CHƯƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ ThS HUỲNH TỐ UYÊN I MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH ? Các đặc trưng mẫu dùng để đánh giá xem giả thuyết tổng thể hay sai Việc tìm kết luận để bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết gọi kiểm định giả thuyết Ví dụ Một nhà sản xuất cho khối lượng trung bình gói mì 75 gam để kiểm tra điều hay sai, chọn ngẫu nhiên số gói mì để kiểm tra tính toán Phương pháp kiểm định 1) Giả sử tổng thể có tham số ߠ chưa biết Với giá trị cụ thể ߠ଴ cho trước Ta nghi ngờ ߠ không nên 2) Ta đưa giả thiết: H : θ = θ Và đối giả thiết (=> cặp ࡴ૙ ࢜à ࡴ૚ ሻ ‫ܪ‬ଵ : ߠ ് ߠ଴ (dạng 1) => KĐ bên ‫ܪ‬ଵ : ߠ ൐ ߠ଴ (dạng 2) =>KĐ bên phải ‫ܪ‬ଵ : ߠ ൏ ߠ଴ (dạng 3)=> KĐ bên trái Nhiệm vụ lý thuyết kiểm định giả thiết thống kê là: thực nghiệm (tức thông qua mẫu cụ thể) kiểm tra tính (sai) giả thiết H0 3) Từ mẫu cụ thể, tính giá trị quan sát Z 4) Kết luận: bác bỏ hay chấp nhận giả thiết ‫ܪ‬଴ ĐẶT GIẢ THUYẾT Giả sử tổng thể có đặc trưng θ chưa biết Với giá trị cụ thể θ0 cho trước đó, ta cần kiểm định giả thuyết H0: θ=θ0 (kiểm định hai bên) H0: θ≤θ0 hay H0: θ≥θ0 (kiểm định bên) Giả thuyết H1 kết ngược lại giả thuyết H0 Nếu H0 H1 sai ngược lại H1 gọi giả thuyết đối ĐẶT GIẢ THUYẾT Phân biệt: Kiểm định hai bên Kiểm định bên trái H0: θ≥θ0 H1: θZα/2 Bác bỏ Ho Zθ0 Bác bỏ Ho Z>Zα -α α/2 α Zα/2 α -Zα Zα Cách tra bảng Laplace + Trường hợp KĐ bên:    2 Tra bảng hàm số Laplace để tìm Z α cho ϕ  Z α  = 1−α + Trường hợp KĐ bên: Tra bảng hàm số Laplace để tìm Z α cho ϕ ( Zα ) = − α ĐẶT GIẢ THUYẾT Quy tắc đặt H0 H1: 1) H0 : bất thường H1 : ngược lại với H0, nghi ngờ, giả định 2) Trong H0 có dấu “=” (=, ≥ , ≤) H1 dấu “=” (≠, < , > ) SAI LẦM LOẠI VÀ SAI LẦM LOẠI Vì dựa mẫu để kết luận giá trị tổng thể nên ta phạm sai lầm đưa kết luận giả thuyết H0 Sai lầm loại 1: H0 ta bác bỏ nó, xsuất α Sai lầm loại 2: H0 sai ta chấp nhận , xsuất β H0 H1 µ0 α µ1 H1 H0 β µ0 µ1 SAI LẦM LOẠI VÀ SAI LẦM LOẠI Thực tế H0 H0 sai Kết luận Không bác Quyết định đúng, bỏ H0 xác suất 1-α Bác bỏ H0 Sai lầm loại 1, xác suất α µ0 α µ1 Sai lầm loại 2, xác suất β Quyết định đúng, xác suất 1-β β µ0 µ1 Ví dụ Xét ví dụ sau: ví dụ sai lầm loại 1, ví dụ sai lầm loại Ví dụ 1: Cho sinh viên giỏi rớt (mặc dù SV thi tốt) Ví dụ 2: Cho học sinh yếu đậu (mặc dù sv thi ko tốt) Ví dụ 3: Cho bệnh nhân bi ung thư xuất viện bác sĩ khám nhầm hồ sơ nên tưởng bệnh nhân khỏe mạnh 10 2.2 KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC BIỆT TRUNG BÌNH TỔNG THỂ Bài tập 3: Ban lãnh đạo công ty cho doanh số bán hàng tăng lên sau thực biện pháp khuyến Chọn ngẫu nhiên 13 tuần trước đợt khuyến 14 tuần sau đợt khuyến Doanh số trung bình độ lệch mẫu hiệu chỉnh trước đợt khuyến 1234 324 triệu đồng Còn sau đợt khuyến mãi, số 1864 289 triệu đồng Hãy kiểm định ý kiến với α = 0,05 Hướng dẫn: mẫu độc lập; chưa biết phương sai tổng thể; n1,n2 < 30 37 1.2 KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC BIỆT TRUNG BÌNH TỔNG THỂ Trường hợp 2: hai mẫu phụ thuộc  H : µd = µo  H : µ1 − µ2 = µo ⇔   H1 : µd ≠ µo  H1 : µ1 − µ2 ≠ µ0 Bác bỏ Ho |T|>Tα/2(n-1)  H : µ1 − µ2 ≥ µo  (n-1) Bác bỏ Ho T µ0 Bác bỏ Ho T >Tα(n-1) 38 Trường hợp 2: hai mẫu phụ thuộc H0 : µ1 − µ2 = µo H : µ − µ ≥ µ H : µ − µ ≤ µ o o    : µ − µ ≠ µ H  1   H1 : µ1 − µ2 < µ0  H1 : µ1 − µ2 > µ0  H : µd = µo  H : µd ≥ µo  H : µd ≤ µo ⇔ ⇔ ⇔  H1 : µd ≠ µo  H1 : µd < µo  H1 : µd > µo -α -α α/2 - Tα/2 Tα/2 Bác bỏ Ho |T|>Tα/2 (n-1) -α α α -Tα Bác bỏ Ho TTα (n-1) 2.2 KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC BIỆT TRUNG BÌNH TỔNG THỂ Trường hợp 2: hai mẫu phụ thuộc n di = X1i − X2i ; d = T= di ∑ i =1 n n ; Sd =  H :   H1 : d − µ0 Sd di − d ) ( ∑ i =1 n −1 n Bác bỏ Ho … 40 2.2 KIỂM ĐỊNH SỰ KHÁC BIỆT TRUNG BÌNH TỔNG THỂ Bài tập 4: nhân viên bán hàng cho học lớp huấn luyện Lớp huấn luyện có tác dụng không? Nhân viên A B C D E Số lần bị khách hàng phàn nàn Trước học Sau học 20 0 41 3.1 KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ Tổng thể có phân phối chuẩn với phương sai σ chưa biết Dựa vào mẫu n quan sát, ta cần kiểm định phương sai tổng thể có / lớn hơn/ nhỏ giá trị cho trước với mức ý nghĩa α 42 3.1 KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ  H : σ = σ 02  2  H1 : σ ≠ σ  H : σ ≥ σ 02  2  H1 : σ < σ n − 1) S ( χ = 2  H : σ ≤ σ 02  2  H1 : σ > σ σ0 43 3.1 KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ -α α -α α/2 χ2n-1;1-αα/2 χ2n-1;1- α α/2 -α α χ2n-1;αα/2 Bác bỏ Ho Bác bỏ Ho χ2> χ2n-1;αα/2 χ2 χ2n-1;αα 3.1 KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ Bài tập 7: Một dây chuyền sản xuất chi tiết máy quy định phương sai đường kính chi tiết máy sản xuất σ2 = 36 Người ta tiến hành kiểm tra 25 chi tiết máy, thấy phương sai đường kính S2 = 35,266 Với mức ý nghĩa 5%, ta kết luận dây chuyền sản xuất? 45 3.2 KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ Ta có tổng thể có phân phối chuẩn với phương sai σ12 σ22 chưa biết Dựa vào hai mẫu chọn ngẫu nhiên từ hai tổng thể, ta cần kiểm định xem phương sai hai tổng thể có hay không với mức ý nghĩa α 46 3.2 KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ  H : σ 12 = σ 22  2  H1 : σ ≠ σ  H : σ 12 ≥ σ 22  2  H1 : σ < σ S F = S 2 Chú ý: Nếu S >S 2  H : σ 12 ≤ σ 22  2  H1 : σ > σ ( gt S >S 2 ) ta đặt ngược lại 47 3.2 KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ -α α -α α/2 F1-αα/2 ; -α α/2 F1- α; Fα/2; Bác bỏ Ho F> Fα/2(n1-1;n2-1) F< F1- α /2(n1-1;n2-1) α Bác bỏ Ho F< F1- α (n1-1;n2-1) n1 −1; n2 −1) ( F = 1− α / Fα; Bác bỏ Ho F> Fα(n1-1;n2-1) n2 −1; n1 −1) ( F α /2 48 3.2 KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ Bài tập 8: Để kiểm tra độ xác máy sản xuất linh kiện, người ta chọn ngẫu nhiên từ máy thứ 15 sản phẩm, máy thứ chọn 13 sản phẩm, phương sai đường kính sản phẩm tính 17 26 Với mức ý nghĩa 5% , kết luận hai máy có độ xác không? 49 BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài tập 8.1 Có ý kiến cho chiều cao (cm) nam niên sống khu vực sống thành thị cao chiều cao nam niên khu vực nông thôn, người ta tiến hành chọn 10 nam niên sống khu vực thành thị 12 nam niên sống khu vực nông thôn để đo chiều cao thu kết sau: Thành thị: 168,171,165,169,168,173,165,162,167,169 Nông thôn: 162,168,174,164,165,166,160,163,165,167,167,163 a) Với xác suất 95%, đưa kết luận nhận định trên, biết chiều cao nam niên sống khu vực thành thị sống nông thôn BNN có PP chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 2,5 cm 2,8 cm b) Giả sử chưa biết độ lệch tiêu chuẩn chiều cao nam niên câu a) tính nào? (329) 50 BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài tập 8.14 Để so sánh tỉ lệ trẻ em béo phì thành thị vùng nông thôn người ta tiến hành chọn ngẫu nhiên 200 em thành thị thấy có 20 em béo phì chọn 220 em nông thôn thấy có em béo phì Hãy KĐ giả thuyết H0 cho tỷ lệ béo phì trẻ em thành thị nông thôn với mức ý nghĩa 1% 51