SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y  2 x x2 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn ,giá trị nhỏ hàm số : f ( x)  x   1;3 x Câu (1,0 điểm) ET 1)Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức: w  iz  z 2) Giải phương trình : log (2 x  3)2  log x  ATH S.N Câu (1,0 điểm) Tính tích phân : I   ( x  e x ) xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I (1; 2;3) mặt phẳng (P) có phương trình ( P) : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tiếp điểm M Câu 6(1,0 điểm) a) Giải phương trình lượng giác : cos x  (1  cos x)(s inx  cosx)  b) Một tổ có 12 học sinh nam học sinh nữ Chia làm nhóm nhóm có học sinh Tính xác suất để chia ngẫu nhiên nhóm có nữ TM Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SC tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 Gọi E trung điểm BC Tính Thể tích khối chóp SABCD khoảng cách hai đường thẳng DE SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M VIE N trung điểm CD BI Tìm tọa độ điểm B,C,D biết A(1;2) đường thẳng MN có phương trình x  y   điểm M có tung độ âm Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình tập số thực 1   x  y   x  y  x( y  xy  x  1)    2  x  x  y   21x  y  16  x  x  y   Câu 10( 1,0điểm ) Cho a,b,c ba số thực dương thỏa mãn abc=1 Tìm giá trị lớn biểu thức P ab  a  a 2b bc  b  4b c  3b  a 3c  b …………….Hết ………… Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh ……………………………… Số báo danh …………………………… SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN NỘI DUNG 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  Điểm điểm  x x   x2 x2 a)TXĐ: D  R \ 2 b)Sự biến thiên -Chiều biến thiên y '   ( x  2) 0.25 ET y '  x  -2 ……………………………………………………………………………………… Hàm số nghịch biến khoảng (; 2) (2; ) -Cực trị : Hàm số cực trị -Giới hạn tiệm cận : lim y  1 ;lim y  1 Đường thẳng y = -1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số 0.25 x  x  -2  y' - y  - 0.25  -1 -1 TM x ATH S.N x  x    , lim y  lim   Đường thẳng x = -2 tiệm x 2 x  x 2 x 2 x2 x2 cận đứng đồ thị hàm số ……………………………………………………………………………………… Bảng biến thiên lim y  lim  ……………………………………………………………………………………… Đồ thị VIE Câu Câu1 HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015-2016 0.25 Câu2 1.0đ Tìm giá trị lớn ,nhỏ hàm số sau f ( x)  x   Trên 1;3 x điểm +Hàm số f(x) xác định liên tục 1;3 2 x   = x2 2x2 0.25  x   1;3 + f '( x)   x      x  2  1;3 19 Ta có f (1)  ; f (3)  ; f (2)  x = Maxf ( x)  1;3   f ( x)  x = 1;3 0.25 0.25 ET + f '( x)  0.25 Câu3 ATH S.N Vậy + Giá trị nhỏ hàm số x = + Giá trị lớn hàm số x = 1)Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức: w  iz  z điểm 2) Giải phương trình : log (2 x  3)  log x  1)Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức: w  iz  w 23 37  i 13 13 0.25 1  2i  i(3  2i)    3i  z  2i 13 TM + Ta có w  iz  z + Số phức w + có phần thực 23 13 0.25 37 13 2) Giải phương trình : log (2 x  3)  log x  (1) Điều Kiện x  x      (2 x  3)   x   2 (1)  log (2 x  3)  log x  log 16 VIE + có phần ảo 0.25  log (2 x  3)  log x  log 16  log (2 x  3)2  log 16 x  x   (l)  x   x   (2 x  3)  16 x    x    x   x  (t / m)  Kết hợp điều kiện kiểm tra lại phương trình có nghiệm x  0.25 Câu4 1 điểm Tính tích phân : I   ( x  e x ) xdx 1 1 x Ta có I   ( x  e x ) xdx   x 2dx   x e x dx   x dx   x.e dx 0 1 Xét J   x dx  x  0 0 0.25 x Xét K   x.e dx Đặt u  x  du  dx  x x    dv  e dx v  2e I=J+K = Câu5 x   e dx 2 x.e 13  e x  4e x ET  e 4 e 4  42 e ATH S.N K  x.e x 0.25 0.25 0.25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I (1; 2;3) mặt phẳng (P) có phương trình ( P) : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc điểm với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tiếp điểm M + Ta có d ( I , ( P))  4.(1)    42  12  (1)2  TM + Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P)  R  d ( I ,( P ))  +Phương trình mặt cầu (S) tâm I (1; 2;3) tiếp xúc với ( P) : x  y  z   Là : ( x  1)  ( y  2)2  ( z  3)  VIE  +Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n(4;1; 1) Gọi đường thẳng d qua I d  vuông góc với (P)  đường thẳng d nhận n(4;1; 1) véc tơ phương Phương trình tham số d  x  1  4t   y   t t  R Tiếp điểm M giao đường thẳng d mặt phẳng (P) z   t  +Gọi M (1  4t ;  t ;3  t )  d Vì M  ( P) nên ta có 4( 1  4t )   t   t    18t   1 t   M( ; ; ) 3 3 a) Giải phương trình lượng giác : cos x  (1  cos x)(s inx  cosx)  Câu6 b) Một tổ có 12 học sinh nam học sinh nữ Chia làm nhóm nhóm có học sinh Tính xác suất để chia ngẫu nhiên nhóm có nữ a) Giải phương trình lượng giác : cos x  (1  cos x)(s inx  cosx)  (1) (1)  cos2 x  sin x  (1  2cos x)(cosx  sinx)   (c osx  s inx)(c osx  s inx   cos x)   (c osx  s inx)(s inx  cosx  1)  0.25 0.25 0.25 0.25 1điểm sin x  cosx   s inx  cosx  Với   sin x  cosx   sin( x  )   x   k (k  z) 4  x=  0.25  k ( k  z ) Với    ATH S.N ET s inx  cosx   sin( x  )   sin( x  )  sin 4       x    k 2 x   k 2   kZ   x        k 2  x    k 2  4 Vậy phương trình cho có nghiệm    x   k 2   x    k 2 k  Z    x=  k  b) Một tổ có 12 học sinh nam học sinh nữ Chia làm nhóm nhóm có học sinh Tính xác suất để chia ngẫu nhiên nhóm có nữ +Số phần tử không gian mẫu n()  C155 C105 C55 +Gọi A biến cố chia ngẫu nhiên “ nhóm có nữ “ Số kết thuận lợi cho A n( A)  C31C124 C21C84 C11C44 C31C124 C21C84 C11C44 25  C155 C105 C55 91 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SC tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 45 Gọi E trung 0.25 0.25 điểm điểm BC Tính Thể tích khối chóp SABCD khoảng cách hai đường thẳng DE SC VIE Câu7 TM +Xác suất biến cố A : P( A)  0.25 S I A D F H B K E C Có SA  ( ABCD)  SA đường cao chóp AC hình chiếu vuông góc   450 SC (ABCD)  SCA ABCD hình vuông cạnh a nên AB  BC  CD  AD  a, AC  a S ABCD  AB  a 0,25 0.25 0.25 0.25 TM ATH S.N ET Tam giác SAC vuông cân A  SA  AC  a +Thể tích khối chóp S.ABCD 1 a3 V  SA.S ABCD  a 2.a  3 Cách 1: +Có DE SC hai đường thẳng chéo +Trong (ABCD) kẻ CF//DE cắt AD kéo dài F AK vuông góc với CF cắt ED H CF K  DE / / CF  (SCF)  DE / /( SCF )   Ta có  DE  ( SCF ) d ( SC , DE )  d ( DE , ( SCF ))  d(H, (SCF))  SC  ( SCF )  tứ giác CEDF hình bình hành từ giả thiết a a 3a CE  DF  , AF  AD  DF  a   2 2 a a DE  CF  CD  CE  a   a.a 1 AF CD 5a S ACF  AF.CD= AK CF  AK    2 CF a Trong tam giác AFK ta có AH AD a HK 1       d ( H , ( SCF ))  d ( A, ( SCF )) AK AF 3a AK 3 CF  AK Có   CF  ( SAK ) CF  SA Trong tam giác vuông SAK kẻ đường cao AI ta có  AI  SK  AI  ( SCF )  AI  d ( A, ( SCF ))   AI  CF 1 1 19 38a 38a  2  2 2  AI   d (SC;DE)  2 AI SA AK a 9a 18a 19 19 VIE Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz : Sao cho A(0; 0;0), B(a;0; 0), D(0;a;0),S(0; 0; a 2) (a>0) Đưa toán tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a Tìm tọa độ C (a; a;0), E (a; ; 0)     a a DE (a;  ; 0), SC (a; a; a 2), EC (0; ;0) 2 Ta có 2    DE , SC   ( a ; a 2; 3a )   2 a3     DE , SC  EC a 38   d ( DE , SC )      19  DE , SC  2a 9a    2a  4 0.25 0.25 Câu8 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M N trung điểm CD BI Tìm tọa độ điểm B,C,D biết A(1;2) đường điểm thẳng MN có phương trình x  y   điểm M có tung độ âm A B J N K D I C M ATH S.N ET +Gọi J trung điểm AI  Tứ giác DMNJ hình bình hành +Xét tam giác ADN có J giao điểm hai đường cao AI NJ nên J trực tâm  AN  DJ  AN  MN  N hình chiếu A MN +Phương trình đường thẳng AN : x  y   x  y   x  +Tọa độ N nghiệm hệ phương trình   N(2;0) 2 x  y    y  +ADMN tứ giác nội tiếp   AMN   ADN  450  AMN vuông cân N +I trung điểm AC nên tìm C(1;-2) +M trung điểm CD nên tìm D(-1;0) +I trung điểm BD nên tìm B(3;0) Giải hệ phương trình tập số thực 1   x  y   x  y  x( y  xy  x  1)    2  x  x  y   21x  y  16  x  x  y   VIE Câu9 TM MN  AN  Gọi M (2t  2; t)  MN có MN   MN  Tìm M( 0;-1) +Gọi K giao điểm AM BD  K trọng tâm tam giác ADC   AK  AM Tìm K ( ; 0) 3   1 + Ta có NI  BI , B,N,I,K thẳng hàng KI  DI  NI  NK Từ tìm I (1;0) 1  (1)  x  y   x  y  x( y  xy  x  1)    2  x  x  y   21x  y  16  x  x  y   (2) x  x  y 1   Điều kiện  2 x  x  y    21x  y  16  Từ phương trình (1) 0.25 0.25 0.25 0.25 điểm 1   y  x( y  xy  x  1)  x  y 1 x  1   ( y  xy  x y  x )  (x  x  x  1) x  y 1 x  1   ( x  y )3  (x  1)3 x  y 1 x 0.25 1  ( x  y )3  x x  y 1 Xét hàm số f (t )  t   0;   t 1 f '(t )  3t   t  Hàm số f(t) liên tục đồng biến  0;   2( t  1)3 f ( x  1)  f ( x  y)  x   x  y  y  1 x  x   21x  17  x  x  ATH S.N +Với y = -1 thay vào (2) ta 21 Điều kiện x  17 ET  (x  1)3  0.25 (*) Phương trình (*)  ( x  x   x  1)  (3x   21x  17)  x  3x      ( x  x  2)    1   x  x   x  x   21x  17   x  3x      1   x  x   x  x   21x  17 +    Vô nghiệm x  0.25 17 21 VIE TM x  x   x  3x   21x  17  x  (t/m) + x  3x      x  (t/m) Kết hợp điều kiện kiểm tra lại hệ phương trình cho có nghiệm  x     y  1  x     y  1 Câu10 Cho a,b,c ba số thực dương thỏa mãn abc=1 Tìm giá trị lớn biểu thức P Đặt A  0.25 1điểm ab  a  a 2b bc  b  4b c  3b  a 3c  b ab  a  4a b bc  b  4b c ;B = 3b  a 3c  b Xét b b   4( )2 ab  a  4a 2b a a A  b 3b  a 3( )  a Đặt t  b t   4t 3t  1   0  A 2 3t  a (3t  1)(  4t  t )  4t  t 0.25 0.25 Xét hàm số f (t )   4t  t Trên  0;   f '(t )  4t  4t Bảng biến thiên t   f '(t )   t    f’(t) - + 0.25 f(t)  ATH S.N ET Từ bảng biến thiên suy M inf(t )  (0;  ) Khi t   MaxA  2 3 b  3c   a  3b a    Suy MaxP  b  3c  b    abc  1  c   TM a  3b Tương tự MaxB  0.25 VIE Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà đủ điểm phần đáp án quy định ……………………Hết ………………………… ... CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM HỌC 20 15 -20 16 0 .25 Câu2 1.0đ Tìm giá trị lớn ,nhỏ hàm số sau f ( x)  x   Trên 1;3 x điểm +Hàm số f(x) xác định liên tục 1;3 2 x   = x2 2x2 0 .25 ... a 2) , EC (0; ;0) 2 Ta có 2    DE , SC   ( a ; a 2; 3a )   2 a3     DE , SC  EC a 38   d ( DE , SC )      19  DE , SC  2a 9a    2a  4 0 .25 0 .25 Câu8... 2i  i(3  2i)    3i  z  2i 13 TM + Ta có w  iz  z + Số phức w + có phần thực 23 13 0 .25 37 13 2) Giải phương trình : log (2 x  3)  log x  (1) Điều Kiện x  x       (2 x  3) 