CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12 Tuần: 20 - 21 Tiết: 20 - 23 Mục tiêu: CĐ LUYỆN TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT Về kiến thức: Củng cố lại kiến thức bất phương trình mũ lôgarit Về kỹ năng: Biết giải bất phương trình mũ ôogarit bản, số bất phương trình mũ lôgarit đơn giản CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên: Bảng phụ, thước kẻ, phấn trắng, phấn màu Học sinh: Thước kẻ, giấy, tập, sách tập KIỂM TRA BÀI CŨ: Lồng ghép vào trình dạy học TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 55’ Hoạt động 1: Luyện tập giải bất phương trình mũ, Lôgarit đưa số H1 Gọi HS định hướng giải, Đ1 HS định hướng giải, Bài :Giải bất phương trình bày trình bày • Biến đổi vế bpt a) (1) ⇔ 22 x −1 ≤ 2−1 ⇔ x − ≤ − số ? nên biến đổi ⇔ x≤0 số dễ nhất? • Nêu cách giải bpt? trình sau: 2x −4 ≤ a) (1) x − x −12 b)  ÷  3 x − x −12 b)  ÷ >1   x − x −12 1 ⇔ ÷ 3 > (2) 1 > ÷  3 ⇔ x − x − 12 < ⇔ −2 < x < 2 c) 2− x − x ⇔ 2− x ≤ −x ≤ −x −x ≤ c) ⇔ − x − x ≤ −2 2 ⇔ − x − x ≤ −2 ⇔ − x2 − x + ≤ ⇔ x ≤ −2 ∨ x ≥ d) 22 x − 22 x.2−1 + 22 x.2−4 > 52 ⇔ d) x − 22( x − 1) + ( x − 2) > 52 13 x > 4.13 ⇔ 22 x > 26 16 ⇔ x > e) x + − x + − x + > 5x + − 5x + CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12 TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung x e) bpt ⇔ x < 5x ⇔  ÷ < 5 ⇔x > f)  ÷ 2 x − x3 +1 1− x 1 − x g) 25.2 x − 10 x + x > 25 ⇔ x3 − > − x S = (-1; 0) ∪ (1;+∞) g) x (52 − x ) > 52 − x ⇔ (2 x − 1)(52 − 5x ) > ⇔  x − > (I)  x 5 − >  x − < (II)  x 5 − < x > (I)⇔  (II) ⇔ x < x <  x > h) 52 x + + x + > 30 + x.30 x ⇒ < x < h) bpt ⇔ 5.52 x + 6.6 x > 30 + 52 x.6 x ⇔ ( − x ) ( 52 x − ) > ⇔ 5 > x (I)  2x 5 > 5 < x (II)  2x 5 <  x < log  (I) ⇔   x > log (II) vô nghiệm x −1 + x − 11 >4 Vậy tập hợp nghiệm k) x−2 log < x < log Chú ý: log < log 2 TL Hoạt động Giáo viên CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12 Hoạt động Học sinh k) BPT ⇔ x −1 Nội dung + 2x − >0 x−2 Khi x <  x −1 + x − < suy x  x − < suy < x < không thỏa BPT Khi x >  x −1 + x − >  x − > suy x > thỏa BPT Kết luận: Nghiệm bất 35’ phương trình x 2 Hoạt động 2: Luyện tập giải bất phương trình mũ cách đặt ẩn phụ H1 Gọi HS định hướng giải, H1 HS định hướng giải, Bài :Giải bất phương trình bày trình bày trình sau: • Nêu cách giải bpt? a/ bpt ⇔ 32 x − 3x − < a/ 9x < 3x +1 + Đặt t = 3x (t > 0); • Chú ý đặt ẩn phụ cần có đk Bpt trở thành: t − 3t − < ? ⇔ −1 < t < So với đk, ta được: < t < ⇔ < 3x < ⇔ x < log b/ Chia vế pt (3) cho 9x ta x 2x 4 4 được: −  ÷ −  ÷ > 3 3 b) 4.9x + 12x − 3.16x > CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12 TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh 4 Nội dung x Đặt t =  ÷ , t > 3 bpt trở thành: − t − 3t >  t >1 ⇔ t < −  So với đk ta được: t > x 4 ⇔  ÷ >1⇔ x > 3 x −1 3x 1 c)  ÷ −  ÷ 4 8 − 128 ≥ c) bpt ⇔ 2−6 x − 8.2−3 x − 128 ≥ Đặt t = 2−3 x ĐK t > BPT trở thành: t2–8t–128≥ ⇔ (t + 8)(t – 16) ≥ ⇔ t ≥ 16 ⇔ 2−3 x ≥ 24 ⇔ x ≤ − 1 d) BPT ⇔22 x − x − 12 ≤ 1 d) x − − x − − ≤ Đặt t = x > BPT trở thành t2 − t − 12 ≤ ⇔ -3 ≤ t ≤ ⇔ ≤ t ≤ ⇔ ≤ 2x ≤ ⇔ 1− 2x −2≤0 ⇔ ≤0 x x ⇔ x < 0∨ x ≥ e) 32 x − 8.3x + e) ĐK: x+4 ≥ ⇔ x ≥ BPT ⇔ 3− x+ ( (3 2x x− x+4 ⇔3 ) Đặt t = 3x − − 8.3x + x+ − 8.3x − x+ 4 − 9.9 x+4 x+ )>0 −9 > với t > x +4 − 9.9 x+4 >0 TL Hoạt động Giáo viên CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12 Hoạt động Học sinh BPT trở thành Nội dung  t < −1 t − 8t − > ⇔  t > ⇒ t > ⇔ 3x − x+ >9 ⇔ x−2> x+4  x − > ⇔ ( x − ) > x + x > ⇔ ⇔ x >5  x − 5x > f) x2 −2 x x − x2 1 − 2 ÷ 3 ≤3 Vậy x > tập hợp nghiệm bất phương trình f) BPT ( x2 − x ⇔3 Đặt t = ) − 2.3x x2 − x −2 x −3≤ , t > ta có t2−2t−3≤0 ⇔ −1≤ t ≤3 ⇔ 3x −2 x ≤ ⇔ x2 − x ≤ ⇔ 0≤ x ≤2 g) − ≤ x ≤ + g) x− x2 1 x − x − 2 ÷ ≤3 3 t = 3x −2 x h) 32 x+1 − 22 x+1 − 5.6 x ≤ 2x x 3 3 ⇔ 3. ÷ − 5. ÷ − ≤ 2 2 x k) + h) x ≤ log 2x 2x − >4 t = 2x − > ( >0 )) ( k) 0;log − 2 ∪ ( 1; ∞ ) H2 Gọi HS định hướng giải, Đ2 HS định hướng giải, Bài 3: Định m để bất phương trình bày trình bày trình sau có nghiệm: Đặt t = 3x > x − m.3x + m + ≤ (1) (1): t − mt + m + ≤ ⇔ t + ≤ m ( t − 1) CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12 TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh ⇔ Nội dung t +3 ≥ m ( 1) < t < t −1 2 t + ≤ m ( t − 1) ⇔ t2 + ≤ m ( ) t > t −1 Xét hàm số: f ( t ) = Ta có f ( t ) = / t2 + t −1 t − 2t − ( t − 1) t = −1 f / ( t) = ⇔  t = - Trên khoảng (0, 1) ta có lim f ( t ) = −3, lim− f ( t ) = −∞ x →0+ x →1 Lập bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy không tồn giá trị m để thoả mãn bất phương trình (1) - Trên khoảng (1, +∞ ) ta có lim f ( t ) = +∞, lim+ f ( t ) = +∞ x →+∞ x →1 Lập bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị m ≥ thoả mãn bất phương trình (2) Vậy m≥ BPT có nghiệm 55’ Hoạt động 3: Luyện tập giải bất phương trình Lôgarit đưa số H1 Gọi HS định hướng giải, Đ1 HS định hướng giải, Bài : Giải bất phương trình trình bày trình bày logarit sau : a) ĐK: 5x+1 >0 ⇔ x > − a/ log (5x + 1) < −5 TL Hoạt động Giáo viên CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12 Hoạt động Học sinh 1   Nội dung −5 bpt ⇔ 5x + >  ÷ ⇔x > 31 b) log (x + 3) − log (x − 1) < b) ĐK: x >  x +3 ÷<  x −1  bpt ⇔ log  x 5 c)   x + >  −2 x > ( x + 1)  0 < x + <   0 < −2 x < ( x + 1) c) log x +1 ( −2 x ) > ⇔ −2 + < x < ( ) d) < log x − < ⇔ < x2 − < ⇔ 23 < x2 < ⇔ 46 < x 1 m) log3 x +1 m) S = (−∞; −1) 30’ Hoạt động 4: Luyện tập giải bất phương trình Lôgarit đặt ẩn phụ H1 Gọi HS định hướng giải, Đ1 Gọi HS định hướng giải, a/ log 22 x − 3log x + > trình bày trình bày x < a/ kq:  x > b) log ( x + 3) − 3log ( x + 3) + ≤ b) log ( x + 3) − log ( x + 3) ≤ − 2 S=[-1; 1] Đặt: t = log ( x + 3) c) S= (2; 16) c) log x − log x + > d) S=(0;10) d) 2 log x − log x + 1 x −15 x +13 1− x 1 1 x + x +12 −3 x 1 2/ x − 2.2 x+1 + = 3/ 52 x +1 − x − > 4/ 49 x − 6.7 x − < 5/ 32 x +8 + 4.3x +5 − 45 > 6/ 31+ x + 31− x < 10 25 −9 x −8 x + 1 8/ 2 x +1 1 − 21  ÷ 2 +2≥0 x x 9/  ÷ +  ÷ 3 3 +1 > 12 Bài Giải bất phương trình sau: 1) log ( x + ) > log ( − x ) 4) log ( log x ) ≤ 2 1) log ( x − x − ) ≤ 5) log8 ( x − ) − log8 ( x − 3) > 3) log ( x + ) < log ( − x ) − 6) log − 3x ≥ −1 x Bài 4: Giải bất phương trình sau: 1 + >1 − log x log x 1) log x + 3log x > 2) log x − 3log x + − x 3 3) log 22 x + log x − ≥ x+2 x 6) log (2 − ) ≥ −2 RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: - Thường xuyên rút kinh nghiệm HS sai lầm thường gặp - Soạn tập có hệ thống, phù hợp trình độ học sinh - Lưu ý số với dấu bất phương trình biến đổi CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12 10 CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12 TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh u = ln x a) Đặt  dv = xdx I= 20e6 + Nội dung π b) xdx x ∫ sin π π c) ∫ (π − x)sin xdx π xdx π sin x b) I = ∫ d) ∫ (2 x + 3)e −x dx −1 u = x  Đặt  dx dv = sin x I= π + ln π c) I = ∫ (π − x)sin xdx u = (π − x) Đặt  , I=π dv = sin xdx −x d) I = ∫ (2 x + 3) e dx −1 u = 2x + du = 2dx ⇒   −x −x dv = e dx  v = −e x I = 3e − 10’ Hoạt động 6: luyện tập phép toán số phức H1 Nêu cách giải phương Đ1 HS nêu cách giải Bài Giải phương trình sau trình tập số phức? phương trình tập số tập số phức: phức, trình bày a) (3 + 2i)z - (4 + 7i) = - 5i a) (3 + 2i)z - (4 + 7i) = - 5i b) (7-3i)z + (2+3i) = (5-4i)z ⇔ z = + 2i = 22 − i + 2i 13 13 c) z2 - 2z + 13 = b) (7-3i)z + (2+3i) = (5-4i)z ⇔ z = − + 3i = − − i 2+i 5 c) z2 - 2z + 13 = 0, Ta có: ∆ ' = −12 = i (2 3) PT có nghiệm z = ± i 64 d) z4 – z2 - = TL Hoạt động Giáo viên CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12 Hoạt động Học sinh  z = −2 = (i 2) d) pt ⇔  2  z = = ( 3) Nội dung  z = ±i ⇔  z = ± 80' Hoạt động 7: Luyện tập vận dụng phương trình mặt phẳng H1 Nêu cách chứng minh Đ1 HS nêu cách chứng Bài Trong không gian Oxyz, đường thẳng chéo nhau? minh đường thẳng chéo cho hai đường thẳng d1, d2 với nhau, trình bày * VTCP d1 d2 lần lượt: x = − t  r r d1 :  y = t , a = (−1;1; −1) , b = (2;1;1) z = − t  ⇒ Không tồn số k để  x = 2t ' r r r r  Vậy không a, b a = kb d :  y = −1 + t ' z = t ' phương nên chúng  chéo cắt a) Chứng minh d1 chéo d2 2t ' = − t  * Hệ −1 + t ' = t t ' = −t  b) Viết PTMP (α) chứa d1 song song với d2 2t '+ t =  ⇔  t '− t = vô nghiệm  t '+ t =  Vậy d1 d2 chéo Đ2 H2 Nêu cách viết ptmp? HS nêu cách viết phương trình mp, trình bày (α) chứa d1 song song với d2 nên có VTPT r r r n = a ∧ b = (2; −1; −3) M = (−1;0;0) ∈ (α) ( d1 ⊂ (α)) (α) : x − y − 3z − = H1 Nêu cách chứng minh Đ1 HS nêu cách chứng Bài 10 Trong không gian Oxyz, A, B, C, D không đồng minh A, B, C, D không đồng cho A(1;0; −1) , A(3;4; −2) , phẳng? phẳng, trình bày C(4; −1;1) , D(3;0;3) uuur uuur → Viết ptmp qua điểm, AB = (2;4; −1), AC = (3; −1;2) a) Chứng minh A, B, C, D không 65 CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12 TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung r uuur uuur chứng tỏ điểm lại không ⇒ n = AB ∧ AC = (7; −7; −14) đồng phẳng thỏa ptmp tìm vectơ pháp tuyến (ABC) b) Viết ptmp (ABC), tính khoảng → Viết ptdt AB, CD, chứng (ABC) : x − y − 2z − = cách từ D đến (ABC) minh chúng chéo nhau, từ Thế tọa độ D(3;0;3) vào ta c) Viết pt mặt cầu ngoại tiếp tứ suy chúng không đồng có: − 2.3 − ≠ Vậy D diện ABCD phẳng không nằm (ABC) d) Tính thể tích tứ diện ABCD Chứng tỏ A, B, C, D không đồng phẳng H2 Nêu công thức tính Đ2 HS nêu công thức tính khoảng cách từ điểm đến khoảng cách từ điểm đến mp? mp, trình bày − 2.3 − H3 Nêu công thức tính thể d(D,(ABC)) = tích khối chóp ABCD? = Đ3 HS nêu công thức tính thể tích khối chóp ABCD, trình bày V = S∆ABC d(D,(ABC)) uuur uuur AB.AC = ⇒ ∆ABC vuông A S∆ABC = H4 Nêu cách tìm pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện? 21 14 1 V = 21 14 = Đ4 HS nêu cách tìm pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, trình bày Ptmc: x + y + z + 2Ax + 2By + 2Cz + D = Mặt cầu qua A, B, C, D nên ta có hệ phương trình 66 TL Hoạt động Giáo viên CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12 Hoạt động Học sinh 2A + 8B − 2C + D = −18 4A + 8B + 6C + D = −29   4A + 4B − 2C + D = −9 2A − 2C + D = −2 Nội dung Tìm D từ pt (4), vào phương trình lại tai có 2A + 8B + 8C = −27  = −11 hệ: 2A + 4B  8B = −16  A = −3 B = −2  ⇔ 1, C = -  D = R = 9+4+ 41 −3 = Vậy cầu mặt có tâm 41 I(3;2; ) , bán kính R = 2 41 là: (x − 3)2 + (y − 2) + (z − )2 = H1 Nêu cách chứng minh Đ1 HS nêu cách chứng Bài 11 Trong k.gian Oxyz, cho hai đường thẳng vuông góc? minh hai đường thẳng vuông A(2; 4; −1) , B(1;4; −1) , góc, trình bày uuur uuur * AB = (1;0;0), AC = (0;0;4) uuur uuur ⇒ AB.AC = ⇒ AB ⊥ AC uuur uuur * AB = (1;0;0), AD = (0; −2;0) uuur uuur ⇒ AB.AD = ⇒ AB ⊥ AD uuur uuur * AC = (0;0;4), AD = (0; −2;0) uuur uuur ⇒ AC.AD = ⇒ AC ⊥ AD C(2;4;3) , D(2;2; −1) a) Chứng minh AB, AC, AD vuông góc đôi Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Viết pt mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D c) Viết ptmp (α) tiếp xúc mặt cầu H2 Xác định công thức tính Đ2 HS xác định công thức (S) song song (ABD) 67 CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12 TL Hoạt động Giáo viên thể tích trường hợp này? Hoạt động Học sinh tính thể tích, trình bày V = S∆ABC AD = AB.AC.AD AB = 1;AC = 4;AD = ⇒ V = 1.4.2 = (đvtt) H3 Nêu phương pháp tìm mặt cầu qua điểm? → Ngoài cách cách sử dụng tính chất hình học không gian để giải Xác định cặp vectơ Đ3 HS nêu phương pháp tìm mặt cầu qua điểm, trình bày Gọi M trung điểm BC đường thẳng ∆ vuông góc tam giác ABC M trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mọi điểm ∆ cách đỉnh A, B, C Gọi N trung điểm SA Trong (AD, ∆), đường trung trực AD cắt ∆ I Ta có: IA=ID (1) Mà I ∈ ∆ ⇒ IA = IB = IC (2) (1), (2) ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ABCD Ta lại có IM // DA uuu r uuur ⇒ MI = AD = (0; −1;0) (*) M trung điểm AD nên uuur 3 M( ;4;1) , MI = (a − ;b− 4;c − 1) 2 (*) suy ra: a = ,b = 3,c = Bán kính: R = IA = 68 21 Nội dung CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12 TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh 21 (x − ) + (y − 3) + (z − 1) = H4 Nêu pp xác định mặt phẳng thỏa điều kiện cho Đ4 Tìm vectơ pháp tuyến trước? điểm qua, trình bày Trong ta nên khai (α) // (ABD) Nội dung uuur thác yếu tố đề bài: mp tiếp AC ⊥ (ABD) , AC = (0;0;4) r xúc mặt cầu để giải ⇒ n = (0;0;1) : vtpt (α) (α): z + D = Ta có: R = 21 = d(I,(α)) 1+ D 21 =  21 1 + D = ⇔  21 1 + D = −   21 −1 D = ⇔  21 −1 D = −  Vậy: (α1): z + 21 −1 = 21 −1 = H1 Cách tìm tọa độ giao Đ1 HS nêu cách tìm tọa độ Bài 12 Trong Oxyz, cho đường (α2): z − điểm A d (α) giao điểm A d (α) , trình bày thông qua toán giải hệ phương trình Thế x, y, z phương  x = − 2t  thẳng d :  y = + t z = − t  trình tham số d vào mp (α) : 2x + y + z = phương trình (α) ta có: a) Tìm tọa độ giao điểm A d (α) 69 CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12 TL Hoạt động Giáo viên H2 Cách viết ptmp (β) Hoạt động Học sinh Nội dung 10 15 b) Viết ptmp (β) qua A vuông t = ⇒ x = ,y = ,z = 4 4 góc với d 10 15 Vậy A( ; ; ) 4 Đ2 Tìm vectơ pháp tuyến điểm qua, trình bày r a = (−2;1; −1) vtcp d r (α) ⊥ d nên có a = (−2;1; −1) vectơ pháp tuyến Vậy (α) qua A có vectơ pháp r tuyến a = (−2;1; −1) là: H1 Nhận xét (α) (β) H2 Cách viết ptmp (α) (α): 4x − 2y + 2z + 15 = Đ1 (α) // (β) r Đ2 a = (−1;1; −1) vtcp d r b = (2;1;1) vtcp d’ A(2;-1;1)∈ d, B(2;0;1) ∈ d’ Bài 13 Cho hai đường thẳng chéo nhau: x = − t  x = + 2t '   d :  y = −1 + t , d ' :  y = t ' z = − t z = + t '   (α) qua A(2;-1;1) có vtpt a) Viết pt (α), (β) song song với r r r n = a ∧ b = (2; −1; −3) chứa d d’ (α): 2x − y − 3z − = b) Lấy điểm M(2;-1;1) (β): 2x − y − 3z − = M’(2;0;1) d d’ H3 Cách tìm khoảng cách Đ3 HS nêu cách tìm khoảng Tính d(M, (β)), d(N,(α)) So sánh khoảng cách cách từ điểm đến mp (α) từ điểm đến mp (α) d(M,(α)) = 2.2 − 1.( −1) − 3.1 − + (−1) + (−3) 2 d(M ',(β)) = H1 Nêu công thức ptmp? = 14 14 ⇒ d(M,(α)) = d(M ',(β)) Đ1 Bài 14 Cho điểm A(–1;2;–3), A(x − x0) + B(y − y0) + C(z − z0) = vectơ ⇒ (P): 6x − 2y − 3z + 1= 70 r a = (6; −2; −3) đường TL Hoạt động Giáo viên CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12 Hoạt động Học sinh d H2 Nêu cách tìm giao điểm Đ2 Giải hệ pt (P )  d (P)? ⇒ M(1; –1; 3) Nội dung  x = 1+ 3t  thẳng d:  y = −1+ 2t   z = 3− 5t a) Viết pt (P) chứa điểm A H3 Nêu cách xác định ∆? r Đ3 ∆ đường thẳng vuông góc với giá a b) Tìm giao điểm d, (P)  x = 1+ 2t  c) Viết ptđt ∆ qua A, vuông  z = 3+ 6t r AM ⇒ ∆:  y = −1− 3t góc với giá a cắt d 20' Hoạt động 8: Luyện tập vận dụng phương trình đường thẳng H1 Nêu cách xác định Đ1 Bài 15 Viết phương trình đường đường thẳng ∆? x =  2 y + z + = 2 y − z + =   −5  Tìm điểm A  0; ; ÷   uur VTPT ( α ) : nα = ( 1; 2; ) uur VTPT ( β ) : nβ = ( 1; −2; −2 ) r uur uur u = nα ∧ nβ = ( 0; 4; −4 ) thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) : x + y + z + = ( β ) : x − y − 2z + = véctơ phương ∆ PT đường thẳng ∆ qua A là: x =    y = − + 4t   z = −4t CỦNG CỐ (2’): - Nhắc lại toán khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, số lưu ý giải - Công thức tính diện tích, thể tích hình phẳng, vật thể quay quanh trục - Công thức nguyên hàm, tính tích phân hàm Vận dụng, giải toán tích phân Biết vận dụng tích phân vào toán tính diện tích, thể tích - Các bước khảo sát hàm số, tính đạo hàm, giải phương trình, xét dấu đạo hàm - Tìm GTLN, GTNN hàm số học, lưu ý toán vận dụng, chứng minh - Giải phương trình mũ, phương trình lôgarit, phương trình tập số phức - Giải bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit 71 CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12 - Xem lại toàn lí thuyết, tập học chuẩn bị cho kiểm tra học kì II HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ (các đề TN.THPT phía sau) RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: - Ôn tập toàn chương trình học, giới hạn từ tuần đến hết chương trình, không giới hạn dạng toán chương trình - Chốt lại vấn đề trọng tâm cho HS trung bình, yếu có khả đạt điểm - Mở rộng số dạng toán cho HS khá, giỏi có điểm cao - Bám sát cấu trúc đề TN.THPT, Tuyển sinh Đại học năm gần để làm sở xây dựng tập ôn HS - Chú trọng vận dụng kiến thức học lớp vào giải toán - Bài toán tìm GTLN, GTNN chứng minh bất đẳng thức thường cho mức độ vận dụng cao - Ôn tập vấn đề trọng tâm để HS lấy điểm an toàn HS trung bình, yếu từ - 4đ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = −2 x + x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi (C) hàm số cho 72 CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) đường thẳng y = x − Câu (2,5 điểm) 1) Giải phương trình log x + 3log ( x ) − = tập số thực 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x − x − x Câu (1,5 điểm) Tính tích phân I = ∫0 ( − xe x ) dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A SC = 2a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) trung điểm M cạnh AB Góc đường thẳng SC (ABC) 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −1;0 ) mặt phẳng (P) có phương trình x − y + z − = 1) Viết phương trình tham số đường thẳng qua A vuông góc với (P) 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho AM vuông góc với OA độ dài đoạn AM ba lần khoảng cách từ A đến (P) Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………Số báo danh:……………………………… Chữ kí giám thị 1:………………………………Chữ kí giám thị 2:…………………………… 73 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x − 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) , biết hệ số góc tiếp tuyến Câu (3,0 điểm): 1) Giải phương trình 31− x − 3x + = π 2) Tính tích phân I = ( x + 1) cos xdx ∫ 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + − x ln x đoạn [1; 2] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đường SD tạo với mặt phẳng ( SAB) góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (−1; 2;1) mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y + z − = 1) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua M vuông góc với ( P) 2) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm gốc tọa độ tiếp xúc với ( P) Câu 5.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − − 4i = Tìm số phức liên hợp z Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(−1;1;0) đường thẳng d có phương trình x −1 y z +1 = = −2 1) Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua gốc tọa độ vuông góc với d 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho độ dài đoạn AM Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình z − (2 + 3i) z + + 3i = tập số phức Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………… Số báo danh: ………………………………… 74 CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x − x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 biết f ''( x ) = −1 Câu (3,0 điểm): 1) Giải phương trình log ( x − 3) + log 3.log x = 3) Tìm giá trị m để GTNN hàm số f ( x) = ln2 2) Tính tích phân I = ∫0 (e x − 1) e x dx x − m2 + m đoạn [0;1] -2 x +1 Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B BA= BC = a Góc đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) 60o Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1), B(0;2;5) mặt phẳng (P) có phương trình 2x –y+5 =0 1) Viết phương trình tham số đường thẳng qua A B 2) Chứng minh (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB Câu 5.a (1,0 điểm) Tìm số phức 2z + z 25i , biết z = 3-4i z Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) đường thẳng ∆ có phương trình x −1 y − z = = 2 1) Viết phương trình đường thẳng qua O A 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A qua O Chứng minh ∆ tiếp xúc với (S) Câu 5.b (1,0 điểm) Tìm bậc hai số phức z = + 9i − 5i 1− i Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm 75 CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x +1 2x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = x + Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 72x+1 – 8.7x + = e 2) Tính tích phân I = ∫ + 5lnx dx x 3) Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x3 – 2x2 + mx + đạt cực tiểu x = Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D với AD=CD = a, AB = 3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần Theo chương trình Chuẩn ( 3,0 điểm) Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0) mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + = 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) 2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng (P) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình (1- i)z + (2 - i) = - 5i tập số phức Theo chương trình Nâng Cao (3,0 điểm) Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;3),B(-1;-2;1),C(1;0;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Tính độ dài đường cao ∆ABC kẻ từ đỉnh A Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình (z – i)2 + = tập số phức Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm 76 CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = x − x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho 2) Tìm giá trị tham số m để phương trình x3 − x + m = có nghiệm thực phân biệt Câu (3,0 điểm) 2) Tính tích phân I = ∫ x ( x − 1) dx 1) Giải phương trình log x − 14 log x + = 2 ' 3) Cho hàm số f ( x ) = x − x + 12 Giải bất phương trình f ( x ) ≤ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;0),B(0;2;0),C(0; 0; 3) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC 2) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu 5.a (1,0 điểm) Cho số phức z1 = + 2i z = – 3i Xác định phần thực phần ảo số phức z1 – 2z2 Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đ.thẳng ∆: x y +1 z −1 = = −2 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ∆ 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O đường thẳng ∆ Câu 5.b (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = + 5i z2 = – 4i Xác định phần thực phần ảo số phức z1.z2 Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………… Chữ kí giám thị 1:………………………………… Chữ kí giám thị 2:………………………… 77 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 12 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x − 3x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f (x) = x + đoạn [1;3] x Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn ( − i )z − + 5i = Tìm phần thực phần ảo z b) Giải phương trình: log ( x + x + 2) = x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( x - )e dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A (1;-2;1), B(2;1;3) mặt phẳng (P) x − y + 2z − = Viết phương trình đường thẳng AB tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức P = ( − cos 2α )( + cos 2α ) biết sin α = b) Trong đợt phòng chống dịch MERS-CoV Sở y tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dịch động số đội Trung tâm y tế dự phòng TPHCM 20 đội Trung tâm y tế sở để kiểm tra công tác chuẩn bị Tính xác suất để có đội Trung tâm y tế sở chọn Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ACBD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳmg (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ACBD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB, AC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu A cạnh BC; D điểm đối xứng B qua H; K hình chiếu vuông góc C đường thẳng AD Giả sử H (-5;-5), K (9;-3) trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng: x - y + 10 = Tìm tọa độ điểm A Câu (1,0 điểm) : Giải phương trình : x 2+ x − = ( x + 1) x2 − 2x + ( ) x + − tập số thực Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a,b,c thuộc đoạn [1,3] thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = a b + b 2c + c a + 12abc + 72 − abc ab + bc + ca Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm 78 ...  ÷ 4 8 − 128 ≥ c) bpt ⇔ 2−6 x − 8.2−3 x − 128 ≥ Đặt t = 2−3 x ĐK t > BPT trở thành: t2–8t 128 ≥ ⇔ (t + 8)(t – 16) ≥ ⇔ t ≥ 16 ⇔ 2−3 x ≥ 24 ⇔ x ≤ − 1 d) BPT ⇔22 x − x − 12 ≤ 1 d) x − −... quan đến mặt GV tuyến mặt phẳng (P) phẳng, phát vấn giúp HS nhớ giá vuông góc với (P r lại kiến thức cũ về:  Nếu n VTPT (P) r + Vectơ pháp tuyến mp, kn (k ≠ 0) VTPT đặc trưng vectơ pháp (P) tuyến... Cách tìm vectơ pháp tuyến có vectơ pháp tuyến mp  Mp tiếp diện với mặt cầu uuu r tâm I tiếp điểm M IM + Trình chiếu hình vẽ, yêu cầu HS xác định vectơ pháp vectơ pháp tuyến mp tuyến mp tiếp diện