Ch­¬ng IV. Giíi h¹n TiÕt 60. § 1. D y sè cã giíi h¹n 0· Tiết 60. Đ 1. D y số có giới hạn 0ã 1). Định nghĩa d y số có giới hạn 0:ã ( 1) VD: Cho dãy số ( ) với n n n u u n = Làm thế nào để xác định được số hạng u 1 của dãy số trên? Làm thế nào để xác định được số hạng u 1 của dãy số trên? Từ số hạng tổng quát của dãy số ta thay n = 1, ta được: ( ) 1 1 1 1 1 u = = Hãy xác định các số hạng u 2 , u 3 , u 10 , u 11 , u 23 , u 24 của dãy số trên? Hãy xác định các số hạng u 2 , u 3 , u 10 , u 11 , u 23 , u 24 của dãy số trên? ( ) 2 2 1 1 2 2 u = = 10 233 11 24 1 11 1 , , , 1 3 11 , 2410 23 u uu u u = == == Hãy biểu diễn dãy số trên dưới dạng khai triển? Tiết 60. Đ 1. D y số có giới hạn 0ã 1). Định nghĩa d y số có giới hạn 0:ã ( 1) VD: Cho dãy số ( ) với n n n u u n = | 1 | 0 | 1 2 | 1 4 | 1 10 | 1 24 | 1 3 | 1 5 | 1 11 | 1 23 1 1 1 1 1 1 1 1 1, , , , , ., , , ., , , . 2 3 4 5 10 11 23 24 Biểu diễn (u n ) dưới dạng khai triển: Biểu diễn các số hạng của dãy số (u n ) trên trục số : * Khoảng cách |u n | từ điểm u n đến 0 nhỏ dần khi n tăng dần TiÕt 60. § 1. D y sè cã giíi h¹n 0· ( 1) VD: Cho d·y sè ( ) víi n n n u u n − = 1 1 1 1 1 1 1 1 1, , , , , ., , , ., , , . 2 3 4 5 10 11 23 24 − − − − − BiÓu diÔn (u n ) d­íi d¹ng khai triÓn: 1). §Þnh nghÜa d y sè cã giíi h¹n 0· 1 2 1 10 1 11 1 12 1 23 1 24 1 25 1 50 1 51 1 52 n 1 2 … 10 11 12 … 23 24 25 … 50 51 52 … |u n | … … … … 1 2 1 10 1 11 1 12 1 23 1 24 1 25 1 50 1 51 1 52 1 Tiết 60. Đ 1. D y số có giới hạn 0ã ( 1) VD: Cho dãy số ( ) với n n n u u n = 1 1 1 1 1 1 1 1 1, , , , , ., , , ., , , . 2 3 4 5 10 11 23 24 Biểu diễn (u n ) dưới dạng khai triển: 1). Định nghĩa d y số có giới hạn 0ã 1 2 1 10 1 11 1 12 1 23 1 24 1 25 1 50 1 51 1 52 n 1 2 10 11 12 23 24 25 50 51 52 |u n | 1 1 2 1 10 1 11 1 12 1 23 1 24 1 25 1 50 1 51 1 52 ? ? Mọi số hạng của dãy số đã cho có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1/10 kể từ số hạng thứ mấy trở đi ? Tiết 60. Đ 1. D y số có giới hạn 0ã ( 1) VD: Cho dãy số ( ) với n n n u u n = 1 1 1 1 1 1 1 1 1, , , , , ., , , ., , , . 2 3 4 5 10 11 23 24 Biểu diễn (u n ) dưới dạng khai triển: 1). Định nghĩa d y số có giới hạn 0ã 1 2 1 10 1 11 1 12 1 23 1 24 1 25 1 50 1 51 1 52 n 1 2 10 11 12 23 24 25 50 51 52 |u n | 1 1 2 1 10 1 11 1 12 1 23 1 24 1 25 1 50 1 51 1 52 ? ? Mọi số hạng của dãy số đã cho có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1/10 kể từ số hạng thứ mấy trở đi ? * Mọi số hạng của dãy số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1/10, kể từ số hạng thứ 11 trở đi 1 | | với mọi 10 10 n u n < > Tiết 60. Đ 1. D y số có giới hạn 0ã ( 1) VD: Cho dãy số ( ) với n n n u u n = 1 1 1 1 1 1 1 1 1, , , , , ., , , ., , , . 2 3 4 5 10 11 23 24 Biểu diễn (u n ) dưới dạng khai triển: 1). Định nghĩa d y số có giới hạn 0ã 1 2 1 10 1 11 1 12 1 23 1 24 1 25 1 50 1 51 1 52 n 1 2 10 11 12 23 24 25 50 51 52 |u n | 1 1 2 1 10 1 11 1 12 1 23 1 24 1 25 1 50 1 51 1 52 ? ? Mọi số hạng của dãy số đã cho có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1/23 kể từ số hạng thứ mấy trở đi ? Tiết 60. Đ 1. D y số có giới hạn 0ã ( 1) VD: Cho dãy số ( ) với n n n u u n = 1 1 1 1 1 1 1 1 1, , , , , ., , , ., , , . 2 3 4 5 10 11 23 24 Biểu diễn (u n ) dưới dạng khai triển: 1). Định nghĩa d y số có giới hạn 0ã 1 2 1 10 1 11 1 12 1 23 1 24 1 25 1 50 1 51 1 52 n 1 2 10 11 12 23 24 25 50 51 52 |u n | 1 1 2 1 10 1 11 1 12 1 23 1 24 1 25 1 50 1 51 1 52 ? ? Mọi số hạng của dãy số đã cho có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1/23 kể từ số hạng thứ mấy trở đi ? * Mọi số hạng của dãy số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1/23, kể từ số hạng thứ 24 trở đi Tiết 60. Đ 1. D y số có giới hạn 0ã ( 1) VD: Cho dãy số ( ) với n n n u u n = 1 1 1 1 1 1 1 1 1, , , , , ., , , ., , , . 2 3 4 5 10 11 23 24 Biểu diễn (u n ) dưới dạng khai triển: 1). Định nghĩa d y số có giới hạn 0ã 1 2 1 10 1 11 1 12 1 23 1 24 1 25 1 50 1 51 1 52 n 1 2 10 11 12 23 24 25 50 51 52 |u n | 1 1 2 1 10 1 11 1 12 1 23 1 24 1 25 1 50 1 51 1 52 ? ? Mọi số hạng của dãy số đã cho có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn a). 1/ 50 b). 1/ 75 c). 1/ 500 d). 1/ 1 000 000 kể từ số hạng thứ mấy trở đi ? a). 51 b). 76 c). 501 d). 1 000 001 Tiết 60. Đ 1. D y số có giới hạn 0ã ( 1) VD: Cho dãy số ( ) với n n n u u n = 1 1 1 1 1 1 1 1 1, , , , , ., , , ., , , . 2 3 4 5 10 11 23 24 Biểu diễn (u n ) dưới dạng khai triển: 1). Định nghĩa d y số có giới hạn 0ã 1 2 1 10 1 11 1 12 1 23 1 24 1 25 1 50 1 51 1 52 n 1 2 10 11 12 23 24 25 50 51 52 |u n | 1 1 2 1 10 1 11 1 12 1 23 1 24 1 25 1 50 1 51 1 52 Mọi số hạng của dãy số đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tuỳ ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Ta nói: dãy số có giới hạn là 0 [...]... thì lim q = 0 n 2 A) lim ữ =0 3 Đúng n 3 B ) lim ữ =0 2 Sai sin n 1 sin n n n C ) lim = 0 Đúng n 1 lim n = 0 sin n 1 sin n n n D ) lim =0 n 1 lim n = 0 Sai Tiết 60 Đ 1 Dãy số có giới hạn 0 Bài học cần nắm được 1) Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 1 1 1 2) lim = 0, lim = 0, lim 3 = 0 n n n un vn 3) Định lí 1: lim un = 0 lim vn = 0 4) Định lí 2: q < 1 lim q n = 0 Chân thành... đề đúng? n cos 5 4n n 1 4n = Theo định lí 2 ta có: n 1 lim ữ = 4 vì 0 Theo định lí 1 ta có: Nếu q < 1 thì lim q = 0 n 4 n 5 =0 n n cos 5 = lim 4n 0 1 4ữ 1 . a). 1/ 50 b). 1/ 75 c). 1/ 500 d). 1/ 1 00 0 00 0 kể từ số hạng thứ mấy trở đi ? a). 51 b). 76 c). 501 d). 1 00 0 00 1 Tiết 60. Đ 1. D y số có giới hạn 0 (. giới hạn 0 1 2 1 10 1 11 1 12 1 23 1 24 1 25 1 50 1 51 1 52 n 1 2 10 11 12 23 24 25 50 51 52 |u n | 1 1 2 1 10 1 11 1 12 1 23 1 24 1 25 1 50 1 51