Phòng GD&DT Vĩnh Bảo Trờng THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm Đề thi học sinh giỏi Môn Toán 7 Thời gian: 120 phút Đề số 3 Bài 1: (3 điểm) a) Giải phơng trình: 713 22 +=+ xxx b) Tìm x, a, b nguyên dơng biết x + 3 = 2 a và 3x + 1 = 4 b . c) Tìm a, b, c biết 8a = 5b ; 7b = 12c ; a + b + c = -318. d) Tìm a, b, c biết: 27 3 15 2 9 1 + = + = + bcacab và ab + ac + bc =11 Bài 2: (2 điểm) a) Cho a, b, c, x, y, z nguyên dơng và a, b, c 1 thoả mãn: a x = bc ; b y = ac ; c z = ab Chứng minh: xyz - x - y - z =2 b) Cho a, b, c khác 0, 022 + cba , 022 + acb , 022 + bac thoả mãn: c zyx b yxz a xzy + = + = + 222222 Chứng minh: cba z bac y aca x + = + = + 222222 Bài 3: (2 điểm) Cho 23 số nguyên khác 0: a 1 , a 2 , a 3 , ., a 23 có tính chất: * a 1 dơng. * Tổng 3 số liên tiếp bất kì dơng. * Tổng của cả 23 số là âm. Chứng minh: a 2 âm và a 1 dơng. Bài 4: (3 điểm) Cho ABC vuông tại A và AB < AC. Vẽ đờng cao AH, trên đoạn HC lấy điểm M sao cho BM = AB. Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại N và AM tại E. a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc HAC. b) Chứng minh MN vuông góc với AB. . Khiêm Đề thi học sinh giỏi Môn Toán 7 Thời gian: 120 phút Đề số 3 Bài 1: (3 điểm) a) Giải phơng trình: 7 13 22 +=+ xxx b) Tìm x, a, b nguyên dơng biết x + 3. 222222 Bài 3: (2 điểm) Cho 23 số nguyên khác 0: a 1 , a 2 , a 3 , ., a 23 có tính chất: * a 1 dơng. * Tổng 3 số liên tiếp bất kì dơng. * Tổng của cả 23 số là