Đang tải... (xem toàn văn)
bài toán chia hết và chia có dư tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...
Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 1 Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004 135 Bài tập Dao động và sóng cơ học (Theo chơng trình ôn thi Đại học) Một số bài tập ôn tập vật lý lớp 10 1. Đề 66 3: Một con lắc đơn gồm một hòn bi A có khối lợng m = 100g treo trên một sợi dây, dài l = 1m, kéo con lắc lệch khỏi phơng thẳng đứng một góc = 30 0 rồi thả không vận tốc ban đầu. Bỏ qua mọi lực ma sát và lực cản môi trờng. 1/ Tìm vận tốc của hòn bi khi qua vị trí cân bằng. Lấy g = 9,8m/s 2 . A B 2/ Khi đi qua vị trí cân bằng, bi A va chạm đàn hồi và xuyên tâm với một bi B có khối lợng m 1 = 50g đang đứng yên trên mặt bàn. Tìm: 0,8m a/ Vận tốc của hai hòn bi ngay sau va chạm. b/ Biên độ góc m của con lắc A sau va chạm. 3/ Giả sử bàn cao 0,8m so với sàn nhà và bi B nằm ở mép bàn. Xác định chuyển động của bi . Bi B bay bao lâu thì rơi đến sàn nhà và điểm rơi cách chân bàn O bao nhiêu? 2. Đề 75 3: 1/ Một lò xo dới tác dụng của lực kéo 1N bị giãn ra thêm 1cm. Treo một vật khối lợng 1kg vào một đầu của lò xo còn đầu kia giữ cố định và để nó thực hiện dao động thẳng đứng. a/ Tìm chu kỳ dao động của vật. b/ Thay vật trên bằng vật khác. Tìm khối lợng của vật để nó có chu kỳ 1s. c/ Tìm biểu thức của chu kỳ dao động theo độ giãn lò xo khi treo vật khối lợng m. 2/ Một lò xo khác, có khối lợng không đáng kể, có độ dài tự nhiên 20cm, giãn ra thêm 1cm dới tác dụng của của lực kéo 0,1N. Ngời ta treo vào lò xo một hòn bi có khối lợng 10g rồi quay lò xo xung quanh trục OO thẳng đứng 60 0 một góc = 60 0 . Xác định chiều dài của lò xo và số vòng quay trong một giây. Lấy g = 10m/s 2 . 3. Đề 12 3: Một lò xo của khối lợng không đáng kể, có độ dài tự nhiên l o = 25cm. Độ giãn của lò xo tỷ lệ với khối lợng của vật treo vào nó: cứ 5mm cho 20g. Bỏ qua mọi lực ma sát và lực cản của môi trờng. 2/ Treo con lắc kể trên vào trong một chiếc xe đang chuyển động nằm ngang, ngời ta thấy lò xo lệch theo phơng thẳng đứng một góc 15 0 . Tìm gia tốc của xe và chiều dài lò xo. 3/ Treo một con lắc đơn độ dài 25cm trong một chiếc xe đang chuyển động nh ở câu 2. Xác định vị trí cân bằng của con lắc đơn. 4. Đề 28 3: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lợng m = 50g treo vào đầu sợi dây dài l = 1m, ở một nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,81m/s 2 . Bỏ qua mọi ma sát. 1/ Góc lệch cực đại của con lắc so với phơngthẳng đứng là m = 30 0 . Hãy tính vận tốc của quả cầu và lực căng dây treo: a/ Tại vị trí mà góc li độ góc của con lắc bằng = 8 0 ; b/ Tại vị trí cân bằng của con lắc. 5. Đề 4 3: Một lò xo OA có chiều dài OA = l 0 = 30cm và có độ cứng k 0 = 100N/m. MN là hai điểm trên lò xo với OM = l 0 /3 và On = 2l 0 /3. 1/ Giữ đầu O cố định và kéo đầu A của lò xo bằng một lực F = 1N dọc theo chiều dài của lò Vũ Kim Phợng Bài tập Dao động & sóng cơ học Trang 2 Thuận Thành Bắc Ninh Năm 2004 xo để nó giãn ra. Gọi A M, N là các vị trí mới của A, M, N. Hãy tính các đoạn OA, OM ON. 2/ Cắt lò xo trên thành hai lò xo có chiều dài l 0 /3 và 2l 0 /3 rồi lần lợt kéo giãn các lò xo này cùng bằng một lực F = 1N. Hãy xác định độ giãn của các lò xo và từ đó suy ra độ cứng của chúng. 6. Đề 22 3: Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lợng m = 500g đợc treo trên một sợi TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN - TIN CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG Các toán chia hết phương hướng tìm lời giải LÊ THỊ BÍCH - SĐT 0981016604 HÀ NỘI-2017 Lebich.math.hnue@gmail.com - SĐT 0981016604 Tóm tắt lý thuyết 1.1 Phép chia hết phép chia có dư Cho số nguyên a b (b>0) Chia a cho b ta nói: a chia hết cho b a không chia hết cho b • a chia hết cho b hay a bội b, kí hiệu a b Ta nói b chia hết a hay b ước a kí hiệu b|a • a không chia hết cho b , kí hiệu a b Và ta thương gần q sô dư r (0 < r < b) Ta viết dạng: a = bq + r với < r < b • Dấu hiệu chia hết cho số Dấu hiệu chia hết cho 2: Chữ số tận chữ số: 0;2;4;6;8 Dấu hiệu chia hết cho 3: Tổng chữ số chia hết cho 3 Dấu hiệu chia hết cho 4: chữ số tận tạo thành số chia hết cho 4 Dấu hiệu chia hết cho 5: Chữ số tận chữ số: 0; 5 Dấu hiệu chia hết cho 6: Vừa chia hết cho đồng thời vừa chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho 7: Hiệu số tạo chữ số đứng trước số tận với lần chữ số tận chia hết cho ( làm nhiều lần chắn chia hêt cho 7) Dấu hiệu chia hết cho 8: chữ số tận tạo thành số chia hết cho 8 Dấu hiệu chia hết cho 9: Tổng chữ số chia hết cho 9 Dấu hiệu chia hết cho 11: Hiệu tổng chữ số hàng chẵn với tổng chữ số hàng lẻ chia hết cho 11 10 Dấu hiệu chia hết cho 13: Tổng số tạo chữ số đứng trước số tận với lần chữ số tận chia hết cho 13 ( làm nhiều lần chắn chia hêt cho 13) Tính chất Nếu a b, b c a c Nếu a b, b c a BCN N (b, c) ( đặc biệt b c nguyên tố a b.c) Nếu a b chia hết cho c số nguyên tố k,l ta có ka ± lb chia hết cho c Nếu tổng (a1 + a2 + + an ) b, có n-1 số hạng chia hết cho b số hạng lại chia hết cho b Tích số nguyên liên tiếp chia hết cho Tích số nguyên liên tiếp chia hết cho 2, 3,6 Tích n số nguyên liên tiếp chia hết cho 2,3,4, ,n , n! a2 chia dư Nếu a lẻ a2 chia dư Nếu a chẵn a2 chia dư Tóm lại a2 chia dư 10 Nếu a lẻ a2 chia dư Nếu a chẵn a2 chia dư Tóm lại a2 chia dư 1, 11 a4 chia dư hặc 12 a4 chia dư hặc 1.2 Thuật Euclide Cho a b số nguyên Giải sử a>b >0 a = bq → (a, b) = b a = bq + r(0 < r < b − 1) → (a, b) = (b, r) Thuật toán Euclide nói việc tìm ước chung lớn số ban đầu đưa việc tìm Ước chung lớn số tương ứng nhỏ Tiếp tục nhiều lần vậy, cuối ta tìm ước chung lớn số mà số ước số Ví dụ Tìm Ư CLN (720, 306) Ta có: 720 = 306.2 + 90 ⇒ (720, 306) = (306, 90) 306 = 90.3 + 36 ⇒ (306, 90) = (90, 36) 90 = 36.2 + 18 ⇒ (90, 36) = (36, 18) 36 = 18.2 ⇒ (36, 18) = 18 ⇒ (720, 306) = 18 1.3 Các toán chia hết phương hướng tìm lời giải Bài toán Cho biểu thức A(n) Chứng minh A(n) chia hết cho số nguyên tố p Khi ta xét trường hợp số dư chia n cho số nguyên tố p (0, ±1, 2, , ± p−1 ) Ví dụ Chứng minh A(n) = n(n2 + 1)(n2 + 4) với số nguyên n • n chia hết cho rõ ràng A(n) chia hết cho • n không chia hết cho n có dạng: 5k ± 5k ± thay vào biểu thức A(n) ta có đpcm Bài toán Để chứng minh A(n) chia hết cho hợp số m Nói chung ta nên phân tích m thành thừa số, giả sử m=pq Nếu p q nguyên tố ta tìm cách chứng minh A(n) chia hết cho p A(n) chia hết cho q từ suy A(n) chia hết cho pq hay cho m Ví dụ Chứng minh số nguyên liên tiếp chia hết cho Giả sư số nguyên liên tiếp có dạng n(n + 1)(n + 2) ta c/m chia hết cho áp dụng Bài toán cho việc chứng minh chia hết cho Nếu p q không nguyên tố ta phân tích A(n) thành thừa số, chẳng hạn A(n)=B(n).C(n) tìm cách chứng minh B(n) p, C(n) q Ví dụ Chứng minh số chẵn liên tiếp chia hết cho A(n)=2n.(2n+2)=4n(n+1);4 4, n(n + 1) -đpcm Bài toán Để chứng minh A(n) chia hết cho m, ta biến đổi A(n) thành toán tổng nhiều số hạng chứng minh số hạng chia hết cho m Ví dụ Chứng minh lập phương số nguyên n trừ 13 lần số nguyên chia hết cho Ta c/m A(n) = n3 − 13n Mà A(n) = n3 − n − 12n = (n − 1)n(n + 1) − 12n Tích số tự nhiên liên liếp chia hết cho 6,12n Vậy A(n) Bài toán Để chứng minh tổng không chia hết cho m thi ta chứng minh số hạng không chia hết tất số hạng lại chia hết cho m Ví dụ Chứng minh với số n lẻ n2 + 4n + không chia hết cho Đặt n= 2k+1 đó: n2 + 4n + = (2k + 1)2 + 4(2k + 1) + = 4k(k + 1) + 8(k + 1) + Đây tổng số hạng, 4k(k+1) chia hết cho 8, 8(k+1) chia hết cho 8, không chia hết cho tổng không chia hết cho Bài toán Thường dùng kết sau đây: Nếu số dư chia a cho b>0 r, (0< r 0 r, (0< r 0) Chia a cho b ta nói: a chia hết cho b a không chia hết cho b • a chia hết cho b hay a bội b, kí hiệu a b Ta nói b chia hết a hay b