Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên Hạ Long File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN HẠ LONG- QUẢNG NINH Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Một học sinh tính tích phân I = ∫ x xdx sau: −1 Bước 1: Biến đổi x x = x.x = x 4 3 Bước 2: Tính I = ∫ x dx = x −1 −1 Bước 3: Thay cận, đáp số I = Hỏi cách giải học sinh hay sai? Nếu sai, sai bắt đầu bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Đúng Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc Tính diện tích tam giác ABC, biết SA = 2, SB = 4, SC = A 61 B 141 C D 11 Câu 3: Thể tích khối trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 4π A π B 16π C 2π D 3π Câu 4: Cho m số thực Hỏi đồ thị hàm số y = x − x đồ thị hàm số y = x + mx − m cắt điểm? A B C D r Câu 5: Cho đường thẳng d có véc tơ phương u mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến r n Mệnh đề không đúng? rr rr A Nếu n.u = , d ( P ) B Nếu d ⊂ ( P ) , n.u = ( ) rr C Nếu d ⊥ ( P ) , sin n.u = ( ) Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z = rr D Nếu n.u ≠ , d ( P ) cắt 10 bao − + i Hỏi phần thực số phức w = 1+ z z nhiêu? A B − C Trang D Câu 7: Cho x > số dương a, b, c khác thỏa mãn điều kiện log a x > log b x > > log c x Hỏi mệnh đề đúng? A a > b > c B a > c > b C b > c > a D b > a > c Câu 8: Giải phương trình 21− x = 0,125 nghiệm A x = B x = −1 C x = D x = Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ ( Oxyz ) , cho hình cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − 11 = mặt phẳng x + y − z + = cắt theo hình trịn (C) Tính diện tích tồn phần hình nón có đỉnh tâm (S) đáy hình trịn (C) A V = 36π B V = 25π C V = 24π D V = 49π 2x + Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình log log ÷ < x +1 A ( −∞; −1) 1 B ;2 ÷ 2 Câu 11: Đồ thị hàm số y = A 13 C ;2 ÷ 14 − x2 − x ( x − 3) ( x + 1) có đường tiệm cận? B C Câu 12: Tổng nghiệm phương trình x A 13 D ; +∞ ÷ 14 B − x2 D = 0,5 C D Câu 13: Giả sử đồ thị (C) hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị M ( −1;7 ) N ( 5; −7 ) Gọi x1, x2, x3 hoành độ giao điểm (C) với trục hồnh Khi x1 + x + x3 A B Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = x ∫ t sin tdt Tính −x A − π B Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình A ( − ∞;−1) C B 0;log 3 D π f ′ ÷ 2 C 2π D π 2.3x − x + ≤ 3x − x C ( 0;3] D ( 0;+∞) Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A, B, C hình chiếu vng góc điểm S ( 2; −4;4 ) mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Trang A 4π B 25π C 36π D 56π Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho điểm S ( 2;4;6 ) Gọi A, B, C điểm thuộc Ox, Oy, Oz cho SA, SB, SC đơi vng góc với Hỏi véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC)? r r r r A n = ( 1;2;3) B n = ( 1;3; −2 ) C n = ( 3;2;1) D n = ( 2; −1;3) ( ) x Câu 18: Tập giá trị m để phương trình m ln − − x = m có nghiệm thuộc ( −∞;0 ) A ( ln 3;+∞ ) B ( 1;e ) C ( −∞;0 ) D ( 0;+∞ ) Câu 19: Trong không gian tọa độ (Oxyz), gọi I giao điểm đường thẳng d : x −1 y +1 z + = = 2 mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Tính khoảng cách từ điểm M ∈ d đến (P), biết IM = A B 65 C D Câu 20: Cho số phức z ≠ có điểm biểu diễn M Gọi N điểm đối xứng với M qua trục hoành Hỏi N điểm biểu diễn số phức đây? A z B − z C − z D i.z Câu 21: Cho số phức z = − 3i Mệnh đề sai? A M ( 4; −3) điểm biểu diễn z B z = + 3i số phức liên hợp z C z có phần thực 4, phần ảo D z = Câu 22: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cân, cạnh bên 1, góc đỉnh 1200 Thể tích khối nón A 3π B π C π D π Câu 23: Cho < a, b, c ≠ Công thức sai? A log c b = log a b.log c a C log a c = B log a c = log b c.log a b log b c log a b D log b c = log a b.log c a Câu 24: Gọi V1 thể tích khối trụ có diện tích tồn phần S Vc thể tích khối cầu có diện tích Vt S Khi đó, giá trị lớn tỉ số Vc A B C 3 Trang D Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), có mặt phẳng qua điểm A ( 1;2;3) tạo với mặt phẳng ( Oxy ) , ( Oyx ) góc 600 ? A B C Vố số D Câu 26: Cho số dương a, b khác cho log16 a = log a2 b = log b Tính giá trị A B 16 Câu 27: Hàm số y = ln A [ 1;+∞ ) ( C 32 b a D ) x + + x − có tập xác định B ( 1;+∞ ) C ( 1;2017 ) D ( 1;3) Câu 28: Một hình hộp chữ nhật có tổng cạnh 112 nội tiếp hình cầu có bán kính 10 Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật A S = 300 B S = 400 C S = 384 D S = 352 Câu 29: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ f ′ ( x ) < 0, ∀x > Hỏi mệnh đề đúng? A f ( 1) + f ( ) = f ( 3) B f ( e ) − f ( π ) ≤ C f ( e ) − f ( π ) ≤ f ( ) D f ( e ) + f ( π ) = f ( 3) + f ( ) r = 41 trịn giao trụ có bán kính lít Câu 30: Người ta cắt hai hình cầu bán kính R = 13 cm cm để làm hồ lô đựng rượu hình vẽ bên Biết đường hai hình cầu có bán kính r ′ = cm nút uống hình đáy cm, chiều cao cm Hỏi hồ lơ đựng rượu Kết làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy? A 10,5 B 9,2 C 10,2 D 11,4 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z − i = Tìm giá trị lớn M = z − + z + − 2i A B C D Câu 32: Hàm số nguyên hàm hàm số y = A y = ln x2 −1 x B y = ln x2 −1 2x C y = ln x2 −1 x Câu 33: Cho hàm số f ( x ) = x − x + Mệnh đề sai? Trang x2 +1 x3 − x D y = ln 2x − x f ( x) = A [ 0;3] f ( x ) = 19 B [ 0;3] f ( x) C Tồn [ −1;5] f ( x) D Tồn max [ 0;4] Câu 34: Số mặt phẳng đối xứng hình hộp chữ nhật có kích thước đơi khác A B C D Câu 35: Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình z − z + = Dạng đại số số phức w = z12 + z22 − iz1 z2 A w = −5 + 7i B w = − 7i C w = + 7i D w = −5 − 7i C ( −∞;1] D [ 0;+∞ ) Câu 36: Tập giá trị hàm số y = x + x + A ( 1;+∞ ) B ( 0;+∞ ) Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;3) không qua điểm đây? 1 A P ; −1;1÷ 6 1 C M ;1;1÷ 6 B Q ( 1;2;3) 3 D N 1;1; ÷ 2 Câu 38: Đường thẳng tiệm cận đồ thị hàm số y = A y = B x = 2x − ? x2 − D y = C x = −1 m Câu 39: Có giá trị nguyên thuộc [ 0;2017 ) m để ∫ sin ( π x ) dx = ? A 2017 B 1009 C 1008 D 2016 Câu 40: Hai bóng hình cầu có kích thước khác đặt hai góc nhà hình hộp chữ nhật cho bóng tiếp xúc với hai tường nhà Biết bề mặt bóng tồn điểm có khoảng cách đến hai tường nhà mà tiếp xúc 1,2,3 Hãy tính tổng độ dài đường kính hai bóng A 12 B 14 C ( D 10 ) Câu 41: Giá trị m để hàm số f ( x ) = m + + x − x có giá trị lớn đoạn [ 3;8] A B C D Câu 42: Hàm số có điểm cực trị? A y = x3 − x2 + x + 3 B y = x + x − C y = 5x − x−2 D y = x + 3x − x +1 Câu 43: Cho tứ diện ABCD tích 12 Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD, thể tích tứ diện GABC Trang A B C D Câu 44: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x + giao điểm với trục hồnh có phương trình A y = x − B y = x − C y = x + D y = x + Câu 45: Hàm số đồng biến tập xác định nó? A y = x − x + x − C y = B y = x + x − 2x − x +1 D y = x − x + x − Câu 46: Cho hàm số f ( x ) liên tục [ a; b] f ( x ) = có nghiệm c ∈ ( a; b ) Hỏi công thức đúng? b A f ( x ) dx = ∫ a C c ∫ f ( x ) dx + a b b a a b ∫ b f ( x ) dx B c ∫ f ( x ) dx = a ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx D c f ( x ) dx + ∫ a b ∫ f ( x ) dx c b c b a a c ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu 47: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục R Hỏi mệnh đề đúng? A ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C B ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C C ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C D ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) b Câu 48: Cho a, b > Bất đẳng thức log ÷ < 3 3 A ( a − ) ( b − 3) < B ( a − ) ( b − 3) > C ( b − 3) ( a − ) > D ( b − 3) ( a − ) < Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho điểm A ( 1;0;0 ) Với số thực α , gọi dα giao ( ) ( Pα ) : ( sin α ) x + ( sin α cos α ) y + cos α z + sin α = tuyến mặt phẳng ( Qα ) : ( cos α ) x − sin α y − ( sin α cos α ) z + cos α = ( ) Tính khoảng cách từ A đến dα A B C D Câu 50: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi trữ lượng dầu nước A hết sau 100 năm Nhưng quản lí kém, bị số kẻ gian lấy trộm để bán lậu nên kể từ năm thứ trở mức tiêu thụ tăng lên 4% năm so với năm liền trước Hỏi sau năm số dầu dự trữ nước A hết? A 39 B 45 C 41 Trang D 42 - HẾT - Trang ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN HẠ LONG- QUẢNG NINH Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-C 4-C 5-A 6-C 7-D 8-A 9-A 10-C 11-C 12-D 13-A 14-D 15-B 16-C 17-A 18-D 19-D 20-A 21-C 22-D 23-D 24-D 25-D 26-B 27-B 28-C 29-C 30-C 31-B 32-A 33-A 34-A 35-D 36-B 37-A 38-C 39-B 40-A 41-B 42-B 43-B 44-C 45-D 46-A 47-B 48-B 49-D 50-D ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN HẠ LONG- QUẢNG NINH Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Bước sai x x = x.x = x phải có điều kiện x > Câu 2: Đáp án B Gọi K H hình chiếu S lên BC AK Ta có 1 1 1 1 141 = + = + + = 2+ 2+ = 2 2 SH SK SA SB SC SA 400 ⇒ SH = 20 1 20 thể tích VS ABC = SA.SB.SC = 2.4.5 = 141 6 Mặt khác VS ABC 20 20 = SH S ABC = ⇔ S ABC = = 141 20 3 141 Câu 3: Đáp án C Gọi a chiều cao khối trụ ⇒ khối trụ có bán kính Trang a 2 a a Ta có S xq = 2π a = 4π ⇔ a = Thể tích khối trụ V = π ÷ a = π 12.2 = 2π 2 Câu 4: Đáp án C PT hoành độ giao điểm hai đồ thị x3 − x = x3 + mx − m ⇔ x3 − mx − x + m = x − m = x = m ⇔ ( x − m) x2 − = ⇔ ⇒ Suy hai đồ thị có hai điểm chung x − = x = ±1 ( ) Câu 5: Đáp án A d ( P ) Nếu n.u = d ⊂ ( P ) Câu 6: Đáp án C Giả thiết ( + z ) z = 10 10 10 − + i ⇔ z + 2i z + − i = ⇔ z + + ( z − 1) i = z z z Lấy mơđun hai vế (*), ta Do + 2i = ( z + ) + ( z − 1) 2 = 10 ⇒ z =1 z 10 10 1 −3 + 10 −2+i ⇔ z = ⇒w= = + i z 3+i 1+ z 2 Câu 7: Đáp án D Câu 8: Đáp án A PT ⇔ 21+ x = 2−3 ⇔ − x = −3 ⇔ x = Câu 9: Đáp án A Ta có: ( S ) : ( x − 3) + ( y − 1) + ( z − ) = 25 ⇒ ( S ) có tâm I ( 3;1;2 ) có bán kính R = 2 Khoảng cách từ I đến hình trịn (C) d = 2.3 + 2.1 − + + + ( −1) 2 =3 Bán kính hình tròn (C) r = R − d = 52 − 32 = Hình nón có chiều cao d = bán kính đáy r = Đường sinh hình trụ l = r + d = 42 + 32 = 2 Diện tích tồn phần hình nón Stp = π r + π rl = π + π 4.5 = 36π Câu 10: Đáp án C Trang 2x −1 2x +1 >0 x +1 > −1 < x < 2x −1 x −2 x +1 < < 2x − 2x −1 x + x + 13 >0⇔ 14 x +1 x +1 2x −1 > 14 x − 13 > x − x < −1 x +1 x +1 2x − x + ⇒ 13 13 < x < ⇔ S = ;2 ÷ 14 14 Câu 11: Đáp án C Hàm số có tập xác định D = − 2; \ { 1} ⇒ Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Khi y = − x2 − x ( x − 3) ( x − 1) Ta có ( x − 3) ( x − 1) ( = 2 − x2 − x2 ( x − 3) ( x − 1) ( − x2 + x ) = + 2x ( x − 3) ( − x ) ( − x2 + x ) ) − x + x = ⇔ − x = ⇔ x = ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 12: Đáp án D x = ± x2 = + 2 ⇔ PT ⇔ x − x = −1 ⇔ x − x + = ⇔ x = ± x = − 2 4 ( ( ) ⇒ x = −x x = −x − 1) +1 ⇒ x1 + x2 + x3 + x4 = Câu 13: Đáp án A 2 Xét hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d , ta có f ′ ( x ) = 3ax + 2bx + c; ∀x ∈ R f ( −1) = − a + b − c + d = ⇔ • Điểm M ( −1;7 ) điểm cực trị đồ thị hàm số ⇔ 3a − 2b + c = f ′ ( −1) = • Điểm N ( 5; −7 ) điểm cực trị đồ thị hàm số f ( ) = −7 125a + 25b + 5c + d = −7 ⇔ ⇔ 75a + 10b + c = f ′ ( ) = 7 35 161 ;b = − ; c = − ; d = 54 18 27 Từ hai điều trên, suy a = ( ) Khi f ( x ) = ⇔ ( x − ) x − x − 23 = ⇒ x1 + x2 + x3 = + = Câu 14: Đáp án D x x x u = t du = dt x ⇒ ⇒ f x = − t cos t + ( ) ( ) − x ∫ cos tdt = ( −t cos t ) − x + sin t − x Đặt dv = sin tdt v = − cos t −x Trang 10 π ⇔ f ( x ) = −2 x cos x + 2sin x ⇒ f ′ ( x ) = x sin x ⇒ f ′ ÷ = π 2 Câu 15: Đáp án B x Bất phương trình 2.3x − x + 3x − x 3 2 ÷ − ≤ ⇔ x ≤1⇔ 3 ÷ −1 2 x 3 ÷ −3 2 ≤0 x 3 ÷ −1 2 x 3 < ÷ ≤ ⇔ < x < log 3 ⇒ S = 0;log 3 2 2 Câu 16: Đáp án C Ta có A ( 0; −4;4 ) , B ( 2;0;4 ) , C ( 2; −4;0 ) Trung điểm AB I ( 1; −2;4 ) SI = ( − 1) + ( − + ) + ( − ) = 15 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB SC = ( − 2) + ( − + ) + ( − ) = SC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC R = SI + ÷ = ( 5) + 22 = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC S = 4π R = 4π 32 = 36π Cách 2: Dễ thấy SA, SB, SC đơi vng góc Do R = SA2 + SB + SC = ⇒ S = 4π R = 4π 32 = 36π Câu 17: Đáp án A Gọi A( a;0;0 ); B( 0; b;0 ) ; C ( 0;0; c ) uur uur uuu r Khi SA = ( a − 2; −4; −6 ) ; SB = ( −2; b − 4; −6 ) ; SC = ( −2; −4; c − ) uur uur SA.SB = a = 14; b = r uur uuu 14 SB SC = ⇔ ⇒ A ( 14;0;0 ) ; B ( 0;7;0 ) ; C 0;0; ÷ Theo ra, ta có 14 3 uur uur c = SB SA = Suy phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn x y 3z + + = ⇔ x + y + z − 14 = 14 14 r Vậy véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) n = ( 1;2;3) Câu 18: Đáp án D Trang 11 x x x Phương trìn m ln − − x = m ⇔ m ln − − 1 = x ⇔ m = ln − 3x − ( Xét hàm số f ( x ) = ) ( ) ( ) ( ( *) ) ( ) ) 3x.x.ln + − 3x ln − 3x − 1 x ′ ( − ∞;0 ) , có f ( x ) = ln − 3x − ln − 3x − 1 ( ) ( ( ) x x x Với x < , ta có < = ⇔ − > ⇒ ln − − < ⇒ f ′ ( x ) < 0; ∀x ∈ ( −∞;0 ) f ( x ) = 0, lim f ( x ) = +∞ Suy f ( x ) hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) Tính giá trị xlim x →−∞ → 0− Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình ( *) có nghiệm ⇔ m > Câu 19: Đáp án D Viết hệ phương trình giao điểm d ( P ) ⇒ I ( 3;1; −1) Điểm M ∈ d nên M ( 2t + 1;2t − 1; t − ) t = 2 Ta có IM = ⇔ ( 2t − ) + ( 2t − ) + ( t − 1) = 81 ⇔ t = −2 • Với t = ⇒ M ( 9;7;2 ) suy d M →( P ) = + 2.7 − 2.2 − + + ( −2 ) • Với t = −2 ⇒ M ( −3; −5; −4 ) suy d M →( P ) = 2 =4 −3 + 2.( −4 ) − 2.( −5 ) − 12 + 22 + ( −2 ) = Câu 20: Đáp án A Câu 21: Đáp án C Câu 22: Đáp án D Gọi đường kính đáy hình nón a Theo định lí Cosin, ta có a = 12 + 12 − 2.1.1cos1200 = ⇒ a = ⇒ R = a = 2 3 π Chiều cao hình nón h = − ÷ = Thể tích khối nón V = Câu 23: Đáp án D Câu 24: Đáp án D Chuẩn hóa S = 4π Gọi khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h Khi S = 2π rh + 2π r = 4π ⇒ rh + r = ⇔ h = − r2 = −r r r Trang 12 22 Thể tích khối trụ V = π r h = π r − r ÷ = π 2r − r r ( ) Gọi bán kính khối cầu R suy S = 4π R = 4π ⇒ R = ⇒ Vc = π ( ) Vt π 2r − r = 2r − r Xét hàm số f ( r ) = 2r − r , Do V = 4 c π ( ta có f ′ ( r ) = − 3r = ⇔ r = ) 6 V ⇒ t = Dựa vào bảng biến thiên, suy f ( r ) = f ÷= Vc Câu 25: Đáp án D Phương trình mặt phẳng (P) qua A a ( x − 1) + b ( y − ) + c ( z − 3) = Phương trình mặt phẳng ( Oxy ) : z = ( Oyz ) : x = · Khi cos ( P ) ; ( Oxy ) = cos 60 = cos (·P ) ; ( Oyz ) = cos 600 = c a2 + b2 + c2 a a +b +c 2 ⇔ ⇔ c a + b2 + c a a +b +c 2 = ( 1) = ( 2) a = c a = u a = c a = c ⇔ ⇔ ⇒ có tất mặt phẳng thỏa Đặt , từ ( 1) , ( ) ⇒ 2 b = v v = u b = a 2u = 2u + v mãn yêu cầu toán Câu 26: Đáp án B Đặt log16 a = 163t a = log a2 b = log b = t ⇒ b = ( ) t ⇒ a18t = b ⇒ 163t 18t a = b ( 1 b a = 16 = ⇒ 216t = ⇒ t = ⇒t = ⇒ ⇒ = 16 t 216 a b = ( ) = 64 Câu 27: Đáp án B Hàm số xác định Trang 13 ) 18t = ( 2) t ⇔ ( 2) 216 t = ( 2) t 3x + ≥ x > 3 − x < ⇔ 3x + + x − > ⇔ 3x + > − x ⇔ ⇒ x ≤ 3 − x ≥ x − x + < 3x + > ( − x ) x > x > ⇔ ⇒ x > ⇒ D = ( 1; +∞ ) x ≤ 1< x ≤ 1 < x < Câu 28: Đáp án C Goi chiều dài, chiều rộng chiều cao hình hộp chữ nhật a, b, c a + b + c = 112 : a + b + c = 28 ⇔ Theo giả thiết, ta có a + b + c 2 = 10 a + b + c = 400 ( ) 2 Vậy diện tích tồn phần Stp = ( ab + bc + ca ) = ( a + b + c ) − a + b + c = 384 Câu 29: Đáp án C Ta có f ′ ( x ) < 0, ∀x > ⇒ ∀x > hàm số nghịc biến, dựa vào đáp án ta thấy f ( 1) > f ( 3) ⇒ f ( 1) + f ( ) > f ( 3) • f ( ) > f ( 3) • f ( e) > f ( π ) ⇒ f ( e) − f ( π ) > f ( e ) < f ( ) ⇒ f ( e) + f ( π ) < f ( 2) • f π < f ( ) ( ) • f ( e ) + f ( π ) < f ( 3) + f ( ) Câu 30: Đáp án C Gọi V1, V2, V3 thể tích khối cầu bán kinh R, r phần giao hai khối cầu Khi thể tích mà bỏ hồ lô chứa V = V1 + V2 − V3 + Vt • Thể tích khối cầu có bán kính R = 13 cm V1 = π R 3 • Thể tích khối cầu có bán kính r = 41 cm V2 = π r 3 • Phần giao hai khối cầu hai chỏm cầu có chiều cao h1 = R − R − r ′2 = h1 h2 2 2 h2 = r − r − r ′2 = 41 − Do V3 = π h1 R − ÷ + π h2 r − ÷ 3 3 Trang 14 • Thể tích khối trụ Vt = π r h = π ( 5) = 20π cm3 Vậy thể tích cần tính V = V1 + V2 − V3 + Vt ≈ 10,2 lít Câu 31: Đáp án B 2 Đặt z = x + yi ( x, y ∈ R ) , z − i = ⇔ x + ( y − 1) = ⇔ x + y = y + Ta có M = z − + z + − 2i = ( x + 1) + y + ( x + 1) + ( y − 2) = x + y − 2x + + x + y + 2x − y + = + y − 2x + + 2x − y Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có ( + y − 2x + + 2x − y ) ≤ (1 2 ) + 12 ( + y − x + + x − y ) = 16 Do M = + y − x + + x − y ≤ 16 = ⇒ M max = Câu 32: Đáp án A 1+ x2 +1 1 x2 −1 x dx = y dx = dx = x − = ln x − + C = ln +C Ta có ∫ ∫ x3 − x ∫ ∫ x x x x− x− x x Câu 33: Đáp án A 3+ x = ∈ [ 0;3] ⇒ f ( x ) = 3 Ta có f ( x ) = x − x + = ⇔ x − x + = ⇔ [ 0; ] 3− x = Câu 34: Đáp án A Số mặt phẳng đối xứng hình hộp chữ nhật Câu 35: Đáp án D z1 + z = ⇒ w = ( z1 + z ) − z1 z − iz1 z = − 2.7 − 7i = −5 − 7i Ta có z1 z = Câu 36: Đáp án B Ta có x + > x ⇔ x2 + > x2 = x > −x ⇒ y = x + x2 + > x − x = Câu 37: Đáp án C Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn x y z + + =1 −2 Câu 38: Đáp án A Câu 39: Đáp án B Trang 15 m Ta có ∫ sin ( πx )dx = m m 1 sin ( πx ) d ( πx ) = − cos( πx ) = − [ cos( mπ ) − 1] = ∫ π π π m ∈ [ 0;2017 ) 0 ≤ 2k ≤ 2017 0 ≤ k ≤ 1008 ⇔ cos( mπ ) = ⇔ mπ = k 2π ⇔ m = 2k , ⇒ ⇔ m ∈ Z k ∈ Z k ∈ Z m Suy có 1009 giá trị nguyên m để ∫ sin ( πx ) dx = 0 Câu 40: Đáp án A Xét bóng tiếp xúc với tường Oxyz hình vẽ bên (tương tự với góc tường chọn hệ trục lại) Gọi I ( a; a; a ) tâm mặt cầu (tâm ⇒ phương trình mặt cầu bóng bóng) R = a ( S ) : ( x − a) + ( y − a) + ( z − a) = a (1) Giả sử M ( x, y , z ) nằm mặt cầu (bề mặt cho bóng) d ( M ; ( Oxy ) ) = 1, d ( M ; ( Oyz ) ) = 2, d ( M ; ( Oxz ) ) = Khi z = 1; x = 2; y = ⇒ M ( 2;3;1) ∈ ( S ) ( 2) Từ (1) , ( ) suy (1 − a ) + ( − a ) + ( − a ) = a R = a1 = + ⇒ ⇒ d1 + d = 2( R1 + R2 ) = 12 R2 = a = − Câu 41: Đáp án B [ ( ) ] ′ Ta có f ′( x ) = m + + x − x = m 1+ x − ⇒ f ′( x ) = ⇔ m 1+ x m2 − m + = Tính giá trị f ( 3) = 3m − 3; f ( 8) = 4m − 8; f −1 = ⇔ x = f ( 8) = ⇒ max = TH1: Nếu f ( 3) = 3m − = ⇔ m = ⇒ m2 − [ 3;8 ] x= = ∉ [ 3;8] TH2: Nếu f ( 8) = 4m − = ⇒ m = 11 21 ⇒ f ( 3) = ⇒ max f ( x ) ≠ [ 3;8 ] 4 TH3: Nếu Trang 16 m2 − 4 m2 − m = − − ⇒ x = = 3+ m2 − m + = f ⇒ max f ( x ) ≠ =3⇔ [ 3;8 ] m2 − m = −2 + ⇒ x = = − Suy m = hàm số đạt giá trị lớn đoạn [ 3;8] Câu 42: Đáp án B Câu 43: Đáp án B Gọi h h’ độ dài chiều cao D G (ABC) Ta có d ( A; ( BCD ) ) = 2d H = 2.( 2d G ) = 4d G Nên V D ABC VG ABC h.S ABC h 1 = = = ⇒ VG ABC = V D ABC = 12 = h′ 4 h ′.S ABC Cách 2: Chọn A( 0;0;0 ) ; B ( 3;0;0 ); C ( 0;4;0 ); D( 0;0;1) d ( D; ( ABC ) ) = 3 1 Suy G ;1; nên d ( G ( ABC ) ) 4 4 Câu 44: Đáp án C PT hoành độ giao điểm đồ thị trục hoành ( ) x + x + = ⇔ ( x + 1) x − x + = ⇔ x = −1 Gọi A giao điểm đồ thị hàm số truch hoành, suy A( − 1;0) Ta có y ′ = x + x + ′ = x + ⇒ y ′( − 1) = ( ) Gọi d PTTT với đồ thị hàm số A( − 1;0) ⇒ d : y = 6( x + 1) + ⇔ y = x + Câu 45: Đáp án D Câu 46: Đáp án A Câu 47: Đáp án B Câu 48: Đáp án B b Bất đẳng thức xảy ⇔ − 1 − 1 < ⇔ ( − a )( b − 3) < ⇔ ( a − )( b − 3) > a Câu 49: Đáp án D Trang 17 mặt phẳng Chọn α = ( P ) : x + = ⇒ n( P ) = (1;0;0 ) sin α = ( P ) : x + = π ⇒ ⇔ , cos α = ( Q ) : − y = ( Q ) : y = ⇒ n( Q ) = ( 0;1;0) [ ] Ta có AM = ( − 2;0;0) ⇒ AM ; u ( d ) = ( 0;−2;0 ) ⇒ d A→( d ) = [ AM ; u ] = (d) u( d ) Câu 50: Đáp án D Gọi số dầu tiên tiêu thụ năm theo dự tính x Suy ttoongr dự trữ dầu 100x Gọi t số năm thực tế tiêu thụ hết dầu, suy x + x(1,04 ) + x(1,04) + + x(1,04 ) t = 100 x ⇔x − (1,04) − 1,04 t +1 = 100 x ⇔ − (1,04) − 1,04 t +1 = 100 ⇒ t ≈ 42 năm Trang 18 ... 47-B 48-B 49-D 50-D ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN HẠ LONG- QUẢNG NINH Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Bước sai x x = x.x = x phải có điều kiện x >... nước A hết? A 39 B 45 C 41 Trang D 42 - HẾT - Trang ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN HẠ LONG- QUẢNG NINH Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-C 4-C 5-A 6-C 7-D 8-A... ≤ 1 < x < Câu 28: Đáp án C Goi chi? ??u dài, chi? ??u rộng chi? ??u cao hình hộp chữ nhật a, b, c a + b + c = 112 : a + b + c = 28 ⇔ Theo giả thi? ??t, ta có a + b + c 2 = 10 a + b + c = 400