Đang tải... (xem toàn văn)
MỘT SÔ BÁI TẬP TỪ TRƯỜNG Bài 1: Một đoạn dây dẫn dài 5 (cm) đặt trong từ trường đều và vuông góc với vectơ cảm ứng từ. Dòng điện chạy qua dây có cường độ 0,75 (A).
BÀI TẬP SỐ 8 Bài 1: Tính hằng số pha, hằng số suy hao, trở kháng song và bước sóng của một sóng có tần số 3 GHz trong một vật liệu có ' 1µ=, '2,5rε= và suy hao tangent bằng 0.01. Giải: Bài toán cho biết: ' 1µ=, '2,5rε=, 93 10f Hz= ×, ''tan 0,01irεδε= = Do ñó: - ' '0,01 0,025i rε ε= = - ( )( )( )' '0 09 7 12'2 3 10 4 10 2,5 0,025 8,854 100.4971 99.4148 r i r ij j j jj jj jγ ω µ ε ε ω µ µ ε ε επ πα β− −= − = − == × × × − × ×= + = + Hằng số pha: 99.4148β= Hằng số suy hao: 0.4971α= - Trở kháng sóng: ( )0' 11202,5 0,025120 0.6324 0.0032 238.4212 1.1921 r ij ji jµ µη η πε ε επ= = =− −= + = + Ω Tuy nhiên, do ' 'i rε ε<< , ta có thể áp dụng ngay công thức tính xấp xỉ. Khi ñó ta có: 9 7 122 3 10 4 10 2,5 8,854 1099,4136rβ ω µε π π− −= = × × × × × × ×= 79 12124 103 10 0,025 8,854 1022,5 8,854 100.4971irωεµ πα πε−−−×≈ = × × × × ×× ×= ( )7124 10 0,0251 12 2 2,52,5 8,854 10238,27 1 0,005 238,27 1,19ir rj jj jεµ πηε ε−− × ≈ + = + ×× × = + = + Bài 2: Vector cường ñộ ñiện trường của một song phẳng ñồng nhất phân cực tuyến tính lan truyền theo hướng +z trong nước biển là ( )7ˆ100cos 10E x tπ= tại 0z= . Các thông số chính của nước biển là '72rε= , ' 1µ= , và 4 /S mσ= . (a) Xác ñịnh hằng số suy hao, trở kháng sóng, vận tốc pha, bước song và ñộ sâu bề mặt (b) Tim khoảng cách mà tại ñó biên ñộ của trường bằng 1% giá trị của nó tại z = 0. (c) Viết các biểu thức của E(z, t) và H(z, t) . (d) Tính ñộ sâu bề mặt tại tần số 1 GHz. Giải: a) Với 710ω π= , suy ra 65 10f Hz= × Do 7 124199,7 110 72 8,854 10rσωεπ−= = >>× × ×, nên ta có thể coi nước biển là một vật dẫn tốt tại tần số này. Áp dụng các công thức tính gần ñúng ta có thể viết: 7 710 4 10 48,89 /2 2Np mωµσ π πα−× × ×= = = 7 710 4 10 48,89 /2 2rad mωµσ π πβ−× × ×= = = Trở kháng sóng ñược cho bởi biểu thức: ( ) ( ) ( )7 7/410 4 101 1 12 2 42jj j j eπωµ π π πη πσ−× ×= + = + = + =× Vận tốc pha bằng: 76103,53 10 /8,89pv m sω πβ= = = × Bước sóng bằng: 2 20,7078,89mπ πλβ= = = ðộ sâu bề mặt: 1 10,11258,89sδα= = = b) Biên ñộ của trường bằng: ( )100zE z eα−= Tại 0z= ( )0 100E= Tại 1z z= ( )11100zE z eα−= Ta cần có ( )( )111000,011000zE zeEα−= = Do ñó 1ln0,01 ln0,010,5188,89z mα= − = − = c) Biểu thức của trường ở dạng phasor: Biểu thức dạng tổng quát: ( )( ) ( )ˆ ˆ0ˆn na r j a rjE r e E e e eα βφ− • − •= Ở ñây: ˆ ˆe x= , 0ˆ0, 100,jnE e a r zφφ= = • = Do ñó: ( )8,89 8,89ˆ100z j zE z x e e− −= Vector từ trường: ( ) ( )( )8,89 8,89/48,89 /48,891 100ˆ100ˆz j znjj zzH z a E z y e eey e eππηππ− −− +−= × == Các biểu thức tức thời của trường: ( ) ( )( )8,89 7ˆ, Re 100 cos 10 8,89j t zE z t E z e x e t zωπ− = = − ( ) ( )8,89 7100ˆ, Re cos 10 8,894j t zH z t H z e x e t zωπππ− = = − − d) Tại tần số 1f GHz= , 9 1240,9985 12 10 72 8,854 10rσωεπ−= = ≈× × × ×. Vì vậy ta không thể sử dụng các công thức tính xấp xỉ. Hằng số ñiện môi phức: '9 1204' 72 72 71,90192 10 8,854 10rj j jσε εωεπ−= − = − = −× × × Do ñó: ( )9 7 122 10 4 10 8,854 10 72 71,901980,837 195,347j j jjγ ω µε π π− −= = × × × × −= + Suy ra 80,837 /Np mα= . ðộ sâu bề mặt: 1 10,01237 12,3780,837sm mmδα= = = = Bài 3: Tính mật ñộ công suất trung bình của một song phẳng hình sin ñồng nhất lan truyền trong không khí biết biểu thức tức thời của vector từ trường ñược cho bởi biểu thức: ( ) ( ) ( )1 1ˆˆ, , cos 6 8 /15 20H x z t x z t x z A mωπ π = − + − − Giải: Từ Bài 2 của bài tập 7, ta xác ñịnh ñược: ( )( )6 8ˆ, 10 /j x zE x z y e V m− += Và ( )( )( )6 81 1ˆˆ, /15 20j x zH x z x z e A mπ π− + = − + Do ñó, mật ñộ công suất trung bình ñược cho bởi biểu thức: ( ) ( ) ( )( ) ( )6 8 6 8*1 1 1 1ˆ ˆˆRe Re 102 2 15 201 10 10 1 1ˆ ˆˆ ˆRe2 15 20 4 3j x z j x zavP r E r H r y e x z ez x x zπ ππ π π π− + + + = × = − + = + = + Tuy nhiên, theo biểu thức của vector từ trường, ta biết ñược rằng môi trường truyền song là không có suy hao, do ñó ta có thể áp dụng công thức: ( )20ˆav nEP r aη= Trong ñó: 3 4ˆ ˆˆ5 5na x z= + , 010E =, 0120η η π= = Vậy: ( )3 4 100 1 1ˆ ˆ ˆˆ5 5 240 4 3avP r x z x yπ π π = + = + . BÀI TẬP SỐ 8 Bài 1: Tính hằng số pha, hằng số suy hao, trở kháng song và bước sóng của một sóng có tần số 3 GHz trong một vật liệu có. = = Bài 3: Tính mật ñộ công suất trung bình của một song phẳng hình sin ñồng nhất lan truyền trong không khí biết biểu thức tức thời của vector từ trường