KHẢO SÁT HÀM SỐ Giá trị lớn M hàm số f (x ) = sin 2x − sin x Câu A M = B M = 3 D M = − C M = 3 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 3) Câu Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 3mx + cắt đường tròn tâm I (1;1) , bán kính hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn A m = 2± B m = 1± C m = 2± D m = 2± 3 (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – NINH BÌNH) Cho hàm số y = f (x ) = ax + bx + cx + d có bảng biến thiên sau : Câu −∞ x y' + − +∞ −∞ Khi f (x ) = m có bốn nghiệm phân biệt x < x < x < 0, ad > C ab < 0, ad < (ĐỀ CHUYÊN VINH LẦN 1) Câu 14 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x + y − 6x − 2y + = Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ S = x + 2y Ta có M − m A 10 B 100 C 25 D 75 (THPT NINH GIANG - HẢI DƯƠNG) Câu 15 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − mx − 2mx + 2017 đồ thị hàm số bậc đồng biến A −6 ≤ m ≤ B −24 < m < C − 0, d < B a > 0, b < 0, c < 0, d > C a < 0, b < 0, c > 0, d < D a < 0, b > 0, c < 0, d < (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT) Câu 17 Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị y = f ' (x ) cắt trục Ox ba điểm có hoành độ a < b < c hình vẽ Mệnh đề : A f (c ) > f (a ) > f (b ) B f (c ) > f (b ) > f (a ) C f (a ) > f (b ) > f (c ) D f (b ) > f (a ) > f (c ) (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 3) Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = 2x − (1 + 2m ) x + 3mx − m có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía Ox m ≥ hay m ≤ m > hay m < m >    B  C D  1 m < m ≠ − m ≠ −    2 A < m < (THPT HẢI DƯƠNG) Câu 19 x + y = Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm thực x + y = m  A m ≥ B m ≥ C m = D m ≤ (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI - LẦN 3) Câu 20 ( ) Tập hợp tất giá trị m để phương trình x + x + x − m x + = có nghiệm −a ;b  Tính F = b + a   A F = Câu 21 B F = C F = Cho số thực x , y thỏa mãn x + y = ( ) ( D F = ) x − + y + Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + 15xy A P = −83 B P = −63 C P = −80 D P = −91 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2) Câu 22 Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị hàm số y = f ' (x ) hình bên Biết f (a ) > , hỏi đồ thị hàm số y = f (x ) cắt trục hoành nhiều điểm ? A điểm B điểm C điểm D điểm (THPT CHUYÊN HƯNG YÊN - LẦN 2) MŨ – LOGARÍT Câu 23 Xét số thực a, b thỏa mãn a ≥ b > Biết biểu thức P = a + loga logab a b đạt giá trị lớn b = a k Khẳng định sau ? A k ∈ (2; 3) B k ∈ ( ;2) C k ∈ (−1; 0) D k ∈ (0; ) Câu 24 Phương trình log3 (cot x ) = log2 (cos x ) có nghiệm (0;2017 π) ? A 1009 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm D 2018 nghiệm (THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI) Câu 25 ( ) f (x ) = a ln x + x + + b sin x + Cho với a, b ∈ » Biết f (log(log e)) = Tính giá trị f (log(ln 10)) A 10 B C D (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 26 Với x , y, z, t số tự nhiên đôi nguyên tố thỏa mãn x log2016 + y log2016 + z log2016 = t Tính giá trị biểu thức P = x y + y z + z t A 3130 B 28 C 58 D 57 Cho ba số thực a, b, c ∈ ( ;1) Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức    1 1 1 P = loga b −  + logb c −  + logc a −        Câu 27 A Pmin = B Pmin = C Pmin = 3 D Pmin = (THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI) Câu 28 ( ) Cho a số nguyên dương lớn thỏa mãn log3 + a + a > log2 a Tìm phần nguyên log2 (2017a ) A 14 B 22 C 16 D 19 (THPT NGUYỄN KHUYẾN – TP HCM) Câu 29 Phương trình 2017 sin x = sin x + − cos2 x −5π;2017π    A Vô nghiệm B 2017 C 2022 có nghiệm thực D 2023 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4) Câu 30 Cho ( ) f (x ) = a ln x + x + + b sin x + với a, b ∈ » Biết f (log(log e)) = Tính giá trị f (log(ln 10)) A 10 B C D (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 31 Tìm m x ∈  32; +∞) ? để phương trình log22 x + log x − = m (log2 x − 3) có nghiệm ( ( A 1;   B 1; ) C (1; 3  D (1; 3) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN – HÀ NỘI) Câu 32 Cho hai số thực a, b thỏa mãn a > 0, < b < Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu (2b ) a thức P = (2 a A Pmin = − ba ) + 2a + 2b a 2b a B Pmin = C Pmin = 13 D Pmin = (SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU) Câu 33 Cho f (x ) = e số tự nhiên 1+ x2 + (x +1) Biết f (1), f (2), f (3) f (2017) = e m n với m, n m tối giản Tính m − n n A m − n = 2018 B m − n = −2018 C m − n = D m − n = −1 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI) Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham 1−x + (m − 1).31−x + = có hai nghiệm phân biệt A m > B m < −1 C m < số m để phương trình D −1 < m < (CHUYÊN SƯ PHẠM - LẦN 2) Câu 35 Các giá trị thực tham số m để phương trình 12x + (4 − m ) 3x − m = có nghiệm thuộc khoảng (−1; 0)  17  A m ∈  ;   16  B m ∈ 2; 4   5  C m ∈  ;6    5 D m ∈ 1;    (CHUYÊN SƯ PHẠM - LẦN 2) Câu 36 Cho α, β số thực Đồ thị hàm số y = x , y = x β khoảng (0;+∞) cho α hình vẽ bên Khẳng định ? A < β < < α B β < < < α C < α < < β D α < < < β Câu 37 Cho x , y số thực thỏa mãn log (x + 2y ) + log (x − 2y ) = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2x − y A 17 15 15 B 15 C − 15 D − 17 15 15 (THPT GIAO THỦY – NAM ĐỊNH) NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số m để ∫ x − m dx = 2 A −1 ≤ m ≤ B m ≥ ∫ (x ) − m dx D m ∈ » \ (−1; 0) ∪ (0;1) C m = (THPT YÊN VIÊN – HÀ NỘI) Câu 39 Cho hàm số y = x − 3x + m , có đồ thị (C m ) , với m tham số thực Giả sử (C m ) cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1, S 2, S diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Tìm m để S1 + S = S A m = − C m = B m = − D m = 5 (THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI) Câu 40 Người ta dựng lều vải (H ) có dạng hình “chóp lục giác cong đều” hình vẽ bên Đáy (H ) hình lục giác cạnh 3m Chiều cao SO = 6m ( SO vuông góc với mặt phẳng đáy) Các cạnh bên (H ) sợi dây c1, c2, c3, c4 , c5, c6 nằm đường parabol có trục đối xứng song song với SO Giả sử giao tuyến (nếu có) (H ) với mặt phẳng (P ) vuông góc với SO lục giác (P ) qua trung điểm SO lục giác có cạnh 1m Tính thể tích phần không gian nằm bên lều (H ) A ( ) 135 3 m B ( ) 96 3 m C ( ) 135 3 m D ( ) 135 3 m (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ) Câu 41 Một phao bơi hình xuyến, bơm căng phao có bán kính đường tròn viền viền R1 = 3, R2 = hình vẽ Thể tích phao A π B 3π C 4π D 4π (THPT YÊN VIÊN – HÀ NỘI) Câu 42 Cho hình phẳng H giới hạn đường y = − x + 2, y = x + 2, x = Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay hình phẳng H quanh trục hoành A.V = 27π C.V = 9π B.V = 9π D.V = 55π (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH) Câu 43 Một công ty quảng cáo X muốn làm tranh trang trí hình MNEIF tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BD = 6m , chiều dài CD = 12m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF hình chữ nhật có MN = 4m , cung EIF có hình dạng phần cung parabol có đỉnh I trung điểm cạnh AB qua hai điểm C , D Kinh phí làm tranh 900.000 đồng/ m Hỏi công ty X cần tiền để làm tranh đó? A 20.400.000 đồng B 20.600.000 đồng C 20.800.000 đồng D 21.200.000 đồng (SỞ GD&ĐT THANH HÓA) Câu 44 ( ) Biết F (x ) = ax + bx + c e x nguyên hàm số f (x ) = x e x Tính a, b , c A a = 1;b = 2; c = −2 B a = 2;b = 1; c = −2 C a = −2;b = 2; c = D a = 1;b = −2;c = (THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI) Gọi V (a ) thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới Câu 45 , y = 0, x = x = a (a > 1) Tìm lim V (a ) a →+∞ x hạn đường y = A lim V (a ) = π B lim V (a ) = π a →+∞ C lim V (a ) = 3π a →+∞ a →+∞ D lim V (a ) = 2π a →+∞ (THPT CHUYÊN BẾN TRE) (D ) giới hạn đường A (0;9), B (b; 0) (−3 < b < 0) Tìm b để đoạn thẳng AB Câu 46 Xét hình phẳng y = (x + 3) , y = 0, x = Gọi chia (D ) thành hai phần có diện tích B b = − A b = −2 D b = − C b = −1 (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI) Câu 47 Cho hàm số y = x − 3x + 3mx + m − Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm phía trục Ox Giá trị m A B C D (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4) Câu 48 Có người cần làm cổng cố xưa, có hình dạng parabol bậc hai hình vẽ Giả sử đặt cánh cổng vào hệ trục tọa độ hình vẽ ( mặt đất trục Ox) Hãy tính diện tích cánh cửa cổng A 16 B 32 C 16 D 28 Câu 49 Cho hai hình vuông có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vuông tâm hình vuông lại (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay mô hình xung quanh trục XY A.V = C V = ( ) 125 + π ( ) 125 + π 24 B V = D V = ( ) 125 + 2 π 12 ( ) 125 + π (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT) Câu 50 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , xét tam giác vuông OAB với A chạy trục hoành có hoành độ dương, B chạy trục tung có tung độ âm cho OA + OB = Hỏi thể tích lớn vật thể tạo thành quay tam giác OAB quanh trục Oy ? A 4π 81 B 15π 27 C 9π 17π D (CHUYÊN SƯ PHẠM - LẦN 2) Câu 51 Cho hàm số y = f (x ) = ax + bx + cx + d,(a, b, c ∈ », a ≠ 0) có đồ thị (C ) Biết đồ thị (C ) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hoành độ âm đồ thị hàm số y = f ' (x ) cho hình vẽ :Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) trục hoành A S = B S = 27 C S = 21 D S = 4 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI) Cho hàm số f (x ) liên tục » tích phân Câu 52 ∫ x f (x ) x2 + dx = , tính tích phân I = A B ∫ π f (tan x )dx = ∫ f (x )dx C D (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 53 I = Cho hàm số f (x ) liên tục » ∫ f (2) = 16, ∫ f (x )dx = Tính x f ' (2x )dx A 13 B 12 C 20 D (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 54 Giải phương trình ∫ (t − log x )dt = log A x = B x ∈ {1; 4} 2 (ẩn x ) x C x ∈ {0; +∞} D x ∈ {1;2} (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI - LẦN 3) Câu 55 Tìm tất giá trị thực tham số a để bất phương trình sau nghiệm với x 1  giá trị thực x : ∫  t + (a + 1) dt ≥ −1 2     1 A a ∈ − ; −   2   B a ∈  0;1   C a ∈ −2; −1   D a ≤ (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI - LẦN 3) Câu 80 Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M , M ' Số phức z (4 + 3i ) số phức liên hợp có điểm biểu diễn N , N ' Biết M , M ', N , N ' bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z + 4i − A B 34 C D 13 (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 81 Với hai số phức z1, z bất kì, khẳng định sau ? A z + z ≤ z1 + z B z + z = z1 + z C z + z = z + z + z − z D z + z ≥ z + z (THPT CHUYÊN SƯ PHẠM - LẦN 3) Câu 82 2 Cho hai số phức z1, z thỏa mãn z = z = Khi z + z + z1 − z A B C D (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM) Câu 83 Với hai số phức z1, z thỏa mãn z1 + z = + 6i z − z = Tìm giá trị lớn P = z1 + z A P = + B P = 26 C P = D P = 34 + (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w = iz bốn điểm M , N , P,Q Khi điểm biểu diễn số phức w Câu 84 Cho số phức z thỏa mãn z = A điểm Q B điểm M C điểm N D điểm P (CHUYÊN SƯ PHẠM VINH LẦN 1) KHỐI ĐA DIỆN Câu 85 Một hình chóp tứ giác có tổng độ dài đường cao bốn cạnh đáy 33 Hỏi độ dài cạnh bên ngắn bao nhiêu? A 33 17 B 33 C 11 D 33 (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 86 Cho hình lập phương cạnh a Xét khối chóp có tất đỉnh khối lập phương đáy nằm mặt phẳng tạo với đáy khối lập phương góc 450 Thể tích khối chóp a3 A a3 B a3 C a3 D (SỞ GIÁO DỤC TP.HCM) Câu 87 Các trọng tâm tứ diện cạnh a đỉnh khối chóp đa diện Thể tích khối 2a A 2a B 27 a3 C a3 D 12 (SỞ GD&ĐT TP.HCM) Câu 88 Xét hình chóp S ABC thỏa mãn SA = a, SB = 2a, SC = 3a với a số dương cho trước Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABC ? A 6a B 2a C a D 3a (CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 3) Câu 89 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = 2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD A B C 12 D (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 1) Câu 90 Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ (ABC ) ,đáy ABC thỏa mãn điều kiện cot A + cot B + cotC BC CA AB = + + Gọi H , K hình chiếu AB.AC BC BA CACB vuông góc A lên DB DC Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCHK A.V = 32π B 8π C.V = 4π 3 D.V = 4π (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH) Câu 91 Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 4; AC = BD = 5; AD = BC = Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD ) A 42 B C 42 D (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH) Câu 92 Khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a SA = SB = SC = a , cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S ABCD A a3 B a3 C 3a D a3 (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Câu 93 Cho hình chóp S ABC có ASC = CSB = 600 , ASC = 900 , SA = SB = SC = a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) A d = 2a C d = B d = 2a a D d = a (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI) Câu 94 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Cạnh SA vuông góc với đáy SA = y Trên cạnh AD lấy điểm M cho AM = x Biết x + y = a Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 (THPT CHUYÊN HƯNG YÊN - LẦN 2) KHỐI TRÒN XOAY Câu 95 Hình bên cho ta hình ảnh đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA = OB Khi tỉ số tổng thể tích hai hình nón (Vn ) thể tích hình trụ (V ) : t A B C D (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 96 Cho đồng hồ cát hình bên (gồm hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc 600 Biết chiều cao đồng hồ 30 cm tổng thể tích đồng hồ 1000π (cm ) Hỏi cho đầy lượng cát vào phần chảy hết xuống dưới, tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ thể tích phần phía ? A B 3 C 64 D 27 (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Cho hình cầu (O; R) , hai mặt phẳng (P ) (Q ) song song với nhau, cách O , Câu 97 đồng thời cắt khối cầu thành ba phần cho thể tích phần nằm hai mặt phẳng thể tích khối cầu Tính khoảng cách (P ) (Q ) A 3R B R C 2R D 13 27 R (THPT THĂNG LONG – HÀ NỘI) Câu 98 Cho tứ diện ABCD Khi quay tứ diện xung quanh trục AB có hình nón khác tạo thành A Một B Hai C Ba D Không có hình nón tạo thành Câu 99 Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ (ABC ) BD ⊥ BC Khi quay tứ diện xung quanh trục AB có hình nón khác tạo thành A Một B Hai C Ba D Bốn Câu 100 Cho nửa đường tròn đường kính AB 2R điểm C thay đổi nửa đường tròn Đặt CAB = α gọi H hình chiếu vuông góc C lên AB Tìm α cho thể tích vật thể tròn xoay quay ∆ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn A 600 C arctan B 450 D 300 (THPT CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1) Câu 101 Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O ' , bán kính đáy chiều cao 4cm Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O ' lấy điểm B cho AB = 3cm Thể tích khối tứ diện AOO ' B A 64 cm 30 B 32cm C 64cm D 32 cm (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI - LẦN 3) Câu 102 Hình chữ nhật ABCD có AB = , AD = Gọi M , N , P,Q trung điểm bốn cạnh AB, BC ,CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay tích A V = 6π B.V = 2π C.V = 4π D.V = 8π (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 103 Cắt khối trụ mặt phẳng ta khối (H ) hình vẽ bên Biết thiết diện hình elip có độ dài trục lớn 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy tới mặt đáy 14 (xem hình vẽ) Tính thể tích (H ) A V(H ) = 192π C V(H ) = 704π B.V(H ) = 275π D V(H ) = 176π (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN - LẦN 4) Câu 104 Cho mặt cầu (S ) bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo bán kính R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn A h = R Câu 105 C h = B h = R R D h = R 2 HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz ,cho hai điểm M (−2; −2;1) ; A (1;2; −3) x +1 y −5 z = = Tìm vectơ phương u đường thẳng ∆ qua 2 −1 M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng lớn đường thẳng d : A u = (4; −5; −2) B u = (1; 0;2) C u = (1;1; −4) D u = (8; −7;2) (THPT TRƯƠNG ĐỊNH – HÀ NỘI) Câu 106 Cho ba tia Ox,Oy,Oz đôi vuông góc với Gọi C điểm số cố định Oz , đặt OC = ; điểm A, B thay đổi trênOx ,Oy cho OA + OB = OC Tìm giá trị bé bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A B C D (THPT ĐẶNG THÚC HỨA – NGHỆ AN) Câu 107 Trong không gian Oxyz ,cho ba điểm A, B,C thuộc tia Ox ,Oy,Oz (không trùng với gốc tọa độ) cho OA = a,OB = b,OC = c Giả sử M điểm thuộc miền tam giác ABC có khoảng cách đến mặt (OBC ), (OCA), (OAB ) 1,2, Tính tổng S = a + b + c thể tích khối chop O.ABC đạt giá trị nhỏ A S = 18 B S = C S = D S = 24 (SỞ GD&ĐT CẦN THƠ) Câu 108 Oxyz , cho mặt cầu x = + t  2 (S ) : (x − 1) + (y − 2) + (z − 3) = Xét đường thẳng d : y = −mt (t ∈ »), m  z = (m − 1) t Trong không gian với hệ độ tọa tham số thực Giả sử (P ) (P ') hai mặt phẳng chứa d ,tiếp xúc với (S ) T T ' Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng TT ' A 13 B 2 C.2 D 11 (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ) Câu 109 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x + y + z = Một mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S ) cắt tia Ox,Oy,Oz A, B,C thỏa mãn OA2 + OB + OC = 27 Diện tích tam giác ABC A 3 Câu 110 B C 3 D Cho hình chóp S ABCD có A (1; 0; 0), B (−1;1; −2)C (−2; 0; −3), D (0; −1; −1) Gọi H trung điểm CD , SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) Biết khối chóp tích Kí hiệu tọa độ điểm S S (x ; y ; z ), x > Tìm x ? A x = B x = C x = D x = (THPT CHUYÊN LÀO CAI) (S ) : (x − 2) + (y − 3) + (z − 5) = tam giác ABC với A (5; 0; 0), B (0; 3; 0),C (4;5; 0) Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S ) cho khối tứ diện Câu 111 Cho mặt cầu 2 MABC tích lớn A M (0; 0; 3) B M (2; 3;2) C M (2; 3; 8) D M (0; 0; −3) (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM) Câu 112 có A (2; 3;1), B (4;1; −2),C (6; 3;7) D (1; −2;2) Các mặt Cho tứ diện ABCD phẳng chứa mặt tứ diên ABCD chia không gian Oxyz thành số phần A.9 B.12 C.15 D.16 (TOÁN HỌC &TUỔI TRẺ LẦN 8) x +1 y −4 z −4 = = −2 −1 điểm A (2; 3; −4), B (4;6; −9) Gọi C , D điểm thay đổi đường thẳng ∆ Câu 113 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng ∆ : cho CD = 14 mặt cầu nối tiếp tứ diện ABCD tích lớn Khi đó, tọa độ trung điểm đoạn thẳng CD  79 64 102   A  ; ;  35 35 35  181 −104 −42  101 13 69   C  B  ; ; ; ;    28 14 28  5  D (2;2; 3) (TOÁN HỌC &TUỔI TRẺ THÁNG LẦN 8) Câu 114 Với tia gốc O , gọi α, β, γ theo thứ tự góc hợp tia Ot với tia Ox , tia Oy xét mặt cầu có phương trình (x − cos α) + (y − cos β ) + (z − cos γ ) − = Tìm quỹ 2 tích tâm mặt cầu A Đường thẳng x = y = z C B Ba trục tọa độ Ox,Oy,O z {(x; y; z ) x ≤ 1; y ≤ 1; z ≤1} Câu 115 Với giá trị D Mặt cầu tâm O , bán kính góc α , xét mặt cầu có phương trình (x − sin α) + (y − cos α) + z − = Tìm quỹ tích tâm mặt cầu A Mặt phẳng (Oxy ) C Đường tròn (Oxy ) có tâm gốc tọa độ, bán kính B Trục Oz Câu 116 2 D Mặt trụ trục Oz , bán kính Trong không gian Oxyz , cho A (a; 0; 0) , B (0;b; 0) ,C (0; 0; c ) với a, b, c dương thỏa mãn a + b + c = Biết a, b, c thay đổi tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P ) cố định Tính khoảng cách d từ M (1;1; −1) tới mặt phẳng (P ) A d = B d = C d = 3 D d = (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP - QUẢNG BÌNH) Câu 117 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A (−1;2; 0), B (2; −3;2) Gọi (S ) mặt cầu đường kính AB Ax , By hai tiếp tuyến với mặt cầu (S ) Ax ⊥ By Gọi M , N điểm di động Ax , By cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu (S ) Tính giá trị AM BN A AM BN = 19 B AM BN = 24 C AM BN = 38 D AM BN = 48 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH) Câu 118 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − = mặt cầu (S ) : x + y + z − 10x + 6y − 10z + 39 = Từ điểm M thuộc mặt phẳng (P ) kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S ) điểm N Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết MN = A.3 B 11 C D.5 (SỞ GD&ĐT THANH HÓA) Câu 119 Trong không gian Oxyz ,cho hai mặt cầu (S1 ) : x + y + z + 4x + 2y + z = , (S ) : x + y + z − 2x − y − z = cắt theo đường tròn (C ) ba điểm A (1; 0; 0), B (0;2; 0),C (0; 0; 3) Hỏi có tất mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn (C ) tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC , BC ? A mặt cầu B mặt cầu C mặt cầu D Vô số mặt cầu (THPT KIM LIÊN – HÀ NỘI) Câu 120 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho bốn điểm A (6; 0;6) , B (8; −4; −2),C (0; 0;6) , D (1;1;5) Gọi M (a;b; c ) điểm đường thẳng CD cho chu vi tam giác MAB nhỏ Khi a − b + 3c có giá trị A 24 Câu 121 B C 10 D 26 với hệ tọa độ ,cho điểm Oxyz 6  A (2; 3; 0), B 0; − 2; , M  ; − 2;2 đường thẳng d : x = t ; y = 0; z = − t Điểm C   thuộc d cho chu vi tam giác ABC nhỏ độ dài CM Trong ( không gian ) A B C.2 D Với m ∈ −1; 0) ∪ (0;1 , mặt phẳng (Pm ) : 3mx + + m y + 4mz + 20 = cắt mặt phẳng (Oxz ) theo giao tuyến đường thẳng ∆m Hỏi m thay đổi giao Câu 122 tuyến ∆m có kết sau ? A Cắt B Song song C Chéo D Trùng (THPT CHUYÊN BẾN TRE) Câu 123 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A (a; 0; 0) ; B (0;b; 0) ;C (0; 0; 3) , a, b số thực dương thỏa mãn a + b = Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Biết a, b thay đổi điểm I thuộc đường thẳng ∆ cố định Viết phương trình đường thẳng ∆ x = t  A y = − t  z = /  x = − t  B y = t  z = /  x = t  C y = + t  z =  x = t  D y = + t  z =  (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI) Câu 124 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I (1;2; 3) bán kính R = Xét tứ diện có đỉnh nằm (S ) Gọi M giá trị lớn biểu thức P = AB + BC + CA2 + AD + CD + BD Tìm giá trị lớn M A M = B M = 225 C M = 36 D M = 144 (THPT GIAO THỦY – NAM ĐỊNH) Câu 125 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , có A (a ; 0; 0), B (0;b; 0),C (0; 0; c ) với a, b, c dương Biết A, B,C di động tia Ox ,Oy,Oz cho a + b + c = Biết thay đổi quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P ) cố định Tính khoảng cách từ M (2016; 0; 0) tới mặt phẳng (P ) A 2017 B 2014 C 2016 D 2015 3 (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) x −1 y −1 z = = 2 mặt phẳng (α) : x − 2y + 2z − = Gọi (P ) mặt phẳng chứa ∆ tạo với (α) Câu 126 góc Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng ∆ : nhỏ Phương trình mặt phẳng (a,b, c,d ∈ »;a,b, c,d < 5) Khi tích a.b.c.d A −60 B −120 (P ) có dạng ax + by + cz + d = bao nhiêu? C 120 D 60 (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM) Câu 127 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho ba điểm A (α; 0; 0), B (0;b; 0),C (0; 0; c ) 2 − + = Khoảng cách từ gốc a b c tọa độ đến mặt phẳng (ABC ) có giá trị lớn bao nhiêu? Trong a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn A B C D (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM) Câu 128 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P ) : x − y + 2z + = (Q ) : 2x + y + z − = Gọi (S ) mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời (S ) cắt (P ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính (S ) cắt (Q ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính r Xác định r cho có mặt cầu (S ) thỏa mãn yêu cầu A r = B r = C r = D r = (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM) Câu 129 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho bốn đường thẳng d1 : x −1 y −2 z = = −2 z − x −1 = , d : x − = y − = z , d : x − = y − = z Có bao , d2 : = 1 −4 2 −1 nhiêu đường thẳng cắt bốn đường thẳng cho? y− A B C D Vô số (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH) Câu 130 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho ba mặt phẳng (P ) : x − 2y + z − = , (Q ) : x − 2y + z + = , (R) : x − 2y + z − = Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P ), (Q ), (R) A, B,C Đặt T = AB 144 + Tìm giá trị nhỏ AC T A minT = 72 B minT = 108 C minT = 72 3 D minT = 96 (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA) Câu 131 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 : x −1 y + z = = ; −1 x y −1 z = = Đường thẳng d qua A (5; −3;5) cắt d1, d2 B C Độ dài đoạn thẳng BC d2 : A B 19 C D 19 (THPT CHUYÊN SƯ PHẠM - LẦN 3) Câu 132 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu (S ) : x + (y − 4) + z = Tìm tọa độ điểm A thuộc trục Oy Biết ba mặt phẳng phân biệt qua A đôi vuông góc cắt mặt cầu theo thiết diện ba hình tròn có tổng diện tích 11π A (0;2; 0) A  A (0;6; 0) A (0; 0; 0) B  A (0; 8; 0) A (0;6; 0) C  A (0; 0; 0) A (0;2; 0) D  A (0; 8; 0) (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Câu 133 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm phân biệt A, B cố định Tìm tập hợp tất điểm M thỏa mãn MA.MB = AB A Mặt cầu đường kính AB B Tập hợp rỗng C Mặt cầu có tâm I trung điểm đoạn thẳng AB bán kính R = AB D Mặt cầu có tâm I trung điểm đoạn thẳng AB bán kính R = Câu 134 AB Cho A (2; 0; 0), B (0;2; 0),C (0; 0;2) Tập hợp điểm M mặt phẳng Oxy cho MA.MB + MC = A Tập rỗng B Một mặt cầu C Một điểm D Một đường tròn (THPT NGUYỄN TRÃI - HẢI DƯƠNG) Câu 135 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) có phương trình (1 − m ) 2n.x + 6mn.y + (1 + m )(1 − n ).z + (m n 2 2 ) + m + n + = , với m, n tham số thực tùy ý Biết mặt phẳng (P ) tiếp xúc với mặt cầu cố định m, n thay đổi Tìm bán kính mặt cầu ? A.1 B.2 C.3 D.4 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG - LẦN 1) Câu 136 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (0;1;1), B (1;1; 0),C (1; 0;1) mặt phẳng (P ) : x + y − z − = Điểm M thuộc mặt phẳng (P ) cho MA = MB = MC Thể tích khối chóp M ABC A B C D (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI - LẦN 3) Câu 137 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) qua điểm A (2; −2;5) tiếp xúc với mặt phẳng (α) : x = 1, (β ) : y = −1, (γ ) : z = Bán kính mặt cầu (S ) A B C 33 D (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2) TOÁN THỰC TẾ Câu 138 Một cửa hàng bán lẻ phần mềm soạn thảo công thức toán học MathType với giá 10 USD Với giá bán này, cửa hàng bán khoảng 25 sản phẩm Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính lần giảm giá bán USD số sản phẩm bán tăng thêm 40 sản phẩm Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá mua sản phẩm USD A 7, 625 USD B 8, 525 USD C 8, 625 USD D 8,125 USD (THPT ĐẶNGTHÚC HỨA – NGHỆ AN) Câu 139 Một vùng đất hình chữ nhật ABCD có AB = 25km , BC = 20km M , N trung điểm AD, BC Một người cưỡi ngựa xuất phát từ A đến C cách thẳng từ A đến điểm X thuộc đoạn MN lại thẳng từ X đến C Vận tốc ngựa phần ABMN 15 km / h , vận tốc ngựa phần MNCD 30km / h Thời gian để ngựa di chuyển từ A đến C ? A B 41 C + 29 D (TOÁN HỌC &TUỔI TRẺ THÁNG LẦN 8) Câu 140 Bên hình vuông cạnh a , dựng hình bốn cánh hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho hình) Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình quanh trục xy A 5π a 48 B 5π a 16 C π a D π a (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ) Câu 141 Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m chiều rộng 60m người ta làm đường nằm sân (Như hình vẽ) Biết viền viền đường hai đường elip, Elip đường viền có trục lớn trục bé song song với cạnh hình chữ nhật chiều rộng mặt đường 2m Kinh phí cho m làm đường 600.000 đồng Tính tổng số tiền làm đường ( Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 293904000 B 283904000 C 293804000 D 283604000 (THPT HÀ HUY LẬP – HÀ TĨNH) Câu 142 Hai bóng hình cầu có kích thước khác đặt hai góc nhà hình hộp chữ nhật Mỗi bóng tiếp xúc với hai tường nhà Trên bề mặt bóng, tồn điểm có khoảng cách đến hai tường bóng tiếp xúc đến nhà 9,10,13 Tổng độ dài đường kình hai bóng là: A 64 B 34 C 32 D 16 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – ĐỒNG NAI) Câu 143 Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học không đủ nộp tiền học phí Hùng định vay ngân hàng năm, năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3% / năm Sau tốt nghiệp đại học, Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) với lãi suất 0,25% /tháng vòng năm Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) : A 232518 đồng B 309604 đồng C 215456 đồng D 232289 đồng (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – NINH BÌNH) Câu 144 Sân trường có bồn hoa hình tròn tâm O Một nhóm học sinh lớp 12 giao thiết kế bồn hoa, nhóm định chia bồn hoa thành bốn phần, hai đường parabol có đỉnh O Hai đường parabol cắt đường tròn bốn điểm A, B,C , D tạo thành hình vuông có cạnh 4m (như hình vẽ) Phần diện tích S1, S dùng để trồng hoa, phần diện tích S 3, S dùng để trồng cỏ (diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Biết kinh phí để trồng hoa 150.000 đồng/ 1m , kinh phí để trồng cỏ 100.000 đồng/ 1m Hỏi nhà trường cần tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn) A 6.060.000 đồng B 5.790.000 đồng C 3.270.000 đồng D 3.000.000 đồng (THPT THANH CHƯƠNG I - NGHỆ AN) Câu 145 Trên địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia khối cầu thành hai phần Tính tỉ số thể tích phần lớn phần bé khối cầu A 24 B 27 C D 27 (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA) Câu 146 Một chi tiết máy có hình dạng hình vẽ 1, kích thước thể hình vẽ (hình chiếu hình chiếu đứng).Người ta mạ toàn phần chi tiết loại hợp kim chống gỉ Để mạ 1m bề mặt cần số tiền 150000 đồng Số tiền nhỏ dùng để mạ 10000 chi tiết máy bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng) A 48238 (nghìn đồng) B 51238 (nghìn đồng) C 51239 (nghìn đồng) D 37102 (nghìn đồng) Hình vẽ Hình vẽ (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA) Câu 147 Một bể nước có dung tích 1000 lít Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước Trong đầu vận tốc nước chảy vào bể lít/ phút Trong vận tốc nước chảy sau gấp đôi liền trước Hỏi sau khoảng thời gian bể đầy nước (kết gần nhất) A 3,14 B 4, 64 C 4,14 D 3, 64 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 3) Câu 148 Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho thuê Biết giá cho thuê tháng 2.000.000 đ/1 phòng trọ, phòng trống Nếu tăng giá phòng trọ lên 200.000 đ/ tháng, có phòng bị bỏ trống Hỏi chủ hộ kinh doanh cho thuê với giá để có thu nhập tháng cao nhất? A 2.600.000 đồng B 2.400.000 đồng C 2.000.000 đồng D 2.200.000 đồng (THPT NGUYỄN TRÃI - HẢI DƯƠNG) Câu 149 Một người thả bèo vào áo, sau 12 bèo sinh sôi phủ kín mặt ao Hỏi sau bèo phủ kín hết mặt ao, biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng không đổi A 12 − log (giờ) B 12 (giờ) C 12 − log (giờ) D 12 + ln (giờ) (THPT CHUYÊN TỈNH HÀ NAM) Câu 150 Trong nông nghiệp bèo hoa dâu dùng làm phân bón Nó tốt cho trồng Mới nhóm nhà khoa học Việt Nam phát bèo hoa dâu Có thể dùng để chiết xuất chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu thả nuôi mặt nước Một người thả lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết sau tuần bèo phát triển thành lần lượng có Và tốc độ phát triển bèo thời điểm Sau ngày bèo vừa phủ kín mặt hồ? A × log3 25 B 25 C × 34 D × log3 24 (THPT CHUYÊN ĐH VINH) Câu 151 Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 10cm cách khoét bỏ bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB = 5cm đồng thời OH = 4cm Tính diện tích bề mặt hoa văn A 140 cm B 14 cm C 160 cm D 50cm (THPT TỬ ĐÀ – PHÚ THỌ) Câu 152 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn bán kinh cắt vật mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể là: A V = 256 B V = 64 C V = 256 3 D V = 32 3 ĐÁP ÁN 152 CÂU VẬN DỤNG CAO 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 ... ) − nghiệm thực phân biệt? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM) Câu 11 ( A −6 ≤ m ≤ − Câu 12 ) Phương trình x + x (x + 1) = m x + có nghiệm thực 2 B −1 ≤ m ≤ ( C... Phương trình log3 (cot x ) = log2 (cos x ) có nghiệm (0;2017 π) ? A 1009 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm D 2018 nghiệm (THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI) Câu 25 ( ) f (x ) = a ln x + x + + b sin x +... NGUYỄN KHUYẾN – TP HCM) Câu 29 Phương trình 2017 sin x = sin x + − cos2 x −5π;2017π    A Vô nghiệm B 2017 C 2022 có nghiệm thực D 2023 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4) Câu 30 Cho ( ) f (x )