24 tập - Tổng hợp Thể tích khối lăng trụ - File word có lời giải chi tiết Câu Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a là: 2a 3 A 3a B 3a C 2a D Câu Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Gọi D trung điểm A ' C ' , k tỉ số thể tích khối tứ diện AA ' B ' D khối lăng trụ cho Trong số đây, số ghi giá trị k A B C D 12 Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên b hợp với mặt đáy góc 60° Thể tích khối chóp ABC A ' B ' C ' là: A a 2b B a 2b C a 2b D 3a 2b Câu Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' Biết góc ( A ' BC ) ( ABC ) 30°, tam giác A ' BC có diện tích Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: A 3 B C D Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AA ' = a Tam giác ABC cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: a3 A 12 a3 B a3 C D a3 Câu Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AB, góc A ' C mặt đáy 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: A 3a 3 B a3 C 3a 3 D a3 12 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , góc A ' C đáy 60° Gọi M trung điểm BB ' Thể tích khối chóp M A ' B ' C ' là: A 3a B 3a 3 C a3 D 9a 3 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vng A, AB = a , ABC = 30° , cạnh C ' A hợp với mặt đáy góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: a3 A a3 B C a3 D a3 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân, AB = AC = a , BAC = 120° Mặt a3 phẳng ( AB ' C ') tạo với đáy góc 30° Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' V Tỷ số có giá trị V là: A B C D Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vuông cân A, BC = 2a , A ' B = a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' V Tỷ số A B C a3 có giá trị là: V D Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có AB = 26cm, BC = 60cm , AC = 74cm , diện tích xung quanh 2880cm Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: A 4320cm3 B 3840cm3 C 12960cm3 D 11520cm3 Câu 12 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vng cân A, AA ' = 2a , A ' B = 3a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: A 5a B 13a C 5a D 13a Câu 13 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AB = a, AC = 2a, BAC = 120° , cạnh C ' A hợp với đáy góc 45° Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: A 2a 3 B 2a 3 C a3 3 D a 3 Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vng cân A, cạnh BC = a , góc hai đường thẳng AC ' BA ' 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: A a3 B a3 C a3 3 D a3 Câu 15 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC cạnh a, góc hai đường thẳng AB ' BC ' 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' V Giá trị A B 12 C D a3 là: V Câu 16 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' Gọi M trung điểm A ' C ' , I giao điểm AM A ' C Khi tỉ số thể tích khối tứ diện IABC khối lăng trụ cho là: A B C D Câu 17 Một bìa hình vng có cạnh 50cm người ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 16cm gấp lại thành hộp chữ nhật khơng có nắp Thể tích khối hộp chữ nhật A 5184cm3 B 8704cm3 C 57800cm3 D 17409cm3 Câu 18 Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh 15cm đường chéo BD ' với đáy ABCD góc 30° Thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' gần giá trị giá trị sau? A 1949cm3 B 1125cm3 C 1591cm3 D 2756cm3 Câu 19 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 60° hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABCD ) điểm H thuộc AB thỏa mãn AH = BH , A ' AH = 30° Thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 20 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có A ' C = Thể tích khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' A 32 B C 64 D 16 Câu 21 Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' đáy ABCD hình thoi, AC = 6a, BD = 8a Chu vi đáy lần chiều cao khối hộp Thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' A 40a B 80a C 240a D 120a Câu 22 Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi, BAD = 60°, AC = BD ' = Thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án B Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy tam giác Ta có: S d = a2 a3 ⇒ V = S d h = 4 Câu Chọn đáp án A 1 Ta có: VA A ' B ' D = d ( A, ( A ' B ' C ' ) ) S A ' B ' D = d S A ' B ' C ' = VABC A ' B ' C ' 6 Do k = Câu Chọn đáp án D Ta có: S ABC a2 ; Dựng B ' H ⊥ ( ABC ) = · ' BH = (·BB ', ( ABC ) ) = 60° Khi B Suy B ' H = b sin 60° = b Do VABC A ' B ' C ' = S ABC B ' H = 3a 2b Câu Chọn đáp án C Dựng AM ⊥ BC lại có AA ' ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( A ' MA ) Khi (·A ' BC , ABC ) = ·A ' MA = 30° Đặt AB = a ⇒ AM = a a ⇒ AA ' = AM tan 30° = 2 ⇒ A ' M = AA '2 + AM A ' M = a Suy S A ' BC a2 = A ' M BC = =8⇒a = 2 a a a 3 43 Do VABC A ' B ' C ' = = = =8 8 Câu Chọn đáp án D Ta có: S ABC a2 a3 = ⇒ V = S ABC AA ' = 4 Câu Chọn đáp án C Gọi H trung điểm AB suy CH = a Do A ' H ⊥ ( ABC ) ⇒ · A ' C , ( ABC ) = ·A ' CH = 60° Suy A ' H = CH tan 60° = Do VABC A ' B ' C ' 3a a2 ; S ABC = a 3a 3a 3 = S ABC A ' H = = Câu Chọn đáp án B Do AA ' ⊥ ( ABC ) suy (·A ' C , ( ABC ) ) = ·A ' CA = 60° Ta có: AA ' = AC tan 60° = 3a; S A ' B 'C ' ( a 3) = 3a = MB ' = AA ' 3a 3a 3 = ⇒ VM A ' B ' C ' = MB '.S A ' B ' C ' = 2 Câu Chọn đáp án C Ta có: AB = a, AC = AB tan 30° = a 2a ; BC = 3 · ' AC = 60° Lại có AA ' ⊥ ( ABC ) suy (·C ' A, ( ABC ) ) = C Do CC ' = AC tan 60° = a Suy V = S ABC CC ' = a2 a3 a = Câu Chọn đáp án B Kẻ AP ⊥ B ' C ' ⇒ (· ( AB ' C ') , ( A ' B ' C ') ) = ·A ' PA = 30° ⇒ tan 30° = A' A A' P = ⇒ A' A = A' P 3 Mà cos 60° = A' P a a = ⇒ A' P = ⇒ A' A = A' B ' 2 ⇒ V = A ' A.S ABC = a3 a sin120° = a Câu 10 Chọn đáp án B Cạnh AB = BC =a 2 ⇒ A ' A = A ' B − AB = 3a − 2a = a ⇒ V = A ' A.S ABC = a .2a = a Câu 11 Chọn đáp án C Ta có A ' A AB + B ' B.BC + C ' C CA = 2880 ⇒ A ' A ( AB + BC + CA ) = 2880 ⇒ A ' A = 18 Lại có p = AB + BC + CA = 80 ⇒ V = A ' A.S ABC = 18 80 ( 80 − 26 ) ( 80 − 60 ) ( 80 − 74 ) = 12960 Câu 12 Chọn đáp án A Cạnh AB = A ' B − A ' A2 = 9a − 4a = a ⇒ V = A ' A.S ABC = 2a .5a = 5a Câu 13 Chọn đáp án D Ta có (·C ' A, ( ABC ) ) = ·A ' AC = 45° ⇒ CC ' = AC = 2a ⇒ V = CC '.S ABC = 2a .a.2a sin120° = a 3 Câu 14 Chọn đáp án D BC = a uuuu r uuur uuur uuuu r uuur  AC ' = AA ' + AC ⇒ AC '.BA ' = A ' A2 r Ta có  uuur uuur uuu  BA ' = AA ' − AB Cạnh AB = Mà cos (·AC ', BA ' ) = uuuu r uuur AC '.BA ' AC '.BA ' = cos 60° = ⇒ A ' A2 = AC '.BA ' = a + A ' A2 a + A ' A2 = a + A ' A2 a3 ⇒ A ' A = a ⇒ V = A ' A.S ABC = a a = 2 Câu 15 Chọn đáp án C uuuu r uuur uuu r  AB ' = AA ' + AB r uuur uuur uuur uuur Ta có  uuuu  BC ' = BB ' + BC = AA ' + BC uuuu r uuuu r uuu r uuur a2 ⇒ AB '.BC ' = A ' A2 + AB.BC = A ' A2 + a cos120° = A ' A2 − uuuu r uuuu r AB ' BC ' Mà cos (·AB ', BC ' ) = = cos 60° = AB '.BC ' ⇒ A ' A2 − a = AB.' BC ' = a + B ' B a + C ' C = a + A ' A2  a + A ' A2 + A ' A2 − a ⇒ ⇒ A' A = a 2 2 a + A ' A = a − A ' A  ⇒ V = A ' A.S ABC a3 = a a sin 60° = Câu 16 Chọn đáp án B Ta có VI ABC VABC A ' B ' C ' Mà d ( I , ( ABC ) ) S ABC =3 A ' A.S ABC A' I A' M IC = = ⇒ = IC AC A 'C ⇒ d ( I , ( ABC ) ) A' A = VI ABC ⇒ = VABC A ' B ' C ' Câu 17 Chọn đáp án A Hình hộp chữ nhật có chiều cao h = 16cm đáy hình vng cạnh 18cm Vậy thể tích khối hộp chữ nhật V = S h = 182.16 = 5184cm3 Câu 18 Chọn đáp án D · ' BD D hình chiếu D ' mặt phẳng ( ABCD ) ⇒ (·BD ', ( ABCD ) ) = (·BD ', BD ) = D · ' BD = Tam giác BDD ' vuông D, có tan D DD ' ⇒ DD ' = tan 30°.BD = 6cm BD Thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' V = AA '.S ABCD = 6.152 ≈ 2755,67cm3 Câu 19 Chọn đáp án A Diện tích hình thoi ABCD S ABCD = 2.S ∆ABD Tam giác A ' AH vng H, có tan ·A ' AH = a2 = A' H AB a ⇒ A ' H = tan 30° = AH 3 Thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' V = A ' H S ABCD a a3 = = 3 a Câu 20 Chọn đáp án C Đặt AA ' = a, ABCD A ' B ' C ' D ' hình lập phương → AB = a ⇒ AC = a Tam giác A ' AC vng A, có A ' C = A ' A2 + AC ⇔ 3a = 48 ⇔ a = Thể tích khối lập phương VABCD A ' B ' C ' D ' = a = 43 = 64 Câu 21 Chọn đáp án D Gọi O tâm hình thoi ABCD Tam giác ABO vng O, có AB = OA2 + OB = 5a Chu vi đáy C ABCD = AB = 20a ⇒ AA ' = C = 5a Vậy thể tích khối hộp V = AA '.S ABCD = AA ' AC.BD = 120a Câu 22 Chọn đáp án C Gọi O tâm hình thoi ABCD Tam giác ABD ⇒ AO = AC = ⇒ AB = AB mà AO = 2 Tam giác BDD ' vng D, có DD ' = BD '2 − BD = ( 3) Thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' V = AA '.S ABCD = 2 − 22 = 2 22 =4 ... Thể tích khối lăng trụ ABC A '' B '' C '' là: A 5a B 13a C 5a D 13a Câu 13 Cho hình lăng trụ đứng ABC A '' B '' C '' có AB = a, AC = 2a, BAC = 120° , cạnh C '' A hợp với đáy góc 45° Thể tích khối lăng. .. Cho hình lăng trụ đứng ABC A '' B '' C '' có đáy tam giác ABC vng cân A, BC = 2a , A '' B = a Thể tích khối lăng trụ ABC A '' B '' C '' V Tỷ số A B C a3 có giá trị là: V D Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng... tích khối lăng trụ ABC A '' B '' C '' là: A a3 B a3 C a3 3 D a3 Câu 15 Cho hình lăng trụ đứng ABC A '' B '' C '' có đáy tam giác ABC cạnh a, góc hai đường thẳng AB '' BC '' 60° Thể tích khối lăng trụ ABC