Đang tải... (xem toàn văn)
Bài toán vận dụng cao - Chủ đề 2. LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT - Có lời giải file word tài liệu, giáo án, bài giảng , luận vă...
PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG y = x − mx + m Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số , tham số Hỏi hàm số cho có nhiều điểm cực trị A B C D Hướng dẫn giải Chọn B y = x − mx + Ta có: y′ = 3x5 x −m= x5 − m x x 3 Suy ra: TH1: x=0 m=0 hàm số đạo hàm y′ = x5 x x=0 =0 Ta có: vô nghiệm hàm số đạo hàm x −∞ +∞ − y′ + y Do hàm số có cực trị TH2: m>0 Ta có: x > m y′ = ⇔ 3x = m x ⇔ ⇔ x = 3 3 x = mx Bảng biến thiên x −∞ m +∞ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word y′ − − + y Do hàm số có cực trị TH3: m0 m m Chú ý:Thay trường hợp ta xét , ta chọn số dương m=3 m = −3 (như ) để làm Tương tự trường hợp , ta chọn để làm cho lời giải nhanh y= x + 2017 (1) x +1 Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có tiệm cận x = −1 đứng đường thẳng y = −2, y = B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường thẳng tiệm cận đứng y=2 C Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang đường thẳng tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có hai tiệm cận x = −1, x = đứng đường thẳng Hướng dẫn giải Chọn B y= x + 2017 (1) x +1 Hàm số đứng có tập xác định ¡ , nên đồ thị tiệm cận x + 2017 x + 2017 = 2; lim = −2 x →+∞ x →−∞ x +1 x +1 lim , nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = −2, y = đường thẳng Câu 3: (SGD VĨNH PHÚC)Tìm tất m cho điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x + x + mx − nằm bên phải trục tung 1 0 Để cực tiểu đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung phải có: (2) kết hợp (3) ⇔ xCĐ xCT = (1) suy có hai nghiệm trái dấu m PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Đạo hàm hàm số y = log x − là: 6 A y ′ = B y ′ = C y ′ = D y ′ = x − ln x − ln ( 3x − 1) ln ( 3x − 1) ln Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: x − ≠ y = log x − ⇒ y′ = ( 3x − 1) ′ ( 3x − 1) ln = = ( 3x − 1) ln ( 3x − 1) ln Câu 2: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Bất phương trình 2.5 x + + 5.2 x + ≤ 133 10 x có tập nghiệm S = [ a; b ] b − 2a A B 10 C.12 D 16 Hướng dẫn giải Ta có: 2.5 x + + 5.2 x+ ≤ 133 10 x ⇔ 50.5 x + 20.2 x ≤ 133 10 x chia hai vế bất phương x x 2 20.2 x 133 10 x 2 ⇔ 50 + 20 ÷ ≤ 133 trình cho ta : 50 + x ≤ ÷ x ÷ (1) 5 5 5 x x 2 25 , (t ≥ 0) phương trình (1) trở thành: 20t − 133t + 50 ≤ ⇔ ≤ t ≤ Đặt t = ÷ ÷ 5 x x −4 25 2 2 2 ⇔ ÷ ≤ ÷ ≤ ÷ ⇔ −4 ≤ x ≤ nên a = −4, b = Khi ta có: ≤ ÷ ≤ 5÷ 5 5 5 Vậy b − 2a = 10 BÌNH LUẬN 2α 2α Phương pháp giải bất phương trình dạng ma + n ( ab ) + pb > : chia vế α 2α 2α bất phương trình cho a b Câu 3: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho a số nguyên dương lớn thỏa mãn 3log + a + a > log a Tìm phần nguyên log ( 2017a ) ( A 14 Liên hệ trực tiếp: ) B 22 C 16 01646.655.010 (hoặc SMS) D 19 Hướng dẫn giải 3 Đặt t = a , t > , từ giả thiết ta có 3log ( + t + t ) > log t Đăng ký sử dụng tài liệu trọn gói với giá cực hấp dẫn! HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu môn Toán” Gửi đến số điện thoại ⇔ f ( t ) = log ( + t + t ) − log t > f ′( t ) = 3t + 2t ( 3ln − ln ) t + ( ln − ln 3) t − ln − = ln t + t + ln t ln 2.ln ( t + t + t ) Vì đề xét a nguyên dương nên ta xét t ≥ Xét g ( t ) = ( 3ln − ln ) t + ( ln − ln ) t − ln 8 4 Ta có g ′ ( t ) = 3ln t + ln t = t 3ln t + ln ÷ 9 9 g′ ( t ) = ⇔ t = ln 3ln < Lập bảng biến thiên suy hàm số g ( t ) giảm khoảng [ 1; +∞ ) Suy g ( t ) ≤ g ( 1) = 5ln − ln < ⇒ f ′ ( t ) < Suy hàm số f ( t ) giảm khoảng [ 1; +∞ ) Nên t = nghiệm phương trình f ( t ) = Suy f ( t ) > ⇔ f ( t ) > f ( ) ⇔ t < ⇔ a < ⇔ a < 4096 Nên số nguyên a lớn thỏa mãn giả thiết toán a = 4095 Lúc log ( 2017 a ) ≈ 22,97764311 Nên phần nguyên log ( 2017a ) 22 Đáp án: B 15 nghiệm bất phương trình 2 log a ( 23 x − 23 ) > log a ( x + x + 15 ) (*) Tập nghiệm T bất phương trình (*) là: Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Biết x = 19 A T = −∞; ÷ 2 17 B T = 1; ÷ 2 C T = ( 2;8 ) D T = ( 2;19 ) Hướng dẫn giải log a ( 23 x − 23) > log a (x + x + 15 ) ⇔ log a ( 23 x − 23 ) > log a ( x + x + 15 ) Nếu a > ta có 23 x − 23 > x + x + 15 log a ( 23 x − 23 ) > log a ( x + x + 15 ) ⇔ ⇔ < x < 19 x + x + 15 > Nếu < a < ta có 23x − 23 < x + x + 15 1 < x < log a ( 23x − 23 ) > log a ( x + x + 15 ) ⇔ ⇔ x > 19 23x − 23 > Mà x = 15 nghiệm bất phương trình.Chọn D BÌNH LUẬN - - Sử dụng tính chất hàm số logarit biến < a < a > g ( x ) > f ( x ) > g ( x ) log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇔ 0 < a < f ( x ) > f ( x ) < g ( x ) y = log a b đồng biến a > nghịch Câu 5: (T.T DIỆU HIỀN) Tìm m để phương trình : ( m − 1) log 21 ( x − ) A −3 ≤ m ≤ Liên hệ trực tiếp: + ( m − ) log + 4m − = có nghiệm , x−2 2 B m ∈ ¡ C m ∈∅ 01646.655.010 (hoặc SMS) D −3 < m ≤ Hướng dẫn giải Chọn A 5 Đặt t = log ( x − ) Do x ∈ ; 4 ⇒ t ∈ [ −1;1] 2 ( m − 1) t + 4( m − 5)t + 4m − = ⇔ ( m − 1) t + ( m − ) t + m − = ⇔ m ( t + t + 1) = t + 5t + t + 5t + ⇔m= t + t +1 Đăng ký sử dụng tài liệu trọn gói với giá cực hấp dẫn! HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu môn Toán” Gửi đến số điện thoại ⇔ g ( m) = f ( t ) Xét f ( t ) = f ′( t ) = t + 5t + với t ∈ [ −1;1] t2 + t +1 − 4t ( t + t + 1) ≥ ∀t ∈ [ −1;1] ⇒ Hàm số đồng biến đoạn [ −1;1] Để phương trình có nghiệm hai đồ thị g ( m ) ; f ( t ) cắt ∀t ∈ [ −1;1] ⇒ f (−1) ≤ g ( m ) ≤ f ( 1) ⇔ −3 ≤ m ≤ BÌNH LUẬN Đây dạng toán ứng dụng hàm số để giải toán chứa tham số Đối với toán biện luận nghiệm mà chứa tham số phải tìm điều kiện cho ẩn phụ sau cô lập m tìm max, hàm số Câu 6: (LẠNG GIANG SỐ 1) Số giá trị nguyên dương để bất phương trình 2 3cos x + 2sin x ≥ m.3sin x có nghiệm A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Đặt sin x = t ( ≤ t ≤ 1) t 2 3cos x + 2sin x ≥ m.3sin x ( 1−t ) ⇔3 3 2 t t ≥m + 2t ≥ 3t ⇔ 3t + ≥ m.3 ⇔ t + ÷ (3 ) t 2 Đặt: y = t + ÷ ( ≤ t ≤ 1) 3 t t 2 1 y ′ = ÷ ln + ÷ ln < ⇒ Hàm số nghịch biến 3 9 t _ f'(t) f(t) Dựa vào bảng biến thiên suy m ≤ phương trình có nghiệm Suy giá trị nguyên dương cần tìm m = Câu 7: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Có giá trị thực tham số m để 2 phương trình m.3x −3 x + + 34− x = 36−3 x + m có nghiệm thực phân biệt A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Liên hệ trực tiếp: 01646.655.010 (hoặc SMS) 3x −3 x + = u ⇒ u.v = 36−3 x 4− x 3 = v Đặt Khi phương trình trở thành mu + v = uv + m ⇔ m ( u − 1) − v ( u − 1) = ⇔ ( u − 1) ( m − v ) = 3 =1 u = ⇔ ⇔ 32− x = m ( m > ) v = m x −3 x + 2 x =1 x − 3x + = ⇔ ⇔ x = − x = log m x = − log m Để phương trình có ba nghiệm x = − log m có nghiệm khác 1;2 Tức − log m = ⇔ m = 81 Chọn A Câu 8: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho p, q, r A y = q − pr B y = log a log b log c ...PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT y = log Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Đạo hàm hàm số y′ = x − ln y′ = A ( 3x − 1) ln B 3x −1 là: y′ = ( 3x − 1) ln C y′ = x − ln D Hướng dẫn giải Chọn C 3x − ≠ Điều kiện: y = log 3x − ⇒ y′ = ( 3x − 1) ′ ( 3x − 1) ln = = ( 3x − 1) ln ( 3x − 1) ln Câu 2: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Bất phương trình S = [ a; b ] nghiệm A b − 2a B 10 2.5 x + + 5.2 x + ≤ 133 10 x có tập C 12 D 16 Hướng dẫn giải Ta có: 2.5x + + 5.2 x + ≤ 133 10 x ⇔ 50.5 x + 20.2 x ≤ 133 10 x chia hai vế bất phương x trình cho 5x ta : x 2 20.2 x 133 10 x 2 50 + x ≤ ⇔ 50 + 20 ÷ ÷ ≤ 133 x ÷ 5 5 5 (1) x Đặt 2 t = ÷ ÷ , (t ≥ 0) 5 20t − 133t + 50 ≤ ⇔ phương trình (1) trở thành: 25 ≤t ≤ x Khi ta có: x −4 2 25 2 2 2 ≤ ⇔ ÷ ≤ ÷ ≤ ÷ ⇔ −4 ≤ x ≤ ÷ ≤ ÷ 5 5 5 a = −4, b = nên b − 2a = 10 Vậy BÌNH LUẬN http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ma 2α + n ( ab ) + pb 2α > α Phương pháp giải bất phương trình dạng a 2α bất phương trình cho b 2α ) Câu 3: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho ( : chia vế a số nguyên dương lớn thỏa mãn log ( 2017a ) 3log + a + a > log a Tìm phần nguyên B 22 C 16 A 14 D 19 Hướng dẫn giải t = a,t > Đặt , từ giả thiết ta có 3log ( + t + t ) > log t ⇔ f ( t ) = log ( + t + t ) − log t > f ′( t ) = 3t + 2t ( 3ln − ln 3) t + ( ln − ln ) t − ln − = ln t + t + ln t ln 2.ln ( t + t + t ) Vì đề xét a nguyên dương nên ta xét t ≥1 g ( t ) = ( 3ln − ln 3) t + ( ln − ln 3) t − ln Xét Ta có 8 4 g ′ ( t ) = 3ln t + ln t = t 3ln t + ln ÷ 9 9 g′ ( t ) = ⇔ t = ln 3ln ⇔ f ( t ) > f ( ) ⇔ t < ⇔ a < ⇔ a < 4096 Suy Nên số nguyên a lớn thỏa mãn giả thiết toán a = 4095 log ( 2017 a ) ≈ 22,97764311 Lúc log ( 2017a ) Nên phần nguyên 22 Đáp án: B x= Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Biết log a ( 23 x − 23) > log a (x + x + 15 ) 15 nghiệm bất phương trình T (*) Tập nghiệm bất phương trình (*) là: 19 T = −∞; ÷ 2 A B 17 T = 1; ÷ 2 T = ( 2;8 ) C T = ( 2;19 ) D Hướng dẫn giải log a ( 23 x − 23) > log Nếu a >1 a (x + x + 15 ) ⇔ log a ( 23 x − 23 ) > log a ( x + x + 15 ) ta có 23x − 23 > x + x + 15 log a ( 23 x − 23) > log a ( x + x + 15 ) ⇔ ⇔ < x < 19 x + x + 15 > Nếu < a log a ( x + x + 15 ) ⇔ ⇔ x > 19 23 x − 23 > x= Mà 15 nghiệm bất phương trình.Chọn D BÌNH LUẬN http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word - - y = log a b Sử dụng tính chất hàm số logarit < a g ( x ) > f ( x ) > g ( x ) log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇔ 0 < a < f ( x ) > f ( x ) < g ( x ) Câu 5: (T.T DIỆU HIỀN) Tìm ( m − 1) log 21 ( x − ) m A + ( m − ) log B m∈¡ + 4m − = x−2 có nghiệm C m∈∅ Hướng dẫn giải Chọn A t = log ( x − ) Đặt Do 5 x ∈ ; ⇒ t ∈ [ −1;1] 2 ( m − 1) t + 4( m − 5)t + 4m − = ⇔ ( m − 1) t + ( m − ) t + m − = ⇔ m ( t + t + 1) = t + 5t + ⇔m= t + 5t + t2 + t +1 ⇔ g ( m) = f ( t ) f ( t) = Xét t + 5t + t2 + t +1 t ∈ [ −1;1] với a >1 nghịch để phương trình : −3 ≤ m ≤ đồng biến 5 , −3 < m ≤ D f ′( t ) = (t − 4t 2 + t + 1) ≥0 ∀t ∈ [ −1;1] ⇒ [ −1;1] Hàm số đồng biến đoạn ∀t ∈ [ −1;1] g ( m) ; f ( t ) Để phương trình có nghiệm hai đồ thị ⇒ f ( −1) ≤ g ( m ) ≤ f ( 1) ⇔ −3 ≤ m ≤ cắt BÌNH LUẬN Đây dạng toán ứng dụng hàm số để PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG S ( t) Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đường y= lim S ( t ) ( x + 1) ( x + ) y = x = x = t (t > 0) t →+∞ , , , Tìm 1 1 − ln − ln − − ln ln + 2 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: ( x + 1) ( x + ) a, b, c *Tìm = a bx + c + x + ( x + 2) cho ⇔ = a ( x + ) + ( bx + c ) ( x + 1) ⇔ = ax + 4ax + 4a + bx + bx + cx + c a + b = a = ⇔ 4a + b + c = ⇔ b = −1 4a + c = c = −3 ⇔ = ( a + b ) x + ( 4a + b + c ) x + 4a + c y= [ 0;t ] *Vì ( x + 1) ( x + ) , >0 nên ta có: t 1 x+3 S ( t) = ∫ d x = − ÷ ∫0 x + ( x + ) ÷÷dx ÷ ( x + 1) ( x + ) t Diện tích hình phẳng: t 1 x +1 = ∫ − − + ÷dx = ln ÷ ÷ x + x + x + x+20 ( ) x + ( ) 0 t = ln t +1 1 + + ln − t+2 t+2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word *Vì t +1 t +1 lim = ⇒ lim ln ÷ ÷= t →+∞ t + t →+∞ t+2 Nên lim t →+∞ =0 t+2 1 t +1 lim S ( t ) = lim ln + + ln − ÷ = ln − t →+∞ t →+∞ 2 t+2 t+2 Cách 2: Dùng Máy tính cầm tay Diện tích hình phẳng: t S ( t) = ∫ ÷dx ÷ ( x + 1) ( x + ) 100 Cho t = 100 = ∫ ta bấm máy ÷dx ≈ 0,193 ( x + 1) ( x + ) ÷ Dùng máy tính kiểm tra kết ta đáp án B α dx + tan x I =∫ Câu 2: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho tích α sin x π J =∫ dx α ∈ 0; ÷ cosx + sin x 4 với , khẳng định sai phân α cos x dx cosx + sin x I =∫ A I − J = ln sin α + cosα I = ln + tan α C B D I + J =α Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 1 cos α = = + tan α + sin α cos α + sin α cos α nên A α d ( cos x + sin x ) cos x − sin x dx = ∫ = ln cos x + sin x cos x + sin x cos x + sin x 0 α I−J =∫ α = ln cos α + sin α B α I + J = ∫ dx = x α0 = α D x ∫ ( 4t f ( x) = Câu 3: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số − 8t ) dt f ( x) giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số M −m A 18 B 12 C 16 m, M Gọi [ 0;6] đoạn Tính D Hướng dẫn giải f ( x) = x ∫ ( 4t − 8t ) dt = ( t − 4t ) x = x − 4x + , với x≥0 f ′ ( x ) = x − 4; f ′ ( x ) = ⇔ x = ∈ [ 1;6 ] f ( ) = 3; f ( ) = −1; f ( ) = 15 M = 15, m = −1 Suy Suy M − m = 16 Đáp án: C ∫ x ( 1− x) Câu 4: 2017 ( 1− x) dx = (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Giả sử 2a − b số nguyên dương Tính bằng: 2017 2018 2019 A B C a a (1− x) − b D b +C a, b với 2020 Hướng dẫn giải Ta có: ∫ x ( 1− x) 2017 dx = ∫ ( x − + 1) ( − x ) 2017 ( dx = ∫ ( − x ) 2017 − ( 1− x) 2018 ) ( 1− x) dx = − 2018 2018 ( 1− x) + 2019 2019 a = 2019, b = 2018 ⇒ 2a − b = 2020 Vậy Chọn D F ( x) Câu 5: f ( x) = (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho nguyên hàm hàm số F ( ) = − ln 3F ( x ) + ln ( x + 3) = S Tập nghiệm phương trình là: S = { 2} S = { −2; 2} S = { 1; 2} S = { −2;1} A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word e +3 x +C Hướng dẫn giải F ( x) = ∫ Ta có: dx ex x = − ÷dx = x − ln ( e + 3) + C x x ∫ e +3 e +3 F ( ) = − ln Do ( nên C=0 F ( x) = Vậy ) ( x − ln ( e x + 3) ) 3F ( x ) + ln ( e x + 3) = ⇔ x = Do đó: Chọn A f ( x), g ( x) Câu 6: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho ∫ [ 2; 6] hàm số liên tục đoạn 6 3 f ( x) dx = 3; ∫ f ( x )dx = 7; ∫ g ( x )dx = thỏa mãn KHÔNG Hãy tìm mệnh đề ∫ [3g ( x) − f ( x)]dx = ∫ [3 f ( x) − 4]dx = A B ln e6 ln e6 ∫ [4 f ( x) − g ( x)]dx = 16 ∫ [2f ( x) − 1]dx = 16 C D Hướng dẫn giải ∫ 6 f ( x )dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f( x)dx = 10 6 3 ∫ [3g ( x) − f ( x)]dx = 3∫ g ( x)dx − ∫ f ( x) dx = 15 − = Ta có: nên 3 2 ∫ [3 f ( x) − 4]dx = 3∫ f( x)dx − 4∫ dx PHN CUI: BI TON VN DNG (8.9.10) Ch S PHC z1 , z2 Cõu 1: (TRN HNG O NB) Cho cỏc s phc khỏc tha món: z1 = z2 Chn phng ỏn ỳng: z1 + z2 z1 + z2 =0 z1 z2 z1 z2 A B l s phc vi phn thc v phn o u khỏc C z1 + z2 z1 z l s thc D z1 + z2 z1 z l s thun o Hng dn gii Chn D Phng phỏp t lun: z1 = z2 Vỡ z1 z2 v nờn c hai s phc u khỏc w= t z1 + z2 z1 z2 v z1 = z2 = a , ta cú a2 a2 + z1 + z2 z1 + z z1 z2 z1 + z w= = = = w ữ= z z1 z1 z z1 z2 a a z1 z2 w T ú suy l s thun o Chn D Phng phỏp trc nghim: z1 = z2 z1 , z2 S phc z1 + z2 + i = =i z1 z2 i Cõu 2: khỏc tha z1 = 1; z2 = i nờn chn , suy l s thun o Chn D z z + 4i (TRN HNG O NB) Cho s phc tha iu kin Oxy w = 2z +1 i Trong mt phng hp im biu din s phc l hỡnh trũn cú din tớch S = S = 12 S = 16 S = 25 A B C D http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht Hng dn gii Chn C w = 2z + i z = z + 4i w + i w 1+ i + 4i w + i + 8i w + 9i ( 1) w = x + yi ( x, y Ă ) Gi s ( 1) ( x ) + ( y + ) 16 , ú Suy hp im biu din s phc w I ( 7; ) l hỡnh trũn tõm , bỏn kớnh r = Vy din tớch cn tỡm l Cõu 3: S = 42 = 16 (TRN HNG O NB) Trong cỏc s phc tha iu kin z + 3i = z + i Tỡm s phc cú mụun nh nht? 2 z= + i z= i z = 2i 5 5 A B C D z = + 2i Hng dn gii Chn C Phng phỏp t lun z = x + yi ( x, y Ă ) Gi s z + 3i = z + i x + ( y + 3) i = ( x + ) + ( y 1) i x + ( y + 3) = ( x + ) + ( y 1) y + = 4x + y + 4x y = x y = x = y + z = x2 + y2 = z = Suy z = i 5 ( y + 1) + y = y + y + = y + ữ + 5 5 y= x= 5 Vy Phng phỏp trc nghim z = x + yi ( x, y Ă ) Gi s 2 z + 3i = z + i x + ( y + 3) i = ( x + ) + ( y 1) i x + ( y + 3) = ( x + ) + ( y 1) 2 y + = 4x + y + x y = x y = z + 3i = z + i z Vy hp cỏc im biu din s phc tha iu kin d : x y = ng thng ( 1; ) d z = 2i Phng ỏn A: cú im biu din nờn loi A 2 z= + i ; ữ d 5 5 Phng ỏn B: cú im biu din nờn loi B ( 1; ) d z = + 2i Phng ỏn D: cú im biu din nờn loi B 2 z= i ; ữ d 5 5 Phng ỏn C: cú im biu din Cõu 4: z (LNG GIANG S 1) Cho s phc z lt giỏ tr ln nht v nh nht A B Khi ú + z + z +3 = tha M +m Gi l M m , bng C D + Hng dn gii Chn B z = x + yi Gi x; y Ă vi = z + z + z + z + = 2z z Ta cú M = max z = Do ú z + z + = x + yi + x + + yi = ( x 3) + y2 + ( x + 3) M + y2 = p dng bt ng thc Bunhiacopxki, ta cú = ( x 3) + y + ( x + 3) + y2 (1 + 12 ) ( x ) + y + ( x + ) + y 2 http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht ln ( x + y + 18 ) ( x + y + 18 ) 64 x2 + y x2 + y2 z M = z = Do ú Vy Cõu 5: M +m = 4+ (CHUYấN PHAN BI CHU) Cho s phc z 3i = z tha Giỏ tr ln z +1 + i nht ca A l 13 + B C D 13 + Hng dn gii Chn D z 3i = x + yi 3i = x + ( y ) i z = x + yi Gi ta cú 2 ( x ) + ( y 3) = M z Theo gi thit nờn im biu din cho s phc nm I ( 2;3) R =1 trờn ng trũn tõm bỏn kớnh z PHN CUI: BI TON VN DNG (8.9.10) Ch KHI A DIN ABCD ABC D Cõu 1: (SGD VNH PHC) Cho hỡnh hp ch nht BB Tớnh khong cỏch gia hai ng thng v a a a B C A AC AB = a, AD = a cú D a 2 Hng dn gii Chn C AC = ( AB) + ( BC ) = 2a Ta cú: BH = K BH AC AB.BC a.a a = = BC 2a BB// ( ACC A ) Vỡ nờn d ( BB, AC ) = d ( BB, ( ACC A ) ) d ( BB, ( ACC A ) ) = BH = d ( BB, AC ) = Nờn a a Cõu 2: (SGD VNH PHC) Cho hỡnh chúp vuụng cõn ti tớch chúp a3 A B AC = 2a , S AMC B a3 v SA = a SA ( ABC ) S ABC Gi M , tam giỏc SB l trung im cnh Tớnh th a3 C ABC cú D a3 12 Hng dn gii Chn A http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht Xột tam AB = BC = S ABC = giỏc vuụng cõn ABC cú: AC =a 2 AB.BC = a 2 1 a3 VS ABC = SA.S ABC = a.a = 3 p dng nh lớ Sim-Son ta cú: VSAMC SA SM SC = = VS ABC SA SB SC a3 VS AMC = VS ABC = Cõu 3: (SGD VNH PHC) Cho hỡnh lng tr ng AA1 = 2a v ã BAC = 120 Gi K , ABC A1 B1C1 cú AB = a , AC = 2a CC1 I ln lt l trung im ca cỏc cnh BB1 ( A1BK ) I Tớnh khong cỏch t im n mt phng a a a 15 a 15 B C D A Hng dn gii Chn C IK = B1C1 = BC = AB + AC AB AC cos1200 = a Ta cú AH B1C1 K ú AH l ng cao ca t din A1 BIK A1 H B1C1 = A1B1 A1C1.sin1200 A1H = Vỡ , a 21 , SVIKB = 1 IK KB = a 35 VA1 IBK = a3 15(dvtt ) 2 Mt khỏc ỏp dng nh lý Pitago v cụng thc Hờ-rụng ta tớnh c S A1BK = 3a ( dvdt ) d ( I , ( A1 BK ) ) = 3VA1IBK S A1BK Do ú = a Cõu 4: (NGUYN KHUYN TPHCM) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht SAB A Tam giỏc vuụng cõn ti v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy SB = l SD M v Gi l trung im ca cnh Tớnh khong cỏch t im ( SBC ) M n mt phng l= l= l=2 l=2 A B C D Hng dn gii Theo gi thit, ta cú ( SAB ) ( ABCD ) , ( SAB ) ( ABCD ) = AB SA ( ABCD ) SA AB N, H, K Gi Ta cú SA, SB ln lt l trung im cỏc cnh BC SA BC ( SAB ) BC AH BC AB v on SH http://dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht AH SB VABC AH ( cõn ti A cú l trung tuyn) M AH ( SBC ) Suy KN ( SBC ) , ú KN || AH (vỡ , ng trung bỡnh) MN || BC MN || ( SBC ) Mt khỏc d ( M , ( SBC ) ) = d ( N , ( SBC ) ) = NK = Nờn AH = 2 ỏp ỏn: B M,N cú cnh bng Gi AD, BD P AB ln lt l trung im cỏc cnh Ly im khụng i trờn cnh A, B PMNC (khỏc ) Th tớch chúp bng Cõu 5: (NGUYN KHUYN TPHCM) Cho t din u A 16 B 3 ABCD 3 C D 27 12 Hng dn gii Chn A AB P( CMN ) Do nờn d ( P, ( CMN ) ) = d ( A, ( CMN ) ) = d ( D, ( CMN ) ) Vy VPCMN = VDPMN = VMCND = VABCD (Do din tớch ỏy v chiu cao u bng mt na) VABCD Mt khỏc a2 a 27 a = a2 = = ữ 12 12 Cõu 6: (NGUYN KHUYN TPHCM) Cho t din ABCD AC , BD lt l trung im ca cỏc cnh BC sin MN ng thng v Tớnh v nờn 27 VMCND = = 12 16 AD = 14, BC = cú MN = M,N Gi Gi ln l gúc gia hai A 2 3 B C D Hng dn gii P Gi CD l trung im ca cnh , ta cú = (ãMN , BC ) = (ãMN , NP ) Trong tam MNP giỏc MN + PN MP = 2MN NP ã cos MNP = sin = Suy , Suy ta cú ã MNP = 60 Cõu 7: (NGUYN KHUYN TPHCM) Cho lng tr tam giỏc ABC ABC A ' B ' C ' cú ỏy l AB = 2a 45 AC ' = 8a u cnh Bit v to vi mt ỏy mt gúc Th tớch ABCC ' B ' a din bng A 8a 3 B 8a C 16a 3 D 16a Hng dn gii Gi H l hỡnh chiu ca A mp ( A ' B ' C ') lờn ã ' A = 450 HC AHC ' AH = NX: vuụng cõn ti H AC ' 8a = = ... phương trình có nghiệm hai đồ thị g ( m ) ; f ( t ) cắt ∀t ∈ [ −1;1] ⇒ f (−1) ≤ g ( m ) ≤ f ( 1) ⇔ −3 ≤ m ≤ BÌNH LUẬN Đây dạng toán ứng dụng hàm số để giải toán chứa tham số Đối với toán biện luận... ta có 23x − 23 < x + x + 15 1 < x < log a ( 23x − 23 ) > log a ( x + x + 15 ) ⇔ ⇔ x > 19 23x − 23 > Mà x = 15 nghiệm bất phương trình.Chọn D BÌNH LUẬN - - Sử dụng tính chất hàm số logarit. .. x + m − Yêu cầu toán ⇔ f ( x ) = x + x + m − = có nghiệm phân biệt ∈ ( −1;1) Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai Để thỏa yêu cầu toán ta phải có phương trình f ( x ) = có hai nghiệm thỏa: