hoahoc.edu.vn đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Đề số 1 Câu 1: Khoảng nghịch biến hàm số: y  x3  x  3x  là: 3 A  ; 1 B  1;3 C  3;   D  ; 1  3;   Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R: A y  x3  3x  3x  2008 B y  x  x  2008 D y  C y  cot x x 1 x2 xm nghịch biến khoảng xác định: x2 B m  2 C m  2 D m  2 Câu 3: Giá trị m hàm số y  A m  2 Câu 4: Tìm m để phương trình có nghiệm: x  x  12 x  m 0  m  A  m  B  m  Câu 5: Cho hàm số: y  D m  C m   m  2n  m   x  xmn Với giá trị m, n đồ thị hàm số nhận hai trục tọa độ tiệm cận? A  m; n   1;1 B  m; n   1; 1 Câu 6: Cho hàm số m  y  x3  x  x có đồ thị (C), phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu (C) là: A y  2x  B y  x  C  m; n    1;1 D Không tồn m, n C y  2 x  D y  3x  0;3 bằng: x A B C D Câu 8: Tìm điểm cố định họ đồ thị  Cm  có phương trình sau: y   m  1 x  2m  Câu 7: GTLN y  x  A A 1; 1 C A  2; 1 B A  2;1 D A 1;2  Câu 9: Cho hàm số y   x3  3x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 thỏa mãn phương trình y ''  x0   12 B y  9x 14 A y  9x 14 D y  9x  14 C y  9x  14 Câu 10 Giá trị m để đường thẳng y  2x  m cắt đường cong y  x 1 hai điểm A,B phân biệt cho x 1 đoạn AB ngắn A m  1 D m  B m  1 C m  1 Câu 11 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có bảng biến thiên: x  y'(x) y(x) +    +  -2 Cho mệnh đề: 1|Lovebook.vn hoahoc.edu.vn Ngọc Huyền LB The best or nothing (1) Hệ số b  (3) y ''  0  (2) Hàm số có yCD  2; yCT  2 (4) Hệ số c  0; d  Có mệnh đề đúng: A B C 1     Câu 12 Đơn giản biểu thức:  a  b  a  b  a  b      Chọn đáp án đúng: A a  b B a  b C 2a  b D D a  2b Câu 13 Với điều kiện của a để y   2a  1 hàm số mũ x 1  A a   ;1  1;   2  1  B a   ;   2  C a  D a  1  Câu 14 Cho ba phương trình, phương trình có tập nghiệm  ;2 ? 2  x  log2 x  x  (I) x (II)    log x  1   x2  log  x   log    (III)  8 A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) x Câu 15 Số nghiệm nguyên bất phương trình  9.3 x  10 A B C  y   log x Câu 16 Số nghiệm hệ phương trình  y là:  x  64 0,5 D Cả (I), (II) (III) D Vô số A.0 B.1 C.2 D Câu 17 Một số ngân hàng lớn nước vừa qua thay đổi liên tục lãi suất tiền gửi tiết kiệm Bác Minh gửi số tiền tiết kiệm ban đầu 10 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng Chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,2%/tháng, nửa năm bác Minh tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống 0,9%/tháng, bác Minh tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bác Minh vốn lẫn lãi 11279163,75 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bác Minh gửi tiết kiệm tháng A 10 tháng B tháng C 11 tháng D 12 tháng  x  y Câu 18: Xét hệ phương trình  x có nghiệm  x; y  Khi có phát biểu sau đúng:   32 y A x  y  C x  y  B xy  D x  y  12  có nghiệm? 2x A B C D Câu 20: Diện tích phần mặt phẳng giới hạn đường thẳng x  1, x  , trục Ox đường cong Câu 19 Phương trình 23 x  6.2 x  y 3 x1  là: x  x3 A  ln  B 16 ln Câu 21 Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình elip Lovebook.vn|2 C ln 3 D 16 ln x2 y2   elip quay xung quanh trục Ox là: a b2 hoahoc.edu.vn đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết A B.13 Câu 22 Cho tích phân Ngọc Huyền LB C dx  1 x  1 x 1 A  a Tính S    B.2 2016    D 22 2000 C Câu 23 Nguyên hàm hàm I   A  ab 1 x dx có dạng a ln x5  b ln  x5   C Khi S  10a  b x 1 x   B C Câu 24: F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x3  x thỏa F 1  b + c? A 10 B 12 C 14 cos x  3sin x Câu 25 Ta có F  x    dx  f  x   C sin x  3cos x  Biết F  0   2ln Hỏi C  ? A C – ln B ln 2 Câu 26 Tính tích phân I   D x  x  1 D F  x  x4 x2   Tính S=a + a b c D 16 D -2 dt  ln a  b Khi S  a  2b bằng: 2 B  C D 1 3 Câu 27 Một tàu lửa chạy với vận tốc 200m/s người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   200  20t m/s Trong t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt A đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tàu di chuyển quãng đường là: A 500m B 1000m C 1500m D 2000m Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z    5i 1  i    3i  2i  Tính w  z.i A w   24i B w   24i C w   12i D w   12i Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn z   3i    3  2i     7i   Tính tích phần thực phần ảo z.z A 30 B 3250 C 70 Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn:   i  z  1  2i    8i 1 i Chọn đáp án sai? A z số ảo C z có phần thực số nguyên tố 1  i  1  i  Câu 31: Cho số phức z biết z  z  2i 2 15 D (1) B z có phần ảo số nguyên tố D z có tổng phần thực phẩn ảo (1) Tìm tổng phần thực phần ảo z 2  14 2  14 D 15 z   3i Câu 32 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho u  số ảo Là đường tròn z i tâm I  a;b  Tính tổng a + b A B 2  C A B C -2 D Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M,N, P điểm biểu diễn số phức: z1   3i; z2   4i; z3   xi Với giá trị x tam giác MNP vuông P? 3|Lovebook.vn hoahoc.edu.vn Ngọc Huyền LB The best or nothing A B Câu 34 Số sau bậc của:  4i A + i B – i C 1 7 D C + i D – i 7a Hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’? Câu 35 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BCD  1200 ;AA'  A 3a3 B 4a C 2a3 D 3a 7a Hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính theo a khoảng cách từ D’ đến mặt phẳng (ABB’A’) Câu 36 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BCD  1200 ;AA'  3a 195 2a 195 4a 195 a 195 B C D 65 65 65 65 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng A (ABCD), SA  a Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD a , góc ACB  300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 2a a3 a3 B C 3 Câu 38 Một rổ (trong môn thể thao bóng rổ) dạng hình trụ đứng, bán kính đường tròn đáy r (cm), chiều cao 2r (cm), người đặt hai bóng hình Như diện tích toàn rổ phần lại nhô cầu Biết bóng bị nhô nửa Hãy chọn kết đúng: A A 4 r 2cm2 C 8 r 2cm2 D 4a 3 B 6 r 2cm2 D 10 r 2cm2 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, SC  SD  a Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Gọi I trung điểm AB; J trung điểm CD Gọi H hình chiếu S (ABCD) Qua H kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt DA CB kéo dài M,N Các nhận định sau (1) Tam giác SIJ tam giác có SIJ tù (2) sin SIH  (3) MSN góc hai mặt phẳng (SBC) (SAD) (4) cos MSN  Chọn đáp án đúng: A (1), (2) đúng, (3) sai B (1), (2), (3) (4) sai C (3), (4) (1) sai D (1), (2), (3), (4) Câu 40 Cho hình lăng trụ tam giác ABC, A’B’C’ có tất cạnh A Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a Lovebook.vn|4 hoahoc.edu.vn đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 5 a 7 a B C 3 a 3 Câu 41 Một vật thể có dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy độ dài 2r (cm) Người ta khoan lỗ có dạng hình trụ hình, có bán kính đáy độ sâu r (cm) Thể tích phần vật thể lại (tính theo cm3) là: 2 A A 4 r C 8 r D 11 a B 7 r D 9 r Câu 42 Một lọ nước hoa thương hiệu Q thiết kế vỏ dạng nón, phần chứa dung dịch nước hoa hình trụ nội tiếp hình nón Hỏi để vỏ lọ nước hoa hình nón Tính tỉ lệ x chiều cao hình nón lọ nước hoa chứa nhiều dung dịch nước hoa A B 3 C D x   t  Câu 43 Tìm tọa độ điểm H hình chiếu M d, M 1;2; 1 ,d :  y   2t  z  3t  A H  2;1;0  B H  0;5;6 C H 1;3;3 D H  1;7;9  x   2t  Câu 44 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A  2; 3;1 đường thẳng d :  y   3t z   t  A 11x  y  16z  32  B 11x  y  16z  44  C 11x  y  16z  D 11x  y  16z  12   x   3t  x  2  3t '   Câu 45 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai đường thẳng song song: d1 :  y   2t , d :  y  3  t '  z  1  t  z  1  t   A x  y  z   B x  y  z  11  C x  y  z   D x  y  z    x  3t  x  1  2t '   Câu 46 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai đường thẳng cắt nhau: d1 :  y   2t , d :  y   2t ' z   t  z  2  3t   A 4x  y  2z  12  B 4x  y  2z   C 4x  y  2z  13  D 2x  y  4z  12  x y 2 z 3 hai mặt phẳng   1   : x  y  2z   0,    : 2x  y  2z   Mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng d (S) tiếp xúc Câu 47 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : với hai mặt phẳng      có bán kính là: A  12 B  14 C 22 D 2 Câu 48 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A1;0;2 , B 1;1;0 , C  0;0;1 D 1;1;1 Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là: 5|Lovebook.vn hoahoc.edu.vn Ngọc Huyền LB A R  The best or nothing  1 B I   ;  ;   2 2 11 C R  3 1 D I   ;  ;  2 2 10 Câu 49 Cho ba điểm A1;1;1 , B  3; 1;1 , C  1;0;2 Chọn nhận định sai: A AB   2; 2;0  B Vậy phương trình mp trung trực đoạn thẳng AB là: x  y   C Điểm C thuộc mặt phẳng trung trực đoạn AB D Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB I   2;0;1 Câu 50 Trong không giam Oxyz, đường thẳng  nằm mp   : y  z  cắt hai đường thẳng x   t x   t   d1 :  y  t , d :  y   2t có phương trình tham số là:  z  4t z    x 1 y z A   2  x  1  4t  C  y  2t z  t   x   4t  B  y  2t z  t  D x 1 y z   2 ĐÁP ÁN 1.B 11.C 21.C 31.C 41.B Lovebook.vn|6 2.A 12.B 22.B 32.C 42.A 3.C 13.A 23.C 33.B 43.A 4.A 14.A 24.A 34.A 44.C 5.B 15.B 25.A 35.A 45.C 6.C 16.C 26.C 36.D 46.C 7.B 17.D 27.B 37.B 47.A 8.C 18.A 28.A 38.C 48.D 9.B 19.D 29.D 39.D 49.C 10.B 20.B 30.A 40.B 50.B hoahoc.edu.vn đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết  y   2n  TCN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn: Đáp án B TXĐ: D=R Đạo hàm: y '  x  x   x  1 y'    x  BBT: x  Và -1  y' y +  0 + Câu 2: Chọn: Đáp án A TXĐ: D=R y '  3x  x    x  1  0, x  Suy Hàm số đồng biến R Câu 3: Chọn: Đáp án C TXĐ: D  R \ 2 Đạo hàm: y '  2  m  x  2 Yêu cầu toán ta có 2  m   m  2 Câu 4: Chọn: Đáp án A f  x   x  x  12 x  m Đồ thị f(x) gồm phần: Phần đồ thị hàm số  x   x  12 x lấy phần x  Ngọc Huyền LB Phần đồ thị đối xứng 2x3  9x2  12x (Chỉ lấy phần x  ) Muốn có phương trình có nghiệm ta phải có: 0  m  m   lim x  n  m   y    x  m  n TCĐ m  n  m   Từ giả thiết ta có  m  2n   n  1 Câu 6: Chọn: Đáp án C TXĐ : R x  Đạo hàm: y '  3x  12 x  9, y '    x  Lập bảng biến thiên dựa vào thấy hàm số có điểm cực trị A(1;4), B(3,0) Phương trình đường thẳng x 1 y  AB :   y  2 x  4 Câu 7: Chọn: Đáp án B TXĐ: D   0;3 Đạo hàm: y '   BBT: x y' y  0, x  D x2 + Dựa vào bảng biến thiên thấy max y  x=3 Câu 8: Chọn: Đáp án C - TXĐ: R - Ta có: y   m  1 x  2m    x  2 m   x  y  1  (*) - Giả sử A  x0 ; y0  điểm cố định họ đồ thị Cm   x; y    x0 ; y0  thỏa mãn (*) với m, hay:  x0  2 m   x0  y0  1  0, m   x0    x0     A  2; 1  x0  y0    y0  1 - Vậy điểm cố định cần tìm A  2; 1 Câu 5: Chọn: Đáp án B  m  2n  m   x   m  2n  lim y  lim x  x  xmn Câu 9: Chọn: Đáp án B Có y '  3x   y ''  6 x Theo giả thiết y ''  x0   12  6 x0  12  x0  2 7|Lovebook.vn hoahoc.edu.vn Ngọc Huyền LB The best or nothing Có y  2  4, y '  2  9 x 1  * Với a   ;1  1;   y   2a  1 hàm số 2  mũ Câu 14 Chọn: Đáp án A Giải: x  log2 x  x  (I) Vậy phương trình tiếp tuyến là: y  9x  14 Câu 10 x -1   y' y +  + Điều kiện: x>0 Trường hợp 1: x  Ta có: (I)   x  2 log x  x   x   -2 Chọn: Đáp án B log x   x  x 1 Gọi: d : y  2x  m (H): y  x 1 Phương trình hoành độ giao điểm d (H) x 1  2x  m x 1  x2   m  3 x  1  m  *  x  1 Trường hợp 2:  x  Ta có: (I)    x   log x  x   log x  1  x  Giải  x    log x  1  (II) Điều kiện x  Ta thấy    m  1  16  0m  d cắt (H) hai (II)  x2   log x   x  (do x>0) điểm phân biệt A, B AB   xB  xA    yB  yA    xB  xA   2xB  m   2xA  m  2   xB  x A     x A  xB   x A x B     m    m             m  1  16   16  20      Đẳng thức xảy m  1 2 2 Vậy MinAB   m  1 Câu 11 Chọn: Đáp án C Ta có: y '  3x3  2bx  c Tại x=0 x = ta tìm c = 0; 3a + b = Vì hàm số có dạng biến thiên nên a >  b <  (1) Để tìm d ta thay tọa độ điểm cực đại vào hàm số d =  (4) sai y ''  6ax  2b  y ''  0  2b   3 Câu 12 Chọn: Đáp án B  14 14  14 14  12 12   12 12  12 12   a  b  a  b  a  b    a  b  a  b   a  b        Câu 13 Chọn: Đáp án A * y   2a  1 hàm số mũ x  2a    Lovebook.vn|8  a 1 2  x2  Ta có: log 0,5  x   log    (III)  8 Điều kiện x>0 (III)  log22  x   2log2 x      log x   log x  11   log 22 x  log x   x  log x     x  17 log x    2  Câu 15 Chọn: Đáp án B Đặt t  3x > Ta có: 3x  9.3 x  10  t   10 t  t  10t     t   30  3x  32   x  d     B  5; 2;1 Mà x   x   x   4t  d1 , d  y  2t z  t  Câu 16 Chọn: Đáp án C Điều kiện: x  Ta có:  y   log x  y   log x log x  y  (1)    y y  x  64 log x  log 64  ylog x  (2) hoahoc.edu.vn đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Thế (1) vào (2) ta được: y  y    y  2 y   y   log x Hệ phương trình  y có nghiệm (4; 3)  x  64 1   ; 2  8  Câu 17 Chọn: Đáp án D Gọi x số tháng gửi với lãi suất r1  0,8 %/tháng, y Ngọc Huyền LB 2  y 2 x  y    y    y    x  y  2  y   y  (VN )  x x     x; y    3;2  y  Câu 19 Chọn: Đáp án D số tháng gửi với lãi suất r3  0,9 %/tháng số Pt  23 x  6.2x  tháng bác Minh gửi tiết kiệm x + + y,  23   23 x  x  Đặt ẩn phụ  x, y   Khi số tiền gửi vốn lẫn lãi là: *  r2  1,2% 23 x 1  12 23 12 3x x    6.2   1 2x 23 x x   x 2   6  x  1     T  10000000 1  r1  1  r2  1  r3   11279163,75 23  x 2 3 t   x  t    x    x  t  6t 2    10000000 1  0,8%1  1  1,2%  1  0,9%   11279163,75  a   t  6t  6t   t   t  x x y y x Vậy x   x  log1,008 11279163,75 10000000.1,0126.1,009 y Dùng chức TABLE Casio để giải toán này:  Bấm MODE nhập hàm 11279163,75  f  x   log1,008 10000000.1,0126.1,009 X  Máy hỏi Start? Ta ấn =  Máy hỏi End? Ta ấn 12 =  Máy hỏi Step? Ta ấn 1= Khi máy hiện: Ta thấy với x = F  x   4,9999  Do x  ta có:  y 1 Vậy bác Minh gửi tiết kiệm 12 tháng Câu 18: Chọn: Đáp án A Ta có: x x x 2  y 2  y 2  y  x   x  y   32 y    32 y  4  32 y     22 x  x    u  u   2x u  1 L  Với ( u  2x  )   u   t / m  Vậy 2x   x  Câu 20: Chọn: Đáp án B S   x dx d x dx    x 1 x   1 x3  x3 x  x3          ln 3 2d x 1 2d x    1  x3  x3    x3 16  ln  x3 (dvđt) Câu 21 Chọn: Đáp án C Ta có a b2 2 2 b2  x3   a  x dx  a x   a2 a2  0 a V    y 2dx  2  a    2 b2  a3   a     ab a2  3 Câu 22 Chọn: Đáp án B Đặt u  x   x2 u  x   x2  x2  2ux  u   x2 x u2 1 1   dx  1  du  2u 2 u  9|Lovebook.vn hoahoc.edu.vn Ngọc Huyền LB The best or nothing Đổi cận x  1 u   1, x  u   1 1   du  1  u  1 I  1 1 u 2  2 1 1 du   1  u 2 1 S  i 2016  i 2000   i  1008 1 du   1  u 2 1 du 1  u u    1  2   du   a   u u u 1  i    1 1000 1008   1 1000 2 Câu 23 Chọn: Đáp án C  5   d x  ln x  ln  x   C  5    x 1 x    Câu 30 Chọn: Đáp án A Giả sử: z  a  bi 1  2i    8i 1 i 1  2i 1  i   2a  2bi   bi    8i  i2 1  Suy ra: a  ; b  2  10a  b  Câu 24: Chọn: Đáp án A Ta có:  Câu 29 Chọn: Đáp án D zz   55  15i  55  15i   3250 5 w  z.i  2i 12  3i    24i z   3i    3  2i     7i    55  15i 1  x  x dx  1  x  d  x  I   x 1  x  x 1  x  10  20t  10 S   v  t  dt   200t    1000(m) 0  Câu 28 Chọn: Đáp án A z    5i 1  i   3i  2i   12  3i 2  i  a  bi    2a  2bi   bi   i  2i  2i   8i  x4 x2   C  F  x 4 1 3 Mà F 1     C   C  4 Câu 25 Chọn: Đáp án A Đặt u  sin x  3cos x   du   cos x  3sin x  dx 3  f  x  dx   x  x dx   x dx   xdx   2a  b   a     z   2i 2b  a   b  => B, C, D Câu 31: Chọn: Đáp án C 1  i  1  2i  i   2i  1 a  bi  2a  2bi  2i 2i 2i Ta có: cos x  3sin x du  C  C  22i  2   i  i  2    sin x  3cos x  dx   u  ln u  C  ln sin x  3cos x   3a  bi    i2 Câu 26 2 4  2 a ;b  Chọn: Đáp án C 15  I  x  x  1 dx   x  x  1 dx   1 x  x  1 dx   1  x  1  2 1 I    dx    x  1 dx  x  1 x x 1  1 Suy x 1 x  ln x 1   x  1  ln  x 1  a  ,b    S  Câu 27 Chọn: Đáp án B Khi tàu dừng lại v   200  20t   t  10s Ta có phương trình: Lovebook.vn|10 dx  Câu 32 Chọn: Đáp án C Giả sử z  x  yi  x, y    có điểm  M  x; y  biểu diễn z mặt phẳng (Oxy) Khi u z   3i x   yi  3i  x    y  3 i   x   y  1 i    z i x   y  1 i x2   y  1 Từ số bằng: x2  y  x  y    x  y  1 i ; u số ảo khi:  x  12   y  12   x  y  x  y     2 2  x   y  1   x   y  1  hoahoc.edu.vn đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB Câu 26: Chọn: Đáp án C Ta có:   5i   5i    25i   25  1   25  34 Câu 27: Chọn: Đáp án A Ta có:  i 8  i   i     2i    i   i  Câu 28: Chọn: Đáp án D M  5;6 , N  4; 1 , P  4;3 Gọi H  x; y  trực tâm MNP , ta có MH   x  5; y   ; NP  8;  ; NH   x  4; y  1  8  x     y     MH NP   MP   9; 3     H  3;  9  x     y  1   NH MP    Câu 29: Chọn: Đáp án A Gọi x  iy  x, y   x  iy   bậc hai  3i , ta có 2   x  y  11  x  y  xyi   3i     xy     2  y  2  x  03 x Thay  3 vào 1 ta được x  12   x  x  12  x2  x2  (nhận) x2  3 (loại) * Với x  y  * Với x  2 y    Vậy bậc hai  3i   3i  Câu 30: Chọn: Đáp án A Tam giác ABC cạnh a M trung điểm BC nên : AM  BC AM  a ' AM  BC AA'  BC  AM  BC    Góc giữa hai mặt phẳng A' BC  ABC  A' MA  600 Tam giác A' AM vuông góc A nên: AA'  AM tan 600  a 3a 3 2 ' ' Diện tích hình chữ nhật BBC C là: S BB'C 'C  BB ' BC  3a 2 53|Lovebook.vn hoahoc.edu.vn Ngọc Huyền LB The best or nothing AM  BC AM  BB  AM   BB C C  ' ' ' 1 3a a a3 Thể tích khối chóp A.BB'C'C là: V  S BB'C 'C AM  (đvdt)  3 2 Câu 31: Chọn: Đáp án D Trong mặt phẳng  BB 'C 'C  , B' N cắt BC D Khi đó: C trung điểm BD BAD  900 Gọi E trung điểm AD , ta có: CE  AD Dựng CH  NE  H  NE  AD  CE AD  CN  AD   CNE   AD  CH CH  NE CH  AD  CH   AB ' N  Ta có: CE  a 3a AB  , CN  CC '  2 1 16 52 3a       CH  2 CH CE CN a 9a 9a 13   Do đó: d M ;  AB ' N     3 9a d C ;  AB ' N   CH  2 13 Câu 32: Chọn: Đáp án B CB  AB  CB   SAB   SB hình chiếu SC lên  SAB  Vì:  CB  SA      SC  SAB   SC , SB  CSB  300  SB  BC.cot 300  a  SA  a Vậy thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD 1 2a 2  SA.S ABCD  a 2a  3 Câu 33: Chọn: Đáp án A Từ C dựng CI DE  CE  DI  a DE  SCI   d  DE, SC   d  DE, CIS   Từ A kẻ AK  CI cắt ED H , cắt CI K  SA  CI  CI   SCI    SAK  theo giao tuyến SK Ta có:   AK  CI Trong mặt phẳng  SAL kẻ HT  AK  HT   SCI   d  DE, SC   d  H ,  SCI    HT Ta có: S ACI  Lovebook.vn|54 1 CD AI AK CI  CD AI  AK   2 CI a a a a2    2  3a hoahoc.edu.vn đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Kẻ KM AD  M  ED   Ngọc Huyền LB HK KM 1 a    HK  AK  HA AD a SA HT SA.HK  38 a Lại có: sin SKA    HT   SK HK SK 19 9a 2a  a Vậy d  ED, SC   38 a 19 Câu 34: Chọn: Đáp án D Gọi H trung điểm BC  A' H   ABC   A' AH  300 Ta có AH  a ' ; A H  AH tan 300  a 2 Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A' ABC Gọi G tâm tam giác ABC , qua G kẻ đt  d  A' H cắt AA' E Gọi F trung điểm AA' , mp  AA' H  kẻ đường trung trực AA' Cắt  d  I  I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A' ABC bán kính R  IA Ta có: AEI  600 ; EF  IF  EF tan 600  ' a AA  6 a a  R  AF  Fi  Câu 35: Chọn: Đáp án A Nếu ta xem độ dài cạnh AB AD ẩn chúng nghiệm phương trình bậc hai x2  3ax  2a2  Giải phương trình bặc hai này, đối chiếu với điều kiện đề bài, ta có: AB  2a AD  a Thể tích hình trụ V   AD2 AB  2 a3 Diện tích xung quanh hình trụ Sxq  2 AD AB  4 a Câu 36: Chọn: Đáp án B 1 h R Trả lời: V nón  V ban đầu  h. R ; V sau     3 2 Tỉ lệ thể tích: V sau : V đầu  Trương phi đã uống lượng rượu cốc 55|Lovebook.vn hoahoc.edu.vn Ngọc Huyền LB The best or nothing 1 Để ý lượng rượu lại sau uống    ( thể tích ban đầu) 2 Câu 37: Chọn: Đáp án A M  2; 1;7  , N  4;5; 2  MN cắt mặt phẳng  Oyz  P  P  0; y; z   MP   2; y  1; z   ; MN   2;6; 9  Ta có: M , N , P thẳng hàng  MP cùng phương MN   y  7 2 y  z     P  0; 7;16 9  z  16 Câu 38: Chọn: Đáp án B a   3; 2;1 , b   2;1; 1  u  ma  3b   3m  6; 2m  3; m  3 v  3a  2mb    4m; 6  2m;3  2m  u cùng phương v  3m  2m  m     4m 6  2m  2m   3m    2m     4m  2m  3   m2   m   2   2m  3   m  3  2m  Câu 39: Chọn: Đáp án C M 1;0;0  N  0;0;1 , P  2; 2;1  MN   1;0;1 ; MP  1;1;1 cos M  MN MP  MN MP 1     M  900 Câu 40: Chọn: Đáp án A   cắt trục tọa độ M  3;0;0 , N  0;4;0 , P  0;0; 2  Phương trình mặt phẳng   có dạng x y z     x  y  6z  12  3 2 Câu 41: Chọn: Đáp án C Mặt cầu  S  có tâm I  2;1; 4  tiếp xúc với mặt phẳng   x  y  z    R  d  I; a   87 1    S  :  x     y  1   z   2 15 5  25  x  y  z  x  y  z   Câu 42: Chọn: Đáp án B  d1  qua A 1; 1;0 , VTCP a   2; 1;1 mặt phẳng  P  có VCPT n  1;1;1 Gọi   mặt phẳng chứa  d1    P    qua A 1; 1;0  có VTPT na  a, n    2; 1;3 Nên phương trình mp   : 2  x 1 1 y  1   z     x  y  3z 1  Lovebook.vn|56 hoahoc.edu.vn đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết  d2  qua Ngọc Huyền LB 3  B  0;  ;  có VTPT b   5, 4,3 5  3  Gọi    mặt phẳng chứa d   P     qua B  0;  ;  có VTPT n   n, b    1; 2; 1 5  1  3  Nên phương trình    : 1 x     y    1 z     x  y  z   5  5  Vậy đường thẳng  d  vuông góc với  P  cắt d1 , d giao tuyến mặt phẳng      có phương 2 x  y  3z   trình  x  y  z 1  Câu 43: Chọn: Đáp án C  d  qua M 1; 1;0 ,VTCP a   3;1;1 ;  d '  qua N  2; 1; 1 VTCP b   2;3; 5 Viết phương trình   chứa  d  I Ta có MI   2;3;3   a; MI    0; 11;11  n   0;1; 1 VTPT   mp   qua I có VTPT n nên   có phương trình:  y  2   z  3   y  z   Viết phương mp    chứa  d '  qua I , Ta có: NI   3;3;4   n'   NI ; b    27;7;15 VTPT    mp    qua I có VTPT n ' nên    có phương trình: 27  x  1   y  2  15  z  3   27 x  y  15  32  * Đường thẳng    qua I cắt  d  ,  d '  giao tuyến mp      nên có phương  y  z 1  trình:  27 x  y  15  32  Câu 44: Chọn : Đáp án D Giả sử PT mặt phẳng  R  : ax  by  cz  d   a2  b2  c2  0 Ta có:  R    P   5a  2b  5c    cos  R  ,  Q   cos 450  (1) a  4b  8c a b c 2  2 (2)  a  c Từ (1) (2)  a  6ac  c   c  7a Với a  c : chọn a  1, b  0, c  1  PT mặt phẳng  R  : x  z  (loại) Với a  7a : chọn a  1, b  20, c   PT mặt phẳng  R  : x  20 y   (tm) Câu 45: Chọn: Đáp án B Vì AB không đổi nên tam giác ABC có chu vi nhất CA  CB nhỏ nhất 57|Lovebook.vn hoahoc.edu.vn Ngọc Huyền LB The best or nothing Gọi C  t;0;2  t   d ta có: CA  t  2  32    t    t    2 CB  t  22  32    t    t  1  22 Đặt u     t   ;3 , v     1  t  ;  u  v   2;5  Áp dụng tính chất u  v  u  v , dấu “=” xảy u v ta có: t  2 Dấu “=” xảy 1  t   7 3  t   C  ;0;  5 5 Câu 46: Chọn: Đáp án A Gọi H hình chiếu M d Mặt phẳng qua M vuông góc với d có VTPT cad VTCP đường thẳng d  P  : 3x  y  4z    x  3t  y  t   Tọa độ H giao điểm  P  d , ta có hệ:   z  4t  3x  y  z   Từ suy t   Do H trung điểm MM ' nên ta có M '  7;7;5  Câu 47: Chọn: Đáp án C  2m  2m  m  m  1   a, b    ; ;    3m  4; 4m  3;3m  1   m m   2 m 1  m   a; b; c đồng phẳng  m    a; b  c   2m  3m     m  1 4m  3   3m  1    m   Câu 48: Chọn: Đáp án A Gọi số a tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r lãi xuất, sau tháng là: N 1  r  Sau n tháng số tiền gốc lãi T  N 1  r  n  Số tiền nhận sau 10 năm: 10000000 1  0.05   16288946, 27 đồng 10 Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% tháng: 120  0.05  10000000 1   12    16470094,98 đồng  số tiền gửi theo lãi suất 5/12% tháng nhiều hơn: 181148,71 ( đồng ) Câu 49: Chọn: Đáp án B Lovebook.vn|58 hoahoc.edu.vn đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 2x    x  m  x   x  mx  x  2m  x  2m  x    m  x   2m  x2 k  1, a  1, b    m , c   2m AB    k 1 2 b  4ac     m   1  2m    m  12   30  m   m    a Câu 50: Chọn: Đáp án A Lấy điểm M (0;0;0)   Q  Gọi H hình chiếu M mặt phẳng  P  ,  M '  đối xứng với  M  qua  P  suy H trung điểm MM ' H hình chiếu M mặt phẳng  P   MH   P   uMH  nP x  t  Phương trình đường thẳng MH qua M có VTCP n p là:  y  t  t  R  z  t  x  t  y  t  Tọa độ H  MH   P  thỏa mãn hệ:   t 1 z  t  x  y  z   Từ suy H 1; 1;1  M '  2; 2;2  x   x  y  z    y    t Gọi d giao tuyến  P  ,  Q  suy d là:  x  y  z    z  t   3   1  Lấy A  ;  ;0   d  M ' A    ; ; 2  2   2  5 1   M ' A;ud    ; ;    ng   5;1; 1   2 2 Phương trình  R  qua  M '  có VTPT là: 5x  y  z   59|Lovebook.vn hoahoc.edu.vn Ngọc Huyền LB The best or nothing ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y A.2 x3 B.3 x2 , điểm cực tiểu hàm số là: x C D 86 27 Câu 2: Hàm số sau nghịch biến tập xác định : A y 2x x 1 B y x x3 C y 2x D y x Câu 3: Chọn khẳng định đồ thị hàm số y x 3x A cắt trục hoành điểm B.cắt trục hoành điểm C cắt trục hoành điểm D.không cắt trục hoành Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị y 10 I x -1 O Khẳng định sau khẳng định sai ? A Hàm số có hai cực trị B Đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm có tọa độ (1;1) C Hàm số có dạng y ax bx cx với a>0 có hai nghiệm dương, nghiệm âm D Phương trình f x Câu 5: Cho hàm số y x y’ f x xác định, liên tục – -1 + có bảng biến thiên: – + + + y -1 - Khẳng định sau khẳng định đúng? A.Hàm số có giá trị lớn B.Hàm số có giá trị nhỏ -1 ; 1; C.Hàm số nghịch biến tập D Phương trình f x có nghiệm Câu 6: Tìm m để hàm số y mx m2 10 x m đạt cực đại điểm x A m B m C m 2, m D m 2, m 3 3mx 4m (m tham số) có đồ thị (Cm) Xác định m để (Cm) có Câu 7: Cho hàm số y x điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x Lovebook.vn|60 hoahoc.edu.vn đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết 2 A m 2 B m Câu 8: Cho hàm số y x3 Ngọc Huyền LB 3mx 3(m 2 D m C.m=0 1)x m3 (1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị m đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến góc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến góc tọa độ O 2 A m B m 2 2 C m D.Một kết khác Câu 9: Tập xác định hàm số y 2x x A D R\ B D R\ C D 2; D D ( ; 2) Câu 10: Cho hàm số y 2016 Số tiệm cận đồ thị hàm số x A B Câu 11: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B y Câu 12: Hàm số y A ( ;2) ; (2; ) 2x x x x 1 ; C D là: C y D x D R \ 1 đồng biến khoảng sau đây? B ( C ( 1; ;1); (1; ) ) Câu 13: Đồ thị sau hàm số: -2 O -2 A y x x 1 B y Câu 14: Tìm m để hàm số y A m ( 1;1) C Không tồn m x x C y 2x 2x D y x x mx đồng biến khoảng xác định x m B m ( ; 1) (1; ) D m 1;1 61|Lovebook.vn hoahoc.edu.vn Ngọc Huyền LB The best or nothing x x Câu 15: Tìm m để hàm số y A m B m xác định tập (-1;2) m C m x Câu 16: Cho hàm số (C): y x R\ Tìm m để đường thẳng (d) : y phân biệt A m B m m C m m D m m 2x : Câu 17: Số điểm cực trị hàm số y x A.3 B.2 C.0 D.1 Câu 18: Đồ thị sau hàm số nào? A y C y x 3x x 3x 3 m D m 1;2 B y x4 2x D y x4 2x x4 Câu 19: Khoảng đồng biến hàm số y ; A B 3; 2x x m cắt đồ thị (C) điểm 4 : C 0;1 D ; , 0;1 Câu 20: Tìm m để đồ thị (Cm) hàm số y x 2x m 2017 có giao điểm với trục hoành A m 2017 B m 2017 C 2015 m 2016 D m = 2017 x 2mx 2m Với giá trị m hàm số có cực trị: Câu 21: Cho hàm số y A m > B.m < C m = D m x điểm M(1;1) Câu 22: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x A y = 2x – B.y = 2x + C.y = 2x + D.y = 2x – Câu 23: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x ) x 4x đoạn [0; 1] A.0 B.3 -1 C.0 -1 D Câu 24: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x ) A.e2 B.e2 -3 C.e2 e3 Câu 25: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y y 5x 5x 17 B y y 5x 5x 17 C y y Câu 26: Giá trị loga a a a a với a > là: Lovebook.vn|62 5x 5x (x 3)e x đoạn [0; 2] D e2 -2e 2x x 17 có hệ số góc là: y 5x D y 5x 17 hoahoc.edu.vn đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết A 10 Ngọc Huyền LB B C D Câu 27: Khẳng định sai? A 2 C ( Câu 28: Cho 4x A 1)2008 1)2007 B ( 1)2007 ( x D (1 23 Khi đó, biểu thức K = B 2x 2x 1 C 2 ( 1)2008 2009 ) (1 x có giá trị bằng: x D Câu 29: Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A lnx >  x > B log2x <  < x < C log x log y D log x log y x y x y 2 2008 ) Câu 30: Số nghiệm cuả phương trình 22x 7x là: A B C D Câu 31: Cho hàm số f(x) = log (x 5x 7) Nghiệm cuả bất phương trình f(x) > A x > B x < x > C < x < 6x 3x Câu 32: Nghiệm cuả phương trình : e – 3e + = B x = ln4 hay x = 1 C x = ln hay x = -1 D x = ln hay x = -1 3 ln x có nghiệm là: Câu 33: Bất phương trình ln x 1 1 A x e B < x < e C x e e e Câu 34: Nghiệm phương trình log2 (log4 x ) ln e là: D x < A x = ln hay x = D –e - Câu 36: Có loại đa diện đều? A.5 B.4 C.3 D.Vô số Câu 37: Thể tích V khối chóp có diện tích đáy S, chiều cao h tính theo công thức: A.V S h B.V S.h C.V 3S.h D.V S h Câu 38: Tứ diện hình đa diện loại: A.{3; 3} B.{4; 3} C.{5; 3} D.{3; 4} Câu 39: Nếu kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thể tích tăng lên: A.k lần B.k2 lần C.k3 lần D.3k3 lần Câu 40: Cho khối chóp có diện tích đáy 3a A 3a B 3a chiều cao a Thể tích khối chóp là: a3 C a3 D 63|Lovebook.vn hoahoc.edu.vn Ngọc Huyền LB The best or nothing Câu 41: Thể tích khối lập phương cạnh 2a là: C a B 8a A a D 2a Câu 42: Thể tích tứ diện ABCD có AB, AC, AD vuông góc đôi AB = AC = AD = a là: A a D a C a B 3a Câu 43: Thể tích hình lăng trụ tam giác cạnh đáy a, cạnh bên 2a là: A a3 B a3 2 C a D 2a Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA khối chóp S.ABCD tính theo a bằng: A 2a B a3 C 2a D (ABCD) SB a Thể tích a3 Câu 45: Một khối hộp chữ nhật có diện tích ba mặt 6, 7, Khi thể tích là: A.20 B 14 C 21 D.21 Câu 46: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 47: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2a Thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bao nhiêu? A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 48: Hình vuông cạnh 2a miền quay quanh cạnh tạo thành khối trụ tích bằng: A a B a C a D 12 a Câu 49: Tam giác cạnh a quay quanh đường cao tạo thành hình nón tích là: A a3 24 B a3 24 C a3 D a3 12 Câu 50: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A a2 3 Lovebook.vn|64 B a2 C a2 3 D a 33 81 hoahoc.edu.vn đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB HƯỚNG DẪN Câu 1: Dùng bảng biến thiên Câu 2: Các hàm lại không đon điệu tập xác định Câu 3: Bấm máy phương trình tương ứng có ba nghiệm Câu 4: Đồ thị hàm số không qua gốc tọa độ Câu 5: Giá trị cực trị trái dấu Câu 6: Dùng tính chất y , y x x Câu 7: Ta có: y’ = 3x2  6mx =  2m Để hàm số có cực đại cực tiểu m  Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0)  AB (2m; 4m ) Trung điểm đoạn AB I(m; 2m3) Điều kiện để AB đối xứng qua đường thẳng y = x AB vuông góc với đường thẳng y = x I thuộc đường thẳng y = x 4m 2m 2m m ;m=0 Giải ta có: m 2 Kết hợp với điều kiện ta có: m Câu 8: Dễ thấy cực đại đồ thị hàm số A(m-1;2-2m) cực tiểu đồ thị hàm số B(m+1;-2-2m) với m Theo giả thiết ta có OA m2 2OB Vậy có giá trị m m Câu 9: Điều kiện x Câu 10: TCĐ x , TCN y 6m m 2 m 2 m 2 2 Câu 11: lim y x ( 1) Câu 12: Hàm số đồng biến khoảng ( ; 1),( 1; ) nên khoảng ( 1; ) hàm số đồng biến Câu 13: Đồ thị có TCĐ x , TCN y nên loại D Đồ thị cắt trục tung điểm (0; -2) nên loại A, đồ thị cắt trục trục hoành (-2; 0) nên chọn B Câu 14: Vì y ' m2 (x m)2 0, x Câu 15: Hàm số xác định (-1; 2) Câu 16: PTHĐGĐ x x x m(x m2 m2 m 4m m 1) m ( 1;1) ( 1;2) m R\ x2 m m mx 0vm 1;2 Câu 17: y' = có nghiệm phân biệt nên hàm số có cực trị Câu 18: Đồ thị hàm số có hệ số a < có cực trị nên loại đáp án A B Hai điểm cực tiểu -1 nên loại đáp án C Câu 19: Dùng bảng biến thiên Câu 20: yCĐ = -m + 2017 = 65|Lovebook.vn hoahoc.edu.vn Ngọc Huyền LB The best or nothing Câu 21: Hàm số có cực trị ab = -2m < Câu 22: Ta có: y’ = 3x2 –  Hệ số góc y’(1) =  Phương trình tiếp tuyến M(1;1) là: y = 2x – Câu 23: Ta có: f’(x) = 2x – , f’(x) =  x = (loại) Khi đó, ta có: f(0) = 3, f(1) = Vậy : max f (x ) f (0) 3, f (x ) f (1) [0;1] [0;1] Câu 24: Ta có: f '(x ) e x (x f '(x ) 2x x x 3) (n) (l) Khi đó, ta có: f(0) = -3, f(1) = -2e, f(2) = e2 Vậy : max f (x ) f (2) e 2, f (x ) f (1) [0;2] Câu 25: Ta có : y ' 2e [0;2] 1)2 (x , y '(x ) x0 x0 y0 y0 + Phương trình tiếp tuyến M1(0;-3) là: y = 5x – + Phương trình tiếp tuyến M2(-2;7) là: y = 5x + 17 Câu 26: a a a a Câu 27: ( 1) Câu 28: Ta có: 4x 1 a.a a 15 a 30 nên ( Câu 29: số < a = x (2x a 10 1)2008 x )2 1)2007 ( 23 2x x 25 Vậy K = 25 25