ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI MƠN TỐN LỚP Phần A- Đại số Chương I CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA A - LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ: 1) Định nghĩa, tính chất bậc hai a) Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a x  b) Với a  ta có x = a    x   a  a c) Với hai số a b khơng âm, ta có: a < b  a b  A neu A  A2  A     A neu A  d) 2) Các cơng thức biến đổi thức AB  A B (A  0, B  0) A2  A A A (A  0, B > 0)  B B A B  A B (B  0) A B  A2 B (A  0, B  0) A  B B A B   A B (A < 0, B  0) AB (AB  0, B  0) A  A B (B > 0) B  C AB C  A  B2 AB B C C  A B  A  B AB (A  0, A  B2)  (A, B  0, A  B)  Bài tập:  Tìm điều kiện xác định: Với giá trị x biểu thức sau xác định: 1)  2x  2) 5) 3x  6)  x 2 x2 3) x3 4)  2x 7) 5 x2  3 3x  8)  Rút gọn biểu thức Bài 1) 12   48 2) 5  20  45 3) 32   18 4) 12  27  48 5) 12  75  27 6) 18   162 7) 20  45  8) (  2)  2 9) 10) 52  52 11) 43  1  1 12)  43 1 13) ( 28  14  7)  14) ( 14  )  28 15) (  )  120 16) (2  )   24 17) (1  )  (  3) 19) (  3)  (  2) 18) (  2)  (  1) 20) ( 19  3)( 19  3) 21) x  ( x  12) ( x  2) 22) 7 7  7 7 23) x  y  ( x  xy  y ) ( x  y ) Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp GV Vũ Khánh Hạ Bài  3   2) 4)  15 -  15 5) 1) 3   2 6)     32  2  3 2  3  5   3) 5  32    53  15 + 3  Giải phương trình: Phương pháp: A  A B 0 B  B   AB A  B  A2  B  A   B ;   A  (hay B  0) A B A  B   A  B   A  hay  A  A  B  A  B   A  B  B    A  B hay A   B   A  B  A  B hay A   B  A  B   A  B   Chú ý:  |A|=B ; |A|=A A ≥ 0; |a|=-A A≤ Bài Giải phương trình sau: 2x   1) 5)  x5  3) 9( x  1)  21 4) x  50  ( x  3)  7) 4x  4x   8) (2 x  1)  12) 2) x  12  6) 9) x  10) 4(1  x)   11) Bài Giải phương trình sau: x 1   x  2 a) ( x  3)2   x Bài Giải phương trình sau: b) x  20 x  25  x  c)  12 x  36 x  2x    x b) x2  x   x c) 2x2   4x  d) x   x  Bài Giải phương trình sau: e) x2  x   x  f) x  x  3x  a) a) x2  x  x d) x   x   Bài Giải phương trình sau: a) x2  2x   x2  1 x Bài Giải phương trình sau: d) x2  x  b)  x  x  x2   x   f)  x  x  b) 4x2  4x   x  c) x4  2x2   x  e) x  x  16   x f) x  x   11  b) x   x  c) x  12 x   x Bài Giải phương trình sau: d) x2  4x   x  e) a) x   x  a) x   x   c) d) b) x  x   x  12 x  x  x  16  x   c)  x2  x   x2   x2  4x   Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp GV Vũ Khánh Hạ CÁC BÀI TỐN RÚT GỌN: A.Các bước thực hiên:  Tìm ĐKXĐ biểu thức: tìm TXĐ phân thức kết luận lại Phân tích tử mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn được) Quy đồng, gồm bước: + Chọn mẫu chung : tích nhân tử chung riêng, nhân tử lấy số mũ lớn + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho mẫu để nhân tử phụ tương ứng + Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ ngun mẫu chung Bỏ ngoặc: cách nhân đa thức dùng đẳng thức Thu gọn: cộng trừ hạng tử đồng dạng Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ ngun) Rút gọn B.Bài tập luyện tập: Bài x 2x  x với ( x >0 x ≠ 1)  x 1 x  x Cho biểu thức : A = b) Tính giá trị biểu thức A x   2 a) Rút gọn biểu thức A; Bài Cho biểu thức : P = a4 a 4 a 2  a) Rút gọn biểu thức P; Bài 3: Cho biểu thức A = 4a 2 a ( Với a  ; a  ) b)Tìm giá trị a cho P = a + x 1 x x  x  x 1 x 1 a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa; b)Rút gọn biểu thức A; c)Với giá trị x A< -1 Bài 4: Cho biểu thức : B = x 2  x 2  x 1 x a) Tìm TXĐ rút gọn biểu thức B; c) Tìm giá trị x để A  Bài 5: Cho biểu thức : P = a) Tìm TXĐ; Bài 6: Cho biểu thức: x 1 x 2 b) Tính giá trị B với x =3;  x x 2  25 x 4 x b) Rút gọn P; Q=( c) Tìm x để P = 1 a 1 a 2  ):(  ) a 1 a a 2 a 1 a) Tìm TXĐ rút gọn Q; b) Tìm a để Q dương; c) Tính giá trị biểu thức biết a = 9- Bài : Cho biểu thức : K = 15 x  11  x x  x  1 x a) Tìm x để K có nghĩa;  x 3 x 3 b) Rút gọn K; c) Tìm x K= ; d) Tìm giá trị lớn K Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp GV Vũ Khánh Hạ Bài : Cho biểu thức: G=  x    x 1   x  2x   x  x   x 2 a)Xác định x để G tồn tại; b)Rút gọn biểu thức G; c)Tính giá trị G x = 0,16; d)Tìm gía trị lớn G; e)Tìm x  Z để G nhận giá trị ngun; f)Chứng minh : Nếu < x < M nhận giá trị dương; g)Tìm x để G nhận giá trị âm;  P=  x    Bài : Cho biểu thức:  x x 1 a)Rút gọn biểu thức trên;  x 1 Với x ≥ ; x ≠ : x  x  1  x  x  b)Chứng minh P > với x≥ x ≠  1 a  1   Q=          a  a 1 a  a  Bài 10 : cho biểu thức a)Tìm a dể Q tồn tại; b)Chứng minh Q khơng phụ thuộc vào giá trị a Bài 11: Cho biểu thức : A= x3 xy  y  2x 1 x xy  y  x  x  x a)Rút gọn A b)Tìm số ngun dương x để y = 625 A < 0,2  a a 4a     a      Bài 12:Xét biểu thức: P=   : 1   16 a  a a   a      1)Rút gọn P; 2)Tìm a để P =-3; (Với a ≥0 ; a ≠ 16) 3)Tìm số tự nhiên a để P số ngun tố Chương II HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT I HÀM SỐ: Khái niệm hàm số * Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x cho giá trị x, ta ln xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số * Hàm số cho cơng thức cho bảng II HÀM SỐ BẬC NHẤT:  Kiến thức bản: 3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc a) Hàm số bậc hàm số cho cơng thức y = ax + b (a, b  R a  0) b) Hàm số bậc xác định với giá trị x R Hàm số đồng biến R a > Nghịch biến R a < 4) Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc) 5) Cho (d): y = ax + b (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) Ta có: a  a ' a  a ' (d)  (d')   (d)  (d')   b  b' b  b' (d)  (d')  a  a' (d)  (d')  a.a '   6) Gọi  góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox thì: Khi a > ta có tan = a Khi a < ta có tan’  a (’ góc kề bù với góc Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp GV Vũ Khánh Hạ  Các dạng tập thường gặp: - Dạng1: Xác dịnh giá trị hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường thẳng song song; cắt nhau; trùng Phương pháp: Xem lại lí thuyết -Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, Phương pháp: Đặt ax + b = a,x + b, giải phương trình ta tìm giá trị x; thay giá trị x vào (d1) (d2) ta tính giá trị y Cặp giá trị x y toạ độ giao điểm hai đường thẳng Tính chu vi - diện tích hình tạo đường thẳng: Phương pháp: +Dựa vào tam giác vng định lý Py- ta -go để tính độ dài đoạn thẳng khơng tính trực tiếp Rồi tính chu vi tam giác cách cộng cạnh + Dựa vào cơng thức tính diện tích tam giác để tính S -Dạng 3: Tính góc  tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox Xem lí thuyết -Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm khơng thuộc đồ thị: Phương pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị khơng? Thay giá trị x1 vào hàm số; tính y0 Nếu y0 = y1 điểm M thuộc đồ thị Nếu y0  y1 điểm M khơng thuộc đồ thị -Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng ( xác định hệ số a b hàm số y=ax+b) Phương pháp chung: Gọi đường thẳng phải tìm có dạng (hoặc cơng thức hàm số ): y=ax+b Căn vào giả thiết để tìm a b Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b qua điểm P (x0; y0) điểm Q(x1; y1) Phương pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta phương trình y0 = ax0 + b (1) + Thay x1; y1 vào y = ax + b ta phương trình y1 = ax1 + b (2) + Giải hệ phương trình ta tìm giá trị a b + Thay giá trị a b vào y = ax + b ta phương trình đường thẳng cần tìm -Dạng 6: Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định chứng minh đồng quy: Ví dụ: Cho đường thẳng : (d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với m  1; m  -1 ) (d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3 a) C/m m thay đổi d1 ln qua 1điểm cố định b) C/m d1 //d3 d1 vng góc d2 c) Xác định m để đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui  Bài tập: Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( + m )x + (d2): y = ( + 2m)x + 1) Tìm m để (d1) (d2) cắt 2) Với m = – , vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2) phép tính Bài 2: Cho hàm số bậc y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến R ? Vì sao? Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp GV Vũ Khánh Hạ Bài 3: Cho hàm số bậc y = (1- 3m)x + m + qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – ;(m  0) y = (2 - m)x + ; (m  2) Tìm điều kiện m để hai đường thẳng trên: a)Song song; b)Cắt Bài 5: Với giá trị m hai đường thẳng y = 2x + 3+m y = 3x + 5- m cắt điểm 1 trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 10 Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x qua điểm A(2;7) Bài 7: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2; - 2) B(-1;3) Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = x  (d2): y =  x  2 a/ Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy b/ Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm (d1) (d2) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm)? Bài 9: Cho đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m  (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9) a; Với giá trị m (d1) // (d2) b; Với giá trị m (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = c; C/m m thay đổi đường thẳng (d1) ln qua điểm cố định A ;(d2) qua điểm cố định B Tính BA ? Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị song song với y = 2x +3 qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo đường thẳng với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với đường thẳng y = - 4x +3 ? d; Tìm giá trị m để đường thẳng song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2 Bài 11 : Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10 e) Tìm m để đồ thị qua điểm 10 trục hồnh a) Với giá trị m y hàm số bậc f) b) Với giá trị m hàm số đồng biến Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số ln qua điểm cố định với m c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số lớn Bài 12: Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) Xác định m để: a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ f) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – điểm có hồnh độ b) Đường thẳng d song song với đ/thẳng 2y- x =5 g) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 điểm có tung độ y = c) Đường thẳng d tạo với Ox góc nhọn d) Đường thẳng d tạo với Ox góc tù h) Đường thẳng d qua giao điểm hai đường thảng 2x -3y=-8 y= -x+1 Đường thẳng d cắt Ox điểm có hồnh độ Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp GV Vũ Khánh Hạ Bài 13: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5 e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh góc 135o b) Chứng minh họ đường thẳng ln qua điểm cố định m thay đổi f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh góc 30o , 60o c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác vng cân g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x4 điểm 0y d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh o góc 45 h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 điểm 0x a) Vẽ đồ thị với m=6 Bài 14 Cho hàm số y = (m -2)x + m + a)Tìm điều kiện m để hàm số ln ln nghịch biến b)Tìm điều kiện m để đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 y = (m - 2)x + m + đồng quy d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích Phần B - HÌNH HỌC Chương I HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VNG  Hệ thức cạnh đường cao:Hệ thức cạnh góc: + b  a.b , ; c  a.c , + a2  b2  c2 + a  b,  c, + h  b , c , + a.h  b.c b b, c c, +  , ;  , 1 c c b b +  2 h b c D K D K Tỷ số lượng giác: Sin  ; Cos  ; Tg  ; Cotg  H H K D Tính chất tỷ số lượng giác: Sin  Cos Tan  Cot  1/ Nếu     90 Thì: Cos  Sin Cot  Tan 2/Với  nhọn < sin  < 1, < cos  < sin  cos  *tan  = *cot  = *tan  cot  =1 *sin2  + cos2  = cos  sin  Hệ thức cạnh góc: + Cạnh góc vng cạnh huyền nhân Sin góc đối: b  a.SinB.; c  a.SinC + Cạnh góc vng cạnh huyền nhân Cos góc kề: b  a.CosC.; c  a.CosB + Cạnh góc vng cạnh góc vng nhân Tan góc đối: b  c.TanB.; c  b.TanC + Cạnh góc vng cạnh góc vng nhân Cot góc kề: b  c.CotC.; c  b.CotB Bμi TËp ¸p dơng: Bài Cho  ABC vng A, đường cao AH a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm Tính AC, AB, BC, BH b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm Tính AC, CH, BC, BH c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm Tính AB, AH, BC, BH d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm Tính AC, AH, BH, CH e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính AC, AB, BC, AH   600 , BC = 20cm Bài Cho tam giác ABC vng A có B a) Tính AB, AC b) Kẻ đường cao AH tam giác Tính AH, HB, HC Bài Giải tam giác ABC vng A, biết:   400   350   580 a) AB = 6cm, B b) AB = 10cm, C c) BC = 20cm, B   420 d) BC = 82cm, C e) BC = 32cm, AC = 20cm f) AB = 18cm, AC = 21cm Bài Khơng sử dụng bảng số máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790 Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp GV Vũ Khánh Hạ Chương II ĐƯỜNG TRỊN: .Sự xác định đường tròn: Muốn xác định đường tròn cần biết: + Tâm bán kính,hoặc + Đường kính( Khi tâm trung điểm đường kính; bán kính 1/2 đường kính) , + Đường tròn qua điểm ( Khi tâm giao điểm hai đường trung trực hai đoạn thẳng nối hai ba điểm đó; Bán kính khoảng cách từ giao điểm đến điểm đó)  Tính chất đối xứng: + Đường tròn có tâm đối xứng tâm đường tròn + Bất kì đường kính vào trục đối xứng đường tròn  Các mối quan hệ: Quan hệ đường kính dây: + Đường kính (hoặc bán kính)  Dây  Đi qua trung điểm dây Quan hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây: + Hai dây  Chúng cách tâm + Dây lớn  Dây gần tâm Vị trí tương đối đường thẳng với đường tròn: + Đường thẳng khơng cắt đường tròn  Khơng có điểm chung  d > R (d khoảng cách từ tâm đến đường thẳng; R bán kính đường tròn) + Đường thẳng cắt đường tròn  Có điểm chung  d < R + Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn  Có điểm chung  d = R  Tiếp tuyến đường tròn: Định nghĩa: Tiếp tuyến đường tròn đường thẳng tiếp xúc với đường tròn Tính chất: Tiếp tuyến đường tròn vng góc với bán kính đầu mút bán kính (tiếp điểm) 3.Dấu hiệu nhhận biết tiếp tuyến: Đường thẳng vng góc đầu mút bán kính đường tròn tiếp tuyến đường tròn BÀI TẬP TỔNG HỢP HỌC KỲ I: Bài Cho tam giác ABC (AB = AC ) kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác D a/ Chứng minh: AD đường kính; b/ Tính góc ACD; c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính đường tròn tâm (O) Bài Cho ( O) A điểm nằm bên ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn ( B , C tiếp điểm ) a/ Chứng minh: OA  BC b/Vẽ đường kính CD chứng minh: BD// AO c/Tính độ dài cạnh tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = cm? Bài 3: Cho đường tròn đường kính AB Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn Gọi E , F chân đường vng góc kẻ từ A , B đến d H chân đường vng góc kẻ từ C đến AB Chửựng minh: a/ CE = CF b/ AC phân giác góc BAE c/ CH2 = BF AE Bài 4: Cho đường tròn đường kính AB vẽ tiếp tuyến A x; By từ M đường tròn ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ cắt Ax C cắt B y D gọi N giao điểm BC Và AO CMR CN NB b/ MN  AB c/ góc COD = 90º a/  AC BD Bài 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đường tròn C Gọi E giao điểm AC BM a)CMR: NE  AB b) Gọi F điểm đối xứng với E qua M CMR: FA tiếp tuyến (O) c) Chứng minh: FN tiếp tuyến đtròn (B;BA) d/ Chứng minh : BM.BF = BF2 – FN2 Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M điểm tuỳ ý nửa đường tròn ( M  A; B).Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn.Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax By C D a) Chứng minh: CD = AC + BD góc COD = 900 b) Chứng minh: AC.BD = R2 c) OC cắt AM E, OD cắt BM F Chứng minh EF = R d) Tìm vò trí M để CD có độ dài nhỏ Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp GV Vũ Khánh Hạ Bài 7: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Qua A B vẽ tiếp tuyến (d) (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) M cắt đường thẳng (d’) P Từ O vẽ tia vuông góc với MP cắt đường thẳng (d’) N a/ Chứng minh OM = OP tam giác NMP cân b/ Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI = R MN tiếp tuyến đường tròn (O) c/ Chứng minh AM.BN = R2 d/ Tìm vò trí M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ Vẽ hình minh hoạ Bài 8: Cho tham giác ABC có góc nhọn Đường tròn (O) có đường kính BC cắt AB , AC theo thứ tự D , E Gọi I giao điểm BE CD ˆE ˆ E = IA a) Chứng minh : AI  BC b) Chứng minh : ID c) Cho góc BAC = 60 Chứng minh tam giác DOE tam giác Bài : Cho đường tròn (O) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Điểm C thuộc nửa đường tròn nửa mặt phẳng với Ax với bờ AB Phân giác góc ACx cắt đường tròn E , cắt BC D Chứng minh : a)Tam giác ABD cân b) H giao điểm BC DE Chứng minh DH  AB c) BE cắt Ax K Chứng minh tứ giác AKDH hình thoi ĐỀTHAM KHẢO ĐỀ I TRẮC NGHIỆM (3,0 đ): Câu 1(2 đ): Khoanh tròn vào chữ đứng trước kết Căn bậc hai số học số a khơng âm là: A Số có bình phương a B a C - a D B,C Hàm số y= (m-1)x –3 đồng biến khi: D Một kết khác A m >1 B.m r ; gọi d khoảng cách OO’ Hãy ghép vị trí tương đối hai đường tròn (O) (O’) cột trái với hệ thức tương ứng cột phải để khẳng định Vị trí tương đối (O) (O’) Hệ thức 1) (O) đựng (O’) 5) R- r < d < R+ r 2) (O) tiếp xúc (O’) 6) d < R- r 3) (O) cắt (O’) 7) d = R + r 4) (O) tiếp xúc ngồi (O’) 8) d = R – r 9) d > R + r II TỰ LUẬN (7 đ):  x x  x Câu 1(2 đ): Cho biểu thức : P =   : x   x   x 2 a Tìm điều kiện x để P xác định Rút gọn P b)Tìm x để P > Câu 2(2đ): Cho hàm số : y = (m -1)x + 2m – ; ( m  1) (1) a Tìm giá trị m để đường thẳng có phương trình (1) song song với đường thẳng y = 3x + b Vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1,5 Tính góc tạo đường thẳng vẽ trục hồnh (kết làm tròn đến phút) Câu 3(3đ) Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax , By phía với nửa đường tròn AB Qua điểm E thuộc nửa đường tròn (E khác A B) kẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax , By theo thứ tự C D  ? c)Tính : AC.BD ( Biết OA = 6cm) a)Chứng minh : CD = AC + BD b)Tính số đo góc COD Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp 9 GV Vũ Khánh Hạ ĐỀ Câu 1: (2,0 điểm) a Thực phép tính: 18  45  80  50 b Tìm x, biết: x   Câu 2: (2,0 điểm)  1  2x Cho biểu thức P=   : x 2 x4  x 2 a Tìm giá trị x để P xác định b Rút gọn biểu thức P c Tìm giá trị x để P 0; x ≠   x 1 x  x   a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x =  c) Tìm x để P có GTLN Bài 4: Cho hàm số: y = f(x) = (m – 1)x + 2m – a) Biết f(1) = tính f(2) b) Biết f(-3) = 0; Hàm số f(x) hàm số đồng biến hay nghịch biến Bài 5: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngồi đường tròn, kẻ tiếp tuyến AM, AN ( M, N tiếp điểm) a) Chứng minh OA vng góc MN b) Vẽ đường kính NOC; Chứng minh CM song song AO c) Tính cạnh ∆AMN biết OM = cm; ) OA = cm Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp 10 GV Vũ Khánh Hạ ĐỀ4 Bài 1: Thực phép tính: 1  a) 3 3 b)  12  27  Bài 2: Giải phương trình: x   x   25 x  25   Bài 3: Cho biểu thức: P = x x 4   Với x ≥ 0; x ≠ x 1 x 1 x 1  a) Rút gọn P b) Tìm x để P = -1 c) Tìm x ngun để P có giá trị ngun Bài 4: Cho hàm số: y = ax + 3.Tìm a biết a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2x Vẽ đồ thị hàm số tìm b) Đồ thị hàm số qua điểm A(2; 7) Bài 5: Cho đường nửa tròn (O), đường kính AB Lấy điểm M đường tròn(O), kẻ tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B đường tròn C D; AM cắt OC E, BM cắt OD F   900 a) Chứng minh COD b) Tứ giác MÈO hình gì? c) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường đường kính CD ĐỀ Câu (3,0 điểm) Thực phép tính: b  1 a 144  25 1 Tìm điều kiện x để  x có nghĩa Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: x    Tìm giá trị m để đồ thị hàm số bậc y  (2m  1) x  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ  Câu (1,5 điểm)  x2 x x  Cho biểu thức A   (với x  0; x  )   x 1 2 x x x     Rút gọn biểu thức A Tìm x để A  Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By nửa đường tròn (O) A B ( Ax , By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax By theo thứ tự C D Chứng minh tam giác COD vng O; Chứng minh AC.BD = R ; Kẻ MH  AB (H  AB) Chứng minh BC qua trung điểm đoạn MH Câu (0,5 điểm) 1 Cho x  2014; y  2014 thỏa mãn:   Tính giá trị biểu thức: x y 2014 P Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp xy x  2014  y  2014 11 GV Vũ Khánh Hạ ĐỀ I TRẮC NGHIỆM (2,0 đ): có nghĩa là: 2 x  Câu 1: Điều kiện biểu thức A x  B x  Câu 2: Giá trị biểu thức A  C x  D x   là: 1 B 1 C D Đáp án khác Câu 3: Hàm số y = ( - – 2m )x – ln nghịch biến khi: A m   B m   C m   D Với giá trị m Câu 4: Đồ thị hàm số y = ( 2m – 1) x + y = - 3x + n hai đường thẳng song song khi: A m  2 B m  1 C m  1 n  D m  n  Câu 5: Cho hình vẽ, sin  là: AD AC BA C ,sin   AC A,sin   BD AD AD D,sin   BC B B,sin   D  A Câu 6: Cho tam giác ABC, góc A = 900, có cạnh AB = 6, tgB  C cạnh BC là: A B 4,5 C 10 D 7,5 Câu 7: Cho ( O; 12 cm) , dây cung đường tròn tâm O có độ dài bán kính Khoảng cách từ tâm đến dây cung là: A B C D 18 Câu 8: Hai đường tròn ( O; R) ( O’ ; R’) có OO’ = d Biết R = 12 cm, R’ = cm, d = cm vị trí tương đối hai đường tròn là: A Hai đường tròn tiếp xúc B Hai đường tròn ngồi C Hai đường tròn cắt D Hai đường tròn đựng II TRẮC NGHIỆM (7,0 đ): Câu (2,5 đ) Cho biểu thức: a, Rút gọn biểu thức A  x x  x 1 A     :  x x  x  x 1 x 1  x 1 ( với x  0; x  ) b, Tính giá trị biểu thức A với x   c, Tìm x ngun để biểu thức A nhận giá trị ngun Câu 10 ( 2,0 đ) Cho hàm số y = ( 2m – ) x + a, Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A( ; ) b, Vẽ đồ thị hàm số với m tìm câu a Câu 11 ( 3,0 đ) Cho ( O ; R ) , đường thẳng d cắt đường tròn (O) C D, lấy điểm M đường thẳng d cho D nằm C M, Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Gọi H trung điểm CD, OM cắt AB E Chứng minh rằng: a, AB vng góc với OM b, Tích OE OM khơng đổi c, Khi M di chuyển đường thẳng d đường thẳng AB qua điểm cố định Câu 12 ( 0, đ) Cho x y hai số dương có tổng Tìm GTNN biểu thức: S  Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp  xy x y 12 GV Vũ Khánh Hạ ĐỀ (x)2 xác định : A x Thuộc R B x  Câu 1: Biểu thức C x = D, x  Câu 2: Hai đường thẳng y = x + y = 2x – cắt điểm có toạ độ là: A ( -3;4 ) B (1; ) C ( 3;4) D (2 ; ) 2 x  y  có nghiệm : 3 x  y  Câu 3: Hệ phương trình  A  x  2  y 1 B x   y 1 C  x  2   y  1 Câu 4: Điểm (-1 ; ) thuộc đồ thị hàm số sau đây: A y = 2x + B y = x - C y = x + A x2  2x 1 B -1  x  1   y  2 D y = -x + 1 x Câu :Giá trị biểu thức D Khi x > là: C 1-x D 1 x Câu 6: Nếu hai đường tròn có điểm chung số tiếp tuyến chung nhiều là: A B.3 C.2 D Câu : Tam giác ABC có góc B = 450 ;góc C = 600 ; AC = a cạnh AB là: A a B a C a Da Câu Cho tam giác ngoại tiếp đường tròn bán kính cm Khi cạnh tam giác : A cm B cm C 3cm D cm Phần II – Tự luận ( điểm ) Bài 1:( 1,5 điểm) cho biểu thức A = ( x2 x x 1   ): x x 1 x  x  1  x Với x  0; x  a , Rút gọn biểu thức A b, Tìm giá trị lớn A Bài 2: ( điểm ) Cho hàm số y = ( m+ ) x +2 (d) a, Vẽ đồ thị hàm số với m = b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x+ điểm có hồnh độ Bài 3: ( điểm) Tìm a,b để hệ phương trình sau có nghiệm ( 1;2)  ( a  1) x  by    ax  by  Bài 4: ( 2,5 điểm ) Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB; Ax tiếp tuyến nửa đường tròn Trên nửa đường tròn lấy điểm D ( D khác A,B ) tiếp tuyến D (0) cắt Ax S a, Chứng minh S0 // BD b, BD cắt AS C chứng minh SA = SC c, Kẻ DH vng góc với AB; DH cắt BS E Chứng minh E trung điểm DH Bài 5: ( điểm ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = a2 + ab + b2 - 3a - 3b + 2011 Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp 13 GV Vũ Khánh Hạ ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính : a) A =   20   45 Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: P  b) Tìm x, biết: x 3  2 x 9 x 1 x 3   ( x  3)( x  2) x 3 x 2 a) Với giá trị x biểu thức P xác định? Rút gọn biểu thức P Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến  b) Vẽ đồ thị hàm số m = c) Với m = 2, tìm giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2): y = 2x – Câu 4: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn Vẽ bán kính OK song song với BA ( K A nằm phía BC ) Tiếp tuyến với đường tròn (O) C cắt OK I, OI cắt AC H a) Chứng minh tam giác ABC vng A b) Chứng minh rằng: IA tiếp tuyến đường tròn (O) c) Cho BC = 30 cm, AB = 18 cm, tính độ dài OI, CI d) Chứng minh CK phân giác góc ACI ĐỀ Bài 1: (3,5 điểm) a) Tính (  1) b) Thực phép tính: (  2)(  2) c) Rút gọn biểu thức (  1)  3  12  48 x  x  50 x  với x khơng âm d)1) Tính: A   17   17 2) Cho a, b, c số khơng âm Chứng minh rằng: a  b  c  ab  ac  bc Bài 2: (2 điểm) a) Hàm số y = x  đồng biến hay nghịch biến? Vẽ đồ thị (d) hàm số b) Xác định a b hàm số y = a.x + b, biết đồ thị song song với đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 5? c) Trong điểm sau điểm thuộc, khơng thuộc đồ thị hàm số xác định câu b? A( -1; 3), B(1; 3) d) Xác định k để đường thẳng y = -2x +5k đường thẳng y = 3x - (2k +7) cắt điểm thuộc Ox Bài 3:(1,5 điểm) a) Cho góc nhọn α biết Cos α = Tính Sinα ? b) Giải tam giác ABC vng A, biết góc B  60 , AB = 3,5 cm Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (0; R) đường kính AB Lấy điểm C cung AB cho AC < BC a)Chứng minh ABC vng? b) Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) F Qua C vẽ tiếp tuyến (d/) với đường tròn(O) cắt ( d) D Chứng minh DA = DF c) Vẽ CH vng góc với AB ( H thuộc AB), BD cắt CH K Chứng minh K trung điểm CH? Tia AK cắt DC E Chứng minh EB tiếp tuyến ( O), suy OE// CA? Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp GV Vũ Khánh Hạ 14 ĐỀ Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,5 điểm) Chọn câu trả lời ghi kết vào làm Câu Số nghịch đảo số 2  là: A B 23 23 C   2  3a  a  b có kết rút gọn là: a b C – 3a B – a D 3 2 Câu Với < a < b, biểu thức A 3a Câu Đường thẳng y = 2x - khơng thể: A Đi qua điểm K(2 ; 1) C Trùng với đường thẳng y = 2x - D a B Song song với đường thẳng y = 2x D Cắt đường thẳng y = 2x + 2010 cosx bằng: 13 B Câu Nếu 0o < x < 90o, sin x  A 13 16 C 4 D 13 Câu Cho đường tròn (O ; 2cm), dây AB = cm Khoảng cách từ O đến dây AB bằng: A cm B cm C cm D cm Phần II Tự luận (7,5 điểm) Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức Q  x x1  x2  x2 Rút gọn Q Tính giá trị Q x =  Tìm x biết Q  0 x Bài (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = x + 3a + (với a tham số) Tìm a để đường thẳng (d) qua điểm A(2 ; 10) Tìm a để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (Δ): y = – 2x điểm B(x ; y) thoả mãn x2 + y2 = 40 Bài (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh Vẽ phần tư đường tròn tâm A bán kính nằm hình vng, lấy điểm K khác B D Tiếp tuyến K với đường tròn cắt cạnh BC E, cắt cạnh CD F   45 Chứng minh rằng: EAF Gọi P giao điểm AE BK, Q giao điểm AF DK a) Chứng minh PQ // BD b) Tính độ dài đoạn PQ Chứng minh rằng: 2   EF  Bài (0,5 điểm) Cho x ≥ –1, y ≥ thoả mãn x   y   2(x  y)  10x  6y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x4 + y2 – 5(x + y) + 2020 Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp 15 GV Vũ Khánh Hạ ĐỀ Câu (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 1) A  12   27 3) C   x   x  x  :    (với   x 1 x    x  x 1   Câu (2,5 điểm) Cho hàm số 2) B  74 x  0, x  ) y   2m  1 x  (1) có đồ thị đường thẳng dm 1) Vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến  3) Tìm m để dm đồng qui với hai đường thẳng d1: y = x + d2: y = -2x + Câu (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết AB = 3, AC = 1) Tính độ dài cạnh BC 2) Tính diện tích tam giác ABH Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH kẻ thêm đường kính HD đường tròn Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AC kéo dài E 1) Chứng minh tam giác BEC tam giác cân B 2) Chứng minh BE tiếp tuyến đường tròn tâm A bán kính AH Câu (1,0 điểm).Tính giá trị biểu thức D  70  4901  70  4901 ĐỀ 10 Bài 1: (1.5 điểm) Tính giá trị biểu thức : a) A = b) B=   20 3  Bài 2: (3 điểm) Cho biểu thức: P =  42 2 x 2 x   2 x 2 x x4 a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P=2 c) Tính giá trị P tai x thỏa mãn    x  2 x 1  Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + m (1) a) Xác định m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = 1 x2 b) Xác định m để đường thẳng (1) cắt trục hồng điểm A có hồnh độ x=2 c) Xác định m để đường thẳng (1) tiếp tuyến đường tròn tâm (O) bán kính (với O gốc tọa độ mặt phẳng Oxy) Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), tiếp tuyến AB, AC cắt A nằm ngồi đường tròn (B,C tiếp điểm) Gọi H giao điểm BC OA a) Chứng minh OA  BC OH.OA=R2 b) Kẻ đường kính BD đường tròn (O) đường thẳng CK  BD (K  BD) Chứng minh: OA//CD AC.CD=CK.AO c) Gọi I giao điểm AD CK Chứng minh  BIK  CHK có diện tích Câu 5: (0.5 điểm) Cho a,b,c cách số dương thỏa mãn: a2+2b2  3c2 Chứng minh:   a b c "Trong cách học, phải lấy tự học làm cốt." (Hồ Chí Minh) Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp 16 GV Vũ Khánh Hạ ... trình sau: 2x   1) 5)  x5  3) 9( x  1)  21 4) x  50  ( x  3)  7) 4x  4x   8) (2 x  1)  12 ) 2) x  12  6) 9) x  10 ) 4 (1  x)   11 ) Bài Giải phương trình sau: x 1   x  2 a)... : (d1) : y = (m2 -1) x + m2 -5 ( Với m  1; m  -1 ) (d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3 a) C/m m thay đổi d1 ln qua 1 iểm cố định b) C/m d1 //d3 d1 vng góc d2 c) Xác định m để đường thẳng d1 ;d2... trung điểm đoạn MH Câu (0,5 điểm) 1 Cho x  2 014 ; y  2 014 thỏa mãn:   Tính giá trị biểu thức: x y 2 014 P Đề cương ơn tập HKI mơn tốn lớp xy x  2 014  y  2 014 11 GV Vũ Khánh Hạ ĐỀ I TRẮC NGHIỆM