Trọng tâm kiến thức và phương pháp giải toán đại số lượng giác t1

181 453 0
Trọng tâm kiến thức và phương pháp giải toán đại số lượng giác   t1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

y =0 -3o T + 75 — i = x = 1 -5 X = y = y=- + 75 x = (-4 + 275)y y=0 3, ^ 4y^=(-6-2VÌ)y ^ Hệ phưcmg trình (2") tương đương với x = Ị - - jy y — - L x = (-4 -2 )y x = 11 + 575 X = y = 3+7s y=— ^ Kê't hợp điều kiện suy trường hợp hệ phương trình ; 3+7s và' í il il + 5c v/5ĩ ; —— V J Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) l l - s T S ; - ^ V Ví dụ 11 Giải hệ phương trình J [ l ĩ + ;\ ^ [ x^+2xy^ =2x^y + Ix^ +2y^ =xy + x + 2y Lời giải Nhân phương trình thứ hai với -2 rổi cộng v ế với vê'với phương trình đầu ta Ịx^ + 2xy^ ] - (x^ + 2y^ Ị = (2x^y + ) - (xy + X + 2y) (x^ - 2x^ ) + (2xy^ - 4y^) = (2x^y - 2xy - 4y) + (4 - 2x) x^ (x - ) + 2y^ (x - ) = y (x - 2)(2x + ) - (x - ) < » ( x - ) ( x ^ - x y + y ^ - y + 2) = 0(x-2) ( x - y f + ( y - l f +1 =0 o x = (vì ( x - y f + ( y - l f + > ) Thay X = vào phương trình thứ hai ta có + 2y^ = 2y + + 2y o 2y^ - y + = 0y = l Vậy phương trình có nghiệm (x;y) = (2;l) N hận xét: Việc nhân vào với -2 "mò mẫm" sau: Nhận thâ'y đôì với biến y thâ'y có tương bậc hai phương trình có hệ, ta nhân với phương trình hai sô' thực a khác không cộng vê' với vê' với phương trình đầu ta 363 ịx^ +2xy^ j + aỊx^ + 2y^ j = Ị2x^y + 4Ị + a ( x y + x + 2y) (2x + 2a)y^ + ax + a jy + x^ +ax^ - a x - = Ta chọn a cho với y , suy 2x + 2a = 2x^ + ax + 2a = x^ + ax^ - ax - = (*) Ta có 2x^ + ax + 2a = 0 2x(x + a ) - a x + 2a = => -a x + 2a = => X = => a = -2 Dễ thâý X = 2, a = -2 thỏa mãn (*), ta có lòi giải Ví dụ 12 Giải hệ phương trình sau: |2x^ + 3y = y^ + X+ [2y^ + = x^ + x + 7y I x^ = 8y^ + 3y [x^ + y = 4y^ +x Lời giải Cộng v ế với vê'của hai phương trình ta có 2x^ + 3y + 2y^ + = y ^ + x + + x^ + x + 7y x^ - x + y^ - 4y + = < ^ ( x - l f + ( y - f =0 < íí.x -l = y - = o | ’^"^ Thay X = 1; y = vào hệ thây thỏa mãn Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (l;2) Phương trìrủi thứ hai nhân với -3 cộng v ế với v ế với phương trình thứ nhâ't ta x^ - sỊx^ + y) = 8y^ + 3y - 3(4y2 + xỊ ( x - lf - ( y - l f x = 2y Thay vào phương trình thứ hai ta (2y)^ + y =" 4y^ +2yy = 0=>x = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (0;0) Nhận xét: Các biê'n X, y phương trình độc lập với Do ta chọn a cách lâ'y phương trình thứ nhâ't (hoặc phương trình thứ hai) nhân với a cộng với phương trình thứ hai cho đưa dạng phương trình (ax + b)" = ± ( a ' y + b ')" CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài tập: Giải hệ phương trình sau; [ựx + y = ^ x + y (x + y ) Ịsxy - Vx j = -2 [V ^ -y = ^ x - y - (x + y)(3xy + V ỹ ) - 364 Loại 2: Hệ phương trình giải cách đặt ẩn phụ Các ví d ụ Ví dụ Giải hệ phương trình sau: [272x + y = - x - y (l) x ^ - x y - y ^ = (2) Lời giải Phương trình ( ) viết lại: 2x + y + 2yj2x + y - = ( 3) (t > 0), ( 3) trở thành: t ^ + t - = 0t = l thỏa mãn (t > 0) Đặt t = yj2\ + y Với t = ^2x + y = l2x + y = ly = l - x Thay vào phương trình ( ) ta x^ - 2x(l - 2x) - (1 - 2x)^ = o x^ - 2x + 4x^ -(1 - 4x + 4x^) = x^ - 2x + 4x^ - + x - 4x^ = x^+2x-3 = X= y = -l X = -3 y =7 Vậy hệ có nghiệm (-3;7) Ví dụ Giải hệ phương trình sau; ^y^-l+Vx=3 x^ + y^ = 82 + aỊ ỵ \ = 78 Lời giải Đặt u = Vx V = ^y^ - [u + v = Khi đó, hệ cho trờ thành: < A / A \ íu + v = i , u ^ + ( v ^ + l ) = 82 Đặt s = u + v ,p = uv Với điều kiện 1u + v ^=81 - 4P > hệ (♦) viết lại: [s = _ [^ = _ [p = u |S ‘‘ -4S^P + P ^ = 8l ' ^ | p ^ - 18P = o '^ l S = = ls = Tritờng hợp 1: s = 3, p = u, V nghiệm phương trình trình có hai nghiệm X = X = Khi đó: fu = íx = [v = Ịy = ^' (*) - 3X = 0, phương _ íu = íx = ■! => < [v = [y = l Trường hợp 2: p = 18,s = không thỏa mãn - 4P < Vậy hệ phương trình cho có nghiệm: (x;y) = Ịo ;^ Ị,(9 ;l) 365 Điều kiện: xy > Đây hệ phương trình đô'i xiíng với X y Nhưng ta chưa thể giải dựa vào tính châ't Do đó, ta phải tìm đại lượng bâ't biên khác hệ phương trình Với điều kiện xy > ta xét hai trường hợp: Trường hợp T X> 0,y > Ta đặt u = Vx,v = yịỹ Trường hợp 2: X< 0,y < Ta đặt u = \ f ^ , v = Cả hai trường hợp đưa hệ hệ phương trình: V _ u V u ^ uv u^v +v^u =78 Tương tự trên, ta kết quả: (x;y) = (-9 ;-4 ), (-4 ;-9 ), (4; 9), (9; 4) Ví dụ Giải hệ phương trình sau; x + y + ^x^ - y ^ =12 1 y ự x ^ - y ^ =12 x2+y2_Ị 2- ^ = X + x2 + y + ^ = 22 y Lời giải Điều kiện: X > y Đặt < u= - y ^ , u >0 V = X+ y r u.2 A X = - y không thỏa mãn hệ nên xét x ^ - y ta có y = — V V Vy u + v = 12 Hệ phương trình cho có dạng: uí u ^ u =4 V- - =12^ v =8 12V THI: TH2: / 2 íx = vx - y = ■ v =8 x+y =8 lỳ " u =4 u =3 v =9 =3 1X + Ỵ = Cí> íx = [y = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm; (x;y) = (5 ;3 ),(5 ;4 ) Điều kiện: X íi 0, y 0, x^ + y^ - ìí Đặt u = x^ + y^ - l ; v = — y 366 |u = |v = Hệ cho trở thành: =1 u V u +1 + 4v = 22 ( 1) u V u = -4 v ( 2) Thay (2) vào (1) ta được: — - — + —= ! 2v^ - 13v + 21 = 0v = hoăc V = — 4v V 2211 -4 -1 = • Nếu V = u = 9, ta có hệ; ■ ^ x ^ + y ^ = 10 ^ ìx = 3y ly x = -3 x=3 ly = - i ly = i • Nếu V = -r V = 7, ta có hê: +y^ -1 = X_ ,y“ Vậy hệ phương trình cho có nghiệm là: y = y = -4 x^ + y^ = i x=-y T • x = j— 53 y = -4 [x = -3 jx = iy = - l ' ị y = l ' ẳ X = -14 I Ví dụ Giải hệ phương trình sau: 3x + y 2x^ - y ^ - ( x - y ) = l • x^ (x - )^ + = (xy - 2y)(xy - 4x) = y2 x^(x^+45] = y (y ^ -1 j Lời giải 2(x2-2x)-(y^-4y) = l Hệ phương trình tương đương với Ịx^-2xj - Ị x ^ - x j | y ^ - y j + = I ^ _2x 2a - b = Đăt < hệ trở thành , a2-ab + = [b = y•2 - 4-y- í b =2a-l Ị b =2a-l b = 2a - ^ |a -a (2 a -l) +2=0 ^ |a2-a-2 =0 ^ ^ - l = x ^ -2 x x ^ -2 x + l = a = - Với _ ta có < b = -3 -3 = y ^ - y ly^-4y + = a = -1 a=2 , , a = -l , ^ a = -^ hoăc < lb = -3 |b = '' '■ X= -í y = l _y = 367 , ía = , = x ^ -2 x Với < ta có [b = ị2 = Y ^ - y x ^ -2 x - = :0 < [y ^ -4 y -3 = X = ± Vs I |yy-= 2±V7 Vậy hệ có nghiệm (x;y) (1;1),(1;3),( i + V3;2 + V 7),( i + n/3 ;2 -> /7 ),( i - V 3;2 + V7) ( l- V ;2 - V ) 3x"+y = y^ I y2_3x2 = y y'>-x'‘ =15(3x^ + y) Ịy'* - x“ =15y^ Hệ phương trình tương đương với • Với y = từ hệ suy X = y- — =1 y Với yitO ta có hệ phương trình (*) tương đương với 2_^_1C =^^ y " w X Đặt — y y - 3z = z , hệ trở thành y^ - t} -1 y = 3z +1 y = 3z + l í i(3z + l) ^ -z ^ =15 y =4 Với < suy y = 3z + l [8 z2 + z - 14 = — =1 |x^=4 17 17 suy ■ Với x2 - = -z= l y Z= < _tí> y = '^ u lz -l z=— ị x = ±2 17 17 y = >^=4 i 119 VĨĨ9 X = —1x=± 16 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) (2 ;4),(-2;4), •JĨĨ9 ' 368 VĨĨ9 _17 ' y =' z= 17 Lời giải Đặt u = Vx > 0, V = yịỹ > 2\ _ u v 2/ v (u ^ -v > | ^ - v ^ + 2u^v^ = —uv ( ) => Ta có hệ: u^Ịu^ + v ^j= u v uỊu^ + v ^ j= v uv = Mặt khác j (u v ) = —(uv) o 4_3 u - V =— Nếu uv = 0= > u = v = 0=>x = y = Thừ lại thây thỏa mãn uv = Nếu u^-v"^ = — thay vào ^1^ ta có: (u v ) — u = ^2 v=— ^ «■ Vói:- 4 3«u -V = — „ u — u = l l Thử lại thây thỏa mãn — = 0 uv = — uv= v= uv = — 4u Vói:< 4 8_3 ^ u -V = — u — u - 2 256 ' 3V3 u= V= ■ s ■ Cách 1: 9y^ ( 3x ^ - ) = -125 27x^y^ +125 = 9y^ ( ) V / 45x^y + 75x = 6y^ 45xV + 75x = 6y^ Từ phưcmg trình ( ) => y 369 x ^ + ^ =9 Hệ phương trình 27x^y^+125 = 9y^(l) 45x^ 75x , ^ ^ +1 ^ =6 y Ỷ 45x^y + 75x = 6y^ / x U ^ + v^=9 Hê (*) -^ v =[u v (u + v) = Đặt [u = [x = - w =' ly = * v i Ị ''" ^ = > v=2 (3x)" + \ (•) í 3x.= 3x + - = y) y\ [u = Íu = l -^ hoăc < [v = l [v = y =l Cách 2: 9y3 (3x3 _ i 25 45x3y + 75x = 6y3 |27x3y3 +125 = 9y3 (l)^^ 45x3y + 75x = 6y3 Từ phương trình (l) => y ÍÉ0 í 27x3y3+125 = 9y3 ^ , Hệ(»*)54x3y3-135x3y2-225xy + 250 = 0, [45x3y2 +75xy = 6y3 ta đặt t = x y , ta phương trình: 54t3 - ISSt^ - 225t + 250 = ■ 10 10 t =— ^ , o ( t - ) ( t - ) ( t + 5) = o t = - => xy = — ^ ^ t ^ Vậy hệ cho có hai nghiệm: (x; y) = (2 ] fl w > / « _ /— 2j Ví dụ Giải hệ phương trình sau: 2 ^ _c X +y + -T + 2=^ -Ị X y ( x y - l f = x -y + 370 2 X = — [ s x - y = 3^x + y [3x + y = ự x - y -T = Lời giải ĐKXĐ: X5tO [y ^ 2 ^ _c X + y + -T + ^ ^ X y Hệ phương trình tương đương với x^y^ - - x^ + y^ = 2xy (x+— lì +^ l ì =5 yl yj i { ^ í x+— 1^ í lì x y — + —=- 2'ì yxy y X l yj a =x+— X ^ , hệ phương trình trở thành j ^ ^ Đặt [ ab = b = y- £ X ^ _c y £ l(a + b) =9 |a + b - + ab = ab = I ab = |(a + b) -2 a b = ía + b = Với hệ phương trình \ a,b nghiệm phương trình [ ab = -3 X + = 0 'x = l x =2 Do đó, hệ có nghiệm (a;b) (2;l) (l;2) í a + b = —3 Với hệ phương trình < a, b nghiệm phương trình X^ + 3X + = o x = -l X = -2 Do đó, hệ có nghiệm (a;b) ( - ;- l) ( - l;-2 ) Vì a X+ - X+ > nên hai trường hợp sau x ^ -2 x + l = _ THI: (a;b) = (2 ;l), ta có ^ l =y - i [y ^ -y -l =0 y ^ X= X Do đó, hệ phương trình ban đầu có nghiệm (x;y) 1; l + ^/5 i± V s 1; I - S 371 -2 = x + - +2x + l = X TH2: (a;b) = ( - ;- l) , ta có -l =y - i y X = -1 |y ^ + y - l = ( Do đó, hệ phưcmg trình ban đầu có nghiệm (x;y) - 1; V y=- - l + ^/5 Vậy hệ phưong trình ban đầu có nghiệm (x; y) í l ỉ ± ^ ì í i l z ^ ì l ' ' - 1; -ĩ+ s va I - 1; - l- V s Đặt ^ ^ , a > 0, b > 2a^ + b^ = 3x + y, a^ + 2b^ = 3x - y [^ x -y =b _ Ía + b = a (l) Hệ phưong trình trở thàrm < [2 a2 + b ^ = b (2) Trừ vê'với v ế hai phưong trình (1) (2) ta b^ - a^ = 3(a - b) (a - b)(3 + a + b) = a =b a = -b - Với a = b thay vào phương trìrửi (1) suy 3a^ = 3a a = 0=>b = a = l= > b = l Vói a = - b - thay vào phương trình (1) suy (-b - 3)^ + b^ = 3b 2b^ + 3b + = (vô nghiệm) T H l: a = b = O t a c ó | f ĩ Z = ‘’ « j ; ‘ * > ;= “ o í ; ' ' ‘’ [ , ^ =0 [x -y = Ịy=^0 T H 2:a = b = l t a c ó í ' ( ĩ ^ ' ' o | ; “ ">' = ' « | ’‘ = ’ [x -y = i ly = o Vậy hệ phương trình ban đầu có nghiệm (x;y) (0;0) (l;0) x^ + l + y (y + x) = 4y : dụ Giải hệ phương trình sau: < x + —< —=>0 < t< V 4 Khi phương trình cho trờ thành t l + ỉ ( l - t ) : m 3t - 1^ = 2m (♦) Với giá trị t € Ịo; V2 j phương trình t = ^I2 cos(x + —) có , r 7t nghiệm X€ , • A) Do phương trình cho có hai nghiệm phân biệt X€ ^ '4 (*) có hai nghiệm t e ịO;\Ỉ2^ Hàm sô' f(t) = t - t ^ với t €Ịo;\/2 j Ta có: f'(t) = - t^ , f'(t) = 0 t = ±1 y/ĩ Từ bảng biến thiên suy giá trị m cần tìm — < m < Ví dụ Tim m đê’phương trình: 4sin3x sinx + 4cos x - — cosl x + —1-cos^ 2x + — + m = có nghiệm V AJ Lời giải 4sin3xsinx = (co s2 x -co s4 x ) ( 7t^ 4cos x - —jcosỊ^x + — 1= cos x - — + cos4x = 2(sin2x + cos4x) L l 2) cos 532 7t 2x + - a) = 1 + cos 4x + — = i ( l - s i n x ) l 1 Phương trình cho tương đương: 2(cos2x + sin2x) + —sin4x + m - —= (l) 5i Đặt t = cos2x + sin2x =>/2cos x - — VƠI -> /2 < ị< y j2 =>sin4x = 2sin2xcos2x = t ^ - Phương trình ( ) trở thành: t^ + 4t + 2m - = ( ) với -y íĩ < t < -\^ hay ( ) » t ^ + 4t = - m Trong đoạn -yỈ2:yỈ2 , hàm sô' y = t^ + 4t đạt giá trị nhỏ - 4V2 t = -V đạt giá trị lớn nhâ't + 4>/2 t = V2 Do yêu cầu toán thỏa mãn chi - 4V2 < - 2m < + 4V2 x = —+ k7i , k e Z xem có phải nghiệm phương trình (l) hay không? Bước 2: Với cosx ^ chia hai vê'cho cos^ X lúc phương trình (l) trở thành atan^ X+ b ta n x + c = d Ị l + tan^ xj (a -d )ta n ^ X+ b tan x + c - d = Đây phương trình bậc hai theo tan ta biê't cách giải Cách 2: Dùng công thức hạ bậc , l- c o s x l + cos2x sin2x sin x = - , cos x = , sin x co sx = — — 2 đưa phương trình cho phương trình bsin2x + (c -a )c o s x = d - c - a Đây phương trình bậc nhâ't đô'i với sin cos ta biê't cách giải Các ví dụ v í dụ Giải phương trình: ^^/3 + ljsin2x -2 ^ \/3 - lỊcos^ X- = Lời giải Vì cosx = không nghiệm phương trình ( 4) nên ta chia hai vê'phương trình cho cos^ XÌẾ0, ta được: ịy/s + l j t a n x - Ị V Ì - l j - Ị t a n ^ X+ lj = Đặt t = tan X Khi phương trình (*) => t = 1, t = V3 534 (*) Với t = => tanx = lx = —+ k7i Với t = Vb => tan x = \/3x = —+ k7t 71 71 Vậy phương trình cho có hai họ nghiệm x = —+ k7i, x = —+ k7t Ví dụ Giải phương trình: sin^ X + cos^ X = sin X - cos X Lời giải Cách 1: Phương trình cho sin^ X + cos^ X = (sin X - cosx).l 2cos^ X -sinxcos^ X+ cosx.sin^ X= cosxỊsin^ X- sinxcosx + 2cos^ xj = (* ) \2 / Vì sin^ X- sin Xcos X+ cos^ X= sin X— cos X + —cos x > Nên phương trình (*) cos x = 0x = —+ k7i Vậy phương trình cho có họ nghiệm X = —+ k7i Cách 2: 71 Vì cos x = « > x = —+ krt, thỏa mãn phương trình cho Với co sx ÍẾ0 ta chia hai v ế phương trình cho cos^ X 5Ế0 Ví dụ Giải phương trình: c o s ^ X + sin^ X = Ị c o s ^ X + sin^ Xj Lời giải Nhận thây cosx = không nghiệm phương trình nên chia hai v ế phương trình cho cos^ X 5Í: Ta được: + tan^ X + tan^ x(l + tan^ x) = l ị ì + tan^ xj tan^ X - tan^ X - tan^ X +1 = Ịtan^ X - jỊtan^ X - j = => tan X = +1 X = ± —+ kn Vậy phương trình cho có họ nghiệm X = ± —+ krt CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài l:Giái phương trình: i S cos^ X+ 6sin X.COSX = + s - ta n x - — - = + sin 2x + tanx 535 Bài 2:Giải phương trình: q a sin x.sin3x + cos x.cos3x ( ^ 71'' 71 ta n X - — ta n x + — l 3j V ^ l-c o sx (2 c o sx + l)- V s in x _ J -c o s x Bài 3:Giải phương trình: l + 3tanx = 2sin2x sin^ X+ cos^ X= 2Ịsin^ X+ cos^ xj sin^ X+ cos^ X= 2Ịsin® X+ cos® Xj I Dạng 2: GĨẢI PHƯƠNG Các ví dụ 13 cos^ X- sin^ X= -^cos^ 2x TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỂ BÌNH PHƯƠNG Ví dụ Giải phương trình: cos^ 4x + cos^ 8x=sin^ 12x +sin^ 16x + Lòi giải Phương trình cho viết lại: 1-sin^ 4x +1 -sin^ 8x + = sin^ 12x +sin^ lóx + o sin^ 4x + sin^ 8x + sin^ 12x + sin^ 16x=0 sin4x =0 sinSx =0 sin l2 x = sinlóx =0 sin4x= 4x = k7i x = k — f k e z ) '■ Vậy phương trình có họ nghiệm X= k- Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH Các ví dụ Ví dụ Giải phương trình: 4cos^ x + 3tan^ x-4\/3cosx+2>/3 tanx + 4=0 Lời giải Phương trình cho viê't lại: (4cos^ X -4 \/3 co sx + 3) +(3tan^ x + 2\/3 tanx + l)= /-\2 / / c o s x -v ) + v ta n x + l ^ ^ ’ s x=±— +k27i x = - —+ k7t 536 x = - —+ k27i |2 co sx -V = k /3 ta n x + l = (k ez) s cosx=< s tanx = - Vây phưang trình có m ột họ nghiêm x = - —+k27i Ví dụ Giải phương trình: cos2x-cos6x + 4(3 sin x -4 sin ^ X+1)=0 Lời giải Phương trình cho viê't lại: cos 2x - cos 6x + sin 3x + 4=0 (l+ co s2 x )+ (l-co s6 x ) + 4sin3x + 2=0 2cos^ x + 2sin^ 3x + 4sin3x+ 2=0 J x= —+k7t ^ x=—+2k7i sin3x= l 37t , x= — + k7t COSX=0 cos x + (sin3x + l) =0 (k e Z ) Vậy, phương trình có họ nghiệm x = —+ 2k7i Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐÁNH GIÁ Các ví dụ Ví dụ Giải phương trình: X + cos^^^^ x = l Lời giải sin ^ X s i n ^ X < s i n ^ X < ! = > s i n ^ x < s i n ^ cos^x cos^ x /3 s in x -\/3 =0 THI: sin X - - Ậ X = - —+ k27: TH2: sin2x - V3 = V ssinx => sin X= sin 2x - ^/3 = \/3 sin X X = — + k27i sin^ 2x -2V 3sin2x + = 3sin^ 4sin^ xcos^ x -4 ^/3 sin x co sx X + 3cos^ X = 4sin^ x c o sx -4 \/3 sin x + 3cosx = 541 r Chia hai v ế cho cos^x ta 4tan^ X - 4V3 ta n x Ịl + tan^ xỊ + Ị + tan^ xj = « - 4V3 tan^ X+ tan^ X- 4^/3 tan X+ = Bạn đọc giải tiếp phưong trình Vây, nghiêm phương trình là: X- —+ k27 i hoăc X= — + k27 t, k e z 6 CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: Giải phương trình: sin^ X+ cos^ X= cos 2x 2cos2x.cosx-8cos^ x + co sx = l sin3x+ sin2x = 5cos^ x.sinx cos^ x + sin^ X+COSX=0 Bài 3: Giải phương trình: tan x -y ịs cot X- sin X + \Ỉ3 cos X+1 - >/3 = 4X 4X sin ^ + cos 22 22 + sinx — - tan Xsin X= + tanx - sin X _ • • • 4 sin X+ sin X+ sin X+ sin X= cos X+ cos X+ cos X+ cos X 542 MỤC LỤC CHỦ ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH - ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH - PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BẬC HAI MỘT Ẩ N 14 - PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC H A I .61 - Bài đọc thêm: CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA, BẬC BỐN TỔNG QUÁT 122 CHỦ ĐỀ 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ĐẠI CƯƠNG VỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 166 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI Ẩ N 179 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT Ẩ N 182 - ỨNG DỤNG XÉT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT VÀO GIẢI T O Á N 194 - BÀI TOÁN CHỨA THAM s ố LIÊN QUAN ĐẾN TAM THỨC BẬC HAI LUÔN MANG MỘT DẤU .201 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC H A I 204 - PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỂ BẬC H A I 231 - GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TWNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ 258 CHỦ ĐỂ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU Ẩ N 281 - MỘT SỐ VÍ DỤ VỂ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI Ẩ N 306 CHỦ ĐỂ 4: LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC c BẢN 490 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC NHẤ T 507 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẬC H A I 515 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐỐI XỨNG 525 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐẲNG CẤP BẬC HAI, DẠNG TÍCH, BÌNH PHƯƠNG 534 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TỒNG HỢP 540 543 SÁCH PHÁT HÀNH TẠI ♦ H Ệ T H Ố N G N H À SÁ C H & S IÊ U T H Ị C Ủ A CÚNGTI ctf PHẨNVANHÓADUlỊCHGIAlAI TRÊNTOÀNQuãc ♦ H Ệ T H Ố N G N H À SÁ C H & S IÊ U T H Ị C Ủ A CỐNGTI CỔPHÁNVANHÓAPHƯGNGNAMTRẼNTOÀNQUđC ĐÀ NẪNG: N S M IN H T R Í - 103 Lý T h Tổ Q U Ả N G N G Ã I: N S T R Ầ N Q U Ố C T U Ấ N - Q u a n g T r u n g N H A TRANG: C Ô N G T Y C P P H S - 34 - 36 T h ốn g N h ấ t - N h a T rang S I Ê U T H Ị T Â N T I Ế N - 11 L ê T h n h P h n g B Ì N H T H U Ậ N : N S H Ư N G Đ Ạ O - T r ầ n H n g Đ o - T P P h a n T h iế t Đ Ồ N G N A I: N S K I M N G Â N - 8 C ch M n g T h n g T m - T P B iê n H ò a V Ũ N G TÀU; N S Đ Ô N G H Ả l - L ý T h n g K iệ t N S A B C - B ìn h G iã G IA L A I: C Ô N G T Y S Á C H T B T H - B H ù n g V ương DAKLAK: N S G I Á O D Ụ C - T rư n g C h in h N S L Ý T H Ư Ờ N G K I Ệ T - 5 - L ý T h n g K iệ t KONTUM : C Ô N G T Y C P S Á C H T B T H - P h a n Đ ìn h P h ù n g LÂM ĐỒ N G : C Ô N G TY C P S Á C H T B T H - 09 N guyễn V ăn Cừ - Đ L ạt DẢK NÔNG: N S G I Á O D Ụ C - T r ầ n H n g Đ o - G ia N g h ĩa T Â Y N IN H : N S V Ă N N G H Ệ - Đ ờng th n g LONG AN: C Ô N G T Y P H S - 04 Võ V ăn T ần - TX T ân A n T I Ề N G IA N G ; C Ô N G T Y C P S Á C H T B T H - 22 H ù n g V ương - T P M ỹ T ho CẦN THƠ: C Ô N G T Y C P S Á C H T B T H - 132 Đ ường 30 th n g N S H Ồ N G Â N - X ô V iế t N g h ệ T ĩn h H Ậ U G IA N G : C Ô N G T Y S Á C H T B T H - 50 N gu yễn T h i H ọc - TX V ị T h an h Đ Ổ N G TH ÁP: N S V I Ệ T H Ư N G - 0 N g u y ễ n H u ệ - T P C ao L ã n h B Ế N TRE: C Ô N G TY C P S Á C H T B T H - 03 Đ ồn g K hởi SÓC T R Ả N G : N S T R Ẻ - 41 T rần H ưng Đ ạo N S T R A N G - 1 N g u y ễ n T h ị M in h K h a i B Ạ C L IÊ U : C Ô N G T Y C P S Á C H T B T H - L ý T h n g K iệ t - P h n g T R U N G T Â M P H S - 57 H oàn g V ăn Thụ K I Ê N G IA N G : N S Đ Ô N G H I - B T r ầ n P h ú - R ch G iá N S Đ Ô N G H I I - 9 N g u y ễ n T r u n g T rực - R c h G iá CÀ M AU: C Ô N G T Y C P S Á C H T B T H - - L ê Lợi - P h n g B ÌN H D Ư Ơ N G : N H À S Á C H A N G IA N G : 277 - C ch M n g T h n g T m - T h ủ D ầ u M ộ t N S T H Ư Q U Á N - /5 T ô n Đ ứ c T h ắ n g - T P L o n g X u y ê n N S T H A N H K IÊ N - Võ T h ị Sáu - T P L on g X uyên T T V Ã N H Ó A T Ổ N G H Ợ P - 15 - H a i B T r n g SÁCH CÓ B Á N LẺ TẠI CÁC CỬA H ÀNG SÁCH T R Ê N TOÀN Q U ốC v v v v v v n liL V S iic -H lio iT ^ iin c : o n ^ v n Email: nhasachhongan@ hotm ail.com 20C N guyễn Thị Minh Khai - Q.1 - TP.HCM ĐT: 38246706-39107371 -39107095 ♦Fax: 39107053 a**0 >» Q u y \ h c h x a liê n h ệ : w w w h o n g a n tru ctu y en v n đ ể c h ú n g tô i đ ợ c p h ụ c vụ đpo: OI*' c;i í ĨÁk f» W !í PMÔN r-.^ rwmrMM MM m ẾSầm ^ c |ẳ Tuyển tộp cảcbàitoÁn ... 378 H Ư Ớ N G D Ẫ N GIẢI MỘT SỐ VÍ DỤ VỂ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN D ạng 1: HỆ GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT v MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 1: Ta có y = - 2x th ế vào phương trình hai ta... y)(3xy + V ỹ ) - 364 Loại 2: Hệ phương trình giải cách đặt ẩn phụ Các ví d ụ Ví dụ Giải hệ phương trình sau: [272x + y = - x - y (l) x ^ - x y - y ^ = (2) Lời giải Phương trình ( ) viết lại: 2x... Ị,(9 ;l) 365 Điều kiện: xy > Đây hệ phương trình đô'i xiíng với X y Nhưng ta chưa thể giải dựa vào tính châ't Do đó, ta phải tìm đại lượng bâ't biên khác hệ phương trình Với điều kiện xy > ta

Ngày đăng: 22/09/2017, 12:13

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan