I PHN M U Lớ chon ti Toỏn hc l mụn hc rt phong phỳ v a dng, ú l nim say mờ ca nhng ngi yờu thớch Toỏn hc õy cng l b mụn khoa hc c coi l ch lc, bi trc ht Toỏn hc hỡnh thnh cho cỏc em tớnh chớnh xỏc, tớnh h thng, tớnh khoa hc v tớnh logic, Vỡ th nu cht lng dy v hc mụn Toỏn c nõng cao thỡ cú ngha l chỳng ta tip cn vi nn kinh t tri thc khoa hc hin i, giu tớnh nhõn ca nhõn loi i vi hc sinh, cú mt kin thc vng chc, ũi hi phi phn u rốn luyn, hc hi rt nhiu v bn b i vi giỏo viờn: Lm th no trang b cho cỏc em y kin thc cn thit? ú l cõu hi m giỏo viờn no cng phi t cho bn thõn Cựng vi s i mi chng trỡnh v sỏch giỏo khoa, tng cng s dng thit b, i mi phng phỏp dy hc núi chung v i mi phng phỏp dy v hc toỏn núi riờng trng THCS hin l tớch cc hoỏ hot ng hc tp, hot ng t duy, c lp sỏng to ca hc sinh, dy v phỏt trin kh nng t hc, nhm nõng cao nng lc phỏt hin v gii quyt , rốn luyn v hỡnh thnh k nng dng kin thc mt cỏch khoa hc, sỏng to vo thc tin Trong chng trỡnh i s lp 7, phn kin thc v t l thc v dóy t s bng l ht sc c bn Vic ỏp dng ca dng toỏn ny rt phong phỳ, t mt t l thc ta cú th chuyn thnh mt ng thc gia tớch, mt t l thc nu bit c s hng ta cú th tớnh c s hng th t Trong chng II, hc v i lng t l thun, t l nghch ta thy t l thc l mt phng tin quan trng giỳp ta gii toỏn Trong phõn mụn Hỡnh hc, hc c nh lý Talet, tam giỏc ng dng (lp 8) thỡ khụng th thiu kin thc v t l thc Mt khỏc hc t l thc v tớnh cht ca dóy t s bng cũn rốn t cho hc sinh rt tt giỳp cỏc em cú kh nng khai thỏc bi toỏn, lp bi toỏn mi Vi nhng lý trờn õy, ti ny tụi a mt s dng bi v i s lp Nhm ỏp ng yờu cu i mi phng phỏp ging dy, giỳp hc cỏc em hc sinh thỏo g v gii quyt tt nhng khú khn, vng mc hc ngthi nõng cao cht lng b mụn nờn tụi ó chn ti : Hng dn hc sinh gii toỏn T l thc v dóy t s bng mụn i s giỳp HS cú kh nng t duy, thnh lp cỏc bi toỏn mi, tớnh cn thn tớnh toỏn, c bit rốn k nng vi nhng dng toỏn tỡm s hng cha bit, chng minh t l thc, gii toỏn chia t l, gúp phn rốn luyn trớ thụng minh v nng lc sỏng to cho hc sinh T ú giỳp hc sinh say mờ hn vi b mụn Toỏn Mc ớch nghiờn cu - Ch nhng phng phỏp dy loi bi T l thc v dóy t s bng - i mi phng phỏp dy hc - Nõng cao cht lng dy v hc, c th l cht lng mi nhn i tng v phm vi nghiờn cu a i tng nghiờn cu: - Học sinh khối trờng THCS - Giáo viên môn Toán trờng THCS TrungChớnh - Các dạng tập Toaựn b Phm vi nghiờn cu: Trong quỏ trỡnh nghiờn cu v tỡm tũi, tụi khụng trung vo tt c cỏc dng bi toỏn Toỏn m ch trung vo cỏc sau: - Phng phỏp gii mt s dng toỏn v t l thc v dóy t s bng nh: + Tỡm s hng cha bit + Chng minh liờn quan n t s bng + Toỏn chia t l - Cỏch trỏnh nhng sai lm thng gp gii toỏn liờn quan n dóy t s bng - Mt s vớ d c th v phng phỏp gii Phng phỏp nghiờn cu a Phng phỏp iu tra b Phng phỏp quan sỏt c Phng phỏp phng d Phng phỏp phõn tớch sn phm e Phng phỏp tng kt kinh nghim f Phng phỏp hi ý kin chuyờn gia II PHN NI DUNG C s ly luõn liờn quan ờn ti nghiờn cu a C s ly luõn Trc s phỏt trin mnh m nn kinh t tri thc khoa hc, cụng ngh thụng tin nh hin nay, mt xó hi thụng tin ang hỡnh thnh v phỏt trin thi k i mi nh nc ta ó v ang t nn giỏo dc v o to trc nhng thi c v thỏch thc mi hũa nhp tin phỏt trin ú thỡ giỏo dc v o to luụn m nhn vai trũ ht sc quan trng vic o to nhõn lc, nõng cao dõn trớ, bi dng nhõn ti m ng, Nh nc ó ra, ú l i mi giỏo dc ph thụng theo Ngh quyt s 40/ 2000/ QH10 ca Quc hi Nhm ỏp ng c mc tiờu giỏo dc ton din cho hc sinh, ng nht l nõng cao cht lng hc ca hc sinh t nh trng ph thụng L giỏo viờn cng mong mun hc sinh ca mỡnh tin b, lnh hi kin thc d dng, phỏt huy t sỏng to, rốn tớnh t hc, thỡ mụn toỏn l mụn hc ỏp ng y nhng yờu cu ú Vic hc toỏn khụng phi ch l hc nh SGK, khụng ch lm nhng bi thy, cụ m phi nghiờn cu o sõu suy ngh, tỡm tũi , tng quỏt hoỏ v rỳt c nhng iu gỡ b ớch Dng toỏn v t l thc v dóy t s bng i s l mt dng toỏn rt quan trng, l nn tng, lm c s hc sinh hc tip cỏc chng sau ny Vy lm th no hc sinh gii cỏc bi toỏn v t l thc v dóy t s bng mt cỏch chớnh xỏc, nhanh chúng v t hiu qu cao? thc hin tt iu ny, ũi hi giỏo viờn cn xõy dng cho hc sinh nhng k nng nh quan sỏt, nhn xột, ỏnh giỏ bi toỏn, c bit l k nng gii toỏn, k nng dng bi toỏn, tu theo tng i tng hc sinh, m ta xõy dng cỏch gii cho phự hp trờn c s cỏc phng phỏp ó hc v cỏc cỏch gii khỏc, giỳp hc sinh hc tt b mụn b C s thc tin Tn ti nhiu hc sinh yu tớnh toỏn, k nng quan sỏt nhn xột, bin i v thc hnh gii toỏn, phn ln mt kin thc cn bn cỏc lp di, nht l cha ch ng hc t u chng trỡnh lp 7; li nhỏc hc tp, li, nh vo kt qu ngi khỏc, cha n lc t hc, t rốn, ý thc hc yu kộm a s cỏc em s dng cỏc loi sỏch bi cú ỏp ỏn tham kho, nờn gp bi tp, cỏc em thng lỳng tỳng, cha tỡm c hng gii thớch hp, khụng bit ỏp dng phng phỏp no trc, phng phỏp no sau, phng phỏp no l phự hp nht, hng gii no l tt nht Giỏo viờn cha tht s i mi phng phỏp dy hc hoc i mi cha trit , ngi s dng dựng dy hc, phng tin dy hc, tn ti theo li ging dy c xa, xỏc nh dy hc phng phỏp mi cũn m h Ph huynh hc sinh cha tht s quan tõm ỳng mc n vic hc ca em mỡnh nh theo dừi, kim tra, ụn c nhc nh s hc nh Thc trng cua ti a Khỏi quỏt phm vi: Trng THCS TrungChớnh l mt vựng nụng thụn, cỏc phng tin k thut phc v dy hc cũn nhiu khú khn Hc sinh l em nh lm nụng, nờn nhiu gia ỡnh ớt quan tõm n vic hc ca cỏc em, cha chỳ trng n mụn hc Bờn cnh ú bn thõn ca cỏc em cng cha tht s yờu thớch mụn hc Cỏc em ch hc theo ngha v ch cha say mờ dn n kt qu hc ca cỏc em i vi mụn cha cao b Thc trng ti: Mụn Toỏn gm chng : - S hu t, s thc - Hm s v th - Thng kờ - Biu thc i s - ng thng vuụng gúc ng thng song song - Tam giỏc - Quan h gia cỏc yu t tam giỏc Cỏc ng ng quy ca tam giỏc Vi mc tiờu chung: Bit c nhng kin thc c bn cn thit ca mụn Toỏn lp 7, rốn c mt s k nng tớnh toỏn v trỡnh by li gii t mc tiờu trờn õy tht s l cn t ca khụng ớt giỏo viờn dy mụn Toỏn Nhiu tit dy giỏo viờn ch truyn ti ht kin thc ht ni dung ca mc tiờu bi ch cha chỳ trng khai thỏc dựng dy hc vo bi dy nờn tit hc tr nờn bun t, n iu hc sinh thiu linh hot Vỡ th cú tit hc sụi ni, vui v hc sinh phỏt huy tớnh tớch cc ch ng tỡm tũi kin thc giỏo viờn khai thỏc trit dựng vo bi dy Thc t cht lng mụn toỏn lp nm hc 2012 2013 nh sau: Loi Gii: 4,3% Loi Khỏ : 14,9% Loi Trung bỡnh: 38,3% Loi Yu, Kộm: 42,5% c Nguyờn nhõn cua thc trng: - Vic trang b cỏc thit b dnh cho thc hnh cũn thiu, lm cho tit hc cha thc s sinh ng, v cha t hiu qu cao - Hc sinh cha chỳ tõm vo vic hc, cũn mi chi, hc i phú - Giỏo viờn cha tht s i mi phng phỏp dy hc hoc i mi cha trit , xỏc nh dy hc phng phỏp mi cũn m h Cỏc giai phỏp chu yờu thc hiờn a C s xut: Phng phỏp dy hc hin l phỏt huy tớnh tớch cc ,ch ng sỏng to ca hc sinh i mi phng phỏp dy hc bao gm cỏc hỡnh thc t chc dy v hc v hot ng giỏo dc phũng hc nh trng cho m bo cõn i v hi hũa gia dy hc v hot ng giỏo dc theo th lp, nhúm nh, cỏ nhõn b Cỏc giai phỏp chu yờu: Qua nhng nm ging dy trc tỡnh hỡnh thc t trờn tụi rt bn khon suy ngh my mũ tỡm nguyờn nhõn v cỏch khc phc Tụi phỏt hin nhng bi hc cú nhiu tranh nh, cú s h tr ca cỏc thit b dy hc cỏc em hng thỳ hc hn ng thi bit cỏch kt hp t chc nhng trũ chi giỳp hc sinh va chi va hc cng l mt nhng gii phỏp giỳp gi hng thỳ vi mụn hc cho hc sinh, hc sinh d tip thu bi hc v thờm say mờ hc c s giỳp ca ban giỏm hiu nh trng v s ng viờn ca t chuyờn mụn tụi bt u ỏp dng ti ca mỡnh c T chc triờn khai thc hiờn: * Cơ sở lý luận khoa học đề tài nh ngha, tớnh cht ca t l thc a) nh ngha: T l thc l ng thc ca hai t s a c = b d Cỏc s hng a v d gi l ngoi t, b v d gi l trung t b) Tớnh cht + Tớnh cht 1( tớnh cht c bn): Nu a c = thỡ ad = bc b d + Tớnh cht 2( tớnh cht hoỏn v) Nu ad = bc v a, b, c, d khỏc thỡ ta cú cỏc t l thc a c a b d c d b = ; = ; = ; = b d c d b a c a 2) Tớnh cht ca dóy t s bng nhau: a c a c a+c ac = ta suy = = = ( b d ) b d b d b+d bd a c e + M rng: t dóy t s bng b = d = f a c e a+c+e ac+e ta suy b = d = f = b + d + f = b d + f = ( gi thit cỏc t s u cú ngha) + T t l thc 3) Chỳ ý: + Khi cú dóy t s a b c = = ta núi cỏc s a, b, c t l vi cỏc s 2; 3; ta cng vit a:b:c = 2:3:5 + Vỡ t l thc l mt ng thc nờn nú cú tớnh cht ca ng thc, t t l thc 2 a c c ka k c a c a c a = suy ữ = ữ = ; k = k ( k ) ; = (k1 , k 0) b d d k1b k2 d b d b d b 3 a c e c e a c e a c e a t b = d = f suy ữ = ữ = ữ = ì ì ; ữ = ì d f b d f b d f b ** Ni dung v phng phỏp nghiờn cu Dng Tỡm s hng cha bit 1.Tỡm mt s hng cha bit a) Phng phỏp: ỏp dng tớnh cht c bn t l thc Nu a c b.c a.d a.d = a.d = b.c a = ;b = ;c = b d d c b Mun tỡm ngoi t cha bit ta ly tớch ca trung t chia cho ngoi t ó bit, mun tỡm trung t cha bit ta ly tớch ca hai ngoi t chia cho trung t ó bit b) Bi tp: Bi tõp 1: tỡm x t l thc sau ( bi 46 SGK 26 b) - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38 x ( 9,36 ) = 0.52.16,38 0,52.16,38 x= = 0,91 9,36 * Lu ý: Hc sinh cú th tỡm x bng cỏch xem x l s chia, ta cú th nõng mc khú hn nh sau : a) x ữ: = : b) 0, :1 = : ( x + ) 5 3 Bi tõp 2: Tỡm x bit ( bi 69 SBT T 13 a) x 60 = 15 x Gii : t x 60 = 15 x x.x = ( 15 ) ( 60 ) x = 900 x = 302 Suy x = 30 hoc -30 * Lu ý: Ta thy t l thc cú s hng cha bit nhng s hng ú ging nờn ta a v lu tha bc hai cú th nõng cao bng t l thc x 60 x = = ; 15 x x +1 Bi tõp 3: Tỡm x t l thc Cỏch 1: ta cú: x = x x = ( x 3) = ( x ) x 21 = 25 x x 12 x = 46 x = Cỏch 2: t x3 x x = = x 7 p dng t/c c bn ca dóy t s bng ta cú : x x x 3+5 x = = = = 5+7 12 x3 = ( x 3) = 5 5 x3= x = 6 Bi tõp 4: Tỡm x t l thc x2 x+4 = x x + ( x ) ( x + ) = ( x + ) ( x 1) x + x x 14 = x x + x x 14 = x x x = + 14 x = 10 x = Trong bi ny x nm c s hng ca t l thc v h s u bng ú sau bin i thỡ x2 b trit tiờu, cú th lm bi trờn bng cỏch ỏp dng tớnh cht ca dóy t s bng 2.Tỡm nhiu s hng cha bit a)Xột bi toỏn c bn thng gp sau: Tỡm cỏc s x, y, z tho x y z = = (1) v x +y + z =d (2) a b c ( ú a, b, c, a+b+c v a, b, c, d l cỏc s cho trc) Cỏch gii: - Cỏch 1: t x y z = = =k thay vo (2)Ta cú k.a + k.b + k.c = d a b c x = k a; y = k b; z = k c d a+b+c a.d bd cd ;y= ;z = T ú tỡm c x = a+b+c a +b+c a+b+c k ( a + b + c) = d k = - Cỏch 2: ỏp dng tớnh cht ca dóy t s bng ta cú x y z x+ y+z d = = = = a b c a+b+c a +b+c a.d b.d c.d x= ;y= ;z = a+b+c a+b+c a +b+c b)Khai thỏc +Gi nguyờn iu kin (1) thay i k (2) nh sau: * k1 x + k2 y + k3 z = e * k1 x + k2 y + k3 z = f *x.y.z = g +Gi nguyờn iu kin (2) thay i k (1) nh sau: x y y z = ; = a1 a2 a3 a4 a2 x = a1 y; a4 y = a3 z b1 x = b2 y = b3 z b1 x b3 z b2 y b1 x b3 z b2 y = = a b c x b1 y2 b2 z3 b3 = = a1 a2 a3 +Thay i c hai iu kin c)Bi Bi tõp 1: tỡm s x, y, z bit x y z = = v x +y + z = 27 Gii: - Cỏch x y z = = = k x = 2k , y = 3k , z = 4k T x + y + z = 27 ta suy 2k + 3k + 4k = 27 9k = 27 k = t Khi ú x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 Vy x = 6; y = 9; z = 12 - Cỏch ỏp dng tớnh cht ca dóy t s bng ta cú x y z x + y + z 27 = = = = =3 2+3+ x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 T bi trờn ta cú th thnh lp cỏc bi toỏn sau: x y z = = v 2x + 3y 5z = -21 x y z - Cỏch 1: t = = =k x y z x y 5z = = - Cỏch 2: T = = suy 4 20 Bi tõp 2: Tỡm s x,y,z bit Gii: p dng t/c ca dóy t s bng ta cú: x y z x + y z 21 = = = = =3 20 + 20 x = 6; y = 9; z = 12 x y z = = v x + y z = 405 x y z - Cỏch 1: t = = =k x y z - Cỏch 2: t = = Bi tõp 3: Tỡm s x, y, z bit Gii: suy x2 y z = = 16 2x2 y2 5z2 = = 27 90 p dng t/c dóy t s bng ta cú: x y z 2 x + y z 405 = = = = =9 27 90 + 27 90 45 Suy x2 = x = 36 x = y2 = y = 81 y = 9 z2 = z = 144 z = 12 16 Vy x= 6; y = 9; z = 12 hoc x = -6; y = -9; z = -12 Bi tõp 4: Tỡm s x, y, z bit x y z = = v x.y.z = 648 Gii: x y z = = =k x y z Cỏch 2: T = = x y z xyz 648 x ữ = ì ì = = = 27 24 24 x3 = 27 x = 216 x = - Cỏch 1: t - T ú tỡm c y = 9; z = 12 x = x y x Gii: t = = Bi tõp Tỡm x,y, z bit z x T x = = y z ; x = v x +y +z = 27 y z suy x y z = = Sau ú ta gii tip nh bi Bi tõp Tỡm x, y, z bit 3x = 2y; 4x = 2z v x + y+ z = 27 x Gii: T 3x = y = y 10 x T x = z = Suy z x y z = = sau ú gii nh bi Bi tõp 7: Tỡm x, y, z bit 6x = 4y = 3z v 2x + 3y 5z = -21 Gii: t 6x = 4y = 3z x y 3z x y z = = = = 12 12 12 Sau ú gii tip nh bi Dng :Chng minh liờn quan n dóy t s bng 1)Cỏc phng phỏp: a b chng minh t l thc : = c Ta cú cỏc phng phỏp sau : d Phng phỏp : Chng t rng: ad= bc Phng phỏp : Chng t t s a c ; cú cựng mt giỏ tr nu bi ó b d cho trc mt t l thc ta t giỏ tr chung ca cỏc t s t l thc ó cho l k, t ú tớnh giỏ tr ca mi t s t l thc phi chng minh theo k Phng phỏp 3: Dựng tớnh cht hoỏn v , tớnh cht ca dóy t s bng nhau, tớnh cht ca ng thc bin i t s v trỏi ( ca t l thc cn chng minh) thnh v phi Phng phỏp 4: dựng tớnh cht hoỏn v, tớnh cht ca dóy t s bng nhau, tớnh cht ca ng thc t t l thc ó cho bin i dn thnh t l thc phi chng minh 2) Bi tõp: Bi tõp a b (Bi 73/SGK-T14) Cho a, b, c, d khỏc t t l thc: = a b c d = a c Gii: c hóy suy t l thc: d ( a b ) c = ac bc(1) - Cỏch 1: Xột tớch a ( c d ) = ac ad (2) T a c = ad = bc (3) b d 11 T (1), (2), (3) suy (a-b)c= a(c- d) suy - Cỏch 2: t Ta cú: a b c d = a c a c = = k a = bk , c = dk b d a b bk b b ( k 1) k = = = (1), (b 0) a bk bk k c d dk d d ( k 1) k = = = (2), (d 0) c dk dk k a b c d = a c a c b d - Cỏch 3: t = = b d a c a b a b b d c d Ta cú: a = a a = a = c = c T (1) v (2) suy ra: Do ú: a b c d = a c - Cỏch 4: T a c a b a b a a b a b c d = = = = = b d c d c d c cd a c - Cỏch 5: t a c b d b d a b c d = = = = b d a c a c a c a c = Bng cỏch chng minh tng t t t l thc ta cú th suy cỏc t l thc b d ab cd a+b c+d sau: b = d ; a = c (Tớnh cht ny gi l t/c tng hoc hiu t l) Bi tõp 2: Cho s khỏc l a1 , a2 , a3 , a4 tho a2 = a1a3 ; a33 = a2 a4 chng t a13 + a23 + a33 a1 = a23 + a33 + a43 a4 Gii: T a1 a2 = (1) a2 a3 a a a33 = a2 a4 = (2) a3 a4 a2 = a1a3 a1 a2 a3 a3 a a a a a a = = = 23 = 33 = ì ì = (3) T (1) v (2) suy a2 a3 a4 a2 a3 a a2 a3 a4 a4 12 p dng tớnh cht ca dóy t s bng ta cú: a 31 a 32 a 33 a 31 + a 32 + a 33 = = = (4) a a 33 a a + a 33 + a a 31 + a3 + a33 a1 T (3) v (4) suy ra: a 32 + a 33 + a 34 = a4 Ta cng cú th chuyn bi thnh bi sau: a1 a2 a4 a +a +a a Cho a = a = a chng minh rng ữ = a2 + a3 + a4 a4 bz cy cx az ay bx = = Bi tõp 3: Bit a b c x y z Chng minh rng = = a b c bz cy cx az ay bx abz acy bcx baz cay cbx = = = = = Gii: Ta cú a b c a2 b2 c2 abz acy + bcx bay + cay cbx = =0 a + b2 + c abz acy y z = abz = acy bz = cy = (1) a b c bcx baz z x = bcx = baz cx = az = (2) b c a x y z T (1) v (2) suy ra: = = a b c Dng 3: Toỏn chia t l Phng phỏp gii Bc 1:Dựng cỏc ch cỏi biu din cỏc i lng cha bit Bc 2:Thnh lp dóy t s bng v cỏc iu kin Bc 3:Tỡm cỏc s hng cha bit Bc 4:Kt lun Bi Bi tõp (Bi 76 SBT-T14): Tớnh di cỏc cnh mt tam giỏc bit chu vi l 22 cm v cỏc cnh ca tam giỏc t l vi cỏc s 2;4;5 Li giai: Gi di cnh ca tam giỏc l a,b,c (cm,a,b,c > ) Vỡ chu vi ca tam giỏc bng 22 nờn ta cú a+b+c=22 Vỡ cỏc cnh ca tam giỏc t l vi 2;4;5 nờn ta cú a b c = = p dng tớnh cht dóy t s bng ,ta cú : 13 Suy a b c a + b + c 22 = = = = =2 + + 11 a =2 a =4 b =2 b =4 c =2 c =10 Th li cỏc giỏ trờn ta thy tho Vy di ba cnh ca tam giỏc ú l 4cm,8cm,10cm Cú th thay iu kin ( 2) nh sau : bit hiu gia cnh ln nht v cnh nh nht bng 3.Khi ú ta cú c: c-a=3 Bi tõp 2: Ba lp 7A,7B,7C cựng tham gia lao ng trng cõy ,s cõy mi lp trng c t l vi cỏc s 2;4;5 v ln s cõy ca lp 7A cng vi ln s cõy ca lp 7B thỡ hn s cõy ca lp 7C l 119 cõy.Tớnh s cõy mi lp trng c Li giai: Gi s cõy trng c ca lp 7A,7B,7C ln lt l a,b,c (cõy, a,b,c nguyờn dng) Theo bi ta cú Suy a b c 2a 4b c 2a + 4b c 119 = = = = = = = =7 16 + 16 17 a =7a=2 b = b = 28 c = c = 35 Th li cỏc giỏ trờn ta thy tho Vy s cõy trng c ca lp 7A,7B,7C ln lt l 21cõy,28cõy,35cõy Bi tõp 3: Tng cỏc lu tha bc ba ca s l -1009.Bit t s gia s th nht v s th hai l ,gia s th hai v s th l Tỡm ba s ú Gi s phi tỡm l a,b,c Theo bi ta cú a a = ; = v a + b3 + c = 1009 b c Gii tip ta c a=-4 , b=-6, c=- Bi tõp 4: Ba kho thúc cú tt c 710 tn thúc, sau chuyn i s thúc kho I, 1 s thúc kho II v s thúc kho III thỡ s thúc cũn li ca kho bng 11 Hi lỳc u mi kho cú bao nhiờu tn thúc 14 Li giai: Gi s thúc ca kho I,II,III lỳc u ln lt l a, b, c (tn, a, b, c>0) 5 S thúc ca kho II sau chuyn l b b = b 6 10 S thúc ca kho III sau chuyn l c c = c 11 11 10 theo bi ta cú a = b = c v a+b+c=710 11 10 10 a= b= t a = b = c 11 5.20 6.20 11.20c a b c a +b+c 710 = = = = = 10 25 24 22 25 + 24 + 22 71 S thúc ca kho I sau chuyn l a a = a Suy a=25.10=250; b=24.10=240 ; c=22.10=220 Th li cỏc giỏ trờn ta thy tho Vy s thúc lỳc u ca ca kho I, II, III ln lt l 250tn , 240 tn, 220 tn Bi tõp 3: Trong mt t lao ng ba 7,8,9 chuyn c 912 m3 t, trung bỡnh mi hc sinh 7, 8, 9theo th t lm c 1, 2m3 ;1, 4m3 ;1, 6m3 S hc sinh v t l vi v ; s hc sinh v kh t l vi v Tớnh s hc sinh ca mi Li giai: Gi s hc sinh ca 7,8,9 ln lt l a,b,c(h/s)(a,b,c l s nguyờn dng) S t chuyn c l 1,2a S t chuyn c l 1,4b S t chuyn c l 1,6c Theo bi rat a cú a b b c = ; = V 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 gii ta c a= 80, b= 240, c= 300 Th li cỏc giỏ trờn ta thy tho Vy s hc sinh ca 7,8,9 ln lt l 80 h/s,240h/s,300h/s Dng 4:Mt s sai lm thng gp gii toỏn liờn quan n t s bng 1) Sai lm ỏp dng tng t H/s ỏp dng x y x y x y z x y.z = = hay = = = a b a.b a b c a.b.c 15 Bi tõp 1: (Bi 62 - SGK/T31) tỡm s x,y bit rng H/s sai lm nh sau : x y = v x.y=10 x y x y 10 = = = = suy x=2,y=5 2.5 10 Bi lm ỳng nh sau: T x y x.x x y x 10 = = = x = x = t ú suy y = 5 5 vy x= 2,y= hoc x=-2, y= -5 x y x2 x y x 10 hoc t = = = x = x = 2 5 10 hoc t x y = = x x = x, y = x vỡ xy=10 nờn 2x.5x=10 x = x = Bi tõp 2: Tỡm cỏc s x,y,z bit rng x y z = = v x.y.z= 648 H/s sai lm nh sau x y z x y.z 648 = = = = = 27 2.3.4 24 Suy a=54, b= 81, c= 108 bi lm ỳng nh bi dng 2)Sai lm b qua iu kin khỏc Khi rỳt gn HS thng b qua iu kin s chia khỏc dn n thiu giỏ tr cn tỡm Bi tõp 3: Cho t s bng l a b c = = b+c c+a a+b Tỡm giỏ tr ca mi t s ú Cỏch 1:Ta cú a b c = = b+c c +a a +b 16 ỏp dng tớnh cht ca dóy t s bng ta cú a b c a +b+c a+b+c = = = = b + c c + a a + b ( b + c) + ( c + a) + ( a + b) 2( a + b + c) h/s thng b quờn k a+b+c=0 m rỳt gn luụn bng ta phi lm nh sau + Nu a+b+c=0 thỡ b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c nờn mi t s a b c ; ; u bng -1 b+c c+a a+b a b c a+b+c + Nu a+b+c ú b + c = c + a = a + b = ( a + b + c ) = Cỏch 2: Cng mi t s trờn vi x+ y y+z z +t t+x Bi tõp 4: Cho biu thc P = z + t + t + x + x + y + z + y x y z t Tớnh giỏ tr ca P bit rng y + z + t = z + t + x = t + x + y = x + y + z (1) Li giai: Cỏch 1: ỏp dng tớnh cht ca dóy t s bng ,ta cú x y z t x + y + z +t = = = = y + z + t z + t + x t + x + y x + y + z 3( x + y + z + t ) x y z t Cỏch 2:T (1) suy x + z + t + = z + t + x + = t + x + y + = x + y + z + x+ y + z +t x+ y + z +t x+ y + z +t x+ y + z +t = = = y+ z+t z+t + x x+ y+t x+ y+z cỏch hc sinh mc sai lm nh bi cỏch hc sinh mc sai lm suy luụn y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z Phi lm ỳng nh sau : Nu x+y+z+t suy y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy x=y=z=t suy P=4 17 Nu x+y+z+t =0 x+y=-(z+t);y+z=-(t+x).Khi ú P=-4 bi v bi u cú hai cỏch nh Nhng bi nờn dựng cỏch 1,bi nờn dựng cỏch Bi tõp tng t : a +b c b + c a c + a b = = c a b b a c Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc B = + ữ1 + ữ1 + ữ a c b 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = 2)Cho dóy t s bng : a b c d a+b b+c c+d d +a + + + Tỡm giỏ tr ca biu thc M bit : M = c+d d +a a+b b+c 1)Cho a,b,c l ba s khỏc tho iu kin Cn lu ý rng mt dóy t s bng nu cỏc s hng trờn bng (nhng khỏc 0) thỡ cỏc s hng di bng v ngc li , nu cỏc s hng di bng thỡ cỏc s hng trờn bng Bi tõp : Mt hc sinh lp trỡnh by li gii bi toỏn Tỡm x.ybit: 2x + y 2x + 3y = = nh sau: 6x x + y 2 x + y = = Ta cú: (1) 6x x + y 2 x + y = = T hai t s u ta cú: (2) 12 x + y x + y = T (1) v (2) ta suy (3) 6x 12 6x = 12 x = Thay x = vo t s u ta c y = Th li thy tho Vy x = v y = l cỏc giỏ tr cn tỡm Li gii :Hc sinh trờn sai nh sau T (3) phi xột hai trng hp TH : 2x+3y-1 Khi ú ta mi suy 6x=12.T ú gii tip nh trờn TH2 :2x+3y-1=0.Suy 2x=1-3y,thay vo hai t s u, ta cú 3y +1 y +1 + y = =0 5+7 Suy 2-3y =3y-2 =0 y = T ú tỡm tip x = Hiờu qua cua sỏng kiờn : Sau ỏp dng phng phỏp nờu trờn vo ging dy cho hc sinh nm hc 2015 - 2016 ti trng THCS Trung Chớnh nhỡn chung hc sinh nm bt 18 cú nhiu tin b v d dng hừn Nhiu hc sinh ó bit gii thnh tho cỏc bi toỏn Cỏc em ó dn hỡnh thnh k nng gii mt bi toỏn p dng c th ti trng THCS Trung Chớnh i vi hc sinh nm hc 2015 2016 tụi thu c kt qu sau: Lp S s 7A 7B Tng 37 38 75 Cht lng Gii % 13,5 10,5 12 Khỏ 10 11 21 % 27 29 28 TB 18 19 37 % 48,7 50,0 49,3 Yu 4 % 10,8 10,5 10,7 i vi tng i tng hc sinh, yờu cu hc sinh nm chc cỏch gii mt bi toỏn nh th no, lng bi a phi phự hp vi i tng hc sinh, mc bi SGK, SBT, Nõng cao m ti ny cha cú thi gian cp n Cú th ỏp dng cỏc phng phỏp v cỏch gii cỏc bi toỏn ó nờu ti ỏp dng cho cỏc bi toỏn cựng loi v l cụng c gii cỏc bi toỏn cựng loi chng trỡnh cỏc lp tip theo III KT LUN V KIN NGH Kờt luõn: Sau mt thi gian nghiờn cu, tỡm ti liu, suy ngh dng cỏc phng phỏp ó nờu ging dy tụi ó ỳc kt v vit thnh kinh nghim nh Hng dn hc sinh gii toỏn T l thc v dóy s bng mụn i s Do iu kin thi gian, ti liu cũn hn ch nờn ti ny khụng hn khụng cũn thiu sút, rt mong c s úng gúp ý kin nhit tỡnh ca cỏc thy cụ sỏng kin nh ny c a vo ng dng ging dy, v l mt phn ti liu tham kho cho cỏc em hc sinh Tụi cm n cỏc ý kin úng gúp ca cỏc thy, cụ giỏo, ca cỏc bn ng nghip tụi hon thin sỏng kin kinh nghim cng nh phng phỏp ging dy tt hn Kiờn ngh: é tóng t l hc sinh khỏ, gii mụn toỏn lp núi riờng v mụn toỏn THCS núi chung, kin ngh S Giỏo Dc Thanh Hoỏ, Phũng Giỏo Dc v éo To Nụng Cng trin khai ỏp dng nhng ti nghiờn cu khoa hc tt v cỏc trýng nõng cao cht lýng nhý nhng nóm va qua chỳng ta ó ỏp dng ti 19 Luyn va sc giỳp hc sinh yu kộm lp hc toỏn ca ng H S Dng Phú trýng phũng Bi dýng nõng cao trỡnh - Trung tõm GDTX tinh Thanh Húa, ó tng býc nõng cao cht lýng mụn toỏn lp Chỳng tụi xin chõn thnh cm n! XC NHN Trung Chớnh, ngy 25 thỏng 02 nm 2017 CA TH TRNG N V Tụi xin cam oan õy l SKKN ca mỡnh vit, khụng chộp ni dung ca ngi khỏc NGI THC HIN NguynTh Nam MUC LUC Ni dung trang s I Phõn m õu Lớ chn ti Mc ớch nghiờn cu i tng v phm vi nghiờn cu Phng phỏp nghiờn cu II Ni dung nghiờn cu C s ly luõn liờn quan ờn ti nghiờn cu a C s lý lun b C s thc tin Thc trng cua ti a Khỏi quỏt phm vi b Thc trng ca ti c Nguyờn nhõn ca thc trng Biờn phỏp, giai phỏp chu yờu thc hiờn 20 a C s xut gii phỏp b Cỏc gii phỏp ch yu c T chc trin khai thc hin Hiờu qua cua sỏng kiờn III Kờt luõn v kiờn ngh Kt lun Kin ngh, xut 5 18 19 19 19 TI LIU THAM KHO Sỏch giỏo khoa Toỏn I NXB Giỏo Dc 2003 Sỏch giỏo viờn Toỏn I NXB Giỏo Dc 2003 Sỏch bi Toỏn I NXB Giỏo Dc 2003 Nõng cao v phỏt trin Toỏn I V Hu Bỡnh (NXB Giỏo Dc 2004) Nhng chung v i mi giỏo dc THCS mụn Toỏn NXB Giỏo Dc 2007 Toỏn nõng cao v cỏc chuyờn i s V Dng Thy (NXB Giỏo Dc 2008) Kin thc c bn v nõng cao Toỏn I - NXB H Ni 2008 Toỏn hc tui tr - NXB Giỏo Dc, B GD&T 21 22 ... dng c th ti trng THCS Trung Chớnh i vi hc sinh nm hc 2015 2016 tụi thu c kt qu sau: Lp S s 7A 7B Tng 37 38 75 Cht lng Gii % 13,5 10,5 12 Khỏ 10 11 21 % 27 29 28 TB 18 19 37 % 48 ,7 50,0 49,3 Yu... ba 7, 8,9 chuyn c 912 m3 t, trung bỡnh mi hc sinh 7, 8, 9theo th t lm c 1, 2m3 ;1, 4m3 ;1, 6m3 S hc sinh v t l vi v ; s hc sinh v kh t l vi v Tớnh s hc sinh ca mi Li giai: Gi s hc sinh ca 7, 8,9... tng nghiờn cu: - Học sinh khối trờng THCS - Giáo viên môn Toán trờng THCS TrungChớnh - Các dạng tập Toaựn b Phm vi nghiờn cu: Trong quỏ trỡnh nghiờn cu v tỡm tũi, tụi khụng trung vo tt c cỏc