B NỘI DUNG SÁNG KIẾN ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài Toán học có nguồn gốc lâu đời văn hóa nhà toán học xuất sắc lịch sử có cống hiến to lớn cho phát triển khoa học Có thể nói, Toán học ngành khoa học bản, lâu đời lịch sử phát triển loài người, có tầm quan trọng chủ chốt khoa học, công nghệ, kinh tế, thông tin nhiều lĩnh vực khác xã hội Ngày toán học có mặt tất ngành khoa học tự nhiên hầu hết ngành khoa học xã hội Các phát minh lớn ngày có giúp đỡ hỗ trợ toán học Chính vai trò giáo dục toán học, đặc biệt trường phổ thông, việc hiểu khái niệm toán học hình thành khả suy luận vô quan trọng Thực tế cho thấy, môn khoa học giúp cho phát triển trí tuệ học sinh nhiều môn toán, mà trí tuệ coi yếu tố chiến lược phát triển kinh tế đất nước Nó đòi hỏi người thày dạy toán lao động sáng tạo để giúp học sinh thấy đa dạng, phong phú kỳ diệu toán học, có phương pháp tư khoa học lòng yêu thích môn toán Với vị trí đặc biệt quan trọng tác dụng to lớn môn toán nêu nên chương trình giáo dục phổ thông môn toán dạy học với thời gian nhiều nhất, có mặt tất kỳ kiểm tra, đánh giá chất lượng môn thi bắt buộc kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông năm đại đa số tỉnh đặc biệt tỉnh Ninh Bình Môn Toán hai môn thi bắt buộc tất học sinh sau dự thi kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, có thang điểm hệ số hai, có vai trò lớn việc định kết thí sinh kỳ thi tuyển sinh Vì đặt nhiệm vụ nặng nề cho giáo viên ôn thi tuyển sinh nói chung ôn thi tuyển sinh môn Toán nói riêng Hiện trường THCS, vấn đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT nói chung môn Toán nói riêng trọng Các trường dành nhiều thời gian, tâm huyết, trăn trở việc dạy ôn tuyển sinh cho học sinh Như biết, môn Toán đưa vào chương trình ôn thi có dung lượng kiến thức nhiều HS không cần nắm vững kiến thức trọng tâm chương trình mà phải có kỹ trình bày cách hợp lý kỳ thi tuyển sinh đạt điểm cao Vì việc dạy ôn đặt cho giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Toán trước nhiều khó khăn việc tìm trọng tâm chương trình ôn thi tuyển sinh phương pháp dạy học phù hợp Trường học trường thuộc địa bàn nông thôn Nhìn chung học sinh chủ yếu em nông thôn; đời sống gia đình có mức thu nhập thấp, việc đầu tư tiền thời gian học tập cho em có phần hạn chế, việc dạy học giáo viên 12 học sinh không thuận lợi nhiều trường tỉnh Trong năm qua, Phòng GD&ĐT huyện Hoa Lư có nhiều đợt chuyên đề bổ ích, lí thú nhằm định hướng cho việc ôn thi tuyển sinh Song áp dụng vào thực tế trường vấn đề dạy để kích thích hứng thú học tập em, giúp em nắm vững kiến thức để kì thi đạt kết cao Đó vấn đề trăn trở Vì chọn đề tài để nghiên cứu II Mục tiêu sáng kiến: Nghiên cứu, đề xuất biện pháp việc dạy ôn thi tuyển sinh nhằm nâng cao chất lượng dạy học kỳ ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT trường THCS III Nội dung nghiên cứu: Sáng kiến tập trung nghiên cứu thực vấn đề theo thứ tự sau: Hệ thống hóa sở lý thuyết vấn đề cần nghiên cứu (tháng 8-10/2016) Khảo sát thực trạng dạy học môn toán GV dạy toán HS trường THCS Đinh Tiên, huyện Hoa Lư Tổng hợp phiếu điều tra (tháng 11/2016) Đề xuất nội dung, biện pháp đổi dạy ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn toán trường THCS (tháng 11/2016) Triển khai nội dung SK cho tất đồng chí cán bộ, giáo viên dạy toán trường THCS Đinh Tiên Hoàng huyện Hoa Lư (tháng 3/2017) Áp dụng SK vào ôn tập cho HS khối trường THCS Đinh Tiên Hoàng huyện Hoa Lư hoàn thiện, bổ sung nội dung SK (tháng 4/2017) GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Giải pháp cũ thường làm: Phối hợp với PHHS: Giáo viên chủ nhiệm thông báo tình hình, khả học tập em, tiêu tuyển sinh THPT huyện, tỉnh lớp chuyên trường THPT chuyên Lương Văn Tụy, qua tuyên truyền, tư vấn việc định hướng chọn trường, lớp chuyên phù hợp với lực, sở thích HS, giúp CMHS HS ổn định mặt tâm lý, yên tâm ôn tập chuẩn bị tâm sẵn sàng để bước vào kỳ thi Nội dung, chương trình giảng dạy: - Lý thuyết tập: Tổng hợp theo chương, rèn kỹ trình bày cho HS theo dạng chương dạng tập tổng hợp có liên quan - Dựa vào cấu trúc đề thi Sở GD&ĐT Ninh Bình để đề đảm bảo cấu trúc, để em làm quen với cấu trúc đề thi, dung lượng kiến thức phù hợp với thời gian Ưu, nhược điểm giải pháp trên: 13 * Ưu điểm: - Phụ huynh học sinh thày cô quan tâm, nhắc nhở, động viên kịp thời để em yên tâm học tập - Học sinh thầy cô trang bị kiến thức tương đối đầy đủ để bước vào kỳ thi với kết cao - Học sinh làm quen với đề thi từ em thấy khả phấn đấu ôn tập để đạt kết cao Bên cạnh em quen dần với cấu trúc chia thời gian thích hợp làm đề thi * Nhược điểm: - Ôn tập tổng hợp số em yếu bạn cảm thấy đuối, không động viên khéo léo em bỏ - Khi luyện đề gặp số khó khăn: Các em yếu nghe thầy cô giảng khó không hiểu, em giỏi không muốn làm câu nhận biết điểm (do em học tốt bạn lãng phí thời gian) II Giải pháp cải tiến: Với nhược điểm qua số năm giảng dạy nói chung ôn thi tuyển sinh THPT nói riêng đưa số phương pháp cải tiến sau: Phối hợp chặt chẽ với PHHS: Bên cạnh việc giáo viên chủ nhiệm thông báo tình hình, khả học tập em, tiêu tuyển sinh THPT huyện, tỉnh lớp chuyên trường THPT chuyên Lương Văn Tụy, qua tuyên truyền, tư vấn việc định hướng chọn trường, lớp chuyên phù hợp với lực, sở thích HS, giúp CMHS HS ổn định mặt tâm lý, yên tâm ôn tập chuẩn bị tâm sẵn sàng để bước vào kỳ thi giáo viên trực tiếp giảng dạy lớp thường xuyên chấm chữa cho em để phụ huynh thường xuyên nắm bắt tình hình, phối kết hợp với giáo viên động viên em cố gắng học tập Công tác chuyên môn: 2.1 Tiến hành khảo sát, phân loại đối tượng HS: - Trên sở kết học tập điểm thi em môn Toán để tiến hành phân loại đối tượng HS lớp Có nhiều cách phân loại sau cách phân loại mà thực thấy có hiệu nhất, phân chia làm đối tượng sau: ĐT1: Những HS đạt điểm Giỏi môn toán (từ 8,0 điểm trở lên) ĐT2: Những HS đạt điểm Khá môn toán ( từ 6,5 đến 8,0 điểm) ĐT3: Những HS đạt điểm TB môn toán (từ 5,0 đến 6,5 điểm) ĐT4: Những HS lại 2.2 Các giai đoạn tổ chức ôn tập: + Giai đoạn I: 14 - Dạy theo chủ đề kiến thức bản, dạng tập bản, kỹ sau phần cho HS làm kiểm tra để đánh giá tình hình tiếp thu HS + Giai đoạn II: - Tổ chức luyện giải số đề tham khảo theo mức độ phù hợp với đối tượng HS - Xen kẽ buổi luyện đề làm kiểm tra tổng hợp - Tổ chức cho HS tham gia kỳ thi thử Phòng GD&ĐT tổ chức 2.3 Chương trình ôn tập tài liệu tham khảo: - Nhóm chuyên môn Toán thống chương trình ôn tập phải đảm bảo đầy đủ yêu cầu sau: Hệ thống toàn kiến thức chương trình môn toán theo chuẩn kiến thức kỹ mà SGK đưa theo chủ đề, bám sát cấu trúc đề thi Sở GD&ĐT Ninh Bình ban hành theo công văn số 1088/SGDĐT-GDTrH ngày 21/9/2009 Sở GD&ĐT Ninh Bình việc hướng dẫn nội dung, chương trình ôn luyện HSG lớp thi vào lớp 10 THPT) Trong chủ đề phân chia dạng tập bản, dạng phương pháp giải Lượng tập xếp nâng dần từ áp dụng kiến thức đến tập suy luận, nâng cao, từ tập nhỏ, dễ đến tập tổng hợp, cuối số tập đặc biệt, không điển hình khó - Tài liệu ôn tập: “Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán” nhóm tác giả Đỗ Thị Thúy Ngọc, Nguyễn Tiên Tiến, Trịnh Phong Quang Nhà xuất Đại học Sư phạm; SGK Toán 9; SBT Toán 9; Các chuyên đề toán 9… Bộ đề sử dụng tuyển sinh Sở GD&ĐT Ninh Bình năm trước, đề sử dụng kỳ thi tuyển sinh tỉnh bạn 2.4 Quá trình tổ chức ôn tập 2.4.1 Dạy theo chuyên đề, chủ đề kiến thức - Hệ thống kiến thức có liên quan đến chủ đề, chuyên đề - Phân dạng tập chủ đề, chuyên đề, phương pháp giải dạng tập - Luyện giải tập cụ thể, có nêu ý đặc biệt bài, luyện lưu ý từ tập nhỏ, đơn giản, đến tập tổng hợp, phức tạp, từ tập dễ, áp dụng kiến thức đến tập đòi hỏi phân tích, suy luận…, cuối tập đặc biệt, không điển hình, khó, nâng cao, dành cho HS giỏi - Căn vào lượng tập sếp trên, tuỳ vào đối tượng HS để tổ chức ôn tập lớp cho phù hợp, lại giao cho HS nhà tự làm + Với ĐT1: Những HS có điểm giỏi môn toán (từ điểm trở lên) Các tập phần đầu giao cho em, yêu cầu tự làm nhà, GV kiểm tra, 15 cần giải đáp thắc mắc cho em, lưu ý em trình bày cho chặt Chẽ lời giải Tổ chức luyện giải lớp tập phần tổng hợp, lưu ý rèn kỹ trình bày cho em không bị điểm đối tượng thường hay chủ quan, hay bỏ qua bước biến đổi Với tập dạng khó, đặc biệt, nâng cao tổ chức gợi ý cho em phát vấn đề, GV hướng dẫn phương pháp giải, yêu cầu HS nhà giải chi tiết, hôm sau giải đáp thắc mắc cho HS GV chữa, em tự đối chiếu với để thống phương án giải, GV chốt vấn đề Như vậy, toàn lượng tập đề cương GV cung cấp em phải làm hết, sở yêu cầu nhà đọc STK tự tìm tập tương tự để luyện cho thành thạo + Với ĐT2: Những HS có điểm môn toán (từ 6,5 điểm đến điểm) Các tập phần đầu chọn số tập tiêu biểu cho em tự giải nhanh lớp, GV kiểm tra HS tự kiểm tra chéo, thảo luận theo nhóm để đến thống kết Còn lại cho HS nhà tự làm Các tập cần phân tích, suy luận, tập tổng hợp tổ chức luyện giải lớp chi tiết, lưu ý em phân tích kỹ đề bài, lập luận chặt chẽ, rèn kỹ trình bày chi tiết Chỉ cung cấp cho em lượng tập nâng cao vừa phải, hướng dẫn em phát vấn đề, hướng dẫn nhà, hôm sau giải đáp thắc mắc chữa chi tiết Không cung cấp cho em tập khó, đặc biệt + Với ĐT3: Những HS có điểm TB môn toán (từ điểm đến 6,5 điểm) Các tập phần đầu cần tổ chức cho em giải chi tiết lớp, đòi hỏi yêu cầu em vận dụng xác kiến thức để giải, tính toán xác, lập luận biến đổi chặt chẽ, trình bày lời giải khoa học, lô gíc, đầy đủ bước Sau có lượng tập tương tự cho em tự giải để luyện kỹ Lượng tập cung cấp cho em đối tượng khoảng 2/3 đề cương tính từ Như tập trung rèn cho em tập bản, nhỏ, dễ, tập áp dụng thông thường nâng dần đến cần biến đổi, suy luận, tập lại không cung cấp cho em + Với ĐT4: Những HS lại GV cung cấp 1/2 lượng tập phần đầu đề cương ôn tập Bài tập mức độ dễ, vận dụng kiến thức bản, trọng tâm chương trình để giải Chú ý rèn kỹ cho HS nhận dạng xác, nhớ phương pháp giải, tổ chức cho học giải chi tiết bài, lúc đầu cho HS tự giải, GV kiểm tra để biết mức độ nhận thức kỹ HS, gọi HS lên bảng trình bày, cho HS khác nhận xét, GV chốt vấn đề Sau cho HS giải tập tương tự, đổi chéo để kiểm tra lẫn giám sát GV Lưu ý rèn kỹ tính toán xác, trình bày đủ bước để em 16 đạt điểm tối đa cho ý, mà làm 2.4.2 Cách tổ chức luyện đề * Bước 1: cho HS tự làm, GV thu để chấm, chữa lỗi lưu ý nhầm lẫn, cách khắc phục cho HS Lúc đầu không khống chế thời gian, sau khống chế thời gian để HS quen với tốc độ làm thi * Bước 2: Giao đề cho HS nhà tự làm, hôm sau GV kiểm tra việc chuẩn bị bài, cho HS nêu vướng mắc, yêu cầu cần hỗ trợ với GV, vào GV hướng dẫn giải với HS, lưu ý khắc sâu, bổ sung vấn đề thiếu vướng mắc HS * Bước 3: Có thể cho HS tự làm, tự chấm chéo nhau, thảo luận để đến thống lời giải, đáp án, để tự tìm sai, cần khắc phục * Lưu ý: - Tất HS phải biết nắm vững cấu trúc đề thi theo quy định hành Sở GD&ĐT - Với ĐT 1,2: cho em luyện đề tuyển sinh tương đương sử dụng thi năm trước đề thi đại trà, đề chuyên (với em dự thi chuyên Toán, Tin) - Với ĐT3: cho em luyện đề tuyển sinh tương đương sử dụng thi năm trước đề thi đại trà - Với ĐT4: cho em luyện đề tuyển sinh tương đương sử dụng thi năm trước đề thi đại trà chữa tập dễ Các chủ đề kiến thức hệ thống tập ôn tập: Khi ôn tập theo chủ đề, GV lựa chọn chủ đề, ôn tập lý thuyết lấy tập thích hợp đề, tài liệu để luyện tập; Ngoài cách giải toán tài liệu nêu, GV cần hướng dẫn HS tìm tòi phát thêm cách giải khác; Vừa làm cho HS nắm cách giải cụ thể dạng toán bản, vừa biết cách khai thác để HS nắm chất vấn đề để từ giải toán tương tự, tránh tình trạng làm biết cách giải máy móc Dưới đạo BGH, tài liệu tham khảo nêu mục 2.3, tình hình thực tế trình độ đối tượng HS trường nhóm dạy thống dạy theo chủ đề sau: 3.1 Chủ đề 1: Biến đổi biểu thức đại số (đặc biệt biểu thức chứa dấu bậc hai bậc ba) Các dạng tập cần luyện thường là: khai triển đẳng thức, viết biểu thức thành dạng luỹ thừa bậc hai sau sử dụng đẳng thức a = a để biến đổi tiếp, phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức có chứa thức bậc 2, chứng minh đẳng thức, so sánh cặp số, chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình vô 17 tỉ, tập tổng hợp kỹ năng, lưu ý việc sử dụng phép biến đổi đơn giản biểu thức có chứa thức bậc hai để rút gọn thực phép tính Riêng tập tổng hợp thường có từ đến yêu cầu như: tìm điều kiện xác định biểu thức; rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức giá trị cụ thể biến số tìm giá trị biến số cho trước giá trị biểu thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức, tìm giá trị nguyên biến để biểu thức có giá trị nguyên…., với yêu cầu khó dần Chú ý tìm điều kiện xác định biểu thức GV nên nhắc lại cho HS bất phương trình bậc ẩn Ví dụ: Cho biểu thức: P = x2 − x x −x + x + x +1 x −1 a) Tìm điều kiện xác định biểu thức b) Rút gọn biểu thức P ( P = x − x ) c) Tìm x P = - Khi giải toán sau em tìm xong điều kiện xác định theo yêu cầu toán (Nếu đề câu hỏi HS phải làm) - Đa phần toán dạng này, thường quy đồng mẫu, xong rút gọn biểu thức sau xem tử thức mẫu thức có nhân tử chung không để rút gọn tiếp Nhưng toán không làm mà lại rút gọn biểu thức Sau HS làm xong yêu cầu đề đưa câu hỏi thêm sau: - Tính giá trị biểu thức P x = + 2 - Tìm x P = - Tìm giá trị nhỏ P - Chứng minh P > -1 - Tìm số nguyên x để P nhận giá trị nguyên Các toán tự luyện: Có thể tham khảo từ tập số 1.1 đến tập 1.33 Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán nhà xuất Đại học Sư Phạm số tài liệu khác có tập dạng 3.2 Chủ đề 2: Phương trình (bậc nhất, bậc hai, bậc cao, quy bậc hai, số phương trình không mẫu mực) Các dạng tập thường gặp là: - Giải biện luận phương trình bậc nhất, - Giải phương trình bậc hai ẩn mà hệ số số cụ thể (HS cần nhớ xác công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn, định lý Vi-ét ứng dụng nó) - Đối với phương trình bậc hai mà hệ số có chứa tham số: tập thường yêu cầu từ thấp đến cao (giải PT giá trị cụ thể tham số, biện luận số nghiệm phương trình, dấu nghiệm, lập biểu thức liên hệ nghiệm mà không phụ 18 thuộc vào tham số, xét biểu thức có chứa nghiệm phương trình toán khác có liên quan đến nghiệm …) - Với dạng phương trình quy bậc hai: SGK đưa dạng ( phương trình trùng phương, phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu), GV cần cung cấp thêm cho em số dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình vô tỷ, phương trình thuận nghịch (đối xứng) bậc chẵn, bậc lẻ, số phương trình không mẫu mực khác… Ví dụ: Bài 1: Giải phương trình sau: 1/ 3x- = 4(x + 7) 2/ 3.x − (1 − ).x − = 3/ ( − ) x + x − ( + ) = 4/ x − 10 x + 21 = Lưu ý tổ chức dạy lớp: - Học sinh tự làm GV kiểm tra HS nêu PP làm - GV chốt vấn đề: đứng trước y/c giải phương trình bậc hai cần nhớ ưu tiên thứ tự thực cách giải ( nhẩm nghiệm, dùng CTN thu gọn, dùng CTN), 4/ dùng cách nói Bài 2: Cho phương trình: mx − ( 2m − 1) x + m + = (1) Hãy giải biện luận pt theo tham số m Lưu ý tổ chức dạy lớp: - Học sinh tự làm GV kiểm tra HS nêu PP làm - GV chốt vấn đề: cần xét tất trường hợp tham số m, lưu ý giải BPT Bài 3: Cho phương trình: ( m − 1) x − 2( m + 1) x + ( m − 2) = (1) với m tham số a Giải phương trình (1) m = b Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt Lưu ý tổ chức dạy lớp: - HS tự làm GV kiểm tra HS lên bảng chữa nhanh, thống kết - GV: Nếu thay yêu cầu b Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép hay vô nghiệm ta làm nào? Bài 4: Cho phương trình: x − 2( k − 1) x + 2k − = ( 2) a CMR: pt (2) có nghiệm với giá trị k b.Tìm k để phương trình có nghiệm dấu Khi nghiệm mang dấu gì? c Tìm k để phương trình có tổng nghiệm Tìm nghiệm Lưu ý tổ chức dạy lớp: 19 - Học sinh tự làm GV kiểm tra HS lên bảng chữa nhanh, thống kết - GV: Có thể thay yêu cầu b tìm giá trị k để phương trình có nghiệm khác dấu? Khi ta giải toán ntn? Bài 5: Cho pt : x − 2( m − 1) x − 2( m − 1) = (3) a CMR: pt (3) có nghiệm phân biệt với giá trị m b Gọi x1 , x nghiệm pt (3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = x12 + x 22 Bài 6: Cho pt ( m + 1) x − 2( m − 1) x + m − = (ẩn x, tham số m) a Giải pt m = 1 b Tìm m để pt có nghiệm phân biệt x1 , x thoả mãn x + x = Bài 7: Cho pt bậc hai x + mx + = (1) có nghiệm x1 , x Lập phương trình bậc hai cho nghiệm Bài 8: Cho phương trình ( m − 1) x − 4mx + 4m + = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Khi tìm hệ thức liên hệ độc lập nghiệm phương trình d) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 + x + x1.x = 17 e) Tìm m để hệ có nghiệm dương (hoặc nghiệm âm ; nghiệm trái dấu) f) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm gấp lần nghiệm (hoặc nghiệm đơn vị…) Các toán tự luyện: Có thể tham khảo từ tập số 2.1 đến tập 2.13 Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán nhà xuất Đại học Sư Phạm số tài liệu khác có tập dạng 3.3 Chủ đề 3: Hệ phương trình (bậc ẩn, bậc hai, số hệ phương trình dạng đặc biệt khác) Các dạng tập thường gặp là: - Giải hệ phương trình bậc hai ẩn mà hệ số số cụ thể Lưu ý: Với hệ PT có hệ số với ẩn (-1) dùng phương pháp thế, hệ có chứa biểu thức ẩn phức tạp nên đặt ẩn phụ, hệ có hệ số số vô tỉ cần nắm vững phép biến đổi đơn giản thức Hệ PT bậc có nhiều ẩn ta thường biến đổi hệ thành hệ tương đương đơn giản - Hệ phương trình mà hệ số có chứa tham số: tập thường có yêu cầu từ thấp tới cao ( giải hệ PT giá trị tham số, biện luận số nghiệm hệ, tìm điều kiện tham số để nghiệm hệ thoả mãn điều kiện đó) Lưu ý: Với y/c 1: Thay giá trị tham số giải hệ 20 Với y/c 2: Dùng PP biểu thị ẩn theo ẩn kia, thay vào PT lại, đưa PT bậc ẩn, giải biện luận - Hệ PT đưa PT bậc 2: hệ đối xứng loại 1, hệ đối xứng loại 2, hệ đẳng cấp Lưu ý HS cần phát hệ thuộc loại để tìm cách giải (có thể dùng Vi-ét, trừ vế đưa PT (x - y).f(x,y) = đặt y = xt ) - Một số toán đưa việc giải hệ PT: đồ thị hàm số (xem phần đồ thị HS), PT nghiệm nguyên, bất đẳng thức… Lưu ý: vào y/c toán đưa hệ PT giải Các toán tự luyện: Có thể tham khảo phần ví dụ minh họa Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán nhà xuất Đại học Sư Phạm số tài liệu khác có tập dạng Các tập phần phụ lục 3.4 Chủ đề 4: Hàm số đồ thị Các dạng tập thường gặp là: - Tìm TXĐ, xét biến thiên, vẽ đồ thị hàm số cụ thể, áp dụng - Tìm giá trị tham số để đồ thị h/số thoả mãn đk - Vị trí tương đối đường thẳng (song song, cắt nhau, trùng nhau, vuông góc), đường thẳng parabol (không có điểm chung, tiếp xúc nhau, cắt nhau), tìm toạ độ giao điểm - Một số dạng tập đặc biệt (tìm điểm cố định mà đường thẳng qua với giá trị tham số, đường thẳng đồng quy, ba điểm thằng hàng, tìm diện tích, tìm tập hợp điểm thoả mãn điều kiện đó…) Riêng phần vị trí tương đối đường thẳng parabol sách giáo khoa đề cập đến ít, có số tập nên cung cấp kiến thức phương pháp trình bày cụ thể cho HS với lượng tập thích hợp để HS có kỹ trình bày, đề thi hàng năm thường hay đề cập đến Ví dụ: Cho ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = 2x + m a) Với m = vẽ đồ thị hàm số hệ tọa độ b) Tìm m để đường đó: Tiếp xúc Tìm tọa độ tiếp điểm cắt điểm A B, có điểm có hoành độ x = -1 Cắt điểm có hoành độ dương Cắt điểm phân biệt nằm phía trục tung Trong trường hợp đường thẳng (d) cắt Parapol (P) điểm phân biệt M N Tìm tọa độ trung điểm đoạn MN tìm quỹ tích điểm I m thay đổi c) Đường thẳng (d) có qua điểm cố định không? Nếu có tìm tọa độ điểm Các toán tự luyện: Có thể tham khảo phần ví dụ minh họa tập từ 21 4.1 đến 4.19 Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán nhà xuất Đại học Sư phạm số tài liệu khác có tập dạng 3.5 Chủ đề 5: Giải toán lập phương trình, hệ phương trình Phần HS học từ lớp 8, nên bước giải em năm cần cung cấp dạng tập theo phân loại: Toán chuyển động, toán suất, làm chung làm riêng; toán thể tích; (phần Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán nhà xuất Đại học Sư Phạm viết kỹ) Các toán tự luyện: Có thể tham khảo phần ví dụ minh họa tập từ 3.1 đến 3.41 Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán nhà xuất Đại học Sư phạm số tài liệu khác có tập dạng 3.6 Chủ đề 6: Các toán hình học tổng hợp Do thời gian có hạn, tập hình đề thi tập tổng hợp có câu khó nên việc ôn tập hình học theo chủ đề nhiều thời gian hiệu không cao, tổ chức ôn tập sau: Bước 1: Cho HS hệ thống hoá lại kiến thức chương SGK theo hướng dẫn GV Gồm: tam giác đồng dạng; hệ thức lượng tam giác vuông; đường tròn vấn đề có liên quan theo hệ thống câu hỏi (có SGK) Đặc biệt dấu hiệu nhận biết hình để vận dụng chứng minh tập; số phương pháp chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn; chứng minh tứ giác nội tiếp Bước 2: Lựa chọn số tập theo chủ đề để hướng dẫn cho em phương pháp chứng minh Ví dụ: - Chứng minh đường thẳng song song, đường thẳng đồng quy, điểm thẳng hàng - Phương pháp chứng minh đẳng thức hình học (xuất phát từ tam giác đồng dạng, từ định lý Ta Lét hệ nó, từ tính chất đường phân giác tam giác) - Phương pháp chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn (các dấu hiệu nhận biết) - Phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn (các dấu hiệu nhận biết)…… Lưu ý: Mỗi dạng chọn số tập nhỏ, điển hình để chữa cho HS, phân tích kỹ kiến thức áp dụng, kỹ trình bày lời chứng minh Bước 3: Lựa chọn số tập tổng hợp để tổ chức cho HS luyện giải Song song với việc chữa tập nhắc lại lần kiến thức có liên quan Các toán tự luyện: Có thể tham khảo chuyên đề tài liệu Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán nhà xuất Đại học Sư phạm số tài liệu khác có 22 tập dạng 3.7 Chủ đề 7: Một số chuyên đề dành cho HS ôn thi vào chuyên Toán, Tin: chuyên đề Phương trình vô tỉ; chuyên đề Bất đẳng thức, cực trị; chuyên đề nghiệm nguyên, chuyên đề chứng minh điểm cố định; chuyên đề số học… Đầu tiên, yêu cầu em xem lại chuyên đề ôn tập kỳ ôn thi HSG, sau bổ sung thêm tập theo chuyên đề cho em luyện đề thi giành riêng cho khối chuyên Ôn luyện theo đề: Khi ôn tập theo đề, bám cấu trúc đề thi Sở GD&ĐT, sử dụng đề ôn tập (lấy Bộ đề Sở kho tài nguyên trang Web, Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán nhà xuất Đại học Sư Phạm, tài liệu ôn tập thích hợp GV soạn thảo) cách có hiệu quả, tránh tình trạng ôn tập theo nội dung tự cứ, tính thiết thực GV sử dụng nguyên đề tài liệu, lắp ghép, xáo trộn cách thích hợp để có đề phù hợp với HS Có thể sử dụng đề tuyển sinh Sở GD&ĐT Ninh Bình năm trước, đề sử dụng kỳ thi tuyển sinh tỉnh bạn năm học Một số sai lầm HS thường gặp cách khắc phục: Qua thực tiễn giảng dạy nhiều năm, rút số sai lầm thường gặp HS xin đề xuất cách khắc phục sau: a) Khi làm tập dạng biến đổi biểu thức đại số, HS thường: - Có em quên đẳng thức đáng nhớ (hoặc chưa quên việc vận dụng đẳng thức vào biểu thức có chứa thức chưa thành thạo), quy tắc đổi dấu, phép biến đổi đơn giản thức bậc hai, định lý tính chất có liên quan, phương pháp chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức… Do GV phải tổ chức cho HS làm đề cương phần lý thuyết này, kiểm tra mức độ nắm kiến thức HS trước làm tập - Có em viết biểu thức (đặc biệt biểu thức có chứa thức bậc hai) thành dạng bình phương biểu thức, kỹ phân tích đa thức thành nhân tử yếu (đối với đối tượng 3,4), cần tổ chức luyện nhiều cho em kỹ bản, quan trọng, xuyên suốt chương trình, vận dụng vào nhiều thể loại tập khác - Các dạng tập: tìm điều kiện biến để biểu thức có nghĩa; tìm điều kiện tham số để hàm số đồng biến nghịch biến, nói chung tập dạng nhận biết Thường GV nghĩ tập nhận biết thông thường, vận dụng lí thuyết cụ thể để làm nên thường coi nhẹ dẫn đến có HS thường quên có làm sai (trong khác khó làm đúng), kéo theo vấn đề sai - Các dạng tập tổng hợp HS thường mắc sai lầm như: 23 Quên tìm điều kiện xác định biểu thức, từ dẫn đến câu sau không đối chiếu điều kiện, chọn kết sai, chọn giá trị không thoả mãn Câu phần rút gọn thường đề hay yêu cầu HS tính giá trị biểu thức giá trị cụ thể biến, mà giá trị thường cho phức tạp, nhiều HS thường hay thay vào biểu thức để tính Cần lưu ý cho HS nên áp dụng phép biến đổi để đơn giản biểu thức biến sau thay vào tính, tập đỡ cồng kềnh tránh nhầm lẫn tính toán - Cần lưu ý dạng tập: kỹ viết biểu thức (đặc biệt tam thức bậc hai ẩn số) thành dạng bình phương biểu thức cộng thêm số để chứng tỏ biểu thức có giá trị âm, dương với giá trị biến, mở rộng biểu thức có giá trị lớn hơn, hay nhỏ số với giá trị biến Vì kỹ phục vụ cho nhiều dạng tập khác toán tìm cực trị, giải biện luận nghiệm phương trình bậc hai có dạng tập chứng minh phương trình có nghiệm hay vô nghiệm với giá trị tham số, xét biểu thức chứa nghiệm phương trình theo hệ thức Vi- ét thoả mãn điều kịên đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất,… b) Khi giải phương trình, hệ phương trình HS mắc sai lầm như: - Không nhớ xác công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn mà sử dụng giải phương trình bậc hai nhầm lẫn công thức Các trường hợp nhẩm nghiệm dựa vào hệ số lúng túng - Đứng trước yêu cầu giải phương trình bậc hai cụ thể, có lúc em chưa vận dụng cách hợp lý để giải nhanh nhất, tối ưu - Với phương trình bậc hai mà hệ số chứa tham số, giải biện luận nghiệm phương trình em thường quên điều kiện hệ số a khác 0, trình giải kết luận em thường chọn giá trị không thoả mãn - Với phương trình quy bậc hai: kỹ giải chưa tốt Do cần yêu cầu HS nắm thật cách đặt ẩn phụ (đối với phương trình trùng phương, PT dạng đối xứng, nối chung phương trình giải cách đặt ẩn phụ), đường lối phân tích đa thức thành nhân tử phương trình bậc cao (tất nhiên phương trình có cách phân tích riêng giành cho chúng xuất phát từ cách đặt thừa số chung dùng đẳng thức, cách lại làm khác nhằm mục đích này), bước giải phương trình có chứa ẩn mẫu… - Về giải hệ phương trình: Luyện tập cho HS thật thành thạo kỹ giải theo phương pháp phương pháp cộng phương pháp thế; với hệ phương trình có yêu cầu biện luận nghiệm cần nắm điều kiện để hệ VN, VSN, có nghiệm Với HS giỏi cung cấp thêm cho em hệ phương trình khó, đặc biệt c) Về thể loại giải toán lập phương trình, hệ phương trình: 24 Có HS: - Không đọc kỹ đề bài, không tóm tắt đề dạng ký hiệu, không lập bảng, không xác định đại lượng có mặt mối quan hệ đại lượng - Kỹ biến đổi từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ toán học yếu - Kỹ chọn ẩn số điều kiện cho ẩn phù hợp với nội dung đề nội dung thực tế hạn chế, đặc biệt em HS trung bình, yếu - Kỹ biểu thị đại lượng khác thông qua ẩn số yếu, nhiều em hay bỏ qua, đồng thời thiếu đơn vị cho đại lượng - Kỹ lập phương trình yếu, đặc biệt loại toán chuyển động Do cần rèn luyện cho em làm đầy đủ tất bước, lập luận chặt chẽ để điểm tối đa, thực mức độ tập dạng đề thi bản, không lắt léo hay đánh đố HS, cần em cẩn thận điểm tối đa d) Khi làm tập hình học HS: - Không viết xác gt-kl, không vẽ hình vẽ hình sai so với yêu cầu không nắm vững kiến thức bản, không nhớ bước dựng hình Do cần hướng dẫn kỹ bước trình dạy, đặc biệt kỹ sử dụng dụng cụ để vẽ xác hình theo yêu cầu - Kiến thức từ lớp có em không nhớ nhớ không xác nên trình bày lời chứng minh lập luận không chặt chẽ nên dạy nhắc lại số kiến thức trọng tâm có liên quan cho HS như: toán có câu chứng minh điểm đồng quy gợi lại đường đồng quy tam giác tính chất giao điểm đó, tính chất đối xứng….;hoặc toán chứng minh đẳng thức tích gợi lại cho em định lí Talet, tính chất tia phân giác, tam giác đồng dạng… ; toán chứng minh tứ giác nội tiếp nhắc lại phương pháp chứng minh… - Khi chứng minh nhiều em dài dòng, lựa chọn phương pháp ngắn nhất, đặc biệt thường chứng minh lại định lý hay tính chất mà học chương trình Do GV cần đặc biệt nhấn mạnh vấn đề này, yêu cầu HS nhớ thật xác kiến thức, hệ hay định lý cho dạng tập để HS nhớ vận dụng xác - Thực tiễn cho thấy với đại đa số HS tập hình khó tập đại số, cần tập trung rèn kỹ vẽ hình chứng minh dạng tập bản, đơn giản cho câu thứ nhất, thứ hai, câu sau dành cho đối tượng HS khá, giỏi Do thời gian dành cho đại số khoảng 2/3 thời gian ôn tập - Tăng cường luyện kĩ trình bày làm cho HS Uốn nắn, sửa chữa tỉ mỉ, chu đáo từ câu chữ cách vẽ đồ thị, vẽ hình, thông qua việc gọi HS lên bảng trình bày làm làm kiểm tra, luyện viết lớp Tránh tình trạng trình bày 25 vắn tắt, thiếu chi tiết làm điểm toán dễ Tóm lại kỳ ôn thi tuyển sinh cần phân loại đối tượng HS để có cách dạy phù hợp Những em nắm kiến thức làm tập thành thạo tự ôn tập nhà Cần dành thời lượng thích đáng để quan tâm mức em có sức học xấp xỉ trung bình, có điều kiện phấn đấu vươn lên Đối với em này, cần luyện kĩ dạng toán bản, có qui trình rõ ràng (có thể luyện đi, luyện lại nhiều lần cho HS thành thạo) KẾT THÚC VẤN ĐỀ I Hiệu kinh tế xã hội dự kiến đạt áp dụng sáng kiến vào thực tế Hiệu kinh tế: Đây sáng kiến lĩnh vực giáo dục, việc áp dụng biện pháp sáng kiến giúp tăng cường đổi ôn thi tuyển sinh THPT, đáp ứng yêu cầu đổi mang tính chất thời sự nghiệp giáo dục Sau thời gian nghiên cứu hệ thống lý luận nêu sáng kiến, đưa trình bày thảo luận tổ, nhóm chuyên môn trường cho thấy đem lại hiệu kinh tế mang tính bền vững lâu dài tất đồng chí GV dạy toán nhà trường hiểu, nắm vững cách làm biết cách áp dụng thực cách đồng bộ, hiệu Để làm công tác khảo sát điều tra thực tế, hệ thống hoá tìm cách nêu trên, tác giả dành nhiều công sức, thời gian nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm thực tế, tổng kết toàn lý luận thực tiễn vấn đề tìm hướng áp dụng vào việc dạy ôn thi tuyển sinh, từ có sở nghiên cứu áp dụng cho toàn chương trình môn toán trường THCS Với hệ thống lý luận sáng kiến giúp cán quản lý GV tiết kiệm thời gian tìm hiểu tổng kết hệ thống lý luận cho thân, tiết kiệm thời gian soạn giáo án trình giảng dạy tăng hiệu kinh tế cho xã hội Đồng thời, sáng kiến áp dụng thực tiễn giúp HS phát triển lực tự làm việc tức lực tự học, tự nghiên cứu tài liệu, SGK, tìm kiến thức nguồn tài liệu khác nên chủ động tự học lúc nơi, không phụ thuộc vào GV, tiết kiệm thời gian học lớp mà kiến thức thu nhiều hơn, hiệu Hiệu xã hội: Nội dung sáng kiến giúp làm sáng tỏ vấn đề: hệ thống hoá sở lý luận thực tiễn việc đổi nội dung ôn thi tuyển sinh môn Toán phù hợp với tình hình giảng dạy thực tế Sáng kiến giúp chia sẻ kiến thức, kỹ kinh nghiệm cho cán quản lý, GV HS, vừa có tính lý luận, vừa có tính thực tế cao, việc đưa vào giảng dạy đem lại hiệu cao HS hứng thú học tập hơn, ghi nhớ nhanh nhớ lâu hơn, kết học tập cao Sau nghiên cứu, tất đồng chí GV nhóm chuyên môn toán trường THCS Đinh Tiên Hoàng nắm hệ thống lý luận, theo chủ đề, 26 soạn giáo án, thực giáo án lớp, Đặc biệt, đề thi minh họa học sinh làm thấy kết học tập em yên tâm học hơn, phấn đấu để đạt kết cao II Điều kiện khả áp dụng 100% GV dạy toán trường THCS Đinh Tiên Hoàng có trình độ chuyên nghiệp vụ sư phạm môn Toán vượt chuẩn (Đại học sư phạm Toán) nên đủ trình độ vận dụng phương pháp cải tiến để giảng dạy đạt hiệu cao 100% GV dạy toán trường THCS Đinh Tiên Hoàng có chứng nhận Tin học B trở lên (trong có 02 ĐH, 01 CĐ), có chứng Tiếng Anh A (trong 90% có chứng B) nên sử dụng tốt thiết bị dạy học đại, biết cách khai thác tài liệu mạng ứng dụng CNTT, tìm kiếm thêm tài liệu mạng, đề thi tỉnh bạn để phù hợp với học sinh lớp giảng dạy Tất lớp trường học môn tự chọn Tin học, HS sử dụng biết cách sử dụng máy vi tính phòng máy nhà trường có kết nối Internet để khai thác nguồn thông tin mạng phục vụ cho việc học tập thân Nội dung sáng kiến động lực quan trọng để thúc đẩy GV tăng cường nghiên cứu chấm, chữa bài, rút kinh nghiệm cho học sinh để em sửa chữa Nội dung sáng kiến theo hướng đạo ngành giáo dục, hướng đổi có tính thời nên thuận lợi cho việc áp dụng vào thực tiễn Khi đưa sáng kiến vào áp dụng thực tiễn, kinh phí sử dụng năm không đáng kể nên việc áp dụng khả thi Hoa Lư, ngày 20 tháng năm 2017 Nhóm tác giả Đỗ Thị Doan Dương Thị Quỳnh Oanh Đặng Thị Tuyết Vũ Thị Hương 27 ... (phần Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán nhà xuất Đại học Sư Phạm viết kỹ) Các toán tự luyện: Có thể tham khảo phần ví dụ minh họa tập từ 3.1 đến 3.41 Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán nhà xuất Đại học. .. Các toán tự luyện: Có thể tham khảo chuyên đề tài liệu Ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán nhà xuất Đại học Sư phạm số tài liệu khác có 22 tập dạng 3.7 Chủ đề 7: Một số chuyên đề dành cho HS ôn thi. .. trạng dạy học môn toán GV dạy toán HS trường THCS Đinh Tiên, huyện Hoa Lư Tổng hợp phiếu điều tra (tháng 11/2016) Đề xuất nội dung, biện pháp đổi dạy ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn toán trường