GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) Chủ đề MẶT NÓN MẶT TRỤ MẶT CẦU Vấn đề KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY HÌNH NÓN MẶT NÓN KHỐI NÓN  I Khái niệm mặt tròn xoay Trục đường tròn  O; R  : đường thẳng qua tâm O vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn Trong không gian cho mặt phẳng C  O M  P  chứa đường thẳng  đường C Khi quay mặt phẳng  P  quanh  góc 360 điểm M C vạch đường tròn có tâm O thuộc  nằm mặt phẳng vuông góc với  Như quay mặt phẳng  P  quanh đường thẳng  C tạo nên hình gọi mặt tròn xoay Trong đó: đường C gọi đường sinh; đường thẳng  gọi trục mặt tròn xoay  P C O M II Mặt nón – Hình nón – Khối nón Định nghĩa mặt nón: Trong mặt phẳng  P  cho hai đường thẳng d  cắt điểm O tạo thành góc  (với 0    90 ) Khi quay mặt phẳng  P  xung quanh  O đường thẳng d sinh mặt tròn xoay gọi  mặt nón tròn xoay đỉnh O Gọi tắt mặt nón   gọi trục mặt nón  d gọi đường sinh mặt nón  O gọi đỉnh mặt nón  Nếu gọi  góc d  2 gọi góc đỉnh mặt nón  d Hình nón tròn xoay: O  Cho IOM vuông I Khi quay tam giác xung quanh cạnh vuông góc OI đường gấp khúc IOM tạo thành hình gọi hình nón tròn xoay, gọi tắt hình nón I  Trong M  Hình tròn tâm I sinh điểm thuộc cạnh IM IM quay quanh trục OI gọi mặt đáy nón O  Điểm O gọi đỉnh hình nón  Độ dài đoạn OI gọi chiều cao hình nón  Độ dài đoạn OM gọi độ dài đường sinh hình nón  Phần mặt tròn xoay sinh điểm cạnh OM I quay quanh OI gọi mặt xung quanh hình nón Khối nón tròn xoay:  Phần không gian giới hạn hình nón tròn xoay kể hình gọi khối nón tròn xoay hay gọi tắt khối nón  Trong đó:  Điểm thuộc khối nón không thuộc hình nón gọi điểm khối nón File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH12-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NÓN – TRỤ - CẦU  Ta gọi đỉnh, mặt đáy, đường sinh hình nón theo thứ tự đỉnh, mặt đáy, đường sinh khối nón tương ứng Diện tích hình nón thể tích khối nón: a Định nghĩa:  Diện tích xung quanh hình nón giới hạn diện tích xung quanh hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy tăng lên vô hạn  Thể tích khối nón: giới hạn thể tích hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy tăng lên vô hạn b Công thức: Gọi r bán kính đường tròn đáy; l độ dài đường sinh; h chiều cao; B diện tích đáy hình nón  Diện tích xung quanh: S xq   rl  Diện tích toàn phần: Stp  S đáy  S xq   r   rl  Thể tích khối nón: V l 1 B h   r h 3 r Hình nón cụt : a Định nghĩa: Hình nón cụt phần nón giới hạn mặt đáy thiết diện song song với đáy b Công thức: O  Diện tích xung quanh: S xq    R  r  l    Diện tích toàn phần: Stp  S đáy  S xq   r  R    R  r  l I V   h  R  r  Rr  Trong đó: R, r bán kính hai đáy; h  IJ độ cao hình nón cụt A r  Thể tích khối nón cụt: B R J Dạng Tính toán hình nón: đường sinh, bán kính đáy, chiều cao, góc đỉnh, diện tích, thể tích A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Hình nón:  Chiều cao:  Đường sinh:  Góc đỉnh: SO  h SM  l   2 MSN  Bán kính đáy r thì: l  r  h2  Diện tích xung quanh: S xq   rl  Diện tích toàn phần:  Thể tích: Stp  Sđáy  S xq   r   rl 1 V  S đáy h   r h 3 Hình nón cụt:  Diện tích xung quanh: S xq    R  r  l  Diện tích toàn phần: Stp  S đáy  S xq    r  R     R  r  l  Thể tích: V   h  R  r  Rr  File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com S h l M r O r h R MS: HH12-C2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) B BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông A , AB  3a AC  4a Tính độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC Ví dụ 3: a) Một hình nón có đường kính đáy chiều cao Kí hiệu góc đỉnh hình nón 2 Tính  b) Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác có diện tích xung quanh 8 Tính chiều cao hình nón c) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính a Tính độ dài đường sinh hình nón cho d) Tính thể tích khối nón có góc đỉnh 90, bán kính hình tròn đáy a ? e) Một hình nón có đường sinh đường kính đáy Diện tích hình nón 9 Tính đường cao h hình nón File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH12-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NÓN – TRỤ - CẦU   30 IM  a Khi quay tam giác Ví dụ 4: Trong không gian cho OIM vuông I , góc IOM OIM quanh cạnh góc vuông OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón tròn xoay b) Tính thể tích khối nón tròn xoay tạo hình nón tròn xoay nói Ví dụ 5: Cho hình nón có bán kính đáy r  3cm đường sinh l  5cm a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng Ví dụ 6: Cho tam giác ABC vuông A , AB  c , AC  b Tính thể tích khối tròn xoay sinh tam giác (kể điểm quay quanh đường thẳng BC ) Ví dụ 7: Các bán kính đáy hình nón cụt a 3a , đường sinh 2,9a Tính thể tích khối nón cụt C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho hình nón có bán kính đáy r  3cm đường cao h  4cm a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng Bài Cho tam giác SAB cạnh a , O trung điểm AB , quay tam giác SAB quanh cạnh SO hình nón a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH12-C2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) Dạng Thiết diện với hình nón A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cắt mặt nón tròn xoay mặt phẳng  P  Nếu: Mặt phẳng  P  không qua đỉnh thiết diện là:  Một elip  P  cắt tất đường sinh Đặc biệt  P  vuông góc với trục mặt nón thiết diện đường tròn  Một đường Parabol  P  song song với đường sinh  Một đường Hypebol  P  song song với hai đường sinh Mặt phẳng  P  qua đỉnh thiết diện là:  Tam giác cân đỉnh hình nón  P  cắt mặt nón theo đường sinh  Mặt tiếp xúc với mặt nón theo đường sinh B BÀI TẬP MẪU Ví dụ 8: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm a) Tính diện tích xung quanh hình nón cho b) Tính thể tích khối nón tạo thành hình nón c) Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Tính diện tích thiết diện Ví dụ 9: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH12-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NÓN – TRỤ - CẦU Ví dụ 10: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền a a) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy thể tích khối nón tương ứng b) Cho dây cung BC đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy hình nón góc 60 Tính diện tích tam giác SBC Ví dụ 11: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục tam giác vuông cân có cạnh a a) Tính diện tích toàn phần thể tích hình nón b) Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính diện tích thiết diện tạo nên File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH12-C2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) Ví dụ 12: Một hình nón tròn xoay có đỉnh D , O tâm đường tròn đáy, đường sinh l có góc đường sinh mặt phẳng đáy  a) Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón tạo nên DI b) Gọi I điểm đường cao DO hình nón cho  k (0  k  l ) Tính DO diện tích thiết diện qua I vuông góc với trục hình nón C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho hình nón tròn xoay có đường cao h  40cm , bán kính đáy r  50cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 24cm Tính diện tích thiết diện Bài Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính diện tích tam giác SBC Bài Cho khối nón đỉnh O , trục OI Măt phẳng trung trực OI chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Bài Cho khối nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm I đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Để thể tích khối nón đỉnh I lớn chiều cao khối nón bao nhiêu? Bài Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  a bán kính đáy r  2a Mặt phẳng  P  qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB  3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến  P  File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH12-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NÓN – TRỤ - CẦU Dạng Nội tiếp – Ngoại tiếp hình chóp A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Một hình nón gọi nội tiếp hình chóp hình nón tiếp xúc với tất mặt hình chóp Một hình nón gọi ngoại tiếp hình chóp đường tròn đáy hình nón đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy hình chóp đỉnh hình nón đỉnh hình chóp B BÀI TẬP MẪU Ví dụ 13: Cho hı̀ nh chó p tam giá c đề u có ca ̣ nh yđábằ ng a và đườ ng cao bằ ng 6a Tính thể tı́ ch khố i nó n nô ̣ i tiế p hı̀ nh chó p đó Ví dụ 14: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a đường cao 6a Tính thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH12-C2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) Ví dụ 15: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Góc mặt bên mặt đáy 60 Một hình nón có đỉnh S đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD a) Tính diện tích xung quanh hình nón b) Khi thể tích khối nón tương ứng Ví dụ 16: Hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a , hình nón tròn xoay có đỉnh tâm hình vuông ABCD có đáy đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABC D a) Tính diện tích xung quanh hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Tích diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón tròn xoay thể tích khối nón ngoại tiếp tứ diện cạnh a Bài Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD Bài 10 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Tính thể tích khối nón có đỉnh tâm hình vuông ABCD có đáy đường tròn nội tiếp hình vuông ABC D Bài 11 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Cạnh bên hợp với mặt đáy góc 45 Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh S , có đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH12-C2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) 55 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Vấn đề HÌNH NÓN MẶT NÓN KHỐI NÓN Câu Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a , diện tích xung quanh S1 mặt cầu có đường kính chiều cao hình nón, có diện tích S2 Khẳng định sau khẳng định ? A S2  3S1 B S1  S2 C S2  S1 D S1  S2 Câu Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a , tích V1 hình cầu có V đường kính chiều cao hình nón, tích V2 Khi đó, tỉ số thể tích bao nhiêu? V2 V V V V 1 A  B  C  D  V2 V2 V2 V2 Câu Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2 a B 2 a C  a D  a Câu Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a Tính diện tích xung quanh hình nón A Câu  a2 B  a2 C  a 2 D 2 a 2 Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vuông cân SAB có cạnh cạnh huyền a Diện tích toàn phần Stp hình nón thể tích V khối nón tương ứng cho  a (1  2)  a3 A Stp  ;V  12 C Stp   a (1  2);V  Câu  a3  a2  a3 B Stp  ;V  D Stp   a (  1)  a3 ;V  12 Cho hình nón tròn xoay có đỉnh S , O tâm đường tròn đáy, đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 Diện tích xung quanh S xq hình nón thể tích V khối nón tương ứng là: A S xq   a ;V   a3 12 C S xq   a 2;V  Câu  a3 B S xq   a2  a3 ;V  12 D S xq   a ;V   a3 Một hình nón có đường kính đáy 2a , góc đỉnh 120 Tính thể tích khối nón theo a A 3 a Câu B  a C 3 a D  a 3 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  3a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  a B l  2a File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C l  3a D l  2a MS: HH12-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NÓN – TRỤ - CẦU Câu 56 Một hình nón có chiều cao h  20 cm, bán kính đáy r  25 cm Một thiết diện qua đỉnh có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 cm Tính diện tích thiết diện A 450 cm2 B 500 cm2 C 500 cm2 D 125 34 cm2 Câu 10 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Hãy tính diện tích xung quanh S xq thể tích V khối nón có đỉnh tâm O hình vuông ABCD đáy hình tròn nội tiếp hình vuông ABC D A S xq   a2  a3 ;V  12 B S xq   a2  a3 ;V  4 C S xq   a2  a3 ;V  D S xq   a 5;V   a3 Câu 11 Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vuông cân có cạnh cạnh huyền a Kẻ dây cung BC đường tròn đáy hình nón, cho mp  SBC  tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 60 Diện tích tam giác SBC tính theo a là: A a2 a2 B C a2 D a2 Câu 12 Cho hình nón tròn xoay có đỉnh S , O tâm đường tròn đáy, đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 Gọi I điểm đường cao SO hình nón cho tỉ số SI  Khi đó, diện tích thiết diện qua I vuông góc với trục OI hình nón là: A  a2 18 B  a2 C  a2 18 D  a2 36 Câu 13 Cho hình nón đỉnh S với đáy đường tròn tâm O bán kính R Gọi I điểm nằm mặt phẳng đáy cho OI  R Giả sử A điểm nằm đường tròn  O; R  cho OA  OI Biết tam giác SAI vuông cân S Khi đó, diện tích xung quanh S xq hình nón thể tích V khối nón là: A S xq   R 2;V   R3 B S xq  2 R ;V  2 R 2 R D S xq   R ;V   R2  R3 C S xq  ;V  Câu 14 Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy a , góc đỉnh 120 Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác Diện tích lớn S max thiết điện ? A S max  2a B S max  a 2 C S max  4a D S max  9a Câu 15 Bán kính r mặt cầu nội tiếp tứ diện cạnh a A r  a 12 B r  a File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C r  a D r  a MS: HH12-C2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) 57 Câu 16 Chiều cao khối trụ tích lớn nội tiếp hình cầu có bán kính R A R B R C 4R D 2R Câu 17 Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x khối trụ tích lớn nội tiếp hình nón theo h A x  h B x  h C x  2h h D x  Câu 18 Cho hình nón đỉnh O , chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm đáy có đáy là thiết diện song song với O đáy hình nón đỉnh O cho (hình vẽ) Tính chiều cao x khối nón để thể tích lớn nhất, biết  x  h h A x  C x  h B x  h 2h D x  x h Câu 19 Cho hình nón có bán kính đáy R , chiều cao 2R , ngoại tiếp hình cầu S  O; r  Khi đó, thể tích khối trụ ngoại tiếp hình cầu S  O; r  A 16 R   1 4 R B 1 C 16 R 1   4 R D 1 Câu 20 Trong số hình trụ có diện tích toàn phần S bán kính R chiều cao h khối trụ tích lớn là: S S S S A R  ;h  B R  ;h  2 2 4 4 C R  2S 2S ;h  3 3 S S ;h  6 6 D R  Câu 21 Thiết diện qua trục hình nón tròn xoay tam giác vuông cân có điện tích 2a Khi thể tích khối nón bằng:  a3 2 a 2 a 2 a A B C D 3 3 Câu 22 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a , BC  a , AA  a Gọi V thể tích hình nón sinh quay tam giác AAC quanh trục AA Khi V bằng: A V  2 a B V   a3 C V  4 a 4 a 3 D V  Câu 23 Một hình nón có đường sinh hợp với đáy góc  độ dài đường sinh l Khi diện tích toàn phần hình nón bằng:   C Stp   l cos  cos A Stp  2 l cos  cos2 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com B Stp  2 l cos  sin D Stp     l cos  cos2 2 MS: HH12-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NÓN – TRỤ - CẦU 58 Câu 24 Một hình nón có bán kính đường tròn đáy a Thiết diện qua trục hình nón tam giác có góc đỉnh 120 Gọi V thể tích khối nón Khi V bằng: A V   a3 B V   a3 C V   a3 D V   a3 Câu 25 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có cạnh đáy a , chiều cao 2a Biết O tâm ABC D  C  đường tròn nội tiếp đáy ABCD Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh O đáy  C  3 a A S xq  B S xq  5 a C S xq   a2 D S xq  2 a Vấn đề HÌNH TRỤ MẶT TRỤ KHỐI TRỤ Câu 26 Cho hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h thể tích V1 ; hình nón có đáy trùng với đáy hình trụ, có đỉnh trùng với tâm h đáy lại hình trụ (hình vẽ bên dưới) tích V2 Khẳng định sau khẳng định ? A V2  3V1 B V1  2V2 R C V1  3V2 D V2  V1 Câu 27 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao h A V   R h B V   Rh C V   Rh D V  2 Rh Câu 28 Một hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục hình vuông Tính diện tích xung quanh hình trụ A  a B 2 a C 3 a D 4 a Câu 29 Tính diện tích toàn phần hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2 a   1 B  a   C  a    D 2 a  Câu 30 Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy hình trụ a thiết diện qua trục hình vuông A 2 a B a C 4 a D  a Câu 31 Tính thể tích khối trụ biết chu vi đáy hình trụ 6 (cm) thiết diện qua trục hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10 (cm) A 48 (cm3 ) B 24 (cm3 ) C 72 (cm ) D 18 34 72 (cm ) Câu 32 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD  Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích toàn phần Stp hình trụ A Stp  6 B Stp  2 C Stp  4 D Stp  10 Câu 33 Cho hình trụ có bán kính đáy R , thiết diện qua trục hình vuông Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ cho theo R A 4R B 2R File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C 2R D 8R MS: HH12-C2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) 59 Câu 34 Từ tôn hình chữ nhật kích thước 50 cm  240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): - Cách 1: Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng - Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gò theo cách Tính tỉ số A V1  V2 B V1 V2 V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Câu 35 Cho hình trụ có bán kính đáy cm, mặt phẳng không vuông góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , AB mà AB  AB  cm (hình vẽ) Biết diện tích tứ giác ABBA 60cm Tính chiều cao hình trụ cho A cm B cm C cm D cm Câu 36 Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy hai hình tròn O; R   O; R  Tồn dây cung AB thuộc đường tròn  O  cho OAB tam giác mặt phẳng  OAB  hợp với mặt phẳng chứa đường tròn  O  góc 60 Khi đó, diện tích xung quanh S xq hình trụ thể tích V khối trụ tương ứng là: A S xq  C S xq  4 R 2 R3 ;V  7 3 R ;V  2 R3 B S xq  6 R 3 R ;V  7 D S xq  3 R  R3 ;V  7 Câu 37 Cho mô ̣ t hı̀ nh tru ̣ trò n xoay và hı̀ nh vuông ABCD ca ̣nh a có hai đı̉ nh liên tiế p A , B nằ m đườ ng trò n đá y thứ nhấ t củ a hı̀ nh tru ̣ , hai đı̉ nh cò n la ̣ i nằ m đườ ng trò n đá y thứ củha hı̀ nh tru ̣ Mă ̣ t phẳ ng ABCD  ta ̣ o vớ i đá y hı̀ nh tru ̣ gó45 c Diê ̣ n tı́ ch xung quanhS xq hı̀ nh tru ̣ và thể tı́ chV củ a khố i tru ̣ là: A S xq   a2 3 2a ;V  B S xq   a2 2a ;V  32 C S xq   a2 3 3a ;V  16 D S xq   a2 3 2a ;V  16 Câu 38 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông ABCD cạnh cm với AB đường kính đường tròn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc cung  AB cho  ABM  60 Khi đó, thể tích V khối tứ diện ACDM là: A V  (cm ) B V  (cm3 ) File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C V  (cm3 ) D V  3(cm3 ) MS: HH12-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NÓN – TRỤ - CẦU 60 Câu 39 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABDC ABC D Khi S bằng: B S   a 2 A S   a C S   a2 D S   a2 Câu 40 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 có thiết diện qua trục hình vuông Khi thể tích khối trụ tương ứng bằng: A 2 B 4 C  D  Câu 41 Cho lăng trụ có tất cạnh a Gọi V thể tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ nói Khi V bằng: A V   a3 3 B V   a3 C V  3 a 3 D V   a3 Câu 42 Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I H trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vuông xung quanh trục IH ta hình trụ tròn xoay.Khi thể tích khối trụ tương ứng bằng: A  a3 B  a3 12 C 4 a D  a3 Câu 43 Một hình trụ có hai đáy hai đường tròn nội tiếp hai mặt hình lập phương có cạnh Thể tích khối trụ bằng: A  B  C  D  Câu 44 Thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ có chiều cao h bán kính đường tròn đáy R bằng: A 2R h B R h C 2R h D R2h Vấn đề MẶT CẦU KHỐI CẦU Câu 45 Cho mặt cầu có diện tích S , thể tích khối cầu V Tính bán kính R mặt cầu A R  3V S B R  S 3V C R  4V S D R  V 3S Câu 46 Cho mặt cầu S  O; R  điểm A cố định với OA  d Qua A , kẻ đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S  O; R  M Công thức sau dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM ? A 2R  d B d  R2 C R  2d D d  R2 Câu 47 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a , b , c Gọi  S  mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật Tính diện tích hình cầu  S  theo a , b , c A   a  b  c  B 2  a  b2  c  File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C 4  a  b2  c  D  2 a  b  c  MS: HH12-C2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) 61 Câu 48 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a , b , c Gọi  S  mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật Tâm mặt cầu  S  A đỉnh hình hộp chữ nhật B tâm mặt bên hình hộp chữ nhật C trung điểm cạnh hình hộp chữ nhật D tâm hình hộp chữ nhật Câu 49 Cho mặt cầu S  O; R  đường thẳng  Biết khoảng cách từ O tới  d Đường thẳng  tiếp xúc với S  O; R  thỏa mãn điều kiện điều kiện sau ? A d  R B d  R C d  R D d  R Câu 50 Cho đường tròn  C  điểm A nằm mặt phẳng chứa  C  Có tất mặt cầu chứa đường tròn  C  qua A ? A B C D vô số Câu 51 Cho hai điểm A, B phân biệt Tập hợp tâm mặt cầu qua A B A mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB B đường thẳng trung trực AB C mặt phẳng song song với đường thẳng AB D trung điểm đoạn thẳng AB Câu 52 Cho mặt cầu S  O; R  mặt phẳng   Biết khoảng cách từ O tới   d Nếu d  R giao tuyến mặt phẳng   với mặt cầu S  O; R  đường tròn có bán kính bao nhiêu? A Rd R2  d B R2  d C R  2d D Câu 53 Từ điểm M nằm mặt cầu S  O; R  kẻ tiếp tuyến với mặt cầu ? A Vô số B C D Câu 54 Một đường thẳng d thay đổi qua A tiếp xúc với mặt cầu S  O; R  M Gọi H hình chiếu M lên đường thẳng OA M thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau đây? A Mặt phẳng qua H vuông góc với OA B Mặt phẳng trung trực OA C Mặt phẳng qua O vuông góc với AM D Mặt phẳng qua A vuông góc với OM Câu 55 Một đường thẳng thay đổi d qua A tiếp xúc với mặt cầu S  O; R  M Gọi H hình chiếu M lên đường thẳng OA Biết OA  R Độ dài đoạn thẳng MH tính theo R là: A R B R C 2R D 3R 22 Câu 56 Thể tích khối cầu 113 cm3 bán kính ? (lấy   ) 7 A cm B cm C cm D 3cm Câu 57 Khinh khí cầu nhà Mông–gôn–fie (Montgolfier) (người Pháp) phát minh khinh khí cầu dùng khí nóng Coi khinh khí cầu mặt cầu có đường kính 11m diện tích mặt khinh khí cầu bao nhiêu? (lấy   A 379, 94 (m2 ) 22 làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) B 697,19 (m ) File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C 190,14 cm D 95, 07 (m ) MS: HH12-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NÓN – TRỤ - CẦU 62 Câu 58 Cho hình lập phương ABCD ABC D có độ dài cạnh 10 cm Gọi O tâm mặt cầu qua đỉnh hình lập phương Khi đó, diện tích S mặt cầu thể tích V hình cầu là: A S  150 (cm );V  125 (cm3 ) B S  100 3 (cm );V  500 (cm3 ) C S  300 (cm );V  500 (cm ) D S  250 (cm );V  500 (cm3 ) Câu 59 Cho đường tròn  C  ngoại tiếp tam giác ABC có cạnh a , chiều cao AH Quay đường tròn  C  xung quanh trục AH , ta mặt cầu Thể tích khối cầu tương ứng là: A  a3 54 B 4 a C 4 a 3 27 D 4 a   30 Quay tam giác vuông quanh Câu 60 Cho tam giác ABC vuông A có BC  2a B trục AB , ta hình nón đỉnh B Gọi S1 diện tích toàn phần hình nón S2 diện tích mặt cầu có đường kính AB Khi đó, tỉ số A S1  S2 B S1  S2 C S1 là: S2 S1  S2 D S1  S2 D a Câu 61 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện cạnh a A a B a C a Câu 62 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S ABC , biết cạnh đáy có độ dài a , cạnh bên SA  a A Câu 63 2a B 3a 2 C a D 3a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a A 2a 14 B 2a C 2a D 2a Câu 64 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V  5 B V  15 18 C V  3 27 D V  15 54 Câu 65 Một hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A a 39 B a 12 C 2a D 4a Câu 66 Một hình lập phương có diện tích mặt chéo a 2 Gọi V thể tích khối cầu S diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói Khi tích S V bằng: A S V  3 a B S V  3 a File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C S V  3 a D S V  6 a MS: HH12-C2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) 63 Câu 67 Tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương bằng: A 3 B  C 3 D 3 Câu 68 Cho tứ diện S ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB  3a , BC  4a , SA   ABC  , cạnh bên SC tạo với đáy góc 60 Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp S ABC là:  a3 A V  50 a B V  5 a C V  500 a D V  Câu 69 Cho tứ diện S ABC có SA , SB , SC vuông góc với đôi một, SA  , SB  , SC  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC bằng: A 25 B 50 C 75 D 100 Vấn đề TRÍCH ĐỀ THI CỦA BDG NĂM 2017 Câu 1: [2H2-1-MH1] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  a Câu 2: B l  2a C l  3a D l  2a [2H2-1-MH2] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC  có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho A V  Câu 3:  a2h B V   a2h C V  3 a h D V   a h [2H2-1-MH3] Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính a Tính độ dài đường sinh hình nón cho A l  Câu 4:  a3 3a D l  3a B V   a C V   a3 D V   a3 B V  64 2 C V  32 D V  32 2 [2H2-1-102] Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho A V  Câu 7: C l  [2H2-1-101] Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Khẳng định sau khẳng định đúng? A V  128 Câu 6: B l  2a [1H2-1-MH3] Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a A V  Câu 5: 5a 16 B V  4 C V  16 D V  12 [2H2-1-104] Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq  12 B S xq  3 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C S xq  39 D S xq  3 MS: HH12-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NÓN – TRỤ - CẦU Câu 8: 64 [2H3-2-104] Cho mă ̣ tcầ u  S  tâm O , bá n kı́ nh R  Mă ̣ t phẳ ng  P  cá ch O mô ̣ t khoả ng bằ ng và cắ t  S  theo giao tuyế n là đườ ng trò n  C  có tâm H Go ̣ i T là giao điể m củ a tia HO vớ i  S  , tı́ nh thể tı́ chV củ a khố i nó n có đı̉ nhT và đá y là hı̀ nh trò n C  A V  Câu 9: 32 B V  16 C V  16 D V  32 [2H2-2-MH1] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD  Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích toàn phần Stp hình trụ A Stp  4 B Stp  2 C Stp  6 D Stp  10 Câu 10: [1H2-2-MH2] Cho khối  N  có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón  N  A V  12 B V  20 C V  36 D V  60 Câu 11: [2H2-2-MH2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a , AD  2a AA  2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC  A R  3a B R  3a C R  3a D R  2a Câu 12: [1H2-2-MH3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R  3a B R  2a C R  25a D R  2a Câu 13: [2H2-2-101] Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a A R  a B R  a C R  3a D R  3a Câu 14: [2H2-2-101] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD A V   a3 B V  2 a C V   a3 D V  2 a Câu 15: [2H2-2-102] Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? A a  3R B a  3R C a  R D a  3R Câu 16: [2H2-2-102] Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón  N  có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq  N  A S xq  6 a B S xq  3 a File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C S xq  12 a D S xq  3 a MS: HH12-C2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) 65 Câu 17: [2H2-2-102] Cho mặt cầu  S  có bán kính , hình trụ  H  có chiều cao hai đường tròn đáy nằm  S  Gọi V1 thể tích khối trụ  H  V2 thể tích khối cầu  S  Tính tỉ số A V1 V2 V1  V2 16 B V1  V2 C V1  V2 16 D V1  V2 Câu 18: [2H2-2-103] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông C , AB vuông góc với mặt phẳng  BCD  , AB  5a , BC  3a CD  4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R  5a B R  5a C R  5a D R  5a Câu 19: [2H2-2-103] Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy A r  2 C r   B r  D r  Câu 20: [2H2-2-103] Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB  a  ACB  30 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V  3 a B V  3 a3 C V  3 a D V   a Câu 21: [2H2-2-104] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  3a , BC  4a , SA  12a SA vuông góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 5a 17a 13a A R  B R  C R  D R  6a 2 Câu 22: [2H2-3-MH1] Từ tôn hình chữ nhật kích thước 50 cm  240 cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50 cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa bên dưới): Cách Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng Cách Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Ký hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách thứ V2 tổng thể tích hai thùng gò theo cách thứ hai Tính tỉ số A V1  V2 B V1  V2 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com V1 V2 C V1  V2 D V1  V2 MS: HH12-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NÓN – TRỤ - CẦU 66 Câu 23: [2H2-3-MH1] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V  15 18 B V  15 54 C V  3 27 D V  5 Câu 24: [2H2-3-101] Cho hình nón S có chiều cao h  a bán kính đáy r  2a Mặt phẳng  P  qua S , cắt đường tròn đáy A, B cho AB  3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến  P  A d  a B d  a C d  a D d  a Câu 25: [2H2-3-103] Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục  N  thiết diện tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn  N  A V  3 B V  9 C V  3 D V  3 Câu 26: [2H2-3-104] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AD  , CD  , AC   12 Tính diện tích toàn phần Stp hình trụ có hai đường tròn đáy hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD ABC D     11    A Stp  576 B Stp  10 11   B Stp  26 D Stp Câu 27: [2H2-4-MH2] Cho hai hình vuông có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vuông tâm hình vuông lại (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay mô hình xung quanh trục XY   125   A V    125   C V  24   125  2  B V  X 12   125   D V  Y Câu 28: [2H3-4-104] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 0;  , B  0; 2;  , C  0;0; 2  Gọi D điểm khác O cho DA , DB , DC đôi vuông góc tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S  a  b  c A S  4 B S  1 C S  2 D S  3 Câu 29: [2H1-4-104] Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V khối chóp tích lớn A V  144 B V  576 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C V  576 D V  144 MS: HH12-C2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) 67 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1-2-3 NÓN – TRỤ – CẦU D A B B A A B D C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A C A A A B B A C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A C A C A C A D D A C C A B A B D D B A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B A A A A B A D A C A C A A A D A C C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 C D A D C A D D B Vấn đề TRÍCH ĐỀ THI CỦA BDG NĂM 2017 D B D D B B B A A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C C D C D B C C D A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 C C B D D B C B B Tài liệu tham khảo: [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Trần Văn Hạo – Hình học 12 CB- Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam Trần Văn Hạo – Bài tập Hình học 12 CB- Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam Trần Văn Hạo - Hình học 12 NC- Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam Trần Văn Hạo - Bài tập Hình học 12 NC- Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 số trường, SGD Đề thi minh họa, đề thma khảo, đề thử nghiệm, đề thức GD-ĐT Việt Nam Một số tài liệu internet File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH12-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NÓN – TRỤ - CẦU 68 MỤC LỤC MẶT NÓN MẶT TRỤ MẶT CẦU Vấn đề KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY HÌNH NÓN MẶT NÓN KHỐI NÓN Dạng Tính toán hình nón Dạng Thiết diện với hình nón Dạng Nội tiếp – Ngoại tiếp hình chóp Dạng Một số toán vận dụng thực tế 10 BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 11 Vấn đề HÌNH TRỤ MẶT TRỤ KHỐI TRỤ 13 Dạng Tính toán hình trụ 13 Dạng Thiết diện với mặt trụ 16 Dạng Nội tiếp – Ngoại tiếp 19 Dạng Một số toán vận dụng thực tế 21 BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 23 Vấn đề MẶT CẦU KHỐI CẦU 25 Dạng Xác định mặc cầu 26 Dạng Mặt cầu nội tiếp – Ngoại tiếp hình chóp 28 Dạng Vị trí tương đối 34 Dạng Diện tích mặt cầu – Thể tích khối cầu 36 Dạng Một số toán vận dụng thực tế 38 BÀI TẬP TỔNG HỢP CHỦ ĐỀ 39 BÀI TẬP TRONG CÁC KÌ THI ĐH - CĐ 50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 55 Vấn đề HÌNH NÓN MẶT NÓN KHỐI NÓN 55 Vấn đề HÌNH TRỤ MẶT TRỤ KHỐI TRỤ 58 Vấn đề MẶT CẦU KHỐI CẦU 60 Vấn đề TRÍCH ĐỀ THI CỦA BDG NĂM 2017 63 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 67 Vấn đề 1-2-3 NÓN – TRỤ – CẦU 67 Vấn đề TRÍCH ĐỀ THI CỦA BDG NĂM 2017 67 MỤC LỤC 68 File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH12-C2 ... D File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com C A O O MS: HH12-C2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NÓN – TRỤ - CẦU File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 12 MS: HH12-C2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA...  không cắ t mă ̣ t tru ̣ File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: HH12-C2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA (Sưu tầm & biên tập) 17  Cho mp   qua tru ̣ c  củ a mă ̣ t trutrò ̣ n xoay thiế... elı́ p 2r có tru ̣ nhỏ bằ ng2r và tru ̣ c lớ n bằ ng , đó sin   là gó c giữ a tru ̣ c và mp   vớ i 0    90  Cho mp   song song vớ i tru ̣ c củ a mă ̣ t tru ̣ trò