MỤC LỤC STT NỘI DUNG TRANG MỞ ĐẦU GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 2.3 GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐẾ 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI 12 VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, VỚI BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 13 MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Mọi dòng sông lớn bắt nguồn từ suối nhỏ, toán khó bắt nguồn từ toán đơn giản Vì để học sinh yêu thích nghiên cứu toán học học giỏi môn toán, không dừng lại việc truyền thụ kiến thức thụ động cho học sinh mà phải tạo tình có vấn đề để học sinh giải vấn đề tìm tri thức cho Học toán không dừng lại nắm kiến thức mà quan trọng học sinh phải biết vận dụng kiến thức vào đời sống thực tế Vậy dạy toán cho học sinh dạy cách thức tìm tòi nghiên cứu kiến thức toán cho học sinh Cách dạy học phát huy tính chủ động sáng tạo cho học sinh Có tích cực hoá hoạt động học tập học sinh Khơi dậy khả tự lập, chủ động, sáng tạo học sinh Nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê hứng thú học tập cho học sinh Tạo điều kiện để học sinh “học ít, biết nhiều” Đặc biệt dạy học hình học đưa hình bản, sau giải xong không dừng lại mà yêu cầu em đề tương tự hay thay đổi vài giả thiết để làm thay đổi kết luận, tổng quát hóa hay chiều ngược lại có không? Với cách đặt vấn đề em học chùm tập sở mở đầu Việc làm gọi “Khai thác toán hình học, nhằm phát triển tư cho học sinh lớp ” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề tài nhằm giúp cho em học sinh lớp tích cực hoạt động học tập Khơi dậy khả tự lập, chủ động, sáng tạo học sinh đặc biệt giải tập toán, học tập Nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế, kỹ giải tập nói chung Đồng thời tài liệu cần thiết cho việc ôn luyện học sinh môn toán nói chung học sinh giỏi môn toán lớp 7, giúp cho giáo viên biết phát triển toán, phương pháp giải tập toán,dạng toán từ tập SGK 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Đề tài nghiên cứu áp dụng cho đối tượng học sinh đại trà bồi dưỡng học sinh giỏi lớp phục vụ cho việc giảng dạy học tập ngày - Về mặt kiến thức kỹ đề tài nghiên cứu số phương pháp giải toán có liên quan đến vị trí tương đối hai đường thẳng- tính chất hai đường thẳng song song tính chất tổng ba góc tam giác 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Đọc sách, tham khảo tài liệu - Thực tế chuyên đề, thảo luận đồng nghiệp - Cùng trải nghiệm thực tế - nhiều năm dạy toán khối lớp - Thông qua học tập BDTX chu kì Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy thân, trao đổi đồng nghiệp rút số vấn đề có liên quan đến nội dung sáng kiến * * * GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “Con cha nhà có phúc” Vậy nên dạy học cho học sinh cần phải thực phương châm “Thầy dạy một, Trò hiểu mười” Muốn thực phương châm nghe nghịch lý người thầy cần dạy cho học sinh chủ động tìm hiểu, khám phá kiến thức, phát triển kiến thức rộng hơn, sâu Quá trình khai thác tri thức giúp hoàn thiện não người phát triễn chất xám vốn có ban đầu thành đầu thông minh Dạy toán nói chung, dạy hình học nói riêng, dạy toán dừng lại ta đào tạo người “máy móc” Muốn phát huy chất xám, nâng tầm tư phải khai thác rộng sâu tảng toán Có đào tạo tâng tầng, lớp lớp niên trí thức chủ nhân tương lai đất nước, giới Chỉ dạy học theo phương châm “Thầy dạy một, Trò hiểu mười” đào tạo học sinh giỏi quốc gia, quốc tế làm rạng danh cho đất nước, quê hương Có đào tạo nhà toán học tiếng giới nhà toán học Ngô Bảo Châu v.v 2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Từ trước đến việc dạy học toán thường sa vào đọc chép áp đặt, bị động Nhiều học sinh hiểu thầy chữa mà không tự giải tập Việc phát triển toán học sinh quan tâm mức Phần nhiều học sinh cảm thấy sợ học môn toán, hình học Nếu thầy giáo biết hướng cho học sinh cách học chủ động học sinh không ngại học toán mà hứng thú với việc học toán Học sinh không cảm thấy học toán gánh nặng, mà ham mê học toán có thành công việc dạy toán Nhiều thầy cô giáo cho rằng: “Thầy dạy mười, trò hiểu một” Nhiều người quan niệm thầy phải trò Nếu tâm đắc với quan niệm cổ hũ “Đời sau mai so với đời trước” khoa học kỹ thuật ngày lùi ư! Nếu thương học trò, ngày giảm tải chút, yêu cầu thấp chút cha đây? Là giáo viên, nghĩ cần có phân hóa trình dạy, tức cần nâng cao dần cách hợp lý, song cần phải nghiên cứu tìm phương pháp học tập, phương tiện học tập, nhằm giúp học sinh tiếp thu, lĩnh hội phát triễn trí tuệ ngày cao Để đáp ứng mục tiêu giáo dục, đào tạo thời kỳ đổi mới, đại hóa đất nước, thực quan điểm dạy học nêu trên, dạy hình học lớp nêu tình từ hình để học sinh phát triển sâu hơn, rộng thành chùm hình 2.3 GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐẾ * Xuất phát từ toán : Bài toán mở đầu ( Bài 13 – Trang 99 - Tập - SBTT7 ) Trên hình Cho ∠ CAx = 500 ; ∠CBy = 400 ; Tính ∠ACB cách xem góc tam giác? Giải Kéo dài AC cắt By D Vì Ax// By ⇒ ∠D1 = ∠A = 500 (hai góc so le trong) ∠ACB = ∠B + ∠D1 = 400 + 500 = 900 Nhận xét: * Như vậy, nhờ việc kéo dài đoạn thẳng AC, sử dụng tính chất góc tam giác, tính chất hai đường thẳng song song mà ta giải toán nhanh gọn * Sau giải hướng dẫn toán mở đầu, tổng quát hoá toán ta có toán 1, sau: 1.Bài toán : (Hình 2) Cho biết ∠ACB > ∠CAx ; Ax // By Chứng minh rằng: ∠ACB = ∠CAx + ∠CBy Giải Trên nửa mặt phẳng có bờ Ax chứa tia CB, vẽ tia Cm // Ax Có cm // Ax   ⇒ cm // By By // Ax ( gt )  ⇒ ∠CAx = ∠C1 (hai góc so le trong) ∠CBy = ∠C2 (hai góc so le trong) ⇒ ∠CAx + ∠CBy = ∠C1 + ∠C2 Mà ∠ACB > ∠C1(theo gt) nên tia Cm nằm tia CA, CB ⇒ ∠ACB =∠C1 + ∠C2 = ∠CAx + ∠CBy Nhận xét: * Bài toán cho biết mối quan hệ góc ∠ CAx và ∠CBy với ∠ACB không phụ thuộc vào số đo cụ thể góc mở đầu * Mấu chốt bài toán là kẻ thêm đường phụ Cm // Ax * Đối với HS lớp tập dượt chứng minh hình học là kiến thức chương I: đường thẳng vuông góc, song song là bài toán lý thú Khai thác bài toán ta có nhiều bài toán tương tự Cụ thể: Với việc thay đổi giả thiết toán mở đầu ta có toán Bài toán :(Bài 57 – SGK – Toán – tập 1) Cho (Hình 3) Biết a//b Hãy tính số đo x góc O Giải Kéo dài AO cắt b C Vì a//b nên ∠aAO = ∠OCB = 380 (hai góc so le trong) mà ∠OBC =1800 - 1320 = 480 (hai góc kề bù) ⇒ ∠AOB = x = ∠OBC + ∠OCB = 480 + 380 = 860 (tính chất góc ) Vậy số đo x góc O 860 Nhận xét : * Bài toán giải nhiều cách khác nhau, áp dụng toán mở đầu ta tìm số đo x góc O dể dàng Trong giải toán hình học ta phải vẽ thêm đường (đường phụ) Mấu chốt có thêm đường phụ cách kéo dài cạnh AO cắt b C Nếu ta thay đổi giả thiết toán mở đầu ta có toán 3.Nội dung toán sau: Bài toán : (Bài – SGK – Toán – tập 2) Biết a//b, ∠C = 44 ; ∠D = 1320 Hãy tính số đo góc ∠COD (Hình 4) Giải Kẻ Ot//a ⇒ Ot//b ( a//b theo gt) Ta có ∠COD = ∠COt + ∠tOD Mặt khác: a//Ot ⇒ ∠COt = ∠aCO = 440(hai góc so le trong) b//Ot ⇒ ∠tOD =1800 – ∠ODb = 1800 – 1320 = 480 (2 góc phía) Do đó, ∠COD = 440 + 480 = 920 Thay đổi giả thiết kết luận toán mở đầu ta có toán 4 Bài toán :(Bài – SGK – Toán – tập 2) Biết AB//ED ; ∠ABC = 270;∠BCD = 112o.Hãy tính số đo x Hình Giải Kéo CF//AB ⇒ CF//ED Do đó, x = ∠DCF (cặp góc so le trong) Mặt khác, ∠DCF = 112o –∠FCB = 112o – 27o = 85o ⇒ x = 85o Thay đổi giả thiết kết luận toán mở đầu ta có toán Bài toán : Cho hình Biết Ax//By ; ∠CAx + ∠ACB > 180o Chứng minh rằng: ∠CAx + ∠ACB + ∠CBy = 360o Giải Kẻ tia Ax' tia đối tia Ax tia By' tia đối tia By Áp dụng kết BT mở đầu ta có: ∠ACB = ∠A1+ ∠B1 ⇒ ∠CAx + ∠ACB + ∠CBy = ∠CAx + ∠A1+ ∠B1 +∠CBy = 360o Vì ∠CAx + ∠A1 = 180o; ∠CBy + B1 = 180o ( Hai góc kề bù) ⇒ ∠CAx + ∠ACB + ∠CBy = 360o Nhận xét: * Ngoài cách làm trên, toán làm cách khác: kẻ Cm // Ax và chứng minh tương tự bài toán * Nếu phức tạp hóa toán 5, ta có toán 6 Bài toán :Cho hình Biết Ax//By ∠CBy > ∠ACB Chứng minh rằng: ∠CBy = ∠xAC + ∠ACB Giải Kẻ tia Cm//Ax Chứng minh tương tự BT1, Cm//By ⇒ ∠xAC = ∠ACm (1) (so le trong) ∠CBy = ∠BCm (so le trong) Vì ∠CBy > ∠ACB ∠CBy = ∠BCm nên ∠BCm > ∠ACB, tia CA nằm hai tia CB Cm ⇒ ∠BCm = ∠ACB + ∠ACm Từ (1) ta có: ∠BCm = ∠ACB + ∠xAC (đpcm) Nhận xét: * Mấu chốt cách làm kẻ Cm // Ax và sử dụng tính chất hai đường thẳng song song để chứng minh tương tự bài toán Ta lại có toán cách thay đổi giả thiết toán Bài toán : Cho hình Biết Ax//By ∠CBy > ∠ACB Chứng minh rằng: ∠xAC + ∠CBy – ∠ACB = 180o Giải Kẻ Cm//Ax Chứng minh tương tự toán 1, ta : Cm//By ∠CBy =∠BCm (Hai góc so le trong) Mà ∠CBy > ∠ACB( theo gt) nên ∠BCm > ∠ACB ⇒ tia CA nằm tia CB, Cm ⇒ ∠CBy =∠BCm = ∠ACB +∠ACm 10 Do đó, ta có: ∠CAx + ∠CBy - ∠ACB =∠CAx +∠ACB +∠ACm - ∠ACB = ∠CAx+∠ACm = 180o Nhận xét: * Sau học tổng góc tam giác chương II thay đổi giả thiết toán rằng: "Ax không // với By" ta có toán sau * Thay đổi giả thiết toán 6, ta có toán 8 Bài toán : Cho hình Chứng minh : ∠ACB = ∠MAC +∠MBC + ∠AMB Giải Kẻ tia MC Áp dụng t/c góc vào tam giác : ∆ ACM ∆ BCM ta có: ∠C1 = ∠CAM + ∠CMA (1) ∠C2 = ∠CMB + ∠CBM (2) ⇒ ∠C1 + ∠C2 =∠CAM + ∠CMA+ ∠CMB + ∠CBM ⇒ ∠C1+∠C2 = ∠CAM + ∠CBM + ∠AMB (đpcm) Nhận xét: Khi kết hợp với toán ta có toán tổng hợp sau Bài toán : Cho hình 10 Tính góc x, y, z ? Giải 11 Áp dụng kết ta có: x = 15o + 20o + 50o = 85o Áp dụng kết ta có: z = 30o + 45o = 75o Áp dụng kết ta có: y + 50o + y = 360o => 2y = 360o - 50o = 310o => y = 155o Nhận xét: Việc áp dụng kết ba toán 4;5;8 mà ta giải toán nhanh gọn Con đường đến toán thật lí thú 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, VỚI BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG Với kinh nghiệm vừa trình bày trên, sau nhiều năm dạy Toán lớp 7, thân nhận thấy: Khi dạy phần hình học lớp đặc biệt dạy toán liên quan đến vị trí tương đối hai đường thẳng - tính chất hai đường thẳng song song tính chất tổng ba góc tam giác,học sinh tiếp nhận kiến thức cách thoải mái, chủ động, rõ ràng, có hệ thống, học sinh phải phân biệt nhận dạng toán từ hầu hết giải tập phần này, xoá cảm giác nhàm chán Qua rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo, phẩm chất trí tuệ khác học sinh thấy dạng toán thật phong phú không đơn điệu, giúp học sinh hứng thú học môn Qua đề tài này, kiến thức kỹ học sinh củng cố cách vững chắc, sâu sắc, kết học tập học sinh nâng cao em cảm thấy yêu thích môn hình học Trong trình hướng dẫn học sinh dạng tập thân giáo viên nâng cao dần kiến thức phương pháp truyền thụ, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy hiệu đào tạo Kết kiểm tra với hai đối tượng sau: Đề Bài 1: Cho Hình có IK // EF ∠E1 = 130o ; ∠IKF = 140o Tính số đo x góc IOK ? Hãy khoanh tròn vào kết đáp số: A, 100o ; B, 70o ; C, 80o ; D, 90o 12 Bài 2: Cho Hình Biết xx' // yy' ; ∠OAx' = 40o , OA ⊥ OB Tia phân giác góc OAx' tia phân giác góc OBy' cắt C a, Tính số đo góc OBy' ? b, Tính số đo góc ACB ? Biểu điểm Bài 1: A, 100o ; B, 70o ; C, 80o ; Bài a, => ∠OBy' = 50o b, => ∠ACB = 45o Điểm loại Giỏi SL % D, 90o Khá SL (3 điểm) (4 điểm) (3 diểm) TB % SL % Yếu SL % Lớp 7A3 (40 HS) (Không ngoại 0% 20% 26 65% 5% khoá) Lớp 7A2 (40 HS) 20% 16 40% 16 40% 0% (được ngoại khoá) Đây kết qủa kiểm tra thực tế học sinh hai lớp trường thân trực tiếp bồi dưỡng thực đề tài Ngoài em biết vận dụng kiến thức tiếp thu để giải tập khó phức tạp KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 13 Từ việc phát triển toán thành chùm toán Giúp học sinh có niềm say mê, hứng thú học toán Từ giúp em hình thành phương pháp học chủ động, sáng tạo, tự tìm đến kiến thức cách tự nhiên Thông qua việc khai thác toán mở đầu thành chùm toán phương pháp tương tự hóa, tổng quát hóa, phức tạp hóa, cụ thể hóa, đảo ngược, tổng hợp háo giúp học sinh phát huy tính sáng tạo học tập Các em áp dụng phương pháp học tập vào môn học tự nhiên khác Thông qua việc học tập nhà trường giúp em phương pháp nghiên cứu khoa học toán nói riêng khoa học tự nhiên, xã hội nói chung Từ em có tảng tri thức toàn diện hành trang bước vào đời em Có em có tự tin, dũng cảm đối diện với muôn vàn khó khăn, trở ngại đường đời mà người phải trải qua Thầy giáo dạy cho học sinh hôm đào tạo chủ nhân tương lai đất nước Trên kinh nghiệm nhỏ trình dạy học, mong ban giám khảo đồng nghiệp đóng góp ý kiến để kinh nghiệm hoàn thiện ứng dụng nhiều XÁC NHẬN Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2016 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Ký tên Nguyễn Thị Hường TÀI LIỆU THAM KHẢO 14 Sách giáo khoa, sách bài tập toán Sách giáo viên toán Toán nâng cao và chuyên đề toán tác giả Vũ Dương Thụy và Nguyễn Ngọc Đạm Toán nâng cao và phát triển toán tác giả Vũ Hữu Bình Bài tập nâng cao và chuyên đề toán7 tác giả Bùi Văn Tuyên 15 ... đề em học chùm tập sở mở đầu Việc làm gọi Khai thác toán hình học, nhằm phát triển tư cho học sinh lớp ” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề tài nhằm giúp cho em học sinh lớp tích cực hoạt động học tập... toán, hình học Nếu thầy giáo biết hướng cho học sinh cách học chủ động học sinh không ngại học toán mà hứng thú với việc học toán Học sinh không cảm thấy học toán gánh nặng, mà ham mê học toán có... thức toán cho học sinh Cách dạy học phát huy tính chủ động sáng tạo cho học sinh Có tích cực hoá hoạt động học tập học sinh Khơi dậy khả tự lập, chủ động, sáng tạo học sinh Nhằm nâng cao lực phát