Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

20 109 0
  • Loading ...
1/20 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 15/09/2017, 16:14

Đại số 8 Kiều Ngọc Tiết 13: phân tích đa thức thành nhân tử Bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp Ngày soạn : Ngày giảng: I. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp. Biết làm các bài toán không quá khó các bài toán với hệ số nguyên. HS có kĩ năng phân tích đề bài để tìm ra phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử sao cho hợp lí. HS đợc rèn luyện t duy lô gíc , khả năng phân tích và tổng hợp để giải bài tập. II. Chuẩn bị của GV và HS: bảng phụ III. Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức : 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra: Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử 3.Bài mới : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Ví dụ : a) Ví dụ 1: Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 Giải 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 = 5x.(x 2 +2xy +y 2 ) = 5x.( x + y) 2 b)Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thànhnhân tử : x 2 -2xy +y 2 -9 Giải x 2 -2xy +y 2 -9 = (x 2 -2xy +y 2 ) 3 2 = (x-y) 2 -3 2 =( x-y-3)( x-y+3) ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Giải 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Các hạng tử của đa thứcnhân tử chung hay không? Đó là nhân tử nào? Đặt nhân tử chung 5x Biểu thức trong ngoặc có phân tích thành nhân tử đợc hay không? Để giải bài toán này cần sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức. Có nhận xét gì về đa thức trên? Đa thức trên có 3 hạng tử đầu làm thành một hằng đẳng thức. Giải bài tập này ta đã sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung Nhóm các hạng tử Dùng hàng đẳng thức Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1 Đại số 8 Kiều Ngọc = 2xy ( x 2 y 2 - 2y- 1) = 2xy[x 2 (y 2 + 2y+ 1)] = 2xy [x 2 (y + 1) 2 ] = 2xy ((x- y- 1)(x+ y+ 1) 2.áp dụng: ?2 a)Tính nhanh giá trị biểu thức: x 2 +2x +1 y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 Giải x 2 +2x +1 y 2 = (x 2 +2x +1) y 2 = (x+1) 2 y 2 = (x+1+y)(x+1-y) Với x = 94,5 và y = 4,5 (94,5 +1 + 4,5)( 94,5 + 1 - 4,5) = 91 .100 b)Khi phân tích đa thức x 2 +4x-2xy- 4y+y 2 thành nhân tử bạn Việt làm nh sau x 2 +4x-2xy-4y+y 2 = ( x 2 -2xy+y 2 ) +(4x-4y) (nhóm hạng tử) = (x-y) 2 +4(x-y) HĐT và nhân tử chung = (x-y)(x-y+4) nhân tử chung 4.Củng cố: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x ? Hãy nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học? Áp dụng phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – xy – 5x + 5y = (x2 – xy) – (5x – 5y) = x (x – y) – (x – y) = (x – y) (x – 5) Phối hợp phương pháp Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x2y + 5xy2 Giải: Dùng đẳng thức 5x3 + 10x2y + 5xyĐặt nhân tử chung = 5x (x2 + 2xy + y2) = 5x (x + y)2 ? Để phân tích đa thức thành nhân tử ta sử dụng phương pháp để phân tích ? Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2xy + y2 - Giải: Dùng đẳng thức x2 – 2xy + y2 – Nhóm hạng tử = (x2 – 2xy + y2) – = (x – y)2 – 32 = (x – y – 3) (x – y + 3) ? Để phân tích đa thức thành nhân tử ta phối hợp phương pháp để phân tích ? Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + 2x –24 Giải: x2 + 2x – 24 = x2 +2x +1 – 25 ( tach -24 = 1-25 ) = (x +2x +1) - 25 = (x + 1)2 – 52 = (x + – 5) (x + + 5) = (x - 4) (x + 6) Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên thực theo bước sau : - Đặt nhân tử chung (nếu tất hạng tửnhân tử chung) - Dùng đẳng thức (nếu có) - Nhóm hạng tử (thường nhóm có nhân tử chung đẳng thức) cần thiết phải đặt dấu “-” trước ngoặc đổi dấu hạng tử, tách hạng tử ?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy Giải: 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy (x2 – y2 – 2y -1) = 2xy [x2 – (y2 + 2y +1)] = 2xy [x2 – (y + 1)2] = 2xy [x – (y+ 1)] [ x + (y + 1)] = 2xy ( x – y – 1) (x + y + 1) ?2 a) Tính nhanh giá trị biểu thức: x2 + 2x + – y2 x = 94,5 y = 4,5 Giải: x2 + 2x + – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + - y) (x + + y) Thay x = 94,5 y = 4,5 vào biểu thức sau phân tích ta có: (94,5 + – 4,5) (94,5 + + 4,5) b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm sau: Dùng đẳng thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 Nhóm hạng tử = (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y) = (x – y)2 + 4(x – y) = (x – y) (x – y + 4) Đặt nhân tử chung ? Em rõ cách làm trên, bạn Việt sử dụng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử ? Bài 51 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 – 2x2 +x = x (x2 – 2x +(x– 1) = x 1)2 b) 2x2 + 4x + – 2y = (x2 + 2x + – y2) = [(x + 1)2 – y =] (x + + y) (x + – y) THỂ LỆ : Có hoa với màu sắc khác ghi số (Từ số đến số 4) Mỗi em chọn cho hoa Yêu cầu trả lời vòng 30 giây Mỗi câu trả lời 10 điểm 2 Kết đa thức x2 – xy + x – y sau phân tích thành nhân tử là: a) (x – y)(x + 1) Vì : x2 – xy + x - y b) (x – y)(x - 1) = (x2 – xy) + (x – y) c) (x – y)(x + y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 1) 46 28 14 19 26 23 27 10 20 12 15 18 17 22 21 25 30 13 16 24 29 11 Kết đa thức xz + yz – 5(x + y) sau phân tích thành nhân tử : a) (x+ y)(z + 5) Vì: xz + yz – 5(x + y) b) (x + y)(x – z) = (xz + yz) – 5(x + y) c) (x + y)( z – 5) = z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z – 5) 46 28 14 19 26 23 27 10 20 12 15 18 17 22 21 25 30 13 16 24 29 11 Kết đa thức 3x2 – 3xy – 5x + 5y sau phân tích thành nhân tử : a) (x – y)(3x – 5) Vì: 3x – 3xy – 5x + 5y b) (x – y)(3x + 5) = (3x – 3xy) – (5x – 5y) c) (x – y)(x – 5) = 3x(x – y) – 5(x – y) = (x – y)(3x – 5) 46 28 14 19 26 23 27 10 20 12 15 18 17 22 21 25 30 13 16 24 29 11 Kết đa thức x2 + 4x + – y2 sau phân tích thành nhân tử : a) (x +2)(x – 4) b) (x + + y)(x +2 - y) c) x(x + 2) Vì: x2 + 4x + – y2 = (x2 + 4x + 4) – y2 = (x + 2)2 – y2 = (x +2 + y)(x + – y) 46 28 14 19 26 23 27 10 20 12 15 18 17 22 21 25 30 13 16 24 29 11 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Làm tập 52; 54; 56 (SGK/24-25) - Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua tập 53(SGK/24) - Tiết sau luyện tập Kính chúc quý thầy cô giáo mạnh khỏe! Chúc toàn thể em chăm ngoan học giỏi! Bé m«n: §¹i sè líp 8 TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p KiÓm tra bµI cò Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x 2 + 4x – y 2 + 4 b) 3x 3 – 6x 2 + 3x = (x 2 + 4x + 4) – y 2 = (x + 2) 2 – y 2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y) = 3x(x 2 – 2x +1) = 3x(x – 1) 2 Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 Gợi ý: - Đặt nhân tử chung? - Dùng hằng đẳng thức? - Nhóm nhiều hạng tử? - Hay có thể phối hợp các phương pháp trên. Giải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 2xy + y 2 9. Giải: x 2 2xy +y 2 9 = (x 2 2xy +y 2 ) 9 = (x y) 2 3 2 = (x y 3)(x y + 3) Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 Giải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 2xy + y 2 9. Giải: x 2 2xy +y 2 9 = (x 2 2xy +y 2 ) 9 = (x y) 2 3 2 = (x y 3)(x y + 3) Phân tích đa thức 2x 3 y 2xy 3 4xy 2 2xy thành nhân tử. ?1 Giải: 2x 3 y 2xy 3 4xy 2 - 2xy = 2xy(x 2 y 2 2y 1) = 2xy[x 2 (y 2 + 2y + 1)] = 2xy[x 2 (y + 1) 2 ] = 2xy(x y 1)(x + y +1) Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 Giải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 2xy + y 2 9. Giải: x 2 2xy +y 2 9 = (x 2 2xy +y 2 ) 9 = (x y) 2 3 2 = (x y 3)(x y + 3) 2. áp dụng: a) Tính nhanh giá trịc ủa biểu thức x 2 + 2x + 1 y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5. ?2 Giải: x 2 + 2x + 1 y 2 = (x 2 + 2x + 1) y 2 =(x + 1) 2 - y 2 =(x + 1 y)(x + 1 + y) Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có: (94,5 + 1 4,5)(94,5 + 1 + 4,5) = 91. 100 = 9100 Tiết 13. Bài 9: BÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ MÔN: ĐẠI SỐ 8 KIỂM TRA BÀI CŨ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a/ x 2 – x b/ x 3 + 8 c/ x 2 – xy + x – y d/ x 2 + 6x + 9 – y 2 BÀI 9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 1/ Ví dụ Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x 3 + 10x 2 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x + y) 2 Ta có thể thực hiện phương pháp nào đầu tiên? Ta có thể phân tích tiếp được không? Chúng ta đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử? Đặt nhân tử chung Dùng hằng đẳng thức 1/ Ví dụ Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x 2 – 2xy + y 2 – 9 = (x 2 – 2xy + y 2 )– 9 = (x – y) 2 – 3 2 = (x – y – 3)(x – y + 3) Ta có thể thực hiện phương pháp nào đầu tiên? Ta có thể phân tích tiếp như thế nào? Chúng ta đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử? Nhóm hạng tử Dùng hằng đẳng thức Dùng hằng đẳng thức ?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy Em hãy nêu cách tính giá trị của biểu thức? 2/ Aùp dụng ?2 a/ Tính nhanh giá trị của biểu thức x 2 + 2x + 1 – y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 BÀI 9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 1/ Ví dụ Em hãy nêu cách tính giá trị của biểu thức? 2/ Aùp dụng ?2 a/ Tính nhanh giá trị của biểu thức x 2 + 2x + 1 – y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 Em hãy chỉ rõ cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử b/ Khi phân tích đa thức x 2 + 4x – 2xy – 4y + y 2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau: x 2 + 4x – 2xy – 4y + y 2 = (x 2 – 2xy + y 2 ) + (4x – 4y) = (x – y) 2 + 4(x – y) = (x – y)(x – y + 4) Nhóm hạng tử Dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung Đặt nhân tử chung H H Ư Ư ỚNG DẪN VỀ NHÀ ỚNG DẪN VỀ NHÀ 1- Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 2- Làm bài tập 52; 53 trang 24 SGK 3- Chuẩn bị trước các bài tập luyện tập KiÓm tra bµi cò   !"#$% & '()*+,!-(./   !"#$ ! " %&' !()*+ ,-     .  . 01!234/!25*6!7!258 01!239-!25:;6!7!25< ,/ =6/!>?.;!258@*>?1!23; !25*+;!25:;!7!258A Tõ mét ®iÓm A kh«ng n»m trªn ®êng th¼ng d    0123- Trong c¸c ®êng xiªn vµ ®êng vu«ng gãc kÎ tõ mét ®iÓm ë ngoµi mét ®êng th¼ng ®Õn ®êng th¼ng ®ã, ®êng vu«ng gãc lµ ®êng ng¾n nhÊt. B/+!25*C#+kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn ®êng th¼ng d ,/ D!"#$%!>99!25*+!25:; ?16!>!7!258   .  Cho h×nh 10. H·y sö dông ®Þnh lý Pitago ®Ó suy ra r»ng: a) NÕu HB > HC th× AB > AC b) NÕu AB > AC th× HB > HC c) NÕu HB = HC th× AB = AC, vµ ngîc l¹i, nÕu AB = AC th× HB = HC ,4   %   H×nh 10 , B"#$& =.!25:;?16/!>+/!258!7!25 8!* E B25:;+*F7#GHF#GHI E B25:;+#GHF*F7#GH E J7!25:;FF7@+23#,@ 7F7F!25:; Đại số 8 Kiều Ngọc Tiết 13: phân tích đa thức thành nhân tử Bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp Ngày soạn : Ngày giảng: I. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp. Biết làm các bài toán không quá khó các bài toán với hệ số nguyên. HS có kĩ năng phân tích đề bài để tìm ra phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử sao cho hợp lí. HS đợc rèn luyện t duy lô gíc , khả năng phân tích và tổng hợp để giải bài tập. II. Chuẩn bị của GV và HS: bảng phụ III. Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức : 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra: Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử 3.Bài mới : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Ví dụ : a) Ví dụ 1: Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 Giải 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 = 5x.(x 2 +2xy +y 2 ) = 5x.( x + y) 2 b)Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thànhnhân tử : x 2 -2xy +y 2 -9 Giải x 2 -2xy +y 2 -9 = (x 2 -2xy +y 2 ) 3 2 = (x-y) 2 -3 2 =( x-y-3)( x-y+3) ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Giải 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Các hạng tử của đa thứcnhân tử chung hay không? Đó là nhân tử nào? Đặt nhân tử chung 5x Biểu thức trong ngoặc có phân tích thành nhân tử đợc hay không? Để giải bài toán này cần sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức. Có nhận xét gì về đa thức trên? Đa thức trên có 3 hạng tử đầu làm thành một hằng đẳng thức. Giải bài tập này ta đã sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung Nhóm các hạng tử Dùng hàng đẳng thức Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1 Đại số 8 Kiều Ngọc = 2xy ( x 2 y 2 - 2y- 1) = 2xy[x 2 (y 2 + 2y+ 1)] = 2xy [x 2 (y + 1) 2 ] = 2xy ((x- y- 1)(x+ y+ 1) 2.áp dụng: ?2 a)Tính nhanh giá trị biểu thức: x 2 +2x +1 y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 Giải x 2 +2x +1 y 2 = (x 2 +2x +1) y 2 = (x+1) 2 y 2 = (x+1+y)(x+1-y) Với x = 94,5 và y = 4,5 (94,5 +1 + 4,5)( 94,5 + 1 - 4,5) = 91 .100 b)Khi phân tích đa thức x 2 +4x-2xy- 4y+y 2 thành nhân tử bạn Việt làm nh sau x 2 +4x-2xy-4y+y 2 = ( x 2 -2xy+y 2 ) +(4x-4y) (nhóm hạng tử) = (x-y) 2 +4(x-y) HĐT và nhân tử chung = (x-y)(x-y+4) nhân tử chung 4.Củng cố: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x HễI THI GIAO VIấN GIOI CP HUYấN C JUT K NễNG Giáo viên: TRN NHT THIấN KIấM TRA BAI 1.Em hay nờu cac phng phap phõn tich a thc nhõn t a hoc? 2.Võn dung: Phõn tich a thc sau nhõn t: Bai 54 SGK: Phõn tich cac a thuc sau nhõn t a) x3 + 2x2y +xy2 - 9x= x(x2 + 2xy +y2 ( t nhõn t chung ) x[(x2 + 2xy +y2) -=9) ]x[(x +y)2 - 32] = = x(x+y+3) (x+y-3) ( Nhom cac hang t ) ( Dung hng ng thc ) Tên đề bài: Tiết 14 :luyện tập a Kiến thức cần nhớ Các phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử: Đặt nhân tử chung: Cơ sở :ab+ac+ad= a(b+c+d) Dùng đẳng thức: Cơ sở: đẳng thức viết theo chiều tổng thành tích Nhóm hạng tử: Phối hợp phơng pháp: 4 Phối hợp phơng pháp: B BAI TP: Bai 55 SGK: Tim x, biờt c) x ( x 3) + 12 x = x ( x 3) (4 x 12) = x ( x 3) 4( x 3) = ( Nhom cac hang t ) ( x 3)( x 4) = ( x 3)( x 2)( x + 2) = ( t nhõn t chung ) 3466776765545454454 x = 3; x = 2; x = ( Dung hng ng thc ) Phối hợp phơng pháp: B BAI TP: Bai 56 SGK: tinh nhanh cac gia tri cua tai x = 93 va y = biờu thc: b, x y y Giải: x y y = x ( y + y + 1) 2 = x ( y + 1) 2 = ( x + y + 1)( x y 1) Thay x = 93 va y = ta co: = (93 + + 1)(93 1) = (93 + + 1)(93 1) = 100.86 = 8600 b1 x + b2 x 5:Phơng pháp Tách hạng tử thành hay nhiều hạng tử Bai 53 Sgk: Phân tích đa thức thành nhân tử: b, Biờu thc co dang: a x2+bx+c vi a = ; b = ; c = -6 a x2 + bx + c = a xb21 x ++b2 x +c Trong o: b1.b2 = ... y)2 – 32 = (x – y – 3) (x – y + 3) ? Để phân tích đa thức thành nhân tử ta phối hợp phương pháp để phân tích ? Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + 2x –24 Giải: x2 + 2x – 24 = x2... nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học? Áp dụng phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – xy – 5x + 5y = (x2 – xy) – (5x – 5y) = x (x – y) – (x – y) = (x – y) (x – 5) Phối hợp phương. .. (x – y) (x – y + 4) Đặt nhân tử chung ? Em rõ cách làm trên, bạn Việt sử dụng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử ? Bài 51 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 – 2x2 +x = x (x2
- Xem thêm -

Xem thêm: Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp, Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp, Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay