39 tập - Kiểm tra chuyên đề HÀM SỐ (Đề 02) - File word có lời giải chi tiết Câu Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận ngang y = −2 A y = + x B y = 2x x −1 C y = − 2x x+3 D y = 2x x +2 Câu Tìm m để hàm số y = sin x − mx đồng biến ¡ A m ≥ −1 B m ≥ C −1 ≤ m ≤ D m ≤ −1 Câu Hàm số sau đồng biến ¡ A y = 2x x +1 B y = x + x − C y = x − 3x + 3x − D y = sin x − x Câu Khoảng đồng biến hàm số y = − x + 3x − là: A ( −1;3) B ( 0;2 ) Câu Tập xác định hàm số y = A ( −2;3) C ( −2;0 ) D ( 0;1) C ( −2;3) D ¡ \ { −2;3} 2x + là: x − x−6 B ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) Câu Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − 3x + điểm có hoành độ thỏa mãn f '' ( x ) = là: A y = − x + B y = −3x + Câu Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = A x − y − = Câu Cho hàm số y = B x + y − = C y = − x − D y = −3x − 2x điểm có tung độ là: x −1 C x − y − = D x + y − = x4 + x − x + Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y ' = Khi đó, x1 + x2 bằng: A −1 B C D Câu Tìm m để hàm số y = x − ( m + 1) x − có ba cực trị A m ≥ B m > −1 C m > D m > C D Câu 10 Giá trị lớn hàm số y = x − x A B x2 + 2x − Câu 11 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận ngang là: x2 − A y = B y = ±2 C y = D y = ±1 Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Nhận xét sau sai: A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) B Hàm số đạt cực trị điểm x = x = C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;3) ( 1; +∞ ) Câu 13 Tập xác định hàm số y = x − x − 20 là: A ( −∞; −4] ∪ [ 5; +∞ ) B [ −5;4] C [ −4;5] D ( −∞; −5] ∪ [ 4; +∞ ) Câu 14 Giá trị lớn hàm số y = x − 3x [ −1;1] là: A −4 B Câu 15 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y = A y = x − C D −2 x+2 điểm có hoành độ là: 2x −1 B y = −5 x + C y = x − D y = −5 x − Câu 16 Đạo hàm hàm số y = ( x + 1) x − x = A −5 B C 11 D Không xác định Câu 17 Cho hàm số y = x Nhận xét sau sai: A Hàm số cực trị B Hàm số đạo hàm x = A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) D Hàm số đạt cực tiểu x = x2 + x + Câu 18 Cho hàm số y = có đồ thị (1) Tìm m để đồ thị (1) có đường tiệm cận đứng trùng với x − 2m − đường thẳng x = A m = −2 B m = −1 C m = D m = 1 Câu 19 Tìm m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x + ( m + m ) x − có cực đại cực tiểu A m > −2 B m > − C m > − D m > −1 Câu 20 Gọi y1 , y2 giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = − x + 10 x − Khi đó, y1 − y2 bằng: A B C 25 D 2 Câu 21 Cho hàm số y = − x + 3mx + ( − m ) x + m − m có hai điểm cực trị A, B Tìm m để đường thẳng AB qua điểm M ( 0; −2 ) A m = m = B m = −1 m = C m = m = −2 D m = −1 m = −2 3x + có đồ thị ( C ) có hai điểm phân biệt P, Q tổng khoảng cách từ P Q x+2 tới hai tiệm cận nhỏ Khi PQ bằng: Câu 22 Cho hàm số y = A 32 B 20 Câu 23 GTNN hàm số y = A y = Câu 24 Cho hàm số y = đường thẳng y = −4 x + C 42 D 16 2x + [ 0;3] x+2 B y = − C y = D y = x+3 ( C ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) biết tiếp tuyến song song với x −1 A y = −4 x + 13; y = −4 x − B y = −4 x + 3; y = −4 x − C y = −4 x + 3; y = −4 x + 13 D y = 1 x + 2; y = x − 4 Câu 25 Cho hàm số y = x − 3x − ( C ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) qua điểm A ( 1; −5 ) là: 11 A y = −5; y = − x − 4 B y = −5; y = − x − C y = −5; y = x − 19 D y = −5; y = x − 17 Câu 26 Cho hàm số y = x3 + x − có đồ thị ( C ) Tìm phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hoành độ nghiệm phương trình y '' = A y = x−2 B y = x − 13 C y = − x − 13 D y = − x + Câu 27 Cho hàm số y = x3 − ( 2m + 3) x + m x − 2m + có cực trị gọi hai hoành độ cực x1 , x2 với x1 < x2 Tìm tất giá trị m để x1 + x2 = B m = −1; m = −3 A m = Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = =6 A [ 2;4] C m = 0; m = − D m = − 24 33 D = 19 x2 + đoạn [ 2;4] x −1 = −2 B [ 2;4] Câu 29 Tính giá trị nhỏ hàm số y = 3x + y = 33 A (min 0;+∞ ) 24 33 = −3 C [ 2;4] [ 2;4] ( 0; +∞ ) x2 y =8 B (min 0;+∞ ) C y = ( 0; +∞ ) 33 y = 23 D (min 0;+∞ ) Câu 30 Đồ thị hàm số tiệm cận ngang? A y = x + x − Câu 31 Cho hàm số y = A x2 B y = x −1 C y = x+2 x −1 x+2 x2 − x3 + x + có đồ thị ( C ) Số tiệm cận đồ thị ( C ) là: x−2 B C Câu 32 Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y = A D y = B C D x − + 3x + là: x2 − x D Câu 33 Tìm tọa độ điểm M ∈ ( C ) : y = x+2 có hoành độ dương cho tổng khoảng cách từ M đến hai x−2 tiệm cận nhỏ A M ( 2;0 ) B M ( 0; −1) C M ( 1; −3) D M ( 4;3) Câu 34 Cho hàm số y = − x − x + có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = − x + m (với m tham số) Khẳng định sau đúng? A Đồ thị ( C ) cắt đường thẳng d điểm phân biệt với m B Đồ thị ( C ) cắt đường thẳng d điểm với m C Đồ thị ( C ) cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt với m D Đồ thị ( C ) cắt đường thẳng d điểm có hoành độ nhỏ với m Câu 35 Tìm tất giá trị m để phương trình − x + 3x + m = có nghiệm thực phân biệt A −4 < m < B m < C m > D < m < 4 Câu 36 Tìm m để phương trình x − x + = m có nghiệm phân biệt A < m < B m > C m = D m ∈ ( 1;3) ∪ { 0} Câu 37 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn [ 0;1] : x + x + x = m ( x + 1) A m ≥ B m ≤ C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ Câu 38 Cho hàm số f ( x ) = x + x − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f ( x − 2017 ) cực trị B Hai phương trình f ( x ) = m f ( x − 1) = m + có số nghiệm với m C Hai phương trình f ( x ) = 2017 f ( x − 1) = 2017 có số nghiệm D Hai phương trình f ( x ) = m f ( x − 1) = m − có số nghiệm với m Câu 39 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án C Dựa vào đáp án định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số, ta có • 1  lim y = lim  + ÷ = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →∞ x →∞ x  • lim y = lim • lim y = lim • lim y = lim x →∞ x →∞ x →∞ 2x = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →∞ x − 1 − 2x = −2 ⇒ y = −2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →∞ x + 2x = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →∞ x + 2 Câu Chọn đáp án D Xét hàm số y = sin x − mx , ta có y ' = cos x − m Để hàm số cho đồng biến ¡ y ' ≥ ; ∀x ∈ ¡ ⇔ cos x − m ≥ 0; ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≤ cos x; ∀x ∈ ¡ ⇔ m ≤ −1 Câu Chọn đáp án C Dựa vào đáp án, xét hàm số, ta có 2x → y' = > nên hàm số đồng biến ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) x +1 x + ( ) • y= • y = x + x − → y ' = x + x > ⇔ x > nên hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) • y = x − 3x + 3x − → y ' = ( x − 1) ≥ nên hàm số đồng biến ¡ • y = sin x − x → y ' = cos x − < 0; ∀x ∈ ¡ nên hàm số nghịch biến ¡ Câu Chọn đáp án B Xét hàm số y = − x + 3x − , ta có y ' = −3 x + x > ⇔ x − x < ⇔ < x < nên hàm số đồng biến ( 0;2 ) Câu Chọn đáp án D Hàm số cho xác định x − x − ≠ ⇔ x ≠ { 2;3} ⇒ D = ¡ \ { −2;3} Câu Chọn đáp án B Ta có y = f ( x ) = x − 3x + ⇒ f '' ( x ) = x − = ⇔ x = ⇒ f ' ( 1) = −3 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x = y = −3 ( x − 1) ⇔ y = −3x + Câu Chọn đáp án D 2x → y ' ( 3) = − y ( 3) = Ta có y = x − → y ' = − 2 ( x − 1) Phương trình tiếp tuyến cần tìm y − = − ( x − 3) ⇔ y − = − x ⇔ x + y − = Câu Chọn đáp án A Ta có y = x = x4 + x3 − x + → y ' = x3 + 3x − = ⇔  ⇒ ∑ x = −1  x = −2 Câu Chọn đáp án B Xét hàm số y = x − ( m + 1) x − , có x = y ' = x3 − ( m + 1) x; y ' = ⇔ x − ( m + 1) x = ⇔  x = m +1 Để hàm số cho có ba cực trị m + > ⇔ m > −1 Câu 10 Chọn đáp án B 2 y = Ta có y = x − x = − + x − x = − ( − x ) ≤ → max 0;4 [ ] Câu 11 Chọn đáp án C x2 + x − = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim y = lim x →∞ x →∞ x2 −1 Câu 12 Chọn đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) Câu 13 Chọn đáp án A x ≥ ⇒ D = ( −∞; −4] ∪ [ 5; +∞ ) Hàm số y = x − x − 20 xác định x − x − 20 ≥ ⇔   x ≤ −4 Câu 14 Chọn đáp án B −1 ≤ x ≤ ⇔ x=0 Xét hàm số y = x − 3x , có y ' = x − x; y ' = ⇔  x − 2x = y = y ( 0) = So sánh giá trị { y ( −1) , y ( ) , y ( 1) } , ta max [ −1;1] Câu 15 Chọn đáp án B Có y =  y ' ( 1) = −5 x+2 ⇒ → phương trình tiếp tuyến y − = −5 ( x − 1) ⇔ y = −5 x + x −  y ( 1) = Câu 16 Chọn đáp án C y ' = 2x x − + x2 + Thay x = ⇒ y = 11 x−2 Câu 17 Chọn đáp án A A sai hàm số đạt cực tiểu x = Câu 18 Chọn đáp án D Cần x − 2m − = với x = ⇔ − 2m − = ⇔ m = Thử lại thỏa Câu 19 Chọn đáp án D y ' = x − ( m + 1) x + ( m + m ) Để hàm số có cực đại cực tiểu PT y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = ( m + 1) − ( m + m ) = m + > ⇔ m > −1 Câu 20 Chọn đáp án C  x = → y = −9  y = 16 y ' = −4 x3 + 20 x → y ' = ⇔  ⇒ ⇒ y1 − y2 = 25 y = − x = ± → y = 16   Câu 21 Chọn đáp án B  x m y ' = −3 x + 6mx + ( − m ) ⇒ y = y '  − ÷+ ( − 2m ) x + m − m 3  PT đường thẳng cực trị là: ∆ : y = ( − 2m ) x m = M ( 0; −2 ) ∈ ∆ ⇔ −2 = ( − 2m ) + m − m ⇔   m = −1 Câu 22 Chọn đáp án B Đồ thị hàm số y = 3x + có đường tiệm cận ( d1 ) : x = −2 ( d ) : y = x+2 3a +  3a +  −3 = a + + ≥4 Gọi P  a; ÷ ⇒ d ( P, d1 ) + d ( P, d ) = a + + a+2 a+2  a+2  a = Dấu a + = ⇔  Vậy điểm P, Q ( 0;1) ( −2;5 ) ⇒ PQ = 20  a = −4 Câu 23 Chọn đáp án D y' = ( x + 2) > Dựa vào bảng biến thiên ⇒ Min y = [ 0;3] Câu 24 Chọn đáp án C y' = − hay − ( x − 1) ( x − 1) Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng y = −4 x + ⇒ có hệ số góc k = −4 x = = −4 ⇔  Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = −4 x + y = −4 x + 13 x = Câu 25 Chọn đáp án A y = f ( x ) = x3 − 3x − ⇒ f ' ( x ) = 3x − Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm PT tiếp tuyến cần tìm là: ∆ : y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Ta có: A ( 1; −5 ) ∈ ∆ ⇔ −5 = f ' ( x0 ) ( − x0 ) + y0 ⇔ −5 = ( x0 − ) ( − x0 ) + x0 − x0 − x = ⇔ x − 3x + = ⇔  x = −   y = f ' ( 1) ( x − 1) + f ( 1)  PT tiếp tuyến cần tìm:  1    y = f '  − ÷ x + ÷+ f      y = −5    ⇔  y = −  x +  − 13 = − x − 11  ÷ − ÷  4 2 4   2 Câu 26 Chọn đáp án C y ' = x + x ⇒ y '' = x + → y '' = ⇔ x = −1 PT tiếp tuyến cần tìm là: y = −1( x + 1) − 10 13 = −x − 3 Câu 27 Chọn đáp án D y = f ( x ) = x − ( 2m + ) x + m x − 2m + → f ' ( x ) = x − ( 4m + ) x + m  x > −1 2 Để đồ thị hàm số có điểm cực trị thì: ∆ ' = ( 2m + 3) − m = ( m + 4m + 3) > ⇔   x < −3  x = 2m + − ( m + 4m + )  Khi đó, PT f ' ( x ) = có nghiệm   x2 = 2m + + ( m + 4m + 3)  Khi đó: x1 + x2 = ( x1 + x2 ) + x2 = 4m + + 2m + + ( m + 4m + 3) = 6m + + ( m + 4m + ) = ⇔    15 ( m + 1) ( m + 3) 3 − + ( m + 1) ( m + 3) = ⇔  m + − m + ÷ m + + m + ÷= 2    ⇔ m +1 = ( m + 3) ⇔ m = − 25 11 Câu 28 Chọn đáp án A x2 − 2x − x2 + , ∀x ≠ Xét hàm số f ( x ) = đoạn [ 2;4] , có f ' ( x ) = ( x − 1) x −1 2 ≤ x ≤ 19 ⇔ x = Tính giá trị f ( ) = 7, f ( 3) = 6, f ( ) = Phương trình f ' ( x ) = ⇔  x − 2x − = f ( x ) = f ( 3) = Dựa vào BBT, ta giá trị nhỏ hàm số [ 2;4] Câu 29 Chọn đáp án A Ta có y = 3x + 3x 3x 3x 3x = + + ≥ 33 = 33 x 2 x 2 x Dấu xảy 3x y = 33 = ⇔ x = Vậy (min 0;+∞ ) x Chú ý: Bài toán sử dụng bất đẳng thức Côsi cho số thực dương: a + b + c ≥ 3 abc Câu 30 Chọn đáp án B x2 x2 = ∞ nên đồ thị hàm số y = tiệm cận ngang x →∞ x − x −1 Dễ thấy lim y = lim x →∞ Câu 31 Chọn đáp án D x3 + x + = −∞ , suy x = tiệm cận đứng x →2 x →2 x−2 đồ thị ( C ) Dễ thấy bậc tử lớn bậc mẫu số nên đồ thị ( C ) tiệm cận ngang Ta có lim+ y = lim+ x3 + x + = +∞, lim+ y = lim− x →2 x →2 x−2 Câu 32 Chọn đáp án B  x − + x + ≠ x = ⇔ Số đường tiệm cận đứng đồ thị số nghiệm hệ  suy đồ thị x =  x − x = hàm số có hai đường tiệm cận đứng Ta có lim y = lim x →+∞ lim y = lim x →−∞ x →−∞ x →+∞ x − + 3x + = lim x →+∞ x2 − x 2 x − + 3x + = lim x →+∞ x2 − x 2 1 + 3x + − + 3+ 2 x x x = = lim x x →+∞ x −x 1− x x 4− 1 + 3x2 + − 4− + 3+ 2 x x x =3 = lim x x →−∞ x −x 1− x x 4− Suy y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận Câu 33 Chọn đáp án D Đường TCN đồ thị ( C ) ( d1 ) : y = , đường TCĐ đồ thị ( C ) ( d ) : x =  m+2 Điểm M ∈ ( C ) ⇒ M  m; ÷, d ( M ; ( d ) ) = m −  m−2 Theo ra, ta có T = d ( M ; ( d1 ) ) + d ( M ; ( d ) ) = m − + Dấu xảy m − = 4 ≥ m−2 =4 m−2 m−2 ⇔ m = (vì yêu cầu m > ) m−2 Câu 34 Chọn đáp án B 3 Phương trình hoành độ giao điểm ( C ) ( d ) − x − x + = − x + m ⇔ x = − m ( *) Khi đó, với giá trị tham số m phương trình (*) có nghiệm Câu 35 Chọn đáp án A 3 Phương trình − x + 3x + m = ⇔ x − 3x = m ⇔ m = f ( x ) ( *) x = Xét hàm số f ( x ) = x − 3x , có f ' ( x ) = x − x, f ' ( x ) = ⇔  x = Bảng biến thiên x −∞ y' + y +∞ − + +∞ −∞ −4 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình (*) có nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt Hay −4 < m < Câu 36 Chọn đáp án D x = Xét hàm số y = f ( x ) = x − x + , có f ' ( x ) = x − x, f ' ( x ) = ⇔  x = ± Đồ thị hàm số y = f ( x ) gồm hai phần (như hình vẽ bên dưới) • Phần Giữ nguyên đồ thị hàm số y = f ( x ) trục hoành • Phần Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f ( x ) phía trục hoành qua trục hoành (bỏ phần phía dưới) 1 < m < Dựa vào hình vẽ, để phương trình m = f ( x ) có nghiệm phân biệt ⇔  m = Câu 37 Chọn đáp án D Phương trình x + x + x = m ( x + 1) ⇔ m = 2 x3 + x + x (x + 1) x x2 = + ( *) x + ( x + 1) − x2 x ≥ 0, ∀x ∈ [ 0;1] ⇒ ≤ g ( x ) ≤ Xét hàm số g ( x ) = với x ∈ [ 0;1] , có g ' ( x ) = 2 x +1 ( x + 1) Đặt t = x  1 ∈ 0;  , phương trình (*) ⇔ m = t + t = f ( t ) x +1  2  1  1 Xét hàm số f ( t ) = t + t đoạn 0;  , có f ' ( t ) = 2t + > 0, ∀t ∈ 0;  suy ≤ f ( t ) ≤  2  2  1 Để phương trình (*) có nghiệm thuộc đoạn [ 0;1] ⇔ m = f ( t ) có nghiệm thuộc đoạn 0;   2 Vậy ≤ m ≤ giá trị cần tìm Câu 38 Chọn đáp án C Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: → y ' = ( x − 2017 ) ' f ' ( x − 2017 ) = f ' ( x − 2017 ) • A sai, y = f ( x − 2017 )  → f ' ( x − 2017 ) = ( x − 2017 ) + ( x − 2017 ) − Mặt khác f ' ( x ) = x + x −  Dễ thấy f ' ( x − 2017 ) = có hai nghiệm phân biệt ⇒ y = f ( x − 2017 ) có hai điểm cực trị • B, D sai, chưa thể khẳng định số nghiệm hai phương trình cho • C đúng, f ( x − 1) = ( x − 1) + ( x − 1) − ( x − 1) + = x − x − x + 3  f ( x ) = 2017  x + x − x − 2014 = ⇔ Dễ thấy hai phương trình  có số nghiệm (casio)   x − x − x − 2012 =  f ( x − 1) = 2017 Câu 39 Chọn đáp án B /   Vận tốc vật chuyển động v ( t ) = s ' =  − t + 6t ÷ = −t + 12t   Xét hàm số v ( t ) = 12t − t khoảng ( 0;9 ) , ta có v ' ( t ) = 12 − 2t = ⇔ t = Dựa vào BBT, ta vận tốc lớn vật vmax = v ( ) = 36m / s ... xác định Câu 17 Cho hàm số y = x Nhận xét sau sai: A Hàm số cực trị B Hàm số đạo hàm x = A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) D Hàm số đạt cực tiểu x = x2 + x + Câu 18 Cho hàm số y = có đồ thị (1)... →∞ 2x = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →∞ x − 1 − 2x = 2 ⇒ y = 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →∞ x + 2x = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →∞ x + 2 Câu Chọn đáp án D Xét hàm số. .. m = 0; m = − D m = − 24 33 D = 19 x2 + đoạn [ 2; 4] x −1 = 2 B [ 2; 4] Câu 29 Tính giá trị nhỏ hàm số y = 3x + y = 33 A (min 0;+∞ ) 24 33 = −3 C [ 2; 4] [ 2; 4] ( 0; +∞ ) x2 y =8 B (min 0;+∞ )