I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Căn vào tình hình thực tiễn nghiệp giáo dục nói riêng nhu cầu ngày phát triển xã hội Chúng ta thấy yêu cầu đặt nghiệp giáo dục cấp bách, đổi nghiệp giáo dục nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy nhà trường Để đáp ứng việc làm cần thiết cấp bách đó, đòi hỏi giáo viên đứng lớp phải thường xuyên học hỏi, tự bồi dưỡng, nâng cao kiến thức môn, nâng cao chuyên môn nghiệp vụ, đồng thời phải cải tiến phương pháp giảng dạy lớp để từ đúc rút kinh nghiệm quý báu giúp phần nâng cao kỹ nghiệp vụ thân Song việc qua lại để trao đổi kinh nghiệm lẫn đồng nghiệp có nhiều khó khăn, sáng kiến kinh nghiệm phương tiện tốt để giáo viên qua gián tiếp trao dồi với kinh nghiệm để làm tốt cơng việc mà nghiệp giáo dục giao phó Đối với học sinh THCS số học mảng khó chương trình tốn THCS Phần lớn học sinh chưa có phương pháp giải tập, nguyên nhân khó khăn mà học sinh gặp phải giải tập số học chỗ: học sinh thu nhận kiến thức cách giải tập cụ thể kĩ chung việc giải tốn khác yếu Trong ý muốn việc dạy cách giải tập toán phải dạy cho học sinh giải tập tương đối mới, giải địi hỏi tìm tịi, sáng tạo cách giải Mơn tốn môn khoa học tự nhiên gần gũi với em, ngồi mục đích cung cấp kiến thức tốn học cịn mang tính giáo dục sâu sắc tới nhân cách với đức tính cần cù, lịng say mê nghiên cứu, tính tư sáng tạo, học trìu tượng với ứng dụng thực tế sống, tới nhiều vấn đề có tính logic học với hành Trong toán học, phân số số dùng để đo, đếm thực tế số xếp thứ tự trục số Vì học sinh phải nắm vững thứ tự Q trình dạy học trường phổ thơng ngồi việc hình thành kiến thức cho học sinh phải giúp học sinh có kỹ vận dụng kiến thức việc quan trọng Học sinh lớp tư hạn chế, chưa quen với phương pháp học so sánh phân số vấn đề khó với học sinh lớp Qua khảo sát việc so sánh phân số học sinh lớp nhận thấy nhiều em học sinh áp dụng máy móc, đơn như: “Quy đồng mẫu tử” để so sánh Khi phải so sánh phân số phức tạp em gặp nhiều lúng túng, khó khăn dẫn tới việc xếp thứ tự khơng đúng, lí tơi chọn đề tài “Một số phương pháp so sánh phân số dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi toán trường THCS Nga Tiến, Nga Sơn” Trong giảng dạy, SGK trình bày cách có hệ thống kiến thức tập thuộc dạng chưa đủ ý thức tự học, tự đọc sách số học sinh chưa cao Việc làm cho học sinh khối nắm phương pháp so sánh phân số vận dụng vào giải tập có liên quan cơng việc quan trọng, khơng thể thiếu người dạy tốn, thơng qua rèn luyện tư logic, khả sáng tạo cho học sinh Để làm điều người giáo viên phải cung cấp cho học sinh kiến thức số phương pháp suy nghĩ ban đầu so sánh phân số Mục đích nghiên cứu Cung cấp kiến thức phương pháp tự học cho học sinh học mơn Tốn Hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động học sinh Khơi dậy tính sáng tạo giải tốn cho học sinh Phát triển lực tự học, biết liên kết mở rộng tốn từ giúp em hình thành phương pháp giải Giúp học sinh hứng thú học tập đặc biệt bồi dưỡng Học sinh giỏi Xuất phát từ lí trên, xin chọn đề tài “Một số phương pháp so sánh phân số dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi toán trường THCS Nga Tiến, Nga Sơn” Mong phần giải khó khăn dạy học so sánh phân số, từ giúp em học sinh chủ động việc dùng phương pháp để giải tốn có liên quan, từ đơn giản đến phức tạp Học sinh học tốt hơn, hứng thú say mê với mơn Tốn Đối tượng nghiên cứu: Học sinh hiểu vận dụng quy tắc so sánh hai phân số mẫu không mẫu, nhận biết phân số âm, phân số dương Học sinh có kĩ viết phân số cho dạng phân số có mẫu dương để so sánh phân số Trong khuôn khổ viết mong giúp em học sinh nâng cao lực trí tuệ việc phát vấn đề, nâng cao việc rèn kĩ cho học sinh so sánh có luận cứ, có hướng rõ ràng, khắc phục vướng mắc việc dạy thực hành làm tập Làm cho học sinh lựa chọn, khám phá hướng đúng, lời giải nhanh giải toán so sánh phân số tập có liên quan Phương pháp nghiên cứu -Trong q trình nghiên cứu thân tơi vận dụng phương pháp nghiên cứu học: Phương pháp đổi “Lấy người học làm trung tâm ”, phương pháp tổng hợp, đánh giá - Nghiên cứu sở lý luận lý thuyết - Hệ thống hóa tài liệu, đối chiếu, nghiên cứu thêm nhiều tài liệu có liên quan để chọn lọc kiến thức bản, trọng tâm làm tư liệu mới, xác nhất, học hỏi thêm kinh nghiệm người trước để làm kinh nghiệm cho thân - Phương pháp thực nghiệm, phương pháp thống kê toán học xử lý kết thực nghiệm II NỘI DUNG SÁNG KIẾN Cơ sở lý luận: Nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, đường nâng cao chất lượng học tập học sinh từ nhà trường phổ thông Là giáo viên mong muốn học sinh tiến bộ, tiếp thu đầy đủ kiến thức, phát huy tư sáng tạo, rèn tính tự học, học tập tốt mơn tốn phần đáp ứng u cầu Việc học tốn khơng phải học kiến thức SGK, khơng làm tập giáo viên đưa mà biết nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tổng quát hóa vấn đề rút điều bổ ích Vấn đề đặt làm để học sinh giải tập số học cách xác, nhanh chóng đạt hiệu cao Để thực tốt điều đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh kĩ quan sát, nhận xét, đánh giá toán, kĩ giải toán, kĩ vận dụng toán, tùy theo đối tượng học sinh mà ta xây dựng cách giải phù hợp sở phương pháp học cách giải khác, để giúp học sinh học tập thật tốt môn Việc bồi dưỡng kiến thức cơng việc quan trọng kiến thức tảng định đến khả học tập em, đặc biệt môn Tốn quan trọng lượng kiến thức mơn Tốn có mối quan hệ chặt chẽ với Do q trình dạy học cần rèn luyện giúp học sinh nắm vững kiến thức phân số từ có sở để giải tốn có liên quan Thực trạng vấn đề Khả tính tốn em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí phương pháp giải, tổng hợp logic, khả phân tích, dự đoán kết khả khai thác toán số em nhiều hạn chế Học sinh không nắm vững kiến thức học, số học sinh khơng có khả phân tích tốn từ đề u cầu sau tổng hợp lại, khơng chuyển đổi từ ngơn ngữ bình thường sang ngơn ngữ số học khơng tìm phương pháp chung để giải dạng tốn phân số, từ cần có khả so sánh cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí Nhiều học sinh giải khơng xác định đáp án sai Vận dụng cách giải để tạo tốn tổng quát Nhiều học sinh hài lòng với lời giải mình, mà khơng tìm lời giải khác, khơng khai thác phát triển tốn, sáng tạo tốn nên khơng phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo thân Trong trình học tập đa số em dễ bị kiến thức bản, em cho kiến không quan trọng nên thường không trọng Trong trình dạy học giáo viên cần trọng đến việc bồi dưỡng kiến thức cho em để nhằm giúp cho em nắm vững kiến thức Từ em có tảng vững sở giúp cho em học tập cách tốt Muốn vậy, q trình giải tốn giáo viên thơng qua hệ thống câu hỏi để học sinh nắm lại kiến thức học Trong chương trình sách giáo khoa hành phần so sánh trình bày lớp hạn hẹp, phương pháp đưa tập hạn chế Sau học, đứng trước tốn học sinh khơng biết tư hướng giải quyết, đặc biệt thi học sinh giỏi THCS tốn ngày có độ khó cao, nhiều học sinh khơng thể giải loại toán so sánh Bằng kinh nghiệm thân, giúp đỡ đồng nghiệp, hướng dẫn cho học sinh cách nhận dạng tư hướng giải gặp tốn so sánh nhận thấy có hiệu cao Đây động lực để mạnh dạn viết sáng kiến Một số giải pháp 3.1 Phương pháp 1: Quy đồng mẫu a) Phương pháp giải: Quy đồng mẫu dương so sánh tử: Tử lớn phân số lơn b) Ví dụ: Ví dụ 1: So sánh Bài làm Ta viết: 2.4 3.3 = = = = 3.4 12 4.3 12 3 Vì < nên < hay < Vậy < 12 12 4 −3 Ví dụ 2: So sánh −5 Bài làm Ta viết: −3 − 3.5 − 15 = = 4.5 20 −5 − 15 Vì –15 > –16 nên > 20 − 14 Ví dụ 3: So sánh 21 − − 4.4 − 16 = = 5.4 20 − 16 −3 −4 −3 hay > Vậy > 20 −5 − 60 − 72 = Bài làm Trước so sánh ta thực rút gọn quy đồng: − 14 − − − 60 = = ; = 21 − 72 −4 − 14 − 14 − 60 − 60 Vì – < nên < hay < Vậy < 6 21 − 72 21 − 72 Ví dụ 4: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần: ; ; ; Bài làm Ta có: 2.6 12 1.9 5.2 10 1.3 = ; = = = ; = = ; = = 3.6 18 2.9 18 9.2 18 6.3 18 10 12 1 Vì < < < nên < < < 18 18 18 18 3.2 Phương pháp 2: Quy đồng tử a) Phương pháp giải: Quy đồng tử dương so sánh mẫu: Mẫu nhỏ phân số lớn b) Ví dụ: Ví dụ 1: So sánh Bài làm Ta có: 2.5 10 5.2 10 = = ; = = 5.5 25 7.2 14 10 10 Vì < nên < 25 14 −3 −6 Ví dụ 2: So sánh Bài làm Ta có: Vì − − 3.2 −6 −6 = = = ; = 4.2 −8 −7 6 −3 −6 > nên > −8 −7 Ví dụ 3: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự giảm dần: 16 ; ; ; 21 163 179 349 Bài làm Nhận xét: Mẫu số nguyên tố nhau, phức tạp tử nhiều nên ta quy đồng tử: 4.4 16 2.8 16 8 16 = = ; = = ; = = 21 21.4 84 179 179.8 1432 349 349.2 698 16 16 16 16 16 Vì < < < nên < < < 21 1432 698 163 84 179 349 163 GV kết luận: Trong trình làm cần lưu ý sử dụng phương pháp (Khi mẫu đơn giản), sử dụng phương pháp (khi tử đơn giản) 2010 2011 2012 + + 2011 2012 2013 2010 + 2011 + 2012 Q = 2011 + 2012 + 2013 Ví dụ 4: So sánh P Q, biết: P = Bài làm Ta có: Q = 2010 + 2011 + 2012 2010 2011 = + + 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2012 2011 + 2012 + 2013 Vì: 2010 2010 < 2011 + 2012 + 2013 2011 2011 2011 < 2011 + 2012 + 2013 2012 2012 2012 < 2011 + 2012 + 2013 2013 Nên suy ra: 2010 2011 2012 2010 2011 + + < + + 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 2012 2012 2013 Hay Q < P Ví dụ 5: Cho S = 3 3 + + + + 10 11 12 13 14 a) So sánh S với b) So sánh S với Bài làm a) Ta có: 3 3 3 3 3 > ; > ; > ; > ; > 10 15 11 15 12 15 13 15 14 15 Suy ra: S= 3 3 3 3 3 15 + + + + > + + + + => S > hay S > 15 10 11 12 13 14 15 15 15 15 15 b) Ta có: 3 3 3 3 3 < ; < ; < ; < ; < 11 10 12 10 13 10 14 10 15 10 Suy ra: 3 3 3 3 3 15 + + + + < + + + + => S < hay S < 10 11 12 13 14 10 10 10 10 10 10 1 1 Ví dụ 6: Cho A = + + + +…+ So sánh A với 2 50 S= Bài làm Ta có: 1 1 = < 1.2 2 1 1 = < 2.3 3 1 1 = < 3.4 4 ……… 1 1 = < 49.50 49 50 50 1 1 1 1 1 Suy ra: A = + + + +…+ < + + + +…+ 49.50 50 1.2 2.3 3.4 1 1 1 ⇒ A < 1+ + - +…+ 2 49 50 ⇒ A < 1+1 50 99 ⇒ A< < 50 Vậy A < 3.3 Phương pháp 3: Dùng số phân số làm trung gian a) Phương pháp giải: * Dùng số làm trung gian: a > a b dấu b c + < c d khác dấu d a c Thì đó: > b d + * Dùng số làm trung gian: a c a c > 1; < ⇒ > b d b d a c a c - Nếu – M = 1; – N = mà M > N > b d b d - Nếu + M, N phần thừa so với hai phân số cho + Phân số có phần thừa lớn phân số lớn - Nếu a c a c + M = 1; + N = mà M > N < b d b d + M, N phần thiếu hay phần bù đến đơn vị hai phân số cho + Phân số có phần bù lớn phân số nhỏ * Dùng phân số làm trung gian Nếu p p a c c a > ; > q > q b d d b b) Ví dụ: Ví dụ 1: So sánh − 192 − 18 193 − 19 Bài làm − 192 − 18 − 192 − 18 Vì < 0; > nên < 193 − 19 193 − 19 19 Ví dụ 2: So sánh 17 Bài làm 19 19 < 1; > nên < 17 17 97 2006 Ví dụ 3: So sánh 98 2007 Vì Bài làm Nhận xét: Hai phân số có tử nhỏ mẫu nên hai phân số nhỏ Ta có: 97 2006 + = 1; + =1 98 98 2007 2007 1 97 2006 Vì > nên < 98 2007 98 2007 37 377 Ví dụ 4: So sánh 67 677 Bài làm Nhận xét: Hai phân số có tử nhỏ mẫu nên hai phân số nhỏ Ta có: 37 30 377 300 + = 1; + =1 67 67 677 677 30 300 300 300 377 37 Vì = mà > Nên > 67 670 670 677 677 67 2017 2016 Ví dụ 5: So sánh 2016 2015 Bài làm Nhận xét: Hai phân số có tử lớn mẫu nên hai phân số lớn Ta có: 2017 2016 – = 1; – =1 2016 2016 2015 2015 1 2017 2016 Vì < nên < 2016 2015 2016 2015 Ví dụ 6: So sánh 72 58 73 99 Bài làm 72 72 72 72 58 72 58 , ta thấy: > > nên > 99 73 99 99 99 73 99 58 72 58 58 58 72 58 Hoặc xét số trung gian , ta thấy: > > nên > 73 73 73 73 99 73 99 - Xét phân số trung gian - Ví dụ 7: So sánh 12 13 49 47 Bài làm - Xét phân số trung gian 12 12 12 12 13 12 , ta thấy: < < nên < 47 49 47 47 47 47 13 47 - Hoặc xét số trung gian Ví dụ 8: So sánh n n+2 n+4 n+3 - Xét phân số trung gian n n+2 < n+4 n+3 - Hoặc xét số trung gian n n+2 < n+4 n+3 13 12 13 13 13 12 13 , ta thấy: < < nên < 49 49 49 49 47 47 47 Bài làm n n n n n+2 , ta thấy: < < nên n+3 n+4 n+3 n+3 n+3 n+2 n n+2 n+2 n+2 , ta thấy: < < nên n+4 n+4 n+4 n+4 n+3 Như ta thấy nhiều trường hợp phân số trung gian thường có tử tử phân số thứ nhất, có mẫu mẫu phân số thứ hai ngược lại Ví dụ 9: So sánh 129 57 260 112 Bài làm 129 130 129 < hay < 260 260 260 57 56 57 > hay > 112 112 112 129 57 Nên < (Số trung gian ) 260 112 22 51 Ví dụ 10: So sánh 67 152 Vì Bài làm 22 22 22 < hay < 67 66 67 51 51 51 > hay > 152 153 152 22 51 Nên < (Số trung gian ) 67 153 1 1 + + + + Ví dụ 11: Cho A = So sánh A với 101 102 103 200 12 Vì Bài làm Ta chọn biểu thức B làm trung gian cho A > B, B ≥ Tách A thành hai 12 nhóm, nhóm có 50 phân số, thay phân số nhóm phân số nhỏ nhóm ấy, ta được: 1 1 1 1 + + + + + + + + )+( )> 101 102 103 150 151 152 153 200 1 1 > 50 + 50 = + = 150 200 12 Vậy A > 12 A= ( 3.4 Phương pháp 4: Phương pháp nhân chéo (So sánh tích trung tỉ tích ngoại tỉ) a) Phương pháp giải: a c ⇔ a.d > b.c (b, d ≠ 0) > b d a c ⇔ a.d > b.c (b, d ≠ 0) Nếu > b d Nếu b) Ví dụ: Ví dụ 1: So sánh: 14 21 Bài làm 14 > 21 −6 −9 Ví dụ 2: So sánh: −6 −9 Vì – > – nên > Vì 21 > 14 nên 3.5 Phương pháp 5: Dùng tính chất sau với m ∈ N m ≠ 0: a) Phương pháp giải: a a a+m * 1⇒ > b b b+m b) Ví dụ: Ví dụ 1: a a a+m * =1⇒ = b b b+m a c a+c * = = b d b+d a+n a b+n b 10 10 + B = 11 So sánh A B 10 + a Cho a, b, n ∈ N* Hãy so sánh b Cho A = 1011 − ; 1012 − a) Ta xét trường hợp Bài làm a a a =1; >1; ⇔ a > b ⇔ a + n > b + n b a+n a−b a a−b ; có phần thừa so với Mà có phần thừa so với , b+n b+n b b a−b a−b a+n a < < nên b+n b b+n b a TH3: < ⇔ a < b ⇔ a + n < b + n b a+n b−a a b−a Khi có phần bù tới , có phần bù tới b+n b+n b b b−a b−a a a+n < nên < b+n b b b+n 11 10 − b) Cho A = 12 ; 10 − (1011 − 1) + 11 1011 + 10 a+n a a = rõ ràng A < nên theo a, b b ⇒A < 12 (10 − 1) + 11 1012 + 10 TH 1: 10(1010 + 1) 1010 + 1011 + 10 = Do A< 12 = 10(1011 + 1) 1011 + 10 + 10 Vậy A < B Ví dụ 2: So sánh: A = 2005 2005 + 2005 2004 + B = 2005 2006 + 2005 2005 + Bài làm 2004 + 1) 2005 2004 + 2005 +1 2005 2005 + + 2004 2005(2005 Vì A < nên A = < = = 2005 + 1) 2005 2005 + 2005 2006 + 2005 2006 + + 2004 2005(2005 2005 = B Vậy A < B Ví dụ 3: So sánh: A = 2009 2010 − 2009 2009 + B = 2009 2010 + 2009 2011 − Bài làm 2009 − 20092010 − + 2011 2009 2010 + 2009 2009 − B= < ⇒ B = < = 20092011 − 20092011 − 20092011 − + 2011 20092011 + 2009 2009(20092009 + 1) 2009 2009 + = = = A Vậy: A > B 2009(20092010 + 1) 2009 2010 + 2010 2010 3.6 Phương pháp 6: So sánh giá trị hai phân số a) Phương pháp giải: So sánh giá trị hai phân số: Tính thương phép chia tử cho mẫu phân số so sánh hai kết tìm b) Ví dụ: Ví dụ 1: So sánh 12 ? 15 Bài làm 11 12 = 0,625; = 0,8 15 12 Vì 0,625 < 0,8 nên < 15 Ví dụ 2: So sánh ? −4 −5 Ta có Bài làm Ta có = – 0,75 ; = –0,8 −4 −5 > Vì – 0,75 > – 0,8 nên −4 −5 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập 1: So sánh phân số sau cách hợp lý: 210 11 13 31 313 53 531 25 25251 a ) ; b) ; c) ; d ) ; e) 243 15 17 41 413 57 571 26 26261 Hướng dẫn giải a) Quy đồng tử; b) Xét phần bù đến đơn vị c) Xét phần bù đến đơn vị, ý: 10 100 100 = > 41 410 413 53 530 = Xét phần bù đến đơn vị 57 570 1010 1010 = > e) Chú ý: phần bù đến đơn vị 26 26260 26261 d) Chú ý: Bài tập 2: Không thực phép tính mẫu, dùng tính chất phân số để so sánh phân số sau: a) A = 244.395 − 151 423134.846267 − 423133 B = 244 + 395.243 423133.846267 + 423134 Hướng dẫn giải Sử dụng tính chất a(b ± c)= ab ± ac + Viết 244.395 = (243+1).395 = 243.395+395 + Viết 423134.846267 = (423133+1).846267 = 423133.846267+846267 + Kết A = B = 53.71 − 18 54.107 − 53 135.269 − 133 ;N = ;P = ? 71.52 + 53 53.107 + 54 134.269 + 135 33.103 3774 B = Bài tập 3: So sánh A = 3 5.10 + 7000 5217 b) M = Hướng dẫn giải 33 3774 :111 34 = 7000=7.103, rút gọn A = ; B= 47 5217 :111 47 6 Bài tập 4: So sánh A = + + + + B = + + + + 7 7 7 7 Hướng dẫn giải 12 Chỉ tính 153 299 + = ; + = 7 7 7 Từ dễ dàng kết luận : A < B Bài tập 5: So sánh M = 1919.171717 18 N = ? 191919.1717 19 Hướng dẫn giải 1919 = 19.101 191919 = 19.10101 ; Kết M > N Bài tập 6: So sánh 17 1717 ? 19 1919 Hướng dẫn giải a c a+c 17 1700 Chú ý : = + Cách 1: Sử dụng = = b d b+d 19 1900 + Cách 2: Rút gọn phân số so sánh Bài tập 7: Cho a, m, n ∈ N* Hãy so sánh : A = 10 10 11 + n B = m + n ? m a a a a Hướng dẫn giải  10   10  A =  m + n ÷+ n B =  m + n ÷+ m a  a a  a a a 1 Muốn so sánh A B, ta so sánh n m cách xét trường hợp a a sau: a) Với a = am = an ⇒ A = B b) Với a ≠ 0: • Nếu m = n am = an ⇒ A = B 1 > n ⇒A < B m a a 1 • Nếu m > n am > an ⇒ m < n ⇒ A > B a a 31 32 33 60 Bài tập 8: So sánh P Q, biết rằng: P = Q = 1.3.5.7 59 ? 2 2 • Nếu m < n am < an ⇒ Hướng dẫn giải Ta có: 31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33 60)(1.2.3 30) = = 2 2 30 30.(1.2.3 30) (1.3.5 59)(2.4.6 60) = = 1.3.5 59 = Q 2.4.6 60 P= Vậy P = Q Bài tập 9: So sánh M = 7.9 + 14.27 + 21.36 37 N = ? 21.27 + 42.81 + 63.108 333 Hướng dẫn giải 13 7.9 + 14.27 + 21.36 7.9(1 + 2.3 + 3.4) Rút gọn M = 21.27 + 42.81 + 63.108 = 21.27(1 + 2.3 + 3.4) = ; N = 37 37 : 37 = = 333 333 : 37 Vậy M = N Bài tập 10: Sắp xếp phân số 21 62 93 ; theo thứ tự tăng dần ? 49 97 140 Hướng dẫn giải Quy đồng tử so sánh      3   Bài tập 11: So sánh a) A =  ÷ B =  ÷ ; b)C =  ÷ D =  ÷?  80   243  8  243  Hướng dẫn giải x n x n Áp dụng công thức:  ÷ = n ( x m ) = x m.n y  y 7 n 6 1   1 1   1 a) A =  ÷ >  ÷ =  ÷ = 28 B=  ÷ =  ÷ = 30  80   81     243    1 Vì 28 > 30 nên A > B 3 5 3     243     125 b) C =  ÷ =  ÷ = 15 D =  ÷ =  ÷ = 15 8    243    125 243 125 125 ⇒ C > D 15 làm phân số trung gian, so sánh 15 > 15 > 2 315 99 100 Bài tập 12: Cho M = N = 100 101 a) Chứng minh: M < N b) Tìm tích M.N c) Chứng minh: M < 10 Chọn Hướng dẫn giải Nhận xét M N có 50 thừa số 99 100 < ; < ; < ; < nên M < N 100 101 b) Tích M.N = 101 1 c)Vì M.N = mà M < N nên ta suy : M.M < < 101 101 100 1 tức M.M < ⇒ M < 10 10 10 a) Và Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Đề tài “Một số phương pháp so sánh phân số dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi toán trường THCS Nga Tiến, Nga Sơn” đưa vào giảng 14 dạy đồng thời tiến hành thực nghiệm sư phạm lớp học sinh trường THCS Nga Tiến – huyện Nga Sơn Cụ thể sau: 4.1 Đối với công tác giảng dạy Năm học 2016 – 2017, trình giảng dạy cho em học sinh dạy cho học sinh hai lớp 6A, 6B để làm thực nghiệm Lớp 6A dạy theo hướng dẫn SGV SGK lớp 6, lớp 6B vận dụng đề tài “Một số phương pháp so sánh phân số dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi toán trường THCS Nga Tiến, Nga Sơn” Kết sau: Lớp Sỹ số Điểm < Điểm ≥ Số lượng % Số lượng % 6A 36 10 27,77 26 72,23 6B 37 0 37 100 4.2 Đối với công tác bồi dưỡng học sinh giỏi khối Kết cho thấy, việc sử dụng tập có nhiều cách giải tiết dạy hoạt động khác làm cho học sinh học tập tích cực hơn, khơng khí lớp học sơi nổi, kết kiểm tra đạt chất lượng cao hơn.Các học sinh điểm cao nhiều em muốn học muốn phấn đấu để vào đội tuyển nhiều Bồi dưỡng Phương pháp Kết đội tuyển thi Kết quan sát HSG thực nghiệm HSG 2015-2016 Tôi tiếp tục sử Các em đam mê hứng - Có học sinh đạt dụng giải pháp thú học tập cao Khả học sinh giỏi cấp đề tài tự học, tự tìm kiến thức trường rút kinh nghiệm lực tư năm trước phát triển tốt 2016-2017 Tôi tiếp tục áp Học sinh đam mê học tập - Có học sinh dự thi dụng giải pháp tích cực, lực tư cấp huyện đạt giải rút kinh nghiệm em phát triển tốt và giải nhì lần trước tồn diện III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Qua trình giảng dạy thực nghiệm rút kết luận: - Đã phân loại dạng tập so sánh phân số, nêu đặc điểm dạng để hướng dẫn học sinh nhận biết từ chọn phương pháp giải phù hợp - Đã tiến hành thực nghiệm từ đánh giá tính hiệu SKKN Tơi hi vọng từ kết đề tài giúp em học sinh lớp học tốt toán so sánh phân số, giúp bạn đồng nghiệp có thêm tài liệu tham khảo phục vụ cho trình giảng dạy tốt Bài viết dựa sở kiến thức kinh nghiệm tích lũy q trình học tập cơng tác Qua xin chân thành cảm ơn tới 15 thầy cô giáo, đồng nghiệp giúp đỡ hoàn thành viết Rất mong phê bình, đánh giá đóng góp thầy giáo, bạn đồng nghiệp Kiến nghị Kính đề nghị Phòng giáo dục Đào tạo Huyện Nga Sơn, Sở Giáo dục – Đào tạo Thanh Hóa cần tổ chức tập huấn mở rộng nhiều SKKN hay tới cán bộ, giáo viên toàn huyện Đặc biệt sáng kiến hay có nhiều ứng dụng thực tiễn giảng dạy cần phổ biến cho đông đảo tới đồng nghiệp toàn tỉnh XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Nga Sơn, ngày 08 tháng 04 năm 2017 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Mai Thị Hà 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1- Sách giáo khoa sách tập Tốn Phan Đức Chính – Tơn Thân – Phạm Gia Đức Nhà xuất giáo dục 2- Nâng cao phát triển Toán Tác giả: Vũ Hữu Bình Nhà xuất giáo dục 3- Tuyển chọn 400 tập toán Nhà Xuất đại học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh 4- Tốn bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Vũ Hữu Bình – Tôn Thân – Đỗ Quang Hiếu Nhà Xuất giáo dục 5- Nâng cao chuyên đề toán Nhà xuất giáo dục 6- Các loại tài liệu khác 17 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên: Mai Thị Hà Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Nga Tiến, Nga Sơn TT Tên đề tài SKKN Cấp Kết Năm học đánh giá xếp loại Phát triển toán từ toán Huyện B 2014 - 2015 để nâng cao lực tư hình học cho học sinh lớp 2016 - 2017 Một số phương pháp so sánh phân số Huyện A dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi toán trường THCS Nga Tiến, Nga Sơn 18 ... dưỡng Học sinh giỏi Xuất phát từ lí trên, tơi xin chọn đề tài ? ?Một số phương pháp so sánh phân số dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi toán trường THCS Nga Tiến, Nga Sơn? ?? Mong phần giải khó khăn dạy học. .. nhà trường Đề tài ? ?Một số phương pháp so sánh phân số dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi toán trường THCS Nga Tiến, Nga Sơn? ?? đưa vào giảng 14 dạy đồng thời tiến hành thực nghiệm sư phạm lớp học sinh. .. 6A dạy theo hướng dẫn SGV SGK lớp 6, cịn lớp 6B tơi vận dụng đề tài ? ?Một số phương pháp so sánh phân số dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi toán trường THCS Nga Tiến, Nga Sơn? ?? Kết sau: Lớp Sỹ số