UBND TỈNH TUYÊN QUANG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÂN CÔNG BIÊN SOẠN TÀI LIỆU ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: Tốn STT Tên bài/chuyên đề Ứng dụng Đạo hàm - Tính đơn điệu hàm số - Cực trị hàm số - GTLN, GTNN hàm số Bài toán tối ưu - Đường tiệm cận đồ thị hàm số - Đồ thị hàm số - Sự tương giao đồ thị Tiếp tuyến đồ thi hàm số Lũy thừa - Mũ – Logarit - Lũy thừa, Mũ, Logarit - Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ, Hàm số logarit - Bài toán lãi suất - Phương trình, Bất phương trình mũ - Phương trình, Bất phương trình logarit Ngun hàm -Tích phân ứng dụng - Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng tích phân Số phức - Dạng đại số phép toán tập số phức - Phương trình bậc hai với hệ số thực - Biểu diễn hình học số phức Khối đa diện Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu - Khối đa diện thể tích khối đa diện - Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu Phương pháp tọa độ không gian Dự kiến số tiết Đơn vị phụ trách biên soạn 12 THPT Chuyên THPT Hòa Phú THPT Yên Hoa 12 THPT Dân tộc Nội trú tỉnh THPT Sơn Nam THPT Minh Quang 12 THPT Tân Trào THPT Thái Hịa THPT Lâm Bình 12 THPT Nguyễn Văn Huyên THPT Tháng 10 THPT Thượng Lâm 12 THPT Ỷ La THPT Đầm Hồng THPT Na Hang 12 THPT Sơn Dương PTDTNT ATK Sơn Dương THPT Hà Lang Ghi STT 10 11 12 Tên bài/chuyên đề - Hệ tọa độ không gian - Phương trình mặt cầu - phương trình mặt phẳng - Phương trình đường thẳng - Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu - Góc khoảng cách Lượng giác - Cung góc lượng giác Giá trị lượng giác cung Công thức lượng giác - Hàm số lượng giác - Phương trình lượng giác thường gặp Tổ hợp - xác suất - Quy tắc đếm - Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp - Nhị thức Niu-Tơn - Phép thử biến cố - Xác suất biến cố Dãy số - Giới hạn - Phương pháp quy nạp toán học Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân - Giới hạn dãy số - Giới hạn hàm số - Hàm số liên tục Đạo hàm - Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm - Quy tắc tính đạo hàm - Đạo hàm hàm số lượng giác - Vi phân - Đạo hàm cấp cao Phép dời hình, phép đồng dạng mặt phẳng Hình học khơng gian lớp 11 - Quan hệ song song không gian - Quan hệ vng góc khơng gian - Khoảng cách Góc Dự kiến số tiết Đơn vị phụ trách biên soạn THPT Đơng Thọ THPT Kim Bình THPT Kim Xuyên THPT Sông Lô THPT Kháng Nhật THPT Xuân Huy THPT Hàm Yên THPT Xuân Vân THPT Chiêm Hóa THPT Trung Sơn THPT Phù Lưu THPT ATK Tân Trào 126 Ghi Ghi chú: YÊU CẦU ĐỐI VỚI TÀI LIỆU - Tài liệu ôn tập xây dựng theo chủ đề/chuyên đề lớp 11 lớp 12; chủ đề/chuyên đề bao gồm phần: Kiến thức bản, Luyện tập Các câu hỏi trắc nghiệm (trừ môn Ngữ văn theo hình thức tự luận) - Tài liệu ơn tập phải đảm bảo phù hợp với chuẩn kiến thức, kĩ chương trình; bao qt tồn nội dung lớp 11 lớp 12; đảm bảo tính xác, khoa học; câu hỏi trắc nghiệm đạt yêu cầu theo quy định đề thi trắc nghiệm chuẩn hóa - Thời lượng chương trình ơn tập: Tối đa thời lượng chương trình khóa mơn QUY ĐỊNH CÁCH THỨC TRÌNH BÀY CÁC CHUN ĐỀ - Đặt lề trái, phải, trên, dưới: 2cm (Paper size: A4) - Font chữ: Times New Roman - Cỡ chữ: Tên chuyên đề (in hoa đậm cỡ 18); Tên chủ đề chuyên đề (in hoa đậm cỡ 16); Các chữ in hoa khác: in đậm cỡ 14 Nội dung: cỡ 12 - Cơng thức tốn: Dùng phần mềm MathType, cỡ chữ công thức 12 - Hình vẽ bảng biểu phải trực quan, xác, rõ ràng Phải group lại để khơng bị vỡ hình di chuyển - Về nội dung cách trình bày chuyên đề: (Xem phần minh họa) Chú ý: - Mỗi chuyên đề ấn định số tiết cụ thể Các thầy cô biên soạn tách buổi (mỗi buổi tiết) Trong tiết học gồm đủ nội dung: A Kiến thức bản; B Kĩ (bao gồm kĩ sử dụng máy tính cầm tay); C Bài tập luyện tập; D Bài tập TNKQ (25 câu hỏi trắc nghiệm khách quan đủ mức độ: nhận biết (khoảng câu), thông hiểu (khoảng 10 câu), vận dụng (khoảng đến câu), vận dụng cao (khoảng đến câu)) - Sau chuyên đề biên soạn kiểm tra 45 phút (có ma trận) gồm 25 câu hỏi TNKQ CHUYÊN ĐỀ: ĐẠO HÀM BUỔI 1: ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM VÀ QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm f (x ) x , kí hiệu f ' ( x0 ) hay y ' ( x0 ) f (x  x)  f (x ) f (x)  f (x ) f ' (x )  lim  lim x 0 x x x x  x0 Quy tắc tính đạo hàm cơng thức tính đạo hàm *Các quy tắc : Cho u  u  x  ; v  v  x  ; C : số •  u  v  '  u ' v ' • u.v  '  u '.v  v '.u • •   C.u   C.u C.u  u  u '.v  v '.u  C   , v          2 v u v u Nếu y  f  u  , u  u  x   yx  yu ux *Các cơng thức : •  C   ;  x   •  xn   n.xn1 •  x   x    n.u n1.u  un ,  x  0   u   2uu , n  , n  2 , u  0 B KĨ NĂNG CƠ BẢN * Các bước tính đạo hàm định nghĩa: + Bước 1: Giả sử ∆x số gia đối số xo Tính ∆y = f(xo + ∆x) – f(xo) y + Bước 2: Tính lim suy f′(xo) x  x o x *Cơng thức tính đạo hàm nhanh hàm hữu tỉ : (ab'a' b) x  2(ac'a' c) x  (bc'b' c) ax2  bx  c ➢ Dạng : y =  y’ = a ' x  b' x  c ' ( a ' x  b' x  c ' ) ax  bx  c ➢ Dạng : y = dx  e ax  b ➢ Dạng : y = cx  d ad.x  2ae.x  (be  dc)  y’ = (dx  e) ad  cb  y’ = (cx  d ) C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tốn 1: Tính đạo hàm định nghĩa: Bài tập 1: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm hàm số sau: a) y = x2 + x x  x 1 b) y = x  x 1 Lời giải a) y = x2 + x x  Gọi x gia số x x  y  f ( x0  x)  f ( x0 ) Ta có  f (1  x)  f (1)  (1  x)  (1  x)    2x  x   x   x  3x y x  3x x(x  3)  lim  lim  lim (x  3)  x 0 x x 0 x 0 x 0 x x f ' (1)  x 1 b) y = x  x 1 Gọi x gia số x x  y  f ( x0  x)  f ( x0 ) Ta có (0  x)  x  2x  f (0  x)  f (0)   (1)  1  (0  x)  x  x  lim y 2x 2x  lim  lim  lim  2 x 0 x x 0 x  x x 0 x ( x  1) x 0 x  f ' (0)  2 ❖ Nhận xét: Để tính hàm số y = f (x ) khoảng (a;b) x0  (a; b) định nghĩa ta cần tính y y y  f ( x0  x)  f ( x0 ) sau lập tỉ số tìm giới hạn x tiến dần x x Bài tốn 2: Tính đạo hàm hàm số theo quy tắc Dạng 1: Tính đạo hàm Tổng, Hiệu, Tích, Thương Bài tập 2: Tính đạo hàm hàm số sau: 2x  a) y  x   b) y  x  x  x  c) y  d) y  (9  x)(3x  3x  1) x4 x Lời giải: a) y  x   x lim ' '   ' 1   1   ' y '   x     x     3  10x      10x  x x    x  x  b) y  x  x  x          ' ' y'  x  5x  x   x '5 x  x '(1) '  5x  15x  x 2x  c) y  x4 ' ' 11  x   (2 x  3) ( x  4)  ( x  4) (2 x  3) 2( x  4)  (2 x  3) x   x  y'        2 ( x  4) ( x  4) ( x  4) ( x  4)  x4  d) y  (9  x)(3x  3x  1) ' '   y '  (9  x)(3x  3x 1)  (9  x) ' (3 x  x  1)  (3 x  x  1) ' (9  x)  2(3x  x  1)  (6 x  3)(9  x)  6 x  x   54x  12x  27  x  18x  66x  29 ❖ Nhận xét: Để tìm đạo hàm hàm số y  f (x) ta cần xác định dạng hàm số áp dụng công thức phép tốn đạo hạm để tính đạo hàm hàm số Dạng 2: Tính đạo hàm hàm hợp Bài tập 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  (2 x  x  3)1994 ; b) y  2 x 1  x5 ; c) y  d) y  x  x   Lời giải: a) y  (2 x  x  3)1994 b) y  2 x 1 y'  1994(2x  4x  3)1993 (2x  4x  3) '  1994(2x  4x  3) c) y  1993 (8x  4) x5 y'  (2 x  1) ' 2 x  1) 4x  x  1)   y  x  x       3x  x   x  x    3x  x   x   2 x   ( x  2)  15x  x   x  2 x 2 2x  15x  x   x  x 2 d) y  x  x  ' ( x )' 5x 10   y '  2   2  2 10   x x x  x   ' 5 5 2 ' 5 ' ' ' 2 ' 2 Bài toán 3: Giải bất phương trình ❖ Phương pháp giải: Để giải bất phương trình ta làm bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm hàm số f (x ) g (x) (nếu có) Bước 2: Xác định điều kiện bất phương trình thay f ' ( x) g ' ( x ) (nếu có) vào điều kiện tìm nghiệm x Bước 3: Lập bảng xét dấu kết luận tập nghiệm bất phương trình Bài tập 4: Giải bất phương trình sau: a) f ' ( x) < ,với f ( x)  x  x  x 2 x  3x  b) g ' ( x)  ,với g ( x)  x2 c) f ' ( x) < g ' ( x ) ,với f ( x)  x  x  ; g ( x)  x  x  x Lời giải: a) f ' ( x) < 0, với f ( x)  x  x  x ' Ta có f ( x)  x  x  Mà f ' ( x) <  x  x   2 x3 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=(2 ; 3) x  3x  x2 x  4x  Ta có g ' ( x)  ( x  2) ,với g ( x)  b) g ' ( x)  Mà g ' ( x)  x  4x   1  x     x  1;3 \ 2 x  x     Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=[1 ; 3]\2 1 c) f ' ( x) < g ' ( x ) , với f ( x)  x  x  ; g ( x)  x  x  x 2 ' 2 Ta có f ( x)  3x  x , g ' ( x)  x  x  Mà f ' ( x) < g ' ( x )  3x  x  x  x   x  x  x  x    x  x    2  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=(-2 ; 1) ❖ Nhận xét: Tùy thuộc vào đề ta tính đạo hàm f (x ) g (x) (nếu có) sau đem vào điều kiện có từ đề để tìm nghiệm bất phương trình Luyện tập củng cố: Bài tập 1: Tính đạo hàm hàm số sau: x3 x2 1) y    x  ĐS: y  x  x  x 2) y  x   ĐS: y  10 x  2 15 24 3) y     ĐS: y      x x x x x x 7x 7x 2 4) y  x (3x  1)  15 x  x ĐS: y  45 x  10 x Bài tập 2: Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 9) y  2 2) y  ( x  5) x  3x  2 3) y  ( x  1)(5  3x ) 10) y  x  x  2  4) y    3x  x   5) y  x 6) y = ( 5x3 + x2 – )5 7) y  x  x 2x2  8) y  x2  x 1 11) y  x   x  12) y  ( x  1) x  x  13) y  14) y  x  2x  2x  1 x 1 x D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1: Số gia hàm số , ứng với: A 19 B -7 C Câu 2: Số gia hàm số theo A B C Câu 3: Số gia hàm số A là: D là: D ứng với số gia B Câu 4: Tỉ số đối số C hàm số D theo x là: D − A B C Câu 5: Đạo hàm hàm số là: A B C 2x  Câu 6: Hàm số y  có đạo hàm là: x 1 A y/ = B y /   C y /   ( x  1) ( x  1) Câu 7: Hàm số y  A y /  x   D D y /  ( x  1) 2 1 x  x  2x (1  x ) là: có đạo hàm là: B y /  x  2x (1  x) D y /  C y/ = –2(x – 2) x  2x (1  x) 2 1 x   Đạo hàm hàm số f(x) là: Câu 8: Cho hàm số f(x) =    x   A f / ( x )   2(1  x ) (1  x ) B f / ( x )   2(1  x ) x (1  x ) Câu 9: Đạo hàm hàm số A B Câu 10: Đạo hàm hàm số A C Câu 11: Đạo hàm hàm số x (1  x ) là: là: D Câu 12: Đạo hàm hàm số là: C D là: C D Giá trị x để y’ > là: B D D f / ( x )  là: D B D C Câu 13: Đạo hàm hàm số A B Câu 14: Cho hàm số A C 2(1  x ) khoảng B B C f / ( x )  C A A 2(1  x ) (1  x ) Câu 15: Đạo hàm hàm số A B C D Câu 16: Phương trình biết A S={1} B S = {2} Câu 17: Đạo hàm hàm số bằng: có tập nghiệm là: C S = {3} D.S =  là: A B C D Không tồn đạo hàm Câu 18: Đạo hàm hàm số A điểm B C Câu 19: Đạo hàm hàm số x2  x  x2  x  A y '  B y '  x2  x2  1 Câu 20: Hàm số có y '  x  là: x 3( x  x) x 1 A y  B y  x3 x Câu 21: Tìm nghiệm phương trình A B Câu 22: Cho hàm số A B Câu 23: Giả sử A B Câu 24: Cho hai hàm số A B Câu 25: Cho hàm số A B là: D là: x2  x  x2  x 1 C y '  ; D y '  x2  x2  x3  x  x biết D y  C y  x2  x 1 x C D Giá trị biểu thức f(3) – 8f’(3) là: C D Tập nghiệm phương trình C D Tính là: C Khơng tồn D -2 Tìm m để có hai nghiệm trái dấu C D BUỔI ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết A Kiến thức sin x sin x lim 1 Giới hạn x 0 x x Bảng đạo hàm hàm số lượng giác Đạo hàm hàm số lượng giác: sin x'  cos x sin u '  u ' cosu (sinn u) '  n sin n1 u.sin u  cos x'   sin x cosu '  u ' sin u (cosn u )'  n cosn 1 u.(cosu )' tan x '  u' tan u   cos u ' cot'   u2 sin u (tan n u )'  n tan n 1 u.(tan u )' cos2 x cot x '   ' ' sin x (cotn u )'  n cot n 1 u.(cot u )' Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm x u ' x hàm số y  f (u ) có đạo hàm u y(' u ( x )) hàm hợp y  f ( g ( x )) có đạo hàm x là: ' y(' x )  y(u(x)) u(' x ) B Kỹ sin x đơn giản  số giới hạn dạng x - Tính đạo hàm số hàm số lượng giác - Tính đạo hàm số hàm số hợp C Bài tập luyện tập Bài toán 1: Đạo hàm hàm số lượng giác Dạng 1: Đạo hàm hàm số y  sin x , y  cos x , y  tan x y  cot x Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số sau: - Biết vận dụng lim x 0 a) y  sin x  cos x : y  sin x  cos x a) y '  (sin x  cos x)' y '  (sin x)'  (cos x)' y '  cos x  sin x b) y  tan x  cot x c) y  sin x  cos x sin x  cos x Lời giải: y  tan x  cot x y '  (tan x  cot x)' b) y '  (tan x)'  (cot x)' y'  1  2 cos x sin x y / ( x0 )  3x02  x0  x0  1 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + nên y / ( x0 )   x02  x0     x0  Với x0  1  y0  2 , y / (1)   phương trình tiếp tuyến là: y + = 9(x + 1)  y = 9x + (l) Với x0   y0  , y / (3)   phương trình tiếp tuyến là: y – = 9( x – 3)  y = 9x – 25 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x – 25 d) Gọi M(x0; y0) tiếp điểm Ta có y /  3x  x Hệ số góc tiếp tuyến y / ( x0 )  3x02  x0 Do tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y   y / ( x0 )  x nên 45  x0  1  45  3x02  x0  45   x     45 Với x0   y0  52  phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 52 = 45( x – 5)  y = 45x – 173 Với x0  3  y0  52  phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y + 52 = 45( x + 3)  y = 45x + 83 Ví dụ Cho đồ thị (C) hàm sớ y  2x 1 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết x 1 khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp tuyến B x  y   x  y   A x  y   D x  y   C x  y   x  y   HD giải Tiếp tuyến (C) điểm M ( x0 ; f ( x0 ))  (C ) có phương trình y  f '( x0 )( x  x0 )  f ( x0 ) hay x  ( x0  1)2 y  x02  x0   (*) Khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp tuyến (*)  x0  ( x0  1)   x0  x0  Suy tiếp tuyến cần tìm là: x  y   x  y   Chọn B 2x 1 (C) Tìm tất điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến (C) x 1 M với đường thẳng qua M giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc -9 Ví dụ Cho hàm số y  A M(0; 3) M(2; 5) B M(0; 3) M(-2; 5) C M(0; -3) M(-2; 5) D M(0; -3) M(2; 5) 42 HD giải Ta có I(-1; 2) Gọi M  (C )  M ( x0 ;  Hệ số góc tiếp tuyến M: kM  y '( x0 )  ycbt  kM k IM  9  ( x0  1) 3 ( x0  1)2 y  yI 3 )  k IM  M  x0  xM  xI ( x0  1)2  x0  1  9  x0 = 0; x0 = -2 Suy có điểm M thỏa mãn: M(0; -3) M(-2; 5) Chọn C III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y  x3  x Tìm số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox A B C D Câu Tìm số giao điểm đường cong y  x  x  x  đường thẳng y   x A B C D Câu Gọi M, N giao điểm đường thẳng y  x  đường cong y  trung điểm I đoạn thẳng MN A  B C D 2x  Tìm hồnh độ x 1 Câu (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Biết đường thẳng y = - x + cắt đồ thị hàm số y = x + x + điểm nhất; ký hiệu (x ; y0 ) toạ độ điểm Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = - Câu Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  3x  cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt A 3  m  B 3  m  C m>1 D m4 B  m  C  m  D  m  Câu Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y  m không cắt đồ thị hàm số y  2 x  x  A  m  B m>4 C m