KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỘNG PHI TUYẾN KẾT CẤU THEO LỊCH SỬ THỜI GIAN KHƠNG CĨ ĐIỀU KIỆN ỔN ĐỊNH GS TS SHUENN-YIH CHANG Trường Đại học Công nghệ Quốc lập Quốc gia Đài Bắc ThS TRẦN NGỌC CƯỜNG Viện KHCN xây dựng Tóm tắt: Trong phương pháp phân tích động phi tuyến theo lịch sử thời gian nay, có số phương pháp khơng có điều kiện ổn định có khả kiểm sốt hệ số tiêu tán hệ kết cấu Tuy nhiên, phương pháp phương pháp nội ẩn thức, quy trình tính tốn u cầu tính lặp bước Trong báo này, tác giả đề xuất họ phương pháp phân tích động phi tuyến Họ phương pháp này, ngoại hiển thức lại khơng có điều kiện ổn định Phương pháp cịn có hệ số tiêu tán thích hợp kiểm sốt được, điều chỉnh để hệ số cản nhớt số không Ưu điểm lớn phương pháp khơng cần tính lặp bước, tiết kiệm nhiều công sức tính tốn so với phương pháp nội ẩn thức có Đặt vấn đề Về bản, toán dao động hệ kết cấu chia làm hai dạng chính: Dạng thứ hệ kết cấu bị chi phối lực quán tính, chiếm đa số tốn động lực học cơng trình, dao động dạng kết cấu chủ yếu ảnh hưởng dạng dao động có tần số thấp; Dạng thứ hai hệ kết cấu bị chi phối dạng dao động có tần số thấp tần số cao, ví dụ hệ kết cấu cơng trình bị tác động lực gây nổ va chạm Phương pháp để giải toán thuộc dạng thứ thường đề xuất phương pháp nội ẩn thức (implicit) phương pháp [1, 2, 3, 9, 11, 12, 13, 16] Trong đó, ngoại hiển thức (explicit) phương pháp thích hợp để giải tốn dạng thứ hai, ví dụ phương pháp Newmark [13] Điều phương pháp nội ẩn thức khơng có điều kiện ổn định sử dụng bước thời gian (time step) lớn hơn, ngồi cịn dạng dao động bậc cao khơng ảnh hưởng nhiều đến kết tốn Ngược lại, ưu điểm phương pháp ngoại hiển thức giá trị bước sau tính trực tiếp từ bước trước mà khơng cần sử dụng thuật tốn tính lặp, thường phức tạp toán phi tuyến, khối lượng tính tốn bước nhiều so với phương pháp nội ẩn thức Khi áp dụng phương pháp ngoại Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2015 hiển thức cho toán cần quan tâm đến dạng dao động bậc cao, giá trị bước thời gian tính tốn lựa chọn để thỏa mãn điều kiện ổn định độ xác kết tự động thỏa mãn Đã có số phương pháp tính tích phân phụ thuộc kết cấu đề xuất Chang [4, 5, 6, 7] nhằm tích hợp đồng thời ưu điểm hai phương pháp nội ẩn thức ngoại hiển thức, phương pháp có đặc điểm khơng có điều kiện ổn định (giống ưu điểm phương pháp nội ẩn thức) khơng cần tính lặp phi tuyến (giống ưu điểm phương pháp ngoại hiển thức) Các phương pháp phù hợp để giải toán thuộc dạng thứ Tuy nhiên, giải tốn thuộc dạng thứ hai phương pháp khơng có hệ số tiêu tán (numerical dissipation) phù hợp để loại bỏ nhiễu ảnh hưởng dạng dao động bậc cao Trong phương pháp biết đến rộng rãi nay, có số họ phương pháp tính tốn phát triển có hệ số tiêu tán thích hợp, phương pháp tài liệu [1, 10, 15, 16, 17], phương pháp thuộc nhóm phương pháp nội ẩn thức, cần tính lặp phi tuyến giải tốn kết cấu phi tuyến Vì lý trên, phương pháp đề xuất báo phương pháp ngoại hiển thức khơng có điều kiện ổn định khơng cần tính lặp phi tuyến, giống phương pháp đề xuất trước [4, 5, 6, 7] Điểm khác phương pháp cịn có hệ số tiêu tán phù hợp, điều chỉnh, dùng để giải toán thuộc dạng thứ hai Phương pháp đề xuất Phương trình dao động hệ bậc tự viết sau: mu  cu  ku  f (1) đó: m, c, k, f khối lượng, độ cản nhớt vật lý, độ cứng ngoại lực tác dụng lên hệ kết cấu; KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG u , u u tương ứng giá trị chuyển vị, vận tốc, gia tốc Phương pháp đề xuất để giải phương trình dao động (1) viết sau: ma  c v  i 1 i 1 2p k p 1 d  i 1 i 1 p 1 p 1   kd  i i   d  d   d   t v   t i 1 i 1 i i v i 1 v  i 3p    p 1  t   p3   p 1 2p p 1 f  i 1 p 1 p 1 (2) t  1 đó: ai+1, vi+1, di+1, fi+1 gia tốc, vận tốc, chuyển vị lực tác dụng lên hệ kết cấu bước thứ (i+1); ai, vi, di, fi gia tốc, vận tốc, chuyển vị ngoại lực tác dụng bước (i); ki, ki+1 độ cứng hệ bước (i) (i+1); c0 độ cản nhớt vật lý hệ kết cấu (giả thiết c0 không thay đổi suốt q trình tính tốn, điều thường với phần lớn hệ kết cấu); Δt bước thời gian tính tốn Các hệ số β0 đến β3 tính sau:   p   3     0  D   p  1     p  1    1      D   p  1       1   p3 D  p1    D   (3)   0  2     p      0  p  1   p  3 đó: ξ hệ số cản nhớt; Ω0 =ω0(Δt) với 0  k0 / m tần số dao động tự nhiên hệ kết cấu tương ứng với độ cứng ban đầu k0; p hệ số dùng để kiểm soát hệ số tiêu tán phương pháp (việc lựa chọn giá trị p trình bày rõ mục 3) Hệ số D tính sau: D  1 p       0 p 1  p  1 p3     1    m     D 2  p     Dm p3   p 1 di-1 chuyển vị nút bước tính tốn thứ (i-1);   p   3    t k      0 D   p  1     p  1    1   t  k0    D   p  1    1 p3   m   t  c0  D  p  1    f i a i Để tiện cho việc tính tốn, hệ số ξΩ0 Ω0 viết lại ξΩ0 = ξω0(Δt) = c0(Δt)/(2m) Ω02 = (Δt)2(k0/m), theo đó, hệ số β0 đến β3 D trở thành: (4)  t  c0  p (5)    t  c0  p  1   p  3     p  1  t  k Có thể thấy rằng, hệ số β0 đến β3 phụ thuộc vào độ cản nhớt c0 độ cứng ban đầu k0 hệ kết cấu, khơng thay đổi suốt q trình tính tốn, với tốn cần tính lần Trong dịng thứ hai cơng thức (1), giá trị di+1 tính phụ thuộc vào đặc điểm kết cấu tính tốn khối lượng, độ cứng, độ cản nhớt, phương pháp đề xuất gọi phương pháp phụ thuộc kết cấu Nó khác so với phương pháp không phụ thuộc kết cấu [13], phương pháp Newmark, hệ số β0 đến β3 số cố định Ngoài ra, giá trị di+1 tính tốn khơng phụ thuộc vào giá trị bước (i) trước mà phụ thuộc vào giá trị bước (i-1), vậy, áp dụng phương pháp để tính tốn cần có chút lưu ý tính bước đầu tiên, điều nói rõ mục So sánh lời giải phương pháp so với lời giải Zhou & Tamma [15, 16], lời giải Zhou & Tamma có độ xác tương tự phương pháp lại phương pháp nội ẩn thức, khác với phương pháp đề xuất phương pháp ngoại hiển thức Khảo sát tính chất phương pháp đề xuất Khi khảo sát tính chất phương pháp phân tích động phi tuyến áp dụng cho kết cấu cơng trình, đặc tính thường quan tâm đến khoảng ổn định (stability), độ xác (accuracy) tính hiệu (efficiency) phương pháp Các tính chất biểu thông qua sai số tương đối chu kỳ (relative period error), hệ số cản nhớt số (numerical Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2015 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG damping ratio) (overshooting) biến thiên đột biến Sẽ khó để trình bày cách chi tiết bước để xây dựng lời giải mô tả chi tiết việc khảo sát tính chất phương pháp tính khuôn khổ báo, vậy, nêu đặc điểm chính, bạn đọc quan tâm chi tiết tham khảo thêm tài liệu [4, 5, 6, 7, 8] Trong phần này, tác giả sử dụng số thuật ngữ sau: - NEM (Newmark Explicit Method): phương pháp ngoại hiển thức Newmark [13]; - AAM (Average Acceleration Method): phương pháp nội ẩn thức gia tốc trung bình [13]; - PFM1 (Proposed Family Method): phương pháp đề xuất với trường hợp p=1; - PFM2 (Proposed Family Method): phương pháp đề xuất với trường hợp p= 0,5 3.1 Lựa chọn khoảng giá trị cho tham số p Việc lựa chọn khoảng giá trị p cho phương pháp vào khoảng giá trị mà kết tính phương pháp hội tụ Muốn khảo sát tính chất này, ta lập ma trận đặc trưng xem xét đến tính hội tụ (convergence), bán kính phổ (spectral radius) Một quy trình chung cho cách khảo sát trình bày tài liệu [1, 10, 11] trình bày chi tiết cho phương pháp tài liệu [8] Kết khảo sát cho thấy với phương pháp khoảng giá trị thích hợp tham số p 0,5 ≤ p ≤1, với p = cho giá trị bán kính phổ ln 1, chứng tỏ hệ số cản nhớt số (xem mục 3.3) Qua hình ta thấy bán kính phổ với giá trị p khác Δt/T nhỏ, giảm xuống (tương ứng với hệ số cản nhớt số tăng lên) Δt/T lớn khoảng 0,1 Giá trị p = 0,33 cho giá trị bán kính phổ không phù hợp nên không xét đến phương pháp Hình Quan hệ bán kính phổ đại lượng Δt/T tương ứng với trường hợp p 3.2 Sai số tương đối chu kỳ Sai số tương đối chu kỳ (relative period error) đại lượng định nghĩa T  T / T , T chu kỳ dao động xác hệ, T chu kỳ dao động tính tốn hệ Đại lượng đặc trưng cho độ xác phương pháp phân tích Đại lượng nhỏ phương pháp phân tích xác   Hình biểu diễn mối quan hệ sai số tương đối chu kỳ phương pháp đề xuất với trường hợp p = 1; 0,75; 0,5 Sai số tương đối chu kỳ phương pháp AAM thể hình vẽ để so sánh Hình cho thấy sai số tương đối chu kỳ tỷ lệ nghịch với giá trị p, p giảm sai số tương đối tăng, đồng nghĩa với độ xác kết phương pháp giảm xuống Biểu đồ cho thấy với giá trị Δt/T nhỏ sai số nhỏ Với giá trị Δt/T ≤ 0,1 sai số phương pháp 5% Với trường hợp p = 1, đường cong sai số trùng với đường cong sai số phương pháp AAM, nói cách khác, độ phương pháp PFM1 tương đương với độ xác phương pháp AAM Hình Biểu đồ quan hệ sai số tương đối chu kỳ Δt/T với giá trị p khác Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2015 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 3.3 Hệ số cản nhớt số Như nói phần đặt vấn đề, phần lớn tốn phân tích phi tuyến xây dựng thuộc dạng thứ nhất, cần quan tâm đến dạng dao động bậc thấp mà không quan tâm đến ảnh hưởng dạng dao động bậc cao, ảnh hưởng dạng dao động bậc cao đến tổng thể kết cấu không lớn, nữa, kết tính cho dạng dao động thường xác nên để đơn giản người ta loại bỏ Hệ số cản nhớt số (numerical damping ratio) phương pháp tính đại lượng đặc trưng cho khả loại bỏ ảnh hưởng dạng dao động bậc cao mà khơng làm ảnh hưởng đến độ xác kết tính tốn dạng dao động bậc thấp thái ban đầu d0 = 1,0 v0 = Chọn bước thời gian Δt = 10T = 62,8 s Kết tính tốn với 100 bước thể hình Hình cho thấy đường cong biểu diễn kết tính theo phương pháp PFM1 AAM hoàn toàn trùng lên nhau, thêm vào chuyển vị khơng bị suy giảm Trong đó, giá trị chuyển vị tính theo phương pháp PFM2 bị tắt nhanh sau 10 bước đầu tiên, phương pháp PFM2 có hệ số cản nhớt số lớn Với PFM2, giá trị chuyển vị bị vượt không đáng kể vài bước đầu tiên, sau tắt nhanh, giá trị v0/ω0 bị vượt (overshoot) đáng kể bước tính tốn đầu tiên, nhiên sau tắt nhanh nên xét lâu dài kết tính không bị ảnh hưởng Điều phù hợp với kết khảo sát trình bày mục 3.3 Hình Biểu đồ quan hệ hệ số cản nhớt số chu kỳ Δt/T với giá trị p khác Trong hình 3, đường cong biểu diễn mối quan hệ hệ số cản nhớt số với đại lượng Δt/T thể với trường hợp tương ứng với p = 1,0; 0,75, 0,5 với phương pháp AAM để tham khảo Biểu đồ cho thấy, với trường hợp p = 0,75 p = 0,5 dạng dao động bậc cao (Δt/T) dễ dàng bị loại bỏ có hệ số cản nhớt số lớn, với dạng dao động bậc thấp không bị ảnh hưởng Với trường hợp p = 1, phương pháp đề xuất giống phương pháp AAM khơng có hệ số cản nhớt số, dùng để tính tốn với tốn có xét đến đến ảnh hưởng dạng dao động bậc thấp bậc cao 3.4 Ảnh hưởng dao động bậc cao Để làm rõ đặc điểm hệ số cản nhớt số phương pháp đề xuất, ta khảo sát thêm tính chất Tính chất thường biết đến thuật ngữ tiếng Anh với tên gọi overshooting Xét hệ bậc tự có khối lượng m = 1kg độ cứng k = 1N/m, chu kỳ dao động tự hệ là: T  2 m k  6,28 s Cho hệ dao động tự từ trạng Hình So sánh ảnh hưởng dao động bậc cao Áp dụng với hệ nhiều bậc tự Phần lớn tốn động lực học cơng trình tốn hệ có nhiều bậc tự do, đó, phần đưa cách áp dụng phương pháp đề xuất để giải toán dạng Với hệ nhiều bậc tự do, công thức (2) viết sau: Ma i 1 2p p 1 2p p 1 C v  R  R  f  f i 1 p  i 1 p  i p  i 1 p  i     d  B d  B d  B t v  B t i 1 i 1 i i v i 1 a i (6) 3p  p3 v  t a  t a i p 1 i p 1 i 1         đó: M, C0 ma trận khối lượng, ma trận độ cản nhớt vật lý kết cấu; a, v, d, f tương ứng vec-tơ gia tốc, vận tốc, chuyển vị ngoại lực tác dụng; Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2015 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Các hậu tố (0), (i-1), (i), (i+1) thứ tự bước tính tốn; Ri, Ri+1 vec-tơ nội lực hệ kết cấu bước tính tốn thứ (i) (i+1) Ma trận B0 đến B3 tính sau: B  D 1 p   B ID B D 1 p     p  1   1  M    D  p1  1  1   M   D  M p3  p 1  t  K K (7)  t  C0     p       t   p3  B   p  1   2     t  C0  p  1   p  3 p  t C   t K p  1       Một số ví dụ tính tốn Để làm rõ đặc điểm phương pháp này, số ví dụ trình bày Các ví dụ so sánh đặc điểm phương pháp đề xuất PFM với hai phương pháp phân tích phi tuyến biết đến rộng rãi NEM [13], đại diện cho phương pháp ngoại hiển thức AAM [13], tiêu biểu cho phương pháp nội ẩn thức Nhìn chung, với tất phương pháp phân tích động phi tuyến cần sử dụng máy tính khối lượng tính toán lớn Với toán đơn giản, người dùng tự lập trình phần mềm Excel viết chương trình dựa ngơn ngữ lập trình Fortran, Matlab, C++… Với tốn phức tạp nên sử dụng phần mềm chuyên dụng Sap, Etabs hay OpenSees Các ví dụ tính tốn tác giả tự lập trình Matlab 5.1 Ví dụ 1: Hệ bậc tự đàn dẻo tuyệt I ma trận đơn vị đường chéo (ma trận vng với giá trị đường chéo 1), K0 ma trận độ cứng hệ kết cấu thời điểm ban đầu (initial stiffness) Cần nói thêm rằng, ma trận từ B0 đến B3 xác định dựa vào đặc điểm ban đầu kết cấu (điều kiện trước biến dạng) M, C0, K0 giá trị bước thời gian Δt, cần tính lần suốt q trình tính tốn, điều làm tiết kiệm nhiều cơng sức Dịng thứ hai công thức (6) cho thấy lời giải phương trình vi phân lời giải gồm hai bước, việc tính chuyển vị bước (i+1) tính từ giá trị bước (i) bước (i-1) trước đó, cần có bước đệm tính toán với bước Để ý rằng, tham số B0di-1 triệt tiêu p = 1, vậy, ta gán giá trị p = cho bước Với bước tiếp theo, giá trị hệ số p lựa chọn tùy theo u cầu tính tốn Quy trình tính tốn với hệ nhiều bậc tự thực sau: Bước 1: Tính giá trị vec-tơ chuyển vị di+1 từ dịng thứ hai cơng thức (6); Bước 2: Thế giá trị vec-tơ chuyển vị di+1 vừa tìm giá trị vec-tơ vận tốc vi+1 dòng thứ ba vào dòng thứ cơng thức (6), giải tìm vectơ gia tốc ai+1; Bước 3: Giá trị vec-tơ vận tốc tính dịng thứ ba cơng thức (6) sau có giá trị vec-tơ vận tốc vi+1 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2015 di m =104 kg k =106 N/m ag Hình Mơ hình thí nghiệm bàn rung với hệ bậc tự Giả thiết có hệ bậc tự thí nghiệm bàn rung hình Tải trọng tập trung đầu cột m = 104kg, cột giả thiết đàn dẻo tuyệt đối, độ cứng k = 106N/m, chu kỳ dao động tự nhiên ban đầu hệ ω0 = 10 rad/s Cường độ chịu kéo chịu nén vật liệu giả thiết Rt = Rc = 50kN Bỏ qua hệ số cản nhớt vật lý hệ Gia tốc tác dụng lên hệ điều khiển thông qua kích thủy lực bàn rung, chọn theo gia tốc ghi nhận từ trận động đất Chi-Chi xảy Đài Loan vào năm 1999 (tên phổ ghi gia tốc theo ký hiệu quốc tế thường dùng CHY 028), đỉnh gia tốc lấy 0,5g Dùng phương pháp PFM1 để dự đoán chuyển vị hệ đồng thời so sánh kết với hai phương pháp NEM AAM KẾT CẤU – CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình thể kết tính tốn chuyển vị theo thời gian hệ biểu đồ quan hệ chuyển vị nội lực Giá trị bước thời gian tính tốn theo phương pháp NEM Δt =0,005 s, đủ nhỏ để coi kết tính từ phương pháp xác, làm chuẩn để so sánh với phương pháp khác, bước thời gian tính tốn theo AAM PFM1 Δt =0,02 s Hình Chuyển vị hệ tác dụng tải động đất quan hệ chuyển vị - nội lực Kết tính tốn thể hình 6a cho thấy giá trị chuyển vị thu từ phương pháp PFM1 sát với kết thu từ phương pháp AAM, sai lệch nhỏ so với kết thu từ phương pháp NEM Kết từ hình 6b cho thấy cột hoàn toàn ứng xử phi tuyến Như vậy, thấy phương pháp đề xuất hồn tồn sử dụng để phân tích phi tuyến với độ xác cao 5.2 Ví dụ 2: Dao động tự hệ nhiều bậc tự Hình Mơ hình tầng – bậc tự Hình thể mơ hình hệ kết cấu tầng, tầng mơ hình hóa cứng tuyệt đối, tồn hệ kết cấu tầng coi có bậc tự Các giá trị tải trọng độ cứng tầng thể hình vẽ Chu kỳ dao động tự nhiên hệ, vec-tơ dạng dao động thứ 1, 4, thể hình vẽ Độ cứng tầng thể qua công thức: k j i  k0  i 1  pi  ui  ui 1  1/   , i  1~  (8) đó: kj-i độ cứng tức thời tầng thứ i thời điểm cuối bước thứ j; k0-i độ cứng ban đầu (trước biến dạng) tầng thứ i; |ui – ui-1| chuyển vị lệch tầng tầng thứ i so với tầng thứ (i-1) bên dưới; Hệ số pi đặc trưng cho tính phi tuyến tầng, pi = tương ứng với đàn hồi, pi < tương ứng với hệ mềm hóa sau biến dạng (softening), pi > tương ứng với hệ cứng hóa sau biến dạng (hardening) Hình minh họa mối quan hệ với đường nét liền thể cho mối quan hệ tuyến tính chuyển vị lệch tầng nội lực cột, đường nét đứt thể mối quan hệ phi tuyến, quan hệ mềm hóa Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2015 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình Quan hệ chuyển vị lệch tầng nội lực cột Hình Dao động tầng hệ kết cấu tác dụng Trong ví dụ này, mơ hình cơng trình chịu tác dụng lực động đất, chuyển động với gia tốc CHY 028, đỉnh gia tốc 0,5g dùng ví dụ Độ cứng tầng tính cơng thức (8) với giá trị p1 = -1,0, p2~p5 = -0,5 Để đánh giá ảnh hưởng dạng dao động bậc cao, chuyển vị ban đầu hệ gán d(0) = Ф5/10 (m), giá trị vec-tơ Ф5 thể hình Chuyển vị tầng thứ tính phương pháp AAM, PFM1 PFM2 thể hình Ngồi ra, kết trường hợp tính phương pháp AAM chuyển vị ban đầu hệ kết cấu tính từ trạng thái nghỉ d(0) = in hình 9a để so sánh Tất trường hợp tính với bước thời gian Δt = 0,01s tải trọng động đất Kết từ hình cho thấy chuyển vị tầng hệ kết cấu bị ảnh hưởng nhiều dạng dao động bậc cao tính phương pháp AAM PFM1 Các giá trị dao động trở nên “nhiễu” (khơng xác) gần sử dụng để phân tích kết cấu So sánh hình 9a 9b cho thấy, độ “nhiễu” theo tính tốn phương pháp PFM1 chí cịn lớn độ “nhiễu” theo tính tốn AAM Tuy nhiên, độ “nhiễu” hồn toàn bị loại bỏ kết phương pháp PFM2 Kết chuyển vị thu từ hình 9c cho thấy đường cong biểu diễn chuyển vị trơn trùng với kết thu từ phương pháp AAM trường hợp hệ dao động từ trạng thái nghỉ Qua ví dụ cho thấy, cách điều chỉnh hệ số p phương pháp đề xuất đây, ta hồn tồn điều chỉnh hệ số cản nhớt số để loại bỏ ảnh hưởng dạng dao động bậc cao mà không làm ảnh hưởng đến độ xác kết tính toán Với giá trị p = 1, phương pháp khơng có hệ số cản nhớt số, giá trị p giảm cho hệ số cản nhớt số tăng, hệ số cản nhớt số lớn p = 0,5 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2015 5.3 Ví dụ 3: So sánh hiệu tính tốn Hình 10 Mơ hình hệ nhiều bậc tự Xem xét mơ hình hệ phi tuyến nhiều bậc tự hình 10 Hệ gồm n vật nặng, vật có khối lượng 1kg, nối với lị xo có độ cứng ki, giá trị ki thay đổi phụ thuộc vào biến dạng lò xo, có cơng thức tính ghi hình 10 Toàn hệ chịu tác dụng chuyển vị nền, dao động theo dạng hình sin hình vẽ Xem xét hai trường hợp, hệ có 500 bậc tự (n = 500) hệ có 1000 bậc tự (n = 1000) Về ngun tắc mơ hình hệ lị xo giống mơ hình hệ tầng bậc tự ví dụ (khác số bậc tự do) Chu kỳ dao động tự nhiên nhỏ tính tốn dựa vào độ cứng ban đầu trước biến dạng với hệ 500 bậc tự có kết ω0 = 31,38 rad/s, với hệ 1000 bậc tự ω0 = 15,70 rad/s, chu kỳ dao động tự nhiên lớn với hai trường hợp ω0 = 20000 rad/s Hệ tính tốn phương pháp NEM, AAM PFM2 Bước thời gian tính toán Δt phương pháp NEM lựa chọn theo điều kiện ổn định Ω0 = ω0(Δt)≤2, theo với chu kỳ dao động lớn ω0 = 20000 rad/s bước thời gian lựa chọn Δt ≤ 2/20000 = 0,0001s Giá trị tính tốn bước thời gian đủ nhỏ để coi kết tính tốn thu xác, làm sở để so sánh với KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG phương pháp khác Trong đó, hai phương pháp AAM PFM2 phương pháp khơng có điều kiện ổn định nên bước thời gian Δt lựa chọn cho hai phương pháp AAM PFM2 vào yêu cầu xác kết tính tốn với Δt nhỏ độ xác cao, ngược lại khối lượng tính tốn lớn Ở lựa chọn Δt = 0,005s giây cho hai phương pháp AAM PFM2 Hình 11 thể kết kết tính tốn chuyển vị lị xo thứ 500 thứ 1000 tương ứng với hai hệ nêu Biểu đồ cho thấy đường cong biểu diễn chuyển vị gần trùng nhau, cho thấy kết tính tốn từ phương pháp AAM PFM2 xác Tiếp theo so sánh thời gian tính tốn, ba phương pháp tính tốn chương trình viết Matlab, chạy máy tính cá nhân dùng chip Intel®CoreTMi5 CPU M460 @2.53GHz, RAM 4.00 GB Thời gian tính tốn (tính giây) cho hệ 500 1000 bậc tự tương ứng với phương pháp trình bày bảng Kết so sánh từ bảng cho thấy, thời gian tính tốn phương pháp PFM2 khoảng 5% so với phương pháp NEM 2% so với phương pháp AAM Điều lý giải bước tính tốn tính phương pháp PFM2 nhiều công sức (PFM2 phải giải hệ phương trình ma trận hai lần, NEM cần giải lần) Tuy nhiên, NEM bị giới hạn điều kiện ổn định nên số bước tính tốn bị tăng lên nhiều, số bước tính tốn phương pháp NEM lớn phương pháp PFM2 tới 50 lần Do vậy, xét tổng thể thời gian thời gian tính tốn NEM nhiều PFM2 Mặt khác, so sánh với phương pháp AAM, PFM2 AAM có số bước tính tốn bước AAM phải tính lặp nhiều lần để tìm đáp số xác (ví dụ: sử dụng phương pháp Newton Raphson thường trung bình khoảng 10-25 lần lặp bước) Việc tính lặp thời gian, công sức kết lúc hội tụ hội tụ đến kết không mong muốn Do vậy, bước tính tốn tính AAM thời gian công sức PFM2 nhiều, tùy thuộc vào tốc độ hội tụ độ xác yêu cầu Trong phân tích ứng xử phi tuyến cho cơng trình xây dựng, việc giảm thời gian tính tốn có ý nghĩa lớn Để giảm thời gian tính tốn sử dụng hệ máy tính mạnh chạy song song nhiều máy tính, nhiên cách thường gây tốn chi phí, sử dụng phương pháp có hiệu tính tốn cao phương pháp đề xuất cách tốt Trong ví dụ tính tốn với hệ 1000 bậc tự do, với hệ có số bậc tự lớn, chẳng hạn mơ hình cơng trình xây dựng lên đến hàng triệu bậc tự do, việc tiết kiệm có ý nghĩa Hình 11 Kết tính tốn chuyển vị 10 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2015 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Bảng Bảng so sánh hiệu tính tốn N-DOF NEM (1) AAM(2) PFM2 (3) (3)/(1) (3)/(2) 500 640,69 s 1733,47 s 32,94 s 0,051 0,019 1000 2955,91 s 14224,70 s 140,81 s 0,048 0,0099 Kết luận Trong báo này, họ phương pháp phân tích phi tuyến động theo lịch sử thời gian đề xuất, đặc trưng số học phương pháp điều chỉnh thông qua hệ số p Hệ số lựa chọn khoảng 0,5 ≤ p ≤ 1, với p = cho phép tính tốn khơng có hệ số cản nhớt số, p giảm cho hệ số cản nhớt số tăng Phương pháp thuộc họ ngoại hiển thức khơng có điều kiện ổn định, tiết kiệm nhiều cơng sức tính tốn so với hai phương pháp truyền thống so sánh NEM AAM, độ xác kết thu tương đương Thơng qua ví dụ phương pháp phù hợp để giải toán phi tuyến xây dựng Lời cảm ơn Nhóm tác giả xin cảm ơn Hội đồng Khoa học Quốc gia Đài Loan tài trợ kinh phí cho nghiên cứu thơng qua hợp đồng số NSC-99-2221-E-027-029 Bài báo gửi đăng với đồng ý ©2015 Taylor & Francis Group, London, UK TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bathe, K.J and Wilson, E.L (1973) “Stability and accuracy analysis of direct integration methods”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics Vol 1: 283-291 [2] Belytschko, T and Schoeberle, D.F (1975) “On the unconditional stability of an implicit algorithm for nonlinear structural dynamics”, Journal of Applied Mechanics, Vol 17: 865-869 [3] Belytschko, T and Hughes, T.J.R (1983) “Computational methods for transient analysis”, Elsevier Science Publishers B.V., North-Holland [4] Chang, S.Y (2002) “Explicit pseudodynamic algorithm with unconditional stability” Journal of Engineering Mechanics, ASCE, Vol 128, No.9: 935-947 [5] Chang, S.Y (2007) “Improved explicit method for structural dynamics”, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, Vol 133, No 7: 748-760 [6] Chang, S.Y (2009) “An explicit method with improved stability property”, International Journal for Numerical Method in Engineering, Vol 77, No 8:1100-1120 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2015 [7] Chang, S.Y (2010) “A new family of explicit method for linear structural dynamics”, Computers & Structures, Vol 88, No.11-12:755-772 [8] Chang, S.Y., N.C Tran (2014) “A two-step unconditionally stable explicit method with controllable numerical dissipation for structural dynamics”, Advances in Civil Engineering and Building Materials IV 379-383 [9] Dobbs, M.W (1974) “Comments on ‘stability and accuracy analysis of direct integration methods’ by Bathe & Wilson”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol 2: 295-299 [10] Hilber, H.M., Hughes, T.J.R and Taylor, R.L (1977) “Improved numerical dissipation for time integration algorithms in structural dynamics”, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol 5: 283-292 [11] Hughes, T.J.R (1987) “The Finite element method”, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., U.S.A [12] Krieg, R.D (1973) “Unconditional stability in numerical time integration methods”, Journal of Applied Mechanics, Vol 40: 417-421 [13] Newmark, N.M (1959) “A method of computation for structural dynamics”, Journal of Engineering Mechanics Division, ASCE, Vol 85: 67-94 [14] Zhou X, Tamma KK (2004) “Design, analysis and synthesis of generalized single step single solve and optimal algorithms for structural dynamics”, International Journal for Numerical Methods in Engineering; Vol 59: 597-668 [15] Zhou X, Tamma KK (2006) “Algorithms by design with illustrations to solid and structural mechanics/ dynamics”, International Journal for Numerical Methods in Engineering; Vol 66: 1841-1870 [16] Zienkiewicz, O.C (1977) “The Finite Element Method”, McGraw-Hill Book Co (UK) Ltd Third edition [17] W.L Wood, M Bossak, and O.C Zienkiewicz “An alpha modification of Newmark’s method”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol 15: 1562-1566, 1981 Ngày nhận bài: 03/8/2015 Ngày nhận sửa lần cuối: 06/11/2015 11 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG ỨNG DỤNG PHẦN MỀM MÃ NGUỒN MỞ OPENSEES TRONG LẬP TRÌNH MÔ PHỎNG CẦU CHỊU ĐỘNG ĐẤT KS TRẦN TIẾN ĐẠT, KS NGUYỄN ĐỨC PHÚC, TS TRẦN ANH BÌNH Trường Đại học Xây dựng Tóm tắt: OpenSees (Open System of Earthquake Engineering Simulation) phần mềm mã nguồn Navigator, GiD, TclBuilder toolbox Matlab OpenSees Pre- and Post- Processing [2] để xuất mở với thư viện mã code viết chủ yếu C++, ngôn ngữ lập trình hướng đối tượng Nó cho nhập kết Tuy nhiên, việc sử dụng phần mềm hỗ trợ chưa đầy đủ, hoàn chỉnh phép người dùng tạo mơ hình phần tử hữu hạn để mô phản ứng hệ kết cấu đất phần mềm thương mại Bởi OpenSees hỗ trợ nhiều phương pháp giải khác nhau, tác dụng động đất Bài báo giới thiệu OpenSees từ xây dựng thuật tốn ứng dụng người dùng thơng thường khó khăn việc lựa chọn, chí dẫn đến tính tốn OpenSees vào lập trình mơ ví dụ kết cấu cầu chịu tác dụng động đất đưa kết sai người dùng khơng hiểu dùng sai phương pháp tính Về bản, thời Từ khóa: OpenSees, động đất, mô Mở đầu OpenSees (Open System of Earthquake Engineering Simulation) phần mềm mã nguồn mở phát triển nhóm nghiên cứu PEER (Pacific Earthquake Engineering Research) trường đại học University of California, Berkeley Thư viện mã code OpenSees viết chủ yếu C++ ngơn ngữ lập trình hướng đối tượng OpenSees phần mềm mã nguồn mở miễn phí Phần mềm có khả tính tốn mạnh với thư viện hỗ trợ nhiều loại vật liệu, người dùng tự phát triển loại vật liệu khác tùy thuộc vào nhu cầu người sử dụng OpenSees hỗ trợ nhiều phương pháp tính khác nhau, tùy vào mục đích đặc điểm tốn kết cấu mà người dùng linh hoạt lựa chọn phương pháp thích hợp để phân tích Mã nguồn OpenSees thường xuyên cập nhật đóng góp nhiều quan nghiên cứu lớn giới, chuyên gia từ trường đại học, viện nghiên cứu, phần mềm có lượng người dùng lớn việc trao đổi, thảo luận tương đối dễ dàng [1] Tuy nhiên, OpenSees có nhược điểm phần mềm khơng có giao diện đồ họa, gây khó khăn cho người dùng thơng thường, có số phần mềm viết OpenSees 12 điểm OpenSees dành cho người dùng công tác nghiên cứu phát triển chưa thực hướng đến người dùng phổ thông Sử dụng OpenSees phân tích kết cấu xây dựng nói chung đặc biệt kết cấu cầu nói riêng nhiều nhóm nghiên cứu quan tâm, Jinchi Lu, Kevin Mackie, and Ahmed Elgamal [3] xây dựng chương trình phân tích Pushover cho kết cấu nhịp giản đơn; Pallavi Gavali, Mahesh S Shah, Gouri Kadam Kranti Meher [4] xây dựng chương trình phân tích 3D kết cấu cầu đất chịu động đất OpenSees tương lai gần công cụ mạnh phát triển mô kết cấu chịu động đất Bài báo giới thiệu OpenSees từ xây dựng sơ đồ thuật tốn ứng dụng vào lập trình mơ ví dụ kết cấu cầu cụ thể chịu tác dụng động đất Tổng quan OpenSees 2.1 Những tính OpenSees Như đề cập phần mở đầu, OpenSees phần mềm mã nguồn mở phục vụ cho phân tích tính tốn kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn Tính mạnh OpenSees mô phản ứng kết cấu chịu tác động động đất, tốn phân tích phi tuyến phân tích kết cấu tương tác với đất Sơ đồ hình thể ưu điểm mà OpenSees mang lại: Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2015 KẾT CẤU – CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình Các ưu điểm OpenSees Mơ hình kết cấu phần mềm mã nguồn mở OpenSees người sử dụng tùy chọn hồn tồn thơng qua API (các hàm, thủ tục lập sẵn) mơ hình, hiển thị, phương pháp giải, kết đầu So với phần mềm mã nguồn đóng truyền thống ví dụ Midas/Civil chưa hỗ trợ API [5], Sap2000 cho phép đưa liệu đầu vào, xuất kết qua hàm API [6] Khả tùy chỉnh phần mềm mã nguồn đóng phụ thuộc vào API phần mềm cung cấp hạn chế (hình 2) Hình So sánh phần mềm mã nguồn đóng OpenSees [7] Ngồi ra, mã nguồn mở cung cấp miễn phí [8], người sử dụng xây dựng thêm sở liệu cho tốn tạo phần tử, vật liệu, phương pháp giải, lặp, thuật giải sau xây dựng thành trình dịch riêng Hình Lớp trừu tượng (main abstractions) 2.2 Mơ hình OpenSees OpenSees bao gồm tập hợp mô-đun để thực cơng việc tạo mơ hình phần tử hữu hạn Trong mơ hình phân tích phần tử hữu hạn kết cấu OpenSees, lệnh sử dụng với mục đích để tạo loại đối tượng (hình 3) Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2015 OpenSees [7] Các loại đối tượng thực nhiệm vụ khác nhau, cụ thể như: ModelBuilder: Là đối tượng chương trình chịu trách nhiệm tạo mơ hình kết cấu nút, phần tử, vật liệu, định nghĩa loại tải trọng định nghĩa điều kiện biên 13 KẾT CẤU – CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Domain: Có trách nhiệm lưu trữ đối tượng tạo từ ModelBuilder cho phép lớp Analysis Recoder truy nhập tới đối tượng (hình 4) Hình Domain lưu trữ đối tượng tạo từ ModelBuilder [7] Recorder: Theo dõi tham số mà người dùng định nghĩa suốt q trình phân tích, ví dụ: theo dõi chuyển vị nút theo lịch sử thời gian Lớp trừu tượng điều khiển ghi file xuất kết Analysis: Chịu trách nhiệm thực phân tích Trong OpenSees lớp trừu tượng Analysis bao gồm đối tượng điều khiển kiểu phân tích cho mơ hình (hình 5) Hình Các đối tượng lớp Analysis [7] Để thực xây dựng phân tích mơ hình phần tử hữu hạn OpenSees người dùng sử dụng hàm lập sẵn OpenSees sử dụng ngôn ngữ TCL (một ngôn ngữ thông dịch mạnh dễ sử dụng) để tạo mơ hình hình học, tải trọng (file nguồn) 2.3 Thuật tốn ứng dụng mã nguồn mở OpenSees mơ cầu chịu động đất Để minh họa cho phương pháp mơ hình kết cấu OpenSees Bài báo trình bày sơ đồ thuật tốn (hình 6) xây dựng để áp dụng trực tiếp vào ví dụ mục sau: Hình Sơ đồ thuật tốn 14 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2015 KẾT CẤU – CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Ví dụ số phân tích kết 3.1 Số liệu hình học gia tốc 95000 l=35000 l=30000 10000 l=30000 Hình Mặt đứng kết cấu cầu Trong ví dụ sử dụng kết cấu dầm rỗng nhịp (30m + 35m + 30m) trụ dạng cột tiết diện tròn vật liệu bê tông cốt thép, trụ dầm liên kết cứng với nhau, hai gối di động đặt hai mố đầu cầu Sơ đồ kết cấu đối xứng qua tim cầu theo phương dọc ngang (hình 7) 24-D32 D13@75 Hình Mơ hình kết cấu đưa vào OpenSees Một mơ hình 3D kết cấu lập trình OpenSees sau (hình 8): kết cấu dầm chủ mơ hình phần tử dầm – cột đàn hồi (elasticBeamColumn) Để mơ hình liên kết cứng trụ dầm sử dụng liên kết tuyệt đối cứng OpenSees (rigidLink) Trụ cầu mô hình xét đến phi tuyến vật liệu sử dụng phần tử dầm – cột phi tuyến (nonlinearBeamColumn) với mơ hình tiết diện bê tông cốt thép (Fiber Section) Khối lượng kết cấu gán vào nút phần tử dầm trụ Trọng lượng thân kết cấu hiệu ứng P – Delta đưa vào phân tích động đất Mơ hình liên kết ngàm (SP-Constraint-fix) đáy đài cọc Dữ liệu trận động đất sử dụng cho ví dụ lấy từ PEER Ground Motion Database [9] Cụ thể trận động đất EI Centro 12 EI Centro 01 trạm đo Imperial Valley 10/15/79 (bảng 1) Bảng Chi tiết trận động đất sử dụng ví dụ Trận động đất El Centro12 El Centro01 Hướng Trạm đo Phương dọc Cầu (Trục X hệ tọa độ tổng thể) Theo phương ngang Cầu (Trục Y hệ tọa độ tổng thể) Imperial valley 10/15/79 EL CENTRO ARRAY #12 Imperial valley 10/15/79 EL CENTRO ARRAY #1 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2015 Cấp động đất (Mw) Bước thời gian (s) PGA (g) 6.5 0.005 0.116 6.5 0.005 0.139 15 KẾT CẤU – CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình Biểu đồ gia tốc Bảng Bảng tổng hợp mô hình kết cấu OpenSees Phần kết cấu Mơ hình phân tích Chi tiết Dầm chủ Trụ cầu Diện tích tiết diện: 6.9 m Mơ men qn tính: 1.31 m4 Diện tích tiết diện: 1.7 m2 Mơ men qn tính: 0.25 m4 Mơ hình 3D phần tử dầm – cột đàn hồi 3Mơ hình 3D phần tử dầm – cột phi tuyến, phân tích ảnh hưởng hiệu ứng P – Delta 3.2 Thơng số vật liệu Mơ hình bê tơng: Mơ hình bê tơng sử dụng ví dụ giới thiệu Kent Park sau mở rộng Scott [10] Sử dụng hàm Concrete01 thiết lập sẵn OpenSees [7]  ε ' σ c = Kfc 2  c   ε co    εc  -    ε co  2    ' σ c = Kfc 1- Z(ε c - εco ) ' σ c = 0.2Kfc  K = 1+ Z= Hình 10 Mơ hình bê tơng [10] Ở  ρ s fyh ' fc ε c  εo (1) ε co  ε c  ε u (2) ε cu  ε c (3) ε co = 0.002K (4) 0.5 ' ' + 0.0284fc h + 0.75ρs - 0.002K ' sh 14.21fc - 1000 (5)  co biến dạng bê tông ứng suất đạt lớn nhất; K hệ số tăng cường độ bê tông bị kiềm ' chế; Z độ dốc đường biến dạng; fc cường độ chịu nén bê tông kg/cm2; fyh cường độ chảy cốt thép đai; ρs tỉ số thể tích thép ngang kiềm chế thể tích lõi kiềm chế; sh khoảng cách từ tim đến ' tim đai; h chiều rộng lõi kiềm chế tính đến mép ngồi thép đai Bảng Các thơng số bê tơng sử dụng mơ hình Ec (Mpa) f’c (Mpa) γ (kg/m3) ε0 εu K Z H.lượng thép dọc ρ (%) Cốt thép đai Thường 33994 40.000 24.5 0.0020 0.006 1.00 64.5 1.112 D13@75 Bị kiềm chế 33994 43.446 24.5 0.0217 0.02 1.086 469.15 1.112 D13@75 Bê tông 16 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2015 KẾT CẤU – CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Mơ hình cốt thép: Quan hệ ứng suất – biến dạng cốt thép mô hình đơn giản đoạn thẳng tuyến tính (hình 11) Lý sử dụng mơ hình xấp xỉ tiện lợi cho mơ hình tính tốn Mơ hình OpenSees đưa vào hàm Steel01 [7] Số liệu cốt thép đưa vào ví dụ sau: Cường độ chảy cốt thép: fy = 420 MPa; mô đun đàn hồi thép: E0 = 200000 MPa; tỷ số biến cứng: b = 0.01; trọng lượng riêng thép: γ = 7500 kg/m cản tỉ số cản giả thiết ξ = 5% cho tần số dao động [11] Để tiết kiệm nhớ máy tính phân tích sử dụng phương pháp chuyển ma trận dải ma trận độ cứng ma trận dạng chữ nhật lệnh system BandGeneral Số bước lặp -8 lớn 100 bước độ hội tụ 10 đưa vào để dừng phân tích vượt số bước lặp mà kết chưa hội tụ, sử dụng hàm test NormUnbalance $tol $iter $tol độ hội tụ $iter số bước lặp lớn Dữ liệu động đất phóng lên lần thấy ảnh hưởng lớn hiệu ứng phi tuyến kết cấu 3.4 Mô hình phần mềm Midas/ Civil Hình 11 Mơ hình vật liệu thép [7] 3.3 Cài đặt thông số phân tích cho mơ hình OpenSees Để thực phân tích động phi tuyến, phương pháp tích phân trực tiếp Newmark với Δt = 0.01s sở thuật tốn gia tốc trung bình sử dụng, phương pháp lập sẵn hàm integrator Newmark $gamma $beta Thuật giải lặp Newton-Raphson khai báo OpenSees hàm algorithm Newton Để thiết lập ma trận Để so sánh ưu nhược điểm OpenSees với phần mềm thương mại lĩnh vực phân tích kết cấu, đặc biệt kết cấu cầu Bài báo sử dụng phần mềm Midas/Civil để phân tích so sánh kết Midas/Civil phần mềm thương mại hãng Midas IT (Hàn Quốc) Đây phần mềm phân tích kết cấu có độ xác cao với phần mềm Sap2000, ADINA ANSYS Midas/Civil nhiều kỹ sư nhà khoa học sử dụng để phân tích kết cấu đặc biệt kết cấu cầu Các thông số đầu vào đưa vào phần mềm Midas/Civil tương tự thông số sử dụng lập trình OpenSees Hình 12 Mơ hình kết cấu Midas/Civil Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2015 17 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 3.5 Kết phân tích a Tần số dao động riêng Trong tốn động lực học cơng trình tần số dao động riêng kết cấu giá trị đặc biệt quan trọng, kết phân tích tần số dao động riêng hai chương trình đưa để so sánh (hình 13) Kết phân tích tần số dao động riêng từ OpenSees Midas/Civil cho giá trị gần giống nhau, cụ thể dạng dao động sai số chương trình 0.87%, sai số nhỏ dạng dao động thứ với sai số 0.042%, sai số tăng dần cho dạng dao động với 1.85% 2.23% cho dạng dao động thứ thứ Hình 13 Đồ thị so sánh kết tần số dao động riêng b Chuyển vị theo lịch sử thời gian  Chuyển vị dọc cầu vị trí đỉnh trụ kết phân tích từ OpenSees có xét khơng xét đến hiệu ứng P-Delta Hình 14 So sánh chuyển vị dọc xét hiệu ứng P-Delta OpenSees Kết so sánh chuyển vị theo lịch sử thời gian phân tích từ OpenSees trường hợp: có xét khơng xét đến hiệu ứng P-Delta trụ cho thấy có khác giá trị Tuy nhiên, giá trị khác nhỏ kết 1% (hình 14) trụ cầu có độ mảnh nhỏ  So sánh kết phân tích chuyển vị dọc cầu vị trí đỉnh trụ Midas/Civil OpenSees (cả hai chương trình xét đến hiệu ứng P-Delta) Hình 15 So sánh kết OpenSees Midas/Civil 18 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2015 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Bảng Bảng giá trị kết chuyển vị dọc cầu Đại lượng so sánh Kết từ OpenSees Kết từ Midas/Civil Sai số Chuyển vị lớn (+) 0.101 m 0.108 m 6.5 % Chuyển vị nhỏ (-) - 0.125 m - 0.117 m 6.8 % Tại vị trí đỉnh trụ trái chuyển vị theo phương dọc cầu lớn phân tích theo OpenSees 0.101 m theo Midas/Civil 0.108 m sai số 6.5 % so với kết từ Midas/Civil, với vị trí xét chuyển vị nhỏ vị trí nhịp kết phân tích theo OpenSees Midas/Civil 0.125 m, 0.117 m sai số 6.8% so với kết từ Midas/Civil Từ ví dụ số mà báo phân tích cho thấy kết phân tích từ OpenSees có độ xác cao so với phần mềm thương mại Midas/Civil, phần mềm dùng chủ yếu phân tích kết cấu cầu Qua q trình phân tích phần mềm với ví dụ cụ thể rút số ưu điểm nhược điểm OpenSees so với Midas/Civil sau: Bảng Bảng so sánh số ưu nhược điểm OpenSees với Midas/Civil Đánh giá Một số ưu điểm OpenSees so với Midas/Civil Hạng mục Midas/Civil OpenSees Giá thành phần mềm Phần mềm thương mại phải trả phí quyền Đối với ví dụ sử dụng chức mơ hình tiết diện bê tơng cốt thép Midas/Civil cung cấp loại mơ hình bê tơng loại mơ hình thép Trong q trình chia thớ tiết diện trụ Midas/Civil cho phép chia 1000 phần tử Chỉ cho phép liên hợp loại vật liệu tiết diện Phần mềm mã nguồn mở khơng phí Trong OpenSees cung cấp 200 loại mơ hình vật liệu khác cho phép người dùng tạo mơ hình vật liệu OpenSees cho phép người sử dụng chia không giới hạn Tính linh động Phân tích Một số nhược điểm OpenSees so với Midas/Civil Sử dụng Tính đơn giản Kết luận Cho phép mơ hình liên hợp khơng giới hạn số loại vật liệu tiết diện Midas/Civil không cho phép người OpenSees cho phép người dùng lựa dùng lựa chọn phương pháp giải phù chọn phương pháp giải độ hội tụ yêu cầu với toán cụ thể người hợp với loại tốn sử dụng Trong ví dụ thời gian phân tích Thời gian phân tích Midas/Civil OpenSees 61s ví dụ 301s Có giao diện, khơng nhiều thời Khơng có giao diện, nhiên người dùng lập trình tạo giao diện gian để sử dụng người dùng Người dùng không cần biết nhiều OpenSees yêu cầu người dùng phải kiến thức phần tử hữu hạn có lựa chọn phương pháp giải cụ thể thể giải xác tốn người dùng cần phải nắm vững lý thuyết phương pháp phức tạp giải để áp dụng Phù hợp cho kỹ sư thiết kế Phù hợp với nghiên cứu Kết luận Sử dụng OpenSees, việc mơ hình, mơ kết cấu linh động đặc biệt tốn kết cấu chịu động đất, phân tích phi tuyến mơ hình tương tác kết cấu đất Người dùng tùy chỉnh, can thiệp vào hầu hết thông số từ phần tử, vật liệu đến phương pháp phân tích Đặc biệt OpenSees phần mềm mã nguồn mở miễn phí phân tích cho kết xác khơng thua phần mềm Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2015 thương mại Đây phần mềm phù hợp với mục đích nghiên cứu Tuy nhiên, OpenSees khơng có giao diện người dùng, có số chương trình trợ giúp xử lý nhập xuất liệu nhiều hạn chế TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Website The OpenSees Community Forum: http://opensees.berkeley.edu/community/index.php 19 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG [2] WaiChing Sun (2004): http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexch ange/6113-opensees-pre-and-post-processing [3] Jinchi Lu, Kevin Mackie, and Ahmed Elgamal (2011) “OpenSees 3D Pushover and Earthquake Analysis of Single-Column 2-span Bridges”, UC, Berkeley (http://peer.berkeley.edu/bridgepbee) [4] P Gavali, M S Shah, G Kadam K Meher (2013) ”Seismic response and simulations of reinforced concrete bridge using OpenSees on high performance computing”, CSI Transactions on ICT, Volume 1, Issue 3, pp 215-220 [5] Website: http://manual.midasuser.com/EN_TW/civil/791/w hnjs.htm [6] Website: https://www.csiamerica.com/applicationprogramming-interface [7] McKenna F, Fenves GL (2001) The OpenSees command language manual, Version 1.2, Pacific 20 Earthquake Engineering Research University of California at Berkeley Center, [8] Website: http://opensees.berkeley.edu/OpenSees/develop er/download.php [9] Website: http://peer.berkeley.edu/products/strong_ground _motion_db.html [10] B.D.Scott, R.Park, and M.J.Priestley (1982) “Stress-strain Behavior of concrete confined by overlapping hoop at low and high strain rates”, ACI Journal, January-February 1982, title no 79-2 [11] Finley A Charney (April 2008) "Unintended Consequences of Modeling Damping in Structures", J Struct Engrg Volume 134, Issue 4, pp 581-592 Ngày nhận bài: 05/8/2015 Ngày nhận sửa lần cuối: 03/9/2015 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 4/2015 ... mở phục vụ cho phân tích tính tốn kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn Tính mạnh OpenSees mô phản ứng kết cấu chịu tác động động đất, tốn phân tích phi tuyến phân tích kết cấu tương tác với... bước thời gian đủ nhỏ để coi kết tính tốn thu xác, làm sở để so sánh với KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG phương pháp khác Trong đó, hai phương pháp AAM PFM2 phương pháp khơng có điều kiện ổn định. .. 14224,70 s 140,81 s 0,048 0,0099 Kết luận Trong báo này, họ phương pháp phân tích phi tuyến động theo lịch sử thời gian đề xuất, đặc trưng số học phương pháp điều chỉnh thông qua hệ số p Hệ số