v(t0) Vậy vận tốc tức thời t0 là: s(t) − s(t0 ) v(t0 ) = lim t→t0 t − t0 S O s(t0 ) {vị trí ban {tại t0} đầu t=0} s(t) {t¹i t} S Đạo hàm khái niệm Tốn học có xuất xứ từ tốn thực tiễn, kĩ thuật khác Cơ học, Vật lí, Hình học, Hóa học, Sinh học xuất đạo hàm sau Vận tốc tức thời Cường độ dịng điện tức thời Tốc độ phản ứng hóa học tức thời s (t ) − s(t0 ) C (t ) − C (t0 ) Q(t ) − Q(t0 ) v(t0 ) = lim v(t0 ) = lim I (t0 ) = lim t →t t → t0 t →t t − t0 t − t0 t − t0 Đạo hàm f ( x ) − f ( x0 ) lim x → x0 x − x0 I ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm: Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định (a;b) x0 ∈ (a; b) f ( x) − f ( x0 ) Giới hạn hữu hạn (nếu có) tỉ số x dần đến x0 x − x0 gọi đạo hàm hàm số cho điểm Ta có: x0, kí hiệu là: f '( x0 ) f ( x) − f ( x0 ) f '( x0 ) = lim x → x0 x − x0 I ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm: x3 − lim = 12 x→2 x − f ( x) − f ( x0 ) f '( x0 ) = lim x → x0 x − x0 2x + − lim = x →3 x −3 Từ kết kiểm tra cũ, liên hệ Hàm số: Hàm số: tới định nghĩa đạo hàm ta kết f ( x) = x3 cã f '(2) = 12luận điều gì??? f ( x) = x + cã f '(3) = I ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm f '( x0 ) = lim Định nghĩa đạo hàm điểm: Cách tính đạo hàm định nghĩa x → x0 f ( x) − f ( x0 ) x − x0 ∆xBước = x − x01:làGiả số∆gia tínhsố gia x sử = xcủa − x0đối số x0,là ( ) ( ) đối số x0, tính ∆y = f ( x0∆ +y∆x=) −ff ( x00).+là ∆ − tương f x0 ứng hàm số sốxgia ∆y ∆ y Ta có: f '( x0lim ) = lim →0 ∆x Bước 2: Tìm ∆x →0∆x∆ x I ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm: Cách tính đạo hàm định nghĩa f '( x0 ) = lim Bước 1: Giả sử ∆x = x − x0 đối ) −0, ftính ( x0 ) ∆y = số f ( x0 + ∆xx ∆y lim ∆x → ∆x Bước 2: Tìm x → x0 f ( x) − f ( x0 ) x − x0 số gia Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số f ( x) = x + Tại x0 = -1 KQ : f '(−1) = −2 −2 f ( x) = Tại x0 = KQ : f '(1) = 2x +1 f ( x) = x + Tại x0 = KQ : f '(1) = I ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm: Cách tính đạo hàm định nghĩa Bước 1: Giả sử ∆x = x − x0 đối ) −0, ftính ( x0 ) ∆y = số f ( x0 + ∆xx ∆y lim ∆x → ∆x Bước 2: Tìm f '( x0 ) = lim x → x0 f ( x) − f ( x0 ) x − x0 số gia Ví dụ 2: Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t2 (t: tính giây; s tính mét) Vận tốc chất điểm thời điểm A m / s t0 = (giây) là: B m / s C m / s D m / s Ghi nhớ f ( x) − f ( x0 ) Định nghĩa đạo hàm điểm: f '( x0 ) = xlim → x0 x − x0 Cách tính đạo hàm định nghĩa Bước 1: Giả ∆xsử = x − x0 đối ( x ) ∆y =số f ( x + ∆xx) 0−, ftính f '( x0 ) = lim f ( x) − f ( x0 )0 x − x0 ∆y lim ∆x → ∆x Bước 2: Tìm x → x0 Bài tập nhà: số gia Cuộc Sống Có Cần Đạo Hàm? Ứng dụng hàm vật lý • Trong toán điện, sức điện động cảm ứng đạo hàm từ thơng biến thiên.Trong tụ điện dịng điện đạo hàm điện áp • Trong cuộn cảm điện áp đạo hàm dịng điện • Trong dao động điện từ cường độ dịng điện đạo hàm điện tích biến thiên theo thời gian Ứng dụng hố học • Vận tốc phản ứng tức thời thời điểm Ứng dụng sinh học • Sự tăng trưởng dân số theo thời gian Ứng dụng đạo hàm vào thực tế ngành có Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, công nghệ, đến tốn q trình khoa học xã hội VD: • Trong ngành học lưu chất lưu lượng đạo hàm khối lượng lưu chất • Đạo hàm ứng dụng toán cực trị kinh tế toán tối ưu hóa kinh tế • Đạo hàm phép tính tiền đề cho việc xây dựng tốn học cao cấp tiền đề cho mơn học giải tích hàm,giải tích phức , phương trình vi phân đạo hàm riêng… ... 6+3 +3 CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VI PHÂN ĐẠO HÀM CẤP HAI I ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Bài... t0 t − t0 t − t0 Đạo hàm f ( x ) − f ( x0 ) lim x → x0 x − x0 I ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm: Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định (a;b) x0 ∈ (a;... x0 ứng hàm số sốxgia ∆y ∆ y Ta có: f ''( x0lim ) = lim →0 ∆x Bước 2: Tìm ∆x →0∆x∆ x I ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm: Cách tính đạo hàm định nghĩa f