Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com CHUN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014 PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :………………………………………………………………… TRƯỜNG :………………………………………………………………… HÀ NỘI, 8/2013 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 CHUN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT VẤN ĐỀ I: LŨY THỪA Định nghĩa luỹ thừa Số mũ α Cơ số a Luỹ thừa a α α = n ∈ N* a∈R a α = a n = a.a a (n thừa số a) α=0 a≠0 aα = a0 = α = −n ( n ∈ N * ) a≠0 a α = a −n = m an m (m ∈ Z , n ∈ N * ) n a>0 a = α = lim rn (rn ∈ Q, n ∈ N * ) a>0 a α = lim a n α= α an n = a m (n a = b ⇔ b n = a ) r Tính chất luỹ thừa • Với a > 0, b > ta có: α β a a = a α +β aα ; aβ =a α −β ; α β (a ) = a α β ; α α (ab) = a b α ; a α a α   =   b  bα • a > : aα > aβ ⇔ α > β ; < a < : aα > aβ ⇔ α < β • Với < a < b ta có: a m < bm ⇔ m > ; Chú ý: a m > bm ⇔ m < + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ ngun âm số a phải khác + Khi xét luỹ thừa với số mũ khơng ngun số a phải dương Định nghĩa tính chất thức • Căn bậc n a số b cho bn = a • Với a, b ≥ 0, m, n ∈ N*, p, q ∈ Z ta có: n n n ab = a b ; Nếu p q = n m n n n a a = (b > 0) ; n b b ap = m n p a p = (n a ) (a > 0) ; a q (a > 0) ; Đặc biệt n a = mn m n a = mn a am BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 • Nếu n số ngun dương lẻ a < b n a < n b Nếu n số ngun dương chẵn < a < b n a < n b Chú ý: + Khi n lẻ, số thực a có bậc n Kí hiệu n a + Khi n chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối Cơng thức lãi kép Gọi A số tiền gửi, r lãi suất kì, N số kì Số tiền thu (cả vốn lẫn lãi) là: C = A(1 + r )N VẤN ĐỀ II: LOGARIT Định nghĩa • Với a > 0, a ≠ 1, b > ta có: loga b = α ⇔ a α = b a > 0, a ≠ Chú ý: loga b có nghĩa  b > • Logarit thập phân: lg b = log b = log10 b n    • Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln b = loge b (với e = lim 1 +  ≈ 2,718281 )  n Tính chất • loga = ; loga a = ; loga a b = b ; a loga b = b (b > 0) • Cho a > 0, a ≠ 1, b, c > Khi đó: + Nếu a > loga b > loga c ⇔ b > c + Nếu < a < loga b > loga c ⇔ b < c Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a ≠ 1, b, c > 0, ta có: • loga (bc) = loga b + loga c b  • loga   = loga b − loga c c  • loga b α = α loga b Đổi số BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 Với a, b, c > a, b ≠ 1, ta có: • logb c = loga c • loga b = logb a loga b hay loga b.logb c = loga c log c (α ≠ 0) α a • log α c = a Bài tập HT 1: Thực phép tính sau: 1) log2 4.log log27 25 2) log5 4) 7) log2 +9 log 5) log log a.log a 1/3 a a 2 3) loga 6) 27 log a +4 log 27 log3 + log81 8) log3 6.log8 9.log6 log a 9) a log3 10) 81 13) log6 + 27 +4 log9 36 +3 log9 log8 11) 25 log5 + 49 1+ log9 14) HT 2: So sánh cặp số sau: 1) log log +4 log7 2−log2 12) +5 log125 27 2) log0,1 log0,2 0, 34 3−2 log5 15) log 3) log 1 4) log log 80 15 + 6) 5) log13 150 log17 290 3.log 36 log 5 log6 log6 HT 3: Tính giá trị biểu thức logarit theo biểu thức cho: 1)Cho log2 14 = a Tính log49 32 theo a 2)Cho log15 = a Tính log25 15 theo a 3)Cho lg = 0, 477 Tính lg 9000 ; lg 0, 000027 ; log81 100 4)Cho log7 = a Tính log 28 theo a HT 4: Tính giá trị biểu thức logarit theo biểu thức cho: 49 theo a, b 1)Cho log25 = a ; log2 = b Tính log BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 2)Cho log30 = a ; log30 = b Tính log30 1350 theo a, b 3)Cho log14 = a ; log14 = b Tính log35 28 theo a, b 4)Cho log2 = a ; log3 = b ; log7 = c Tính log140 63 theo a, b, c VẤN ĐỀ III: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Khái niệm 1)Hàm số luỹ thừa y = x α (α số) Số mũ α Hàm số y = x α Tập xác định D α = n (n ngun dương) y = xn D=R α = n (n ngun âm n = 0) y = xn D = R \ {0} α số thực khơng ngun y = xα D = (0; +∞) Chú ý: Hàm số y = n x khơng đồng với hàm số y = n x (n ∈ N *) 2)Hàm số mũ y = a x (a > 0, a ≠ 1) • Tập xác định: D = R • Tập giá trị: T = (0; +∞) • Khi a > hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến • Nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang • Đồ thị: y a>1 y=ax y y=ax x x 0 hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến • Nhận trục tung làm tiệm cận đứng • Đồ thị: y y x x O y=logax y=logax O 0 0) ; (u α )′ = αu α−1.u ′ ( n x )′ = với x > n chẵn     với x ≠ n lẻ  Chú ý: • • n n x n−1 (a x )′ = a x ln a ; (a u )′ = a u ln a.u ′ (e x )′ = e x ; (e u )′ = e u u ′ (loga x )′ = x ln1 a ; (loga u )′ = u uln′ a (ln x )′ = (x > 0); (ln u )′ = u ′ x (n u )′ = u′ n n u n −1 u BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 Bài tập HT 5: Tính giới hạn sau:  x x  1) lim  x →+∞  + x   3x −   4) lim  x →+∞  3x +   1 2) lim 1 +  x →+∞  x x +1 x +1 x  x + x  5) lim  x →+∞  2x −  e 2x − x →0 3x ln x − x →e x − e  x + 12x −1  3) lim  x →+∞  x −   2x + 1x  6) lim  x →+∞  x −  ex − e x →1 x − 7) lim 8) lim i) lim e x − e −x k) lim x → sin x e sin 2x − e sin x l) lim x →0 x m) lim x (e ) x −1 x →+∞ HT 6: Tính đạo hàm hàm số sau: x +1 x −1 1) y = x + x + 2) y = 4) y = sin(2x + 1) 5) y = cot + x 7) y = sin 3) y = x +3 8) y = 11 + x9 6) y = 9) y = x2 + x − x2 + 1 − 2x + 2x x2 + x + x2 − x + HT 7: Tính đạo hàm hàm số sau: 2) y = (x + 2x )e −x 1) y = (x − 2x + 2)e x 4) y = e 2x +x x 7) y = e 5) y = x e cos x 8) y = x− x 3x x −x +1 3) y = e −2x sin x 6) y = e 2x + e x e 2x − e x i) y = cos x e cot x HT 8: Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y = ln(2x + x + 3) 2) y = log2 (cos x ) 3) y = e x ln(cos x ) 4) y = (2x − 1)ln(3x + x ) 5) y = log (x − cos x ) 6) y = log3 (cos x ) 7) y = ln(2x + 1) 8) y = 2x + ln(2x + 1) x +1 9) y = ln (x + + x ) HT 9: Chứng minh hàm số cho thoả mãn hệ thức ra: 1) y = x e − x2 ; xy ′ = (1 − x )y 2) y = (x + 1)e x ; y ′ − y = e x BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN Page Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com GV.Lưu Huy Thưởng 3) y = e 4x + 2e −x ; 0968.393.899 y ′′′ − 13y ′ − 12y = 5) y = e−x sin x ; y ′′ + 2y ′ + 2y = 4) y = a.e −x + b.e −2x ; y ′′ + 3y ′ + 2y = 6) y = e −x cos x ; y ( 4) + 4y = HT 10: Chứng minh hàm số cho thoả mãn hệ thức ra:   ; ; xy′ = y  y ln x − 1 xy ′ + = ey 2) y = 1) y = ln   + x + ln x 1 + x  3) y = sin(ln x ) + cos(ln x ); y + xy ′ + x 2y ′′ = 4) y = + ln x ; 2x 2y ′ = (x 2y + 1) x (1 − ln x ) HT 11: Giải phương trình, bất phương trình sau với hàm số ra: 1) f '(x ) = f (x ); f (x ) = e x (x + 3x + 1) 2) f '(x ) + f (x ) = 0; x f (x ) = x ln x 3) f '(x ) = 0; f (x ) = e 2x −1 + 2.e1−2x + 7x − VẤN ĐỀ IV: PHƯƠNG TRÌNH MŨ Với a > 0, a ≠ : Phương trình mũ bản: b > a x = b ⇔  x = loga b Một số phương pháp giải phương trình mũ 1) Đưa số: Với a > 0, a ≠ : Chú ý: Trong trường hợp số có chứa ẩn số thì: a f (x ) = a g (x ) ⇔ f (x ) = g(x ) a M = a N ⇔ (a − 1)(M − N ) = a f (x ) = b g (x ) ⇔ f (x ) = (loga b ).g (x ) 2) Logarit hố: 3) Đặt ẩn phụ: • Dạng 1: t = a f (x ), t > , P(t) đa thức theo t P (a f (x )) = ⇔  P (t ) = • Dạng 2: αa f (x ) + β(ab)f (x ) + γb f (x ) = Chia vế cho b f (x ) a f (x ) , đặt ẩn phụ t =   b  • Dạng 3: a f (x ) + b f (x ) = m , với ab = Đặt t = a f (x ) ⇒ b f (x ) = BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN t Page Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 4) Sử dụng tính đơn điệu hàm số Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) • Đốn nhận x0 nghiệm (1) • Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến f(x) g(x) để kết luận x0 nghiệm nhất:  f (x ) đồng biến g(x ) nghòch biến (hoặc đồng biến nghiêm ngặt)    f (x ) đơn điệu g(x ) = c số • Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) f (u) = f (v) ⇔ u = v 5) Đưa phương trình phương trình đặc biệt A = • Phương trình tích A.B = ⇔  B = A = • Phương trình A2 + B = ⇔  B = 6) Phương pháp đối lập Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)  f (x ) ≥ M Nếu ta chứng minh được:  g(x ) ≤ M  f (x ) = M (1) ⇔  g(x ) = M Bài tập HT 12: Giải phương trình sau (đưa số logarit hố): 2x 2) (3 − 2 ) 1) 3x −1 = 38x −2 3) 4x −3x +2 5) 2x −1  x 7)     + 4x + 2x +2 + 6x + = 42x = 3x + 3x 2 + 3x +7 +1 −1 11) = x +4 = 25  x +7  1−2x   =2 8)     2  2  4− 3x 9) 3x 2x +1 = 72 x +10 16 x −10 4) 52x − 7x − 52x 35 + 7x 35 = x− 6) −2 =2 = 3+2 10) 5x +1 + 5x – 5x −1 = 52 x +5 x 0,125.8 −15 12) ( x −1 + 2) =( x −1 − 2)x +1 HT 13: Giải phương trình sau (đưa số logarit hố):  4x +1  3x +2 =   1)       x 4) x x + =6 x 2) 2x −1 x +1 = 50 5) 4.9x −1 = 22x +1 x 3) 6) 2x BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN 3x x +2 −2x =6 3x = 1, Page Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 VẤN ĐỀ VI: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Khi giải hệ phương trình mũ logarit, ta dùng phương pháp giải hệ phương trình học như: • Phương pháp • Phương pháp cộng đại số • Phương pháp đặt ẩn phụ • …… HT 36: Giải hệ phương trình sau: x + 2y =  1)  x − 2y =  y  x − = 3)  x + 3y = 19  2x = 4y  2)  x 4 = 32y   y −1 = x 4)  2y −6 x =4  HT 37: Giải hệ phương trình sau: 4x − 3y =  1)  x y 4 = 144  2x + 3y = 17  2)  x 3.2 − 2.3y =  x +y  x = 56 2 + 2.3 3)  x + y + 3.2x + = 87   2x +2 + 22y +2 = 17 3 4)  x +1 2.3 + 3.2y =   3 5)  3   2(x −1) − 4.4x −1.2y + 22y = 4 6)  22y − 3.4x −1 2y =  x +1 − 2y = −4 x +1 − 2y +1 = −1  y −x =1 (x + y )2 8)  9(x + y ) = 6x −y  y  cot x = 7)  cos x = 2y  32x − 2y = 77  9)  x 3 − 2y =  2x − 2y = (y − x )(xy + 2)  10)  x + y =  HT 38: Giải hệ phương trình sau: 3x = 2y +  1)  y 3 = 2x +  2x − 2y = y − x  3)  x + xy + y =  3x + 2x = y + 11  2)  y 3 + 2y = x + 11  7 x −1 = 6y −  4)  y −1 7 = 6x −  HT 39: Giải hệ phương trình sau: BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 17 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 x + y = 1)  log2 x + log2 y = log y + log x = y 2)  x x + y =  x + log y = 3)  2x − log2 y = 2  x − y = 4)  log (x + y ) − log5 (x − y ) =  xy = 32 5)  logy x = log x + 2log2 y =  6)  y x =  2(log x + log y ) = y x 7)  xy =   x − + − y =  8)  3 log (9x ) − log y =    log x − log y = 3 9)  2  x + y − 2y =  HT 40: Giải hệ phương trình sau: log (3x + 2y ) =  1)  x logy (2x + 3y ) = y − log x = 10)  y 12 x = log (6x + 4y ) = 2)  x logy (6y + 4x ) =    log 1 − x  = − log y 2   y  3)  log x + log y = 3  2  log x − log y = 4)  y log x − log y =  log x + y + =  5)  log x + log y =  x log2 y + y log2 x = 16 6)  log2 x − log2 y =  log x  log y x + 2.y = 27 7)  log3 y − log x =  3.x log2 y + 2.y log2 x = 10  8)  log x + log y = 2  log (2x + y − 2) =  9)  x logy (2y + x − 2) = log (xy ) =  x  10)  log2   =  y   ( ) HT 41: Giải hệ phương trình sau: lg x + lg y = 1)  lg y = 1000 x x x −2y = 36 2)  4 (x − 2y ) + log6 x =  BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 18 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899  (x + y )3y −x = 3)  27  log ( ) x + y = x −y  3lg x = 4lg y  4)  (4x )lg = (3y )lg     2 log x − logx y  + =    5)   y  xy = 32 HT 42: Giải hệ phương trình sau:  log x 2 = y4 1)  log x − log y =   x −y  x − 2y  ( ) =   2)  3  ( ) log x + y + log2 (x − y ) =  x log8 y + y log8 x =  3)  log x − log y = 3x 2y = 18  4) log (x + y ) = −1    x −y  x −2y  =   5)      log2 (x + y ) + log2 (x − y ) =   x + y  y x = 32 6) 4  log x − y ) = − log (x + y )  ( 3x.2y = 972  7)  log (x − y ) =  3−x.2y = 1152  8)  log (x + y ) =  x y  (x + y ) = (x − y ) 9)  log x − log y =  4 log3 xy = + (xy )log3  10)  x + y − 3x − 3y = 12  x log3 y + 2y log3 x = 27 11)   log3 y − log3 x =  log xy = log x  x y 12)  log x y y = 4y +  ( ) BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 19 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 VẤN ĐỀ VII: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ • Khi giải bất phương trình mũ ta cần ý tính đơn điệu hàm số mũ a f (x ) > a g (x ) a >    f (x ) > g (x ) ⇔ 0 < a <   f (x ) < g (x )  • Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình mũ: – Đưa số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: a M > a N ⇔ (a − 1)(M − N ) > HT 43: Giải bất phương trình sau (đưa số): x − 2x 1) x +2 3) 5) 9x  x ≥   3 x +3 x +4 −2 −3x +2 − 6x − x −1 −2 −3x +2 x2 + 7) 4x + x 1 2)   2 x +1 >5 x +2 −5 4) x x −2x +1 +3  1 − x  <   2 x −1 x −2 −3 < 11 6) 62x +3 < 2x +7.33x −1 x 2x + 8x + 12 8) 6.x + x x + 31+ x < 2.3 x x + 3x + 9) 9x + 9x +1 + 9x +2 < 4x + 4x +1 + 4x +2 10) 7.3x +1 + 5x +3 ≤ 3x +4 + 5x +2 11) 2x +2 + 5x +1 < 2x + 5x +2 12) 2x −1.3x + > 36 13) ( x −3 x −1 10 + 3) < ( 10 − 3) 14) x +1 ( + 1) 1 15) x +1 x +3 x −1 x −2x ≤2 16) 2x −1 ≥2 x x −1 ≥ ( − 1) 3x +1 HT 44: Giải bất phương trình sau (đặt ẩn phụ): x x x 1) 2.14 + 3.49 − ≥ x 2(x − 1) 3) − 2 (x − 2) + 83 2) > 52 −1 x 4) 8.3 −2 x −2 x +4 x BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN −3 ≤ + 91+ x >9 x Page 20 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 2x + x +1 > 30 + 5x.30x 5) 25.2x − 10x + 5x > 25 6) 7) 6x − 2.3x − 3.2x + ≥ 8) 27x + 12x > 2.8x 1 x 10) 3x +1 − 22x +1 − 12 < 9) 49 x − 35 x ≤ 25 x 11) 252x −x +1 +6 + 92x −x +1 ≥ 34.252x −x 12) 32x − 8.3x + 13) 4x + x − − 5.2x + x − + + 16 ≥ 14) > 12 1 +1 2− x x 17) +2 0 x x ( + 2) + ( − 2) ≤  3x  x 16)   −   4 8 +1  x  x 15)   +    3 3 x +4 −1 − 128 ≥ 18) (22x + − 9.2x + 4) x + 2x − ≥ HT 45: Giải bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): x 1) < 3) 5) x 32 +1 2.3x − 2x +2 x x −2 2) 7) 4x − 2x − 4) ≤1 32−x + − 2x 21−x − 2x + ≥0 6) +2 2x + 3x + x − x2 − x − > 13 >0 −3x − 5x + + 2x > 3x 2x −3x − 5x + + (2x ) 3x HT 46: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: 1) 4x − m.2x + m + ≤ 3) x +4 ≤0 x 2) 9x − m.3x + m + ≤ 4) ( x +7 + −2 ≤ m x2 + 1) +( x −1 − 1) +m = HT 47: Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với: 1) (3m + 1).12x + (2 − m ).6x + 3x < , ∀x > 2) (m − 1)4x + 2x +1 + m + > , ∀x 3) m.9x − (2m + 1) 6x + m.4x ≤ , ∀x ∈ [0; 1] 4) m.9x + (m − 1).3x +2 + m − > , ∀x 5) cos x + (2m + 1) cos x + 4m − < , ∀x 6) 4x − 3.2x +1 − m ≥ , ∀x 3x + + − 3x ≤ m , ∀x 7) 4x − 2x − m ≥ , ∀x ∈ (0; 1) 8) 9) 2.25x − (2m + 1).10x + (m + 2).4x ≥ , ∀x ≥ 10) 4x −1 − m.(2x + 1) > , ∀x HT 48: Tìm m để nghiệm (1) nghiệm bất phương trình (2): BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 21 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899  +1  x   x   +   > 12   1)     (m − 2)2 x − (m − 6) x − m − <  (1) (2)  +1  x x − >8 2  2)   4x − 2mx − (m − 1)2 <  (1) (2) VẤN ĐỀ VIII: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT • Khi giải bất phương trình logarit ta cần ý tính đơn điệu hàm số logarit a >    f (x ) > g (x ) > loga f (x ) > loga g (x ) ⇔  0 < a <  0 < f (x ) < g(x )  • Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình logarit: – Đưa số – Đặt ẩn phụ – … Chú ý: Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: loga B > ⇔ (a − 1)(B − 1) > ; loga A loga B > ⇔ (A − 1)(B − 1) > HT 49: Giải bất phương trình sau (đưa số): 1) log5 (1 − 2x ) < + log (x + 1) 2) log2 (1 − log9 x ) < 3) log − x < log (3 − x ) 5) log (log2 4) log2 log log5 x > 3 + 2x )> 1+x 7) log log (x − 5) > 6) (x − ) log x > 8) log26 x +x log x ≤ 12 9) log2 (x + 3) ≥ + log2 (x − 1) 11) log log x  ≥    (log x ) log x 10) 2 + x 12) log8 (x − 2) + log (x − 3) > BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 22 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899     13) log  log5 ( x + + x ) > log  log ( x + − x )     HT 50: Giải bất phương trình sau: 1) lg (x − 1) 2 lg x + lg 3x − 5) logx >0 x +1 log2 (x + 1) − log3 (x + 1) x − 3x − 4) x log2 x +x logx 2−log2 x >0 − 18 < 6) log3 x log2 x < log x + log2 7) logx (log (2x − 4)) ≤ 8) log 9) log x (x − 8x + 16) ≥ 10) log2x (x − 5x + 6) < 3x −x x (3 − x ) >  x −  > 11) log x +6 log2  x +  12) logx −1 (x + 1) > log x −1 13) (4x − 16x + 7).log3 (x − 3) > HT 51: Giải bất phương trình sau (đặt ẩn phụ): 1) log2 x + logx − ≤ 3) log5 x − logx 125 < 14) (4x − 12.2x + 32).log2 (2x − 1) ≤ 2) log5 (1 − 2x ) < + log (x + 1) 4) log2x 64 + log 16 ≥ x 5) logx 2.log2x 2.log2 4x > 7) (x + 1) 6) log4 x log2 x + > − log2 x + log2 x − log22 x 9) log21 x − log2 x + ≤ 8) log21 x + log x < + ≤1 + log2 x − log2 x 10) log23 x − log3 x + ≥ log3 x − 11) log9 (3x + 4x + 2) + > log3 (3x + 4x + 2) 13) − log21 x > − log x 15) 1+ log23 x + log x 12) + 16) logx 2.log x > >1 16 log2 x − HT 52: Giải bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): 1) (x + 1)log20,5x + (2x + 5)log 0,5 x + ≥ 2) log2 (2x + 1) + log3 (4x + 2) ≤ 3) ( ) log2 x + > ( 5+x 4) x − x < − 3x + lg ) log x + HT 53: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: 1) log1/2 (x − 2x + m ) > −3 2) logx 100 − logm 100 > BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 23 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com GV.Lưu Huy Thưởng 3) 0968.393.899 + 1 6) logx −m (x − 1) > logx −m (x + x − 2) log2 x + m > log2 x 5) + logm x HT 54: Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với: a) log2 (7x + ) ≥ log2 (mx + 4x + m ) , ∀x   b) log2  x − 2x + m  + log2 x − 2x + m ≤ , ∀x ∈[0; 2]   ( ) c) + log5 (x + 1) ≥ log5 (mx + 4x + m ) , ∀x d)    m  m  m  2 − log 1 + log 1 + log    > , ∀x x x − −   1    + m  m m + +         2 ƠN TẬP HT 55: Giải phương trình sau: 1) 3) 22x −1.4x +1 = 64 2) 3x −1 = 38x −2 (0, 04)x = 25  x +1  x 4)      3  25  x −1 0,2x +0,5 5) 7x +2 − 7x +1 − 14.7x −1 + 2.7x = 48   7) 2(2 9) 11) lg x +5 x = −7,2x +3,9  9  =   3 − ) lg(7 − x ) = x −1 x 8) 5x 8x −1 = 500 =4 +2x −11  x +3 x  )  1 1− lg x x 6) (3x 10) x lg x = 1000x 100 = 105+lg x 12) log x −1 ( x) =3 HT 56: Giải phương trình sau: 1) 4x +2 x − 9.2x +2 x +8 = 2) 4x − x x 64 3) 64.9 − 84.12 + 27.16 = 4) x −5 −2 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN − 12.2x −1− 3+ x x −5 +8 = + 12 = Page 24 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com GV.Lưu Huy Thưởng 5) 9x −1 − 36.3x −3 0968.393.899 6) 34x +8 − 4.32x +5 + 28 = log2 +3= 7) 32x +1 = 3x +2 + − 6.3x + 32(x +1) 1+ log3 x 9) 11) 2sin x 1+ log x −3 + 4.2cos x 8) x ( + 24 ) +( x − 24 +2 ) − 210 = 10) 4lg x +1 − 6lg x − 2.3lg x =6 12) 3lg(tan x ) − 2.3lg(cot x )+1 = = 10 =0 HT 57: Giải bất phương trình sau: 6−5x 2x −1 −  2 + x 25 1)   < 5 2) 3) x 5x − 52+x < 4) x lg 4x + 2x − ≤2 5) x −1 x +2 7) x +3 6) x +4 −2 −2 x +1 >5 x +2 −5 2x +1 5) x +1 3x −2 3x − 2x  log2 (x 8)   2 − + 5.6 x − < 4.9 x x 9) −1) >1 2(x −1) +8 x > 52 9x − 3x +2 > 3x − HT 59: Giải phương trình sau: 1) log3 (3x − 8) = − x >1 2) 25−x − 5−x +1 ≥ 50 4) 3lg x +2 < 3lg x +5 −2  2x + − 21   +2 ≥ 2  −3 x  2−3x − 35.  +6 ≥ 3 8) 10) 2x +1 6) − 16 < log4 7) −  x > +   3  x   12)      3  3 2(x −2) x > 1000 72 HT 58: Giải bất phương trình sau: 1) 4x − 2.52x − 10x > 3) 9.4 x −3 lg x +1  x + −x > 10)    3 27   1−x  −3   11)   >   5 5 x 9 3 − 2x +1 + 9x + 3x − ≥ − 3x 2) log5−x (x − 2x + 65) = BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 25 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 3) log7 (2x − 1) + log7 (2x − 7) = log3 lg x 5) − lg x + lg2 x − = 7) x 1+lg x = 10x  lg x lg  9)    4) log3 (1 + log3 (2x − 7)) = 6) 8)   11) log3 log9 x + + 9x  = 2x   = 5x − log x −1 ( x) x + lg x −2 = lg x log3 (1−2x ) 10) lg x +7 x 12) log =5 = 10lg x +1 x −3 x −3 + = log3 x −7 x −1 HT 60: Giải phương trình sau: ( 1) logx ) − logx + = 2) log1/3 x − log1/3 x + = 3) log22 x + log2 x − = 4) + logx +1 = log3 (x + 1) 5) logx (9x ).log23 x = x − log1/2 x + = 6) log3 log1/2 7) lg2 (100x ) − lg2 (10x ) + lg2 x = 8) log2 (2x ).log2 (16x ) = 9) log3 (9x + 9) = x + log (28 − 2.3x ) 10) log2 (4x + 4) = log2 2x + log2 (2x +1 − 3) ( ) log22 x HT 61: Giải bất phương trình sau: 2x − >0 2x − 1) log0,5 (x − 5x + 6) > −1 2) log7 3c) log x − log x − < 4) log1/3 5) log1/4 (2 − x ) > log1/4 7) x2 − log1/2 (x − 1) 9) 2 x +1 8h) log2 (x + 1) x −1 log1/3 10) (0,5) 0 x +5 x +3 >1 2x + 2y = 12 3)   x + y =  Page 26 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 x  x 3.2 + 2.3 = 2, 75  4)   2x − 3y = −0, 75  7 x − 16y =  5)  x 4 − 49y =   3x 2y = 972  6)  log (x − y ) =  5y −x  x  y y = 16 7)  4 − 3.4  x − 2y = 12 −  y  2x 3 − = 77 8)  x 3 − 2y /2 =   y −x =1 (x + y ) 9)   (x + y ) = 6x −y  HT 63: Giải hệ phương trình sau: log x − log y = 1)  2 x − 5y + =  log (x − y ) = 2)  log x − log y = x  x lg y = 3)   xy = 20  log x + log y = 4)  2 x + y = 16  1  − = 5)  x y 15  log x + log y = + log  log y  log 3 x = y 6)  log 2 y = x log7 x  lg(x + y ) − = lg13 7)  lg(x + y ) − lg(x − y ) = lg   x  + y = 8) y x  y =3 log x + log  y  2 log2 x − = 15 10)  y 3 log x = log x + 3y +1 2  x y  +  x y  y x 3 = 576 = 32 11)  12)   log (y − x ) = − = − + log ( x y ) log ( x y )   3 xy = 9)  2(logy x + logx y ) = HT 64: Giải phương trình sau: 1) x − 3) x2 −5 −12.2 x −1− x −5 + 8=0 2) ( x + 1)log23 x − x log3 x − 16 = log2 ( x − 1)2 + log ( x + 4) = log2 (3 − x) 4) log3 ( x + x + 1) = log2 ( x + x) 5) x − x = log2 ( x + 1) − log2 x 6) log5 x.log3 x = log5 x + log3 x 7) log2 (2 x + 1).log2 (2 x +1 + 2) = 8) log3 9) + 11)  89 x 25  = log x  −  log32 x x   x3 log2 x − log = + log2 x x 10) log20,5 x + log2 x = log x x log ( x + 2)2 − = log (4 − x)3 + log ( x + 6)3 4 12) log4 ( x + 1)2 + = log 4 − x + log (4 + x)3 BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 27 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com GV.Lưu Huy Thưởng Đ/s: 1) x = 0968.393.899 ;x = 2) x = ;x = 81 4) x = −1 ± 5) Đánh giá x = 7) log2 8) x = 1; x = 3) x = − 11; x = −1 + 14 6) x = 1; x = 15 9) x = 1 ; x = ; x = 11) x = 2; x = − 33 HT 65: Giải bất phương trình sau: 10) x = 12) x = − 24; x = 2 (log x ) log x 2) 2 + x ≤ 1) log5 x − log x 125 < log ( x + 3)2 − log ( x + 3)2 3) x + x.2 x +1 + 21+ x − x + 21+ x > 5) 7) log4 (3 x − 1)log 9) + 3.2 x > x 2 x + x + 12 Đ/s: 6) 3x − ≤ 16 + log (2 x − 1) log x2 − x +  1 1) x ∈ 0;  ∪ 1;5   ( ) 4) (−2; −1) 7) (0;1) ∪ (3; +∞) >0 x +1 log22 x + log2 x + >2 8) ( x + 1)log x + (2 x + 5).log x + ≥ 2 >0 ( ) ( ) 2) x ∈ (0; +∞) 3) x ∈ − 2; −1 ∪ 5) (0;2]  1 6)  ;    8) (0;2] ∪ [4; +∞) 1 + 13   +      ;1 ∪  ; +∞ 9)      HT 66: Giải hệ phương trình sau: 9log2 ( xy ) = + 2.( xy)log2 1)   x + y2 = x + 3y +  2 x + log y + x log y =  2 3)  x 4 + log2 y =  4) 2; log ( x + y2 ) = 2)   2 log4 x + log2 y =  x−y    2 x −y     − = 3.  + 4)         lg(3 x − y) + lg(y + x) − lg =  BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 28 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 log x + 3 − log y =  5)  3 log x − − log y = −1   ∓ 17 ± 17    ; Đ/s: 1)    2  4) (2;2)  x + y  y x = 32 6) 4  log ( x − y) = − log3 ( x + y) 2) (4; 4) 3) (2; 4);(4;2) 5) (4; 81) 6) (2;1) BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 29 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 TUYỂN TẬP ĐỀ THI CÁC NĂM HT 67: (D – 2011) log2 (8 − x ) + log ( ) + x + − x − = (x ∈ ℝ) Đ/s: x = log (3y − 1) = x   −1;  HT 68: (B – 2010)  x x Đ /s: x y ∈ ( , ℝ ) 4 + = 3y 2     x − 4x + y + = HT 69: (D – 2010)  (x , y ∈ ℝ) Đ/s: (3;1) 2 log2 (x − 2) − log y =  log (x + y ) = + log (xy ) 2 HT 70: (A – 2009)  x −xy +y (x , y ∈ ℝ) Đ/s: (2;2),(−2; −2) 3 = 81  x =  2 HT 71: (A – 2008) log2x −1(2x + x − 1) + logx +1(2x − 1) = Đ/s:  x =   x + x  HT 72: (B – 2008) log 0,7 log6  < Đ/s: (−4; −3) ∪ (8; +∞) x +   HT 73: (D – 2008) log x − 3x + ≥ Đ/s: x 2 − 2;1 ∪ (2;2 + 2)   hệ có nghiệm nhất: e x − e y = ln(1 + x ) − ln(1 + y )   y − x = a  log (y − x ) − log = 1 y HT 80: (A – 2004)  Đ/s: (3;4)   2 x + y = 25 x = − x −x +x −x HT 81: (D – 2003) −2 = Đ/s:  x = HT 82: (A – 2002) Cho phương trình log23 x + log23 x + − 2m − = (Với m tham số) a Giải phương trình với m = Đ/s: x = 3± BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 30 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899   b Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1; 3  Đ/s: ≤ m ≤   ( ) HT 83: (B – 2002) logx log3 (9x − 72) ≤ Đ/s: log9 73 < x ≤ BỂ HỌC VƠ BỜ - CHUN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 31 ... LOGARIT Định nghĩa • Với a > 0, a ≠ 1, b > ta có: loga b = α ⇔ a α = b a > 0, a ≠ Chú ý: loga b có nghĩa  b > • Logarit thập phân: lg b = log b = log10 b n    • Logarit tự nhiên (logarit. .. Thưởng 0968.393.899 VẤN ĐỀ V: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phương trình logarit Với a > 0, a ≠ 1: loga x = b ⇔ x = a b Một số phương pháp giải phương trình logarit 1) Đưa số  f (x ) = g(x ) loga f... 2mx − (m − 1)2 <  (1) (2) VẤN ĐỀ VIII: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT • Khi giải bất phương trình logarit ta cần ý tính đơn điệu hàm số logarit a >    f (x ) > g (x ) > loga f (x ) > loga