Đang tải... (xem toàn văn)
công thức giải nhanh toán 12 tham khảo
CÔ NGUYỄN THỊ LANH –CHIA SẺ TÀI LIỆU [CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHẦN HÀM SỐ 12] Một số công thức đạo hàm: Bảng công thức tính đạo hàm: Đạo hàm hàm sơ cấp C ' u u (C số ) x .x ' Đạo hàm hàm hợp ' 1 1 u' ' u' 1 u u2 u 0 ' u' u u 0 u ' 1 x x2 x 0 ' x x 0 x sin x cos x ' cos x sinx sin u u' cos u ' cos u u' sin u tan x cosx 0 cos2x ' cot x sinx 0 sin x u' cosu 0 cos2u ' cot u sinu 0 sin u e e a a e u' e a u' a ' ' tan u ' x x ' ' u x ' ln| x| ' x lna u x loga |x| ' ' ' ln|u| ' x lna u u lna u' u loga |u| ' u' u lna Đặc biệt : ' ad bc ax b cx d cx d ax2 bx c adx2 2aex be cd dx e dx e ax bx c d e d f dx ex f dx2 ex f ' a b ' x2 a c x b c e f ae bd x2 2 af cd x bf ce dx ex f 2 Tính đơn điệu hàm số: Hàm phân thức hữu tỉ: y ax b d x dấu ‘=’ xét đạo hàm y’ không xảy cx d c Hàm bậc ba y ax3 bx2 cx d có đạo hàm y' 3ax2 2bx c http://dodaihoc.com http://nguyenthilanh.com CÔ NGUYỄN THỊ LANH –CHIA SẺ TÀI LIỆU [CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHẦN HÀM SỐ 12] Hàm số đồng biến ; Hàm số nghịch biến ; a a a b f ' x x f ' x x c Đặc biệt: Dạng toán tìm m để hàm số bậc đơn điệu khoảng có độ dài l a b c a 0; b2 4ac a 0; Giả sử y' f ' x,m ax bx c YCBT b 4c 2 l x1 x2 4x1 x2 l a a Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số a;b Bước 1: Tìm TXĐ, tìm f ' x Bước 2: Tìm nghiệm x i phương trình f ' x a;b hàm liên tục đạo hàm Bước 3: So sánh giá trị f x i với f a ,f b Bước 4: Kết luận Quy tắc tìm cực trị Bước 1: Tìm TXĐ, tìm f ' x Bước 2: Tìm nghiệm x i phương trình f ' x Bước 3: Tính f '' x f '' x i Nếu f '' x i hàm số đạt cực đại x i Nếu f '' x i hàm số đạt cực tiểu x i Cực trị có điều kiện hàm bậc ba y ax3 bx2 cx d Đạo hàm : y' g x 3ax2 2bx c Hàm số cực trị b2 3ac Hàm số có hai điểm cực trị b2 3ac Hàm số có hai cực trị trái dấu Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm hai phía trục Oy ac < Hàm số có hai cực trị dấu Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm phía trục Oy http://dodaihoc.com y ' c P x1 x 3a http://nguyenthilanh.com CÔ NGUYỄN THỊ LANH –CHIA SẺ TÀI LIỆU [CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHẦN HÀM SỐ 12] Hàm số có hai cực trị dương Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm phía bên phải trục Oy y ' 2b 0 S x1 x 3a c P x1 x 3a y ' 2b 0 S x1 x 3a c P x1 x 3a a.g Hàm số có hai cực trị âm Đồ thị hàm số có hai cực trị nằm bên trái trục Oy Hàm số có hai cực trị thỏa mãn x1 x2 Hàm số có hai cực trị thỏa mãn x1 x2 y ' a.g S 2 y ' a.g S 2 Hàm số có hai cực trị thỏa mãn x1 x2 Phương trình y = có nghiệm lập thành cấp số cộng Phương trình y = có nghiệm lập thành cấp số nhân Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị b 3a d Khi có nghiệm a 2c 2b bc g x x d 9a 9a Khi có nghiệm y '.y '' y '.y '' g x y 3y ''' g x 9ay Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số AB b2 3ac 4e 16e3 với e a 9a Đặc biệt: Hai điểm cực trị đồ thị nằm phía trục Ox y CD y CT Phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt y CD y CT Hai điểm cực trị đồ thị nằm phía trục Ox y CD y CT Phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt y CD y CT http://dodaihoc.com http://nguyenthilanh.com CÔ NGUYỄN THỊ LANH –CHIA SẺ TÀI LIỆU [CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHẦN HÀM SỐ 12] Hai điểm cực trị đồ thị nằm hai phía trục Ox Phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt y CD y CT Cực trị có điều kiện hàm bậc bốn trùng phương y ax4 bx2 c a 0 x Ta có: y' 4ax 2bx ; y ' x x b 2a a 0,b Hàm số có cực trị ab 0,a Hàm số có ba cực trị a.b a Hàm số có cực trị cực trị cực tiểu b a Hàm số có cực trị cực trị cực đại b a Hàm số có hai cực tiểu cực đại b a Hàm số có hai cực đại cực tiểu b Giả sử hàm số y ax4 bx2 c a 0 ba điểm cực trị là: b b A 0;c ,B ; ,C ; 2a 4a 2a 4a tạo thành tam giác ABC cân A thỏa mãn ab