Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

11 79 0
  • Loading ...
1/11 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 15/09/2017, 16:14

Đại số 8 Kiều Ngọc Tú Tiết 13: phân tích đa thức thành nhân tử Bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp Ngày soạn : Ngày giảng: I. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp. Biết làm các bài toán không quá khó các bài toán với hệ số nguyên. HS có kĩ năng phân tích đề bài để tìm ra phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử sao cho hợp lí. HS đợc rèn luyện t duy lô gíc , khả năng phân tích và tổng hợp để giải bài tập. II. Chuẩn bị của GV và HS: bảng phụ III. Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức : 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra: Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử 3.Bài mới : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Ví dụ : a) Ví dụ 1: Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 Giải 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 = 5x.(x 2 +2xy +y 2 ) = 5x.( x + y) 2 b)Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thànhnhân tử : x 2 -2xy +y 2 -9 Giải x 2 -2xy +y 2 -9 = (x 2 -2xy +y 2 ) 3 2 = (x-y) 2 -3 2 =( x-y-3)( x-y+3) ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Giải 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Các hạng tử của đa thức có nhân tử chung hay không? Đó là nhân tử nào? Đặt nhân tử chung 5x Biểu thức trong ngoặc có phân tích thành nhân tử đợc hay không? Để giải bài toán này cần sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức. Có nhận xét gì về đa thức trên? Đa thức trên có 3 hạng tử đầu làm thành một hằng đẳng thức. Giải bài tập này ta đã sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung Nhóm các hạng tử Dùng hàng đẳng thức Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú = 2xy ( x 2 y 2 - 2y- 1) = 2xy[x 2 (y 2 + 2y+ 1)] = 2xy [x 2 (y + 1) 2 ] = 2xy ((x- y- 1)(x+ y+ 1) 2.áp dụng: ?2 a)Tính nhanh giá trị biểu thức: x 2 +2x +1 y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 Giải x 2 +2x +1 y 2 = (x 2 +2x +1) y 2 = (x+1) 2 y 2 = (x+1+y)(x+1-y) Với x = 94,5 và y = 4,5 (94,5 +1 + 4,5)( 94,5 + 1 - 4,5) = 91 .100 b)Khi phân tích đa thức x 2 +4x-2xy- 4y+y 2 thành nhân tử bạn Việt làm nh sau x 2 +4x-2xy-4y+y 2 = ( x 2 -2xy+y 2 ) +(4x-4y) (nhóm hạng tử) = (x-y) 2 +4(x-y) HĐT và nhân tử chung = (x-y)(x-y+4) nhân tử chung 4.Củng cố: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x Kiểm tra cũ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 5x3 + 10 x2y + 5xy2 b) (x - y)2 – 4( x – y) + Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 2xy + y2 – Nhóm hạng tử = (x2 – 2xy + y2)– 9Dùng đẳng thức = (x – y)2 – 32 Dùng đẳng thức = (x – y – 3)(x – y + 3) Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử? a) x2 - 2xy - 4x + 4y + y2 b) x2 + y2 – 4( x – y) – 2xy + Ví dụ : Khi phân tích đa thức sau thành nhân tử 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy Bạn An làm sau: 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy = 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)  Đặt nhân tử chung = 2xy[ x2 – ( y2 + 2y + )]  Nhóm hạng tử = 2xy[ x2 – ( y + )2 ] = 2xy[ x - ( y + )][ x + ( y + )] }  Hằng đẳng thức = 2xy( x – y – )( x + y + )  xét:luận Trong nhiều để phân tích EmNhận thảo nhóm để chỉtrường rõ cách hợp, làm Bạn An sửthức dụngthành nhân phương để triệt phânđể tích thức đa tửpháp cách tađacần phối thành nhân tử ? hợp khéo léo nhiều phương pháp để phân tích 2 Áp dụng: Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử tính giá trị biểu thức y2 – x2 – 2x – x = 4; y = 95 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 5x + HD : Ta có x2 – 5x + = x2 – x – 4x + {Tách hạng tử Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x4 + HD: Ta có x4 + = x4 + 4x2 +4 - 4x2 {Thêm-bớt hạng tử}  Nhận xét: Trong nhiều trường hợp, để phân tích đa thức thành nhân tử ta phải sử dụng thêm số kĩ thuật như: tách hạng tử, thêm-bớt hạng tử… Củng cố: Bài tập 52/SGK: Chứng minh ( 5n + )2 – chia hết cho với số ngun n Giải: Ta có ( 5n + )2 – = ( 5n + )2 – 22 = [( 5n + ) – ][( 5n + ) + ] = ( 5n + – )( 5n + + ) = 5n ( 5n + 4) Vì 5n ( 5n + 4) chia hết cho 5, với số ngun n Nên ( 5n + )2 – chia hết cho 5, với số ngun n HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm vững phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Bài tập 51-57 (sgk) - Tiết sau luyện tập Bé m«n: §¹i sè líp 8 TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p KiÓm tra bµI cò Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x 2 + 4x – y 2 + 4 b) 3x 3 – 6x 2 + 3x = (x 2 + 4x + 4) – y 2 = (x + 2) 2 – y 2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y) = 3x(x 2 – 2x +1) = 3x(x – 1) 2 Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 Gợi ý: - Đặt nhân tử chung? - Dùng hằng đẳng thức? - Nhóm nhiều hạng tử? - Hay có thể phối hợp các phương pháp trên. Giải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 2xy + y 2 9. Giải: x 2 2xy +y 2 9 = (x 2 2xy +y 2 ) 9 = (x y) 2 3 2 = (x y 3)(x y + 3) Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 Giải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 2xy + y 2 9. Giải: x 2 2xy +y 2 9 = (x 2 2xy +y 2 ) 9 = (x y) 2 3 2 = (x y 3)(x y + 3) Phân tích đa thức 2x 3 y 2xy 3 4xy 2 2xy thành nhân tử. ?1 Giải: 2x 3 y 2xy 3 4xy 2 - 2xy = 2xy(x 2 y 2 2y 1) = 2xy[x 2 (y 2 + 2y + 1)] = 2xy[x 2 (y + 1) 2 ] = 2xy(x y 1)(x + y +1) Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 Giải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 2xy + y 2 9. Giải: x 2 2xy +y 2 9 = (x 2 2xy +y 2 ) 9 = (x y) 2 3 2 = (x y 3)(x y + 3) 2. áp dụng: a) Tính nhanh giá trịc ủa biểu thức x 2 + 2x + 1 y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5. ?2 Giải: x 2 + 2x + 1 y 2 = (x 2 + 2x + 1) y 2 =(x + 1) 2 - y 2 =(x + 1 y)(x + 1 + y) Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có: (94,5 + 1 4,5)(94,5 + 1 + 4,5) = 91. 100 = 9100 Tiết 13. Bài 9: BÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ MÔN: ĐẠI SỐ 8 KIỂM TRA BÀI CŨ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a/ x 2 – x b/ x 3 + 8 c/ x 2 – xy + x – y d/ x 2 + 6x + 9 – y 2 BÀI 9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 1/ Ví dụ Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x + y) 2 Ta có thể thực hiện phương pháp nào đầu tiên? Ta có thể phân tích tiếp được không? Chúng ta đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử? Đặt nhân tử chung Dùng hằng đẳng thức 1/ Ví dụ Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x 2 – 2xy + y 2 – 9 = (x 2 – 2xy + y 2 )– 9 = (x – y) 2 – 3 2 = (x – y – 3)(x – y + 3) Ta có thể thực hiện phương pháp nào đầu tiên? Ta có thể phân tích tiếp như thế nào? Chúng ta đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử? Nhóm hạng tử Dùng hằng đẳng thức Dùng hằng đẳng thức ?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy Em hãy nêu cách tính giá trị của biểu thức? 2/ Aùp dụng ?2 a/ Tính nhanh giá trị của biểu thức x 2 + 2x + 1 – y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 BÀI 9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 1/ Ví dụ Em hãy nêu cách tính giá trị của biểu thức? 2/ Aùp dụng ?2 a/ Tính nhanh giá trị của biểu thức x 2 + 2x + 1 – y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 Em hãy chỉ rõ cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử b/ Khi phân tích đa thức x 2 + 4x – 2xy – 4y + y 2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau: x 2 + 4x – 2xy – 4y + y 2 = (x 2 – 2xy + y 2 ) + (4x – 4y) = (x – y) 2 + 4(x – y) = (x – y)(x – y + 4) Nhóm hạng tử Dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung Đặt nhân tử chung H H Ư Ư ỚNG DẪN VỀ NHÀ ỚNG DẪN VỀ NHÀ 1- Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 2- Làm bài tập 52; 53 trang 24 SGK 3- Chuẩn bị trước các bài tập luyện tập KiÓm tra bµi cò   !"#$% & '()*+,!-(./   !"#$ ! " %&' !()*+ ,-     .  . 01!234/!25*6!7!258 01!239-!25:;6!7!25< ,/ =6/!>?.;!258@*>?1!23; !25*+;!25:;!7!258A Tõ mét ®iÓm A kh«ng n»m trªn ®êng th¼ng d    0123- Trong c¸c ®êng xiªn vµ ®êng vu«ng gãc kÎ tõ mét ®iÓm ë ngoµi mét ®êng th¼ng ®Õn ®êng th¼ng ®ã, ®êng vu«ng gãc lµ ®êng ng¾n nhÊt. B/+!25*C#+kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn ®êng th¼ng d ,/ D!"#$%!>99!25*+!25:; ?16!>!7!258   .  Cho h×nh 10. H·y sö dông ®Þnh lý Pitago ®Ó suy ra r»ng: a) NÕu HB > HC th× AB > AC b) NÕu AB > AC th× HB > HC c) NÕu HB = HC th× AB = AC, vµ ngîc l¹i, nÕu AB = AC th× HB = HC ,4   %   H×nh 10 , B"#$& =.!25:;?16/!>+/!258!7!25 8!* E B25:;+*F7#GHF#GHI E B25:;+#GHF*F7#GH E J7!25:;FF7@+23#,@ 7F7F!25:; Đại số 8 Kiều Ngọc Tú Tiết 13: phân tích đa thức thành nhân tử Bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp Ngày soạn : Ngày giảng: I. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp. Biết làm các bài toán không quá khó các bài toán với hệ số nguyên. HS có kĩ năng phân tích đề bài để tìm ra phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử sao cho hợp lí. HS đợc rèn luyện t duy lô gíc , khả năng phân tích và tổng hợp để giải bài tập. II. Chuẩn bị của GV và HS: bảng phụ III. Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức : 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra: Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử 3.Bài mới : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Ví dụ : a) Ví dụ 1: Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 Giải 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 = 5x.(x 2 +2xy +y 2 ) = 5x.( x + y) 2 b)Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thànhnhân tử : x 2 -2xy +y 2 -9 Giải x 2 -2xy +y 2 -9 = (x 2 -2xy +y 2 ) 3 2 = (x-y) 2 -3 2 =( x-y-3)( x-y+3) ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Giải 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Các hạng tử của đa thức có nhân tử chung hay không? Đó là nhân tử nào? Đặt nhân tử chung 5x Biểu thức trong ngoặc có phân tích thành nhân tử đợc hay không? Để giải bài toán này cần sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức. Có nhận xét gì về đa thức trên? Đa thức trên có 3 hạng tử đầu làm thành một hằng đẳng thức. Giải bài tập này ta đã sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung Nhóm các hạng tử Dùng hàng đẳng thức Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú = 2xy ( x 2 y 2 - 2y- 1) = 2xy[x 2 (y 2 + 2y+ 1)] = 2xy [x 2 (y + 1) 2 ] = 2xy ((x- y- 1)(x+ y+ 1) 2.áp dụng: ?2 a)Tính nhanh giá trị biểu thức: x 2 +2x +1 y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 Giải x 2 +2x +1 y 2 = (x 2 +2x +1) y 2 = (x+1) 2 y 2 = (x+1+y)(x+1-y) Với x = 94,5 và y = 4,5 (94,5 +1 + 4,5)( 94,5 + 1 - 4,5) = 91 .100 b)Khi phân tích đa thức x 2 +4x-2xy- 4y+y 2 thành nhân tử bạn Việt làm nh sau x 2 +4x-2xy-4y+y 2 = ( x 2 -2xy+y 2 ) +(4x-4y) (nhóm hạng tử) = (x-y) 2 +4(x-y) HĐT và nhân tử chung = (x-y)(x-y+4) nhân tử chung 4.Củng cố: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x HễI THI GIAO VIấN GIOI CP HUYấN C JUT K NễNG Giáo viên: TRN NHT THIấN KIấM TRA BAI 1.Em hay nờu cac phng phap phõn tich a thc nhõn t a hoc? 2.Võn dung: Phõn tich a thc sau nhõn t: Bai 54 SGK: Phõn tich cac a thuc sau nhõn t a) x3 + 2x2y +xy2 - 9x= x(x2 + 2xy +y2 ( t nhõn t chung ) x[(x2 + 2xy +y2) -=9) ]x[(x +y)2 - 32] = = x(x+y+3) (x+y-3) ( Nhom cac hang t ) ( Dung hng ng thc ) Tên đề bài: Tiết 14 :luyện tập a Kiến thức cần nhớ Các phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử: Đặt nhân tử chung: Cơ sở :ab+ac+ad= a(b+c+d) Dùng đẳng thức: Cơ sở: đẳng thức viết theo chiều tổng thành tích Nhóm hạng tử: Phối hợp phơng pháp: 4 Phối hợp phơng pháp: B BAI TP: Bai 55 SGK: Tim x, biờt c) x ( x 3) + 12 x = x ( x 3) (4 x 12) = x ( x 3) 4( x 3) = ( Nhom cac hang t ) ( x 3)( x 4) = ( x 3)( x 2)( x + 2) = ( t nhõn t chung ) 3466776765545454454 x = 3; x = 2; x = ( Dung hng ng thc ) Phối hợp phơng pháp: B BAI TP: Bai 56 SGK: tinh nhanh cac gia tri cua tai x = 93 va y = biờu thc: b, x y y Giải: x y y = x ( y + y + 1) 2 = x ( y + 1) 2 = ( x + y + 1)( x y 1) Thay x = 93 va y = ta co: = (93 + + 1)(93 1) = (93 + + 1)(93 1) = 100.86 = 8600 b1 x + b2 x 5:Phơng pháp Tách hạng tử thành hay nhiều hạng tử Bai 53 Sgk: Phân tích đa thức thành nhân tử: b, Biờu thc co dang: a x2+bx+c vi a = ; b = ; c = -6 a x2 + bx + c = a xb21 x ++b2 x +c Trong o: b1.b2 = ... phân tích EmNhận thảo nhóm để chỉtrường rõ cách hợp, làm Bạn An s thức dụngthành nhân phương để triệt phân ể tích thức đa t pháp cách tađacần phối thành nhân tử ? hợp khéo léo nhiều phương pháp. .. {Tách hạng tử Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x4 + HD: Ta có x4 + = x4 + 4x2 +4 - 4x2 {Thêm-bớt hạng tử}  Nhận xét: Trong nhiều trường hợp, để phân tích đa thức thành nhân tử ta ph i.. . nhiều phương pháp để phân tích 2 Áp dụng: Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử tính giá trị biểu thức y2 – x2 – 2x – x = 4; y = 95 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 5x + HD :
- Xem thêm -

Xem thêm: Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp, Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp, Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay