Mô hình Tobit với Biến Phụ thuộc bị chặn Lê Việt Phú Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Ngày 26 tháng 12 năm 2015 / 19 Table of contents Khái niệm biến phụ thuộc bị chặn Hồi quy OLS với biến phụ thuộc bị chặn Mô hình Tobit với biến phụ thuộc bị chặn Ước lượng mô hình Tobit Thực hành STATA / 19 Khái niệm biến phụ thuộc bị chặn Biến phụ thuộc nhận giá trị số lượng lớn quan sát Phần lại nhận giá trị dương Ví dụ: Số lao động phụ nữ có gia đình Số tiền làm từ thiện người năm Số lít rượu bia người uống năm Chi tiêu cho hàng hoá xa xỉ hộ gia đình dịp lễ tết Thời gian thất nghiệp người lao động / 19 Biểu đồ phân phối số làm việc phụ nữ có gia đình Sử dụng liệu MROZ.dta hist hours, bin(8) normal / 19 Hồi quy OLS với biến phụ thuộc bị chặn Ước lượng OLS với nhóm phụ nữ làm việc bị thiên lệch giảm (downward bias) bỏ qua nhóm không làm việc Ước lượng OLS với toàn liệu gặp phải vấn đề dự báo số lao động âm tương tự mô hình xác suất tuyến tính LPM / 19 Các cách xử lý biến phụ thuộc bị chặn Cách 1: ước lượng mô hình Logit/Probit với biến phụ thuộc có làm việc hay không Tuy nhiên cách làm ước lượng xác suất có làm việc hay không, không ước lượng tác động biến giải thích lên số làm việc người làm Cách 2: mô hình Tobit xử lý hai vấn đề / 19 Mô hình Tobit với biến phụ thuộc bị chặn Mô hình Tobit diễn giải dạng hàm ẩn: y∗ = X ∗ β + u (1) với u ∼ N(0, σ ) y ∗ không quan sát Ví dụ y* độ thoả dụng việc làm Chúng ta quan sát y với điều kiện: y= y∗ if if y∗ > y∗ ≤ / 19 Mô hình Tobit với biến phụ thuộc bị chặn Mô hình Tobit gồm có bước: Bước 1: Ước lượng xác suất quan sát người có tham gia lao động hay không Bước 2: Ước lượng nhân tố ảnh hưởng đến số lao động / 19 Ước lượng mô hình Tobit - Bước Xác định xác suất quan sát có tham gia lao động hay không: P(y > 0|x) = P(X ∗ β + u > 0|X ) = P(u > −X ∗ β) (2) sau biến đổi: −X ∗ β −X ∗ β X ∗β u > ) = − Φ( ) = Φ( ) σ σ σ σ (3) với Φ(.) hàm phân phối tích luỹ chuẩn P(y > 0|x) = P( / 19 Ước lượng mô hình Tobit - Bước Tính tác động biến giải thích lên biến phụ thuộc: E [y |x] = P(y > 0|x) ∗ E [y |y > 0, x] + P(y = 0|x) ∗ E [y = 0|x] =0 (4) X ∗β ) ∗ E [y |y > 0, x] σ (5) với E [y |x] kỳ vọng không điều kiện, E [y |y > 0, x] kỳ vọng với điều kiện biến phụ thuộc dương ⇒ E [y |x] = P(y > 0|x) ∗ E [y |y > 0, x] = Φ( 10 / 19 Ước lượng mô hình Tobit - Bước Bỏ qua số biến đổi trung gian, E [y |y > 0, x] = X ∗ β + σλ( X ∗β ) σ (6) E [y |x] = Φ( X ∗β X ∗β ) ∗ X ∗ β + σλ( ) σ σ (7) φ(c) với λ(c) = Φ(c) , gọi tỷ số Mills nghịch đảo (inverse Mills ratio) 11 / 19 Tác động biên mô hình Tobit Từ công thức ta tính tác động biên biến giải thích lên biến phụ thuộc đạo hàm bậc Đối với kỳ vọng có điều kiện biến phụ thuộc dương: ∂E [y |y > 0, x] = βj ∗ − λ(c) ∗ [c + λ(c)] ∂xj (8) kỳ vọng không điều kiện: ∂E [y |x] = βj ∗ Φ(c) ∂xj với c = X ∗β σ λ(c) = (9) φ(c) Φ(c) 12 / 19 Tác động biên mô hình Tobit (2) Ví dụ từ công thức (9): X ∗β ∂E [y |x] = βj ∗ Φ( ) ∂xj σ Tác động biên mô hình Tobit tính gián tiếp β có điều chỉnh giảm theo hệ số P(y > 0|x) = Φ( Xσ∗β ) < Nếu P(y > 0|x) = Φ( Xσ∗β ) = biến phụ thuộc nhận giá trị dương cho toàn mẫu quan sát (tất phụ nữ làm việc) Khi OLS Tobit đồng Tương tự phương pháp MLE, Φ( Xσ∗β ) tính giá trị đặc trưng trung bình, tứ phân vị biến giải thích 13 / 19 Thực hành STATA Sử dụng liẹu MROZ.dta ước lượng hàm cung lao động phụ nữ có gia đình Trong trước ước lượng nhân tố ảnh hưởng đến xác suất tham gia lao động phụ nữ mô hình LPM, Logit Probit tab inlf reg hours nwifeinc educ exper expersq age kidslt6 kidsge6 eststo ols tobit hours nwifeinc educ exper expersq age kidslt6 kidsge6, ll(0) eststo tobit esttab ols tobit 14 / 19 Thực hành STATA 15 / 19 So sánh ước lượng OLS Tobit nào? Dựa vào công thức (8) (9) Ví dụ kỳ vọng không điều kiện (áp dụng cho toàn quan sát gồm người làm không làm), dựa vào công thức (9) để tính tác động biên mô hình Tobit: X ∗β ∂E [y |x] = βj ∗ Φ( ) ∂xj σ Cần tính Φ( Xσ∗β ) giá trị trung bình biến giải thích 16 / 19 So sánh ước lượng OLS Tobit nào? Φ(20.12 ∗ −8.81 + 12.28 ∗ 80.65 + 10.63 ∗ 131.6 + 10.632 ∗ −1.86 + 42.53 ∗ −54.41 + 24 ∗ −894.0 + 1.35 ∗ −16.22 + 965.3)/1122.02) = Φ(.3727) = 645 (Dùng lệnh "di normal(.3727)" STATA) Tác động biên việc học thêm năm lên số lao động phụ nữ, giá trị trung bình biến giải thích, tính cho toàn mẫu gồm người tham gia lao động không lao động theo công thức (9), 80.65*.645 = 52 Như ước lượng Tobit cao ước lượng OLS (28.76 giờ) Ước lượng hợp lý hơn, OLS hay Tobit? 17 / 19 Tự thực hành Học viên tự thực hành tính tác động biên việc học thêm năm lên số lao động phụ nữ người làm theo công thức (8) Chỉ giới hạn vào 428 phụ nữ tham gia lao động, so sánh ước lượng OLS Tobit 18 / 19 Tài liệu tham khảo Wooldridge, Jeffrey M 2002 Introductory Econometrics: A Modern Approach, South-Western (2nd edition, Chapter 17) 19 / 19 ... niệm bi n phụ thuộc bị chặn Hồi quy OLS với bi n phụ thuộc bị chặn Mô hình Tobit với bi n phụ thuộc bị chặn Ước lượng mô hình Tobit Thực hành STATA / 19 Khái niệm bi n phụ thuộc bị chặn Bi n... bi n giải thích lên số làm việc người làm Cách 2: mô hình Tobit xử lý hai vấn đề / 19 Mô hình Tobit với bi n phụ thuộc bị chặn Mô hình Tobit diễn giải dạng hàm ẩn: y∗ = X ∗ β + u (1) với u ∼ N(0,... Mills ratio) 11 / 19 Tác động bi n mô hình Tobit Từ công thức ta tính tác động bi n bi n giải thích lên bi n phụ thuộc đạo hàm bậc Đối với kỳ vọng có điều kiện bi n phụ thuộc dương: ∂E [y |y