Bài tập lớp môn Lý thuyết mạch điện Bài 1: Số nhánh n= Số nút d= => -Phương pháp dòng nhánh: Hệ phương trình Kiết-sốp 1: Nút A: =0 Nút B: Nút C: Hệ phương trình Kiết-sốp 2: Vòng 1: Vòng 2: Vòng 3: Vòng 4: -Phương pháp dòng vòng: J khép vòng qua nhánh Vòng 1: Vòng 2: ( Vòng 3: Vòng 4: = Xác định dòng nhánh: ;; ; -Phương pháp nút: M=0; chọn Nút A: (= Nút B: (= Nút C: ( Dòng qua nhánh: (; ; ( ( ( ( b)Giải phương pháp ma trận : Ma trận nhánh nút: A B 1 -1 -1 -1 -1 0 0 (A) C 0 0 -1 1 0  −1 0     −1    A =  −1   −1     0 −1  0  Ma trận nhánh vòng : (C ) Vòng1 Vòng2 Vòng3 1 0 -1 -1 0 0 0 Vòng4 0 0 -1 -1 1 1  0  C = 0 0  0 0  0  −1 0  0   −1    −1  0 −1 Ma trận tổng trở nhánh :(Z ) 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  Z1 0  0  Z =0 0  0 0  0 Z2 0 0 Z3 0 0 Z4 0 0 0 −Z m 0 0 0 −Zm Z5 0 Z6 0 0 0 0       0  0 Z  0 0 0 0 Ma trận tổng dẫn nhánh:Y= Phương pháp dòng nhánh: Phương trình định luật Kirchoff : AT I nh + J = Phương trình đinh luật Kirchoff 2: C T ZI nh = C T Enh (1) (2)  I&   &  I2   & 1 −1 −1 0 0   I  0 −1 −1 0  *  I&   4 + (1)   = 0 0 −1   I& &    J  &      I    0  I&      7      I& − I&2 − I& 0 0 J&    & − I& − I& 0 I 0  (*)  & & & 0 0 I − I + I 0   (2)  1 0 −1  0  0 0 1 0 −1 0  Z1 0 0  0 0  * 0   0 −1 −1  0 0  0 0 Z2 0 0 0 Z3 0 Z4 0 −Z M 0 Z5 0 0 −Z M 0 Z6  &   I1  &  I2       I& 3   &  * I4 =     I&    5  I&  6 Z   I&  7 1 0 −1  0  0 0 1  E&1    0 0   0   0    * 0  0    −1 −1   0   &  E7  0 −1 0   Z1I& + Z I& 0 0 E&1    & & + Z I& − Z M I& 0   −Z I + Z3I3  0 −( Z + Z M ) I& + Z I& + (Z M + Z ) I& 0    0 Z M I& − Z I& − Z I& − E&7   (**) Từ ma trận (*) (**) ta phương trình mô tả mạch điện Phương pháp dòng vòng: Input: C , J N , Z , E Output: IV , I • & Hệ thức liên hệ dòng nhánh dòng vòng : I&= C I& V + JN • Mà ta lại có    C T ZI&= C T E& T & T & T & & C T Z (CI& C T ZCI& V + JN ) = C E V = C E − C ZJ N  T −1 T & T & I& V = (C ZC ) (C E − C ZJ N ) ( Z1 + Z ) I&v1 − Z I&v 0  − Z I&v1 +( Z + Z + Z ) I&v −( Z + Z M ) I&v3 + Z M I&v & IV =   −( Z + Z M ) I&v +( Z + 2Z M + Z5 + Z ) I&v −(Z M + Z ) I&v  Z M I&v −( Z + Z M ) I&v +( Z + Z ) I&v  Do & I&= CI& V + JN nên: 1 0     I& v1  −1 0   J&  & &    I&     I v1 − I v  0   v1     I& v2 &    Iv2     & I =  −1  * + 0 =  I& v2  I&  v3 0       0    I&    v4   0 −1 0   0 −1    0  0 − I& v3 I& v3 & I Phương pháp nút A&, Y&, J&, E& ϕ& & Input: Output: , I Ta có: − Aϕ&= U&,U&= Z&& I − E&⇔ I&= Y&(− Aϕ&+ E&) T & & & − Aϕ&+ E&) + J&= AT Y( A I + J =  Mà nên ta có & ) −1 ( AT YE &&+ J&) ϕ&= ( AT YA v3 0   J&       − I& v4  & − I v  E&1 − Z J&  Z J&    − E&7   Z1 0  0  Z nh =  Nếu M=0 0  0 0  Z2 0 0 0 Z3 0 0 0 Z4 0 0 0 Z5 0 0 0 Z6 0 0 0  0  0 , 0  0 Z  Y1 0 0 0  0 Y 0 0     0 Y3 0 0    Ynh =  0 Y4 0  ,  0 0 Y5 0  ϕ&A       0 0 Y6  ϕ&= ϕ&B   0 0 0 Y7  ϕ&C    Do đó: (Y1 + Y2 + Y3 )ϕ&A −Y3ϕ&B Y1E&1 + J&   ϕ&=  −Y3ϕ&A (Y3 + Y4 + Y5 )ϕ&B −Y5ϕ&C    −Y5ϕ&B (Y5 + Y6 + Y7 )ϕ&C Y7 E&7    −Y1ϕ&A 0 Y1E&1    Y2ϕ&B 0    Y3ϕ&A −Y3ϕ&B 0    I&= Y (− Aϕ&+ E&) =  &B Y ϕ 0  Và  Y5ϕ&B −Y5ϕ&C    & 0 Y ϕ   C  & −Y7ϕ&C Y7 E7   Bài : N=29 R1=200Ω , L1=0,2H , R2=500Ω , C3=10-5F=23.10-5F , R4=400Ω , L4=0,3H , C5=10-6F , R6=300Ω , L6=0,4H , M=0,1H , R7=400Ω , ω =50*N=50*29=1450(rad/s) e1 = 2.300sin(ωt ) (V) e7 = 2.100sin(3ω t − 50o ) (v) j = 2.2sin(ωt + 15o ) + sin(3ωt + 27 o )(A) a)Tính giá trị tức thời nhánh i, công suất Pe1 , Pe7 , Pj Khi ω =1450(rad/s): Z1 = R1 + jω L1 = 200 + 290 j (Ω) Z = R2 = 500(Ω) , , Z3 = = −68.97 j (Ω) , Z = R4 + jω L4 = 400 + 435 j (Ω) , jωC3 Z5 = = −689.66 j (Ω) , Z = R6 + jω L6 = 300 + 580 j (Ω) , jωC5 Z = R7 = 400(Ω) Z M = jω M = 145 j , E&1 = 300∠0o = 300(V) , J& = 2∠150 ≈ 1,919 + 0,5176 j ( A) , E&7 = Chọn nguồn dòng J khép vòng qua nhánh Ta có mạch điện & & & &  Z1I& v1 + Z ( I v1 − I v + J) = E1  & & & & & & &  Z ( I& v − I v1 − J) + Z I v + Z ( I v − I v ) + Z M ( − I v + I v ) =  & & & & & & & & &  Z ( I v − I v ) + Z M ( I v − I v ) + Z I v3 + Z ( I v − I v ) + ZM ( I v3 − I v ) =  Z ( I& − I& ) + Z (− I& + I& ) + Z I& = − E& M v3 v2 v4  v v3  Ig  −500 0 700 + 290 j   vg1   −665.93 − 258.82 j   −500   I  965.93 + 258.82 j  900 + 366.03 j − 400 − 580 j 145 j  *  v2  =   ⇔   −400 − 580 j 700 + 615.34i −300 − 725 j   g  0    I v3    145 j −300 − 725 j 700 + 580 j   g  0    I v  Giải  5E ( 99 s  +  5.26*105 s  +  8.79*108 s  +  7.1*1011 s +  7*1013 ) g  I v1 = 99 s  +  7.35*105 s  + 1 .9575*109 s3  +  2.7865*1012 s + 1 .68*1015 s + 2.45*1017  25E ( 11s  +  6.1*10 s  +  8 *107 s +  7*1010 s ) g  I v = 99s  +  7.35*105 s  + 1 .9575*109 s  +  2.7865*1012 s + 1 .68*1015 s + 2.45*1017  g 25E ( 11s  +  4.1*104 s +  2.8*107 s )  I v3 = 99s  +  7.35*105 s  + 1 .9575*109 s  +  2.7865*1012 s + 1 .68*1015 s + 2.45*1017  g 25Es ( 11s  +  2.5*10 s  +  2*106 s ) I v4 =  99s  +  7.35*105 s  + 1.9575*10   s  +  2.7865*1012 s + 1 .68*1015 s + 2.45*1017 UCD= -I7 * Z7 = Iv4 * Z7 g  K u ( jω ) = U CD g E1 = I v4 *Z7 = E1 10000 ( 11s  +  2.5*10 s  +  2*106 s ) 99 s  +  7.35*105 s  + 1 .9575*109 s  +  2.7865*1012 s + 1 .68*1015 s + 2.45*1017 c)Đồ thị hàm truyền đạt K u ( jω ) mặt phẳng phức : Bài 3: e1 = 2.200sin(103 t )(V ) , R1 = 1000(Ω) , L1 = 0,1H , C = N 10−6 = 29.10−6 ( F ) N=29 , R2 = 2000(Ω) , a Tính uc (t ) theo phương pháp tích phân kinh điển sau đóng khóa K Tính toán chế độ xác lập (sau K đóng): Z1 = R1 + jω L1 = 1000 + 100 j (Ω), Z = R = 2000(Ω), E& = 200(V ), 2 Z3 = ZC = − g g Z td = Z + g I1 = j = −34.4828 j (Ω) ωC g g g g Z 2* Z Z2+ Z3 = 1000,6 +65,527j(Ω) g E1 g = 0,1990 - 0,0130j(A) Z td g g g g g U xl (C ) = U AB = E − I 1* Z = -0,3310 - 6,8687j(V) Do đó: u xl (C ) (t ) = 2.6,87 sin(103 t + 87.24o )(V ) Tính đáp ứng tự Đại số hóa mạch :  I1 − I − I =   Z1I1 + Z I + I = với Z1 = R1 + sL1 , Z = R2 , Z = 0 I − Z I + Z I = 2 3  sC từ ta có định thức đặc trưng : −1 −1 R1 + sL1 R2 = R2 + sCR2 ( R1 + sL1 ) + ( R1 + sL1 ) = 0 − R2 sC  CR2 L1s + (CR1R2 + L1 ) s + R1 + R2 =  5,8.10−3 s + 58,1s + 3000 =  s1 = −51,9   s = −9965,33  Mà: utd (C ) (t ) = A1e s1t + A2e s2t = A1e −51,9t + A2e −9965,33t Tính sơ kiện: Mạch điện chưa đóng khóa K Tại t = −0 & I& = I2 = E&1 200 = = 0,067 − 2, 22.10−3 j (A) Z1 + Z 3000 + 100 j  i1 = 2.0,067sin(103 t − 1,9o )(A)  i1 (−0) = −3,14.10−3 (A) uc ( −0) = Theo định luật đóng mở : uc (−0) = uc (+0) = Theo định luật đóng mở : L1i1 (−0) = L1i1 ( +0) => i1 (+0) = −3,14.10−3 (A) Sau đóng khóa K sử dụng định luật Kirchhoff i1 (+0) − i2 (+0) − Cuc '(+0) =   R1i1 (+0) + L1i1 '(+0) + R2i2 (+0) = e1 ( +0) , u (+0) − R i ( +0) = 2  c từ ta có:  R1i1 ( +0) + L1i1 '(+0) = e1 (+0) 1000.( −3.14.10−3 ) + 0,1.i '( +0) = Mà  i '( +0) = 31,4( A) i1 (+0) − i2 (+0) = Cuc '(+0) = i1 (+0) = −3.14.10−3 => uc '(+0) = −108,27 Tìm số tích phân: uC (+0) = u xlC (+0) + utdC (+0)  , , , u C (+0) = u xlC (+0) + u tdC (+0) 0 = 9, + A1 + A2 ⇔ −108, 27 = 467,83 − 51,9 A1 − 9965,33 A2  A = 9.8 ⇔  A2 = −0.1 Vậy uC (t ) =  2.6,87 sin(103 t + 87.24o ) + 9,8e −51,9t − 0,1e −9965,33t  *1 ( t ) (V ) b Tính uC (t ) theo phương pháp toán tử Laplace Tại thời điểm trước đóng khóa K mạch trạng thái xác lập nên từ câu a ta có: iL (−0) = −3,14.10−3 (A) uC (−0) = , Ta có sơ đồ toán tử mạch điện 103 L{e1} = 2.200 Biến đổi Laplace nguồn áp e1 là: s + 106 L1i1 (−0) = −3,14.10 −4 Áp dụng định luật Kirchhoff ta có :  I1 ( s ) − I ( s ) − sCU c ( s ) =   R1I1 ( s ) + sL1I1 ( s ) + R2 I (s ) = E1 (s ) + L1i1 (−0) U ( s ) − R I ( s ) = 2  c   I1 ( s ) − ( + sC ) U c ( s ) = R2 ⇔ ( R + sL ) I ( s ) + U ( s ) = E ( s) + L i ( −0) 1 c 11     ⇒  + sC ÷( R1 + sL1 ) + 1U c ( s) = E1 ( s ) + L1i1 ( −0)   R2  103 2.200 − 3,14.10−4 E1 (s ) + L1i1 ( −0) s + 10 ⇔ U c ( s) = =   1,5 + 0,02905.s + 2,9.10 −6.s   + sC ÷( R1 + sL1 ) + 1   R2  2.200.103 108,27 ⇔ U c (s) = − = U1 + U −6 2,9.10 ( s + 10 )( s + 51,9)(s + 9965,33) ( s + 51,9)(s + 9965,33) o - (đặt U1,U2 số hạng biểu thức trên) 9,75.1010 M ( s) U1 ( s ) = = Xét ( s + 10 )( s + 51,9)(s + 9965,33) N ( s ) Cho N ( s) =  s1 = 103 j; s2 = −103 j; s3 = −51,9; s4 = −9965,33 A1 = M (s) = −9,71 − 0,468 j = 9,72∠ − 2,76° N '( s ) s =s1 - Với s1 = 103 j => - M (s ) 9,75.1010 A = = = 9,8 Với s = −51,9 => N '( s ) s = s 9,94.109 3 - Với s4 = −9965,33 => A3 = M (s) 9,75.1010 = = −0,098 N '( s ) s =s4 −9,94.1011  L−1{U1} = 9,72.cos(103 t − 2,76o ) + 9,8.e −51,9t − 0,098.e −9965,33t 1(t ) (1) o - - U ( s) = Cho −108,27 M ( s) = ( s + 51,9)(s + 9965,33) N ( s) N ( s) =  s1 = −51,9;s = −9965,33 Với s1 = −51,9 => A1 = M (s) −108,27 = = −1,09.10−2 N '(s) s =s1 2s + 10017,23 A2 = M (s) −108,27 = = 1,09.10−2 N '( s ) s =s2 s + 10017, 23 - Với s2 = −9965,33 =>  L−1{U } =  −1,09.10−2.e −51,9 t + 1,09.10 −2.e −9965,33t 1(t ) (2) - Do cos(103 t + 178o ) = cos(103 t − 2,76o ) = sin(103 t − 2,76o + 90o ) = sin(103 t + 87, 24o ) Từ (1) (2) ta có : uC (t ) = 9, 72sin(103 t + 87.24o ) + 9,8e −51,9 t − 0,1e−9965,33t  *1( t ) (V ) - Bài 4: T0 = 10−3 ( s ) T = 3.10−3 ( s ) U = 100(V ) , , L1 = 0, H R1 = 1000(Ω) R2 = 2000(Ω) , , C = N 10−7 ( F ) = 29.10−7 ( F ) Khi đóng khóa K, mạch dòng điện nên ta có: iL (−0) = 0, uc (−0) = Sau đóng khóa K ta có: n  t − kT  U (t ) = ∑ U o  − ÷( 1(t − kT ) − 1(t − kT − To ) ) Biểu thức U là: T k =0 o   - Xét số hạng  −U o  −U U U (t ) =  t + U o ÷( 1(t ) − 1(t − To ) ) = t.1(t ) + o (t − To ).1(t − To ) + U o1(t ) To To  T0  -  −U  −U o L  o t.1(t )  = T T s o  o  - U  U L  o (t − To ).1(t − To )  = o e − sTo  To  To s - L{U o 1(t )} = Uo s - Từ ta có  −U o U o U o − sTo  − skT L{U (t )} = ∑  2+ + e ÷.e T s s To s k =0  o  n  −105 100 105 − sTo  − skT ⇒ U (s) = ∑  + + e ÷.e s s k =0  s  n - Ta có sơ đồ toán từ mạch với uc(-0)=0 iL(-0)=0 là: - Áp dụng định luật Kirchhoff ta có  I1 ( s ) − sCU C ( s ) − I ( s ) =   R1I1 ( s ) + sL1I1 ( s ) + U C ( s ) = U ( s )  R I (s) − U (s) = C  2  U  I (s) = C R2       I1 ( s ) =  + sC ÷U C ( s )   R2     ( R1 + sL1 )  + sC ÷+ 1 U C ( s ) = U ( s )    R2   U C ( s) =  U ( s)   ( R1 + sL1 )  + sC ÷+  R2  n  −105 100 105 − sTo  − skT  −105 100 105 − sTo  − skT + e ÷.e + e ÷.e ∑ ∑  +  + s s s s s k =0  s k =   ⇒ U C ( s) = =  −7 −3 5,8.10 s + 3.10 s + 1,5 (1000 + 0, 2s )( + 29.10−7 s ) + 2000 n  −105 100 105 − sTo  − skT + e ÷.e ∑  + s s k =0  s  ⇔ U C ( s) = −7 5,8.10 ( s + 560,8)( s + 4611, 6) n Xét k=0:  −105 100 105 − sTo  U (s) =  + + e ÷ s s s    −105 100 105 − sTo   s + s + s e ÷    U oC ( s ) = = U o1 + U o + U o −7 5,8.10 ( s + 560,8)( s + 4611,6) U o1 = −105 M (s) = 5,8.10−7.s ( s + 560,8)( s + 4611,6) N ( s) , - Xét - Cho N(s) =  - Với s1 = s1 = 0; s2 = −560,8; s3 = −4611,6 (nghiệm bội)   −105 A1 = lim  s ÷ = −6,67.10 −7 x →0  5,8.10 s ( s + 560,8)( s + 4611,6)  d   −105 A = lim s Và x→0  ds  5,8.10−7.s ( s + 560,8)( s + 4611,6) ÷ = 133,33    - Với s2 = −560,8 A3 = M ( s) = −135,33 N '(s) s = s2 A4 = M (s) = 2,00 N '( s ) - Với s3 = −4611,6  L−1{U o1} =  −6,67.10 t + 133,33 − 135,33.e −560,8t + 2,00.e −4611,6t  1(t ) (1) - 100 M ( s) = Xét U o = 5,8.10−7.s.( s + 560,8)( s + 4611,6) N ( s) - Cho N(s)=0  - Với s1 = - - - s1 = 0; s2 = −560,8; s3 = −4611,6 A1 = M ( s) = 66,67 N '( s) s = s1 Với s2 = −560,8 Với s3 = −4611,6 A2 = M ( s) = −75,89 N '( s ) s = s2 A3 = M (s) = 9,22 N '( s ) L−1{U o } = ( 66,67 − 75,89.e −560,8t + 9, 22.e−4611,6 t ) 1(t ) (2) - Xét U o3  105 − sTo   s e ÷   = , ta thấy −7 U o3 5,8.10 ( s + 560,8)( s + 4611,6) = −U o1.e − sTo L−1{U o 3} = − −6,67.104 (t − To ) + 133,33 − 135,33.e−560,8(t −To ) + 2,00.e−4611,6( t −To )  1(t − To ) (3) Từ (1),(2),(3) ta có: L−1{U oC ( s )} =  −6,67.104 t + 200 − 221,22.e −560,8t + 11,22.e −4611,6t  1(t ) −  −6,67.104 (t − To ) + 133,33 − 135,33.e −560,8(t −To ) + 2,00.e−4611,6(t −To )  1(t − To ) - Dễ thấy U kC ( s) = U oC ( s).e − skT nên ảnh gốc U kC anh gốc U oC mà dịch thời gian kT L−1{uck } =  −6,67.104 (t − kT ) + 200 − 221,22.e −560,8( t −kT ) + 11, 22.e −4611,6( t −kT )  1(t − kT ) −  −6,67.104 (t − kT − To ) + 133,33 − 135,33.e −560,8( t − kT −To ) + 2,00.e −4611,6( t −kT −To )  1(t − kT − To ) Vậy điện áp đầu tụ điện : n { uc (t ) = ∑  −6,67.104 (t − kT ) + 200 − 221,22.e −560,8( t −kT ) + 11,22.e −4611,6( t −kT )  1(t − kT ) k =0 −  −6,67.104 (t − kT − To ) + 133,33 − 135,33.e −560,8(t − kT −To ) + 2,00.e −4611,6(t −kT −To )  1(t − kT − To )} Với To = 10−3 ( s ),T = 3.10−3 ( s) ...  7.35*105 s  + 1 .9575*109 s  +  2.7865*1012 s + 1 .68*1015 s + 2.45*1017 c)Đồ thị hàm truyền đạt K u ( jω ) mặt phẳng phức : Bài 3: e1 = 2.200sin(103 t )(V ) , R1 = 1000(Ω) , L1 = 0,1H , C = N 10−6 =... toán tử Laplace Tại thời điểm trước đóng khóa K mạch trạng thái xác lập nên từ câu a ta có: iL (−0) = −3,14.10−3 (A) uC (−0) = , Ta có sơ đồ toán tử mạch điện 103 L{e1} = 2.200 Biến đổi Laplace... 0,1e−9965,33t  *1( t ) (V ) - Bài 4: T0 = 10−3 ( s ) T = 3.10−3 ( s ) U = 100(V ) , , L1 = 0, H R1 = 1000(Ω) R2 = 2000(Ω) , , C = N 10−7 ( F ) = 29.10−7 ( F ) Khi đóng khóa K, mạch dòng điện nên ta có: