Đại số 8 Kiều Ngọc Tú Tiết 13: phân tích đa thức thành nhân tử Bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp Ngày soạn : Ngày giảng: I. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp. Biết làm các bài toán không quá khó các bài toán với hệ số nguyên. HS có kĩ năng phân tích đề bài để tìm ra phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử sao cho hợp lí. HS đợc rèn luyện t duy lô gíc , khả năng phân tích và tổng hợp để giải bài tập. II. Chuẩn bị của GV và HS: bảng phụ III. Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức : 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra: Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử 3.Bài mới : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Ví dụ : a) Ví dụ 1: Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 Giải 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 = 5x.(x 2 +2xy +y 2 ) = 5x.( x + y) 2 b)Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thànhnhân tử : x 2 -2xy +y 2 -9 Giải x 2 -2xy +y 2 -9 = (x 2 -2xy +y 2 ) 3 2 = (x-y) 2 -3 2 =( x-y-3)( x-y+3) ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Giải 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Các hạng tử của đa thức có nhân tử chung hay không? Đó là nhân tử nào? Đặt nhân tử chung 5x Biểu thức trong ngoặc có phân tích thành nhân tử đợc hay không? Để giải bài toán này cần sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức. Có nhận xét gì về đa thức trên? Đa thức trên có 3 hạng tử đầu làm thành một hằng đẳng thức. Giải bài tập này ta đã sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung Nhóm các hạng tử Dùng hàng đẳng thức Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú = 2xy ( x 2 y 2 - 2y- 1) = 2xy[x 2 (y 2 + 2y+ 1)] = 2xy [x 2 (y + 1) 2 ] = 2xy ((x- y- 1)(x+ y+ 1) 2.áp dụng: ?2 a)Tính nhanh giá trị biểu thức: x 2 +2x +1 y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 Giải x 2 +2x +1 y 2 = (x 2 +2x +1) y 2 = (x+1) 2 y 2 = (x+1+y)(x+1-y) Với x = 94,5 và y = 4,5 (94,5 +1 + 4,5)( 94,5 + 1 - 4,5) = 91 .100 b)Khi phân tích đa thức x 2 +4x-2xy- 4y+y 2 thành nhân tử bạn Việt làm nh sau x 2 +4x-2xy-4y+y 2 = ( x 2 -2xy+y 2 ) +(4x-4y) (nhóm hạng tử) = (x-y) 2 +4(x-y) HĐT và nhân tử chung = (x-y)(x-y+4) nhân tử chung 4.Củng cố: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x Lp8 A3 Lp8A3 DY TT HC TT Lp8A3 Đại số Tiết 14- Luyện Phũngtập Lp8A3 Hóy in kt qu thớch hp vo ch trng () phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t: x x2 2x + 1) Nhõn t chung a) x3 2x2 + x = .( ( x 1) Hng ng thc = x b) 2x2 + 4x + 2y2 = 2.( x2 + 2x + y2) Nhõn t chung ( x + x + 1) - y2] Nhúm = 2.[ ( x + 1) y2] Hng ng thc = 2.[ = 2.(x + y) ( x + + y ) Hng ng thc Tit 14: LUYN TP Bi Hóy cho bit bi gii sau ỳng hay sai ? Phân tích đa thức sau a) xthành + 2x2ynhân + xy2 -tử 9x = x( x2 + 2xy + y2 - ) = x[( x2 + 2xy + y2 ) - 9] = x[(x + y) - 32] = (x + y + )(x + y 3) b) x - 4x2 = x2 ( x - ) = x2 (x2 = x2( x + 2) 22) 2)( x Bi Hóy cho bit bi gii sau ỳng hay sai ? Phân tích đa thức sau a) x3 + 2x2y + xy2 a) xthành + 2x2ynhân + xy2 -tử 2 ntc 9x = x( x2 + 2xy + y2 - 99x )= x( x + 2xy + y - ) = x[( x2 + 2xy + y2 ) - = 9]x[( x2 + 2xy + y2 )nhúm - 9] = x[(x + y) - 32] ht = x[(x + y)2 - 32] = (x + y + )(x + y - = x( x + y + )(x + y ht 3) - 3) b) x - 4x2 ntc = x2 ( x - ) = x2 (x2 = x2( x + 2) 22) ht 2)( x ht TIT 14: LUYN TP Bi Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t a) 2x 2y x2 + 2xy y2 Nhúm hng t u vo mt nhúm Ba hng t sau vo mt nhúm TIT 14: LUYN TP Bi Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t =b) x2x x 4x3x++3 = (x2 x) (3x 3) = x(x 1) 3(x 1) = (x 1)(x 3) TQ : ax + bx + c bx = b1 x + b2 x b1.b2 = a.c b1 + b2 = b x2 4x + a = 1; b = 4; c = b1.b2 = a.c = 1.3 = = (1)(3) b1 + b2 = b = b1 = 1; b2 = x = x 3x TIT 14: LUYN TP Bi Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t b) 2x 4x + = x x 3x + = (x2 x) (3x 3) = x(x 1) 3(x 1) = (x 1)(x 3) b) = = = = = x2 4x + x2 4x + - (x2 4x + 4) - (x 2)2 - 12 (x - 1)(x + 1) (x 3)(x 1) Bi 3: Tính nhanh giá trị biểu thức + x+ 16 a) x b) x2 - y2 - 2y x = 93 y = x = 49,75 Bi Tỡm x bit a) x3 x= x.( x2 - ) = 1 x ( x - ) ( x + x = x = x + = x = x= x = Vy x = 0; x = b) x2 (x -3) +12 - 4x = x2( x - 3) + ( 12 - 4x) = )=0 x2( x - 3) + 4(3 - x) = x2( x - 3) - 4(x - 3) = ( x - 3)( x2 - 4) = ( x 3)( x - 2)( x + 2) = x = x = x + = x = x = x = Vy x = 2; x = -2; x = TIT 14: LUYN TP Nờu cỏc cỏc phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t ? 1.t nhõn t chung Dựng hng ng thc Nhúm hng t Tỏch mt hng t thnh nhiu hng t 5.Phi hp nhiu phng phỏp TIT 14: LUYN TP Nờu cỏc ng dng ca vic phõn tớch a thc thnh nhõn t qua cỏc bi ó cha ? Tớnh giỏ tr ca a thc Tỡm x Chng minh a thc chia ht cho s Hớng dẫn nhà * Ôn lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử BTVN : 52, 57b.c.d ; 58 , 55b/ 25 SGK * Ôn lại qui tắc chia hai luỹ thừa số Hướngưdẫnưvềưnhàưbàiư58/25ưSGK Phân tích n3 n thành tích ba thừa số liên tiếp - Tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho - Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Kớnh chỳc quý thy cụ giỏo mnh khe! Chỳc ton th cỏc em chm ngoan hc gii! TRề CHI TRC NGHIM Cõu hi 1: Kt qu phõn tớch a thc x(x - 2) + x thnh nhõn t l A (x-2)x B ( x 2) x C (x-2) (x+1) 06s 05s 04s 03s 08s 07s 10s 15s 14s 13s 12s 02s 09s 01s 11s 15 Đã hết giây 15 bắt giây đầu D x(2x-4) Sang câu Bạn chọn Phần thởng bạn tràng pháo tay Quay câu hỏi Đại số Tiết 14Luyện tập Bn ó chn sai Bn cn phi c gng hn na Quay câu hỏi Đại số Tiết 14Luyện tập Cõu hi 2: Kt qu phõn tớch a thc x - 8x + 16 thnh nhõn t l A ( x + 4) B.(x + 4)(x 4) C (x - 4)(4 - x) D (x - 4)(x 4) 06s 05s 04s 03s 08s 07s 10s 15s 14s 13s 12s 02s 09s 01s 11s 15 gi Đã ây hết bắ 15 t giây đầ u Sang câu Bạn chọn Phần thởng bạn tràng pháo tay Quay câu hỏi Đại số Tiết 14Luyện tập BN CHN SAI Bn cn phi c gng hn na Quay câu hỏi Đại số Tiết 14Luyện tập Bé m«n: §¹i sè líp 8 TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p KiÓm tra bµI cò Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x 2 + 4x – y 2 + 4 b) 3x 3 – 6x 2 + 3x = (x 2 + 4x + 4) – y 2 = (x + 2) 2 – y 2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y) = 3x(x 2 – 2x +1) = 3x(x – 1) 2 Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 Gợi ý: - Đặt nhân tử chung? - Dùng hằng đẳng thức? - Nhóm nhiều hạng tử? - Hay có thể phối hợp các phương pháp trên. Giải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 2xy + y 2 9. Giải: x 2 2xy +y 2 9 = (x 2 2xy +y 2 ) 9 = (x y) 2 3 2 = (x y 3)(x y + 3) Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 Giải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 2xy + y 2 9. Giải: x 2 2xy +y 2 9 = (x 2 2xy +y 2 ) 9 = (x y) 2 3 2 = (x y 3)(x y + 3) Phân tích đa thức 2x 3 y 2xy 3 4xy 2 2xy thành nhân tử. ?1 Giải: 2x 3 y 2xy 3 4xy 2 - 2xy = 2xy(x 2 y 2 2y 1) = 2xy[x 2 (y 2 + 2y + 1)] = 2xy[x 2 (y + 1) 2 ] = 2xy(x y 1)(x + y +1) Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 Giải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 2xy + y 2 9. Giải: x 2 2xy +y 2 9 = (x 2 2xy +y 2 ) 9 = (x y) 2 3 2 = (x y 3)(x y + 3) 2. áp dụng: a) Tính nhanh giá trịc ủa biểu thức x 2 + 2x + 1 y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5. ?2 Giải: x 2 + 2x + 1 y 2 = (x 2 + 2x + 1) y 2 =(x + 1) 2 - y 2 =(x + 1 y)(x + 1 + y) Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có: (94,5 + 1 4,5)(94,5 + 1 + 4,5) = 91. 100 = 9100 Tiết 13. Bài 9: BÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ MÔN: ĐẠI SỐ 8 KIỂM TRA BÀI CŨ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a/ x 2 – x b/ x 3 + 8 c/ x 2 – xy + x – y d/ x 2 + 6x + 9 – y 2 BÀI 9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 1/ Ví dụ Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x + y) 2 Ta có thể thực hiện phương pháp nào đầu tiên? Ta có thể phân tích tiếp được không? Chúng ta đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử? Đặt nhân tử chung Dùng hằng đẳng thức 1/ Ví dụ Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x 2 – 2xy + y 2 – 9 = (x 2 – 2xy + y 2 )– 9 = (x – y) 2 – 3 2 = (x – y – 3)(x – y + 3) Ta có thể thực hiện phương pháp nào đầu tiên? Ta có thể phân tích tiếp như thế nào? Chúng ta đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử? Nhóm hạng tử Dùng hằng đẳng thức Dùng hằng đẳng thức ?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy Em hãy nêu cách tính giá trị của biểu thức? 2/ Aùp dụng ?2 a/ Tính nhanh giá trị của biểu thức x 2 + 2x + 1 – y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 BÀI 9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 1/ Ví dụ Em hãy nêu cách tính giá trị của biểu thức? 2/ Aùp dụng ?2 a/ Tính nhanh giá trị của biểu thức x 2 + 2x + 1 – y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 Em hãy chỉ rõ cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử b/ Khi phân tích đa thức x 2 + 4x – 2xy – 4y + y 2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau: x 2 + 4x – 2xy – 4y + y 2 = (x 2 – 2xy + y 2 ) + (4x – 4y) = (x – y) 2 + 4(x – y) = (x – y)(x – y + 4) Nhóm hạng tử Dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung Đặt nhân tử chung H H Ư Ư ỚNG DẪN VỀ NHÀ ỚNG DẪN VỀ NHÀ 1- Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 2- Làm bài tập 52; 53 trang 24 SGK 3- Chuẩn bị trước các bài tập luyện tập KiÓm tra bµi cò   !"#$% & '()*+,!-(./   !"#$ ! " %&' !()*+ ,-     .  . 01!234/!25*6!7!258 01!239-!25:;6!7!25< ,/ =6/!>?.;!258@*>?1!23; !25*+;!25:;!7!258A Tõ mét ®iÓm A kh«ng n»m trªn ®êng th¼ng d    0123- Trong c¸c ®êng xiªn vµ ®êng vu«ng gãc kÎ tõ mét ®iÓm ë ngoµi mét ®êng th¼ng ®Õn ®êng th¼ng ®ã, ®êng vu«ng gãc lµ ®êng ng¾n nhÊt. B/+!25*C#+kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn ®êng th¼ng d ,/ D!"#$%!>99!25*+!25:; ?16!>!7!258   .  Cho h×nh 10. H·y sö dông ®Þnh lý Pitago ®Ó suy ra r»ng: a) NÕu HB > HC th× AB > AC b) NÕu AB > AC th× HB > HC c) NÕu HB = HC th× AB = AC, vµ ngîc l¹i, nÕu AB = AC th× HB = HC ,4   %   H×nh 10 , B"#$& =.!25:;?16/!>+/!258!7!25 8!* E B25:;+*F7#GHF#GHI E B25:;+#GHF*F7#GH E J7!25:;FF7@+23#,@ 7F7F!25:; Đại số 8 Kiều Ngọc Tú Tiết 13: phân tích đa thức thành nhân tử Bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp Ngày soạn : Ngày giảng: I. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp. Biết làm các bài toán không quá khó các bài toán với hệ số nguyên. HS có kĩ năng phân tích đề bài để tìm ra phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử sao cho hợp lí. HS đợc rèn luyện t duy lô gíc , khả năng phân tích và tổng hợp để giải bài tập. II. Chuẩn bị của GV và HS: bảng phụ III. Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức : 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra: Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử 3.Bài mới : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Ví dụ : a) Ví dụ 1: Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 Giải 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 = 5x.(x 2 +2xy +y 2 ) = 5x.( x + y) 2 b)Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thànhnhân tử : x 2 -2xy +y 2 -9 Giải x 2 -2xy +y 2 -9 = (x 2 -2xy +y 2 ) 3 2 = (x-y) 2 -3 2 =( x-y-3)( x-y+3) ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Giải 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Các hạng tử của đa thức có nhân tử chung hay không? Đó là nhân tử nào? Đặt nhân tử chung 5x Biểu thức trong ngoặc có phân tích thành nhân tử đợc hay không? Để giải bài toán này cần sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức. Có nhận xét gì về đa thức trên? Đa thức trên có 3 hạng tử đầu làm thành một hằng đẳng thức. Giải bài tập này ta đã sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung Nhóm các hạng tử Dùng hàng đẳng thức Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú = 2xy ( x 2 y 2 - 2y- 1) = 2xy[x 2 (y 2 + 2y+ 1)] = 2xy [x 2 (y + 1) 2 ] = 2xy ((x- y- 1)(x+ y+ 1) 2.áp dụng: ?2 a)Tính nhanh giá trị biểu thức: x 2 +2x +1 y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 Giải x 2 +2x +1 y 2 = (x 2 +2x +1) y 2 = (x+1) 2 y 2 = (x+1+y)(x+1-y) Với x = 94,5 và y = 4,5 (94,5 +1 + 4,5)( 94,5 + 1 - 4,5) = 91 .100 b)Khi phân tích đa thức x 2 +4x-2xy- 4y+y 2 thành nhân tử bạn Việt làm nh sau x 2 +4x-2xy-4y+y 2 = ( x 2 -2xy+y 2 ) +(4x-4y) (nhóm hạng tử) = (x-y) 2 +4(x-y) HĐT và nhân tử chung = (x-y)(x-y+4) nhân tử chung 4.Củng cố: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x HễI THI GIAO VIấN GIOI CP HUYấN C JUT K NễNG Giáo viên: TRN NHT THIấN KIấM TRA BAI 1.Em hay nờu cac phng phap phõn tich a thc nhõn t a hoc? 2.Võn dung: Phõn tich a thc sau nhõn t: Bai 54 SGK: Phõn tich cac a thuc sau nhõn t a) x3 + 2x2y +xy2 - 9x= x(x2 + 2xy +y2 ( t nhõn t chung ) x[(x2 + 2xy +y2) -=9) ]x[(x +y)2 - 32] = = x(x+y+3) (x+y-3) ( Nhom cac hang t ) ( Dung hng ng thc ) Tên đề bài: Tiết 14 :luyện tập a Kiến thức cần nhớ Các phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử: Đặt nhân tử chung: Cơ sở :ab+ac+ad= a(b+c+d) Dùng đẳng thức: Cơ sở: đẳng thức viết theo chiều tổng thành tích Nhóm hạng tử: Phối hợp phơng pháp: 4 Phối hợp phơng pháp: B BAI TP: Bai 55 SGK: Tim x, biờt c) x ( x 3) + 12 x = x ( x 3) (4 x 12) = x ( x 3) 4( x 3) = ( Nhom cac hang t ) ( x 3)( x 4) = ( x 3)( x 2)( x + 2) = ( t nhõn t chung ) 3466776765545454454 x = 3; x = 2; x = ( Dung hng ng thc ) Phối hợp phơng pháp: B BAI TP: Bai 56 SGK: tinh nhanh cac gia tri cua tai x = 93 va y = biờu thc: b, x y y Giải: x y y = x ( y + y + 1) 2 = x ( y + 1) 2 = ( x + y + 1)( x y 1) Thay x = 93 va y = ta co: = (93 + + 1)(93 1) = (93 + + 1)(93 1) = 100.86 = 8600 b1 x + b2 x 5:Phơng pháp Tách hạng tử thành hay nhiều hạng tử Bai 53 Sgk: Phân tích đa thức thành nhân tử: b, Biờu thc co dang: a x2+bx+c vi a = ; b = ; c = -6 a x2 + bx + c = a xb21 x ++b2 x +c Trong o: b1.b2 = ... Ôn lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử BTVN : 52, 57b.c.d ; 58 , 55b/ 25 SGK * Ôn lại qui tắc chia hai luỹ thừa số Hướngưdẫnưvềưnhàưbàiư58/25ưSGK Phân tích n3 n thành tích ba thừa... x2( x + 2) 22) 2)( x Bi Hóy cho bit bi gii sau ỳng hay sai ? Phân tích đa thức sau a) x3 + 2x2y + xy2 a) xthành + 2x2ynhân + xy2 -tử 2 ntc 9x = x( x2 + 2xy + y2 - 99x )= x( x + 2xy + y - ) =... ) Hng ng thc Tit 14: LUYN TP Bi Hóy cho bit bi gii sau ỳng hay sai ? Phân tích đa thức sau a) xthành + 2x2ynhân + xy2 -tử 9x = x( x2 + 2xy + y2 - ) = x[( x2 + 2xy + y2 ) - 9] = x[(x + y) - 32]