Đại số 11 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG Dương Văn Đơng NHĨM TỐN CHUN ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phương trình lượng giác 1, Cosx = Cos α 3, Tanx = Tan  x = α + k 2π ⇔  x = −α + k 2π ⇔ (k ∈Z ) x= α α + kπ (k  Cosx =  Cosx =  Cosx = 2, Sinx = Sin x= ⇔ −1 ⇔ x= π + k 2π ⇔ x = kπ x=  Tanx không xác định π 4, Cotgx = Cotg x= α + kπ α (k ∈Z (k ∈Z ) Đặc biệt:  Sinx =  Sinx = ⇔ −1 ⇔ x = − ) Đặc biệt:  Cotgx = ⇔ x= x= kπ π + k 2π ⇔ x= π + kπ  Cotgx không xác định khi: x= kπ ( Sinx=0) π + k 2π 2 Công thức lượng giác Sin2x + Cos2x = π + kπ (Cosx=0) ⇔ α  x = α + k 2π ⇔  x = π − α + k 2π Sinx =  Tanx = π + kπ x = k2 ) Đặc biệt: Đặc biệt: ⇔ ∈Z = + Tan x Cos x = + Cotg x Sin x 13 Sin2x = 14 Tan2x = Tan x + Tan x − Cos2 x + Cos2 x Trang 31 Đại soá 11 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG Cotgx.Tanx = Dương Văn Đơng NHĨM TỐN  CosxCosy= Sin2x = (1–Cosx)(1+Cosx) = + Tan x Cos x  SinxCosy = + − [ Sin ( x + y ) + Sin( x − y )] − + − Sin(a b) = SinaCosb CosaSinb + − [ Cos( x + y) + Cos( x − y)] − + Cos(a b) = CosaCosb SinaSinb  SinxSiny= [ Cos( x + y) − Cos( x − y)]  Sinx + Siny = 2Sin x+ y x− y  Cos      Sin2x = 2SinxCosx 10 Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x -  Sinx – Siny = 2Cos x+ y x− y   Sin      = – 2Sin x 11  Cosx + Cosy = 2Cos = + Cotg x Sin x x+ y x− y  Cos       Cosx – Cosy = – 2Sin 12 Sin2x = (1–Cosx)(1+Cosx) x+ y x− y   Sin       Cách giải số phương trình lượng giác thường gặp a) Phương trình bậc hàm số lượng giác Dạng at2 + bt + c = ( với t = hàm sinx , cosx, tanx, cotx) Giải pt bậc tìm t thuộc b) Phương trình bậc sinx cosx Dạng asinx + bcosx = c - Nếu a2 + b2 < c2 phương trình vơ nghiệm - Nếu a2 + b2 c2 chia vế cho Biến đổi phương trình sin(x + ) = với c) Phương trình đẳng cấp bậc Dạng asin2x + bsinxcosx + ccos2x + d = TH1: cosx = thay vào pt xem có thỏa mãn không TH2: cosx Chia vế cho cos2x đưa phương trình theo tanx giải tiếp B CÁC DẠNG BÀI TẬP I TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC y = sin Câu 1:Tập xác định hàm số x x +1 : Trang 32 Đại số 11 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG D = ( −1; +∞ ) A B Dương Văn Đông D = ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) C y = cos D D= R x +1 x Câu 2:Tập xác định hàm số : D = [ −1;0 ) D = ( −∞; −1] ∪ ( 0; +∞ ) A B NHĨM TỐN D = ( 0; +∞ ) C D y = cosx − + − cos x Câu 3:Tập xác định hàm số : D = { 0} A B C D Câu 4: Tập tập xác định hàm số sau đây? y = tanx y = cot2x y = cotx A B y = tan2x C D π  y = cot  x + ÷ 3  Câu 5: Tập xác định hàm số A : B C D [ −π;0] y = sinx Câu 6:Xét hàm số đoạn Câu khẳng định sau ? π  π    − π; − ÷  − ; ÷     A.Trên khoảng ; hàm số đồng biến π   − π; − ÷   B.Trên khoảng  π   − ;0 ÷   hàm số đồng biến khoảng π   − π; − ÷   C Trên khoảng hàm số nghịch biến  π   − ;0 ÷   hàm số nghịch biến khoảng hàm số đồng biến π  π    − π; − ÷  − ;0 ÷     D.Trên khoảng ; hàm số nghịch biến  π π − ; ÷   y = tanx Câu 9:Xét hàm số khoảng Câu khẳng định sau ? Trang 33 Đại số 11 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG Dương Văn Đơng NHĨM TỐN  π π − ; ÷   A.Trên khoảng hàm số ln đồng biến  π   − ;0 ÷   B.Trên khoảng  π  0; ÷   hàm số đồng biến khoảng hàm số nghịch biến  π   − ;0 ÷   C.Trên khoảng  π  0; ÷   hàm số nghịch biến khoảng hàm số đồng biến  π π − ; ÷   D Trên khoảng hàm số nghịch biến Câu 10: Chọn khẳng định sai tính chẵn lẻ hàm số khẳng định sau y = sinx y = cosx A.Hàm số hàm số lẻ B.Hàm số y = tanx C Hàm số hàm số chẵn y = cotx hàm số chẵn D.Hàm số hàm số lẻ Câu 11:Trong hàm số sau đâu hàm số chẵn ? y = sin2x A y = sinx + cosx y =3 sinx + B C y = cos2x D y = sin2x Câu 12: Hàm số tuần hồn với chu kì : 2π π A B y = cos C π D π x Câu 13: Hàm số tuần hồn với chu kì : π 2π A B 6π 3π C D y = sin x Câu 14: Hàm số tuần hồn với chu kì : 2π A π B C π 4π D DẠNG : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Câu Nghiệm phương trình cosx = là: Trang 34 Đại số 11 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG A B x = kπ Câu Nghiệm phương trình A B π x = + k 2π Dương Văn Đơng NHĨM TỐN x= π + k 2π sinx = B π x = ± + k 2π A B π x = ± + k 2π Câu Nghiệm phương trình A π π π x = + k ; x = + kπ C x = kπ ; x = π C π x = + kπ x = k 2π x=0 x= C 2π x=± + k 2π C D x=± π + kπ x=± π + k 2π sin3x = cosx là: B x = k 2π ; x = π + k 2π x = kπ ; x = k + kπ π π 7π π x = +k ;x = +k 24 π + k 2π D π x = ± + k 2π `D B π + kπ là: π π x = +k C x = x =π Câu Nghiệm phương trình 2sin(4x – A D x = kπ Câu Nghiệm phương trình sin2x + sinx = thỏa điều kiện: A x= là: π x = ± + k 2π Câu Nghiệm phương trình cos2x = D là: Câu Nghiệm phương trình cosx = – A C π π − π